(完整word版)上海市高一第一学期数学期末试卷.docx

高一上的综合练习

复兴高级中学 朱良

一、填空题

1、已知 a 、 b

R ，且

a, b

,1

a 2 ,a b,0 ，则 a

b ______________

a

2、已知集合 A

x x 2 4x 12 0 ， B

x 4 x 0 ，则 A B

______________

x 1

3 、 设 全 集 U

R ， 已 知 集 合 A

y y 3x ( x

1) ， B

x 1 x 2 ，

A

(e U B) ______________

4

f ( x)

1 x 2

x

3 的定义域和值域都是 [1,a]

，则 a 的取值为 ______________

、函数

2

2

5

f ( x)

2 2ax 2

x

[ 3,3]

a

_________

在 上是单调函数，则实数

的取值范围是 、函数

6、函数 y

x

x 9 ，当 x [8,10] 时的最小值是 ______________

1

7、已知 x

0 ， y 0， x 2 y 2xy 8 ，则 x

2y 的最小值是 ______________

8 、已知函数

f ( x)

x

2

1 x

，则满足不等式

f (1 x 2 )

f (2 x) 的 x 取值范围是

1

x

______________

9、已知函数 f ( x)

2x 5 3x 3 1 ，则不等式 f (x)

f (x 3)

2 的解集为 ______________

、对于实数 x 、 y ，则“

x

y 8”是“

x

2或 y 6 ”的

______________条件

10

11 、 对 于 函 数 f (x) ， g( x) ， 记 max f ( x), g( x) f ( x) f ( x) g ( x) ， 则 函 数

g ( x) f (x) g ( x)

F ( x) max x

1 , x

2 （ x R ）的最小值是 ______________

12、设两个命题

（1）不等式 (

1

) x 4 m 2x x 2 对一切实数 x 恒成立；

3

（2）函数

f ( x )

(7 2 ) x 是 R 上的减函数

m

如果这两个命题仅有一个是真命题，则实数 a 的取值范围是 ______________

13、 f (x) 是定义在 R 上的函数

（1）若存在 x 、 x R ， x x ，使 f (x ) f (x ) 成立，则函数 f ( x) 在 R 上单调递增；

（2）若存在x1、x2R ， x1 x2，使 f ( x1 ) f ( x2 ) 成立，则函数 f (x) 在R上不可能单

调递减；

（3）若存在x20 ，对于任意 x1R 都有 f (x1) f ( x1 x2 ) 成立，则函数 f ( x) 在R上单

调递增；

（4）对任意x1、x2R ， x1 x2，都有 f ( x1 ) f ( x2 ) 成立，则函数 f (x) 在R上单调递减；

（5）函数f (x)对任意实数x都有f (x) f ( x1)，那么 f ( x) 在实数集R上是增函数

以上命题正确的序号是_______________

14、若关于x的不等式x29 | x23x | kx 在 x[1,5] 上恒成立，则实数k 的取值范围

是_______________

A

二、选择题

E

15、如图，已知正ABC 的边长为 1， E 、 F 、 G 分别是

AB 、 BC 、 CA 上的点，且 AE BF CG ，设EFG 的面积为 y ，G AE 的长为x，则 y 关于x的函数的图象大致是（）B F C y y y y

3333

4444

O x O xO

A B C

16、已知y f ( x) 与 y g( x) 的图象如图所示，则函数 F ( x)

y y （）

y f ( x)

O x O y y y

O x O x O

x O x

D

f(x) g (x) 的图象可以是

y g(x)

x

y

x O x

17、已知 x 0

是函数 f (x) 2x

1

的一个零点，若 x 1

(1, x 0 ) ， x 2 ( x 0 , ) ，

1 x

则（

）

（A ） f (x 1) 0 ， f (x 2 ) 0 （C ） f ( x 1 )

0 ， f (x 2 ) 0

（ B ） f ( x 1 ) 0 ， f ( x 2 ) 0 （ D ） f ( x 1 ) 0 ， f (x 2 ) 0

18、设函数 f ( x) 的定义域为 R ，有下列三个命题

（1）若存在常数 M ，使得对任意 x

R ，有 f ( x) M ，则 M 是函数 f ( x) 的最大值；

（2）若存在 x 0 R ，使得对任意 x

R 且 x x 0 ，有 f (x)

f ( x 0 ) ，则 f ( x 0 ) 是函数 f (x)

的最大值；

（ 3）若存在 x 0 R ，使得对任意 x

R ，有 f ( x)

f (x 0 ) ，则 f ( x 0 ) 是函数 f ( x) 的最大

值

这些命题中，真命题的个数是（ ）

2

3

（A ） 0

个 1

（C ） 个

（ D ） 个

（ B ） 个

三、解答题

19、用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为 x 、 y （单位： m ）的矩形，

上部是等腰直角三角形，若要求框架围成的总面积为 8（ m 2 ），则 x 、 y 分别为多少时用料

最省？（精确到

0.001 （ m ））

y

x

20、已知函数 f ( x)

2x

1

2 x

（1）设集合 A

x f (x)

15

， B x x 2

6x p

0 ，若 A B

，求实数 p 的

4

取值范围；

（2）若 2t f (2t)

mf (t) 0 对于 t [1,2] 恒成立，求实数 m 的取值范围