七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1有理数的乘方第1课时教案 新人教版
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
1.5.1 第1课时 乘方教案
第一章 有理数有理数的乘方15.1 乘方 第1课时 乘方.. . . ______，异号得______，并把它们的____________相乘. _______.________的个数确定，当_______的个______的个数为_____个时，积为正. (纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你. 62222⨯⨯⨯个 642222⨯⨯⨯个 2222n ⨯⨯⨯个n aa a a a ⨯⨯⨯⨯个简记为n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=个.我们把na 读作a 次幂，也读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果n a 叫做 .叫做 ，n . 三、自学自测填空：在49数是____四、我的疑惑一、要点探究探究点1问题1：多少个？提示:共分裂了多少次?要点归纳： 一般地，n a ·这种求n 底数问题2：23和32例1 计算：(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)32.3⎛⎫- ⎪⎝⎭思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例2 用计算器计算：(-8)5和(-3)6.探究点2：乘方的运算 例3 计算 （1）)3(2-×（-32） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.计算：（1）－（－3）3； （2）（－34）2；（3）（－23）3； （4）（－1）2015.2. 在3|-3|-，33--（）,33-（），33-中,最大的数是( ) A.3|-3|-B.33--（） C.33-（） D.33-3.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A.22)(a a -= B.33)(a a -= C.a a -= D.02≥a8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折6次后,厚度为多少毫米?。
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
七年级上数学上册 1.5.1 有理数的乘方(一)教案 人教新课标版
1.5.1 有理数的乘方（一）教学目标1，在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2，能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。
3，掌握幂的符号法则。
教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
知识重点有理数乘方的意义设置情境引入课题1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a•a,棱长为a的正方体的体积是a•a•a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
小组合作1. 分小组学习教科书49页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。
底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。
2. 补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？（1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）（2）（－）×（－）×（－）×（－）（3）x•x•x•……•x(1999个)3. 此例可由学生口述，教师板述完成。
教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作（－2）此例可由学生口述，教师板书完成。
4、小组讨论：应用新知巩固练习1、做一做：教科书第51页练习第1题。
2、用计算器算，以及教科书51页练习第2题。
3、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0 .课堂小结1、由学生小结本堂课所学的内容。
2、总结五种已学的运算及其结果：运算加减乘除乘方运算结果和差积商幂课后反思：——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。
人教版七年级上册数学第1章1.5.1有理数的乘方(教案)
1.教学重点
（1）有理数乘方的定义：重点理解正整数指数、零指数、负整数指数的乘方运算。
-正整数指数乘方：a^n（a为有理数，n为正整数），如2^3=8。
-零指数乘方：负整数指数乘方：a^(-n)=1/(a^n)（a≠0，n为正整数），如2^(-3)=1/8。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正整数指数、零指数、负整数指数乘方的概念，以及同底数乘方的运算法则。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际折叠纸张来观察面积的变化，演示有理数乘方的实际原理。
人教版七年级上册数学第1章1.5.1有理数的乘方（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册数学第1章《有理数》1.5.1节“有理数的乘方”，主要包括以下内容：
1.有理数的乘方定义：理解有理数乘方的概念，掌握正整数指数、零指数、负整数指数的乘方运算。
2.有理数乘方的法则：掌握同底数乘方的运算法则，了解不同底数乘方的性质。
（2）有理数乘方的法则：重点掌握同底数乘方的运算法则。
- a^m × a^n = a^(m+n)，如2^2 × 2^3 = 2^(2+3) = 2^5。
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，主要介绍有理数的乘方。
教材通过简单的实例让学生感受乘方的意义，理解乘方的运算规则，为后续学习指数幂、对数等概念打下基础。
本节课的内容在数学体系中起到承前启后的作用，既巩固了有理数的基本运算，又为高中阶段更深入的数学学习奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。
但乘方作为一个新的概念，需要学生从新的角度去理解。
学生在学习乘方时，可能会对乘方的意义和运算规则产生困惑，因此需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.乘方的意义和运算规则。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生的思考，实例让学生理解乘方的意义，小组合作学习法培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘方的概念：某商品打八折出售，即按原价的80%出售，问原价为100元的商品现价是多少？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的意义和运算规则，通过PPT展示实例，让学生理解乘方的概念。
例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
可以设置一些有趣的题目，让学生在练习中感受乘方的魅力。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方解决实际问题。
例如，一个班级有30人，每次活动参加的人数是上一次的90%，问第三次活动参加的人数是多少？5.拓展（5分钟）讲解乘方在实际生活中的应用，如科学计算、金融理财等。
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教学设计
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教学设计一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，本节课主要让学生了解乘方的概念，掌握有理数的乘方规则，并能够运用乘方解决一些实际问题。
教材通过引入“幂”的概念，让学生理解乘方的意义，并通过大量的例子让学生掌握有理数的乘方规则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数的概念有一定的了解，这为学习乘方打下了基础。
但学生在学习乘方时，可能会对乘方的概念和乘方的规则感到困惑，因此需要通过大量的例子让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解乘方的概念，理解乘方的意义。
2.掌握有理数的乘方规则，能够运用乘方解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.乘方的概念。
2.有理数的乘方规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，通过引导学生思考、讨论、实践，让学生主动探究乘方的意义和规则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.小组合作学习的小组划分和任务分配。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一个实际问题：某商品打八折后的价格是120元，问原价是多少？让学生思考如何解决这个问题，从而引出乘方的概念。
2.呈现（15分钟）PPT展示乘方的定义和有理数的乘方规则，通过讲解和示例让学生理解乘方的意义和掌握乘方的规则。
3.操练（15分钟）让学生进行一些乘方的练习，巩固乘方的概念和规则。
教师可以通过PPT展示练习题，让学生在课堂上完成，并对学生的答案进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些巩固乘方知识的习题，让学生独立完成，教师对学生的答案进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）让学生运用乘方解决一些实际问题，如计算利息、折扣等。
教师可以通过PPT 展示实际问题，让学生在课堂上解决，并对学生的答案进行讲解和指导。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师对学生的总结进行点评和补充。
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第1章 有理数 1.5.1 乘方
快乐预习感知
1.求n个 相同因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做 幂 .在an中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
2.正数的任何次幂都是 正数 ,0的任何正整数次幂都是 0 ; 负数的 奇次幂 是 负数 ,负数的 偶次幂 是 正数 .
3.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
是
.
解析:在数组中其相邻的数字之间依次扩大相同的倍数时,可用
乘方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考
虑.如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 021个数是32 021-1.32=3×2
C.
