初一数学学霸笔记((上册))
7年级上册数学课堂笔记
7年级上册数学课堂笔记七年级上册数学人教版课堂笔记。
一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：5是正整数，属于有理数； -3是负整数，也是有理数；0.5是有限小数，可化为(1)/(2)，是分数，属于有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，也是有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
一般地，右边的数总比左边的数大。
- 例如，在数轴上表示 -2和3， -2在原点左边2个单位长度处，3在原点右边3个单位长度处，且3 > -2。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如，3与 -3互为相反数，3+( - 3)=0。
4. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) - a(a < 0)。
- 例如，|5| = 5，| - 3|=3。
二、有理数的运算。
1. 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，3+5 = 8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，5+( - 3)=2，(-5)+3=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
2. 减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如，5-3 = 5+( - 3)=2，3-5=3+( - 5)=-2。
3. 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，3×5 = 15，(-3)×(-5)=15，3×(-5)=-15。
初一数学上册学霸重点笔记
以下是一份初一数学上册的学霸重点笔记：
1.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
4.有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0。
5.代数式的值：用一个字母可以表示一个数，也可以表示具有相同意义的量。
6.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
7.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以转化成分数的形式。
8.有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
9.科学记数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤| a |<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
10.有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位就表示精确到哪一位，当精确到小数点后一位时称为有效数字。
七年级上册数学学霸笔记
七年级上册数学学霸笔记目录：第一章：整数第二章：分数第三章：小数第四章：代数式与方程第五章：图形的初步认识第六章：运算的扩展第七章：比例和比例的应用第八章：百分数第九章：数据的收集整理和分析第十章：图形的运动第十一章：角第十二章：三角形的周和面积第十三章：圆第一章：整数整数是数的一种，由正整数、0、负整数组成。
加法、减法的计算规律，在整数中依然成立。
第二章：分数分数由分子和分母组成，表示一个数和数的关系。
分数可以进行加减乘除运算。
化简分数的方法包括约分和比较分数大小。
第三章：小数小数是用小数点表示的数，有有限小数和无限循环小数两种。
小数可以进行加减乘除运算，还可以和分数相互转换。
第四章：代数式与方程代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。
方程是两个代数式用等号连接的式子。
解方程的方法包括加减消元、乘除消元和平方根法。
第五章：图形的初步认识平面图形包括四边形、三角形、圆等。
图形的性质有边数、角、对称性等。
图形的运动包括平移、旋转和翻折。
第六章：运算的扩展乘方是将一个数用作因子连续相乘的运算。
开方是将一个数进行平方根运算的逆运算。
幂是一个数连乘相同的数的运算。
第七章：比例和比例的应用比例是比较两个有关数的关系，可以用比例式表示。
比例的应用包括比例的四则运算、比例图、商比和加减消元等。
第八章：百分数百分数是以百分号表示的数，可以换算成分数和小数。
百分数的应用包括百分数的四则运算、百分数的利润、百分数的升值和降值等。
第九章：数据的收集整理和分析数据的收集包括调查、观察和测量等方法。
数据的整理包括制成表格和图表。
数据的分析包括统计中位数、均值等。
第十章：图形的运动图形的运动包括平移、旋转和翻折。
平移是图形保持形状大小不变，位置改变。
旋转是围绕固定点旋转图形。
翻折是将图形沿折线翻转。
第十一章：角角是由两条射线共同起点形成的图形。
角的度数可以用度、分、秒来表示。
角的类型有锐角、直角、钝角和平角。
第十二章：三角形的周和面积三角形的周是三边的长度之和。
学霸笔记初一数学
学霸笔记初一数学一、初一数学，真不是那么难！别慌，初一数学说实话，真的没那么可怕！说到数学，大家都想得特别复杂，心里想着：哦天呐，公式、题目一堆堆的，脑袋要炸了！很多时候只是你还没找到学习的“窍门”。
我记得刚开始接触数学的时候，也有那么一段时间，觉得每次做题就像打怪一样，分数一降，心情就崩溃。
后来才发现，数学真的有诀窍，就是要学会从简单的基础做起。
比如说，咱们刚上初一，最开始接触的就是数与式、代数，听着就有点吓人，但你仔细想想，什么是代数？其实就是替数字“打马赛克”，让你可以用字母代替数字。
就像拼图一样，你看不见全貌，但有了拼图块，你就能推测出大概的模样。
这不就是数学的乐趣吗？从头到尾，数学就跟玩儿一样，最关键是，抓住那些能让你觉得简单的点。
说到这里，我又想起来了，刚学完代数，看到题目上有个“x”，我还琢磨了半天，是不是数学老师给我藏了个密语！哈哈，x只是代表某个未知的数，真没那么神秘。
二、学习数学，得有耐心！说实话，要是没有耐心，你是学不好数学的。
大家都说，“有耐心才能成大事”，这话一点都不假！刚开始学习初一的数学，感觉一切都像外星语，公式、定理、代数运算，似乎每个字母背后都有一座大山。
别急，慢慢来。
