医用物理学陈仲本第四章习题答案

第四章热力学基础

通过复习后，应该:

1.掌握热力学第一、二定律、循环过程、热机和制冷机;

2.理解可逆过程和不可逆过程、热力学第二定律的统计意义、熵的概念、熵增加原理;

3.了解人体的能量交换、体温的恒定和控制、人体中的熵变过程。

4-1 解释下列名词：系统、外界、孤立系统、封闭系统、开放系统、内能。在内能、功、热量、熵中，何者为状态函数?

答:在热力学中，把要研究的对象叫做热力学系统，简称系统;系统之外能够影响系统的其他物体叫系统的外界。

系统与外界之间的联系包括物质和能量的交换，据此可将系统分为三类:系统与外界之间既没有能量交换又没有物质交换，叫孤立系统;系统与外界之间只有能量交换而没有物质交换，叫封闭系统;系统与外界之间既有能量交换又有物质交换，叫开放系统。

系统内部所具有的能量叫系统内能，它是系统中所有的动能和势能之和。

在内能、功、热量、熵四者之中，熵和内能是状态函数。

4-2给一定量的理想气体加热，总共传递给气体的热量为300cal，气体膨胀对外作功为500J。该气体内能的变化是多少? 其温度是降低还是升高?

解: 已知Q=300cal=300×4.186J=1255.8J，W=500J，由热力学第一定律可得，气体的内能变化为

∆U=Q-W=（1255.8-500）J =755.8J

可见，该气体吸收的热量，一部分用于对外作功，剩下的使内能增加，因此其温度是升高的。

4-3 1kg空气由热源吸收热2.66×105J，内能增加4.18×105J，问它是对外作功，还是外界对它作功? 作了多少功?

解:已知Q=2.66×105 J，∆U =4.18×105 J，根据热力学第一定律∆U=Q-W可得W =Q- ∆U =（2.66×105 - 4.18×105）J= -1.52×105 J

上述计算结果表明，W为负，是外界对气体作了功，其大小为1.52×105 J。

4-4如图所示，某一定量气体吸热800J，对外作功500J，由状态A沿路径a变化到状态B，气体的内能改变了多少? 如气体沿路径b从状态B回到状态A时，外界对气体作功300J，气体放出热量多少?

解: 已知Q=800J，W=500J，由热力学第一定律可得由状态A沿路径a变化到状态B，气体的内能变化为∆U=Q-W=（800-500）J=300J

如气体沿路径b从状态B回到状态A时，∆U=-300J，W=-300J，由热力学第一定律∆U=Q-W可得气体放出的热量为

Q=∆U+W=（-300-300）

J=-600J

4-5 如图所示，1.5mol氦气（C V,m =12.52 J⋅mol-1⋅K-1）经过从A到B的热力学过程（AB 为直线段），其中p A =3p B =3×105 Pa，V B =3V A =10-3 m3，求气体在该过程中内能变化、对外作功、吸收热量。

习题4-4附图

解: 已知p A =3p B =3×105 Pa ，V B =3V A =10-3 m 3 ，由理想气体状态方程RT M

m pV =可得

B B B B B A A A T mR

M V p R V p m M mR M V p T ==⋅==313 即氦气在A 态和B 态的温度相同。根据理想气体的能量公式kT 2

3=ε可知，气体的温度相同，它们的内能也相同，即U A =U B ，因此气体在该过程中内能的变化∆U =0。

再由气体作功的表达式⎰=V V p W d )(可知，功的数值

就等于p-V 图中过程曲线下对应的梯形ABV B V A 面积，即

J 1034))((212⨯=-+=A B A B V V P p W 即气体在该过程中对外作功J 103

42⨯。 根据热力学第一定律∆U =Q-W ，可得气体在A 到B 的过

程中吸收的热量Q 为

J 10342⨯=+∆=W U Q

4-6 讨论理想气体在下述过程中，∆T 、∆U 、W 和Q 的正负变化。①定容过程压强减小; ②定压压缩; ③定温压缩; ④绝热膨胀。

答: 根据理想气体的状态方程RT M

m pV =和热力学第一定律∆U =Q -W 可得 ①定容过程压强减少，由于体积不变d V =0，气体对外作的功为零，即W =0，压强减少，温度降低，系统内能减少，放出热量，即∆T <0、∆U <0、Q <0。

②定压压缩，系统所作的功为

0)(d 122

1<-==⎰V V p V p W V V

由于体积减小，温度降低，系统内能减少，放出热量，即∆T <0、∆U <0、Q <0。

③定温压缩，温度不变∆T =0，理想气体的内能也不变∆U =0，气体所作的功为

1

2ln d d 2121V V RT M m V V RT M m V p W V V V V ===⎰⎰

定温压缩，V 2

④绝热膨胀，Q =0，气体膨胀W >0，气体内能减少∆U <0，温度降低∆T <0。

4-7 讨论理想气体在图示的a ，b ，c 过程中，∆T ，∆U ，W 和Q 的正负变化。

P (a)

(b)

P A B P 习题4-5附图

解: 理想气体在a 过程中，体积减少，外界对系统作功W <0，且从等温线可知，该过程中初态和终态的温度相同∆T =0，因此它们的内能也相同∆U =0，由热力学第一定律∆U =Q-W 可知Q =W ，W <0，Q <0。

在b 、c 和绝热过程中，体积膨胀，系统对外作功W >0，且由⎰=V p W d 可知，功的大小等于过程曲线下的面积，可得W b >W 绝热，W c 0，c 过程中Q c =∆U +W c =-W 绝热+W c <0。

4-8 一气缸内贮有10mol 的单原子理想气体，在压缩过程中，外力作功209J ，气体温度升高1K 。计算气体内能增量和所吸收的热量，以及在此过程中气体的摩尔热容C m 。

解: 已知n =10mol ，i =3，W =-209J ，∆T =1.0K 。根据分子动理论，理想气体分子的平均平动动能kT 2

3=ε，它与阿伏伽德罗常数N 0相乘，即得1mol 理想气体的内能 RT kT N N U 2

32300===ε 式中R =N 0k 为气体常数。由上式可得，10mol 理想气体，温度升高1K 时，其内能增加为

J 7.124J 0.1314.82

310=⨯⨯⨯=∆U 根据热力学第一定律∆U =Q-W ，可得气体吸收的热量为

Q =∆U +W =（124.7-209）J= -84.3J

负号表示10mol 的气体在此过程中释放热量，因此气体的摩尔热容C m 为

1111m K mol J 43.8K mol J 1

103.84----⋅⋅=⋅⋅⨯=∆=T n Q C

4-9 卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成，如图所示。一热机以理想气体按卡诺循环进行，T 1 =227℃，T 2 =127℃，如果此热机每次循环从高温热源吸收热量Q 1 =2.5

×105J ，求：①此热机每次循环中所作的功; ②热机的效率。（提示：首先根据等温过程求出Q 1，Q 2 的表达式，然后根据绝热过程得出Q 2 Q 1 =T 2 T 1，即可求解）

解: ①已知T 1 =227℃=（273+227）K=500K ，T 2 =127℃=（273+127）K=400K ，Q 1 =2.5

×105 J ，由于AB 和CD 过程是等温过程，根据热力学第一定律∆U =Q-W ，可得Q=W ，且

1

211ln V V nRT Q = （a ） 4

322ln V V nRT Q = （b ） 由（a ）式和（b ）式可得Q 1 与Q 2 之比为

)

/ln()/ln(43122121V V V V T T Q Q = （c ） 而BC 与DA 过程是绝热过程，根据泊松公式

常量=-T V 1γ可得 P P P P 习题4-7附图