概率与概率分布-社会统计学
《社会统计学》练习题考试题库与答案
《社会统计学》练习题一.选择题1.在日常中会话中，有这样的说法：（1）"统计得怎么样了？"（2）"你统计的可靠吗？" （3）"你统计怎么样？”关于这三种说法指涉内容正确的是：［单选题］*A.说法一是指统计资料B.说法二是指统计工作C.说法三是指统计学*D.以上指涉内容有误2 .对于社会工作而言，社会统计学的功能是：［单选题］*A.服务需要评估的出发点之一*B.难以理解服务对象生活世界的工具C.社会工作实务研究的可有可无部分D.有助于研究者，无助于实务者3 .在了解社会工作服务对象基本情况时，作为变量的出生年代属于：［单选题］*A.定比变量B.定距变量C.定序变量D.定类变量*4 .作为变量的社区居民满意度取值是a.满意、b.一般、C.不满意等三种类型，这一变量的特征是：［单选题*A.因为a>b , b>c ,所以，a<c0B.因为a>b , b>c ,所以，a>c*C.因为a-c>b ,所以,b+c=aD.因为a-b>c ,所以f b+c=a5 .某社工机构对社区居民参加服务次数进行统计,仅适合该类变量的统计图是：［单选题］*A.圆瓣图B.条形图C.直方图*D.扇形图6 .用最小平方法拟合直线趋势方程，若b为负数，则该现象趋势为（）［单选题］*A.上升趋势B.下降趋势*C.水平趋势D不定7.某市近五年各年T恤衫销售量大体持平,年平均为1200万件，7月份的季节比率为220% , 9月份月平均销售量比7月份低45% ,那么，正常情况下9月份的销售量应该是（）［单选题］*AlOO万件B.220万件C.121万件*8 .在年度时间序列中，不可能存在（）［单选题］*A.趋势因素9 .季节因素*C.循环因素D.不规则因素10 判定系数R2是说明回归方程拟合度的一个统计量，它的计算公式为（）［单选题］A. SSR/SST*B. SSR/SSEC. SSE/SSTD. SST/SSR11 .某种股票的价格周二上涨了10% ,周三上涨了5% ,两天累计张幅达（）［单选题］*A. 15%B. 15.5%*C. 4.8%D. 5%12 .根据近几年数据计算所的，某种商品第二季度销售量季节比率为1.7 ,表明该商品第二季度销售（\［单选题］*A.处于旺季*C.增长了70%D.增长了170%13 .某百货公司今年与去年相比，所有商品的价格平均提高了10% ,销售量平均下降了10% ,则商品销售额（）［单选题］*A.上升14 下降*C.保持不变D.可能上升也可能下降13、构成时间序列的统计指标数值,可以是（I *A、全面调查所搜集到的统计资料*B、非全面调杳所搜集到的统计资料*C、抽样调查资料*D、计算口径不一致的资料E、总体范围不一致的资料14.对于按季记录的时间序列资料，季节指数必须满足的条件是（）*A.各季节指数之和为1B.各季节指数之和为4*C.各季节指数之和为12D.各季节指数平均为0E.各季节指数平均为1*15指数平滑法的特点是（）*A.包含最近k个时期的数据信息B.包含全部数据信息*C.对所有数据给予同样权数D.对近期数据给予较大权数*E.对远期数据给予较大权数二、是非题1 .移动平均不仅能消除季节变动，还能消除循环变动。
统计和概率知识点总结
统计和概率知识点总结1.概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的一种数学工具。
在概率论中，事件可以是任何可能的结果，而概率是描述一个事件发生的可能性大小的数字。
概率的基本概念包括样本空间、事件空间、概率分布、随机变量等等。
样本空间是指所有可能结果的集合，而事件空间是指样本空间中的子集。
概率分布描述了各个事件发生的可能性，而随机变量则描述了事件对应的数值。
2.概率的规则和定理概率的计算有一些基本的规则和定理，如加法法则、乘法法则、条件概率、贝叶斯定理等等。
这些规则和定理可以帮助我们计算事件发生的概率，并且在实际应用中非常重要。
3.统计学的基本概念统计学是研究如何收集、分析、解释和展示数据的科学。
统计学的基本概念包括总体和样本、统计量、抽样、推断等等。
总体是指我们想要研究的一组对象或者变量，而样本是从总体中抽取出来的一部分。
统计量是对总体或者样本的某些特征进行描述的具体数值，而抽样则是从总体中选择样本的过程。
推断是通过对样本进行分析得出对总体的推断。
4.常见的概率分布在概率论和统计学中，有一些常见的概率分布模型，如均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布等等。
这些概率分布具有不同的特性和应用场景，在实际应用中非常重要。
正态分布在实际应用中非常普遍，它描述了许多自然现象和人类行为的分布规律。
5.统计假设检验统计假设检验是统计学中的一项重要方法，它可以帮助我们判断一个假设是否成立。
假设检验的基本步骤包括提出假设、选择检验方法、计算统计量、进行判断等等。
在实际应用中，我们可以利用假设检验来进行医学研究、经济分析、质量控制等等。
6.回归分析和相关性分析在统计学中，回归分析和相关性分析是描述变量之间关系的重要工具。
回归分析可以帮助我们理解一个自变量对因变量的影响程度，而相关性分析可以帮助我们理解变量之间的关系强度。
这些方法在经济学、社会学、医学等领域都有广泛的应用。
总的来说，统计和概率是一门非常重要的学科，它们在实际应用中具有广泛的使用价值。
社会统计学(卢淑华)-第三章
B=该家庭有电视机 P(A)=0.60 P(B)=0.80 P(AB)=0.60*0.80=0.48
例题2
对同一目标进行3次射击，第一、二、三、 次射击命中的概率分别是：0.3,0.4,0.6，求 在这三次射击中恰有一次命中的概率。
答案
Ai=第i次射击命中 A=恰有一次命中 P（A）
x2
Px1 x2 x dx x1
概率密度 x 存在以下性质：
1）x 0
2）
xdx 1
3、分布函数
1）定义：F（x）=P（ x） 意义：随机变量从最远的起点（- ）到所研究的x点所有概率的总和。
2）对于离散型随机变量，则：依据概率的加法定理：例
F x P x P xi
1、离散型随机变量
方差：D E E 2 x E 2 Pi
ii
2、连续型随机变量
方差：D
x
E
2
xdx
标准差 ： D
3、方差和标准差都反映了随机变量的可能值密集在数学 期望周围的程度。方差值越小，密集程度越高；反之则方
差值较大。
4、计算过程
① 利用公式求 E（）=
② 求[ E（）]2
例2：两名孕妇，生女婴的概率分布。