你得像捧着一颗宝石一样对待你的数学作业，不能只看表面，要深入每一个步骤，体会每一道题的内涵。
有些题目，解答过程看起来像是一步一步的推理，你得一步一步来，不急。
就像你煮饭，如果你放水太多，火开太猛，饭肯定糊；但是你慢慢来，火候掌握一碗饭就煮得香喷喷的。
数学就是这道“慢火煮饭”的活，别着急，给自己点时间，慢慢琢磨。
你会发现，一旦有了耐心，题目就没那么难了。
而且数学不光是脑袋里的事儿，还需要动手，多做练习，把每个解题的步骤都反复刷一遍，成了“老手”之后，你再回头看那些最初觉得搞不懂的题，都会觉得：这不就这意思吗？你看，关键还是得有耐心！三、方法和技巧很重要！咱们说到这里，大家是不是觉得数学有点意思了？别着急，我接下来给你们说说小技巧。
初一上册数学笔记北师大版
以下是初一上册数学北师大版的一些重要知识点和笔记：
1.有理数：包括正数、负数和零。
正数是大于零的数，负数是小于零的数。
有
理数都可以表示为两个整数的比值，如qp（p，q是整数，q≠0）。
2.绝对值：一个数的绝对值是它到数轴原点的距离。
正数的绝对值是它本身，
负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
3.代数式与方程：代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘
方和开方等代数运算所得的式子。
方程是含有未知数的等式。
4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫
做一元一次方程。
解一元一次方程有五步：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
5.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直
角坐标系。
其中，水平的数轴称为x轴或横轴，垂直的数轴称为y轴或纵轴。
6.函数：函数是数学中的一个概念，用于描述两个数量之间的关系。
在一个函
数中，一个量（自变量）的变化会引发另一个量（因变量）的相应变化。
7.数据的收集与整理：通过表格、条形图、折线图和扇形图等方式，对数据进
行收集和整理，以便更好地理解和分析数据。
以上是一些初一上册数学北师大版的重要知识点和笔记，希望对你有所帮助。
七年级上册数学知识点笔记
七年级上册数学知识点笔记
以下是七年级上册数学的一些重要知识点笔记：第一章：有理数
1. 正数、负数和零的概念及表示方法。
2. 有理数的概念、分类及有理数的大小比较。
3. 数轴的概念及数轴上的有理数表示。
4. 相反数、绝对值的概念及性质。
5. 有理数的加法、减法、乘法、除法法则。
6. 有理数的混合运算及运算律。
第二章：整式的加减
1. 单项式、多项式的概念及整式的概念。
2. 同类项的概念及合并同类项的方法。
3. 去括号法则及整式的加减运算。
4. 整式加减的应用，如化简求值、列式表示等。
第三章：一元一次方程
1. 方程的概念及一元一次方程的定义。
2. 等式的性质及利用等式性质解方程。
3. 移项法则及解一元一次方程的一般步骤。
4. 一元一次方程的应用，如行程问题、工程问题等。
第四章：几何图形初步
1. 几何图形的概念及分类。
2. 立体图形与平面图形的区别。
3. 直线、射线、线段的概念及表示方法。
4. 角的概念、表示方法及角度的度量。
5. 平行线的概念及平行线的判定和性质。
6. 三角形的概念、分类及三角形的内角和定理。
七年级上册数学知识点学霸
七年级上册数学知识点学霸学霸，这个词可以看作是学术能力很强的人的代名词。
而在数学的领域里，要想成为一位合格的学霸，除了要有一些优秀的学习方法和技巧，更重要的是要对数学知识点有一个全面深入的了解。
本文将从七年级数学上册的角度解析一些数学知识点，希望对学习数学的同学有所帮助。
一、整数整数是我们学习数学的基础。
对于初中生来说，要学好整数，主要是掌握加减乘除的基本运算法则。
同时，应当注意整数之间的大小关系，以及整数的绝对值、相反数、倒数等概念，这些都是以后学习数学的基础。
二、代数式代数式是由数字、字母或者符号（包括加减乘除、方括号等）组成的数学表达式。
在初中阶段，我们主要学习的是一元一次方程式和多项式的基本知识。
对于一元一次方程式，需要学习解方程的基本方法和技巧；对于多项式，需要掌握多项式的加减乘法的基本规则。
三、比例比例是我们生活中十分常见的一种关系。
在学习比例的时候，需要掌握比例的概念、性质、求解的方法等基本内容。
同时，应当注意比例的倍数关系和反比例的概念和求解方法。
掌握好比例和反比例的基本知识，可以帮助我们更好地理解各种比例关系的运用。
四、几何几何是数学中一个非常重要的领域。
在初中阶段，我们主要需要学习平面几何和立体几何两方面的知识。
具体包括：平面图形、空间图形及其性质、角的概念、直线、平行线、垂直线、三角形、四边形等基本几何形状的概念、判定方法和运用方法。
五、数据统计数据统计是数学中比较好掌握的一个领域。
在初中阶段，我们主要学习的是数据的统计和分析，包括频率、频数、频率分布表、直方图、折线图、散点图等相关概念和应用。
当然，在数据的处理和分析过程中，我们还需要学习许多中心值和离散度的相关概念和计算方法。
综合来看，以上五个方面包括的知识点是七年级数学上册主要内容的基础。
如果我们想成为数学知识点学霸，我们需要在这些方面充分投入时间和精力，对各种知识点进行系统性的学习和掌握。
同时，我们还需要灵活运用所学的数学知识，通过练习和思考，尽快掌握解决问题的方法和技巧，使自己成为一位更优秀的学霸。
初一上册数学笔记全部
初一上册数学笔记全部1.正数正数是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。
正数与负数表示意义相反的量。
正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。
2.负数负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。
负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记3.非负数正数与零的统称4.非正数负数与零的统称5.有理数整数和分数统称有理数，有理数分类：6.数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number line），它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…7.相反数:如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。
（a≠0）a的相反数是-a，0的相反数是0。