-
1 2
3=-12
×
1 2
×
1 2
D.23=32
快乐预习感知
3.-95表示( C )
A.5个-9相乘
B.9个-5相乘
C.5个9相乘的相反数
D.5个9相乘
4.
-
2 3
5
的底数为
-23
,指数为 5 .
快乐预习感知
5.计算:(1)-13-[1-(1-0.5×43)];
(2)(-2)2-(-1)3×
1 2
-
1 3
÷ 16.
解: (1)-13-[1-(1-0.5×43)] =-1-[1-(1-0.5×64)]
=-1-[1-(1-32)]=-1-(1+31)
=-1-32=-33.
(2)(-2)2-(-1)3×
人教版数学七年级上册1.有理数的乘方课件
结论二：
1、1的任何次幂都为1
1n=1 (-1)n=?
2、-1的幂很有规律， -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1
1）在 11中10 ，11是 数底，10是
指数，读作 11的1；0次方
2 7
2
2）
3的底数是
，指3 数是
作
2 3
的；7次方
，读7
3）在 2中16，-2是 数底，16是 数指，读
32 32 ；
你有什么发现？
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同 符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小 括号括起来。
探究3
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计 算结果中，你能得到什么规律？
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
2.填空： 310的意义是 10个3，相3乘10 =
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
(2)(-2)3＝(-3)2. ( ×) (-2)3＝-8，(-3)2=9.
(3)-32=(-3)2. ( )× -32=-9，(-3)2=9.
作
-2的；16次方
4)在 a中17，底数是 ；指a 数是 ；读17
作 a 的1；7次方
1.回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 . 8
(2)
34中2 底数是
，指数是
，2幂是
(3)(-5)4中底数是 -，5 指数是 ,幂4 是
.
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人教版七年级上册数学第一章1.5.1乘方
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方【知识与技能】正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【过程与方法】1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.【情感态度】培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.一、情境导入,初步认识提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a.（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……，5小时后要分裂10次，分裂成1024个.为了简便可将记作210.二、思考探究，获取新知一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·……·a，记作a n，读作a的n 次方.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.【教学说明】（1）举例56说明概念及读法；（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；（3）因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.试一试（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）-24.【教学说明】教师教学时应强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（-2）4与-24的区别.【归纳结论】根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.三、典例精析，掌握新知例1 计算：【教学说明】注意观察,分清符号、底数以及指数.试一试教材第42~43页练习第1、2题.例2用计算器计算.（-8）5和（-3）6（教材第42页例2）【教学说明】教师让学生用计算器计算上面的题，注意让学生知道算乘方时的按键为∧.试一试教材第42~43页练习第3题.四、运用新知，深化理解1.在（-2）6中，指数为______，底数为______.2.在-26中，指数为______，底数为_______.3.若a 2=16，则a=______.4.平方等于本身的数为______，立方等于本身的数为______.5.计算（-151）×461=________. 6.在（-2）5，（-3）5，(-21)5，（-31）5中，最大的数是_______. 7.下列说法正确的是（ ）A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数8.下列运算正确的是（ ）A.-24=16B.-（-2）+=-4C. （-31）2=-91D.（- 21）2=-41 9.下列各组数中，不相等的是（ ）A.（-3）2与-32B.（-3）2与32C.（-2）3与-23D.丨-23丨与丨-23丨10.下列各式计算不正确的是（ ）A.（-1）2013=-1B.-12012=1C.（-1）2n =1（n 为正整数）D.（-1）2n+1=-1（n 为正整数）【教学说明】以上题目均较简单，可由学生独立完成后再由教师评讲，边评讲边点学生口答.【答案】1.6 -22.6 23.±44.1、0 -1、0、15.-56.（-31） 5 7.D8.B9.A10.B五、师生互动，课堂小结1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数的积的运算，可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果.乘方的读法：①当a n 表示运算时，读作a 的n 次方；②当a n 表示运算结果时，读作a 的n 次幂.乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意（-a ）n 与-a n 及（a b ）n 与a nb 的区别和联系.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.第2课时 有理数的混合运算【知识与技能】了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.【过程与方法】能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.【情感态度】培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.【教学重点】有理数的混合运算顺序是确定的.【教学难点】根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.一、情境导入,初步认识计算：3-（-2）3×6.这个式子先算什么，后算什么？【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.【归纳结论】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.二、典例精析，掌握新知例1计算下列各题：【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.试一试教材第44页练习.例2观察下面三行数：1，4，9，16，25，…；①0，3，8，15，24，…；②4，7，12，19，28，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.解：当x＝-3时，y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5＝-35a-33b-3c-5＝7，∴35a+33b+3c＝-12那么，当x＝3时，y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.根据下表，探索规律：根据规律写出37与320的个位数字.【教学说明】第1题中的几道题都是有关混合运算的题，教师先让学生思考，再让学生在黑板上解答，然后全体学生共同订正，总结规律与注意事项.第2题为探索题，教师可与学生共同探索，提示学生注意看个位数字的变化规律.2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.四、师生互动，课堂小结1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.。
【新人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第一课时)教案及练习(含答案)
有理数的乘方（1）1.在背景中，理解有理数乘方的意知与技能2. 会利用算器行乘方运算教学目程与方法已知一个数，会求出它的正整数指数，渗透化思想情感度价培养学生察、能力，以及思考、解决的能力，切提高学生的运算能力．教学重点、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方的系，理好数的乘方运算。
教学点准确建立底数、指数和三个概念，并能求的运算教学程（生活）理念1. 提并引学生回答：在小学里我学一个数的回小学相关知平方和立方是如何定的？怎表示？，利入状a·a 作 a2, 作 a 的平方（或 a 的 2 次方），即 a2=a·a；a·a·a作 a3，作 a 的立方（或 a 的 3 次方），即a3=a·a·a．（分是 a 的正方形的面与棱a 的正方体的体）2. 教展示胞分裂的示意，引学生分析某种胞在背景中置情境情境激学生的分裂程，学生回答教提出来的，并明如引入的学趣。
何得出果。
3. 合学生熟悉的 a 的正方形的面是 a· a, 棱a 的正方体的体是a· a·a 及它的法，告学生几个相同因数 a 相乘的运算就是堂所要学通算正方体的内容。
面和正方体体的例，引出。
乘方定：一般地， n 个相同的因数 a 相乘，即 a· a·⋯· a，作 a n，作 a 的 n 次方．求 n 个相同因数的的运算，叫做乘方，乘方的果叫做．新知探究n中， a 叫做底数， n 叫做指数，当n看作 a 的 n 次在 a a方的果，也可作 a 的 n 次．明：（ 1）例 94明概念及法；（2）一个数可以看作个数本身的一次方，通常省略指数 1 不写；n（ 3）因为 a 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的（ 4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．例 1 说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．5 2，( －3) 4 2，－32 ，1，－ 5 452使学生清楚的理点拨：对于每一个数， 应注意是哪一部分进行乘方，解有理数乘方的那才是真正的底数． 若底数为负数或分数， 应打上括号， 意义，真正掌握若没有打括号，表示只有其中的一部分进行乘方．幂、底数、指数解： 52 底数 5，指数 2，52＝ 5× 5＝25． 52 表示 2 个等概念的意义。
