2020-2021学年福建省泉州市惠安一中八年级(上)返校考数学试卷 (解析版)
福建省惠安惠南中学2020-2021学年八年级10月月考数学试题
福建省惠安惠南中学2020-2021学年八年级10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．25的算术平方根是（ ）A ．5±B ．5C ．5-D ．2．计算(a 2)3的结果是（ ）A ．3a 2B ．a 5C ．a 6D ．a 33．下列各数：3.141592 ，，0.16 ，π- ，0.1010010001，227 ，0.2 ， 中无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若a =，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．()2211a a -=-C ．325x y xy +=D ．235a a a ⋅= 6．下列各式计算正确的是( ).A ．2(3)(3)3x x x +-=-B ．2(23)(23)29x x x +-=-C ．2(23)(3)29x x x +-=-D ．22(51)(51)251ab ab a b +-=- 7．若216x ax ++是一个完全平方式，则a 为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．4 8．由23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3- 9．已知x+y=-5，x-y=2，则x 2-y 2=（ ）A ．5-.B ．584C ．29D ．10-二、填空题10．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为11．8-的立方根是__________．122=____________.13．计算：2142_______.a b a -÷=。
14．已知6,12m n a a ==，则m n a -=____________。
惠安县八年级上册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. √22. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-4C. 0.1010010001…（无限循环小数）D. √23. 下列各数中，整数是（）A. 0.1B. 0.01C. 1/3D. 1/24. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. -2C. 0D. 1/25. 下列各数中，负数是（）A. 1/2B. -1/2C. 0D. 26. 下列各数中，分数是（）A. √4B. √-4C. 1/2D. √27. 下列各数中，正有理数是（）A. -1/2B. 0C. 1/2D. -28. 下列各数中，负有理数是（）A. 1/2B. 0C. -1/2D. 29. 下列各数中，正无理数是（）A. √4B. √-4C. 0D. √210. 下列各数中，负无理数是（）A. √4B. √-4C. 0D. √2二、填空题（每题3分，共30分）11. （-3）的倒数是__________。
12. 下列各数中，绝对值最小的是__________。
13. 下列各数中，相反数最小的是__________。
14. 下列各数中，绝对值最大的是__________。
15. 下列各数中，负数最大的是__________。
16. 下列各数中，正数最小的是__________。
17. 下列各数中，整数最大的是__________。
18. 下列各数中，分数最大的是__________。
19. 下列各数中，无理数最大的是__________。
20. 下列各数中，有理数最小的是__________。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各式：（1）√(25-16)（2）√(9-16)（3）√(4+9)22. 已知a=√(16-9)，b=√(9-16)，求a+b和a-b。
23. 已知a=√(4+9)，b=√(9-4)，求a+b和a-b。
2017-2018学年福建省泉州市惠安一中八年级(上)期中数学试卷(华师大版)
2017-2018学年福建省泉州市惠安一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）实数16的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±22．（4分）下面四个实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．3.1415D．3．（4分）化简|﹣1|+1的结果是（）A．2﹣B．2+C．2D．4．（4分）如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．20°5．（4分）估算的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间6．（4分）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn7．（4分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等8．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b69．（4分）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣3C．5D．5或﹣3 10．（4分）下列命题是假命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：2（填“＞”或“＜”或“=”）12．（4分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．．13．（4分）如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD=．14．（4分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．15．（4分）计算：（0.008）10×（﹣125）10的结果是．16．（4分）已知58﹣1能被20﹣﹣30之间的两个整数整除，则这两个整数是．三、解答题：（共86分）17．（12分）计算：（1）2a•3a2（2）[（﹣x）3]2．18．（8分）计算：a•a2+a5÷a2﹣3a3．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣2x（3x+），其中x=﹣2．20．（12分）将下列各式因式分解：（1）am﹣an+ap（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．（8分）如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．22．（8分）已知+|2x﹣y+6|=0，求x﹣6y的立方根．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线经过顶点C，过A，B 两点分别作的垂线AE，BF，垂足为E，F．（1）求证：△ACE≌△CBF．（2）当直线与AB平行时，试探索EF、AE、BF三条线段的大小关系，并说明理由．24．（10分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．（1）证明：∠CAD=∠EAB（2）证明：△ACD≌△AEB；（3）证明：CF=EF．25．（10分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案1：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q．方案2：第一次提价的百分率为q，第二次提价的百分率为p．方案3：第一、二次提价的百分率均为．其中p、q是不相等的正数．设产品的原单价为a元时，上述三种方案使该产品的单价变为：方案1：；方案2：；方案3：．由此可知三种方案中哪种提价最多？2017-2018学年福建省泉州市惠安一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）实数16的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【分析】根据平方根的定义求出即可．【解答】解：16的平方根为±=±4，故选：B．【点评】本题考查了平方根定义的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．（4分）下面四个实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．3.1415D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣是无理数，0，3.1415，是有理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（4分）化简|﹣1|+1的结果是（）A．2﹣B．2+C．2D．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行实数的加法运算即可．【解答】解：|﹣1|+1，=﹣1+1，=．故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，实数的加法，熟记性质与运算法则是解题的关键．4．（4分）如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．20°【分析】根据全等三角形的性质得出∠A=∠FED，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，∴∠A=∠FED=70°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．（4分）估算的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】由4=＜＜=5，由此可得出正确答案．【解答】解：∵4=＜＜=5，∴在4和5之间．故选：C．【点评】本题考查估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用．6．（4分）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整数的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、是整数的乘法，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．7．（4分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a4，错误；C、原式=a5，正确；D、原式=8a3b6，错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（4分）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣3C．5D．5或﹣3【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16=42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16=42，∴m﹣1=4或m﹣1=﹣4，∴m=5或﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．（4分）下列命题是假命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根的定义对①进行判断；利用反例对②进行判断；根据绝对值的意义对③进行判断；根据对顶角的定义对④进行判断．【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以①为假命题；60°的余角小于60°，所以②为假命题；若a，b是有理数，当a、b同号时，|a+b|=|a|+|b|，所以③为假命题；如果∠A=∠B，那∠A与∠B不一定是对顶角，所以④为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空（每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“=”）【分析】根据2=＜即可得出答案．【解答】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．12．（4分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．【解答】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．13．（4分）如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD=2．【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=3，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，∴AB=DE=3，∵线段AD=5，∴BD=AD﹣AB=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．14．（4分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C．【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选∠B=∠C．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：两角和其中一角的对边相等．15．（4分）计算：（0.008）10×（﹣125）10的结果是1．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（0.008）10×（﹣125）10=（﹣0.008×125）10=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16．（4分）已知58﹣1能被20﹣﹣30之间的两个整数整除，则这两个整数是24，26．【分析】首先利用平方差公式将58﹣1分解因式，可得：（54+1）（52+1）（52﹣1），即可求得：58﹣1=（54+1）×26×24，则问题得解．【解答】解：∵58﹣1=（54+1）（54﹣1），=（54+1）（52+1）（52﹣1），=（54+1）×26×24．∴58﹣1能被20至30之间的26和24两个整数整除．故答案是：24、26．【点评】此题考查了因式分解的应用．解题的关键是利用平方差公式求得：58﹣1=（54+1）（52+1）（52﹣1）．三、解答题：（共86分）17．（12分）计算：（1）2a•3a2（2）[（﹣x）3]2．【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则计算；（2）根据幂的乘方法则计算．【解答】解：（1）2a•3a2=6a3；（2）[（﹣x）3]2．=（﹣x3）2=x6．【点评】本题考查的是单项式乘单项式，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．18．（8分）计算：a•a2+a5÷a2﹣3a3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算进而合并同类项即可．【解答】解：a•a2+a5÷a2﹣3a3=a3+a3﹣3a3=﹣a3．【点评】此题主要考查了幂的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣2x（3x+），其中x=﹣2．【分析】先对整式式进行化简，把x=2代入化简后的整式，求出最后的结果．【解答】解：（x﹣1）（x﹣3）﹣2x（3x+）=x2﹣4x+3﹣6x2﹣x=﹣5x2﹣5x+3当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）2﹣5×（﹣2）+3=﹣20+10+3=﹣7．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值．解决本题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则．20．（12分）将下列各式因式分解：（1）am﹣an+ap（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）直接提取公因式a，进而分解因式即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式=a（m﹣n+p）；（2）原式=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）=（x﹣y）2（x+y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先利用等式的性质可得AC=DF，根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．（8分）已知+|2x﹣y+6|=0，求x﹣6y的立方根．【分析】利用非负数的性质得到得，再解方程组求出x、y，接着计算x﹣6y的值，然后根据立方根的定义求解．【解答】解：根据题意得，①+②得3x+9=0，解得x=﹣3，把x=﹣3代入①得﹣3+y+3=0，解得y=0，所以x﹣6y=﹣3，所以x﹣6y的立方根为﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程．也考查了非负数的性质和立方根的定义．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线经过顶点C，过A，B 两点分别作的垂线AE，BF，垂足为E，F．（1）求证：△ACE≌△CBF．（2）当直线与AB平行时，试探索EF、AE、BF三条线段的大小关系，并说明理由．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AEC=∠CFB=90°，然后求出∠EAC=∠FCB，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得EC=BF，AE=CF，再根据EF=EC+CF等量代换即可得解．【解答】（1）证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF∴∠AEC=∠CFB=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCB+∠ECA=90°，∴∠EAC=∠FCB，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS）；（2）EF=AE=BF．理由如下：∵△ACE≌△CBF，∴EC=BF，AE=CF，∴EF=EC+CF=AE+BF，∵直线与AB平行，∴AE=BF，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键．24．（10分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．（1）证明：∠CAD=∠EAB（2）证明：△ACD≌△AEB；（3）证明：CF=EF．【分析】（1）根据等式的性质证明即可；（2）根据三角形全等的判定定理证明△ADC≌△ABE；（3）根据三角形全等的判定定理证明△DFC≌△BFE，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB．∠BAC=∠DAE，∠BAC﹣∠DAB=∠DAE﹣∠DAB，∴∠CAD=∠EAB．（2）在△ACD与△AEB中，∴△ADC≌△ABE，（3）由（2）得CD=BE，∠ACD=∠AEB．∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∠ACB﹣∠ACD=∠AED﹣∠AEB，∴∠DCF=∠BEF．∠DFC=∠BFE，∴△DFC≌△BFE（AAS），∴CF=EF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理：SSS、SAS、AAS或ASA以及直角三角形的HL以及全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．25．（10分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案1：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q．方案2：第一次提价的百分率为q，第二次提价的百分率为p．方案3：第一、二次提价的百分率均为．其中p、q是不相等的正数．设产品的原单价为a元时，上述三种方案使该产品的单价变为：方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2．由此可知三种方案中哪种提价最多？【分析】根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，方案1和2显然相同，用方案3的单价减去方案1的单价，提取a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据p不等于q判定出其差为正数，可得出a（1+）2＞a（1+p）（1+q），进而确定出方案3的提价多．【解答】解：方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，显然方案1、2结果相同，a（1+）2﹣a（1+p）（1+q）=a[1+p+q+﹣（1+p+q+pq）]=a（1+p+q+﹣1﹣p﹣q﹣pq）=a（﹣pq）=a•=，∵p≠q，∴＞0，∴＞0，∴a（1+）2＞a（1+p）（1+q），∴提价最多的是方案3．故答案为：a（1+p）（1+q）；a（1+q）（1+p）；a（1+）2【点评】此题常考了整式混合运算的应用，利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。