性质：1） Pk 0
2） PK 1 K 1
分布列表明全部概率在各可能取值之间的分布规律，全面描叙离散随机变量
的统计规律
2、连续型随机变量及其概率分布 ——概率密度函数
概率密度
：
x
P
lim
x 0
x
x 2
x
x
x
2
任意两点（X1，X2）之间的概率为：
三种情况：
1、不可能事件Ø 概率 P（）=0 2、必然事件S 概率 P（S）=1 3、必然与不可能之间E 概率 0 P（E） 1
社会统计学名词解释
1．社会统计学社会统计学是运用统计学的一般原理，对社会各种静态结构和动态趋势进行定量描述或推断的一种专门方法与技术。
人们既用它来分析已经发生和正在发生的现象，也用它来估计预测未来可能发生的现象。
2．国势学派产生于德国，其创始人为康令和阿亨瓦尔。
该学派一直以统计学为名，但只用文字记述，不用数字计量，历史上人们将该学派称为“有名无实”学派。
3．政治算术学派该学派的创始人为英国人格朗特和威廉·配第。
该学派“用数字、重量、尺度来表达自己想说的问题”，虽然没有使用统计学这一名词，但所使用的社会宏观数量对比和分析方法揭示了统计学所要研究的内容，因此历史上人们将这一学派称为“有实无名”学派。
马克思对配第评价很高，誉他为“政治经济学之父，在某种程度上也可以说是统计学的创始人”。
4．数理统计学派该学派的创始人未比利时人凯特勒，其最大的贡献就是将法国的古典概率论引入统计学，用纯数学的方法对社会现象进行研究。
由于把概率论引进统计学，使社会随机现象数量方面的研究提高了准确性。
因此，一门兼有数学和统计学双重意义的学科被命名为“数理统计学”。
凯特勒也被人称为“现代统计学之父”。
5．大量观察法大量观察法，就是就总体中足够多的单位进行调查和综合分析，用以反映社会总体的数量特征。
大量观察法是统计调查阶段的重要方法6．大数规律大数规律是随机现象出现的基本规律，它的一般意义是：观察过程中每次取得的结果可能不同（因为具有偶然性），但大量重复观察结果的平均值却几乎接近某个确定的数值。
7．描述性统计描述性统计，就是讨论范围仅以搜索的资料本身为限，而不予以扩大。
早期的统计都是描述统计。
8．推论性统计推论性统计，主要是依据概率论，研究如何依据有限资料对总体性质作推断，从而使统计的功能大为扩充。
是在树立统计学派之后发展起来的，属于比较现代的统计分析方法。
9．样本和（或）样本总体样本或样本总体，是通过抽样得到的用以推断总体特征的那个“部分”。
概率与统计学中的基本概念和分布
概率与统计学中的基本概念和分布概率与统计学是一门研究随机现象的学科，它涉及到许多基本概念和分布。
本文将介绍概率与统计学中的一些基本概念和常见的分布。
一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值。
在概率论中，有三种常用的概率定义：古典概率、几何概率和统计概率。
古典概率是指在一个试验中，所有可能结果的数量是确定的，且它们是等可能发生的情况下，某个事件发生的概率。
例如，抛硬币的结果只有两种可能，正面和反面，它们的概率都是1/2。
几何概率是指通过实验或观察来确定一个事件发生的概率。
例如，投掷一个骰子，出现一个特定的数字的概率为1/6。
统计概率是根据大量实验或观察数据计算得出的概率。
例如，根据历史数据统计，某个城市明天下雨的概率为30%。
二、随机变量与概率分布随机变量是指在随机试验中可能出现的结果。
随机变量可以分为离散型和连续型两种。
离散型随机变量只能取有限个或可列个值，例如掷硬币的结果只有正面和反面两种可能，这是一个离散型随机变量。
连续型随机变量可以取任意实数值，例如测量一个人的身高，它可以是任意的实数值，这是一个连续型随机变量。
概率分布是随机变量取各个值的概率。
在概率论中，有许多常见的概率分布，包括均匀分布、正态分布、泊松分布等。
三、常见的概率分布1. 均匀分布均匀分布是指在一个区间内，各个取值的概率相等。
例如，在一个骰子的试验中，每个数字出现的概率都是1/6，这是一个均匀分布。
2. 正态分布正态分布，又称为高斯分布，是自然界中许多随机现象的分布模型。
正态分布的特点是呈钟形曲线，均值和标准差决定了曲线的位置和形状。
例如，人的身高和体重通常符合正态分布。
3. 泊松分布泊松分布是描述单位时间或单位空间内某个事件发生次数的概率分布。
它适用于描述独立事件在给定时间或空间内发生的概率。
例如，某个地区每天发生的交通事故数量就可以使用泊松分布进行建模。
四、概率与统计学的应用概率与统计学在各个领域都有广泛的应用。
概率与概率分布
第六章概率与概率分布推论统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断，这是以概率论为基础的。
通过概率论，可以知道在一定条件下，总体的各种抽样结果所具有的概率特性。
然后，推论统计依据这些概率特性，研究在发生了某种抽样结果的情况下总体参数是什么，或者对社会研究中提出的某种假设进行检定。
学习推论统计必须首先对概率论有所了解。
第一节概率论1．随机现象和随机事件概率是与随机现象相联系的一个概念。
所谓随机现象，是指事先不能精确预言其结果的现象。
随机现象具有非确定性，但内中也有一定的规律性。
例如，事先我们虽不能准确预言一个婴儿出生后的性别，但大量观察，我们会发现妇女生男生女的可能性几乎一样大，都是0．5，这就是概率。
随机现象具有在一定条件下呈现多种可能结果的特性。
但由于到底出现哪种结果，却又无法事先预言。
因此，人们把随机现象的结果以及这些结果的集合体称作随机事件，简称事件。
当随机事件发生的可能性能用数量大小表示出来时，我们就得到了概率。
在统计学中，我们把类似掷一枚硬币的行为（或对某一随机现象进行观察）称之为随机试验。
随机试验必须符合以下三个条件：①它可以在相同条件下重复进行；②试验的所有结果事先已知；③每次试验只出现这些可能结果中的一个，但不能预先断定出现哪个结果。
随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件（或称样本点）；所有可能出现的基本事件的集合，称为样本空间，记为Ω。
随机事件（可记为A、B、C等）如果仅含样本空间中的一个样本点，该事件称为简单事件；随机事件如果含样本空间中的一个以上的样本点，该事件称为复合事件。
换言之，复合事件是样本空间Ω的某个子集。
随机事件有两种极端的情况：一种是必然会出现的结果，称为必然事件；另一种是不可能出现的结果，称为不可能事件。
