第4节 理想液态混合物中物质的化学势
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《物理化学第4版》第四章4-4 理想液态混合物和理想稀溶液组分的化学势ppt课件
xB μΒ(l) B( g，T，p)
17
由相平衡条件，得 μΒ (l) = μΒ ( g) ①
设蒸气为理想气体
μΒ( g) = μΒ( g ,T) + RTln(pB /p ) ② 理想稀溶液,溶质 B 遵守亨利定律 pB = kx,B xB （ xB0 严格成立） ③
② ③代入①，得
18
B(l) B(g,T) RT ln(kx,B / p) RT ln xB
(2)无混合热效应，即
mixH = 0 ；
(3)混合过程为熵增大的过程，
即 mixS =-RnBlnxB> 0 ；
(4)混合过程可自发进行，是吉布斯函数减少的
过程，即 mixG =RTnBlnxB < 0。
14
三、理想稀溶液中组分的化学势
理想稀溶液的定义：溶剂 A 遵守拉乌 尔定律，溶质 B 遵守亨利定律的稀薄 溶液称为理想稀溶液。
分的分子间作用力相同，可表示为：
fAA=fBB=fAB （2）理想液态混合物中各组分的分
子体积大小几乎相同，可表示为：
VA=VB
6
2 、用拉乌尔定律定义理想液态混合物：
任一组分B在全部组成范围内 (xB=0xB=1)都严格遵守拉乌尔定律， 即pB=pB*xB的混合物称为理想液态混合 物。
7
3、 任一组分B的化学势：
当p p 时, 忽略积分项
B* (l,T , p) B(l,T , p) B(l,T )
所以
B
(l)
B
(l,T
)
RT
ln
xB
11
写为
B
(l)
B
(l)
RT
ln
xB
（0< xB<1）
17
由相平衡条件，得 μΒ (l) = μΒ ( g) ①
设蒸气为理想气体
μΒ( g) = μΒ( g ,T) + RTln(pB /p ) ② 理想稀溶液,溶质 B 遵守亨利定律 pB = kx,B xB （ xB0 严格成立） ③
② ③代入①，得
18
B(l) B(g,T) RT ln(kx,B / p) RT ln xB
(2)无混合热效应，即
mixH = 0 ；
(3)混合过程为熵增大的过程，
即 mixS =-RnBlnxB> 0 ；
(4)混合过程可自发进行，是吉布斯函数减少的
过程，即 mixG =RTnBlnxB < 0。
14
三、理想稀溶液中组分的化学势
理想稀溶液的定义：溶剂 A 遵守拉乌 尔定律，溶质 B 遵守亨利定律的稀薄 溶液称为理想稀溶液。
分的分子间作用力相同，可表示为：
fAA=fBB=fAB （2）理想液态混合物中各组分的分
子体积大小几乎相同，可表示为：
VA=VB
6
2 、用拉乌尔定律定义理想液态混合物：
任一组分B在全部组成范围内 (xB=0xB=1)都严格遵守拉乌尔定律， 即pB=pB*xB的混合物称为理想液态混合 物。
7
3、 任一组分B的化学势：
当p p 时, 忽略积分项
B* (l,T , p) B(l,T , p) B(l,T )
所以
B
(l)
B
(l,T
)
RT
ln
xB
11
写为
B
(l)
B
(l)
RT
ln
xB
（0< xB<1）
化学势
化 学 势
内 容
1. 2. 3. 4. 5. 6. 偏摩尔量 化学势 气体物质的化学势 理想液态混合物中物质的化学势 理想稀溶液中物质的化学势 不挥发性溶质理想稀溶液的依数性
3.1 偏摩尔量
单组分系统：由纯物质构成的热力学系统。T、P 多组分系统：由多种物质构成的热力学系统。T、P、n
（ 混合气体，混合溶液）
d V dp
0 1 * m,1
积分
* * * 10 (T , p) 10 (T , p* ) Vm ( p p ) V ,1 m,1
* Vm ,1 RT ln x1
在稀溶液中 ln x1 x2
n2 n1
* n1Vm ,1 n2 RT
V
* m ,1
定温定压条件下多组分系统在发生状态变化时所能做的最大有效功。
dG i dni
dn 0
i i
自发过程 平衡
dn
i
i
0
化学势的物理意义：决定物质传递方向和限度的强度因素
B (
G U H A ) S ,V ,nc (c B) ( ) S , p ,nc (c B) ( )T ,V ,nc (c B) ( )T , p ,nc (c B) nB nB nB nB
0 RT ln
p 0 p
(T , p) 0 (T , p 0 ) RT ln
p p 0 理想气体化学势表达式
（2）混合理想气体的化学势
理想气体混合物中某气体的化学势与该气体在纯态时的化学势相同
pi i RT ln p0
p2 kc c
p2 k x x2
k x k m kc
内 容
1. 2. 3. 4. 5. 6. 偏摩尔量 化学势 气体物质的化学势 理想液态混合物中物质的化学势 理想稀溶液中物质的化学势 不挥发性溶质理想稀溶液的依数性
3.1 偏摩尔量
单组分系统：由纯物质构成的热力学系统。T、P 多组分系统：由多种物质构成的热力学系统。T、P、n
（ 混合气体，混合溶液）
d V dp
0 1 * m,1
积分
* * * 10 (T , p) 10 (T , p* ) Vm ( p p ) V ,1 m,1
* Vm ,1 RT ln x1
在稀溶液中 ln x1 x2
n2 n1
* n1Vm ,1 n2 RT
V
* m ,1
定温定压条件下多组分系统在发生状态变化时所能做的最大有效功。
dG i dni
dn 0
i i
自发过程 平衡
dn
i
i
0
化学势的物理意义：决定物质传递方向和限度的强度因素
B (
G U H A ) S ,V ,nc (c B) ( ) S , p ,nc (c B) ( )T ,V ,nc (c B) ( )T , p ,nc (c B) nB nB nB nB
0 RT ln
p 0 p
(T , p) 0 (T , p 0 ) RT ln
p p 0 理想气体化学势表达式
（2）混合理想气体的化学势
理想气体混合物中某气体的化学势与该气体在纯态时的化学势相同
pi i RT ln p0
p2 kc c
p2 k x x2
k x k m kc
物理化学简明教程(第四版)第三章 化学势
pB pB* xB
• 体积具有加和性和没有热效应，即
mixV 0， mixH 0
（3）理想液态混合物中物质的化学势
• 当此液态混合物与蒸气相达成平衡时，
B (l) B (g)
• 假定蒸气均遵守理想气体定律，
B (g)
B
(g)
RT
ln
pB p
• 因为 B (sln) B (g)
故
B (sln)
•
=[µB()－µB()] dnB
• 当系统达成平衡时，dG = 0，因此
•
µB()= µB()
（2）化学势在多相平衡中的应用
• 这就是说，多组分系统多相平衡的条件 为：“除系统中各相的温度和压力必须
相同以外，各物质在ห้องสมุดไป่ตู้相中的化学势亦 必须相等”。即
•
µB()= µB()=…=µB()
• 若化学势不相等，物质必然要从化学势 较大的相向化学势较小的相转移。
§3.1 偏摩尔量
多组分系统：两种或两种以上物质以分子大小相互混合 而成的均匀系统。
