8-1-4 交通流参数的负指数分布

• [例]有一个无信号交叉口，主要道路上的车 流量为Q辆/h，次要道路上车辆横穿主要道 路车流所需要的时间为a秒，假设主要道路上 车头时距服从负指数分布，求次要道路上车 辆的平均等待时间。
2、负指数分布在次要道路车流通行能力研究中的应用
设t为次要道路车辆横穿主干 道所要求的最小间隙， （s），t 为次要道路 上横穿车辆连续通过时 的最小车头时距时间， （s），为主干道上车辆 平均到达率，（辆/ s），Q主 为主干道的交通量，（ 辆/h），Q次为次干道 横穿主干道的交通量， （辆/h），则可利用负指数分 布可求得Q次 Q 主 e t n t Q次 ( 1 e ) t 1 e 例4、一主次相交的十字交 叉口，主交通方向交通 量为900辆 / h，车辆 随机到达，次路穿越主 路的允许穿越间隔为 8s，连续穿越的车辆间隔 为5s，求每次出现可穿越间 隔时次要道路仅有一辆 车等待时的可穿越 主干道 交通量以及次要道路有 无穷多车辆等待时的可 穿越交通量 ? t秒
P0 P(h t ) et e

Qt 3600
车头时距小于t的概率为P(h t ) 1 e t 若令M为负指数分布的均值， 则平均车头时距有： M 3600/ Q 1 / 负指数的方差D 1 / 2
用样本的均值m代替M、样本的方差s 2 代替D，即可算出负指数分布 的参数。
n

e t Q 1 e t '
1 e 例4、一主次相交的十字交 叉口，主交通方向交通 量为900辆 / h，车辆 随机到达，次路穿越主 路的允许穿越间隔为 8s，连续穿越的车辆间隔 为5s，求每次出现可穿越间 隔时次要道路仅有一辆 车等待时的可穿越 交通量以及次要道路有 无穷多车辆等待时的可 穿越交通量?
次要道路仅有一辆车等 待时的可穿越交通量为 Q 主 e t nt Q次 ( 1 e ) t 1 e 900 8 900 3600 5 900e 3600 (1 e ) 121 辆/ h 900 5 3600 1 e 次要道路有无穷多车辆 等待时的可穿越交通量 为 Q 主 e t nt Q次 ( 1 e ) t 1 e 900e 1 e
p(0) p(h t ) 1 et
h内次要道路有一辆车可以通过
' p ( h t t ) p(h t ) p(1) p(t h t t )
'
(1 e e
t
(t t ' )
) (1 e t )
e
(t t ' )
900 8 3600 900 5 3600
170辆 / h
• 车流到达的统计规律除了可以用计数分布来描述 外，还可用车头时距分布来描述，这种分布属于 连续型分布。
• • • • （1）负指数分布 （2）移位的负指数分布 （3） M3分布 （4） Erlang分布
1、负指数分布
• (1) 适用条件：车头时距到达是随机的、有充分的超车机会的 单列车流和密度不大的多列车流的情况。或者说车辆的到达 符合波松分布，则其车头时距分布就是负指数分布。 • (2) 基本公式： P(h t ) et
第八章 交通流理论
第一节 交通流参数的统计分布 一、分析交通流参数分布的作用 二、交通参数及其分布
三、离散型分布的基础
四、交通参数的二项分布
五、交通参数的负二项分布
六、交通参数的泊松分布
七、交通参数的连续型分布
本节需要掌握：
一、概念：
1_连续型分布 2_负指数分 布
二、规律：
负指数分布的应用
七、交通参数的连续型分布
(t t ' )
( t 2t ' )
( t nt ' ) t
n e ( t nt ') )
(t t ' ) ( t 2t ' )
Qet (1 e t ' e 2 t ' e 3t ' ... e ( n 1) t ' ) Qet 1 e nt ' 1 e t '
P(h t ) ——到达车头时距 h 大于 t 秒的概率； • 式中： ——车流平均到达率(辆／s)； 负指数分布的基本公式可以用泊松分布公式推导出来。设车 流对于任意间隔时间 t 内的到达服从泊松分布，则对任意时 间 t 内如果无车辆到达，就是上一次车到达至下一次车辆到达 之间的时间差大于 t ，即
t
e e e
(t t ' )
2e e e
( t t ')
2e
( t 2t ' )
...
( t ( n 1) t ') t
ne
( t nt ' )
n p ( h t nt' )) ... e ( t ( n 1) t ') ... e ( t ( n 1) t ') )
h内次要道路有k辆车可以通过
p(k ) p(t (k 1)t ' h t kt ' ) e (t ( k 1)t ) e (t kt )
' '
h内次要道路有n辆车可以通过
p(n) p(t (n 1)t ' h t nt' ) p(h t nt' ) e
( t ( n 1) t ' )
e
( t nt ' )
p(h t nt' )
Q次 Q p(k ' ) k '
1
n'
Q [ p( k ) k n p ( h t nt' )]
1
n
Q (e ne ne Q (e Q (e
h＞ t
次干道
到达k辆车（主路）的概率：
Байду номын сангаас
( t ) k t pk e k!
主路车辆到达的车头时距大于 t 秒 （即t时间内无车通过）的概率：
p(h t ) et
则
p(h t ) 1 p(h t ) 1 et
当主路车辆到达车头时距h小于t时，h内次路无车 可通过。（t-临界间隙）