2022年人教版七年级数学上册第一章有理数教案 乘方(第1课时)
第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时一、教学目标【知识与技能】1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．2.会进行有理数乘方的运算．【过程与方法】通过对乘方意义的理解,培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力,渗透转化思想．【情感态度与价值观】培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性．二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则．【教学难点】正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算．五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课珠穆朗玛峰是世界最高的山峰,它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动,探究乘方的意义教师问1：我们知道,边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的面积为2×2×2＝8(cm2)．观察式子2×2,2×2×2有何共同特点？学生回答：都是相同因数的乘法．教师问2：为了简便,我们可以将它们记作什么,读作什么？学生回答：2×2记作22,读作2的平方；2×2×2记作23,读作2的立方.教师问3：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个,经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？（出示课件4）分裂方式如下所示:（出示课件5）学生讨论后回答：2×6=12.教师问4：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？（出示课件6）师生共同解答如下：一次：2个两次：2×2个三次：2×2×2个四次：2×2×2×2个六次：2×2×2×2×2×2个教师问5：请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点?（出示课件7）学生回答：它们都是乘法,并且它们各自的因数都相同.教师问6：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？学生回答：2×2×2×2记作24,2×2×2×2×2×2记作26.教师问7：24读作2的4次方(幂),26读作2的6次方(幂).同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？学生回答：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作（-2）2,读作负2的四次方(幂).(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作（-25）5,读作负五分之二的五次方(幂).教师问8：a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生回答：a·a·a·a·a·a可以记作a6,读作a的六次方（幂）教师问9：进一步提出：a·a·…·a,（n个a相乘）(n为正整数)呢？学生回答：可以记作a n,读作a的n次方．教师讲解：对于a n中的a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说a可以取任意有理数.总结点拨：（出示课件8）一般地,n个相同的因数a相乘,记作a n,读作“a的n次幂（或a的n次方）”,即教师讲解：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方．乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数．一般地,在a n中,a取任意有理数,n取正整数．注意：乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂,一个数可以看做是它本身的1次方．总结点拨：（出示课件9）这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如,8就是81,指数1通常省略不写.因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.例1：计算：（出示课件11）2）3.（1）(–4)3；（2）(–2)4；（3）（-3师生共同解答如下：解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；（3）.322228333327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-⨯-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭教师问10：进一步提出问题：观察以上运算的结果,你发现负数的幂的正负有什么规律？师生共同解答如下：（出示课件12）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例2：用计算器计算(–8)5和(–3)6.（出示课件14）师生共同解答如下：开启计算器后按照下列步骤进行：8 5显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－327683 6显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=7298 5 =显示：－327683 6显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729 例3：计算：（出示课件16）（1）22 -3-3⨯（）（）（2）–23×(–32)（3）64÷(–2)5（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4师生共同解答如下:解：（1）22(-3)(-)329(-)6;3=⨯=-⨯（2）–23×(–32)= –8×(–9)=72；（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4= –64÷1+2×81=98教师问11：通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序？（出示课件17）学生回答：先算乘方,后算乘除；如果遇到括号,就先进行括号里的运算.（三）课堂练习（出示课件19-23）1.计算(–3)2等于（）A．5 B．–5C．9 D．–92.计算(–1)2017的结果是（）A. –1B. 1C. 2017D. –20173.下列说法中正确的是（ ）A. 23表示2×3的积B. 任何一个有理数的偶次幂是正数C. -32与(-3)2互为相反数D.一个数的平方是94 ,这个数一定是 32 4.在 – |–3|3,– (–3)3, (–3)3 , –33中,最大的数是( )A.– |–3|3B.– (–3)3C. (–3)3D. –335.对任意实数a,下列各式不一定成立的是（ ）A. a 2= (–a)2B. a 3= (–a)3C. |a| = |–a|D. a 2 ≥06.填空：（1）–(–3)2= ______ ; （2）–32= ___________ ;（3）(–5)3= _______ ; （4）0.13= ___________ ;（5）(–1)9= ________ ; （6）(–1)12= _________;（7）(–1)2n =_________ ; （8）(–1)2n+1=________;（9）(–1)n =____________. .7.计算：（-6）2×（31-21） . 8.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.（1）对折3次后,厚度为多少毫米?（2）对折7次后,厚度为多少毫米?（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.参考答案：1.C2.A3.C4.B5.B6.（1）-9；（2）-9；（3）-125；（4）0.001；（5）-1；（6）1；（7）1；（8）-1；（9）-1（当n 为奇数时）,1（当n 为偶数时）7.解：（-6）2×（31-21）=36×21-36×31=18-12=6 8.（1）0.8毫米；（2）12.8毫米；（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）107374182.4毫米=107374.1824米.教师补充：107374.1824米＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.有理数乘方的意义2.有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题.（五）课前预习预习下节课（1.5.1）43页到44页的相关内容。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.5.1乘方(第1课时)课件
(2)-0.5×（－24 ） 解：原式＝8
(3) 32 ×23 4
解：原式＝-18
反思回顾
1.你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2.有理数乘方运算的符号法则是怎样叙述的？ 3.在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方的符号法则：
达标检测
1.(－4)3底数是_－__4__指数是__3_
，(－4)2=___1_6_，
2 3
2
底数是_____，
指数是 2 ，意义是__2_个_____乘__积__的__相__反. 数
2.一个非零整数的平方和立方都等于它的绝对值，这个数是（ C ）
A. -1 B. 2
C. 1 D. -1或1
3.计算 (1)－(－2)3
1.5.1 乘方（第1课时）
情景导入
海绵宝宝，你帮我抓水母. 我给你的报酬是每天100元， 支付一年，怎么样？
我可以帮你，但要按照我的方法 支付报酬. 第一天给我2角钱， 第二天给我4角钱，第三天给我8 角钱，以此类推，后一天是前一 天钱的两倍，我只要你给我支付 第20天这一天的钱就足够了！
派大星该不该答应 海绵宝宝的条件呢？
底数 （相同因数）
an
指数
（相同因数的个数）
幂
合作探究
把下列乘积写成乘方的形式，并指出底数和指数.
