探索勾股定理—教学设计及点评(获奖版)

1.1探索勾股定理（第1课时）

一、教材内容和内容分析

（一）教学内容

本节课是北师大版教材《数学八年级（上）》第一章勾股定理第一节的内容，主要学习勾股定理的探究、证明及简单应用．

（二）教学内容分析

勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法. 它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路．因此，可以这样说，勾股定理是数学发展的重要根基之一．它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一．

教学重点：探究并证明勾股定理

二、教学目标和目标解析

（一）教学目标

1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用；

2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想；

3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养.

（二）教学目标解析

达成目标1：学生通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论．通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系．

达成目标2：以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明. 使学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题. 同时，在图形的性质转化成数量关系的过程中，感受数形结合的思想．

达成目标3：通过了解勾股定理发展史，感受勾股定理所蕴含的厚重文化.同时，增强学生的民族

自豪感，感受数学对人类文明的发展所起的积极的推动作用.

三、教学问题诊断分析

八年级的学生已经具备了一定的分析和归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但学生对构造图形的方法证明几何命题的意识和能力还比较弱，对于如何将图形与数量关系相结合的证明方法还比较陌生.因此，在教学中让学生直接发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”有一定的难度，这就需要由特殊的个例入手.学生通过特殊的直角三角形三边满足的关系，思考和探究一般的直角三角形是否也满足这样的关系. 学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，课前的实验引入起到了方法启发的作用. 勾股定理其它证明方法的探究对于学生而言存在很大的挑战，教师问题的设置和及时及时的启发尤为关键.学生间的讨论、交流有利于学生自然、合理地发现勾股定理多种证明方法之间的联系. 最后，教师总结等面积法的方式很多，实质都是图形经过截、割、拼、补等.

教学难点：构造图形证明勾股定理，探究典型证明方法之间的本质共性.

四、教学支持条件分析

在七年级，学生一方面，通过《字母表示数》，《整式的运算》等章节的学习，初步形成了符号化的意识，能熟练进行整式的计算和化简；另一方面，通过《三角形》等章节的学习，积累了用割补法求图形面积的基本经验.

本课我主要采用教师问题启发，学生自主探究与合作交流相结合的教学方法．通过学生独立思考和互动研讨，充分经历“观察—猜想—归纳—验证—证明”的探索过程，突出教学重点．同时，在探索勾股定理的其它证法时，鼓励学生大胆尝试，注意关注学生思维历程，提升思维水平的深刻性．学生的学法突出自主探究，实践体验，合作交流．

五、教学过程设计

教学流程示意图

结合教材内容和教学目标，以及本班学生的学情，本课的教学环节及时间分配如下： 提出问题 深入探究 小结升华 教学过程

悟度 翼展勾股 （9分钟） （17分钟） 悟识 探究勾股 （21分钟） 悟境 初识勾股 （4分钟） （1分钟） 悟道 凝化勾股 （6分钟）

（17分钟）

（一）悟境——初识勾股

1.校史引入

同学们，马上就是我们学校2160年的校庆了，这节课我们先来了解一下学校的历史.

2160年了，身为石室人，我感到无比的骄傲. 其实啊，在漫长的历史长河中，我们还有很多伟大的成就. 单从数学方面来说，就有很多了不起的发现，有同学了解过吗？

因为反映定理内容的图形，形象直观，华罗庚曾经甚至建议把它作为与外星人联系的信号.那它到底神奇在哪里呢？

设计意图：用学校的历史引入，增加学生的亲切感.同时介绍勾股定理的历史起点，也是本节课暗线的起点，充分借助教材的章前图文激发学生的学习兴趣．

2.实验观察

在讲个定理之前，我们先来做一个实验，转动沙漏，同学们认真观察.

问题1：通过刚才的实验，你观察到了什么？

问题2：两个小正方形的面积之和等于大正方形面积，其实可以看成中间

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么，是不是所有的直角三角形都满足这样的关系？这就是我们今天主要探究的问题.

设计意图：

1.用实验引入，首先能吸引学生，激起学生的兴趣，在观察的实验的过程中，初步感受到两个小沙漏的体积之和等于下面大沙漏的体积；

2.生生互评，能够使我们对实验现象认识得更清楚，进一步思考，去掉厚度，能得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，如果学生没有进一步的结论，老师可以继续启发，三个正方形的面积，实际也分别是对应直角三角形的三条边的平方，从而获得一个关于直角三角形初步的结论：两直角边的平方和等于斜边的平方，从特殊的现象中提出问题.

（二）悟识——探究勾股

【教学内容与师生活动1】

问题1：对于一般的直角三角形，三边是否也存在这样的关系呢？

在数学上，我们通常可以从特殊到一般地来研究问题.据说，毕达哥拉斯到朋友家做客的时候，就是因为偶然地发现了地板砖上的特殊图案，从而总结出了勾股定理. 同学们可以看一下，这就是当时毕达哥拉斯发现的特殊图案.我们今天也从特殊到一般来研究勾股定理.

请同学们自己在练习本上任意画一个直角三角形进行验证.

学生活动：学生独立作图，绝大部分同学取的两条直角边为整数，个别同学三边取的分数；在验证关系时，只有少部分同学得到两直角边的平方和等于斜边的平方，大部分学生并没有得到同样的结