从样本空间来看，必然事件是由其全部基本事件组成的，可记为S；不可能事件则不含任何基本事件，可记为Φ。
2．事件之间的关系客观事物之间总是存在着一定的关系，随机事件之间也不例外。
社会统计学(第一讲)
子代偏重
开始学习社会统计学之前的知识储备
什么是变量？ 变量有哪些层次？ 不同类型变量的统计表制作方法？
总体与单位
所谓总体，就是作为统计研究对象的、由许多具有共性的单位 构成的整体。总体也有人称之为母体。 构成总体的每一个个体 称为总体单位，简称单位，也称为个体。
有限总体与无限总体
可加总体与不可加总体
广东
广东 广东 广东 广东
综合
师范 农林 医药 综合
8.20
6.64 6.15 4.36 3.94
6.94
4.03 6.17 3.78 4.21
7.03
7.74 5.85 4.54 2.80
18.79
13.34 6.03 5.46 7.26
128
173
广州中医药大学
广州大学
广东
广东
医药
综合
3.16
1.84
样本
样本是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，也称子样。 样本容量是指样本所包含的个体数。当样本容量大于30时，为大样本。 样本个数是指从总体中最多可以抽取的不同样本的套数。样本容量用
n表示。样本个数用m表示。
总体与样本的关系 1、总体是所要研究的对象，而样本则是所要观测的对象。 2、样本是用来推断总体的。 3、总体和样本的角色是可以改变的。 4、总体与样本都有大量性，同质性和差异性的特征。样本容量用n表示。样本 个数用m表示。
社会科学研究的一般过程
二、统计学的运用 介绍有关社会调查资料收集、整理、分析和 推论的统计方法。 社会统计学的特点： 抽象概念向操作化定义，设计好调查问卷； 被测量对象是人，主观意识影响资料收集； 低层次变量占较大比重。
确定课题、了解情况 建立研究假设 概念的操作化 设计问卷、抽样调查
卢淑华 《社会统计学》讲义
社会统计学讲义第一章导论一、社会统计学1、社会统计学是运用统计的一般原理，对社会各种静态结构与动态趋势进行定量描述或推断的一种专门方法和技术。
研究对象：概括而言是指社会现象的数量方面。
2、选择统计分析方法的原则是根据研究目的和资料本身的特点选择。
3、统计分析的作用：(1)可对资料进行简化和描述；(2)可对变量间的关系进行描述和深入地分析（统计分析通过事后解释使得探讨变量间复杂的因果联系成为可能）；(3)可通过样本资料推断总体（通过参数估计和假设检验，将样本推论到总体并指出这种推论的误差及做出这种推论的把握有多大）。
4、社会统计的基本程序（1）制定计划；（2）统计调查；（3）统计整理；（4）统计分析；（5）统计报告。
5、几个基本概念（1）总体与单位总体又称母体，是作为统计研究对象的、由许多具有共性的单位构成的整体。
构成总体的每一个个体称为总体单位，简称单位或个体。
3个基本特征：大量性、同质性和变异性。
（2）标志与变量总体的每个单位都具有许多属性和特性，说明总体单位属性或数量特征的名称在统计上称为标志，分为数量标志和品质标志。
可变的品质标志无法用数值表示，我们称之为变项；可变的数量标志能够用数值表示，我们称之为变量。
（3）指标与指标体系统计指标是反映总体(或样本总体)的数量特征的概念或范畴。
一个完整的统计指标由两部分构成：指标名称和指标数值。
在社会统计中，如要全面把握对象总体情况，就不能单凭一个指标，而要靠一组相互联系的并与之相适应的指标来完整地反映对象总体。
指标体系就是一系列有内在联系的统计指标的集合体。
二、社会调查研究的程序社会学研究之阶段与步骤（1）确定课题：来源与社会学理论、当前社会现实和要解决的实际问题；具有强烈的时代感、为国家现代化服务；（2）了解情况：查阅文献和向有经验、有知识的人了解，运用个案调查、典型调查进行探索性研究；（3）提出一定的想法和建立假设：差异式、函数式；（4）建立概念和测量方法：采用适当的术语和概念；操作化定义；概念的表现形式往往具有多值性；（5）设计问卷：内容包括事实、态度与看法、行为趋向、理由；方式有固定答题式和自由答题式；（6）试填问卷：发现不周或遗漏之处在试填阶段予以纠正；（7）调查实施（抽样调查）：从局部推论到全体（8）校核与登录（9）统计分析与命题的检验：检验最初研究阶段的命题或假设是否得到证实或部分证实，在此基础上对研究内容提出建议和确定进一步的研究方案。
概率分布在人口统计学中的作用是什么
概率分布在人口统计学中的作用是什么在当今社会，人口统计学作为一门重要的学科，对于理解和分析人口现象、制定相关政策以及规划社会发展具有极其重要的意义。
而概率分布作为统计学中的一个核心概念，在人口统计学中也发挥着举足轻重的作用。
首先，我们来理解一下什么是概率分布。
简单来说，概率分布就是描述随机变量在不同取值上的可能性大小的一种数学表达。
比如掷骰子，每个点数出现的概率就是一种简单的概率分布。
在人口统计学中，概率分布可以帮助我们理解和预测人口数量的变化。
以人口的出生为例，每年出生的人口数量并不是一个固定的值，而是存在一定的随机性和不确定性。
通过研究过去多年的出生数据，我们可以发现出生人口数量呈现出一定的概率分布特征。
利用这些概率分布，我们能够对未来的出生人口数量进行预测，为教育、医疗等资源的规划提供重要的依据。
再比如人口的死亡情况。
不同年龄段的人口死亡概率是不同的，通过构建死亡概率的分布模型，我们可以更准确地评估人口的预期寿命，从而为养老保障、社会保险等政策的制定提供科学的参考。
概率分布在人口年龄结构的研究中也起着关键作用。
人口年龄结构是人口统计学中的一个重要方面，它反映了一个地区或国家人口的构成情况。
通过对人口年龄的概率分布进行分析，我们可以了解到不同年龄段人口的比例和变化趋势。
例如，在一个快速发展的国家，年轻人口的比例可能较高，而在一个老龄化的社会，老年人口的比例则会相对较大。
这些年龄结构的变化会对社会的经济、劳动力市场、社会保障等方面产生深远的影响。
在研究人口迁移问题时，概率分布同样不可或缺。
人口的迁移不是随机的，而是受到多种因素的影响，如经济发展水平、就业机会、生活环境等。
通过分析人口迁移的概率分布，我们可以了解到不同地区之间人口流动的可能性和规模，从而为城市规划、资源配置等提供决策支持。
另外，概率分布还可以用于分析人口的婚姻状况。
不同年龄段人口的结婚概率、离婚概率等都存在一定的分布规律。
了解这些分布规律有助于我们深入研究婚姻对人口结构和社会发展的影响，为制定相关的家庭政策和社会服务措施提供参考。