（1）（-6）×（-6）×（-6） (-6)3
（2） 1 1 1 1 3333
(1)4 3
(-6)3与 -63一样 吗？为什么？
讨论：从上述两个例子中能得出什么结论？
注意:负数或分数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号) 或整个分数,用小括号括起来.这也是辨认底数的方法.
151有理数的乘方(第一课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的乘方(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第一课时)，内容包括：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义、有理数的乘方运算.2.内容解析《有理数的乘方》是义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章的内容，有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和八年级数学开方、整数指数幂的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.二、目标和目标解析1.目标(1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）(2)能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）2.目标解析通过自主学习理解有理数乘方的乘方、底数、指数、幂的概念.通过探究掌握乘方运算的符号法则并能正确进行乘方运算.通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘方意义及乘方符号法则的过程，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.让学生体会在具体的情景中从数学角度去发现和解决问题，在与他人合作交流的过程中，较好地理解他人的思考方法和结论.在乘方运算中增强学生的数感，感悟乘方符号的简捷美；让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.三、教学问题诊断分析七年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验，从知识体系上来说，学生已经学习了有理数的加、减、乘、除运算，对有理数运算法则及特点已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件.但是学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象.所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘方运算的符号法则.四、教学过程设计（一）情境引入某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（二）自学导航边长为2cm 的正方形的面积是2×2=4(cm 2)；棱长为2cm 的正方体的体积2×2×2=8(cm 3).2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________.(－52)×( －52)×(－52)×(－52)×(－52)记作______，读作___________. 【归纳】一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即乘方的定义：这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.【迁移应用】1.(－5)3的底数是 ，指数是 ，(－7)6表示6个 相乘，读作 ，也读作－7的 .2.(−32)5表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中－32叫做 ，6叫做 .（三）合作探究探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？(－2)4表示4个－2相乘，即：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)－24表示4个2相乘的相反数，即：－2×2×2×2(－2)4与－24互为相反数.【归纳】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 探究2：432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324一样吗？为什么？ 32×32×32×32记作432⎪⎭⎫ ⎝⎛；32222⨯⨯⨯记作324. 432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324是不相同的. 【归纳】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.（四）考点解析例1.下列对于－34的叙述正确的是( )A.读作“－3的4次幂”B.底数是－3，指数是4C.表示4个3相乘的积的相反数D.表示4个－3相乘的积【迁移应用】1.填空：2.－35的4次幂记为( )A.－345B.－(35)4C.－(−35)4D. (−35)4例2.计算：(1)34=__________=_____; (2)(－3)4=____________________=_____;(3)53=________=_____; (4)(－5)3=_______________=_____;(5)(34)3=_________=_____; (6)(−34)3=_________________=_____;(7)－34=___________=_____; (8)(－1)2034=__________________=_____.【迁移应用】1.下列各数：－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3，其中负数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列各组数中，其值相等的是( )A.23和32B.－32和(－3)2C.－23和(－2)3D. (−23)3和－233 3.计算：(1)63; (2)－53; (3)(－4)4; (4)06; (5)(－2)7; (6)(－0.3)3; (7)(－12)5. 解：(1)原式=6×6×6=216；(2)原式=－5×5×5=－125；(3)原式=(－4)×(－4)×(－4)×(－4)=256；(4)原式=0；(5)原式=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)= －128；(6)原式=(－0.3)×(－0.3)×(－0.3)=－0.027；(7)原式= (－12)×(－12)×(－12)×(－12)×(－12)=－132.（五）自学导航不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(－2)51； ⑴(－2)50； ⑴250； ⑴251；⑴(－1)2012； ⑴(－1)2013； ⑴02012； ⑴12013．【归纳】(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（六）考点解析例3.(1)比较各组中两个数的大小：⑴12_____21; ⑴23_____32; ⑴34____43; ⑴45____54.(2)将上题的结果进行归纳，比较n n+1与(n+1)n (n 为正整数)的大小.(3)根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.解：(2)当n ＜3时，n n+1<(n+1)n ；当n≥3时，n n+1＞(n+1)n .(3)999998＜998999【迁移应用】1.比较大小：(1)(32)2_____(32)3; (2)(12)4_____(13)4.2.若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b3.将下列各数用“＜”号连接起来：(1)23，(23)2，(23)3，(23)4; (2)15，25，35，45.解：(1)23=5481， (23)2=49=3681，(23)3=827=2481，(23)4=1681；所以 (23)4＜(23)3＜(23)2＜23.(2)15=1，25=32，35=243，45=1024；所以15＜25＜35＜45.例4.计算：（1）2233（-）（-）⨯ （2）－23×(－32) （3）64÷(－2)5（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4 22236;33解：(1)（-）（-）=9（-）⨯⨯=-（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4=－64÷1+2×81=98思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.【迁移应用】计算：(1)−23÷49×(−23)2； (2)−32÷23×(1−13)2； (3)(−1)9×(−2)2017×(−12)2016．(1)解原式 =−8÷49×49 =−8×94×49=－8； (2)解原式=−9×32×49=−6；(3)解原式=(−1)×(−2)×[(−2)2016×(−12)2016]=2×[(−2)×(−12)]2016=2×12016=2×1=2． 例 5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？解：（1）根据题意得4×2=8故第三次后可以拉出8根细面条；（2）由于27=128，因此若拉出128根细面条，则捏合的次数是7.【迁移应用】当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm ，求对折8次时，总厚度是多少mm ？（1）解：因为23＝8，所以对折3次时，层数是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm ），所以总厚度是25.6mm ．例6.已知(a －7)2+|b+6|=0，求(－a －b)100的值.解：因为(a －7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a －7)2+|b+6|=0，所以(a －7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=－6.当a=7，b=－6时，原式=[－7－(－6)]100=(－1)100=1.【迁移应用】1.若|x+2|+(y －3)2=0，则x －y 的值为( )A.－5B.5C.1D.－12.若|a －1|+(a －b －2)2=0，则下列式子正确的是( )A.a=1，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a －b=03.|a －4|与(b+5)2互为相反数，则b a 的值为_______.例7.(1)根据已知条件填空：⑴已知(－1.2)2=1.44，计算：(－120)2=_______，(－0.012)2=________.⑴已知(－3)3=－27，计算：(－30)3=________，(－0.3)3=________.(2)观察上述计算结果我们可以看出：⑴当底数的小数点向左(或右)每移动位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位； ⑴当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.【迁移应用】1.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的个位上的数是_____.2.给出下列两组算式：(4×5)2与42×52； [(－13)×9]3与(－13)3×93. (1)每组的结果相等吗？(2)想一想：当n 是正整数时，(a·b)n =______.(3)用你发现的规律计算：(－0.125)20×820.解：(1)相等.(3)(－0.125)20×820=(－0.125×8)20=(－1)20=1.（七）小结梳理五、教学反思。
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时乘方
13．计算： 1
(1)(－12)4. 3
解：原式＝(－2)4 81
＝16.