8.绝对值：在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
公式|a|=?若a大于0，则a的绝对值还等于a；若a等于0 ，则a的绝对值等于0 ；若a小于0，则a的绝对值等于a 。
9.有理数的加法符号相同的两个数相加，结果的符号不变，只是两个绝对值相加。
（-5）+（-3）= -8符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（-3）+（5）= 5法则：同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
初一数学学霸笔记(上册)
初一数学学霸笔记(上册)初一数学上册知识点复梳理归纳第一章丰富的图形世界一、知识框架几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
点、线、面、体：几何图形的基本组成部分。
常见的几何体及其特点：包括长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球。
棱柱及其有关概念：包括棱和侧棱，以及n棱柱的面数、棱数和顶点数。
正方体的平面展开图：共有11种。
截一个正方体：截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，需要注意截面边数和与其他几何体的相似之处。
从三个方向看物体的形状：包括主视图、左视图和俯视图。
第二章有理数及其运算一、知识框架有理数的概念及分类：包括正有理数、负有理数、零、正整数、正分数、整数和负分数。
有理数的加减运算：同号相加减，异号相加减取绝对值后加减，需要注意保留符号。
有理数的乘除运算：同号相乘除为正，异号相乘除为负，需要注意分母为零的情况。
有理数的混合运算：包括加减乘除的混合运算，需要按照运算优先级和括号原则进行计算。
有理数的比较大小：同号比大小看绝对值，异号比大小看符号，需要注意零的特殊情况。
有理数的绝对值：一个数的绝对值是这个数到原点的距离，可以用符号表示为|a|，其中a为一个数。
初一数学上册知识点复梳理归纳第一章丰富的图形世界1.几何图形：几何图形包括立体图形和平面图形，是从实物中抽象出来的各种图形。
2.点、线、面、体：点、线、面、体是几何图形的基本组成部分。
3.常见的几何体及其特点：长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球是常见的几何体，它们都有各自的特点。
4.棱柱及其有关概念：棱柱包括棱和侧棱，n棱柱的面数、棱数和顶点数也有一定的规律。
5.正方体的平面展开图：正方体可以展开成11种不同的平面图形。
6.截一个正方体：截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，需要注意截面边数和与其他几何体的相似之处。
7.从三个方向看物体的形状：从正面、左面和上面三个方向看物体可以得到主视图、左视图和俯视图。
第二章有理数及其运算1.有理数的概念及分类：有理数包括正有理数、负有理数、零、正整数、正分数、整数和负分数，它们可以按照大小和正负进行分类。
七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记第一单元有理数。
1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。
0既不是整数，也不是负数。
2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
3、0是正数与负数的分界。
0‵是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
⑴分三类⑵分二类正数正整数整数正整数有正分数有0理零理负整数数负整数数正分数负数分数负分数负分数5﹑在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
7、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于圆点对称。
8、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0，绝对不会是负数。
所以绝对值是正数或0。
某数与0的距离就是它的绝对值。
由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
10、一般地:正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
11、有理数加法法则:①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记第一单元有理数。
1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。
0既不是整数，也不是负数。
2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
3、0是正数与负数的分界。
0‵是一个确定的温度，海拔0 m 表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
⑴分三类⑵分二类正数正整数整数正整数有正分数有 0理零理负整数数负整数数正分数负数分数负分数负分数5﹑在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
7、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于圆点对称。
8、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0，绝对不会是负数。
所以绝对值是正数或0。
某数与0的距离就是它的绝对值。
由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
10、一般地:正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
11、有理数加法法则:①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
七年级上册数学学霸笔记
七年级上册数学学霸笔记
一、数学公式和定理
1. 加法交换律：a + b = b + a
2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
3. 乘法交换律：ab = ba
4. 乘法结合律：(ab)c = a(bc)
5. 乘法分配律：(a + b)c = ac + bc