社会统计学
1.选择统计方法时一般考虑哪些因素？1.变量的数量。
2.测量层次3.数据的来源4.变量的分布2.举例说明频次分布，频率分布和概率分布的区别和联系？1.概率是准确值，频率是近似值。
2.概率是频率大量实验结果下的近似值。
3.频数是在一组数据中某个数据出现的次数。
4.频率是在一段时间内，一种事件出现的次数。
3.抽样分布的含义和作用是什么？含义：抽样分布是指在已知总体中选择一定的样本容量进行抽样分析，样本统计数所对应的概率分布称之为抽样分布。
作用：1.有利于区间估计和假设检验。
2.一般当总体数据比较大的时候，我们在对该数据分布规律进行判断时，不可能对每个数据进行一一分析。
我们可以选择合适的样本容量，通过对样本的分析，分析出样本的规律进而推断出总体的规律。
可以节省人力物力。
4.评价点估计好坏的标准有哪些？1.无偏性2.准确性3.统一性5.正态分布曲线的特点和作用？特点：1.正态曲线中曲线与X轴围成的图形面积为1。
2.正态曲线关于X=U对称，且两边无线接近于X轴。
3态分布曲线的拐点在X-a和X+a处。
作用：1正态曲线分布反映了随机变量的分布规律。
2正态曲线是统计学用语，可以判断各种情况出现的概率。
，进而指导下一步判断工作。
6.标准分的计算方法和作用是什么？作用：标准分用来判断原始分在该组数据中所在的位置。
计算方法：(X-X’)/S7.统计检验的含义和基本步骤：含义：是将抽样结果和抽样分布相对照而做出判断的工作。
步骤：1.建立假设2.求抽样分布3选择显著性水平和否定区域。
4.计算检验统计量5 判定8.简述样本统计量和参数的区别和联系：1.样本统计量可以改变，但是随着总体参数波动。
2.总体参数唯一，但往往是未知的。
3.样本统计量是描述样本特征的数字度量。
而参数是描述总体特征的数字度量。
第三章 概率分布、均值与方差
5.03
14.83
30.68
29.14
12.24
5.09
1.69
1.03
1.概率分布 P94.
• 表达连续型概率分布：
– 调查100名10岁正常男童身高见P30 表2-10，绘制身高的概率分布 图
1.概率分布 P94.
• 表达连续型概率分布：
– 连续型概率分布的组距影响某一区间的概率值
P(1.385≤x<1.415)=24% P(1.385≤x<1.415)=3×8%=24%
社会统计学 Social Statistics
第三章 概率分布、均值 与方差、标准差
福建医科大学公共卫生学院 流行病学与卫生统计学系 林征 2015.9
章节概要
•概率分布
•数学期望(算数均值)
•方差与标准差
1.概率分布 P90.
• 在一定条件下，总体的各种抽样结果具有概率性 • 对于某次随机抽样（随机事件），无法预言其确切结果数 值（事件的多样性与偶然性）；然而，在大量重复的前提 下，抽样结果的发生存在一定的规律性，即结果的出现满 足特定的概率分布
• 例如：婴儿的性别比、硬币正面向上的情况、来自正态分 布的样本的均值，等
1.概率分布 P90.
• 概率分布：所有随机样本的结果，每种结果对应的发生概率，二者的 集合(分布律) • 与频次分布、频率分布不同的是，概率分布是理论值，因而是唯一的 分布（参数，理论分布），而频次与频率分布则是实验值，是可以改 变的（统计量，经验分布） • 根据事件的取值特征（连续或离散），概率分布可分为连续型与离散 型 • 例如：身高值的概率分布（连续型），统计学考试及格人数的概率分 布（离散型）
1.概率分布 P92.
(完整版)社会统计学
社会统计学(Social Statistics)科学只有当它利用了数学的时候，它才达到了完善的程度。
——马克思对于追求效率的公民而言，统计思维总有一天会和读写能力一样必要。
——H.G.Wells教材及参考书目社会统计学，张彦，高等教育出版社，2005社会统计学，张彦，南京大学出版社，1997社会统计学（第八版），布莱洛克，社会科学文献出版社社会统计学（重排本），卢淑华，北京大学出版社，2002社会研究的统计分析，李沛良，社会科学文献出版社17世纪以前，社会统计主要局限于对事物进行原始的调查登记和简单的计算汇总。
如大禹时的九州表，明初的黄册和鱼鳞册；古埃及、古希腊、古罗马在公元前400年就建立的出生、死亡登记制度。
17世纪后，产生了以工业、农业、贸易、交通等方面统计为主的社会经济统计。
国势学派政治算术学派数理统计学派1.国势学派代表人物是康令（1606~1681）和阿亨瓦尔（1719~1772）。
1749年，阿亨瓦尔根据拉丁文“Status”、意大利文Stato 和Statista及德文Statisti等字根创造出“Statistik”这个新词，原意指“国家显著事项的比较和记述”。
国势学派可谓“有名无实”的学派：只用文字记述，不用数字计量。
它又称记述学派和历史学派。
2. 政治算术学派格朗特1662年在其《自然和社会观察》一书中，从宗教管理、商业、气候、疾病等方面，对当时伦敦人口的出生率、死亡率和性比例等方面进行了综合的统计分析。
威廉·配第1667年在其《政治算术》一书中，运用有关人口、土地税收和国家收入等方面的数字资料，对英国、荷兰的经济实力进行比较，首创了一种数字对比分析的方法。
“即用数字、重量、尺度来表达自己想说的问题。
”与国势学派相对应，政治算术学派可谓“有实无名”的学派3.数理统计学派凯特勒（1796~1896）首先将概率论原理引入到社会现象的研究，在《社会物理学》，《道德统计》、《论人类》等书中，他认识到人类的社会活动服从于一定规律，并发现这种规律只有通过大量观察才能被人们所认识。
社会统计学复习题
1.定类变量是指取值只有属性之分，没有大小程度之分。
定序变量是指除类别属性之外，还有等级次序的差别、大小之分。
定距变量是指区别它是连续型变量还是离散型变量。
定比变量是指其取值还可构成一个比率。
2.分布是指概率分布或频次分布。
在一个分布中，变量的取值应注意（1）变量取值必须完备；（2）变量取值必须互斥。
3.根据变量的不同层次，统计图的选择是不同的，定类变量选择圆瓣图和图；定序变量选择条形图；定距变量选择直方图和折线图。
4.圆瓣图是指将资料展示在一个圆平面上，通常用圆形代表现象的总体；条形图是指用长条的高度来表示资料类别的次数或百分数；直方图是指由紧挨着的长度所组成，以长条的面积来表示频次或相对频次；折线图是指用直线连接直方图中条形顶端的中点。
5.频次密度是指直方图的长条面积=频次/组距；相对频次密度是指条形的长度，即纵轴的高度。