多组分系统
溶液
混合物
液态溶液 固态溶液
气态混合物 液态混合物 固态混合物
溶液按导电性分为：电解质溶液，非电解质溶液 按规律性：理想稀溶液，真实溶液。
理想混合物，真实混合物。
（1）偏摩尔量的定义
（以偏摩尔体积为例）我们知道，对纯物质来讲， 系统的广度量性质具有严格的加和性。
（3）理想液态混合物中物质的化学势
• 例题2 25℃时，将1mol纯态苯加入大量 的、苯的物质的量分数为0.200的苯和甲 苯的混合物中。求算此过程的ΔG。
• 解 此过程的
G GB Gm* ,B
• 因为
• 体积具有加和性和没有热效应，即
mixV 0， mixH 0
（3）理想液态混合物中物质的化学势
• 当此液态混合物与蒸气相达成平衡时，
B (l) B (g)
• 假定蒸气均遵守理想气体定律，
B (g)
B
(g)
RT
ln
pB p
• 因为 B (sln) B (g)
故
B (sln)
•
=[µB()－µB()] dnB
• 当系统达成平衡时，dG = 0，因此
•
µB()= µB()
（2）化学势在多相平衡中的应用
• 这就是说，多组分系统多相平衡的条件 为：“除系统中各相的温度和压力必须
相同以外，各物质在ห้องสมุดไป่ตู้相中的化学势亦 必须相等”。即
•
µB()= µB()=…=µB()
• 若化学势不相等，物质必然要从化学势 较大的相向化学势较小的相转移。
§3.1 偏摩尔量
多组分系统：两种或两种以上物质以分子大小相互混合 而成的均匀系统。
多组分系统
溶液
混合物
液态溶液 固态溶液
气态混合物 液态混合物 固态混合物
溶液按导电性分为：电解质溶液，非电解质溶液 按规律性：理想稀溶液，真实溶液。
理想混合物，真实混合物。
（1）偏摩尔量的定义
（以偏摩尔体积为例）我们知道，对纯物质来讲， 系统的广度量性质具有严格的加和性。
（3）理想液态混合物中物质的化学势
• 例题2 25℃时，将1mol纯态苯加入大量 的、苯的物质的量分数为0.200的苯和甲 苯的混合物中。求算此过程的ΔG。
• 解 此过程的
G GB Gm* ,B
• 因为
物化——化学势
在两相中的化学势相等，即有： B,l B,g
若蒸气为理想气体，则有：
B,g
B,g
T
RT
ln
pB
B,g
T
RT
ln
pB* xB
若xB 1时，
B,l
* B,l
T, p
因此理想液态混合物中物质B的化学势为
B,l
* B,l
T ,
p
RT
ln
xB
3、理想溶液的混合性质（通性）
（1） mixV 0 （2） mix H 0
[A] 0.140 dm3·mol-1 ； [B] 0.072 dm3·mol-1 ； [C] 0.028 dm3·mol-1 ； [D] 0.010 dm3·mol-1 。
吉布斯-杜亥姆公式
系统中各物质的偏摩尔量间是相互联系的
k
nidZi,m 0
i1
k
xidZi,m 0
i1
§4.2 化 学 势
T , p,n,
称为系统中第i种物质的偏摩尔量
以符号Zi
表示
,m
物理意义：
在温度、压力和组成不变的条件下，加入 1mol 第i种物质 对系统广度性质状态函数的 改变值。
1：只有系统的容量性质才有偏摩尔量，系统的强 度性质是没有偏摩尔量。
2：只有在定温定压条件下才称为偏摩尔量，其它 条件下的不是。
p p
RT
ln
p p
(T ,
p)
(T )
RT
ln
p p
标准态化学势， 是温度的函数
上式即为理想气体化学势表达式。
（2）混合理想气体的化学势
i
i
T
RT
ln
若蒸气为理想气体，则有：
B,g
B,g
T
RT
ln
pB
B,g
T
RT
ln
pB* xB
若xB 1时，
B,l
* B,l
T, p
因此理想液态混合物中物质B的化学势为
B,l
* B,l
T ,
p
RT
ln
xB
3、理想溶液的混合性质（通性）
（1） mixV 0 （2） mix H 0
[A] 0.140 dm3·mol-1 ； [B] 0.072 dm3·mol-1 ； [C] 0.028 dm3·mol-1 ； [D] 0.010 dm3·mol-1 。
吉布斯-杜亥姆公式
系统中各物质的偏摩尔量间是相互联系的
k
nidZi,m 0
i1
k
xidZi,m 0
i1
§4.2 化 学 势
T , p,n,
称为系统中第i种物质的偏摩尔量
以符号Zi
表示
,m
物理意义：
在温度、压力和组成不变的条件下，加入 1mol 第i种物质 对系统广度性质状态函数的 改变值。
1：只有系统的容量性质才有偏摩尔量，系统的强 度性质是没有偏摩尔量。
2：只有在定温定压条件下才称为偏摩尔量，其它 条件下的不是。
p p
RT
ln
p p
(T ,
p)
(T )
RT
ln
p p
标准态化学势， 是温度的函数
上式即为理想气体化学势表达式。
（2）混合理想气体的化学势
i
i
T
RT
ln
中国石油大学华东物理化学课件溶液4-5
二、理想液态混合物中各组分的化学势 设 (A+B) 理 想 液 态 混 合 物 ， 一 定 温 度 、 压 力
下达到气液平衡时：
对A组分 A (l) A (g)
ΘA (T )
RT
ln
pA pΘ
ΘA (T )
RT
ln
pA* xA pΘ
ΘA (T )
RT
ln
pA* pΘ
RT
ln
xA
A* (l) RT ln xA
RT ln xA(2) 2RT ln xB(2) 2RT ln xA(1) 2RT ln xB(1)
8.314
298(ln
1 3
2 ln
2 3
2 ln
1 2
2 ln
1 2
)J
2139.4J
∴ WR G 2139.4J
例4 20℃下，将压力为pΘ的1mol气态NH3溶解到大
量的物质的量之比为 nNH3 : nH2O 1: 21 的溶液中。
例3 在298.15K时，要从下列混合物中分出1mol纯A，试计算 Gibbs自由能的变化值及最少必须做功的值。 （1）大量的A 和B的等物质的量的混合物； （2）含A和B的物质的量各为2mol的混合物。 (p267 7题参考)
解：（1）
大量A和B混合物 T, p一定，G大量A和B混合物
nA : nB 1:1
GΘ m
NH3
Θ NH3
RT ln
pNH3 pΘ
8.314
293
.15
ln
3.6 101 .325
J
8134
J
问 题
0.5mol萘溶于1升苯中形成的溶液，与
0.25mol萘溶于0.5升苯中形成的溶液，二溶液
理想液态混合物
mixV
nB (VB Vm,B ) B
p, x
0
(2) mixH = 0
B / T B / T R ln xB
(B / T ) (B / T ) 0 p T p, x T
SB SB, m R ln xB
mix S B nB ( SB Sm,B )
p, x
(4) mixG = RT nBlnxB < 0
由 G = H T S 即得上式. 后两性质均表明混合是自发的. 3
RB nB lnxB
即
HB T
2
H m,B
T2
理想液态混合物
理想液态混合物: 理想液态混合物中任意组分B 在全部组成 范围内都遵守拉乌尔定律 pB＝pB*xB. • 理想液态混合物中各组分间的分子间作用力与各组分 在混合前纯组分的分子间作用力相同(或几近相同) .