惠安县初二数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.22. 如果一个数的平方等于4，那么这个数是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±0.53. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 2x + 3，x ≥ 1B. y = √(x - 1)，x ≤ 1C. y = x² - 3x + 2，x ∈ RD. y = 1/x，x ≠ 05. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 27cm²C. 30cm²D. 32cm²6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆7. 若a² + b² = 50，且a - b = 6，那么a + b的值为（）A. 2B. 4C. 10D. 128. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √25 - √9C. √-4D. π9. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = ±bC. a³ = b³，则a = bD. a² = b²，则a² = b²10. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果∠A = 40°，那么∠B和∠C的度数分别是（）A. 40°，40°B. 40°，100°C. 50°，50°D. 50°，80°二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
惠安县八年级数学试卷真题
1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. π2. 下列等式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = -bC. a² = b²，则a = ±bD. a² = b²，则a ≠ b3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形4. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 25. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x6. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(x+1) = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 0C. x² + 2x + 1 = 0D. x² - 2x + 1 = 08. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 矩形对角线相等C. 等腰三角形底角相等D. 等边三角形内角都是60°9. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 2, 4, 8, ...C. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...D. 2, 4, 8, 16, ...10. 已知等差数列{an}中，a₁=3，d=2，则a₃的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 1011. 已知等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则第10项a₁₀的值为______。
12. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
13. 函数y = -2x + 1的图像是一条______直线。
14. 下列数中，绝对值最大的是______。
惠安县初二数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 13B. 15C. 16D. 18答案：A2. 如果a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么a²+b²+c²的值是（）A. 36B. 48C. 60D. 72答案：C3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=2x+1答案：B4. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （3，-2）D. （-3，2）答案：A5. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²答案：C二、填空题（每题4分，共16分）6. 如果x=3，那么2x-5的值是______。
答案：17. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第四项是______。
答案：118. 函数y=3x+2的图象是一条______直线。
答案：斜率为3的9. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6，BC=8，那么AB的长度是______。
答案：1010. 如果a²+b²=100，且a-b=6，那么a+b的值是______。
答案：14三、解答题（每题12分，共36分）11. 解下列方程：（1）2x-3=7（2）3(x+2)=12（3）5(2x-1)-4=15答案：（1）x=5（2）x=2（3）x=312. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，求：（1）这个等差数列的公差d；（2）第10项an的值。
答案：（1）d=3（2）an=3113. 已知函数y=2x-3，求：（1）当x=2时，函数的值；（2）函数图象与x轴的交点坐标。
福建省泉州市惠安县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
【解析】
根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)
12．50
【分析】
根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C＝20°，根据三角形的外角的性质求出即可．
【详解】
解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝20°，
∴∠B＝∠C＝20°，
∵∠A＝30°，
∴∠BEC＝∠A+∠B＝30°+20°＝50°，
∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n2-（n-1）2=n2
故答案为：n2．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
17．
【分析】
先算开方和绝对值，然后算加减．
【详解】
解：原式 ．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
A．6B．8C．10D．12
10．若 ， ，则 的值是（）
A．50B．100C． D．
二、填空题
11．因式分解： _______________．
12．如图，已知 ， ， ，则 ________度．
13．在体育中考模拟测试中，八年级（1）班全体同学的长跑成绩统计情况如图，已知成绩等级为“不及格”同学的频率为0.32，则八年级（1）班同学总数是________人．
9．B
【分析】
由作法知EF是AC的垂直平分线，可得AP=CP，线段 的最小就是PA+PD，当A、P、D三点共线时最短，由点D是底边 的中点，可BD=CD ，由AB=AC，可得 ，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD= 即可．
2025届福建省惠安惠南中学数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析
2025届福建省惠安惠南中学数学八年级第一学期期末学业质量监测试题监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．BE=ECB ．BC=EFC ．AC=DFD ．△ABC ≌△DEF 2．一次函数21y x =--的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件不能使△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠B ＝∠EC ．AB =DED ．BF =EC4．长方形的面积是9a 2﹣3ab +6a 3，一边长是3a ，则它的另一边长是（ ） A ．3a 2﹣b +2a 2 B ．b +3a +2a 2 C ．2a 2+3a ﹣b D ．3a 2﹣b +2a5．如图：等腰△ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．106．关于函数24y x =-的图像，下列结论正确的是（ ）A ．必经过点(1，2)B ．与x 轴交点的坐标为(0，-4)C ．过第一、三、四象限D ．可由函数2y x =-的图像平移得到7．如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，∠A=120°，则∠BOC=（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°8．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE的度数是（ ）A ．5°B ．8°C ．10°D ．15°9．如图， D 为等边三形内的一点， 5,4,3DA DB DC ===，将线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段'AD ，下列结论:①点D 与点'D 的距离为5；②150ADC ∠=︒；③'ACD △可以由ABD △绕点A 进时针旋转60°得到；④点D 到'CD 的距离为3；⑤'25362ADCD S =+四边形，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，ΔABC 与ΔA’B’C’关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连接AE ，如果∠ADB ＝38°，则∠E 等于_____度．12．分解因式：2x y 4y -= ． 13．已知关于x ，y 的方程组4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x +y ＞8，则m 的取值范围是____． 14．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.15．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点G 处，点D 落在点H 处．若∠1＝62°，则图中∠BEG 的度数为_____．16．将0.000056用科学记数法表示为____________________．17．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．18．如图，已知函数y 1＝3x +b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）利用多项式的乘法法则可以推导得出：()()x p x q ++=2x px qx pq +++=()2x p q x pq +++ ()2x p q x pq +++型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ①因此，利用①式可以将()2x p q x pq +++型式子分解因式． 例如：将式子232x x ++分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项221=⨯，一次项系数312=+，因此利用①式可得()()23212x x x x ++=++． 上述分解因式232x x ++的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）这样，我们也可以得到()()23212x x x x ++=++．这种方法就是因式分解的方法之一十字相乘法．（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式：228x x --22712x y xy -+（2）()()2224648a a a a ++++ 20．（6分）如图，在△ABC 中，已知其周长为26㎝．（1）在△ABC 中，用直尺和圆规作边AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D ，E （不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）连接EB ，若AD 为4㎝，求△BCE 的周长．21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （8，0）．动点P 从A 出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO 向终点O 运动，同时动点Q 从O 出发以相同速度沿y 轴正半轴运动，点P 到达点O ，两点同时停止运动，设运动时间为t ． （1）当∠OPQ=45°时，请求出运动时间t ；（2）如图2，以PQ 为斜边在第一象限作等腰Rt △PQM ，设M 点坐标为（m ，n ），请探究m 与n 的数量关系并说明理由．22．（8分）张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟．①当m ＝1.2，n ＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m ，n 的式子表示）23．（8分）某条道路限速70/,km h 如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，小汽车到达B 处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？24．（8分）如图1是某种双层圆柱形水槽的轴截面示意图，水槽下层有一块铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在槽底面上）．现将水槽上层的水，通过中间的圆孔匀速注入下层，水槽中上下层水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）读图并直接写出上层水起始的深度；（2）注水多少时间，上下层的水一样深？（3）若水槽底面积为24平方厘米（壁厚不计），求出铁块的体积．25．（10分）（1）问题发现：如图1，ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 的延长线上，连接CE ，求证：ABD ACE ∆≅∆．（2）类比探究：如图2，ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 点在边BC 的延长线上，连接CE ．请判断：①ACE ∠的度数为_________．②线段,,BC CD CE 之间的数量关系是_________．（3）问题解决：在（2）中，如果1AB AC CD ===，求线段DE 的长． 26．（10分）计算下列各小题（1）（2）21)-参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt △ABC 与Rt △DEF 的形状和大小完全相同，即Rt △ABC ≌Rt △DEF ，再根据性质得到相应结论.【详解】解：∵Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF∴BC=EF ，AC=DF所以只有选项A 是错误的，故选A ．【点睛】本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质． 2、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．【详解】对于一次函数21y x =--，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴一次函数21y x =--的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．3、C【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，满足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；B、∠B＝∠E，满足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；C、AB=DE，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合题意；D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL证明三角形全等．4、C【分析】根据长方形面积公式“长×宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。
【试卷】福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2021届高三期中联考数学试题及答案