6. 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
7. 除法的性质：(a / b) / c = a / (b × c)
8. 角的度量：1° = 60′，1′ = 60″
9. 余角定理：两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
10. 补角定理：两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
二、数学知识点
1. 正数、负数和零的定义和性质。
2. 有理数、无理数的概念和性质。
3. 绝对值的定义和性质。
4. 有理数的四则运算：加、减、乘、除。
5. 有理数的混合运算：先乘除后加减，括号里的先算。
6. 代数式的概念和性质。
7. 方程的概念和一元一次方程的解法。
8. 平面直角坐标系的概念和点、线的位置关系。
9. 角的度量单位和角的表示方法。
10. 三角形的概念和基本性质。
三、数学题目解析
1. 选择题：题目中给出四个选项，只有一个选项是正确的，需要选择正确的选项。
2. 填空题：题目中给出题干和待填空白的部分，需要填写正确的答案。
3. 解答题：题目中给出问题并需要解答，可能包含计算、推理等步骤。
七年级数学知识点学霸笔记
七年级数学知识点学霸笔记数学是一门需要不断积累和实践的学科，而在七年级阶段，学生们需要掌握一些基础的数学知识点，这些知识点将为他们今后学习数学打下坚实的基础。
今天，我将和大家一起分享一些七年级数学知识点学霸笔记，希望大家能够在掌握这些知识点的同时更好地学习数学。
一、整数和绝对值在数学中，整数是不含小数和分数的有理数。
在学习整数时，有几个关键点需要掌握：1.正整数、负整数和零的概念2.整数的比较大小3.整数的加减乘除及其性质此外，绝对值也是整数中不容忽视的概念。
绝对值的定义是一个数与零点的距离，其符号仅与自身有关。
在解决绝对值问题时，我们需要根据具体问题来灵活选择方法，常用方法包括分情况讨论法、代数变形法等。
二、分数分数在日常生活中非常常见，其表示的是某个整体被分成若干份，其中的一份。
在学习分数时，有几个重点需要掌握：1.分数的基本概念和表示方法2.分数的化简和约分3.分数的加减乘除及其解题技巧在学习分数时，记得注意数与数之间的换算和计算。
在解题时，可以利用通分和通分后的化简等方法，来从而使计算更加简便。
三、代数式和方程代数式和方程是数学中非常重要的概念，在实际应用中也非常常见。
在学习代数式和方程时，有几个关键点需要掌握：1.代数式的概念和基本运算法则2.一元一次方程式的解法及其应用3.相关变量及其应用在解决代数式和方程问题时，我们需要注意情境分析、设未知量和代数式、建立方程、解方程等步骤，切勿粗心大意，否则很容易出错。
四、几何几何是数学的一个分支，主要以空间形态为主体，通过空间结构和运动关系的研究，探究物体的性质和变化过程。
在学习几何时，有几个关键点需要掌握：1.几何基本概念，例如点、线、面、角等2.几何公理和证明3.几何变换和投影在解决几何问题时，注意画图、掌握几何推理方法、进行纵向联系等方面。
总之，七年级数学知识点是数学学习中重要的基础知识，只有掌握好这些知识点，才能在今后的数学学习中更加得心应手。
七年级上册学霸笔记(数学)——有理数章节
华师大七年级数学学霸笔记（可用于期末复习）电子版负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃*常见的相反意义的量有：支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
（易错点、易混点）注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
有理数的分类:①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
七年级数学上册课堂笔记
七年级数学上册课堂笔记一、有理数1.有理数的概念-整数和分数统称为有理数。
-正整数、0、负整数统称为整数。
-正分数、负分数统称为分数。
2.有理数的分类-按定义分：-有理数分为整数和分数。
-整数分为正整数、0、负整数。
-分数分为正分数、负分数。
-按性质分：-有理数分为正有理数、0、负有理数。
-正有理数分为正整数、正分数。
-负有理数分为负整数、负分数。
3.数轴-规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
-任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4.相反数-只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0 的相反数是0。
- a 的相反数是-a。
5.绝对值-数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
-一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
-即：如果a>0，那么|a| = a；如果a=0，那么|a| = 0；如果a<0，那么|a| = -a。
二、整式的加减1.单项式-由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
-单独的一个数或一个字母也是单项式。
-单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
-一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式-几个单项式的和叫做多项式。
-每个单项式叫做多项式的项。
-不含字母的项叫做常数项。
-多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3.整式-单项式和多项式统称为整式。
4.同类项-所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
-几个常数项也是同类项。
5.合并同类项-把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
-合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
6.去括号法则-如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
-如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
三、一元一次方程1.方程的概念-含有未知数的等式叫做方程。
数学七年级上册课堂笔记
