应用回归分析第七章答案
第七章岭回归
1.岭回归估计是在什么情况下提出的？
答：当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统计学家从模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影响，这时，岭回归作为一种新的回归方法被提出来了。
2.岭回归估计的定义及其统计思想是什么？
答：一种改进最小二乘估计的方法叫做岭估计。当自变量间存在多重共线性，∣X'X∣≈0时，我们设想给X'X加上一个正常数矩阵kI(k>0),那么X'X+kI 接近奇异的程度小得多，考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计
阵仍然用X表示，定义为
()()1
?''
X X I X y
βκκ-
=+
，称为
β的岭回归估计，其中k
称为岭参数。
3.选择岭参数k有哪几种主要方法？
答：选择岭参数的几种常用方法有1.岭迹法，2.方差扩大因子法，3.由残差平方和来确定k值。
4.用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则？
答：用岭回归方法来选择变量应遵从的原则有：
（1）在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量。
（2）当k值较小时标准化岭回归系数的绝对值并不是很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋于零。像这样的岭回归系数不稳定,震动趋于零的自变量，我们也可以予以删除。
（3）去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量，如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉哪几个，这并无一般原则可循，这需根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。
5.对第5章习题9的数据，逐步回归的结果只保留了3个自变量x1，x2，x5，用y对这3个自变量做岭回归分析。
答：依题意，对逐步回归法所保留的三个自变量做岭回归分析。
程序为：
include'C:\Program Files\SPSSEVAL\Ridge regression.sps'.
ridgereg dep=y/enter x1 x2 x5
/start=0.0/stop=1/inc=0.01.
岭迹图如下：
1.20000
1.00000
0.80000
0.60000
0.40000
0.20000
0.00000
4.000000
3.000000
2.000000
1.000000
0.000000
-1.000000
-2.000000
x5
K
x2
K
x1
K
x5
K
x2
K
x1
K
K
R IDG E TR AC E
计算结果为：
可以看到，变量x
1
、x
2
迅速由负变正，x
5
迅速减小，在0.01-0.1之间各回归系数的岭估计基本稳定，重新做岭回归。岭迹图如下：
先取k=0.08：
语法命令如下：
include'C:\Program Files\SPSSEVAL\Ridge regression.sps'. ridgereg dep=y/enter x1 x2 x5 /k=0.08.
运行结果如下：
得到回归方程为：
123?0.160.080.06738.84y
x x x =+++
再取k=0.01： 语法命令如下：
include'C:\Program Files\SPSSEVAL\Ridge regression.sps'. ridgereg dep=y/enter x1 x2 x5 /k=0.01.
运行结果：
****** Ridge Regression with k = 0.01 ******
Mult R .9931857
RSquare .9864179
Adj RSqu .9840210
SE 329.6916494
ANOVA table
df SS MS
Regress 3.000 134201841 44733947
Residual 17.000 1847841.9 108696.58
F value Sig F
411.5487845 .0000000
--------------Variables in the Equation----------------
B SE(B) Beta B/SE(B)
x1 .0556780 .0615651 .0981355 .9043751
x2 .0796395 .0218437 .3291293 3.6458814
x5 .1014400 .0108941 .5621088 9.3114792
Constant 753.3058478 121.7381256 .0000000 6.1879205
回归方程为：y=753.3058-0.05568x1－0.0796x2＋0.1014x5
从上表可看出，方程通过F检验，R检验，经查表，所有自变量均通过t检验，说明回归方程通过检验。
从经济意义上讲，x
1（农业增加值）、x
2
（工业增加值）x5（社会消费总额）的
增加应该对y（财政收入）有正方向的影响，岭回归方程中三个自变量的系数均为正值，与实际的经济意义相符。比逐步回归法得到的方程有合理解释。
6.对习题3.12的问题，分别用普通最小二乘和岭回归建立GDP对第二产业增加值
x2，和第三产业增加值x3的二元线性回归，解释所得到的回归系数？
答：（1）普通最小二乘法：
根据上表得到y 与x2，x3的线性回归方程为：
y
?=4352.859+1.438x2+0.679x3 上式中的回归系数得不到合理的解释. 3?β的数值应该大于1，实际上，x 3的年增长幅度大于x 1和x 2的年增长幅度，因此合理的3
?β的数值应大于1。这个问题产生的原因仍然是存在共线性， 所以采用岭回归来改进这个问题。 （2）岭回归法：
程序为：
include'C:\Program Files\SPSSEVAL\Ridge regression.sps'. ridgereg dep=GDP/enter x2 x3 /start=0.0/stop=0.5/inc=0.01.
根据岭迹图（如下图）可知，)(?2
k β和)(?3k β很不稳定，但其和大体上稳定，说明x2和x3存在多重共线性。取k=0.1，SPSS 输出结果为：
Mult R .998145， RSquare .996294 Adj RSqu .995677，SE 2364.837767
ANOVA table
df SS MS Regress 2.000 1.80E+010 9.02E+009 Residual 12.000 67109492 5592457.7 F value Sig F