福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020年秋季高三期中联考数学试卷考试科目：数学 满分150分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把答案填在答题卡的相应位置．1．已知集合{|08}U x x =∈<<N ，{2,3,6}A =，{1,2,3,7}B =，则()UA B ⋃=（ ）A ．{2,3,4,5}B ．{3,4,5,6}C ．{2,3,4,5,6}D ．{3,4,5,6,7} 2．若复数11miz i+=+（i 为数单位）在复平面内对应的点在第三象限、，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)- B ．(1,0)- C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞- 3．在ABC 中，“03A π<<”是“1cos 2A >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像特征．如函数函数()()22221ln 21x y x x +=-⋅+的部分图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．5．已知数列{}n a 为等比数列，且45664a a a =-，则37tan 3a a π⋅⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A B ． C ． D ．3-6．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos (2)cos c a B a b A -=+，则ABC 为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形7．已知函数(()ln 1f x x =++，若正实数a ，b 满足：(2)(1)2f a f b +-=，则1b a b+的最小值为（ ）A ．4B ．5 C．1+ D．3+8．已知数列{}n a 的前n 项之和为n S ，123a =，()12(24)5626n n nn a a n n a n ++=++++，则9S =（ ） A ．1011 B ．111 C ．8255 D ．7255二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．请把答案填在答题卡的相应位置．9．已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论正确的是（ ）A ．截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人B ．从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数C ．从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数上升幅度一直在增加D ．2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%10．已知向量(1,1)a b +=，(3,1)a b -=-，(2,2)c =，设,a b 的夹角为θ，则（ ） A ．a c ⊥ B ．||||a b = C ．//b c D ．135θ=︒ 11．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc < B ．若a b >，11a b>，则0a >，0b < C ．若0c a b >>>，则a b c a c b >-- D ．若0a b <<，则2a b b a+≥12．已知函数22()2sin cos 2cos f x x x x x =+⋅-，x ∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．函数3y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于原点对称 B ．在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()f x 的最大值为4 C ．将()f x 的图象向左平移4π个单位，得到()g x 的图象，若A ，B ，C 为两个函数图象的交点，则ABC 面积的最小值为D ．若将函数()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数()g x的图象，则函数()y g x =-6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题为多填题，第一空2分，第二空3分，满分20分请把答案写在答题卡的相应位置．13．设变量x ，y 满足约束条件5211x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则y z x =的最小值为_______．14．已知5(1)ax +的展开式的所有项系数之和为1-，则展开式中含x 的项的系数是________．15．在梯形ABCD 中，//AD BC ，222BC AB AD ===，90BAC ∠=︒，若2BD BE =，则AE BC ⋅的值为______．16．已知函数()y g x =的图像与函数()xf x a -=（其中0a >且1a ≠）的图像关于y x =对称，则g =_______；若方程()()f x g x =有解，则实数a 的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）在ABC 中，已知角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知222sin sin sin sin sin B C A B C +=+⋅．（1）求角A ；（2）若2AB =，D 为BC 边的中点，且ABC的面积为AD ．18．（本小题12分）从条件①2(1)n n S n a =+(2)n a n =≥，③0n a >，22n n n a a S +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，__________． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n n na b +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=︒，M 为侧棱PD 上一点，已知11122AB AD CD DP ====．（1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ； （2）若12DM DP =，求二面角A BM C --的大小． 20．（本小题12分）已知函数2()ln 1,f x x mx m R =-+∈． （1）若1m =，求()f x 在1x =处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的零点个数．21．（本小题12分）2019年女排世界杯（第13届女排世界杯）是由国际排联（FIVB ）举办的赛事，比赛于2019年9月14日至9月29日在日本举行，共有12支参赛队伍．本次比赛启用了新的排球用球MIKASA -V200W ，已知这种球的质量指标ξ（单位：g ）服从正态分布()2270,10N ．比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军．积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分．9轮过后，积分榜上的前3名分别为中国队、美国队和塞尔维亚队，中国队积26分，美国队积22分，塞尔维亚队积20分（1）如果比赛准备了10000排球，估计质量指标在(260,290)内的排球个数；（2）第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为34，解决下列问题． （ⅰ）在第10轮比赛中，设中国队所得积分为X ，求X 的分布列及期望；（ⅱ）已知第10轮美国队积2分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多且不可以积分相同）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由． 参考数据：()2~,X Nμσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+≈，(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈．22．（本小题12分）已知函数()sin f x x =，2()21g x x =-．（1）求函数()2()2F x f x g x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的单调区间； （2）当0x ≥时，若22xx g e ax ⎛⎫≤+-⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0x ≥时，证明：21(2)2()()2xx e f x f x f x ⋅+≥+． 福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 2020年秋季高三数学期中联考试卷参考答案一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．9．ABD 10．AD 11．BCD 12．BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题为多填题，第一空2分，第二空3分，满分20分．13．23 14．10- 15．12 16．12 1,1(1,)ee -⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）因为222sin sin sin sin sin B C A B C +=+⋅， 由正弦定理可得222b c a bc +=+ 2分由余弦定理可得，2221cos 22b c a B bc +-== 4分 ∵(0,)A π∈，∴3A π=． 5分 （2）因为3A π=，2AB =，所以11sin 22222ABCS AB AC A AC AC =⋅⋅⋅=⨯⨯⋅=， 6分又ABCS=4AC =． 7分由已知可得2222()244AB AC AB AC AB ACAD +++⋅==2212422424++⨯⨯⨯=7=，所以AD =10分注：该题方法较多，答案没有问题都给满分． 18．解：若选择①，因为2(1)n n S n a =+，*n N ∈，所以112(2)n n S n a ++=+，*n N ∈， 1分 两式相减得112(2)(1)n n n a n a n a ++=+-+，整理得1(1)n n na n a +=+． 2分即11n na a n n+=+，*n N ∈． 3分 所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列．111n a a n ==，所以n a n =． 6分 （或由11n n a n a n++=，利用相乘相消法，求得n a n =） 若选择②，(2)n a n +=≥1n n S S -=-， 1分=， 2分易知0n S >1=， 3分所以11a ==n =，2n S n =， 4分∴121(2)n n n a S S n n -=-=-≥， 5分 又1n =时，11a =也满足上式， 所以21n a n =-． 6分 若选择③，因为()2*2n n n a a S n N+=∈，所以21112(2)n n n aa S n ---+=≥， 1分两式相减得22111222(2)n n n n n n n a a a a S S a n ----+-=-=≥， 2分 整理得()()111(2)n n n n n n a a a a a a n ----+=+≥， 4分 因为0n a >，11(2)n n a a n --=≥，所以{}n a 是等差数列， 5分 所以1(1)1n a n n =+-⨯=， 6分 （2）选择①，③，因为数列1122n n n n a n b ++==， 7分 所以231111234(1)2222nn S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 8分234111111234(1)22222n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 9分则2311111111(1)222222nn n n n S S S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==++++-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111111133421(1)122212n n n n n +-+⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎝⎭=+-+⋅=- ⎪⎝⎭-， 11分故332n nn S +=-． 12分选择②，12122n n n n a n b ++==，同理可得12352n n n S ++=-． 19．解：（Ⅰ）证：易得222BD BC CD +=，∴BC BD ⊥ 2分 又PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴BC PD ⊥， 3分而PD BD D ⋂=故，BC ⊥平面PBD 4分 ∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD 5分（Ⅱ）以,,DA DC DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -， 则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)D A B C M 6分(0,1,0)AB =，(1,1,0)BC =-，(1,1,1)BM =--，设平面ABM 的法向量为()1111,,n x y z =，则1111110000n AB y x y z n BM ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨--+=⋅=⎩⎪⎩ 令11x =，则11z =，∴1(1,0,1)n =是平面AMB 的一个法向量 8分 设平面BMC 的一个法向量为()2222,,n x y z =，22222220000n BC x y x y z n BM ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⋅=⎩⎪⎩令21x =，则21y =，22z =， ∴2(1,1,2)n =是平面BMC 的一个法向量 10分1212212cos ,1n n n n n n ⋅<>===11分 又二面角A BM C --为钝二面角，其大小为56π． 12分 20．解：（1）当1m =时，函数2()ln 1f x x x =-+，可得函数1()2f x x x'=-， 1分 所以(1)1f '=-，又1x =时，(1)0f =， 3分 曲线()y f x =则1x =处的切线方程；1y x =-+； 4分（2）由2()ln 10f x x mx =-+=得2ln 1(0)x m x x +=>， 5分 设2ln 1()(0)x g x x x +=>，则32ln 1()x g x x+'=-， 6分 令()0g x '=，则x=， 则当00x<<时，32ln 1()0x g x x +'=->，所以()g x 在⎛ ⎝上为增函数．则当x >时，32ln 1()0x g x x +'=-<，所以()g x 在⎫+∞⎪⎭上为减函数． 8分 又因为0x →时，()g x →-∞，x →+∞时，()0g x →， 9分又2eg =，结合图像（如图），可知 ①当2em >时，函数()f x 无零点； ②当2em =时，函数()f x 有且仅有一个零点； ③当02em <<时，函数()f x 有两个零点；④0m ≤时，函数()f x 有且只有一个零点； 11分综上所述，当2e m >时，函数()f x 无零点；当2em =或0m ≤时，函数()f x 有且仅有一个零点；当02em <<时，函数()f x 有两个零点． 12分 注：函数2()ln 1f x x mx =-+直接求导，然后分类讨论也按步给分． 21．解：∵()2~270,10N ξ，∴0.95450.6827(260290)(2)0.95450.81862P P ξμσξμσ-<<=-<≤+≈-=所以质量指标在(260,290)内的排球个数约为100000.81868186⨯= 3分 （2）（ⅰ）X 的可能取值为3，2，1，0．3223189(3)(1)256P X p C p p p ==+-=，222481(2)(1)512P X C p p p ==-=， 223427(1)(1)512P X C p p ==-=，313313(0)(1)(1)256P X p C p p ==-+-=， X 的分布列为1898127131323()3210256512512256512E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 8分 （ⅱ）若3X =，则中国队10轮后的总积分为29分，美国队即便第11轮积3分，则11轮过后的总积分是27分，2927>，中国队如果第10轮积3分，则可提前一轮夺得冠军，其概率为189(3)256P X ==． 若2X=，则中国队10轮后的总积分为28分，美国队即便第11轮都积3分，则11轮过后的总积分是27分，2827>，中国队如果第10轮积3分，则可提前一轮夺得冠军，其概率为81(2)512P X ==．所以提前一轮夺得冠军概率为：18981459(3)(2)256512512P X P X =+==+=． 12分 22．解：（1）由已知可得2()cos221F x x x =+-，则()2sin24F x x x '=-+， 1分令()()x F x ϕ'=，则()4cos240x x ϕ'=-+≥，所以()x ϕ在R 上单调递增，又(0)0ϕ=，所以0x <时，()(0)0x ϕϕ<=，函数()F x 单调递减；0x >时，()(0)0x ϕϕ>=，函数()F x 单调递增．所以，()F x 的单调递减区间为(,0)-∞，单调递增区间为(0,)+∞． 3分（2）由条件可得21102x e x ax -+-≥恒成立，令21()1(0)2x G x e x ax x =-+-≥， 则()x G x e x a '=-+，又()1x G x e ''=-，所以0x ≥时，()0G x ''≥，函数()G x '单调递增，所以，()(0)1G x G a ''≥=+ 5分①当1a ≥-时，()(0)10G x G a ''≥=+≥，所以函数()G x 单调递增，()(0)0G x G ≥=，不等式显然成立．②当1a <-时，函数()G x '单调递增，又(0)10G a '=+<，所以存在0(0,)x ∈+∞，使得()00G x '=成立， 当00x x <<时，()0G x '<，函数()G x 单调递减，又(0)0G =，显然()0G x ≥不恒成立．所以综上所述[1,)a ∈-+∞． 7分（3）证明：要证21sin 22sin sin 2x xe x x x +≥+，即证2sin (2cos )sin x xe x x x ≥-+． ①当x π≥时，3x xe e ππ≥>，而2sin (2cos )sin 3x x x -+≤（以[,2]x ππ∈为例，sin 0,2cos [1,3]x x ≤-∈，故sin (2cos )0x x -≤，所以2sin (2cos )sin 3x x x -+≤）所以不等式成立． 8分②当0x π<<时，sin 0x >，由（1）知：0x ≥时，2cos212x x ≥-，所以221cos 12122x x x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，212cos 12x x -≤+所以只需证221sin 1sin 2x xe x x x ⎛⎫≥++ ⎪⎝⎭． 8分令()sin (0)p x x x x =-≥，则()cos 10p x x '=-≤，所以()p x 在[0,)+∞单调递减，所以()(0)0p x p ≤=，即sin x x ≤． 故只需证22112x xe x x x ⎛⎫≥++ ⎪⎝⎭， 即证：2112x e x x ≥++．由（2）知，上述不等式成立． 11分③当0x =时，不等式等号显然成立，综上，当0x ≥时，21sin 22sin sin 2x xe x x x +≥+． 12分。
2020-2021学年福建省泉州市惠安一中八年级(上)返校考数学试卷