数学七年级上册课堂笔记一、有理数。
（一）有理数的概念。
1. 正数与负数。
- 正数：比0大的数叫做正数，正数前面的“+”号通常省略不写，如1，2，3等。
- 负数：比0小的数叫做负数，负数前面加上“ - ”号，如 - 1， - 2， - 3等。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
- 在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，如向东走5米记为+ 5米，那么向西走3米记为 - 3米。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如 - 3， - 2， - 1，0，1，2，3等。
- 分数：正分数和负分数统称为分数，如(1)/(2)， - (3)/(4)等。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数统称为正有理数。
- 负有理数：负整数和负分数统称为负有理数。
- 0。
（二）数轴。
1. 数轴的概念。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点：在数轴上表示0的点。
- 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向。
- 单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（还可以表示无理数）。
- 正数在原点的右边，负数在原点的左边，0在原点处。
- 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
（三）相反数。
1. 相反数的概念。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0的相反数是0。
- 例如，3和 - 3互为相反数， - 5和5互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b = 0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
（四）绝对值。
1. 绝对值的概念。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
- 例如，|3| = 3，表示3到原点的距离是3；| - 3| = 3，表示 - 3到原点的距离是3。
初一上学期数学笔记
初一上学期数学笔记整理之蔡仲巾千创作一、有理数：㈠、有理数的概念：1、负数：小于零的数叫负数.2、正数：年夜于零的数叫正数.3、有理数：整数和分数统称为有理数.4、数轴：规定了原点、正方向和单元长度的直线叫数轴.5、数轴比力年夜小：在数轴上, 右边的数总比左边的年夜.6、相反数的界说：①只有符号分歧的两个数互为相反数；②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数, 叫做互为相反数.7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在正数的前面添一个负号.8、绝对值界说：在数轴上, 一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值9、绝对值求法：①正数的绝对值是它自己；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零.10、正数、负数、零比力：①正数年夜于零；②零年夜于负数.11、负数和负数比力：①绝对值年夜的反而小；②绝对值小的反而年夜.12、倒数的界说：乘积为一的两个数叫做互为倒数.13、倒数的求法：分子分母倒置位置.14、小数求倒数：把小数化为分数, 再把分数的分子分母倒置位置.15、带分数求倒数:把带分数化为假分数, 再把假分数倒置位置.㈡、有理数的运算：1、加法：①同号两数相加, 取相同的符号, 再把绝对值相加；②异号两数相加, 取绝对值较年夜数的符号, 并用较年夜的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零.2、减法：减去一个数即是加上这个数的相反数.3、乘法：①同号两数相乘, 得正, 再把绝对值相乘.②异号两数相乘, 得负, 再把绝对值相乘.③几个因数相乘, 奇负偶正, 再把绝对值相乘.④零和任何数相乘都得零.4、除法：①除以一个不为零的数, 即是乘于这个数的倒数.②同号两数相除, 得正, 并把绝对值相除.③异号两数相除, 得负, 并把绝对值相除.㈢、有理数的乘方：1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.2、①平方即是一个数的数有两个, 这两个数互为相反数.②立方即是一个数的数只有一个.3、负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.4、正数的任何次幂都是正数, 零的任何正整数次幂都是零.5、从一位数的左边的第一位非零数字起, 到末尾数字起, 所有的数字都是这个数的有效数字.二、整式：㈠、单项式的概念：1、单项式的界说：暗示数字或字母之间乘积关系的式子.2、单项数的次数：单项式中所有字母的指数和, 叫做单项数的次数.3、单项数的系数：单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数.㈡、和多项式相关的概念：1、多项式的界说：几个单项式的和, 叫做多项式.2、多项式的项：每个单项式, 叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数, 叫做这个多项式的次数.㈢、整式的加减：1、同类项的界说：所含字母相同, 且相同字母的指数也相同的项, 叫做同类项.2、合并同类项的界说：把多项式中的同类项合并成一项, 叫做合并同类项.3、合并同类项的方法：把系数相加减, 字母和指数照带.㈣、去括号法则：1、括号前面是正号, 把括号和它前面的正号去失落, 括号里面的各项符号不变.2、括号前面是负号, 把括号和它前面的负号去失落, 括号里的各项符号酿成和它相反的符号.㈤、整式加减法则：几个单项式相加减, 如果有括号, 先去括号, 然后再合并同类项.三、一元一次方程：㈠、和一元一次方程相关的概念：1、方程的界说：含有未知数的方程叫做方程.2、一元一次方程的界说：含有一个未知数, 且所含未知数的项的次数是一的整式方程, 叫做一元一次方程.3、方程的解：求出使方程左右两边相等的未知数的知, 叫做方程的解.