6.累计图或累计表是指大于某个变量值的频次是多少或小于某个变量值的频次是多少。
7.左偏态是指偏态图形左边尾巴拖得较长的图形；右偏态是指。
8.反映分布集中值或集中趋势的指标有众值、中位值、均值。
众值适用于定类、定序、定距变量；中位值适用于定距、定序变量；均值适用于定距变量。
9.对于众值、中位值和均值三者的大小关系，对称图形表现为众值、中位值、均值三者位置重叠；右偏态表现为均值变化较快，中位值次之，众值不变；左偏态表现为。
10.反映分布离散趋势的指标有异众比率、极差、四分互差、方差或标准差。
适用于定类变量的有异众比率；适用于定序变量的有异众比率、极差、四分互差；适用于定距变量的有异众比率、极差、四分互差，方差或标准差。
11.当变量值较大而次数较多时，平均数接近于变量值较大的一方，当变量值较小而次数较多时，平均数靠近于变量值较小的一方。
12.某班70%的同学平均成绩为85分，另30%的同学平均成绩为70分，则全班总平均成绩为 80.5 分。
13.统计中的变量数列是以均值为中心而左右波动，所以这个指标反映了总体分布的集中趋势。
社会统计学知识点总结
第一章数据与统计学数据分析所使用的方法大体上可分为描述统计和推论统计（推断统计），描述统计主要是利用图表形式对数据进行展示，或通过计算一些简单的统计量（诸如:比例、比率、平均数、标准差等）对数据进行分析。
推断统计主要研究如何根据样本信息来推断总体的特征，内容包括参数估计和假设检验两大类。
变量：是描述观察对象某种特征的概念，其特点是从一次观察到下一次观察可能会出现不同的结果（具有一个以上取值的概念）1、下列哪一个选项不是变量?( )A. 民族B. 智商C. 衣服的尺寸D. 女性答案：C2、下列变量属于数值型变量的是( )A. 工资收入B. 产品等级C. 学生对考试改革的态度D. 企业的类型答案：A解析：3、社会统计学的数据分析方法主要包括统计描述和( )A. 统计描述B. 统计推导C. 统计推论D. 统计分析答案：C4、能计算均值和标准差的必须是哪种变量( )A. 自变量B. 因变量C. 数值型变量D. 字符串型变量答案：C5、在SPSS中最多可以设置几个独立的缺失值?( )A. 3B. 4C. 5D. 8答案：A6、描述统计可以最恰当地表述为( )A.数据作概括性的表达B.对总体所作的结论C.测量操作的应用D.原始数据到标准分的转变答案：A解析：描述统计主要是利用图表形式对数据进行展示，或通过计算一些简单的统计量（诸如:比例、比率、平均数、标准差等）对数据进行分析。
第二章数据的描述性分析：图表展示1、欲以图形显示两变量X和Y的关系,最好创建( )。
A. 直方图B. 圆形图C. 柱形图D. 散点图答案：D第三章数据的描述性分析：概括性度量1、下列统计指标中,对极端值的变化最不敏感的是( )。
A. 众值B. 中位值C. 四分位差D. 均值答案：A2、经验法则表明,当一组数据正态分布时,在平均数加减1个标准差的范围之内大约有 ( )A. 50%的数据B. 68%的数据C. 95%的数据D. 99%的数据答案：B解析：根据标准得分可以判断一组数据中是否存在离群点。
统计学中的统计分布与概率分布
统计学中的统计分布与概率分布统计学是一门研究收集、分析、解释和展示数据的学科。
在统计学中，统计分布和概率分布是两个重要的概念。
统计分布描述的是一组数据的频数或频率，而概率分布则描述的是随机变量的取值与其对应的概率。
一、统计分布统计分布是指收集到的数据在各个数值上的频数或频率，用于描述数据的分布情况。
统计分布可以通过频数分布表、频率分布表、直方图、饼图等方式进行展示。
频数分布表是一种将数据按照数值的大小进行分类并计算频数的表格。
例如，我们可以将一组考试成绩按照分数段进行分类，并计算各个分数段的频数。
频数分布表可以帮助我们直观地了解数据的分布情况，比如分布是否对称、是否存在峰值等。
频率分布表是在频数分布表的基础上，将频数除以总样本数得到的频率。
频率分布表可以让我们更好地比较不同分类间的数据分布情况，例如在不同分数段的考试成绩分布中，哪个分数段的学生人数占比最高。
直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据的分布情况。
直方图的横轴代表数据的范围，纵轴代表频数或频率。
通过直方图，我们可以观察数据分布的形态，比如是否呈现正态分布、偏态分布或者多峰分布等。
饼图是另一种常见的统计图表，用于展示分类数据的分布情况。
饼图的圆形代表整体，每个扇形代表不同分类的比例。
饼图可以帮助我们直观地了解各个分类的占比情况，比如不同民族的人口分布比例。
二、概率分布概率分布是指随机变量的取值与其对应的概率。
随机变量是一个在可能取多个值的随机实验中的变量，而概率分布描述的是随机变量的取值与其对应的概率。
在统计学中，常见的概率分布有离散概率分布和连续概率分布。
离散概率分布描述的是随机变量取离散值的概率情况。
例如，二项分布是一种常见的离散概率分布，描述了在一系列相互独立的伯努利试验中，成功次数的概率分布。
二项分布可以用于模拟投掷硬币、赌博等事件的概率。
连续概率分布描述的是随机变量取连续值的概率情况。
例如，正态分布是一种常见的连续概率分布，也被称为钟形曲线。
社会统计学(卢淑华),第二章
单变量统计描述
一、分布
(xi ni) x的要求： n：频次分布 （1）完整性 （2）互斥性 P：概率分布 %：百分比分布 如： 性别 xi 人数ni 5 男 6 女
例：某校学生的父亲职业
职业
n
110 152 228 550
p
0.200 0.276 0.524 1.000
N
2
2）根据频次分布： 例：
1 N ni xi2 ( ni xi )2 N
判断：学校对最喜爱体育项目调查：
项目名称 球类 田径 游泳 赛车 人数 150 100 60 70 百分比 60 30 20 20
判断：学生成绩变化调查
开学初 成绩 好 中 差 % 10 80 10 提高 60 80 75 期末 下降 10 10 10 不变 30 10 15
三、统计图
圆瓣图。反映所占比例；使用于定类； 条形图。定类：离散长条；定序：紧挨 长条或离散长条；宽度无意义； 直方图。紧挨长条；宽度有意义；适用 于定距；高度：频次密度=频次/组距 折线图。直方图顶点中心相连；要计算 组中心值。
计量资料频数表的编制
计量资料频数表的编制
一般情况下,样本含量小于30的统计资料 无须编制频数表,但对于大样本含量的资料,
编制频数表有利于进一步的统计分析、且频
数表本身也具有统计描述的作用.