• 理想液态混合物中各组分的分子体积大小几近相同.
• 近于理想混合物的实际系统: H2O与D2O等同位素化合 物, C6H6 与 C6H5CH3等相邻同系物, 正己烷与异己烷等 同分异构物, Fe-Mn等周期系中相邻金属组成的合金. Nhomakorabea1
理想液态混合物中任一组分的化学势
T 一定
g p pB pC pD
理想液态混合物在T, p下与其蒸气呈平衡, B (l) B (g) B(g) RT ln( pB / p )
B (g) RT ln( pB / p ) RT ln xB
令 B (l) B (g) RT ln( pB / p )
p p
nB (VB Vm,B ) B
p, x
0
(2) mixH = 0
B / T B / T R ln xB
(B / T ) (B / T ) 0 p T p, x T
SB SB, m R ln xB
mix S B nB ( SB Sm,B )
p, x
(4) mixG = RT nBlnxB < 0
由 G = H T S 即得上式. 后两性质均表明混合是自发的. 3
RB nB lnxB
即
HB T
2
H m,B
T2
理想液态混合物
理想液态混合物: 理想液态混合物中任意组分B 在全部组成 范围内都遵守拉乌尔定律 pB＝pB*xB. • 理想液态混合物中各组分间的分子间作用力与各组分 在混合前纯组分的分子间作用力相同(或几近相同) .
• 理想液态混合物中各组分的分子体积大小几近相同.
• 近于理想混合物的实际系统: H2O与D2O等同位素化合 物, C6H6 与 C6H5CH3等相邻同系物, 正己烷与异己烷等 同分异构物, Fe-Mn等周期系中相邻金属组成的合金. Nhomakorabea1
理想液态混合物中任一组分的化学势
T 一定
g p pB pC pD
理想液态混合物在T, p下与其蒸气呈平衡, B (l) B (g) B(g) RT ln( pB / p )
B (g) RT ln( pB / p ) RT ln xB
令 B (l) B (g) RT ln( pB / p )
p p
4-6理想液态混合物
2. 理想液态混合物中任一组分的化学势：
T
pB pB xB
理想气体混合物
xB
理想液态混合物
根据相平衡判据：
pB pB xB
μ B ( l)
μ B ( pg)
μB(g) RT
ln
pB p
μB(g)
RT
ln
p*B xB p
μB(l) μB(g) RT ln( pB /p ) RT ln xB
nB XB
nB
X m, B
ΔmixG、Δmix S、Δmix H、ΔmixV、ΔmixU
(1)混合吉布斯函数变化:
ΔmixG nB GB nB Gm,B nB B nB Gm,B nB ( μB RTln xB ) nB Gm,B
f* AA
f* BB
f AB
② 各组分分子具有相似的形状和体积 V（A分子)＝V（B分子)
严格的理想混合物是不存在的，但某些结构上的异构体 的混合物，可近似认为。
如：
同位素异构体：12CH3I与 13CH3I 紧邻同系物：苯，甲苯 光学异构体：R-(-)-乳酸与R-(+)-乳酸 结构异构体： o- 二甲苯与 p-二甲苯（对、邻）
B(纯 l,T, p )
μB (l)
B(纯 l, T, p )
μ
* B
(l)
dB dGB dGm* Vm*dp
B
p p
Vm*
(
B,
l
)dp
p
μ B (l)
μB(l)
Vm, B (l)dp
p
理想液态混合物中组分 B 的化学势与组成的关系为：
第三章 化学势
物理化学 第三章 化学势 宁夏大学新华学院
VB
§3.2 化 学 势
(
化学势与温度的关系 B G
T ) p ,nB ,nc [ (
= SB
( S ) [ ]T , p ,nc nB
)T , p ,nc ] p ,nB ,nc [ ( G ) p , nB , nc ]T , p , nc T nB nB T
第三章 化学势
教 学 内 容
§3.1 偏摩尔量 §3.2 化学势 §3.3 气体物质的化学势
§3.4 理想溶液中物质的化学势
§3.5 稀溶液中物质的化学势
§3.6 不挥发性溶质稀溶液的依数性
§3.7 非理想溶液中物质的化学势
物理化学 第三章 化学势 宁夏大学新华学院
多组分系统 均相 多相 两种或两种以上的物质（或称为组分）所形成的系统
1mol H2O(l)+1mol H2O(l)
* 1 （纯水的摩尔体积） Vm, 18.09 ml mol 水
V nV
*
* m,水
2 18.09 36.18ml
化学势 宁夏大学新华学院
物理化学
第三章
§3.1 偏摩尔量 58.35ml
116.70ml
58.35ml
1mol C2H5OH(l)+1mol C2H5OH(l)
def * m ,B
def * m ,B
def * m ,B
A
def * m ,B
* * * * * Vm,B U m,B H m,B S m,B Gm,B
* Am,B 是强度性质
物理化学
第三章
化学势
宁夏大学新华学院
§3.1 偏摩尔量
VB
§3.2 化 学 势
(
化学势与温度的关系 B G
T ) p ,nB ,nc [ (
= SB
( S ) [ ]T , p ,nc nB
)T , p ,nc ] p ,nB ,nc [ ( G ) p , nB , nc ]T , p , nc T nB nB T
第三章 化学势
教 学 内 容
§3.1 偏摩尔量 §3.2 化学势 §3.3 气体物质的化学势
§3.4 理想溶液中物质的化学势
§3.5 稀溶液中物质的化学势
§3.6 不挥发性溶质稀溶液的依数性
§3.7 非理想溶液中物质的化学势
物理化学 第三章 化学势 宁夏大学新华学院
多组分系统 均相 多相 两种或两种以上的物质（或称为组分）所形成的系统
1mol H2O(l)+1mol H2O(l)
* 1 （纯水的摩尔体积） Vm, 18.09 ml mol 水
V nV
*
* m,水
2 18.09 36.18ml
化学势 宁夏大学新华学院
物理化学
第三章
§3.1 偏摩尔量 58.35ml
116.70ml
58.35ml