㈡、一元一次的解法：1、去分母；（①找最小公倍数；②方程的每一项同乘于分母的最小公倍数.）2、去括号；3、移项；（把等式一边的某一项变号后移到另一边, 叫做移项.）4、合并同类项；5、系数化为一；（把未知数的系数搬到右边做除数或分母.）㈢、等式的性质：1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子, 结果仍相等.2、等式两边乘同一个数, 或除以一个不为零的数, 结果仍相等.㈣、一元一次方程的应用：一、建立方程决解问题；2、列方解应用题的步伐：⑴弄；⑵设（①间接设未知数；②直接设未知数；③设辅助未知数）;⑶找等量关系（①抓文句；②联系上下文；③利用公式）；⑷列式表；⑸解方程；⑹验；⑺答.㈤、销售问题：1、①售价减进价即是利润；②标价乘于折数即是实际售价；③进价乘于利润率即是利润.2、工程问题：⑴工作效率乘于时间即是工作总量；⑵几个人合作工作效率即是这几个人的工作效率之和.3、行程问题：①速度乘于时间即是路程；②船在静水中的速度加水流速度即是顺水中的速度；③船在静水中的速度减水流速度即是船在逆水中的速度.三、几何图形：㈠、图形的形状：1、几何图形：长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、点等, 以及其它图形都是从形形色色的物体外形中获得的, 我们把从实物中笼统出的各种图形统称为几何图形.2、立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等, 各部份都不在同一平面内, 它们是立体图形.叫做几何体, 简称体.3、平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等, 各部份都在同一平面内, 它们是平面图形.㈡、立体图形：1、主视图：把从正面看到的几何图形叫做主视图.2、左视图：把从左面看到的图形叫做左视图.3、俯视图：站在物体前面向下看到的几何图形叫做俯视图.4、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的, 将它们的概况适当剪开, 可以展开成平面图形, 这样的平面图形成为相应立体图形的展开图.5、包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种.6、线由点组成, 点动成线.7、面由线组成, 线动成面.8、体由面组成, 面动成体.9、几何图形都是由点、线、面、体组成的, 点是构成图形的基本元素.10、直线的性质：经过两点有一条直线, 而且只有一条直线.简称为两点确定一条直线.11、直线暗示方法：⑴用一个小写字母来暗示；⑵在直线上任意取一点, 用两种年夜写英文字母暗示.12、点和直线位置关系：⑴点在直线上﹙直线经过点﹚；⑵点在直线外﹙直线不经过点﹚.13、射线：直线上一点和这点一旁的线叫做射线.这个点叫端点.14、射线暗示方法：⑴用小写字母暗示；⑵用两个年夜写字母暗示, 暗示端点的字母写在前面.15、当两条分歧的直线有一个公共点时, 我们就称这两条直线相交.这个公共点叫做他们的交点.16、线段：直线上两点之间的部份及这两点叫做线段.这两点叫线段的端点.17、线段暗示方法：⑴用小写字母暗示；⑵用两个年夜写字母暗示.18、线段的中点：线段上一点把线段平均分成相等的两条线段, 这个点叫线段的中点.㈢、角：1﹑平角:角的两条边在同一条直线上的角叫平角.2、周角：一条射线绕端点绕一周重合叫周角.3、角的界说：一条射线绕端点所形成的角叫角﹙有公共端点的两条射线组成的图形叫角, 两条射线是角的两条边﹚.4、角的暗示方法：⑴用三个年夜写字母暗示, 极点字母写在前面；⑵用数字暗示, 数字写在角里面, 且画弧线；⑶用小写希腊字母暗示；⑷用暗示极点的年夜写字母暗示.5、度、分、秒是经常使用的怀抱单元.把一个周角等分, 每一份是一度的角, 记作1°；把一度的角六十等分, 每一份叫做一分的角, 记作1′；把一分的角六十等分, 每一份叫做一秒的角, 记作1″.角的度、分、秒是六十进制的.6、以度、分、秒为单元的角的怀抱制, 叫做角度制.7、只要是十五度的角, 都能用三角尺画出来.8、线段的条数和端点数关系式：﹙n-1﹚n/29、平面内n条直线最多将平面分成﹙n+1﹚n/2+1条直线.10、同一极点处角的个数为：﹙n-1﹚n/2.11、角平分线：从一个角的极点动身, 把这个叫分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的角平分线.类似的, 还有角的三等分线等.12、余角：如果两个角的和即是九十度, 叫做这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.13、补角：如果两个角和即是一百八十度﹙平角﹚, 就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.14、等角的补角相等.15、等角的余角相等.初一下学期数学笔记整理四、相交线和平行线：㈠相交线：1、垂直的界说：两直线相交有一个角为九十度, 叫做着两条直线互相垂直.2、已知垂直可以获得其中一个角为九十度.3、对顶角的界说：有一个公共顶角 , 且一个角的两边是另一个脚两边的反向延长线, 这样的角叫做互为对顶角.4、对顶角的性质：对顶角相等.5、领补角的界说：有一个公共顶角, 有一条公共边, 且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线.6、领补角的性质：两角相加得一百八十度.㈡、平行线：7、同位角:在两条直线的同一方, 再截线的同一侧.8、内错角:在两条直线的同一侧, 在直线的两侧.9、同旁内角：在两条直线内, 再截线的同一侧.10、平线的界说：同一平面内, 永不相交的两条直线叫做平行线.11、平行线的判定：⑴同位角相等, 两只线平行；⑵内错角相等, 两只线平行；⑶同旁内角相等, 两直线平行；⑷如果两条直线都与第三条支线平行, 那么这两条支线平行；⑸在同一平面内, 两条直线同时垂直于同一条直线, 那么这两条支线平行.12、平行线的性质：⑴过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑵两直线平行, 同位角相等；⑶两直线平行, 内错角相等；⑷两直线平行, 同旁内角互补.㈢、命题、定理：13、判断一件事情的语句, 叫做命题.命题由题设和结论两部份组成.题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.命题常可以写成“如果……那么……”的形式.这时“如果”后接的部份是题设, “那么”后接的部份是结论.14、命题都是正确的.如果题设成立, 那么结论一定成立.像这样的一些命题, 叫做真命题.命题中题设成立时, 不能保证结论一定成立, 它们都是毛病的命题, 像这样的命题叫做假命题.15、真命题的正确性是经过推理证实的, 这样的获得的真命题叫做定理.