编制频数表的步骤
编制频数表的步骤
第一组段包括极小值，最后 一组段包括极大值，除最后 一组段可同时标出上下限，
六、标志变异指标
测定离散趋势，考察资料的分散特征 Nfm 1、异众比率
0
非众值的比例越小，则众值的代表性越大。例 2、极差 R=观察最大值-观察最小值 例
学习统计学和概率的基础知识
学习统计学和概率的基础知识统计学和概率是现代社会中非常重要的两个学科，广泛应用于各个领域，例如金融、医学、社会科学等等。
在数据驱动的时代，掌握这两门学科的基础知识变得越来越必要。
本文将介绍学习统计学和概率的基础知识的步骤以及需要掌握的一些重要概念。
一、步骤1. 熟悉数学基础知识：统计学和概率都需要涉及到一些基础的数学知识，比如微积分、线性代数、数理统计等等。
如果你对这些基础数学知识不熟悉，那么就需要首先学习这些知识。
2. 学习概率论：概率论是指描述随机事件发生的程度的数学理论。
在学习概率论时，需要了解概率空间、概率分布、期望、方差等一些概念。
推荐书籍：《概率论与随机过程》、《概率论基础》。
3. 学习数理统计学：数理统计学是指利用数学方法来描述和分析数据的学科。
在学习数理统计学时，需要掌握抽样方法、参数估计、假设检验等概念。
推荐书籍：《数理统计学教程》、《现代数理统计学基础》。
4. 建立实践经验：学习统计学和概率需要掌握实践技能，通过实践来掌握这些技能非常必要。
可以通过一些数据科学竞赛来进行实践，例如Kaggle、天池等等。
二、重要概念1. 随机变量：随机变量是指在随机试验中可能出现的所有结果构成的集合，并且随机变量可以用数值来表示。
2. 概率分布：概率分布是指随机变量所有可能取值及其发生的概率。
3. 标准差：标准差是指一组数据的离散程度的度量。
标准差越大，表示数据分散程度越大。
4. 均值：均值是指一组数据的平均数，可以用来表示数据的集中程度。
5. 假设检验：假设检验是指在给定一个样本时，判断这个样本是否来自于一个已知的总体分布。
三、总结学习统计学和概率需要一定的数学基础，但不必过于强调数学符号推导等方面，最重要的是掌握核心概念和实践技能。
在学习过程中需要多加实践，掌握这些技能非常有用。
由于统计学和概率在各个领域都有广泛应用，掌握这些知识能够给我们带来更多更广阔的机会。
社会统计学复习大纲
社会统计学一、名词解释1，人口数：所谓人口数，是指一定时间、空间范围内的有生命的个人的总和。
这个人口数亦称为总人口数。
2，国内迁移：国内迁移是指人口从本国某一地区向另一地区移动，这一地区的迁出构成另一地区的迁入，迁入和迁出两者对应发生。
3，统计规律性：所谓统计规律性，是指在一定条件下，就其个别一次的结果来说都具有偶然性，但大量重复的试验或观察，则其结果无不呈现一定的规律性，这种规律性，称作统计规律性。
4，随机现象：事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。
（在一定的条件下，例如某一天，事物的出现只具有可能性而不具有必然性的现象，所谓可能又不必然，则意味着在一定的条件下事物的出现不止一种，因此，对其中任一种结果的出现，都只能对事物的事先了解程度。
说具有一定的可能性、偶然性，也称随即性，而这种非确定性的存在，并不取决于）5，随机事件：随机现象的结果以及这些结果的集合就称作随机事件，或简称事件，是并非一定会发生而只是可能发生也可能不会发生的非确定性事件。
6，假设检验：对总体ξ的分布律或分布参数作某种假设，根据抽取的样本观测值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设，这一统计推断过程就是所谓的假设检验。
7，回置抽样：所谓回置抽样，就是抽取的单位登记后又被放回总体中去，然后再进行下一次抽取。
使用回置抽样法，先后两次抽取是彼此独立的。
因为每一次抽取后抽取到的单位都得返还，总体保持不变，前一次的结果不可能影响到后一次。
8，非概率抽样：又称为不等概率抽样或非随机抽样,就是调查者根据自己的方便或主观判断抽取样本的方法.（它不是严格按随机抽样原则来抽取样本,所以失去了大数定律的存在基础,也就无法确定抽样误差,无法正确地说明样本的统计值在多大程度上适合于总体.虽然根据样本调查的结果也可在一定程度上说明总体的性质,特征,但不能从数量上推断总体.非概率抽样）主要有典型调查，偶遇抽样,主观抽样,定额抽样, y9，置信区间： P200置信区间，也就是对于一个参数的估计值，一个参数的区间估计。
社会统计学ppt
无绝对零，若存在零，则这个零是个相对零。如使用摄氏温度 计测量的温度便是定距变量。
2、定比变量
定比测量是最高层次的测量，它不仅有相等的单位可以比较被 测事物间的数量差异。而且有了绝对0，这样就可以对被测事物 间的倍数进行比较。在社会学研究中，常用的有年龄、收入、 住房面积等等属于定比变量。
也称为定类变量，是测量层次最低的变量。如职业、家庭类型、 婚姻状况、专业、人际关系类型、地区类别等等。
2、有序类别变量（ Ordinal Variable ）
也称为定序变量或序列变量。如职称、职务级别、学生的年级 等等。如用1、2、3、4、5、6、7分别表示文盲、小学、初中、 高中、大专、大学、研究生。
10 总体均值与方差的假设检验
11 两个类别变量关系的假设检验
12 两个尺度变量关系的假设检验
13 类别变量与尺度变量关系的假设检验
14 非参数检验
15 抽样
201196年8月23 时间序列
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2
参考文献
1. 著，崔恒建译，《实用非参数统计》（第三版），人民邮电出版社，
2006年4月。
2. 卢淑华，《社会统计学》（第三版），北京大学出版社，2005年5月。
2019年8月23
感谢你的观看
9
第一章 绪论 第四节 变量的层次及统计分析方法的选择
• （三）不同层次变量的功能及转换
由于对某一事物进行测量时可以使用不同层次的测量工具， 因此对同一事物进行测量可能出现多种测量结果。
设计问卷时，要尽可能多地设计测量层次高的变量。
2019年8月23
感谢你的观看
10
个体也称个案，是构成总体的最小单位，是具体调查分析对象。
社会统计学(二章)1节方案
表头 标识行
主体行
表尾
SPSS统计包对多选项问题的处理方法
• 1.多选项二分法 对每一个问题进行分别统计，做出不同的统计表。
