知能提升作业(四) 5.2.1

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知能提升作业(四)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列说法中不正确的是( )
(A)过任一点P可以作已知直线a的平行线
(B)同一平面内的两条不相交的直线是平行线
(C)过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
(D)平行于同一条直线的两条直线平行
2.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内,不相交的两条线段平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3.在同一平面内，直线l1，l2相交于点O，又l3∥l2，则直线l1和l3的位置关系是( )
(A)平行 (B)相交
(C)垂直 (D)平行或垂直
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为____.
5.已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是_____________.
理由是：_________________.
6.如图所示，已知MN⊥AB于M，CD⊥AB于D.因为MN⊥AB于M，CD⊥AB于D(已知)，所以∠NMB=_______
=________.
你发现这两条直线MN与CD的位置关系是_______________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，长方体ABCD-EFGH，
(1)图中与棱AB平行的棱有哪些？
(2)图中与棱AD平行的棱有哪些？
(3)连接AC,EG，问AC,EG是否平行？
(4)设想将各条棱都延伸成直线，能否找出与AB既不平行又不相交的直线？
8.(8分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，
(1)过点P作AD的平行线交DC于点Q；
(2)PQ与BC平行吗？为什么？
(3)测量DQ与CQ是否相等．
【拓展延伸】
9.(10分)在同一平面内,小亮画了5条直线,发现图中只有4个交点,你能画出来吗?你还能画出哪几种不同的情况?
答案解析
1.【解析】选A.过直线上一点不能作已知直线的平行线，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
2.【解析】选A.对于①，需要说明在同一平面内，空间中的两条直线不相交，但也不一定平行；对于②，把线段延长，它们所在的直线可能相交；对于③，这一点必须在直线外；对于④根据平行公理的推论，可以得到a∥c，所以它们不相交.只有④正确.
3.【解析】选B.如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么它与另一条平
行线必相交.
4.【解析】如图，三条直线的位置关系有以下四种情况：
答案：0,1,2,3
5.【解析】由a∥b，b∥c得a∥c，又c∥d，所以a∥d.
答案：a∥d 平行公理的推论(或平行的传递性)
6.【解析】由垂直和平行公理可知，∠NMB=∠CDB=90°，所以MN∥CD.
答案：∠CDB 90°平行
7.【解析】(1)与棱AB平行的棱有CD,GH,FE；
(2)与棱AD平行的棱有BC,FG,EH；
(3)连接AC,EG，则AC,EG平行；
(4)能.如棱EH,FG,DH,GC，当它们无限延伸成直线时，与AB既不平行又不相交.
8.【解析】(1)如图所示：
(2)平行，因为PQ∥AD，AD∥BC,所以PQ∥BC(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行).
(3)相等.
【知识拓展】如果b∥a，c∥a，那么b∥c，你能说明理由吗？
【解析】假设直线b与c相交，交点为P，因为b∥a，c∥a，即过点P有两条直线b,c与直线a平行，根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以假设直线b与c相交不成立.这就是说b与c不能相交，只能平行.
上述证明过程所用的方法在数学上叫做反证法.先假设结论的反面成立，通过推理得到假设不成立，从而得出原来的结论成立，这种说理的方法称之为反证法.在以后的学习中，我们还要陆续接触、学习反证法的知识.
9.【解析】如图所示,
直线a∥b∥c∥d,直线e与a,b,c,d相交，
其他情况：(不唯一，现列举8种情况)
(1)a∥b∥c∥d∥e,0个交点.
(2)a∥b∥c,d,e与a,b,c相交且d,e相交,7个交点或5个交点.
(3)a∥b∥c,d,e与a,b,c相交且d∥e,6个交点.
(4)a∥b，d,e,f都与a,b相交，且d,e,f交于一点，7个交点.
(5)a∥b,d,e,f都与a,b相交，且d,e,f两两相交于3点，9个交点.
(6)a,b,c,d,e五条直线相交于一点，共1个交点.
(7)a,b,c相交于一点，e,d都与a,b,c相交，e，d交于一点，共8个交点.
(8)a,b,c,d,e两两相交，任意三条直线都不交于同一点,共10个交点.。