3 (2)－(－4)3×(－2)4.
27 解：原式＝64×16
27 ＝4.
14．已知|a－1|与(b＋1)2 互为相反数，求 a2 019＋b2 020＋(a＋b)2 021 的值．
解：由题意，得|a－1|＋(b＋1)2＝0， 因为|a－1|≥0，(b＋1)2≥0， 所以|a－1|＝0，(b＋1)2＝0，则 a－1＝0，b＋1＝0. 解得 a＝1，b＝－1.所以 a＋b＝1＋(－1)＝0. 所以 a2 019＋b2 020＋(a＋b)2 021＝12 019＋(－1)2 020＋02 021＝2.
11 (2)除方也可以转化为乘方的形式，如 2④＝2÷2÷2÷2＝2×2×2
11 × 2 ＝ ( 2 )2. 试 将 下 列 运 算 结 果 直 接 写 成 乘 方 的 形 式 ： ( － 3) ④
＝
(13)2
1 ；(2)⑩＝ 28 ；a
)＝ (1a)n－2
．
1 (3)计算：22×(－3)④÷(－2)③－(－3)②.
第一章 有理数 1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 乘方
知识点 1 有理数乘方的意义
1．32 可表示为( C )
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3
D．3＋3
2．对于－34，下列叙述正确的是( C ) A．读作－3 的 4 次幂 B．底数是－3，指数是 4 C．表示 4 个 3 相乘的积的相反数 D．表示 4 个－3 相乘的积
1 解：原式＝22×(－3)2÷(－2)－[(－3)÷(－3)] ＝4×9×(－2)－1 ＝－72－1 ＝－73.
七年级数学1.5有理数的乘方优秀课件
34表示__4_个_3__ 相乘
〔－2〕3=_－__8___ (+1)2003 －(－ 1)2002=_0__
－
0 14+1=______
谈谈对本节课的收获
• 掌握有理数乘方的概念，能进 行有理数的乘方运算。
你做到了吗？
目标检测
• 一、填空题 • 1.〔－2〕3的底数是___-_2___，结果是___-_8___. • 2.－32的底数是___3____，结果是___-_9___. • 3.n为正整数，那么〔－1〕2n=_1______, • (－1) 2n+1=__-1_____. • 4.一个数的平方等于这个数本身，那么这个数为
在〔-10〕6中，底数是-10 ，指数是6 。 读作：-10的6次方，也可读作：-10的6次幂。 注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，
如5就是 51 。通常指数为1时，省略不写。
口答
1〕在1210 中，12是底 数，10是指 数，读
作 12的10次方 ；
2〕( 作
2 )7的底数是
3
2
的7次方
2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个 a的n次方.
求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
a ·a ·… ·a=an
n个
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
举例说明
在94中，底数是 9 ，指数4 . 读作，9的4次方，也可读作：9的4次幂。
3 ，指数是 ；
7
3
，读
人教版数学七年级上册1.5《乘方(1)》名师教案
1.5.1 第一课时〔李映〕有理数的乘方一、教学目标〔一〕学习目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义．2.能进展有理数的乘方运算，掌握幂的符号法那么．3.了解用计算器进展乘方运算．〔二〕学习重点正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法那么．〔三〕学习难点正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，注意区别－a n 与〔－a 〕n 的意义．二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务（1）在a n 中，a 叫底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．（2）根据例如填空：例如：32=222⨯⨯=823= 33⨯ = 9 ， ()32-=()()()222-⨯-⨯-=8-，()33-=()()()333-⨯-⨯-=27-， 252⎪⎭⎫ ⎝⎛=2255⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=425，()22-=()()22-⨯-=4， 22-=22-⨯=－4.2.预习自测〔1〕()22-=〔 〕 A .﹣2 B .﹣4 C .2 D .4【答案】D ．【解析】解：()22-=()()22-⨯-=4，选D . 【点拨】根据幂的乘方的运算法那么求解．〔2〕〔﹣3〕2的值是〔 〕A .﹣9B .9C .﹣6D .6【答案】B ．【解析】解：〔﹣3〕2=9，选B ．【点拨】根据乘方的性质即可求解．〔3〕23-=〔 〕A .﹣3B .﹣9C .3D .9【答案】B ．【解析】解：﹣32=﹣3×3=－9，选B ．【点拨】根据幂的乘方的运算法那么求解．〔4〕234⎪⎭⎫ ⎝⎛--=〔 〕 A .34 B .34- C .916 D .916- 【答案】D ． 【解析】解：234⎪⎭⎫ ⎝⎛--=234⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3434⨯-=916-，选D . 【点拨】根据幂的乘方的运算法那么求解．〔二〕课堂设计1.知识回忆〔1〕几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为_____；当负因数的个数为偶数时，积为_____．〔2〕正方形的边长为2，那么面积是_____，棱长为2的正方体，那么体积为_____．2.问题探究探究一 在现实背景中，理解有理数乘方的意义▲．●活动① 小组合作，弄清定义师生活动：分小组学习教科书41页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达以下几个概念的意义及相互关系．师问：通过自主学习，谈一谈在一个幂中，什么是底数？什么是指数？什么幂？学生抢答.〔教师引导学生观察，发表自己看法〕总结：底数是一样的因数，可以是任何有理数，指数是一样因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂那么是乘方的结果． 【设计意图】通过小组学习，培养学生的阅读能力，通过对实例中发现的乘方运算的定义，让学生更容易掌握乘方运算的定义．●活动② 区别易错点师问：()42-和42-一样吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考30秒，然后小组交流1分钟．生答：不一样！()42-表示4个－2相乘，42-表示4个2相乘的相反数. 师问：对的，还可以如何从底数上进展区别？生答：()42-的底数是-2，42-的底数是2，“－〞只是它的性质符号． 总结：我们以后把()42-读作“－2的4次方〞，而42-读作“2的4次方的相反数〞读法上有区别，意义也不一样．〔请大家将两种不同的读法记在教科书P41上．〕 【设计意图】通过小组交流，从表示的意义不同，底数的不同，读法的不同进展区别，让学生能够深刻地掌握两者的不同之处，采用记笔记的方式，进一步加深易错点的印象．探究二 能进展有理数的乘方运算，掌握幂的符号法那么．▲★●活动① 举例说明，回归根源例1．计算（1）()34- ； 〔2〕()42- ； 〔3〕332⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 【知识点】有理数乘方运算【解答过程】解：〔1〕()34-=()()()444-⨯-⨯-=－64 〔2〕()42-=()()()()2222-⨯-⨯-⨯-=16 〔3〕332⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-278 【点拨】在解决乘方的相关问题时，应将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算．【答案】〔1〕－64； 〔2〕16； 〔3〕-278. 