1mol C2H5OH(l)+1mol C2H5OH(l)
def * m ,B
def * m ,B
def * m ,B
A
def * m ,B
* * * * * Vm,B U m,B H m,B S m,B Gm,B
* Am,B 是强度性质
物理化学
第三章
化学势
宁夏大学新华学院
§3.1 偏摩尔量
化学势
③ 集合公式：X = ∑ ni Xi
即：系统广延性质 X 等于系统各组分的偏摩尔量 Xi 与各 组分的物质的量 ni 的乘积的和。
④ 适应范围：只有广延性质才有偏摩尔量。 ⑤ 偏摩尔量条件：( )T，P,nj ⑥ 偏摩尔量是强度性质（像摩尔量一样）。
掌握
⑦ Xi 的具体化：
Vi = ( ∂V / ∂ni )T，P，nj Hi = ( ∂H / ∂ni )T，P，nj Ai = ( ∂A / ∂ni )T，P，nj Ui = ( ∂U / ∂ni )T，P，nj Si = ( ∂S / ∂ni )T，P，nj Gi = ( ∂G / ∂ni )T，P，nj
V = nBVB + nCVC = 37.2 cm3
上述只从实例出发说明偏摩尔体积的物理意义，下 面对各广延量偏摩尔量给予严格定义。
1、偏摩尔量 （1）推导：
由组分1、2、3、…形成的混合系统，任意广延性质X是T、 P、n1、n2、n3…的函数。即 X = ƒ（ T、P、n1、n2、n3 … ni ） 求全微分 dX = (∂X/∂T)P，nk dT + (∂X/∂P)T，nk dP + (∂X/∂n1)T，P，nj dn1 + (∂X/∂n2)T，P，njdn2 + … 其中；nk—所有物质的量都固定； (∂X/∂T)P,nk—压力组成不变时，X随T的变化率；
的各组分体积的和，即具有加和性。
例Ⅱ： H2O（B）+ C2H5OH（C）→ C2H5OH 水溶液
物质的量：nB （0.5mol） nC（0.5mol） 体积： nBV﹡m,B ncV﹡m,C nB+ nC（1mol） V 37.20 cm3
0.5×18.09cm3.mol-1 0.5× 58.25 cm3.mol-1
第三章化学势
G
* m, B
这些摩尔热力学函数值都是强度性质。
3.1.1 偏摩尔量的定义 在多组分体系中，每个热力学函数的变量就不 止两个，还与组成体系各物的物质的量有关。 设X代表V，U，H，S，A，G等容量性质，则 对多组分体系 X f (T , p, n1 , n2 ,, nk ) 偏摩尔量XB的定义为：
狭义定义：
G B ( )T , p ,nj (ji ) ni
保持温度、压力和除B以外的其它组分不变，体系的 Gibbs自由能随 nB 的变化率称为化学势，所以化学势 就是偏摩尔Gibbs自由能。 化学势在判断相变和化学变化的方向和限度方面有重 要作用。
在多组分体系中，热力学函数的值不仅与其特征 变量有关，还与组成体系的各组分的物质的量有关。 例如：吉布斯自由能 G f (T , P, nA , nB , , nk ) 其全微分
指出下列各量哪些是偏摩尔量
X A H ( )T ,P ,n j ; ( )T ,P ,n j ;( )S ,P ,n j ni ni ni
X G V ( )T ,V ,n j ; ( )T ,V ,n j ;( )T ,P ,n j ni ni ni
U H G ( ) S ,V ,n j ; ( )T ,P,n j ;( )T ,P ,n j ni ni ni
当
当
2 SO3 )< 2 SO 2 )+ (O 2 )反应正向自发进行 （ （
2 SO3 )> 2 SO 2 )+ (O 2 )反应逆向自发进行 （ （
任意化学反应：
当
当
（生成物）= v （反应物）平衡状态 v
i i i i
（生成物） v < （反应物）正向自发进行 v
* m, B
这些摩尔热力学函数值都是强度性质。
3.1.1 偏摩尔量的定义 在多组分体系中，每个热力学函数的变量就不 止两个，还与组成体系各物的物质的量有关。 设X代表V，U，H，S，A，G等容量性质，则 对多组分体系 X f (T , p, n1 , n2 ,, nk ) 偏摩尔量XB的定义为：
狭义定义：
G B ( )T , p ,nj (ji ) ni
保持温度、压力和除B以外的其它组分不变，体系的 Gibbs自由能随 nB 的变化率称为化学势，所以化学势 就是偏摩尔Gibbs自由能。 化学势在判断相变和化学变化的方向和限度方面有重 要作用。
在多组分体系中，热力学函数的值不仅与其特征 变量有关，还与组成体系的各组分的物质的量有关。 例如：吉布斯自由能 G f (T , P, nA , nB , , nk ) 其全微分
指出下列各量哪些是偏摩尔量
X A H ( )T ,P ,n j ; ( )T ,P ,n j ;( )S ,P ,n j ni ni ni
X G V ( )T ,V ,n j ; ( )T ,V ,n j ;( )T ,P ,n j ni ni ni
U H G ( ) S ,V ,n j ; ( )T ,P,n j ;( )T ,P ,n j ni ni ni
当
当
2 SO3 )< 2 SO 2 )+ (O 2 )反应正向自发进行 （ （
2 SO3 )> 2 SO 2 )+ (O 2 )反应逆向自发进行 （ （
任意化学反应：
当
当
（生成物）= v （反应物）平衡状态 v
i i i i
（生成物） v < （反应物）正向自发进行 v
理想液态混合物
3
上式中纯组分的化学势μ*B(l, T, p)与温度和压力都有关, 它与
标准化学势的关系为
∫ μB* (l,T, p) = μBΘ(l,T) +
p pΘ
Vm* ,B
(l,T
,
p)dp
代入式
μ
B(l,
T,
p,
xC)
=μBiblioteka * B(l,T
,
p) +
RT ln xB
,
得
∫ μ B
(l,T
,
p,
xC )
=
μ
Θ B
=
83.4 × 0.5898 68.47
= 0.718
yB = 0.282
11
理想液态混合物
若某液态混合物中任意组分B在全部组成范围内都遵守 拉乌尔定律 pB＝pB*xB , 则称为理想液态混合物.
