椭圆.板块三.椭圆的几何性质.学生版 普通高中数学复习讲义Word版
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【例1】 设()P x y ,是椭圆2244x y +=上的一个动点,定点(10)M ,,则2||PM 的最大值是
( )
A .2
3
B.1 C .3 D .9
【例2】 点M 是椭圆22
12516
x y +=上一点,它到其中一个焦点1F 的距离为2,N 为1MF 的中
点,O 表示原点,则||ON =( )
A .32
B .2
C .4
D .8
【例3】 已知P 为椭圆22
1259
x y +=上动点,F 为椭圆的右焦点,点A 的坐标为(31),
,则||||PF PA +的最小值为( )
A
.10+ B
.10 C
.10+ D
.10-
【例4】 已知椭圆方程为22
1499
x y +=中,12F F ,分别为它的两个焦点,则下列说法正确的有
( )
①焦点在x 轴上,其坐标为(70)±,;
②若椭圆上有一点P 到1F 的距离为10,则P 到2F 的距离为4; ③焦点在y
轴上,其坐标为(0±,
; ④49a =,9b =,40c =.
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
【例5】 椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线
经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A 、B 是它的焦点,长轴长为2a ,焦距为2c ,静放在点A 的小球(小球的半径不计),从点A 沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时,小球经过的路程是( ) A .4a B .()2a c -
C .()2a c +
D .以上答案均有可能
【例6】 设椭圆22
2211
x y m m +=-(1)m >上一点P 到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为
1,则P 到椭圆的中心的距离为( )
A .1
B .2
C .3
D
典例分析
板块三.椭圆的几何性质
【例8】 过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P :2
212
x y +=交于A 、C 与B 、D ,
则四边形ABCD 面积的最小值为( )
A .83
B .
C .
D .43
【例10】 求过椭圆22
142
x y +=的一个焦点1F 的弦AB 与另一个焦点2F 围成的三角形2
ABF ∆的周长是 .
【例11】 已知1F 、2F 为椭圆22
1259
x y +=的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点,
若2212F A F B +=,则AB =________.
【例12】 设椭圆22
12516
x y +=上一点P 到左准线的距离为10,F 是该椭圆的左焦点,若点
M 满足1
()2
OM OP OF =+,则OM = .
【例13】 已知P 是椭圆2244x y +=上一点,则P 到点(10)M ,的最大值为 ____.
【例14】 已知(32)A ,,(40)F -,,P 是椭圆22
1259
x y +=上一点,则PA PF +的最大值为
________.
【例15】 如图,把椭圆22
12516
x y +=的长轴AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆
的上半部分于1234567P P P P P P P ,
,,,,,七个点,F 是椭圆的左焦点,则1
234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= .
【例16】 设F 是椭圆22
176
x y +=的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点
(1
2321i P i =,,,,,使12321F P F P F P F P ,,,,,组成公差为d 的等差数列,则d 的取值范围为 .
【例17】 椭圆22
1925
x y +=上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ,则当m 取最大值时,
点P 的坐标是___________.
【例18】 设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>F A ,分别是它的左焦点和右顶
点,B 是它的短轴的一个端点,则ABF ∠等于________.
【例19】 椭圆22
192
x y +=的焦点为12F F ,,点P 在椭圆上.若14PF =,则2PF = ;
12F PF ∠的大小为 .
【例20】 椭圆22
194
x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ,点P 为其上的动点,当12F PF ∠为
钝角时,点P 横坐标的取值范围是_______.
【例21】 椭圆223721x y +=上有一点P 到两个焦点的连线互相垂直,则P 点的坐标是
.
【例22】 设M 是椭圆22143
x y +=上的动点,1A 和2A 分别是椭圆的左、右顶点,则
12MA MA ⋅的最小值等于 .
【例23】 点P 为椭圆22
154
x y +=在第一象限内的一点,以点P 以及焦点1F ,2F 为顶点的
三角形的面积为1,则点P 的坐标是______.
【例24】 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,1260F PF ∠=°,椭圆的短半
轴长为b 12PF F △的面积为______.
【例25】 已知1F 、2F 是椭圆2222:1x y C a b
+=()0a b >>的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,
且12PF PF ⊥.若12PF F ∆的面积为9,则b = .
【例26】 设12F F ,为椭圆22
143
x y +=左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于
P Q ,两点,当四边形12PFQF 面积最大时,12PF
PF ⋅的值等于______.