㈣、平移：16、平移：⑴把一个图行整体沿某一直线方向移动, 会获得一个新的图形, 新图形与原图性年夜小和形状完全相同；⑵新图形中的每一点, 都是由原图形中的某一点获得的, 这两点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.图形的这种移动, 叫做平移变换, 简称平移.17、做平移图形的方法：⑴在原图形上找到关键点；⑵过各关键点做平移方向平行线；⑶在所做平行线上截取平移距离的长度得各关键点的对应点.⑷按原图形方式顺次连接各关键点的对应点, 的平移图形.五、平面直角坐标系：1、有序数对：确定点的位置的数对, 叫做有序数对.2、在同一平面内, 画两条互相垂直, 原点重合的数轴.所组成的图形叫做平面直角坐标系.3、坐标：数轴上的点所对应的数字叫这个点做坐标.4、水平的数轴称为x轴或横轴.5、竖直的数轴称为y轴或纵轴.6、已知点求点的坐标的方法：已知点分别作x轴和y轴的垂线, 垂足所对的数就是该点的横纵坐标.7、在y轴上的点横坐标为零, 纵坐标是它所对应的数.8、在x轴上的点纵坐标为零, 横坐标为它所对应的数.9、原点上的点, 横纵坐标为零.10、平面直角坐标系分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四个象限.坐标轴不属于任何一个象限.11、平面直角坐标系内点的坐标特点：⑴一象限：横纵坐标为正数；⑵二象限：横坐标为负数, 纵坐标为正数；⑶三象限：横纵坐标为负数；⑷横坐标为正数, 纵坐标为负数.12、对称点坐标的特征：⑴关于x轴对称的两点：横坐标相同, 纵坐标互为相反数；⑵、关于y轴对称的两点：纵坐标相同, 横坐标互为相反数；⑶、关于原点对称的两点：横纵坐标互为相反数.13、角平分线上的点的坐标特征：⑴一、三象限角平分线上的横纵坐标相同；⑵二、四象限角平分线上的横坐标与纵坐标互为相反数.14、点到x轴、y轴的关系：⑴点到x轴的距离即是纵坐标的绝对值；⑵点到y轴的距离即是横坐标的绝对值.15、平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标关系：⑴平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；⑵平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.16、点的平移规律：⑴左移横减, 右移横加, 纵不变；⑵上移纵加, 下移纵减, 横不变.六、与三角形有关的线段：㈠、和三角形相关概念：1、三角行的界说：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形.2、等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形或叫做正三角形.3、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.4、不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形又叫斜三角形.5、三角形的高:过三角形的极点做所对边的垂线, 定点和垂足之间的线段叫做三角形的高.6、中线：连接三角形一极点和它所对边的中点的线段叫做三角形的高.7、三角形的角平分线：做一个角的角平分线, 这个角的极点和角平分线与对边交点之间的线段叫做角平分线.8、三角形的稳定性：三角形的形状不会改变, 四边形的形状会改变.这就是说三角形是具有稳定性的图形, 而四边形没有稳定性.㈡、三角形的边：9、三角形的三边关系定理：⑴三角形的两边之和年夜于第三边；⑵三角形两边之和小于第三边.㈢、三角形的角：10、三角形内角和即是一百八十度.11、三角形的外角界说:三角形一边与另一边所组成的角叫三角形的外角.13、三角形的外角定理：⑴三角形的一个外交即是与它不相邻的两个内角的和；⑵三角形的一个外角年夜于与它不相领的任何一个内角.㈢、多边形：14、多边形的界说：在平面内, 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.15、多边形的内角界说：多边形相领两边组成的角叫做多边形的内角.16、多边形的内角定理：n边形的内角和即是﹙n-2﹚180°.17、多边形的外角界说：多边形的边与它相领边的延长线组成的角叫做多边形的外角.18、多边形的外角定理：多边形的外角和即是三百六十度.19、多边形的对角线界说：连接多边形不相领的两个极点的线段叫做多边形的对角线.20、n边行的对角线条数：﹙n-3﹚n÷2.21、多边形过一个极点分成三角形的个数为（边数减2）.22、n边形一个极点的对角线条数为﹙n-3﹚条.23、多边形的边数、内角个数、外角个数、极点个数相等.㈣、镶嵌：24、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部份完全覆盖, 通常把这类问题叫做平面镶嵌.25、正多边形的每个内角都能被三百六十度整除, 这种正多边形可以密铺.26、平面镶嵌：⑴极点重合；⑵各边相等；⑶围绕一极点的各内角和为三百六十度.。
七年级上数学学霸笔记
七年级上数学学霸笔记以下是一份七年级上数学学霸笔记，供您参考：
1. 代数基础：
理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
掌握代数式的加减乘除运算，理解代数式的化简。
2. 有理数：
理解有理数的概念，掌握有理数的表示方法。
掌握有理数的加减乘除运算，理解有理数的混合运算。
理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质。
3. 一元一次方程：
理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
掌握方程组的解法，理解方程组的实际应用。
4. 几何图形初步：
掌握直线、射线、线段的基本性质。
理解角的概念，掌握角的表示方法。
掌握比较角的大小的方法。
5. 实数：
理解实数的概念，掌握实数的表示方法。
掌握实数的加减乘除运算，理解实数的混合运算。
6. 一元一次不等式：
理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
掌握不等式组的解法，理解不等式组的实际应用。
7. 数学思想方法：
掌握数形结合的思想方法，理解代数与几何的相互转化。
掌握分类讨论的思想方法，理解不同情况下的分类处理。
掌握化归的思想方法，理解将复杂问题转化为简单问题的方法。
希望这份笔记能够帮助您更好地学习七年级上数学。