理想液态混合物中任一组分的化学势
μB
(l)
=
μ
Θ B
(l,
T
)
+
RT
ln
xB
液体B标准态:温度T,压力p\ 下的纯液体B
12
理想液态混合物的混合性质
(1)ΔmixV = 0 (体积不变) (2) ΔmixH = 0 (焓不变) (3) ΔmixS = －RΣnBlnxB > 0 (熵增大) (4) ΔmixG = RTΣnBlnxB < 0 (吉布斯函数减少)
13
#气-液平衡时蒸气总压p与液相组成xB的关系:
p = pA* + ( pB* − pA* )xB
16
解：85℃时，101.3kPa下该理想液态混合物沸腾时（气、 液两相平衡）的液相组成，即
上式中纯组分的化学势μ*B(l, T, p)与温度和压力都有关, 它与
标准化学势的关系为
∫ μB* (l,T, p) = μBΘ(l,T) +
p pΘ
Vm* ,B
(l,T
,
p)dp
代入式
μ
B(l,
T,
p,
xC)
=μBiblioteka * B(l,T
,
p) +
RT ln xB
,
得
∫ μ B
(l,T
,
p,
xC )
=
μ
Θ B
=
83.4 × 0.5898 68.47
= 0.718
yB = 0.282
11
理想液态混合物
若某液态混合物中任意组分B在全部组成范围内都遵守 拉乌尔定律 pB＝pB*xB , 则称为理想液态混合物.
理想液态混合物中任一组分的化学势
μB
(l)
=
μ
Θ B
(l,
T
)
+
RT
ln
xB
液体B标准态:温度T,压力p\ 下的纯液体B
12
理想液态混合物的混合性质
(1)ΔmixV = 0 (体积不变) (2) ΔmixH = 0 (焓不变) (3) ΔmixS = －RΣnBlnxB > 0 (熵增大) (4) ΔmixG = RTΣnBlnxB < 0 (吉布斯函数减少)
13
#气-液平衡时蒸气总压p与液相组成xB的关系:
p = pA* + ( pB* − pA* )xB
16
解：85℃时，101.3kPa下该理想液态混合物沸腾时（气、 液两相平衡）的液相组成，即
物理化学上册理想液态混合物中任意组分的化学势课件PPT
α β b b ,α ,β B,b (T ) RT ln B B,b (T ) RT ln B b b ,β ,α α ( T ) bB B,b B,b (T ) 分配定律仅适用于溶质B在两溶 ln β 剂相中分子形态相同的情况。 bB RT
9
理想稀溶液的依数性
溶质的组成以xB表示时溶质B的化学势的表达式 7
B,x B,x (T ) RT ln xB
p/Pa
溶质的 标准态
pB = kx,B xB
服从亨利定律 纯B
实际曲线
B (l) B (l) RT ln xB
xB
B
A
xA
A (l)=A (l) RT ln xA B,b
bB B,b (T ) RT ln 8 b
pB pB kb,BbB B,b (溶质) B (g,T ) RT ln p kb ,BbB B,b (溶质) B (g,T ) RT ln p
B,b (溶质) B (g,T ) RT ln
kb ,Bb p
bB RT ln b
b 1 mol kg1溶质B的标准质量摩尔浓度
bB B,b (溶质) B,b (溶质,T ,b ) RT ln b bB B,b B,b (T ) RT ln b
溶质组成用bB表示时溶质B的化学势的表达式
4
B,b
p/Pa
bB B,b (T ) RT ln b
pB = kb,BbB
溶质的标准态
实验曲线
0
1.0 b / (mol kg1 ) B
xA < 1 A (l) < (l)
10
2.沸点升高
第三章化学势
纯态时
混合态
U UB ( )T , p , nc ( c B) nB HB ( H )T , p ,nc ( c B) nB
U H A S
* B * B
* B * B * B
A AB ( )T , p , nc ( c B) nB SB ( S )T , p , nc ( c B) nB
狭义定义：
μi的物理意义：
G )T , p , nc (c B) B ( nB
等T, P，指定组分的体系中，加入微量组分B所引起 的自由能改变与dnB之比，或在大量体系中，增加１
mol B组分时引起的自由能变化值
1. 自由能
G＝f (T, p, n1, n2,…nk)
dG = － S dT V dp
推广到任意化学反应：( )T, p , W’=0时
(dG)T, p = i dni (rGm)T,p = ni i <0 =0 >0 反应正向自发 反应达平衡 反应逆向自发
乙醇 H 2O
100g, 101.84mlaq
100g
103.03ml
引入新的概念代替对于纯物质所用的摩尔量的概念— —偏摩尔量
乙醇的质量 百分浓度
Ｖ乙醇 /cm3
Ｖ水 /cm3
10 20
12.67 25.34
90.36 80.32
30 40 50 60 70 80 90
38.01 50.68 63.35 76.02 88.69 101.36 114.03
当Wf 0时 发生状态变化时所能够做出的最大有效功。
B
B
μB dnB 0 自发不可逆进行
μB dnB 0
B
物理化学3-化学势
dG( ) （） dnB ] （）dnB [ B B
dG( ) （）dnB B
图 3.2 相间转移
dG dG( ) dG( ) [ B ( ) B ( )]dnB
22
(a)当dG > 0时，
[ B ( ) B ( )] 0
X )T , p , n dp ( nB
C , nD
dnB
(3.1)
5
X X dX ( ) P ,n ,n dT ( )T ,n T P X ( )T , p ,n ,n dnC nC
B C B D
B , nC
X )T , p , n dp ( nB
CBBiblioteka H ( ) S , p ,n nB
CB
A ( )T ,V ,n nB
CB
G ( )T , p , n nB
CB
17
所以，对于多组分均相系统，四个热力学基本公式为：
dU TdS pdV BdnB dH TdS Vdp B dnB
B B
混合前的总体积为： V
'
n甲醇 32
甲醇
n水 18
水
0.4 32 0.6 18 27 .01cm3 0.7911 0.9971
故混合后体积减少： .01 26.01 1.00cm3 27
12
想一想 ？
关于偏摩尔量的概念下列的说法是否恰当？ （1）偏摩尔量是等温等压组成一定时体系某容量性 质随某一组分物质的量的变化率； （2）偏摩尔量是强度性质与体系的量无关； （3）偏摩尔量随体系组分的浓度不同而变化； （4）偏摩尔量是1mol某组分对体系性质的贡献， 不能为负值。
理想液态混合物中任一组分的化学势
在化学领域里，理想液体混合物是一个很有意思的研究课题。
