第33讲第五章 材料力学(十六)

【真题解析】2014—70

（2014年真题）正方形截面杆AB，力F作用在xoy平面内，与x轴夹角α。杆距离B端为a的横截面上最大正应力在α=45°时的值是α=0时值的

A.

2

2

7

倍

B.32倍

C.

2

2

5

倍

D.2倍

答案：A

提示：当α=0°时，杆是轴向受拉，

σ0max=

2

N

a

F

A

F

=

当α=45°时，杆是轴向受拉与弯曲组合变形，

σ45°max=

2

3

2

z

z

N

a

2

2

7

6

a

a

F

2

2

a

F

2

2

W

M

A

F F

=

⨯

+

=

+

可得=

︒

max

max

45

σ

σ

2

2

7

a

a

2

2

7

2

2

=

F

F

【真题解析】2013—69

（2013年真题）两根杆粘合在一起，截面尺寸如图。杆1的弹性模量为E1，杆2的弹性模量为E2，且E1=2E2。若轴向力F作用在截面形心，则杆件发生的变形是()。

(A)拉伸和向上弯曲变形(B)拉伸和向下弯曲变形(c)弯曲变形(D)拉伸变形

提示：设杆1受力为F1，杆2受力为F2，可见

联立(1)、(2)两式，得到，这结果相当于偏心受拉，如右图，

答案：(A)

例17如图(a)所示正方形截面杆中间开有a/2宽的槽，求杆中σ+max和σ-max，的并在危险截面上标明其所在位置。

解：显然．在开槽部位的横截而为危险截面，其剖面图如图(b)所示，角点A、

B、C、D的应力情况用观察法，见表6，其中A点为，C点为最大压应力其值分别为

例18矩形截面拉杆两端受线性荷载作用，如图所示，最大线荷载为q(N/m)，中间开一深为a的缺口，则其最大拉应力为多少？

解：先求出线性荷载的合力，它的作用线在距底边为a的水平线上，因而中间开缺口的截面受轴向拉伸，而未开缺口部分受偏心拉伸。分别计算两部分的最大拉应力，取最大者即可。

中间开缺口的截面

未开缺口的截面

答案：B

例19图所示立柱的横截面尺寸b=180mm，h=300mm，承受轴向压力F1=100kN，F2=45kN。则柱下端无

拉应力时的最大偏心距e为()mm。

A．161B．16.1C．80D．100

解：根据力的平移定理，把F2力平移到立柱的轴线上，并附加一力偶。立柱受压缩与弯曲组合变形。

由公式，可得，即

答案；A

三、弯扭组合变形

弯扭组合变形（或拉压、弯、扭组合变形）时的危险截面是最大弯矩M max(或最大轴力N max)与最大扭矩同时作用的截面，危险点是σmax（弯曲正应力或拉压正应力）和τmax。（扭转剪应力）同时作用的点。该点属复杂应力状态，因此其第三和第四强度理论的强度条件仍可由式(5-72)、式(5-73)来表示

式中σ、τ——分别为危险点处的最大弯曲（或拉压）正应力、最大扭转剪应力。

对于圆截面杆，在弯扭组合变形时，可以用下式计算

其中

式中M——危险截面上的弯矩或合成弯矩，

T——危险截面上的扭矩；