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初一数学上册知识点复习梳理归纳第一章丰富的图形世界一、知识框架二、知识概念1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。
侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．几何体 截面形状正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆 柱 圆、长方形、（正方形）圆 锥 圆、三角形球 圆三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算一、知识框架二、知识概念1、有理数的概念及分类： ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数整数和分数统称为有理数。
注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。
4、绝对值：（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0） 0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
绝对值的问题经常分类讨论；（2）绝对值的有关性质①对任意有理数a ，都有|a|≥0；②若|a|=0，则a=0；③若|a|=|b|，则a=b 或a=－b ；④若|a|=b （b>0），则a=±b ；⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；⑥对任意有理数a ，都有|a|=|－a|.5、有理数大小的比较法则：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0）；正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
6、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数。
7、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
一些巧算方法：a 、互为相反的两个数，可以先相加；b 、符号相同的数，可以先相加；c 、分母相同的数，可以先相加；d 、几个数相加能得到整数，可以先相加。
8、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
9、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。
10、有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②除以一个数等于乘以这个数的倒数。
0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数，否则无意义。
11、乘方的概念：（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即在中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂。
（2）a²是重要的非负数，即a²≥0；若a² +|b|=0 a=0,b=0；（3）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.注意：①一个数可以看作是本身的一次方；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
（4）乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④（除0以外任何数的0次方都得1） 1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
12、有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律第三章整式的加减一、知识框架二、知识概念1、代数式字母可以表示任何数。
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
规定：单独的一个数字或字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米2、单项式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也叫单项式。
（1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
（2）如果只是一个数字，系数是本身。
（3）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
（4）单独一个非零数的次数是零。
3、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 一般说几次几项式。
4、整式单项式和多项式统称为整式。
整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.6、合并同类项把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项法则：（1）找同类项（2）合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变（3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄7、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
8、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
9、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算化简，求值------------①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算第四章基本平面图形一、知识框架二、知识概念1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长）（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
）（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。