在这种混合物中，任一组分的化学势起着至关重要的作用。
本文将从深度和广度两个方面来探讨理想液态混合物中任一组分的化学势，帮助大家更好地理解这一概念。
让我们从理想液态混合物的概念开始。
理想液态混合物是指在一定温度和压力下，组成混合物的各种组分彼此完全可混合，且混合物的体积等于各组分体积之和的液态混合物。
这种混合物中，各组分的化学势对于混合物的性质和行为有着重要影响。
在理想液态混合物中，任一组分的化学势可以通过以下公式来表示：\[ \mu_i = \mu_{i}^\circ + RT\ln{x_i} \]其中，$ \mu_i $ 表示组分 $ i $ 的化学势，$ \mu_{i}^\circ $ 表示组分 $ i $ 在标准状态下的化学势，$ R $ 表示气体常数，$ T $ 表示温度，$ x_i $ 表示组分 $ i $ 的摩尔分数。
从这个公式可以看出，任一组分的化学势与其在标准状态下的化学势、温度和摩尔分数有关。
随着温度的升高，化学势也会增加。
而摩尔分数的变化也会对化学势产生影响，摩尔分数越大，化学势越高。
理想液态混合物中任一组分的化学势对混合物的热力学性质有着重要的影响。
在实际应用中，通过对化学势的研究，可以更好地理解混合物的行为，为工程和科学实践提供重要的参考。
理想液态混合物中任一组分的化学势是一个复杂而又有趣的研究课题。
通过本文的探讨，我们对这一概念有了更深刻的理解。
在以后的研究和应用中，我们可以更好地利用化学势这一概念，为科学研究和工程实践提供更有力的支持。
以上是对主题的探讨和理解，我个人认为理想液态混合物中任一组分的化学势是化学领域一个非常重要的课题，它不仅在理论研究中有着重要的应用，也在工程实践中有着广泛的应用价值。
希望我们可以在未来的研究和实践中，更好地利用这一概念，推动科学和技术的发展。
希望本文对您有所帮助，希望能够给您带来一些新的启发和思考。
13-4化学势 复习知识点辅导
dG = − SdT + Vdp + ∑ μ B dnB
B
(1) dU = TdS − pdV (2)
(3) dA = −SdT − pdV (4) dG = −SdT + Vdp
dH = TdS +Vdp
化学势广义定义：
∂U ∂H μB = ( )S,V ,nc (c≠B) = ( )S, p,n (c≠B) ∂nB ∂nB
c
∂A ∂G )T ,V ,nc (c≠ B) = ( )T , p,nc (c≠B) =( ∂nB ∂nB
保持特征变量和除B以外其它组分不变，某热力 学函数随其物质的量 nB 的变化率称为化学势。
dG = − SdT + Vdp + ∑ μ B dnB
B
在定温定压条件下，
dG = ∑ μ B dnB
§3.2
1. 化学势的定义
狭义定义：
化学势
对多组成均相系统：
…) G = f (T , P, nB, nC， ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ ⎟ ⎟ dG = ⎜ ⎟ dT + ⎜ dp + ∑ ⎜ dnB ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p,n B ⎝ ∂nB ⎠T , P , n ⎝ ∂p ⎠T ,n C≠B
μ B(l) = μ
* B(l)
+ RT ln xB = μ B(l) + RT ln xB
θ
§3.5
理想稀溶液中物质的化学势
1. 理想稀溶液的定义
两种挥发性物质组成一溶液，在一定的温度和 压力下，在一定的浓度范围内，溶剂遵守Raoult定 律，溶质遵守Henry定律，这种溶液称为理想稀溶 液。 化学热力学中的理想稀溶液并不仅仅是指浓 度很小的溶液。对于电解质理想稀溶液的摩尔分 数为10-4～10-5，非电解质溶液为10-2 ～ 10-3.
第四章 液态混合物和溶液
物理意义： （1）偏摩尔量ZB是在T、p及除B物质的量之外所有 其他的组分的物质的量不变的条件下，Z随nB的变化率。 （2) 在上述条件下，向无比巨大的系统中可逆的加 入1mol物质B引起的系统广度性质Z的改变。
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2013-6-28
§4.3 偏摩尔量
说明：
（1）只有系统的广度性质才有偏摩尔量 （2）偏摩尔量是强度性质 （3）只有在T、p及除B物质的量之外所有其他组分的 物质的量不变的条件下，Z对nB的偏微商才称为偏摩尔 量。 （4）偏摩尔量是温度、压强及组成的函数
上一内容
一、摩尔分数 (xB)
无量纲
xB = nB/n总
二、质量摩尔浓度 (bB或mB)
bB 或mB def n B / mA
单位为mol· -1 kg
上一内容
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§4.1 液态混合物及溶液组成表示法
三、质量分数 (wB)
WB = mB/m总 无量纲
在冶金系统，常用wB ×100表示微量组分的组成， 称为百倍质量分数 ，用符号[%B]表示。
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§4.3 偏摩尔量
一、偏摩尔量
1、偏摩尔量的定义
def V 定义：偏摩尔体积 VB n B T , p ,ncB
上一内容
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§4.3 偏摩尔量
对于任意的广度性质Z
def Z 定义：偏摩尔量 Z B n B T , p ,ncB
3.理想液态混合物的混合性质
在等温、等压下:
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§4.3 偏摩尔量
说明：
（1）只有系统的广度性质才有偏摩尔量 （2）偏摩尔量是强度性质 （3）只有在T、p及除B物质的量之外所有其他组分的 物质的量不变的条件下，Z对nB的偏微商才称为偏摩尔 量。 （4）偏摩尔量是温度、压强及组成的函数
上一内容
一、摩尔分数 (xB)
无量纲
xB = nB/n总
二、质量摩尔浓度 (bB或mB)
bB 或mB def n B / mA
单位为mol· -1 kg
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§4.1 液态混合物及溶液组成表示法
三、质量分数 (wB)
WB = mB/m总 无量纲
在冶金系统，常用wB ×100表示微量组分的组成， 称为百倍质量分数 ，用符号[%B]表示。
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§4.3 偏摩尔量