【设计意图】通过一组例题的讲解，在理解乘方运算的定义后，让学生进一步稳固乘方运算的定义．●活动② 幂的符号法那么师问1：通过例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是_________，负数的幂是______数；当指数是_________，负数的幂是______数；师生活动：学生自行观察1分钟．学生举手抢答：当指数是奇数，负数的幂是负数；当指数是偶数，负数的幂是正数； 总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．师问2：那么正数的幂与指数有关吗？生答：没有．师问3：那0呢？生答：也没有．总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．师问4：将幂运算比照前面所学的“几个不为0的有理数相乘〞，有哪些异同？生答：一样之处是：都是乘法运算，不同的是：幂运算是“几个不为0的有理数相乘〞的一种特殊运算，师问5：你认为在进展幂运算是，先做什么，后做什么？学生举手抢答.总结：和“几个不为0的有理数相乘〞一样，先定符号，再定绝对值．练习1.〔1〕()87- 中的指数和底数各是多少？87-呢？ （2）()810-中的－10叫做什么数？8叫做什么数？()810-的结果是正数还是负数？ 2.计算（1）()101-； 〔2〕()71- ； 〔3〕38 ； 〔4〕()35-； （5）31.0； 〔6〕421⎪⎭⎫⎛-； 〔7〕()410- ； 〔8〕()510-. 【知识点】有理数幂的运算【解析】1.〔1〕()87-的指数和底数分别是8，-7；87-的指数和底数分别是8，7；（2） ()810-中的－10叫做底数，8叫做指数；结果是正数. 2.计算：解：〔1〕()1011-=； 〔2〕()711-=-； 〔3〕38512= ；〔4〕)35125-=-； 〔5〕30.10.001=；〔6〕411216⎛⎫-=⎪⎭ ；〔7〕()41010000-= ；〔8〕()510100000-=-. 【点拨】在解决乘方的相关问题时，和前面“几个不为0的有理数相乘〞一样，首先确定结果的符号问题，再将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算．【答案】1．〔1〕8，-7；8，7；〔2〕底数，指数，正数．2．〔1〕1；〔2〕－1；〔3〕512 ；〔4〕－125；〔5〕0．001；〔6〕161；〔7〕10000；〔8〕－100000． 【设计意图】通过对负数的奇次幂和偶次幂的探讨，发现幂的符号规律，培养学生观察、归纳、表达的能力，加强学生对幂的进一步认识．通过练习，进一步加强学生对幂的简单运算的认识，提高对幂运算的熟练程度．探究三 了解用计算器进展乘方运算．●活动①例2．用计算器计算〔－8〕5和〔－3〕6．师生活动：学生自学P42，教师多媒体示范 【知识点】用计算器进展幂运算开启计算器后按照以下步骤进展：8 5 显示：〔－8〕^ 5－32768 即〔－8〕5=－327683 6 显示：〔－3〕^ 6729 即〔－3〕6=7298 5 =显示：－327683 6显示：729所以〔－8〕5=－32768 〔－3〕6=729【点拨】弄清计算器的输入顺序是关键.【答案】-32768，729.【设计意图】让学生了解用计算器进展幂运算，感受现代科技与数学的结合．3.课堂总结知识梳理（1）幂的定义．（2）幂的符号法那么．（3）()42-和42-的区别．重难点归纳〔1〕幂的运算和和“几个不为0的有理数相乘〞一样，先定符号，再定绝对值．〔2〕()42-和42-从底数，实际意义，读法上的区别．〔三〕课后作业根底型自主突破1.计算﹣42的结果等于〔〕A.﹣8B.﹣16C.16D.8【答案】B.【解析】解：﹣42=﹣16，选B.【点拨】乘方就是求几个一样因数积的运算，﹣42=﹣〔4×4〕=﹣16．2.以下四个数中，是负数的是〔〕A.|﹣3|B.〔﹣3〕2C.﹣〔﹣3〕D.﹣32【答案】D.【解析】解：A.|﹣3|=3，不符合题意；B.原式=9，不符合题意；C.原式=3，不符合题意；D.原式=﹣9，符合题意，选D.【点拨】各项利用绝对值的代数意义，乘方的意义，相反数的性质判断即可．3.5)54(-中，底数是 ，指数是 ． 【答案】54-，5． 【解析】解：5)54(-中，底数是54-，指数是5， 【点拨】对于幂a n 中，底数是a ，指数是n ，据此可以解答此题．4.计算：﹣23= ，3)32(-= ． 【答案】﹣8；278-. 【解析】解：﹣23=﹣8，3)32(-=278-. 【点拨】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．5.计算：31)3()3(2⨯-÷-= ． 【答案】﹣1．【解析】解：原式=31)3(9⨯-÷=313⨯-=﹣1． 【点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．6．计算2223)2(3)3(2-⨯--+-．【答案】﹣35．【解析】解：2223)2(3)3(2-⨯--+-=﹣8+9﹣9×4=﹣8+9﹣36=﹣44+9=﹣35．【点拨】根据有理数的乘方的定义进展计算即可得解．能力型 师生共研1.我国古代典籍?庄子•天下篇?中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭〞，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，那么第99次截取后，此木杆剩下的长度为〔 〕A ．9821尺B ．9921尺C ．10021尺D ．10121尺 【答案】B ． 【解析】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为121×1=121尺，第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为221×1=41尺， 第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为321×1=81尺， 如此反复，第99次截取后，木杆剩下的长度为9921×1=9921〔尺〕， 那么此木杆剩下的长度为9921尺． 【点拨】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．2.假设a 2=4，b 2=9，且ab ＜0，那么a ﹣b 的值为 ．【答案】5或﹣5．【数学思想】分类讨论．【解析】解：∵a 2=4，b 2=9，∴a =±2，b =±3，∵ab ＜0，∴a =2时，b =﹣3，a ﹣b =2﹣〔﹣3〕=2+3=5，a =﹣2时，b =3，a ﹣b =﹣2﹣3=﹣5，所以，a ﹣b 的值为5或﹣5．【点拨】根据有理数的乘方求出a 、b ，再根据异号得负判断出a 、b 的对应情况，然后代入代数式进展计算即可得解．探究型 多维突破1.假设n 是正整数，那么的值为 .【答案】0或1．【数学思想】分类讨论．【解析】解：当n 为奇数时，原式==0； 当n 为偶数时，原式==1， 所以的值为0或1．【点拨】分类讨论：当n 为奇数或n 为偶数时，再根据乘方的意义计算出n )1( ，然后进展有理数的加减法运算和除法运算．2.观察以下各式：…〔1〕计算：13+23+33+43+…+103的值；〔2〕试猜测13+23+33+43+…+n 3的值．【答案】3025；22)1(41+n n . 【解析】解：〔1〕13+23+33+43+…+103， =，=×100×121，=3025；〔2〕13+23+33+43+…+n 3=22)1(41+n n ． 【点拨】观察的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开场的连续整数的立方和的形式，右边是41与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．自助餐1.计算〔﹣1〕2021+〔﹣1〕2021 的结果是〔 〕A .0B .﹣1C .﹣2D .2【答案】A ．【解析】解：〔﹣1〕2021+〔﹣1〕2021 =1﹣1=0，选A ．【点拨】直接利用有理数的乘方运算法那么化简求出即可．2.mm 的纸，如果将它连续对折20次，它的高度接近于〔 〕A .一本数学课本的厚度B .篮球架的高度C .篮球场地的周长D .400m 跑到长度【答案】C【解析】解：根据题意得：0.1×220mmm ，那么它的高度接近于篮球场地的周长，选C ．【点拨】根据题意列出算式，利用乘方的意义计算即可得到结果．3.