2020-2021学年福建省泉州市惠安一中八年级（上）返校考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A.+20元B.−20元C.+100元D.−100元2. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（）A.13×1010B.1.2×1011C.1.3×1011D.0.12×10124. 若a<b，则下列不等式中不正确的是（）A.a+3<b+3B.a−2<b−2C.−7a<−7bD.a5<b55. 单项式−42x2y5的次数是（）A.10B.9C.7D.−46. 解方程x−13=1−3x+16，去分母后，结果正确的是（）A.2(x−1)＝1−(3x+1)B.2(x−1)＝6−(3x+1)C.2x−1＝1−(3x+1)D.2(x−1)＝6−3x+17. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A.3cm，5cm，8cmB.1cm，2cm，3cmC.4cm，5cm，10cmD.3cm，4cm，5cm8. 若整式−100a−m b2+100a3b n+4经过化简后结果等于4，则m n的值为（）A.−8B.8C.−9D.99. 如果不等式组{x>−2x≤m的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A.1<m<2B.1≤m<2C.1<m≤2D.1≤m≤210. 一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“-”，并运算，则所得最小非负整数是（）A.1B.0C.199D.99二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）比较大小：−23________−34．已知方程5x+2y＝10，如果用含x的代数式表示y，则y＝________．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为________．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是________ 边形．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116∘，则∠2等于________．已知A＝2x2+ax−5y+1，B＝x2+3x−by−4，且对于任意有理数x，y，代数式A−2B的值不变，则(a−13a)−(2b−23b)的值是________23．三、解答题（本大题共9小题，共860分）解方程：x2=2x+13+1．解方程组：{x−y=33x+2y=9．解不等式组{2x+6≥0x>3x−2，并把它的解集在数轴表示出来．在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？先化简，再求值：2x 2−(4x 2−3xy +y 2)+2(x 2−3xy +2y 2)，其中x =13，y ＝−2．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上．(1)画出△ABC 关于直线MN 的对称图形△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2；(3)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90∘后的图形△A 3BC 3．如图，已知△ABC ≅△DEB ，点E 在AB 上，DE 与AC 相交于点F .(1)当DE =8，BC =5时，线段AE 的长为________；(2)已知∠D =35∘，∠C =60∘. ①求∠DBC 的度数； ②求∠AFD 的度数．你可以直接利用结论“有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题： 在△ABC 中，AB ＝AC ．（1）如图1，已知∠B ＝60∘，则△ABC 共有________条对称轴，∠A ＝________∘，∠C ＝________∘；（2）如图2，已知∠ABC ＝60∘，点E 是△ABC 内部一点，连结AE 、BE ，将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转，使边AB与AC 重合，旋转后得到△ACF ，连结EF ，当AE ＝3时，求EF 的长度．（3）如图3，在△ABC 中，已知∠BAC ＝30∘，点P 是△ABC 内部一点，AP ＝2，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，△PMN 的周长的大小将随着M 、N 位置的变化而变化，请你画出点M 、N ，使△PMN 的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年福建省泉州市惠安一中八年级（上）返校考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为−20元．故选B．2.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．3.【答案】C【考点】科学记数法与有效数字【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】1269亿≈1300亿＝1.3×1011，4.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】A、∵a<b，∴a+3<b+3，正确；B、∵a<b，∴a−2<b−2，正确；C、∵a<b，∴−7a>−7b，本选项不正确；D、∵a<b，∴a5<b5，正确；5.【答案】C【考点】单项式【解析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】单项式−42x2y5的次数是7，6.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【解答】方程两边都乘以6，得：2(x−1)＝6−(3x+1)，7.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、∵3+5＝8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵4+5＝9<10，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4＝7>5，∴能组成三角形，故本选项正确．8.【答案】D【考点】合并同类项【解析】根据题意可得−100a−m b2和100a3b n是同类项，进而可得答案．【解答】由题意得：−100a−m b2与100a3b n是同类项，所以m＝−3，n＝2，所以m n＝(−3)2＝9，9.【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先根据题意确定不等式组的整数解，然后再确定m的范围．【解答】∵不等式组{x>−2x≤m的整数解共有3个，∴关于x的不等式组{x>−2x≤m的解集是：−2<x≤m，则3个整数解是：−1，0，1．故m的范围是：1≤m<2．10.【答案】A【考点】规律型：数字的变化类有理数大小比较有理数的加减混合运算规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】根据题目中数字的特点，可以求出当这些数之间添加“+”和“-”，并运算，所得最小非负整数的值．【解答】∵一组连续整数99，100，101，102， (2020)∴这组数据一共有2020−99+1＝1922个数，∴99−100−101+102+103−104−105+106+...+2015−2016−2017+2018+2020−2019＝(99−100−101+102)+(103−104−105+106)+...+(2015−2016−2017+2018)+(2020−2019)＝0+0+...+0+1＝1，即这些数分别添加“+”和“-”，并运算，所得最小非负整数是1，二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】先计算|−23|=23=812，|−34|=34=912，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：∵|−23|=23=812，|−34|=34=912，而812<912，∴−23>−34．故答案为：>．【答案】10−5x2【考点】解二元一次方程【解析】把x看做已知数求出y即可．【解答】方程5x+2y＝10，解得：y=10−5x2，【答案】3x+5>8【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】根据题意可列不等式：3x+5>8，【答案】六【考点】多边形内角与外角【解析】n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，外角和为360∘，根据题意列方程求解．【解答】设多边形的边数为n，依题意，得：(n−2)⋅180∘＝2×360∘，解得n＝6，【答案】58∘【考点】平行线的性质【解析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【解答】如图，∵AB // CD，∴∠1＝∠BAC＝116∘，由折叠可得，∠BAD=12∠BAC＝58∘，∵AB // CD，∴∠2＝∠BAD＝58∘，【答案】∵A＝2x2+ax−5y+1，B＝x2+3x−by−4，∴A−2B＝2x2+ax−5y+1−2(x2+3x−by−4)＝2x2+ax−5y+1−2x2−6x+2by+8＝(a−6)x+(2b−5)y+9，∵对于任意有理数x，y，代数式A−2B的值不变，∴a−6＝0，2b−5＝0，解得：a＝6，b＝2.5，则(a−13a)−(2b−23b)＝(6−2)−(5−53)＝4−313=23．【考点】整式的加减——化简求值【解析】把A与B代入A−2B，去括号合并进行化简，再根据对于任意有理数x，y，代数式A−2B的值不变，得到方程a−6＝0，2b−5＝0，求得a，b的值，再代入计算即可求解．【解答】∵A＝2x2+ax−5y+1，B＝x2+3x−by−4，∴A−2B＝2x2+ax−5y+1−2(x2+3x−by−4)＝2x2+ax−5y+1−2x2−6x+2by+8＝(a−6)x+(2b−5)y+9，∵对于任意有理数x，y，代数式A−2B的值不变，∴a−6＝0，2b−5＝0，解得：a＝6，b＝2.5，则(a−13a)−(2b−23b)＝(6−2)−(5−53)＝4−313=23．三、解答题（本大题共9小题，共860分）【答案】去分母，得：3x＝2(2x+1)+6，去括号，得：3x＝4x+2+6，移项，得：3x−4x＝2+6，合并同类项，得：−x＝8，系数化为1，得：x＝−8．【考点】解一元一次方程【解析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得．【解答】去分母，得：3x＝2(2x+1)+6，去括号，得：3x＝4x+2+6，移项，得：3x−4x＝2+6，合并同类项，得：−x＝8，系数化为1，得：x＝−8．【答案】{x−y=33x+2y=9，①×2，得2x−2y③，②+③，得5x＝15，解得，x＝3，将x＝3代入①，得：3−y＝3，解得，y＝0，所以，方程组的解是{x=3y=0．【考点】二元一次方程组的解加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．【解答】{x−y=33x+2y=9，①×2，得2x−2y③，②+③，得5x＝15，解得，x＝3，将x＝3代入①，得：3−y＝3，解得，y＝0，所以，方程组的解是{x=3y=0．【答案】{2x+6≥0x>3x−2解不等式①，得x≥−3；解不等式②，得x<1，如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：则原不等式组的解集为：−3≤x<1．【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】{2x+6≥0x>3x−2解不等式①，得x ≥−3； 解不等式②，得x <1，如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：则原不等式组的解集为：−3≤x <1． 【答案】应从第二组调5人到第一组 【考点】一元一次方程的应用——其他问题 一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设未知数，设应从第二组调x 人到第一组，则调配后：第一组人数为：21+x ，第二组人数为：18−x ；根据使第一组人数是第二组人数的2倍，列方程解出即可． 【解答】设应从第二组调x 人到第一组， 根据题意，得x +21＝2(18−x)， 解得 x ＝5， 【答案】甲、乙两种节能灯分别购进40、60只 商场获利1300元【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题 二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可． 【解答】设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只， 根据题意，得{30x +35y =3300x +y =100 ，解这个方程组，得 {x =40y =60，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．商场获利＝40×(40−30)+60×(50−35)＝1300（元）， 答：商场获利1300元．【答案】原式＝2x 2−4x 2+3xy −y 2+2x 2−6xy +4y 2＝−3xy +3y 2， 当x =13，y ＝−2时，原式＝2+12＝14． 【考点】整式的加减——化简求值 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】原式＝2x 2−4x 2+3xy −y 2+2x 2−6xy +4y 2＝−3xy +3y 2， 当x =13，y ＝−2时，原式＝2+12＝14． 【答案】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求. (2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求. (3)△A 3BC 3即为所求．【考点】作图-旋转变换 中心对称图形 作图-轴对称变换【解析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点O 中心对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90∘后的对应点A 3、C 3的位置，再与点C 顺次连接即可． 【解答】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求. (2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求. (3)△A 3BC 3即为所求．【答案】3(2)①∵△ABC≅△DEB,∴∠A=∠D=35∘，∠DBE=∠C=60∘，∵∠A+∠ABC+∠C=180∘，∴∠ABC=180∘−∠A−∠C=85∘，∴∠DBC=∠ABC−∠DBE=85∘−60∘=25∘；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35∘+60∘=95∘，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35∘+95∘=130∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】（1）根据全等三角形的性质得出AB=DE=8，BE=BC=5，即可求出答案；（2）①根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=35∘，∠DBE=∠C=60∘，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．【解答】解：(1)∵△ABC≅△DEB，DE=8，BC=5，∴AB=DE=8，BE=BC=5，∴AE=AB−BE=8−5=3.故答案为：3.(2)①∵△ABC≅△DEB,∴∠A=∠D=35∘，∠DBE=∠C=60∘，∵∠A+∠ABC+∠C=180∘，∴∠ABC=180∘−∠A−∠C=85∘，∴∠DBC=∠ABC−∠DBE=85∘−60∘=25∘；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35∘+60∘=95∘，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35∘+95∘=130∘．【答案】3,60,60如图2，∵AB＝AC，∠ABC＝60∘∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60∘，∵△ACF是由△ABE绕点A旋转而得到的，且边AB与AC重合∴∠EAF＝∠BAC＝60∘，AF＝AE，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝3；如图3，画图方法：①画点P关于边AB的对称点G，②画点P关于边AC的对称点H，③连结GH，分别交AB、AC于点M、N，此时△PMN周长最小．△PMN周长最小值为2．【考点】轴对称——最短路线问题等腰三角形的性质作图-旋转变换【解析】（1）直接利用等边三角形的判定与性质得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应线段的关系，进而得出△AEF是等边三角形，得出答案即可；（3）利用轴对称的性质得出画点P关于边AB的对称点G，画点P关于边AC的对称点H，进而得出△AGH是等边三角形，进而得出答案．【解答】如图1，∵AB＝AC，∠B＝60∘，∴△ABC是等边三角形，∴△ABC共有3条对称轴，∠A＝60∘，∠C＝60∘，故答案为：3，60，60；如图2，∵AB＝AC，∠ABC＝60∘∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60∘，∵△ACF是由△ABE绕点A旋转而得到的，且边AB与AC重合∴∠EAF＝∠BAC＝60∘，AF＝AE，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝3；如图3，画图方法：①画点P关于边AB的对称点G，②画点P关于边AC的对称点H，③连结GH，分别交AB、AC于点M、N，此时△PMN周长最小．△PMN周长最小值为2．。
惠安县八年级数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm答案：B2. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √2D. 0答案：C3. 若x=3，则方程2x-1=5的解为（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=5答案：C4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²C. y=3/xD. y=√x答案：C5. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C6. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q关于y轴的对称点的坐标是（）A. (-2，-3)B. (2，-3)C. (-2，3)D. (2，3)答案：A7. 若a²+b²=25，且a+b=5，则ab的值为（）A. 0B. 5C. 10D. 20答案：A8. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A9. 下列各式中，正确的是（）A. 2a+b=3a+2bB. 2(a+b)=2a+2bC. a²+b²=a²+bD. 2(a-b)=2a-2b答案：B10. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a²+b²+c²的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 72答案：B二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知x²-5x+6=0，则x的值为______。
答案：x=2或x=312. 若a²+b²=1，则（a+b）²的最小值为______。
答案：113. 已知等腰三角形ABC中，底边AB=6cm，腰AC=8cm，则底角A的度数为______。