一、偏摩尔量
1、偏摩尔量的定义
def V 定义：偏摩尔体积 VB n B T , p ,ncB
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§4.3 偏摩尔量
对于任意的广度性质Z
def Z 定义：偏摩尔量 Z B n B T , p ,ncB
3.理想液态混合物的混合性质
在等温、等压下:
03章_化学势
* µB = µB , * pB = pB
n1 , n2 , ⋅⋅⋅, nk
µB
pB
∗ µB
∗ pB
右边纯B气体的化学势为
* pB * µB = µB (T ) + RT ln p
左边B气体的化学势为
pB µB = µB (T ) + RT ln p
设非理想气体的状态方程可用Kamerling-Onnes 公式表示， ∂µ 2 ( )T = Vm pVm = RT + Bp + Cp + ⋅⋅⋅ ∂p 代入上式，作不定积分
f 称为逸度(fugacity)，可看作是有效压力。
γ 称为逸度因子(fugacity factor)或逸度系数
(fugacity coefficient)。 当
p → 0Pa 则 f =p
γ →1
这就是理想气体
显然，实际气体的状态方程不同，逸度因子也不同 逸度因子可以分别用如下方法求得： 1.图解法； 2.对比状态法； 3.近似法
形成了混合物 形成了溶液
偏摩尔量的定义
在多组分系统中，每个热力学函数的变量就 不止两个，还与组成系统各物的物质的量有关。 设系统中有 1, 2,3,L , k 个组分。 系统中任一容量性质Z（代表V，U，H，S， G等）除了与温度、压力有关外，还与各组分 的数量有关，即
Z = Z (T , p, n1 , n2 ,K , nk )
* H B = H m,B
(2) ∆ mix H = 0
HB = H
* m,B
∆ mix H = H 混合后 − H 混合前各纯组分
= H sln − ∑ H * (B)
B * = ∑ nB H B − ∑ nB H m,B = 0 B B
n1 , n2 , ⋅⋅⋅, nk
µB
pB
∗ µB
∗ pB
右边纯B气体的化学势为
* pB * µB = µB (T ) + RT ln p
左边B气体的化学势为
pB µB = µB (T ) + RT ln p
设非理想气体的状态方程可用Kamerling-Onnes 公式表示， ∂µ 2 ( )T = Vm pVm = RT + Bp + Cp + ⋅⋅⋅ ∂p 代入上式，作不定积分
f 称为逸度(fugacity)，可看作是有效压力。
γ 称为逸度因子(fugacity factor)或逸度系数
(fugacity coefficient)。 当
p → 0Pa 则 f =p
γ →1
这就是理想气体
显然，实际气体的状态方程不同，逸度因子也不同 逸度因子可以分别用如下方法求得： 1.图解法； 2.对比状态法； 3.近似法
形成了混合物 形成了溶液
偏摩尔量的定义
在多组分系统中，每个热力学函数的变量就 不止两个，还与组成系统各物的物质的量有关。 设系统中有 1, 2,3,L , k 个组分。 系统中任一容量性质Z（代表V，U，H，S， G等）除了与温度、压力有关外，还与各组分 的数量有关，即
Z = Z (T , p, n1 , n2 ,K , nk )
* H B = H m,B
(2) ∆ mix H = 0
HB = H
* m,B
∆ mix H = H 混合后 − H 混合前各纯组分
= H sln − ∑ H * (B)
B * = ∑ nB H B − ∑ nB H m,B = 0 B B
物理化学简明教程(第四版)第三章-化学势
B
• 称为多组分均相系统中偏摩尔量的集合 公式。
§ 3.2 化学势
• （1）化学势的定义
• 偏摩尔吉布斯函数GB称为“化学势”，
用符号µB表示：
B
GB
G nB
T , p,nCB
• 对多组分系统
dG
G T
p,n
dT
G p
T ,n
dp
B
G nB
T , p,nCB
dnB
§ 3.2 化学势
pB pB* xB
• 体积具有加和性和没有热效应，即
mixV 0， mixH 0
（3）理想液态混合物中物质的化学 势
• 当此液态混合物与蒸气相达成平衡时，
B (l) B (g)
• 假定蒸气均遵守理想气体定律，
B (g)
B
(g)
RT
ln
pB p
• 因为 B (sln) B (g)
故
B (sln)
为p时，100g苯里溶解多少克HCl？
解题思路：先求出亨利系数。
§3.5 理想稀溶液中物质的化学势
解： 因为 pHCl=kx,HCl xHCl 所以 kx,HCl= pHCl /xHCl =1.013105Pa/0.0425 =2.38104Pa 又因为在293K时 p = pC6H6+ pHCl=1.013105Pa 所以 P*C6H6·xC6H6+ kx,HCl ·xHCl =1.013105Pa
别代表V，U，H，S，A，G等），可以
看作是温度T、压力p及各物质的量 nB, nC,…的函数，
•
X = ƒ(T，p，nB，nC，nD，…)
• 当系统的状态发生任意无限小量的变化
时，全微分dX可用下式表示
• 称为多组分均相系统中偏摩尔量的集合 公式。
§ 3.2 化学势
• （1）化学势的定义
• 偏摩尔吉布斯函数GB称为“化学势”，
用符号µB表示：
B
GB
G nB
T , p,nCB
• 对多组分系统
dG
G T
p,n
dT
G p
T ,n
dp
B
G nB
T , p,nCB
dnB
§ 3.2 化学势
pB pB* xB
• 体积具有加和性和没有热效应，即
mixV 0， mixH 0
（3）理想液态混合物中物质的化学 势
• 当此液态混合物与蒸气相达成平衡时，
B (l) B (g)
• 假定蒸气均遵守理想气体定律，
B (g)
B
(g)
RT
ln
pB p
• 因为 B (sln) B (g)
故
B (sln)
为p时，100g苯里溶解多少克HCl？
解题思路：先求出亨利系数。
§3.5 理想稀溶液中物质的化学势
解： 因为 pHCl=kx,HCl xHCl 所以 kx,HCl= pHCl /xHCl =1.013105Pa/0.0425 =2.38104Pa 又因为在293K时 p = pC6H6+ pHCl=1.013105Pa 所以 P*C6H6·xC6H6+ kx,HCl ·xHCl =1.013105Pa
别代表V，U，H，S，A，G等），可以
看作是温度T、压力p及各物质的量 nB, nC,…的函数，
•
X = ƒ(T，p，nB，nC，nD，…)
• 当系统的状态发生任意无限小量的变化
时，全微分dX可用下式表示
第4节 理想液态混合物中物质的化学势
