湖北省龙泉中学、潜江中学2021届高三数学12月联考试题 文

湖北省龙泉中学、潜江中学2021届高三数学12月联考试题 文

注意事项：

1．答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合},6,4,2,0,2{},45{-=<<-∈=B x N x A 则=B A

.A }2,0{ .B }2,0,2{- .C }2{ .D }4,2,0{

2.已知平面向量).,6(),3,2(λ=-=若,⊥=n

.A 4 .B 4- .C 134 .D 132

3.设命题:p 所有正方形都是平行四边形,则p ⌝为

.A 所有正方形都不是平行四边形 .B 有的平行四边形不是正方形 .C 有的正方形不是平行四边形 .D 不是正方形的四边形不是平行四边形

4.记数列}{n a 的前n 项和为,n S 若,32212

n

n

n a a a -= 则=5a

.A 73 .B 63 .C 53 .D 43

5.下列图象中,可以作为d cx bx ax x y ++++-=2

3

4

的图象的是

6.已知三棱锥ABC S -中,,6,2,132,4,2

=====∠=∠BC AB SC SB π

ABC SAB 则三棱锥ABC S -的体积是

.A 36 .B 34 .C 6 .D 4

7. 已知函数,226)(x x x f +-=

则下列说法正确的是

.A 函数)(x f 的对称轴为,23=x 且在]23

,0[上单调递增

.B 函数)(x f 的对称轴为,23=x 且在]3,23

[上单调递增

.C 函数)(x f 的对称中心为),0,23( 且在]23

,0[上单调递增

.D 函数)(x f 的对称中心为),32,23( 且在]3,2

3

[上单调递增

8. 满足条件2,AB AC ==

的ABC ∆面积的最大值是

.A 24 .B 22 .C 223+ .D 243+

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9. 将函数)0(cos 3sin )(>+=ωx ωx ωx f 的图像向右平移3

π

个单位,得到的图像关于y 轴对称,则

.A )(x f 的周期的最大值为

54π .B )(x f 的周期的最大值为11

4π .C 当)(x f 的周期取最大值时,函数)(x f 在]5,0[π

上单调递增

.D 当)(x f 的周期取最大值时,函数)(x f 在]5

,0[π

上单调递减

10.已知双曲线C 过点)2,3(且渐近线为,3

3

x y ±

=则下列结论正确的是 .A C 的方程为13

22

=-y x .B C 的离心率为3

.C 曲线12-=-x e y 经过C 的一个焦点 .D 012=--y x 直线与C 有两个公共点

11.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2,G F E ,,分别为11,,BB CC BC 的中点,则

.A 直线D D 1与直线AF 垂直 .B 直线G A 1与平面AEF 平行

.C 平面AEF 截正方体所得的截面面积为4

9

.D 点C 与点G 到平面AEF 的距离相等

12.设非负实数y x ,满足,12=+y x 则22y x x ++

的

.A 最小值为54 .B 最小值为5

2

.C 最大值为1 .D 最大值为

3

2

1+

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.边长为2的正方形ABCD 中,,5

3

,21AD AF EC DE ==则=⋅BF AE 14.函数x x x f +-=3

3

1)(在)10,(2a a -上有最大值,则实数a 的取值范围是 .

15.在等腰直角三角形ABC 中,点P 是边AB 异于A 、B 的一点.光线从点

P 出发,经过BC 、CA 反射后又回到点P (如图).若光线QR 经过ABC ∆

的重心,且4,AB AC ==则AP =_________

16.半径为2的球面上有D C B A ,,,四点,且AD AC AB ,,两两垂直,则ACD ABC Δ,Δ与

ADB Δ面积之和的最大值为 .

G

F

E

D 1

C 1

B 1

A 1

D

C B

A

P

B

A

R Q

C

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

已知ABC Δ中,角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且.4)(4,4

3

cos 222ac b c a A +=+= (1)求证:∠B =2∠A (2)若,12=ab 求c 的值.

18.(本小题满分12分)

已知首项为3的数列}{n a 的前n 项和为,n S 且.13log 12=-+n

n

n a a (1)求数列}{n a 的通项公式;

(2)求证:n n n S S S --+1,,3成等差数列.