动量守恒定律习题课解析

甲 v0
v0 乙
6、如图所示，人与冰车质量为M，球质量为m，开始 均静止于光滑冰面上，现人将球以对地速度V水平向 右推出，球与挡板P碰撞后等速率弹回，人接住球后 又将球以同样的速度V向右推出……如此反复，已知 M:m=31:2，试问人推球几次后将接不到球?
Mm V
解：取水平向左为正方向，冰车、人、球为系统Fra Baidu bibliotek由动量
守恒定律，对第一次推球过程有：
Mv1-mv=0，
v1
mv M
对第二次整个接、推球过程：
Mv1
+
mv=Mv2-mv，
v2
3mv M
对第三次整个接、推球过程：
Mv2+mv=Mv3-mv，
v3
5mv M
对第n 次整个接、推球过程同理得：
Mvn-1+mv=Mvn-mv，
vn
(2n 1)mv M
设推球n次后恰接不到球，则：vn=v，
A
B
SC
在经过t2时间B与C相撞：t2=vBSB v=0.3s C向左移动SC=v·t2=0.3m
C
8、如图所示，质量均为m的物体A和B，用轻 弹簧连接后放置在光滑水平面上，一颗质量为 m/4的子弹，以水平速度v射向A并嵌入A中不出 来，在A、B向前运动的过程中，求：
（1） 弹簧的最大弹性势能？ （2） B的最大动能为多大？
动量守恒定律的习题课
1、质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一
起，浸没在液体中，以速度v匀速下沉，剪断细线后经过 一段时间，木块的速度大小仍为v，方向竖直向上，此时
木块还未浮出水面，金属块还未沉到水底，问此时金属块 的速度多大？（不计水的阻力）
m
M
2、在平直公路上，质量为M的汽车拉着质量为m的拖车 匀速行驶，速度为v，在某一时刻拖车脱钩，若汽车的牵 引力保持不变，则在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度 多大？（设阻力大小成正比于车的重力）
3、气球质量为200kg，载
有质量为50kg的人，静止在
h1
空中距地面20m高的地方，
气球下悬挂一根质量可忽略
不计的绳子，此人想从气球
h2
上沿绳子慢慢下滑安全到达
地面，则这根绳子长度至少
为多少？
4、光滑水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两
物块都以v0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量 为4kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘
在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最
大时，物块A的速度为多大？此时弹簧的弹性势能为多大？
v0
A
B
C
5、甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲 和他乘的冰车质量共为M=30kg，乙和他乘的冰车质量也是 30kg，如图所示，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱 子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样速 度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙， 箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，求 甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能 避免与乙相撞？
9、如图，质量为M、长为L的小车，静止在光 滑的水平面上,小车最右端有一竖直挡板。质量 为m的小物体以水平向右的初速度V0从小车的最 左端出发，运动过程中与小车右端挡板碰撞。 碰撞过程没有能量损失。最后小物体恰好停在 小车的正中位置。求小物体与小车间的滑动摩 擦系数 m 为多大？
AB
C
AB
解：取向左为正方向
C
VA VB
A、B: mAvA+mBvB=0 vB= -1.5m/s
A、B、C: (mA+mB+mC )vC=0 vC=0
C
SB
V
VB
A与C碰撞:mAvA=（mA+mC）Lv v=1m/s 1
从爆炸到AC碰撞的时间：t1=
2 VA
=16/6
S
C
B距C的右壁: SB=L/2 - vB t1 = 0.75m
代入数据得：n=8.25 即人推球9次后将接不到球
7、如图所示，在光滑的水平桌面上，有两端装挡板的 木板C，木板长L为2 m，质量为5 kg，在C板的中央，并 排放着两个体积很小的滑块A和B，A的质量为1 kg，B的 质量为4 kg．开始时，A、B与C都处于静止状态，且A、 B间夹有少量塑胶炸药．炸药爆炸，使A以6 m／s的水平 速度向左滑动，如果A、B与C间无摩擦，两滑块与挡板 碰撞后都与挡板粘合成一体，爆炸和碰撞所需时间均可 忽略．求：(1)当两个滑块都与挡板碰撞后，板C的速度 多大?(2)到两滑块都与挡板碰撞的过程中，C板的位移 多大?