〔﹣0.125〕2006×82005= ．【答案】0.125．【解析】解：82005×〔﹣0.125〕2006=82005×〔﹣0.125〕2005×〔﹣0.125〕=〔﹣8×0.125〕2005×〔﹣0.125〕.【点拨】观察式子的特点，发现两个幂的底数互为倒数，因而可以逆用积的乘方运算性质．4.：2+32=22×32，3+83=32×83，4+154=42×154…，假设14+b a =142×ba 〔a 、b 均为正整数〕，那么a +b = ．【答案】209．【解析】解：由得出：14+b a =142×ba ，b =142﹣1，a =14，∴a +b =14+142﹣1=209． 【点拨】根据条件得出数字之间的规律，从而表示出a ，b ，进而求出a +b 的值．5.化简并在数轴上分别画出表示以下各数的点，并把各数用“＜〞号连接起来．〔﹣1〕2021，+〔﹣3.5〕，﹣〔﹣1.5〕，﹣|﹣2.5|，﹣22【答案】1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+〔﹣3.5〕＜﹣|﹣2.5|＜〔﹣1〕2021＜﹣〔﹣1.5〕．【解析】解：〔﹣1〕2021=1；+〔﹣3.5〕=﹣3.5；﹣〔﹣1.5〕=1.5；﹣|﹣2.5|=﹣2.5；﹣22=﹣4．﹣22＜+〔﹣3.5〕＜﹣|﹣2.5|＜〔﹣1〕2021＜﹣〔﹣1.5〕．【点拨】根据有理数的乘方、相反数、绝对值化简，即可解答．6.阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=〔2×2〕×〔2×2×2〕=25．请你试一试，完成以下题目：〔1〕53×52=〔 〕×〔 〕=5〔 〕；〔2〕a 3•a 4= 〔 〕•〔 〕 =a 〔 〕〔3〕归纳、概括：a m •a n =〔〕〔〕==a 〔 〕〔4〕如果x m =4，x n =5，运用以上的结论计算x m +n = ．【答案】〔1〕5×5×5〕×〔5×5〕，5； 〔2〕〔a •a •a 〕•〔a •a •a •a 〕，7；〔3〕m +n ；〔4〕20．【解析】解：〔1〕53×52=〔5×5×5〕×〔5×5〕=55． ∴填〔5×5×5〕×〔5×5〕，5．〔2〕a 3•a 4=〔a •a •a 〕•〔a •a •a •a 〕=a 7 ∴填〔a •a •a 〕•〔a •a •a •a 〕，7．.〔3〕归纳、概括：a m•a n=〔〕〔〕==a m+n．∴填m+n．（4）x m+n=x m•x n=4×5=20．∴填20．【点拨】〔1〕根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；〔2〕根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；〔3〕根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；〔4〕根据乘方的意义，可知x m+n=x m•x n，套入数据，即可得出结论．下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
人教版七年级上册第一章《1.5有理数的乘方》(第1课时)教案
1.5.1《有理数的乘方》教案第1课时乘方教学内容课本第41页至第42页．教学目标1．知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．2．过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．3．情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．重、难点与关键1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．教学过程一、复习提问1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．二、新授边长为a 的正方形的面积是a·a，棱长为a 的正方体的体积是a·a·a． a·a 简记作a 2，读作a 的平方（或二次方）． a·a·a 简记作a 3，读作a 的立方（或三次方）．让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2， …，5小时后要分裂10次，分裂成1022222⨯⨯⨯⨯个=1024（个）为了简便，可将1022222⨯⨯⨯⨯个记作210．一般地，几个相同的因数a 相乘，记作a n ．即n aa a aa 个=a n这种求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a 叫底数，n 叫做指数，当a n看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（35）2与235呢？答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，•指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），•结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．（35）2的底数是35，指数是2，读作35的二次幂，表示35×35，结果是925；235表示32与5的商，即335，结果是95．因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－12）5；（4）33；（5）24；（6）（－13）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－12）5=（－12）×（－12）×（－12）×（－12）×（－12）=－132（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－13）2=（－13）×（－13）=19例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．开启计算器后按照下列步骤进行：显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－32768显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=729显示：－32768显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．三、巩固练习1．课本第52页练习1、2．2．补充练习．（1）下面各式计算正确的是（）．A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=1 （2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－13）n<0，则（－1）n=_____．四、课堂小结正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n•两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n 与－a n相等．五、作业布置1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．2．选用课时作业设计．第一课时作业一、填空题．1．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）×（－5）写成乘方的式子是_______．2．（－38）4中，底数是______，指数是_______．3．一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是_____数，4次幂是_____数．4．（－0.1）2=_______，－23=______，（－12）4=_______，（－3）4=______，（23）2•=•________，2222______,33=________．5．平方等于16•的数是______，•平方等于0•的数是______，•立方等于27•的数是______，_______的立方等于0，立方得－27的数是_______．二、选择题．6．（－7）2等于（）．A．49 B．－49 C．－14 D．147．－43的意义是（）．A．3个－4相乘 B．3个－4相加C．－4乘以3 D．43的相反数8．下列各数互为相反数的是（）．A．32与－23 B．32与（－3）2 C．32与－32 D．－32与（－3）29．下列说法正确的是（）．A．一个数的平方一定大于这个数； B．一个数的平方一定是正数C．一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D．一个数的平方不可能为负数10．下列算式中，结果正确的是（）．A．（－3）2=6 B．（－12）2=1； C．0.12=0.02 D．（－32）3=－278三、用计算器计算．11．（1）2.36；（2）125；（3）0.134；（4）（－5.6）3．四、计算题．12．（1）（－1）258；（2）（－1）101；（3）－12004；（4）（－0.2）2；（5）（－0.1）3；（6）－（－14）2；（7）－（－15）3；（8）（－213）2．五、解答题．13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7•次后剩下的小棒有多长？六、设n为正整数，计算．14．（1）（－1）2n；（2）（－1）2n+1．。