2020-2021学年福建省泉州市惠安县第一联盟八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省泉州市惠安县第一联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 在实数−23，0，π，√5中，无理数的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列计算正确的是( )A. (3a)3=3a 3B. a 3⋅a 4=a 12C. a 8÷a 2=a 4D. (a 2)3=a 6 3. 14的算术平方根是( )A. ±12B. −12C. 12D. 116 4. 下列计算正确的是( )A. (x +y)2=x 2+y 2B. (x −y)2=x 2−2xy −y 2C. (x +1)(x −1)=x 2−1D. −x(x 2+x −1)=−x 3+x 2−x5. 将多项式a 2−6a −5变为(x +p)2+q 的形式，结果正确的是( )A. A 、(a +3)2−14B. (a −3)2−14C. (a +3)2+4D. (a −3)2+46. 已知a =8131，b =2741，c =961，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. a <b <cD. b >c >a 7. 计算(−32)2012⋅(23)2013结果正确的是( )A. 1B. −32C. 23D. −18. 如图，已知AB =AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是( )A. CB =CDB. ∠BAC =∠DACC. ∠BCA =∠DCAD. ∠B =∠D =90°9. 如图，AB ⊥CD ，且AB =CD.E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD.若CE =a ，BF =b ，EF =c ，则AD 的长为( )A. a+cB. b+cC. a−b+cD. a+b−c10.设681×2019−681×2018=a，2015×2016−2013×2018=b，√6782+1358+690+678=c，则a，b，c的大小关系是()A. b<c<aB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.比较大小：√10______3.(填“>”、“=”或“<”)12.若a m=3，a n=4，则a m+n=．13.若多项式与单项式2a2b的积是6a3b−2a2b2，则该多项式为______．14.多项式(mx+8)(2−3x)展开后不含x项，则m=______．15.若a+b=1，则a2−b2+2b的值为______ ．16.如图，已知AB=2，BC=AE=6，CE=CF=7，BF=8，则四边形ABDE与△CDF面积的比值是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）317.计算：(−1)2+√16+√−2718.计算：(1)(−3a)2⋅a+6a4÷(−2a)(2)(x−1)(x+3)+(x−1)219.因式分解：(1)x2y−4y；(2)3mx2−18mx+27m．20.先化简，再求值：(x−2)2+(3+x)(3−x)，其中x=−1．21.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D．22.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)方法1：______方法2：______(2)根据(1)中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn______(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a−b和a2−b2的值．23.双十一购物节即将到来，某商场设计了两种的促销方案，并有以下两种销售量预期．预期一：第1步，销售量扩大为原来的a倍．第2步，再扩大为第1步销售量的b倍．倍．预期二：第1步，销售量扩大为原来的a+b2倍．第2步，再扩大为第1步销售量的a+b2其中a，b为不相等的正数，请问两种预期中，哪种销售量更多？试说明理由．24.如图，AE、BD是△ABM的高，AE，BD交于点C，且AE=BE．(1)求证：△ABM≌△BCE；(2)当BD平分∠ABM时，求证：BC=2AD；(3)求∠MDE的度数．25.阅读下列材料：对于任意的正实数a，b，总有a+b≥2√ab成立(当且仅当a=b时，等号成立)，这个不等式称为“基本不等式”，利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值．例如：若x>0，求式子x+1x的最小值．解：∵x>0，∴x+1x ≥2√x⋅1x=2√1=2，∴x+1x的最小值为2．(1)若x>0，求x+9x的最小值；(2)已知x>1，求x2−2x+5x−1的最小值．(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数−23，0，π，√5中，无理数有π，√5这2个，故选：B ．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式． 2.【答案】D【解析】解：A 、(3a)3=27a 3，故此选项错误；B 、a 3⋅a 4=a 7，故此选项错误；C 、a 8÷a 2=a 6，故此选项错误；D 、(a 2)3=a 6，正确．故选：D ．直接利用同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵(12)2=14，∴14的算术平方根为12， 故选：C ．根据算术平方根的概念即可求出答案．本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A 、原式=x 2+2xy +y 2，不符合题意；B 、原式=x 2−2xy +y 2，不符合题意；C 、原式=x 2−1，符合题意；D 、原式=−x 3−x 2+x ，不符合题意，故选：C ．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：a 2−6a −5=(a 2−6a +9)−14=(a −3)2−14， 故选：B ．已知多项式配方得到结果，判断即可．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解本题的关键． 先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【解答】解：∵a =8131=(34)31=3124b =2741=(33)41=3123；c =961=(32)61=3122．则a >b >c ．故选：A ．7.【答案】C【解析】解：原式=[(−32)×23]2012⋅23=(−1)2012⋅23=1×23=2，3故选：C．根据积的乘方的逆运算进行计算．本题考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则(ab)n=a n b n是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型。
2020-2021学年福建省泉州实验中学八年级(上)第二次段考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省泉州实验中学八年级（上）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在二次根式√30，√45a，√0.5，√3，√40b2，√15，√17(x2+y2)中，最简二次根4式的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列四条线段不能组成直角三角形的是()A. a=8，b=15，c=17B. a=9，b=12，c=15C. a=√5，b=√3，c=√2D. a：b：c=2：3：43.如图，在△ABC中，D，F分别是AB，AC上的点，且DF//BC.点E是射线DF上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE为平行四边形的是()A. ∠ADE=∠EB. ∠B=∠EC. DE=BCD. BD=CE4.如图，矩形OABC中，OA=2，OC=1，把矩形OABC放在数轴上，O在原点，OA在正半轴上，把矩形的对角线OB绕着原点O顺时针旋转到数轴上，点B的对应点为B′，则点B′表示的实数是()A. √2B. √3C. √5D. √65.如图，矩形纸片ABCD中，AD=3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是()A. 1cmB. √3cmC. 2cmD. √5cm6.若a，b异号，化简√−a2b得()A. −a√bB. −a√−bC. a√bD. a√−b7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=()A. 18°B. 36°C. 27°D. 54°8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为B，AB=4，AC=6，BD=10.则AE的长为()A. √3B. 3C. 6√1313D. 12√13139.如图，平行四边形ABCD的周长是52cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，则AE的长度为()A. 8cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm10.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”.若Rt△ABC是“匀称三角形”，且∠C=90°，AC>BC，则AC：BC：AB为()A. √3：1：2B. 2：√3：√7C. 2：1：√5D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知最简二次根式x√x+5与3√3是同类二次根式，那么x=______ ．12.用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设______．13.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈=10尺)，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为______．14.如图，在5×2的正方形网格中，点A，P，B为格点，则∠APB=______．15.如图，平行四边形ABCD中，点M是边BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM=3，BD=6，则该平行四边形的面积为______．16.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA=EC.若AB=6，AC=2√10，则DE的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：(1)4√5+√45−√8+4√2；3−√42+32；(2)(√16)2+√−27(3)(√5−3)2+(√11−3)(√11+3)；×√12−√24．(4)√48+√3−√1218.如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BC，E、F分别是边AB和CD的中点，连接CE，AF.求证：四边形AECF是矩形．20.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=1，DE=2，AE=4．(1)求证：∠ADC=90°；(2)求DF的长．21.已知x=√7+1，x的整数部分为a，小数部分为b，求a的值．b22.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB=AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB=AE，连接BE交CF于点P．(1)求证：BP=CP；(2)若BC=4，∠ABC=45°，求平行四边形ABCD的面积．23.学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB=13米，BC=14米，AC=15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？24.如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，射线AM//BC，射线CN平分∠ACB交AB于点D，交AM于点E，P是射线AM上的动点．(1)求线段AE的长；(2)连接BP．①若AB=AP，求BP的长．②如图2，若点Q是射线CN上的动点，当△BPQ是以BP为直角边的等腰直角三角形时，求出AP的长．25.已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD=AO.点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF=60°．(1)如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB=75°，求证：AD=BE；(2)如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB=75°，试说明AF与BE的数量关系；(3)如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q.连接PQ，若AD=2a(a>0)，则当PQ最短时，求PF之长．答案和解析1.【答案】C【知识点】最简二次根式【解析】解：√30，√45a，√0.5，√3，2，√15，√17(x2+y2)中，最简二次根式4√30，√15，√17(x2+y2)，共3个，故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理【解析】解：A、因为82+152=172，故A能组成直角三角形；B、因为92+122=152，故B能组成直角三角形；C、因为(√2)2+(√3)2=(√5)2，故C能组成直角三角形；D、不满足勾股定理的逆定理，故D不能组成直角三角形．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．3.【答案】D【知识点】平行四边形的判定【解析】解：A、∵∠ADE=∠E，∴AB//CE，又∵DF//BC，∴四边形DBCE为平行四边形；故选项A不符合题意；B、∵DF//BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠E，∴∠ADE=∠E，∴AB//CE，∴四边形DBCE为平行四边形；故选项B不符合题意；C、∵DF//BC，∴DE//BC，又∵DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形；故选项C不符合题意；D、由DF//BC，BD=CE，不能判定四边形DBCE为平行四边形；故选项D符合题意；故选：D．由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．4.【答案】C【知识点】矩形的性质、勾股定理、实数与数轴【解析】解：∵矩形OABC，OC=1，OA=2，∴∠BAO=90°，AB=OC=1，在△OAB中，由勾股定理得：OB′=OB=√AO2+AB2=√22+12=√5．故选：C．根据矩形的性质求出∠BAO=90°，AB=OC=1，在△OAB中，根据勾股定理求出OB 即可．本题考查了矩形的性质，实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．5.【答案】B【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，BC=AD=3cm，由折叠的性质可得：∠AEB=∠AEF，∠BAE=∠CAE，∵∠AEF=∠CEF，×180°=60°，∴∠AEB=∠AEF=∠CEF=13∴∠BAE=90°−∠AEB=30°，∴AB=BE⋅tan∠AEB=√3BE，AE=2BE，∠CAE=∠BAE=30°，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°−∠BAC=30°，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE，∴CE=2BE，∴BE=BE+CE=3BE=3cm，∴BE=1cm，∴AB=√3BE=√3(cm)．故选：B．由矩形与折叠的性质，易求得∠AEB=60°，∠CAE=∠ACE=30°，根据等角对等边，可得AE=CE，由三角函数的性质，可得AE=2BE，可得BC=AD=3BE，即可求得BE的长，继而求得AB的长．此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．6.【答案】D【知识点】二次根式的性质、二次根式有意义的条件【解析】解：√−a2b=|a|√−b，∵a，b异号，−b>0，∴a>0，∴原式=a√−b，故选：D．利用二次根式的性质进行计算即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是正确确定a、b的符号．7.【答案】A【知识点】矩形的性质【解析】解：设∠ADF=3x，∠FDC=2x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90°，∴x=18°，即∠FDC=2x=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°−36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC−∠FDC=54°−36°=18°，故选：A．根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．本题考查了矩形性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定与性质等知识；求出∠BDC和∠CDF的度数是解题的关键．8.【答案】D【知识点】平行四边形的性质、勾股定理的逆定理【解析】解：∵AC=6，BD=10，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12AC=3，BO=12BD=5，∵AB=4，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC=√AB2+AC2=2√13，S△BAC=12×AB×AC=12×BC×AE，∴12×4×6=12×2√13×AE，∴AE=12√1313，故选：D．首先由勾股定理的逆定理判定△BAO是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求出AE的长度．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．9.【答案】A【知识点】平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线【解析】解：∵▱ABCD的周长为52cm，∴AB+AD=26cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，∴(OA+OD+AD)−(OA+OB+AB)=AD−AB=6cm，∴AB=10cm，AD=16cm．∴BC=AD=16cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，BC=8cm；∴AE=12故选：A．由▱ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，可得AB+AD=26cm，AD−AB=6cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．10.【答案】B【知识点】勾股定理【解析】解：如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB=90°，AB≠BA，即CF不是“匀称中线”．∴CF=12又在Rt△ACD中，AD>AC>BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，设AC=2a，则CE=a，BE=2a，在Rt△BCE中∠BCE=90°，∴BC=√BE2−CE2=√3a，在Rt△ABC中，AB=√BC2+AC2=√7a，∴AC：BC：AB=2a：√3a：√7a=2：√3：√7．故选：B．作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，由“匀称中线”的定义可判断“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，设AC=2a，则CE=a，BE=2a，在Rt△BCE中∠BCE=90°，根据勾股定理可求出BC、AB，则AC：BC：AB的值可求出．