xA xB 1
pA p (1 xB )
* A
p pA xB * pA
* A
拉乌尔定律也可表示为：溶剂蒸气压的降低值与 纯溶剂蒸气压之比等于溶质的摩尔分数。
在 136.7℃ 时 ， 纯 氯 苯 (A) 的 饱 和 蒸 气 压 为 115.7 kPa，纯溴苯(B)为60.80 kPa。求101 325 Pa下，能在上述温度沸腾的液态混合物的组成 和蒸气组成。设氯苯 (A) 和溴苯 (B) 组成理想液 态混合物。
混合物中任一组分在全部组成范围内 都符合拉乌尔定律的液体混合物。
三、理想液态混合物的混合性质
1、ΔmixV=0 2、ΔmixH=0
四、理想液态混合物中任一组分的化学势
在理想液态混合物中，溶剂与溶质不可分。
对任一液体组分，其都与气相中的化学势相等：
B (l ) B ( g )
可推导出：
B (l )
O B
xA ( ) RT ln xA ( )
=[8.314×298.2×ln（0.6/0.8）] J· mol-1 =－713 J· mol-1 。
作业：P98：习题9，10，11，13
在 25℃， 101.325 kPa 时把苯（ A ）和甲苯（ B ） 混 合 成 理 想 液 态 混 合 物 ， 问 对 于 1mol 苯 从 xA=0.8 （Ⅰ态）稀释到 xA=0.6 （Ⅱ态），这一 过程的ΔG为多少？
解：苯在液态混合物中的化学势为：
B (l,T , p) RT ln xA ΔG= （Ⅱ）－ A（Ⅰ） A
* B (l )
RT ln xB
由于
* B (l )
不是标准态，采用标准态 B (l ) ，得：
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尔定律的液体混合物。
三、理想液态混合物的混合性质
1、ΔmixV=0 2、ΔmixH=0
四、理想液态混合物中任一组分的化学势
在理想液态混合物中，溶剂与溶质不可分。
对任一液体组分，其都与气相中的化学势相等：
B (l ) B ( g )
可推导出：
B (l )
* B (l )
RT ln xB
由于
* B (l )
不是标准态，采用标准态 B (l ) ，得：
p * m, B ( l )
B (l ) B(l ) RT ln xB V
p
dp
考虑到p与pθ相差不大，
B (l ) B (l ) RT ln xB
在 25℃， 101.325 kPa 时把苯（ A ）和甲苯（ B ） 混 合 成 理 想 液 态 混 合 物 ， 问 对 于 1mol 苯 从 xA=0.8 （Ⅰ态）稀释到 xA=0.6 （Ⅱ态），这一 过程的ΔG为多少？
解：苯在液态混合物中的化学势为：
B (l,T , p) RT ln xA ΔG= （Ⅱ）－ A（Ⅰ） A
xA xB 1
pA p (1 xB )
* A
p pA xB * pA
* A
拉乌尔定律也可表示为：溶剂蒸气压的降低值与 纯溶剂蒸气压之比等于溶质的摩尔分数。
在 136.7℃ 时 ， 纯 氯 苯 (A) 的 饱 和 蒸 气 压 为 115.7 kPa，纯溴苯(B)为60.80 kPa。求101 325 Pa下，能在上述温度沸腾的液态混合物的组成 和蒸气组成。设氯苯 (A) 和溴苯 (B) 组成理想液 态混合物。
§3.4 理想液态混合物中物质的化学势
一、拉乌尔定律 (Raoult’s Law)
1887年，法国化学家Raoult从实验中归纳出一
个经验定律：在定温下，在稀溶液中，溶剂的蒸
气压等于纯溶剂蒸气压 p 乘以溶液中溶剂的物质
的量分数 xA ，用公式表示为：
* A
pA p x
* A A
如果溶液中只有A，B两个组分，则
解：沸腾时总压力 p=101.325 kPa
p x p (1 xA ) 101.325 kPa
* A A * B
则 xA=0.738
xB=0.262
p xA pyA
* A
115.7 0.738 yA= =0.843 101.325
yB=0.157
二、理想液态混合物 (Perfect Liquid Mixture)
O B
xA ( ) RT ln xA ( )
=[8.314×298.2×ln（0.6/0.8）] J· mol-1 =－713 J· mol-1 。
作业：P98：习题9，10，11，13
三、理想液态混合物的混合性质
1、ΔmixV=0 2、ΔmixH=0
四、理想液态混合物中任一组分的化学势
在理想液态混合物中，溶剂与溶质不可分。
对任一液体组分，其都与气相中的化学势相等：
B (l ) B ( g )
可推导出：
B (l )
* B (l )
RT ln xB
由于
* B (l )
不是标准态，采用标准态 B (l ) ，得：
p * m, B ( l )
B (l ) B(l ) RT ln xB V
p
dp
考虑到p与pθ相差不大，
B (l ) B (l ) RT ln xB
在 25℃， 101.325 kPa 时把苯（ A ）和甲苯（ B ） 混 合 成 理 想 液 态 混 合 物 ， 问 对 于 1mol 苯 从 xA=0.8 （Ⅰ态）稀释到 xA=0.6 （Ⅱ态），这一 过程的ΔG为多少？
解：苯在液态混合物中的化学势为：
B (l,T , p) RT ln xA ΔG= （Ⅱ）－ A（Ⅰ） A
xA xB 1
pA p (1 xB )
* A
p pA xB * pA
* A
拉乌尔定律也可表示为：溶剂蒸气压的降低值与 纯溶剂蒸气压之比等于溶质的摩尔分数。
在 136.7℃ 时 ， 纯 氯 苯 (A) 的 饱 和 蒸 气 压 为 115.7 kPa，纯溴苯(B)为60.80 kPa。求101 325 Pa下，能在上述温度沸腾的液态混合物的组成 和蒸气组成。设氯苯 (A) 和溴苯 (B) 组成理想液 态混合物。
§3.4 理想液态混合物中物质的化学势
一、拉乌尔定律 (Raoult’s Law)
1887年，法国化学家Raoult从实验中归纳出一
个经验定律：在定温下，在稀溶液中，溶剂的蒸
气压等于纯溶剂蒸气压 p 乘以溶液中溶剂的物质
的量分数 xA ，用公式表示为：
* A
pA p x
* A A
如果溶液中只有A，B两个组分，则
解：沸腾时总压力 p=101.325 kPa
p x p (1 xA ) 101.325 kPa
* A A * B
则 xA=0.738
xB=0.262
p xA pyA
* A
115.7 0.738 yA= =0.843 101.325
yB=0.157
二、理想液态混合物 (Perfect Liquid Mixture)
O B
xA ( ) RT ln xA ( )
=[8.314×298.2×ln（0.6/0.8）] J· mol-1 =－713 J· mol-1 。
作业：P98：习题9，10，11，13