• 2.多选项分类法 由于各项取值分散在不同变量中，因此把取值相同的频次累计起来。作为该取
值的总人次，把不同变量总取值相加，得出被选中的总人次。然后用每个变 量总取值/被选中的总人次，进行比较。
组距式分类
家庭人口数
1—2 3—4 5—6 6以上
频次
n1 n2 n3 n4
第一节 分布 统计图 统计表
一、统计表(Statistical tables) 统计表就是用表格形式来表示所研究变量的分布 (一) 定类变量
例：某校学生的父亲职业（XX地，2003,7）
Hale Waihona Puke 职业 农民 工人 干部频次（n） 110 152 228
连续，如身高
若变量为离散型变量，且取值相对较少，可以按照定类或定序统计表方 式统计频次或百分比。统计表中变量取值，按取值大小排序，不要任意 打乱。
若变量为连续型变量，则需要将变量值分为若干个区间或组，统计每一 个组内或区间内的频次或百分比。
• 数据分组时需要考虑的几个问题：
A 组数
B 组距
C 组限
如何制作分组统计表
规律
2. 不等距分组
– 各组频数的分布受组距大小不同的影响 – 各组绝对频数的多少不能反映频数分布的实际
状况 – 需要用频数密度（频数密度＝频数/组距）反映
频数分布的实际状况
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
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第六章 概率与概率分布第一节 概率论随机现象与随机事件·事件之间的关系（事件和、事件积、事件的包含与相等、互斥事件、对立事件、互相独立事件）·先验概率与古典法·经验概率与频率法第二节 概率的数学性质概率的数学性质（非负性、加法规则、乘法规则）·排列与样本点的计数·运用概率方法进行统计推断的前提第三节 概率分布、期望值与变异数概率分布的定义·离散型随机变量及其概率分布·连续型随机变量及其概率分布·分布函数·数学期望与变异数一、填空1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ ）。
2．分布函数)(x F 和)(x P 或 )(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。
所不同的是，)(x F 累计的是（ ）。
3．如果A 和B （ ），总合有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。
4．（ ）和（ ）为抽样推断提供了主要理论依据。
5．抽样推断中，判断一个样本估计量是否优良的标准是（ ）、（ ）、（ ）。
6．抽样设计的主要标准有（ ）和（ ）。
7．在抽样中，遵守（ ）是计算抽样误差的先决条件。
8．抽样平均误差和总体标志变动的大小成（ ），与样本容量的平方根成（ ）。
如果其他条件不变，抽样平均误差要减小到原来的1/4，则样本容量应（ ）。
9．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ ）事件。
10．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（ ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ ）。
二、单项选择1．古典概率的特点应为（ ）。
A 基本事件是有限个，并且是等可能的；B 基本事件是无限个，并且是等可能的；C 基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性；D 基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。
2．随机试验所有可能出现的结果，称为（ ）。
A 基本事件；B 样本；C 全部事件；D 样本空间。
3．以等可能性为基础的概率是（ ）。
A 古典概率；B 经验概率；C 试验概率；D 主观概率。
4．任一随机事件出现的概率为（ ）。
A 在–1与1之间；B 小于0；C 不小于1；D 在0与1之间。
5．若P （A ）＝0.2，Ｐ（B ）＝0.6，P （A/B ）＝0.4，则)(B A P ＝（ ）。
A 0.8B 0.08C 0.12D 0.24。
6．若A 与B 是任意的两个事件，且P （AB ）＝P （A ）·P （B ），则可称事件A 与B （ ）。
A 等价B 互不相容C 相互独立D 相互对立。
7．若两个相互独立的随机变量X 和Y 的标准差分别为6与8，则（X ＋Y ）的标准差为（ ）。
A 7B 10C 14D 无法计算。
8．抽样调查中，无法消除的误差是（ ）。
A 登记性误差B 系统性误差C 随机误差D 责任心误差9． 对于变异数D (X )，下面数学表达错误的是（ ）。
A D (X )＝E (X 2)―μ2B D (X )＝E [(X ―μ)2]C D (X )＝E (X 2)―[E (X ) ] 2 D D (X )＝σ10．如果在事件A 和事件B 存在包含关系A ⊂B 的同时，又存在两事件的反向包含关系A ⊃B ，则称事件A 与事件B （ ）A 相等B 互斥C 对立D 互相独立三、多项选择1．数学期望的基本性质有( )A E(c)＝cB E(cX)＝c 2E(X)C E (X +Y)＝E(X)+E(Y)D E(XY)＝E(X)·E(Y)2．概率密度曲线（ ）。
A 位于X 轴的上方B 位于X 轴的下方C 与X 轴之间的面积为0D 与X 轴之间的面积为1E 与X 轴之间的面积不定。
3．重复抽样的特点是（ ）。
A 每次抽选时，总体单位数始终不变；B 每次抽选时，总体单位数逐渐减少；C 各单位被抽中的机会在每次抽选中相等；D 各单位被抽中的机会在每次抽选中不等；E 各次抽选相互独立。
4．对于抽样误差，下面正确的说法是（）。
A抽样误差是随机变量；B 抽样平均误差是一系列抽样指标的标准差；C 抽样误差是估计值与总体参数之间的最大绝对误差；D 抽样误差是违反随机原则而产生的偏差；E 抽样平均误差其值越小，表明估计的精度越高。
5．关于频率和概率，下面正确的说法是（）。
A．频率的大小在0与1之间；B．概率的大小在0与1之间；C．就某一随机事件来讲，其发生的频率是唯一的；D．就某一随机事件来讲，其发生的概率是唯一的；E．频率分布有对应的频数分布，概率分布则没有。
