2013年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2013年江西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2013•江西）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（）

A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i

考点：交集及其运算．

专题：计算题．

分析：根据两集合的交集中的元素为4，得到zi=4，即可求出z的值．

解答：解：根据题意得：zi=4，

解得：z=﹣4i．

故选C

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2013•江西）函数y=的定义域为（）

A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]

考点：函数的定义域及其求法．

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：

由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项

解答：

解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）

故选B

点评：本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题．

3．（5分）（2013•江西）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）

A．﹣24 B．0C．12 D．24

考点：等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．

解答：解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，

故选A．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．

4．（5分）（2013•江西）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A．08 B．07 C．02 D．01

考点：简单随机抽样．

专题：图表型．

分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．

解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，

第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，

第三个数为08，符合条件，

以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，

故第5个数为01．

故选：D．

点评：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．

5．（5分）（2013•江西）（x2﹣）5的展开式中的常数项为（）

A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40

考点：二项式定理．

专题：计算题；概率与统计．

分析：利用（x）5展开式中的通项公式T

r+1=•x2（5﹣r）•（﹣2）r•x﹣3r，令x的幂指数为0，求得r的值，即可求得（x）5展开式中的常数项．

解答：解：设（x）5展开式中的通项为T

r+1，

则T r+1=•x2（5﹣r）•（﹣2）r•x﹣3r=（﹣2）r••x10﹣5r，

令10﹣5r=0得r=2，

∴（x）5展开式中的常数项为（﹣2）2×=4×10=40．

故选C．

点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题．

6．（5分）（2013•江西）若S1=x2dx，S2=dx，S3=e x dx，则S1，S2，S3的大小

关系为（）

A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1

考点：微积分基本定理．

专题：导数的概念及应用．

分析：先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．

解答：

解：由于S1=x2dx=|=，

S2=dx=lnx|=ln2，

S3=e x dx=e x|=e2﹣e．

且ln2＜＜e2﹣e，则S2＜S1＜S3．

故选：B．

点评：本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

7．（5分）（2013•江西）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的

语句为（）

A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4

考点：程序框图．

专题：图表型．

分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．

解答：解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

i S 是否继续循环

循环前1 0/

第一圈2 5 是

第二圈3 6 是

第三圈4 9 是

第四圈5 10 否

故输出的i值为：5，符合题意．

故选C．

点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果．

8．（5分）（2013•江西）如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）

A．8B．9C．10 D．11

考点：平面的基本性质及推论．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：判断CE与EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，求出m+n的值．

解答：解：由题意可知直线CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以m=4，

直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n=4，所以m+n=8．

故选A．

点评：本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．

9．（5分）（2013•江西）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O

为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）

A．B．C．D．

考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．

专题：压轴题；直线与圆．