人教版七年级数学上册 教案：1.5.1 第1课时 乘方1【精品】
1．5 有理数的乘方1．5.1 乘 方 第1课时 乘 方1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算；(重点、难点)3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？二、合作探究 探究点一：乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)25×25×25×25×25×25； (3)m ·m ·m ·…·m,\s \up 6(,2n 个m ))．解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；(2)25×25×25×25×25×25＝(25)6，其中底数是25，指数是6； (3)m ·m ·m ·…·m,\s \up 6(,2n 个m ))＝m 2n ，其中底数是m ，指数是2n .方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起再写指数．探究点二：乘方的运算 计算：(1)－(－3)3; (2)(－34)2；(3)(－23)3;(4)(－1)2015.解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则计算；或者先用符号法则确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27； (2)(－34)2＝34×34＝916；(3)(－23)3＝－(23×23×23)＝－827；(4)(－1)2015＝－1.方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.探究点三：与乘方有关的探求规律问题有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求： (1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：解：∴对折2次的厚度是0.1×22毫米．答：对折2次的厚度是0.4毫米；(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，答：对折20次的厚度是104857.6毫米．方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．三、板书设计1．有理数乘方的意义2．有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．。
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有理数的乘方
课题： 1.5.1 有理数的乘方课时第1课时
教学设计
课标
要求
理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算
教材及学情分析
本节的主要内容是有理数的乘方运算。
教科书采用从具体到抽象的方法，引导学生理解有理数乘方的意义，通过例题和练习使学生熟练乘方运算，然后安排了有理数的混合运算，在进一步熟练各种运算的同时，对前面所学的运算作一小结。
教科书在给出乘方定义的同时，还明确了幂、底数、指数这几个概念的意义，教学时应讲清这几个概念的意义及相互关系。
值得注意的是，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
学生在学习力有理数的乘法的基础上学习乘方运算不难，只是对乘方意义的理解可能会存在困难，通过做练习的方法，帮助学生体会乘方的意义。
课时
教学目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算。
2、通过合作交流及独立思考，培养运算及探究新知识的能力。
3、通过对乘方意义的探究，让学生体会由特殊到一般的数学思想。
重点正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算难点有理数乘方的符号的确定
提炼课
题
乘方的意义及运算
教法学
法
指导
合作探究法、独立思考法、讲练结合法
教具多媒体课件
准备
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动设计意图
引入新课思考、回顾
一、知识回顾：
有理数连乘，怎样确定积的符号？
二、问题导入：
1、一正方形的边长为5cm，则它的面积为
____________平方厘米；
2、一正方体的棱长为5cm,则它的体积为
___________立方厘米。
复习为确定幂的
符号作铺垫
利用面积和体积
的计算引出多个
相同因数相乘的
计算
教学过程知道乘方的意义，
知道幂、底数、指
数的意义及其之间
的关系
三、新知探究：
（一）乘方的意义：
对于多个相同的因数相加，可以简化为：
5+5+5=5×3
5+5+5+5+5+5=5×6
对于多个相同的因数相乘，如何简化?
5×5记作：52
5×5×5 记作: 53
5×5×5×5×5×5记作: 56
(-2)×(-2×)(-2×)(-2×)(-2)记作：（-2）5
5×5×5×5×5×∙∙∙×5，n个5连乘，记
作a5
a×a×a×a×a×…×a，n个a连乘，记作
a n
1、这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘
方，乘方的结果叫做幂，记作an，读作a的n次
方（或a的n次幂）a叫做底数n叫，做指数。
注意：1次方可省略不写，2次方又叫平方，
3次方又叫立方。
2、练习：填一填
(1)(－5)2的底数是___，指数是__，(－5)2表示
2个___相乘，读作___的2次方，也读作-5的
___________.
(2) 表示个相乘，读作次方，
也读作次幂，其中叫做底数，6叫
做 .
利用多个相同有
理数相加的运算
引出多个相同有
理数相乘的运
算，从而引出乘
方的概念，继而
引出幂、底数、
指数的相关意
义，讲授新知
学以致用
教学过程知道有理数乘方的
符号法则
会用计算器进行乘
方运算
完成练习
（二）幂的符号的判断：
通过以上计算，我们可以发现：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是
正数；
（2）正数的任何次幂都是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是 0 。
四、巩固练习：
1、计算：
2、填空：
通过三组计算
题，对乘方运算
有一定的了解，
同时通过计算
发现有理数乘方
的符号法则，进
而归纳整理
学以致用，巩固
新知
小
结
谈谈本节课你的收获？板
书设计
1.5.1 有理数的乘方（1）
1、乘方的意义：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作an，读作a的n次方（或a的n次幂）a叫做底数n叫，做指数。
2、符号的确定：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是 0 。
作
业设计必做题：
绩优学案P44页基础关 1--10选做题：
绩优学案P45页能力关 11--12
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