考查了新定义、勾股定理等知识，解题的关键是理解“匀称中线”的定义，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】−2【知识点】同类二次根式、最简二次根式【解析】解：∵最简二次根式x√x+5与3√3是同类二次根式，∴x+5=3．∴x=−2．故答案为：−2．根据二次根式的意义，得到关于x的方程，求解即可．本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解决本题的关键．12.【答案】三角形中最少有两个内角是直角【知识点】反证法【解析】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角，故答案为：三角形中最少有两个内角是直角．根据反证法的一般步骤，先假设结论不成立．本题考查的是反证法的应用．13.【答案】4.55尺【知识点】勾股定理的应用【解析】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为(10−x)尺，根据勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即：x2+32=(10−x)2，解得：x=4.55，故答案为：4.55尺．设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可．考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．14.【答案】135°【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理【解析】解：如图，延长AP交网格于点C，连接BC．∵PC=√22+12=√5，BC=√22+12=√5，PB=√32+12=√10，∴PC=BC，PC2+BC2=PB2，∴△PBC是等腰直角三角形，∴∠BPC=45°，∴∠APB=180°−∠BPC=135°．故答案为：135°．延长AP交网格于点C，连接BC.利用勾股定理求出PC=√22+12=√5，BC=√22+12=√5，PB=√32+12=√10，由于PC=BC，PC2+BC2=PB2，即可判定△PBC是等腰直角三角形，那么∠BPC=45°，再根据邻补角定义求出∠APB．本题考查了勾股定理及其逆定理，作出辅助线，利用勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定得出△PBC是等腰直角三角形是解题的关键．15.【答案】12【知识点】平行四边形的性质、三角形的面积【解析】解：连接DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∵点M是边BC的中点，∴△BDM的面积=△CDM的面积=12△BCD的面积，∵线段AM、BD互相垂直，AM=3，BD=6，∴四边形ABMD的面积=12BD⋅AP+12BD⋅PM=12BD⋅AM=12×6×3=9，∴△ABD的面积=23×9=6，∴四边形ABCD的面积=2×6=12，故答案为：12．连接DM，根据平行四边形的性质和三角形中线的性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形的中线的性质解答．16.【答案】2√343或83【知识点】矩形的性质、勾股定理【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴BC=√AC2−AB2=√40−36=2，∴AD=2，当点E在CD上时，∵AE2=DE2+AD2=EC2，∴(6−DE)2=DE2+4，∴DE=83；当点E在AB上时，∵CE2=BE2+BC2=EA2，∴AE2=(6−AE)2+4，∴AE=103，∴DE=√AD2+AE2=√4+1009=2√343，综上所述：DE =2√343或83， 故答案为：2√343或83． 由勾股定理可求BC =2，分点E 在CD 上或在AB 上两种情况讨论，由勾股定理可求解． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 17.【答案】解：(1)4√5+√45−√8+4√2=4√5+3√5−2√2+4√2=7√5+2√2； (2)(√16)2+√−273−√42+32 =16+(−3)−4+9=16−3−4+9=18； (3)(√5−3)2+(√11−3)(√11+3)=5−6√5+9+(11−9)=14−6√5+2=16−6√5； (4)√48+√3−√12×√12−√24 =4√3+√3−12√2×2√3−2√6 =4√3−3√6．【知识点】平方差公式、实数的运算【解析】根据平方差公式和实数的运算方法进行计算即可．本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD//BC ，∴∠FDN =∠EBM ，∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴DF =BE ，∵O 是BD 的中点，∴OD =OB ，∵M 、N 分别是OB 、OD 中点，∴DN=BM，在△DNF和△BME中，{DF=BE∠FDN=∠EBM DN=BM，∴△DNF≌△BME(SAS)，∴FN=EM，∠DNF=∠BME，∴∠FNM=∠EMN，∴FN//EM，∴四边形MENF是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】证△DNF≌△BME(SAS)，得FN=EM，∠DNF=∠BME，则∠FNM=∠EMN，证出FN//EM，即可得出四边形MENF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵E、F为AB和CD边的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=BC，E为AB的中点，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形．【知识点】平行四边形的性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质【解析】由平行四边形的性质和已知条件得出AE=CF，AE//CF，证出四边形AECF 是平行四边形，再由等腰三角形的三线合一性质得出∠AEC=90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等腰三角形的性质是解题的关键．20.【答案】证明：(1)∵DE⊥AC于点E，∴∠AED=∠CED=90°，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2=42+22=20，同理：CD2=5，∴AD2+CD2=25，∵AC=AE+CE=4+1=5，∴AC2=25，∴AD2+CD2=AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC=90°；(2)∵AD是△ABC的中线，∠ADC=90°，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC=5，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∵点F是边AB的中点，∴DF=12AB=52．【知识点】勾股定理的逆定理【解析】(1)利用勾股定理的逆定理，证明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；(2)根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可．本题主要考查了直角三角形的性质与判定，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键．21.【答案】解：∵2<√7<3，∴3<√7+1<4，∴a=3，b=√7−2，∴ab =√7−2=√7+2)(√7−2)(√7+2)=√7+2．【知识点】估算无理数的大小【解析】先估算出√7的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；本题考查了估算无理数的大小，能估算出√7的范围是解此题的关键．22.【答案】解：(1)设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB=AC，∴AH垂直平分BC，∴PB=PC；(2)∵AH垂直平分BC，BC=2，∴AH⊥BC，BH=CH=12∵∠ABH=45°，∴AH=BH=2，∴平行四边形ABCD的面积=4×2=8．【知识点】平行四边形的性质、三角形的面积【解析】(1)设AP与BC交于H，根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，推出BE平分∠ABC，求得AP平分∠BAC，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；(2)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的面积公式即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14−x，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵AD2=AB2−BD2，AD2=AC2−CD2，∴AB2−BD2=AC2−CD2，即132−x2=152−(14−x)2，解得x=5，∴AD2=AB2−BD2=132−52=144，∴AD=12(米)，×14×12×60=5040(元)．∴学校修建这个花园的费用=12答：学校修建这个花园需要投资5040元．【知识点】勾股定理的应用【解析】过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14−x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)如图1中，∵AM//BC，∴∠ACB+∠CAM=180°，∵∠ACB=90°，∴∠CAM=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB=45°，∴∠ACE=∠AEC=45°，∴AE=AC=6．(2)①如图1−1中，过点B作BT⊥AP于T．∵∠ACB=90°，AC=6，CB=8，∴AB=AP=√AC2+BC2=√62+82=10，∵∠ACB=∠ATB=∠CAT=90°，∴四边形ACBT是矩形，∴AT=BC=8，∴PT=PA−AT=10−8=2，∵∠BTP=90°，∴PB=√BT2+PT2=√62+22=2√10．②如图2中，过点B作BH⊥AP于H，过点Q作QG⊥AP于G，交CB的延长线于R.设PA=x．∵∠BPQ=∠BHP=∠QGP=90°，∴∠QPG+∠BPH=90°，∠BPH+∠PBH=90°，∴∠QPG=∠PBH，∵PQ=PB，∴△PGQ≌△BHP(AAS)，∴BH=AC=PG=6，PH=QG=8−x，∵四边形ACRG是矩形，∴CR=AG=x+6，∵∠RCQ=∠RQC=45°，∴CR=RQ，∴x+6=8−x+6，∴x=4，∴PA=4．如图3中，当∠PBQ=90°时，过点B作BT⊥AP于T，过点Q作QR⊥BC于R．∵△BTP≌△BRQ，∴BR=BT=6，∴CR=QR=TP=2，∴AP=AT+PT=10，综上所述，满足条件的AP的值为4或10．【知识点】三角形综合【解析】(1)证明△ACE是等腰直角三角形即可解决问题．(2)①如图1−1中，过点B作BT⊥AP于T.求出PT，利用勾股定理求解即可．②如图2中，过点B作BH⊥AP于H，过点Q作QG⊥AP于G，交CB的延长线于R.设PA=x.根据CR=RQ，构建方程求出即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)证明：如图1，在OF上取一点K，使得OK=OE，连接DK．∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OA，∠DAB=90°，∵AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠DOA=∠EOF=∠DAO=∠ADO=60°，∴∠DOK=∠AOE，∠OAE=90°−60°=30°，∵OD=OA，OK=OE，∴△DOK≌△AOE(SAS)，∴DK=AE，∠ODK=∠OAE=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠OEB=75°，∴∠OEB=∠BOE=75°，∵∠EOF=60°，∴∠DOK=180°−75°−60°=45°，∴∠DFO=180°−60°−45°=75°，∠DKF=∠ODK+∠DOK=75°，∴∠DFK=∠DKF=75°，∴DF=DK，∴DF=AE．(2)解：结论：AF=2BE．理由：如图2，将△OAF绕点O逆时针旋转120°得到△OBJ，连接JE．∵∠AOB=120°，∠EOF=60°，∴∠BOJ+∠BOE=∠AOF+∠BOE=60°，∴∠EOJ=∠EOF，∵OF=OJ，OE=OE，∴△EOF≌△EOJ(SAS)，∴∠OEF=∠OEJ，∵∠OFB=75°，∠OBF=30°，∴∠BOF=75°，∴∠BOE=75°−60°=15°，∴∠FEO=∠BOE+∠OBE=45°，∴∠OEF=∠OEJ=45°，∴∠JEB=∠JEF=90°，∵∠OBJ=∠OAF=30°，∠OBE=30°，∴∠EBJ=60°，∴∠EJB=90°−60°=30°，∴BJ=2BE，∵AF=BJ，∴AF=2BE．(3)解：如图3，连接BP．由翻折可知：OF=OP，∠EOF=∠EOP=60°，∴∠FOP=∠AOB=120°，∴∠AOF=∠BOP，∵OA=OB，∴△OAF≌△OBP(SAS)，∴∠OBP=∠OAF=30°，AF=BP，∵∠OBC=60°，∴∠PBC=30°，如图3−1中，当QP⊥PB时，PQ的值最小，作FH⊥OA于H，OM⊥PF于M．在Rt△PQB中，∵∠QPB=90°，∠PBQ=30°，BQ=12BC=12AD=a，∴PB=AF=BQ⋅cos30°=√32a，在Rt△AFH中，则有AH=AF⋅cos30°=34a，FH=12AF=√34a，∴OH=OA−AH=2a−34a=54a，∴OF=√OH2+FH2=(54(√34=√72a，∵OF=OP，OM⊥PF，∴FM=MP=OF⋅cos30°=√214a，∴FP=2FM=√21 2a.【知识点】四边形综合【解析】(1)如图1，在OF上取一点K，使得OK=OE，连接DK.想办法证明DK=AE，DF=DK即可解决问题．(2)如图2，将△OAF绕点O逆时针旋转120°得到△OBJ，连接JE.想办法证明∠JEB=90°，∠EJB=30°可得结论．(3)如图3，连接BP.证明△OAF≌△OBP(SAS)，推出∠PBC=30°，如图3−1中，当QP⊥PB时，PQ的值最小，作FH⊥OA于H，OM⊥PF于M.解直角三角形求出FM即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
【解析版】泉州市惠安县2021年八年级上第一次月考数学试卷
2021-2021学年福建省泉州市惠安县八年级〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题：〔本大题有7小题，每题3分，共21分〕1．以下说法中，正确的选项是〔〕A．〔﹣6〕2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．以下运算正确的选项是〔〕A．a3•a2=a6B．〔a2b〕3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a23．在实数，0，，﹣3.14，π，，0.2021020002…中，无理数的个数是〔〕A．2 B．3 C．4 D．54．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是〔〕A．1B．1.4 C．D．5．假设一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，那么a=〔〕A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣16．如果〔x﹣2〕〔x+3〕=x2+px+q，那么p、q的值为〔〕A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣67．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是〔〕A．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕 B．〔a﹣b〕〔a+2b〕=a2+ab﹣b2C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2D．〔a+b〕2=a2+2ab+b2二、填空题〔本大题有10小题，每题4分，共40分．〕8．①36的算术平方根是；②的立方根是．9．计算：①〔﹣a〕2•〔﹣a〕3= ；②〔﹣3x2〕3= ．10．①比拟大小：32；②化简|﹣3|= ．11．计算：﹣3x•〔2x2﹣x+4〕= ；82021×〔﹣〕2021= ．12．如果x、y为实数，且，那么x+y= ．13．假设a m=3，a n=2，那么a m﹣2n的值为．14．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．15．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，那么M的值是．16．如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，那么点C所表示的数是．17．定义运算a⊗b=a〔1﹣b〕，以下给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗〔﹣2〕=6；②a⊗b=b⊗a；③假设a+b=0，那么〔a⊗a〕+〔b⊗b〕=2ab；④假设a⊗b=0，那么a=0．其中正确结论的序号是．〔把在横线上填上你认为所有正确结论的序号〕三、解答题18．计算〔1〕++〔2〕〔n2〕3•〔n4〕2〔3〕2a2〔3ab2﹣5ab3〕．〔4〕a•〔﹣a〕3÷〔﹣a〕4〔5〕〔﹣x+4y〕〔﹣x﹣4y〕〔6〕〔x+2y〕〔x2﹣2xy+4y2〕19．2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．20．〔1〕解方程：3x2﹣27=0〔2〕22x+1+4x=48，求x的值．21．先化简，后求值：：[〔x﹣2y〕2﹣2y〔2y﹣x〕]÷2，其中x=1，y=2．22．x+y=4，xy=﹣12，求〔1〕x2+y2的值；〔2〕求〔x﹣y〕2的值．23．如图，某市有一块长为〔3a+b〕米，宽为〔2a+b〕米的长方形地块，规划部门方案将阴影局部进行绿化，中间将修建一座雕像，那么绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24．用四块长为acm、宽为bcm的矩形材料〔如图1〕拼成一个大矩形〔如图2〕或大正方形〔如图3〕，中间分别空出一个小矩形A和一个小正方形B．〔1〕求〔如图1〕矩形材料的面积；〔用含a，b的代数式表示〕〔2〕通过计算说明A、B的面积哪一个比拟大；〔3〕根据〔如图4〕，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．2021-2021学年福建省泉州市惠安县八年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题有7小题，每题3分，共21分〕1．以下说法中，正确的选项是〔〕A．〔﹣6〕2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1考点：立方根；平方根；无理数．分析：根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、〔﹣6〕2=36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；应选D．点评：此题考查了立方根、平方根及无理数的知识，注意熟练掌握各知识点．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a3•a2=a6B．