6．随机试验必须符合以下几个条件（）。
A．它可以在相同条件下重复进行；B．每次试验只出现这些可能结果中的一个；C．预先要能断定出现哪个结果；D．试验的所有结果事先已知；E．预先要能知道哪个结果出现的概率。
四、名词解释1．数学期望2．对立事件3．.随机事件4．事件和5．事件积6．互斥事件7．互相独立事件8．先验概率9．经验概率五、判断题1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。
（）2．把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。
（）3．社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应用条件，并不改变社会现象的随机性质。
（）4．在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结果，这就提供了概率论应用的可能性。
（）5．抽样的随机原则就是指客观现象的随机性。
（）6．样本均值是总体均值的一个无偏估计量。
（）7．样本方差是总体方差的一个无偏估计量。
（）8．样本容量的大小与抽样推断的可信程度成正比。
（）9．重复抽样的误差一定大于不重复抽样的抽样误差。
（）10．抽样误差的产生是由于破坏了抽样的随机原则而造成的。
（ ）11．当样本容量n 无限增大时，样本均值与总体均值的绝对离差小于任意正数的概率趋于零。
（ ）12．所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布。
（ ）六、计算题1．某系共有学生100名，其中来自广东省的有25名；来自广西省的有10名。
问任意抽取一名学生，来自两广的概率是多少？2．为了研究父代文化程度对子代文化程度的影响，某大学统计出学生中，父亲具有大学文化程度的占30％，母亲具有大学文化程度的占20％，而父母双方都具有大学文化程度的占10％。
问学生中任抽一名，其父母有一人具有大学文化程度的概率是多少？3．根据统计结果，男婴出生的概率为4322；女婴出生的概率为4321。
某单位有两名孕妇，问两名孕妇都生男婴的概率是多少？4．根据统计，由出生活到60岁的概率为0.8，活到70岁的概率为0.4。
问现年60岁的人活到70岁的概率是多少？5．根据统计结果，男婴出生的概率为4322；女婴出生的概率为4321。
某单位有两名孕妇，求这两名孕妇生女婴数的概率分布。
6．一家人寿保险公司在投保50万元的保单中，每千名每年由15个理赔，若每一保单 每年的运营成本与利润的期望值为200年，试求每一保单的保费。
7．位对全单位订报纸情况进行了统计，其中订《人民日报》的有45％，订《扬子晚报》的有60％，两种报纸都订的有30％。
试求以下概率：1）只订《人民日报》的；2）至少订以上一种报纸的；3）只订以上一种报纸的；4）以上两种报纸都不订的。
8．根据某市职业代际流动的统计，服务性行业的工人代际向下流动的概率为0.07，静止不流动的概率为0.85，求服务性行业的代际向上流动的概率是多少？9． 消费者协会在某地对国外旅游动机进行了调查，发现旅游者出于游览名胜的概率为 0.219；出于异族文化的吸引占0.509；而两种动机兼而有之的占0.102。
问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少？10．根据生命表，年龄为60岁的人，可望活到下年的概率为P ＝0.95；设某单位年龄为60岁的人共有10人，问：（1）其中有9人活到下年的概率为多少？（2）至少有9人活到下年的概率是多少？11．假定从50个社区的总体中随机抽取一些社区（这些社区的规模和犯罪率之间关系的数据如下表），（1）用不回置抽样得到了一个4个社区的样本，试问其中恰好有一个大社区，一个中社区以及两个小社区的概率是多少？（2）在一个用回置法得到的3个社区的样12．已知随机变量x 的概率分布如下：试求：1）)(X E ； 2）)(2X E ；3）令Y ＝2)1( X ，求)(Y E ；4）)(X D ； 5）)(2X D 。
13．A 、B 、C 为三事件，指出以下事件哪些是对立事件：1）A 、B 、C 都发生；2）A 、B 、C 都不发生；3）A 、B 、C 至少有一个发生；4）A 、B 、C 最多有一个发生；5）A 、B 、C 至少有两个发生；6）A 、B 、C 最多有两个发生。
14．从户籍卡中任抽1名，设：A ＝“抽到的是妇女”B ＝“抽到的受过高等教育”C ＝“未婚”求：（1）用符号表达“抽到的是受过高等教育的已婚男子”；（2）用文字表达ABC ；（3）什么条件下ABC ＝A 。
15．1－1000号国库券已到期，须抽签还本付息，求以下事件的概率：（1）抽中701号；（2）抽中532号；（3）抽中小于225号；（4）抽中大于600号；（5）抽中1020号；（6）抽中大于或者等于700号；（7）抽中小于125号或者大于725号；（8）抽中小于50号或者大于700号。
16．一个口袋中装有10只球，分别编上号码1，……10，随机地从这个口袋去3只球，试求：（1）最小号码是5的概率；（2）最大号码是5的概率。
17．共有5000个同龄人参加人寿保险，设死亡率为0.1％。
参加保险的人在年初应交纳保险费10元，死亡时家属可领2000元。
求保险公司一年内从这些保险的人中，获利不少于30000元的概率。
18．在一批10个产品中有4个次品。
如果一个接一个地随机抽取两个，下面的每个随机事件的概率是多少？（1）抽中一个是次品，一个是合格品；（2）抽取的两个都是次品；（3）至少有一个次品被选取；（4）抽取两个合格品。
七、问答题1．什么是概率？2．何谓先验概率和经验概率，举例说明。
3．事件互不相容与相互独立这两个概念有何不同？4．频率分布和概率分布有何区别和联系？八、计算举例1.（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？2. 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即1,0,X⎧=⎨⎩当取到白球时，当取到红球时，求随机变量X的概率分布。
3.某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量X，求X的概率分布。