〔a2b〕3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法那么，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、〔a2b〕3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．应选B．点评：此题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法那么，属于根底题，掌握各局部的运算法那么是关键．3．在实数，0，，﹣3.14，π，，0.2021020002…中，无理数的个数是〔〕A．2 B．3 C．4 D．5考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：无理数有：，π，0.2021020002…，共3个．应选B．点评：此题考查了无理数的知识，解答此题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是〔〕A．1B．1.4 C．D．考点：勾股定理；实数与数轴．分析：此题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系解答．解答：解：由勾股定理可知，∵OA=，∴点A表示的数是．故A，B，C错误，应选D．点评：此题很简单，关键运用勾股定理计算出该数，在数轴上表示．5．假设一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，那么a=〔〕A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1考点：平方根．专题：计算题．分析：根据一个正数的平方根互为相反数得到2a+1+〔﹣a+2〕=0，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1+〔﹣a+2〕=0，∴a=﹣3．应选C．点评：此题考查了平方根：假设一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±〔a≥0〕；零的平方根为零．6．如果〔x﹣2〕〔x+3〕=x2+px+q，那么p、q的值为〔〕A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：等式左边利用多项式乘以多项式法那么计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．解答：解：∵〔x﹣2〕〔x+3〕=x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，应选B点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是〔〕A．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕 B．〔a﹣b〕〔a+2b〕=a2+ab﹣b2C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2D．〔a+b〕2=a2+2ab+b2考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据空白局部的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．解答：解：空白局部的面积：〔a﹣b〕2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2．应选C．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白局部的面积是解题的关键．二、填空题〔本大题有10小题，每题4分，共40分．〕8．①36的算术平方根是 6 ；②的立方根是 2 ．考点：立方根；算术平方根．分析：依据算术平方根的定义和立方根的定义计算即可．解答：解：①∵62=36，∴36的算术平方根是6．②∵82=64，∴=8．∵23=8，∴8的立方根是2．∴的立方根是2．故答案为：①6；②2．点评：此题主要考查的是算术平方根和立方根的定义，先求得=8是解题的关键．9．计算：①〔﹣a〕2•〔﹣a〕3= ﹣a5；②〔﹣3x2〕3= ﹣27x6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法那么求解．解答：解：①原式=﹣a5；②原式=﹣27x6．故答案为：﹣a5；﹣27x6．点评：此题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法那么是解答此题的关键．10．①比拟大小：3＞2；②化简|﹣3|=3﹣．考点：实数大小比拟；实数的性质．分析：①先把根号外的移到根号内，再比拟被开方数的大小，即可得出答案；②根据绝对值的性质直接去掉绝对值即可．解答：解：①∵3=，2=，∴＞，∴3＞2；②|﹣3|=3﹣；故答案为：＞，3﹣．点评：此题主要考查了实数的大小的比拟，注意两个无理数的比拟方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比拟被开方数的大小．11．计算：﹣3x•〔2x2﹣x+4〕= ﹣6x3+3x2﹣12x ；82021×〔﹣〕2021= ﹣1 ．考点：单项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方．分析：根据单项式乘多项式的法那么分别进行计算即可；把要求的式子进行整理得出82021×〔﹣〕2021=[8×〔﹣〕]2021，再进行计算即可．解答：解：﹣3x•〔2x2﹣x+4〕=﹣6x3+3x2﹣12x；82021×〔﹣〕2021=[8×〔﹣〕]2021=﹣1．故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．点评：此题考查了单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练数掌握运算法那么是解题的关键，第二个要用简便方法计算．12．如果x、y为实数，且，那么x+y= 0 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得x=﹣2，y=2，所以，x+y=﹣2+2=0．故答案为：0．点评：此题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，那么每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．假设a m=3，a n=2，那么a m﹣2n的值为．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法法那么和幂的乘方的运算法那么求解．解答：解：a m﹣2n=3÷4=．故答案为：．点评：此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握运算法那么是解答此题的关键．14．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：由题目可发现x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕，然后用整体代入法进行求解．解答：解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕=〔﹣4〕×8=﹣32．故答案为：﹣32．点评：此题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法〞求代数式的值．15．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，那么M的值是±6 ．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．解答：解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．16．如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，那么点C所表示的数是4﹣．考点：实数与数轴．分析：根据中心对称的点的坐标特征列式计算即可得解．解答：解：设点C表示的数为x，∵点B关于点A的对称点是点C，∴=2，解得x=4﹣．故答案为：4﹣．点评：此题考查了实数与数轴，主要利用了中心对称点的坐标特征．17．定义运算a⊗b=a〔1﹣b〕，以下给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗〔﹣2〕=6；②a⊗b=b⊗a；③假设a+b=0，那么〔a⊗a〕+〔b⊗b〕=2ab；④假设a⊗b=0，那么a=0．其中正确结论的序号是①③．〔把在横线上填上你认为所有正确结论的序号〕考点：整式的混合运算；代数式求值．专题：压轴题；新定义．分析：此题需先根据a⊗b=a〔1﹣b〕的运算法那么，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．解答：解：∵a⊗b=a〔1﹣b〕，①2⊗〔﹣2〕=6=2×[1﹣〔﹣2〕]=2×3=6故本选项正确；②a⊗ b=a×〔1﹣b〕=a﹣abb⊗a=b〔1﹣a〕=b﹣ab，故本选项错误；③∵〔a⊗a〕+〔b⊗b〕=[a〔1﹣a〕]+[b〔1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=〔a+b〕﹣〔a2+b2〕=0﹣[〔a+b〕2﹣2ab]=2ab，故本选项正确；④∵a⊗ b=a〔1﹣b〕=0，∴a=0错误．故答案为：①③点评：此题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．三、解答题18．计算〔1〕++〔2〕〔n2〕3•〔n4〕2〔3〕2a2〔3ab2﹣5ab3〕．〔4〕a•〔﹣a〕3÷〔﹣a〕4〔5〕〔﹣x+4y〕〔﹣x﹣4y〕〔6〕〔x+2y〕〔x2﹣2xy+4y2〕考点：整式的混合运算；实数的运算．专题：计算题．分析：〔1〕原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果；〔2〕原式利用幂的乘方运算法那么计算，再利用同底数幂的乘法法那么计算即可得到结果；〔3〕原式利用单项式乘以多项式法那么计算即可得到结果；〔4〕原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算，再利用单项式乘除单项式法那么计算即可得到结果；〔5〕原式利用平方差公式计算即可得到结果；〔6〕原式利用多项式乘以多项式法那么计算即可得到结果．解答：解：〔1〕原式=3﹣3+=；〔2〕原式=n6•n8=n14；〔3〕原式=6a3b2﹣10a3b3；〔4〕原式=﹣a4÷a4=﹣1；〔5〕原式=x2﹣16y2；〔6〕原式=x3﹣2x2y+4xy2+2x2y﹣4xy2+8y3=x3+8y3．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．考点：同底数幂的乘法．分析：直接利用同底数幂的乘法运算法那么求出即可．解答：解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法那么是解题关键．20．〔1〕解方程：3x2﹣27=0〔2〕22x+1+4x=48，求x的值．考点：幂的乘方与积的乘方；平方根；同底数幂的乘法．分析：〔1〕先移项，然后系数化为1，求出平方根；〔2〕根据幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解．解答：解：〔1〕移项得：3x2=27，系数化为1得：x2=9，开平方得：x=±3；〔2〕∵22x+1+4x=2×22x+22x=3×22x=48，∴22x=16，∴2x=4，解得：x=2．点评：此题考查了幂的乘方和积的乘方和平方根的知识，解答此题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法那么以及平方根的求法．21．先化简，后求值：：[〔x﹣2y〕2﹣2y〔2y﹣x〕]÷2，其中x=1，y=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解答：解：[〔x﹣2y〕2﹣2y〔2y﹣x〕]÷2=[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2=〔x2﹣2xy〕÷2=x2﹣xy，当x=1，y=2时，原式=×12﹣1×2=﹣．点评：此题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．22．x+y=4，xy=﹣12，求〔1〕x2+y2的值；〔2〕求〔x﹣y〕2的值．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：〔1〕所求式子利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；〔2〕所求式子利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．解答：解：∵x+y=4，xy=﹣12，∴〔1〕x2+y2=〔x+y〕2﹣2xy=16+24=40；〔2〕〔x﹣y〕2=〔x+y〕2﹣4xy=16+48=64．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解此题的关键．23．如图，某市有一块长为〔3a+b〕米，宽为〔2a+b〕米的长方形地块，规划部门方案将阴影局部进行绿化，中间将修建一座雕像，那么绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：长方形的面积等于：〔3a+b〕•〔2a+b〕，中间局部面积等于：〔a+b〕•〔a+b〕，阴影局部面积等于长方形面积﹣中间局部面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．解答：解：S阴影=〔3a+b〕〔2a+b〕﹣〔a+b〕2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab〔平方米〕当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63〔平方米〕．点评：此题考查了阴影局部面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影局部面积的表达式是解题的关键．24．用四块长为acm、宽为bcm的矩形材料〔如图1〕拼成一个大矩形〔如图2〕或大正方形〔如图3〕，中间分别空出一个小矩形A和一个小正方形B．〔1〕求〔如图1〕矩形材料的面积；〔用含a，b的代数式表示〕〔2〕通过计算说明A、B的面积哪一个比拟大；〔3〕根据〔如图4〕，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．考点：平方差公式的几何背景．专题：几何图形问题．分析：〔1〕根据矩形的面积公式可得出答案．〔2〕分别求出矩形的长和宽，求出正方形的边长，从而计算出面积即可作出比拟．〔3〕求出新形成的矩形的长和宽，根据面积相等即可得出答案．解答：解：〔1〕S=长×宽=ab；〔2〕根据图形可得：矩形的长=〔2b+a〕，宽=a；正方形的边长=a+b，矩形的面积=2ab+a2，正方形的面积=a2+2ab+b2，正方形面积﹣矩形的面积=b2，∴矩形的面积大；〔3〕根据图形可得：a2﹣b2=〔a﹣b〕〔a+b〕．点评：此题考查平方差公式的背景，难度不大，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．。
福建泉州惠安县八年级上期末数学试含解析配套精选
2021-2021学年福建省泉州市惠安县八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题：此题共10小题，每题4分，共40分1．〔4分〕立方根是﹣3的数是〔〕A．9B．﹣27C．﹣9D．272．〔4分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2•a3＝a6B．〔a2〕3＝a6C．a6÷a2＝a3D．23＝63．〔4分〕以下六个数：0、√5、√93、π、−1、0.6.中，无理数出现的频数是〔〕3A．3B．4C．5D．64．〔4分〕如图，△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，那么CE的长为〔〕A．2B．C．3D．5．〔4分〕假设等腰△ABC的周长为2021B＝8，那么该等腰三角形的腰长为〔〕A．8B．6C．4D．8或66．〔4分〕直线上有三个正方形A、B、C放置如下图，假设正方形A、C的面积分别为1和12，那么正方形B的面积为〔〕A．11B．12C．13D．√1457．〔4分〕用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，假设∠A＞∠B，那么a＞b．〞第一步应假设〔〕A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b8．〔4分〕实数a、b满足等式＝a2b22021a〔2b﹣a〕，那么、的大小关系是〔〕A．≤B．≥C．＜D．＞9．〔4分〕如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，假设AD＝2，那么△ABE的面积为〔〕A．4B．6C．2√3D．2√510．〔4分〕如图，透明的圆柱形玻璃容器〔容器厚度忽略不计〕的高为12cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，假设蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm，那么该圆柱底面周长为〔〕cm．A．9B．10C．18D．2021、填空题：此题共6小题，每题4分，共24分11．〔4分〕因式分解：2a2﹣4a＝．12．〔4分〕计算〔2〕3÷2的结果为．13．〔4分〕计算〔﹣a〕〔3〕的结果中不含的一次项，那么a的值是．14．〔4分〕我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值〞，记作．假设＝2，那么该等腰三角形的顶角为度．15．〔4分〕某住宅小区有一块草坪如下图，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，DA＝26米，且AB⊥BC，那么这块草坪的面积是平方米．16．〔4分〕如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB 的中点，假设∠CMD＝12021那么CD的最大值是．三、解答题：此题共9小题，共86分17．〔8分〕a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．18．〔8分〕先化简，再求值：2a•3a﹣〔2a3〕〔2a﹣3〕，其中a＝﹣2．19．〔8分〕如图，AB＝AC，点D、E在BC上，且∠ADE＝∠AED，求证：BD ＝CE．20218分〕如图，△ABC中，AB＝AC．按要求解答下面问题：〔1〕尺规作图：〔保存作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑〕①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点√2√13√17√m2+16n2√m2+9n2√4m2+n2＞0，n＞0，且m≠n〕在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．23．〔10分〕参加学校运动会，八年级1班第一天购置了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购置金额的统计图表如下图，假设将水果、面包、．药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额非饮料金额〔1〕①求t的值；②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数．〔2〕根据实际需要，该班第二天购置这四种食品时，增加购置饮料金额，同时减少购置面包金额，假设增加购置饮料金额的25%等于减少购置面包的金额，且购置面包的金额不少于100元，求t的取值范围．金额金额〔单位：食品元〕水果100面包125饮料225药品5024．〔13分〕如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD，BC＝DE，∠B＝∠D，边AD与边BC交于点°＜∠AIC＜n°，求m、n的值．25．〔13分〕如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠BAD外角的平分线，点E在边AB上运动〔不与点A、B重合〕，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．〔1〕求证：CE＝EF；〔2〕求△AEG的周长〔用含a的代数式表示〕；〔3〕试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大．2021-2021学年福建省泉州市惠安县八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：此题共10小题，每题4分，共40分1．【解答】解：∵√−273=−3，∴立方根是﹣3的数是﹣27．应选：B．2．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原式错误，故本选项错误；B、〔a2〕3＝a6，计算正确，故本选项正确；C、a6÷a2＝a4，原式错误，故本选项错误；D、23＝8，原式错误，故本选项错误．应选：B．3．【解答】解：0、√5、√93、π、−1、0.6.中，无理数有：√5、√93、π，3那么无理数出现的频数是3．应选：A．4．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，∴CE＝5﹣2＝3．应选：C．5．【解答】解：〔1〕当AB＝8为底边时，BC为腰，〔2021B〕＝6；由等腰三角形的性质，得BC=12〔2〕当AB＝8为腰时，①假设BC为腰，那么BC＝AB＝8；②假设BC为底，那么BC＝2021AB＝4，综上，该等腰三角形的腰长为8或6，应选：D．6．【解答】解：如图，∵A、B、C都是正方形，∴DF＝FH，∠DFH＝90°；∵∠DFE∠GFH＝∠EDF∠DFE＝90°，∴∠EDF＝∠GFH，在△DEF和△FGH中，{∠EDF=∠GFH，∠DEF=∠FGH=90°DF=FH∴△DEF≌△FGH〔AAS〕，∴DE＝FG，EF＝HG；在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2＝DE2EF2＝DE2HG2，即S B＝S A S C＝112＝13，应选：C．7．【解答】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．应选：C．8．【解答】解：∵﹣＝a2b22021〔2b﹣a〕＝a2b22021aba2＝〔a﹣b〕2a22021又∵〔a﹣b〕2≥0，a2≥0，∴〔a﹣b〕2a22021．即＞．应选：D．9．【解答】解：延长AD、BC交于F点，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，且BD＝BD，∠ADB＝∠BDF＝90°，∴△ADB≌△FDB〔ASA〕∴AD＝FD，∵∠F AC∠AED＝90°，∠CBE∠CEB＝90°，∴∠F AC＝∠CBE，又∵∠FCA＝∠ECB＝90°，AC＝BC，∴△AFC≌△BEC〔AAS〕，∴AF＝BE，BE．∴AD=12∵AD＝2，∴BE＝4，∴S△ABE=1×AD×BE＝4，2应选：A．10．【解答】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，那么蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AFBF的长，即AFBF＝A'B＝15cm，延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，∵AE＝A'E＝DG＝4cm，∴BD＝12cm，Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D=√152−122=9cm，∴那么该圆柱底面周长为18cm．应选：C．二、填空题：此题共6小题，每题4分，共24分11．【解答】解：原式＝2a〔a﹣2〕．故答案为：2a〔a﹣2〕．12．【解答】解：〔2〕3÷2＝83÷2＝42．故答案为：4213．【解答】解：〔﹣a〕〔3〕＝23﹣a﹣3a＝2〔3﹣a〕﹣3a，∵〔﹣a〕〔3〕的结果中不含的一次项，∴3﹣a＝0，解得：a＝3，故答案为：3．14．【解答】解：∵＝2，∴设顶角＝2α，那么底角＝α，∴αα2α＝180°，∴α＝45°，∴该等腰三角形的顶角为90°，故答案为：90．15．【解答】解：连接AC．那么由勾股定理得AC＝10米，∵AC2DC2＝AD2，∴∠ACD＝90°．这块草坪的面积＝S Rt△ABC S Rt△ACD=12AB•BC+12AC•DC=12〔6×810×24〕＝144米2．故答案为：144．16．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝12021∴∠AMC∠DMB＝60°，∴∠CMA′∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′A′B′B′D＝CAAMBD＝248＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．三、解答题：此题共9小题，共86分17．【解答】解：∵a是2的相反数，∴a＝﹣2，∴|a﹣2|＝4．18．【解答】解：原式＝6a2﹣〔4a2﹣9〕＝6a2﹣4a29＝2a29，当a＝﹣2时，原式＝89＝17．19．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，{∠B=∠C∠AED=∠ADEAB=AC，∴△ABE≌△ACD〔AAS〕，∴BE＝CD，∴BD＝CE．2021解答】解：〔1〕如图，〔2〕=√BF2−BC2=√102−82=6=12×=12×−12×−12×−12×S△A2B2C2=×4n−12×m m×4n−12×m×3n−12×2m×n＝．23．【解答】解：〔1〕①由题意可得，t =225100+125+50=225275=911； ②扇形统计图中钝角∠AOB 的度数为：360°×50+125100+125+225+50= 360°×175500=126°； 〔2〕设减少购置面包的金额为元，那么增加购置饮料的金额为4元，t =225+4x 100+125+50−x =225+4x 275−x， 那么=275t−225t+4， ∵125﹣≥100，∴≤25，∴275t−225t+4≤25，解得，t ≤1310， 由〔1〕中①知，当原来的购置金额不变时t =911，故t 的 取值范围是911≤t ≤1310． 24．【解答】〔1〕证明：∵在△ABC 与△ADE 中，{AB =AD ∠B =∠D BC =DE ，∴△ABC ≌△ADE 〔SAS 〕，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ；〔2〕①在△ABC 中，∠BAC ＝90°，由勾股定理，得AC =√BC 2−AB 2=√202−162=12，∵AD＝AB＝16，而=12=1212×=12×=485−485=325=12=12−12−12=12＜12＝108，n＝153．25．【解答】〔1〕证明：过点F作FH⊥AB于H，如图1所示：那么∠AHF＝90°，∵AM平分∠DAH，∴∠F AH＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴FH＝AH，AF=√2AH=√2FH，∵AF=√2BE，∴FH＝AH＝BE，∴AHAE＝BEAE，∴HE＝AB＝BC，在△FEH和△ECB中，{FH=EB∠FHA=∠B=90°HE=BC，∴△FEH≌△ECB〔SAS〕，∴CE＝EF；〔2〕解：∵△FEH≌△ECB，∴∠FEH＝∠ECB，∵在Rt△BCE中，∠ECB∠CEB＝90°，∴∠FEH∠CEB＝90°，∴∠CEF＝90°，由〔1〕知，CE＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∠ECF＝∠EFC＝45°，把Rt△CDG绕点C逆时针旋转90°至Rt△CBN位置，如图2所示：那么∠GCN＝90°，CG＝CN，DG＝BN，∴∠NCE＝∠GCN﹣∠GCE＝45°，∴∠NCE＝∠GCE，在△CEG和△CEN中，{CG=CN∠GCE=∠NCE CE=CE，∴△CEG≌△CEN〔SAS〕，∴GE＝NE＝EBBN＝EBDG，∴△AEG的周长＝AEGEAG＝AEEBDGAG＝ABAD＝2a；〔3〕解：设AE＝，由〔1〕得：FH＝BE＝a﹣，那么△EAF的面积=12AE×FH=12〔a﹣〕=−12〔−a2〕2+a28，∴当=a2，即点E在AB边中点时，△EAF的面积最大，最大值为a28．。
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2020-2021学年福建省泉州市惠安一中八年级（上）返校考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（）A．13×1010B．1.2×1011C．1.3×1011D．0.12×10124．若a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣2＜b﹣2C．﹣7a＜﹣7b D．5．单项式﹣42x2y5的次数是（）A．10B．9C．7D．﹣46．解方程，去分母后，结果正确的是（）A．2（x﹣1）＝1﹣（3x+1）B．2（x﹣1）＝6﹣（3x+1）C．2x﹣1＝1﹣（3x+1）D．2（x﹣1）＝6﹣3x+17．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．1cm，2cm，3cmC．4cm，5cm，10cm D．3cm，4cm，5cm8．若整式﹣100a﹣m b2+100a3b n+4经过化简后结果等于4，则m n的值为（）A．﹣8B．8C．﹣9D．99．如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．1＜m＜2B．1≤m＜2C．1＜m≤2D．1≤m≤210．一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是（）A．1B．0C．199D．99二、填空题（共6小题）.11．比较大小：﹣﹣．12．已知方程5x+2y＝10，如果用含x的代数式表示y，则y＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．15．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于．16．已知A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，且对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，则（a﹣a）﹣（2b﹣b）的值是．三、解答题（本大题共9小题，共860分）17．解方程：．18．解方程组：．19．解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．20．在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？22．先化简，再求值：2x2﹣（4x2﹣3xy+y2）+2（x2﹣3xy+2y2），其中x＝，y＝﹣2．23．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3．24．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．25．你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，已知∠B＝60°，则△ABC共有条对称轴，∠A＝°，∠C ＝°；（2）如图2，已知∠ABC＝60°，点E是△ABC内部一点，连结AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连结EF，当AE＝3时，求EF的长度．（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一点，AP＝2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．3．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（）A．13×1010B．1.2×1011C．1.3×1011D．0.12×1012解：1269亿≈1300亿＝1.3×1011，故选：C．4．若a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣2＜b﹣2C．﹣7a＜﹣7b D．解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，正确；B、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，正确；C、∵a＜b，∴﹣7a＞﹣7b，本选项不正确；D、∵a＜b，∴＜，正确；故选：C．5．单项式﹣42x2y5的次数是（）A．10B．9C．7D．﹣4解：单项式﹣42x2y5的次数是7，故选：C．6．解方程，去分母后，结果正确的是（）A．2（x﹣1）＝1﹣（3x+1）B．2（x﹣1）＝6﹣（3x+1）C．2x﹣1＝1﹣（3x+1）D．2（x﹣1）＝6﹣3x+1解：方程两边都乘以6，得：2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），故选：B．7．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．1cm，2cm，3cmC．4cm，5cm，10cm D．3cm，4cm，5cm解：A、∵3+5＝8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵4+5＝9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4＝7＞5，∴能组成三角形，故本选项正确．故选：D．8．若整式﹣100a﹣m b2+100a3b n+4经过化简后结果等于4，则m n的值为（）A．﹣8B．8C．﹣9D．9解：由题意得：﹣100a﹣m b2与100a3b n是同类项，所以m＝﹣3，n＝2，所以m n＝（﹣3）2＝9，故选：D．9．如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．1＜m＜2B．1≤m＜2C．1＜m≤2D．1≤m≤2解：∵不等式组的整数解共有3个，∴关于x的不等式组的解集是：﹣2＜x≤m，则3个整数解是：﹣1，0，1．故m的范围是：1≤m＜2．故选：B．10．一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是（）A．1B．0C．199D．99解：∵一组连续整数99，100，101，102， (2020)∴这组数据一共有2020﹣99+1＝1922个数，∴99﹣100﹣101+102+103﹣104﹣105+106+…+2015﹣2016﹣2017+2018+2020﹣2019＝（99﹣100﹣101+102）+（103﹣104﹣105+106）+…+（2015﹣2016﹣2017+2018）+（2020﹣2019）＝0+0+…+0+1＝1，即这些数分别添加“+”和“﹣”，并运算，所得最小非负整数是1，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．比较大小：﹣＞﹣．解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．已知方程5x+2y＝10，如果用含x的代数式表示y，则y＝．解：方程5x+2y＝10，解得：y＝，故答案为：13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故答案为：六．15．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于58°．解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝116°，由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝58°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝58°，故答案为：58°．16．已知A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，且对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，则（a﹣a）﹣（2b﹣b）的值是．解：∵A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，∴A﹣2B＝2x2+ax﹣5y+1﹣2（x2+3x﹣by﹣4）＝2x2+ax﹣5y+1﹣2x2﹣6x+2by+8＝（a﹣6）x+（2b﹣5）y+9，∵对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，∴a﹣6＝0，2b﹣5＝0，解得：a＝6，b＝2.5，则（a﹣a）﹣（2b﹣b）＝（6﹣2）﹣（5﹣）＝4﹣3＝．三、解答题（本大题共9小题，共860分）17．解方程：．解：去分母，得：3x＝2（2x+1）+6，去括号，得：3x＝4x+2+6，移项，得：3x﹣4x＝2+6，合并同类项，得：﹣x＝8，系数化为1，得：x＝﹣8．18．解方程组：．解：，①×2，得2x﹣2y③，②+③，得5x＝15，解得，x＝3，将x＝3代入①，得：3﹣y＝3，解得，y＝0，所以，方程组的解是．19．解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．解：解不等式①，得x≥﹣3；解不等式②，得x＜1，如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：则原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．20．在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？解：设应从第二组调x人到第一组，根据题意，得x+21＝2（18﹣x），解得x＝5，答：应从第二组调5人到第一组．21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．22．先化简，再求值：2x2﹣（4x2﹣3xy+y2）+2（x2﹣3xy+2y2），其中x＝，y＝﹣2．解：原式＝2x2﹣4x2+3xy﹣y2+2x2﹣6xy+4y2＝﹣3xy+3y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝2+12＝14．23．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：△A3BC3即为所求．24．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为3；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，故答案为：3；（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．25．你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，已知∠B＝60°，则△ABC共有3条对称轴，∠A＝60°，∠C＝60°；（2）如图2，已知∠ABC＝60°，点E是△ABC内部一点，连结AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连结EF，当AE＝3时，求EF的长度．（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一点，AP＝2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴△ABC共有3条对称轴，∠A＝60°，∠C＝60°，故答案为：3，60，60；（2）如图2，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，∵△ACF是由△ABE绕点A旋转而得到的，且边AB与AC重合∴∠EAF＝∠BAC＝60°，AF＝AE，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝3；（3）如图3，画图方法：①画点P关于边AB的对称点G，②画点P关于边AC的对称点H，③连结GH，分别交AB、AC于点M、N，此时△PMN周长最小．△PMN周长最小值为2．。