集合间的基本关系 课件
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解：集合{a,b,c}的所有子集为； ,a,b,c,
a,b, a,c,b,c,a,b,c 真子集 ,a,b,c, a,b, a,c,b,c.
一般地，若集合A含有n个元素，则A的子 集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
例3.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}， 若B⊆A，求实数a的取值范围．
课堂小结
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
温故知新
问题1.元素与集合之间有属于与不属 于关 系。实数有相等和大小关系，那么集合之 间又怎样的关系呢？
B
A
观察与思考
1.观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的 关系吗？
①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5}; ② A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝；
[解] 当 B＝∅时，只需 2a>a＋3，即 a>3；
当 B≠ ∅ 时 ， 根 据 题 意 作 出 如 图 所 示 的 数 轴 ， 可 得
a＋3≥2a， a＋3<－1
或a2＋ a>34≥，2a，
解得 a<－4 或 2<a≤3.
综上可得，实数 a 的取值范围为 a<－4 或 a>2.
练习2.已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}． (1)若B⊆A，则a的取值范围是________； (2)若A⊆B，则a的取值范围是________； (3)若A＝B，则a的值是________． [答案] (1) a≤3 (2) a≥3 (3) 3 [解析] (1)若B⊆A应满足a≤3； (2)若A⊆B应满足a≥3； (3)若A＝B则a＝3.
①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素
你能举出一些相似的例子吗？
概念解析
子 集：
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中
任__意__一__个__元__素___都是集合B中的元素，我们就说
这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子 集，记作 A B (或B A )
读作：“A含于B”(或“B包含A”)
记作： A=B
符号语言：若A B, B A，则；A B.
3.观察下面集合，你能发现二者有什么关系？
A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};
真子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A,我
们称集合A是集合B的真子集, 记作: 真子集；A B
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
问题思考
里打“√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1,2,3,4,5,
(√ )
② A 1, 3, 5, B 1, 3, 6, 9
③ A={0}, B x x2 2 0
(× ) (× )
④ A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )
例2.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些 是它的真子集.
归[类纳题总通结法]
利用集合关系求参数应关注三点 (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合． (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合 在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准 确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表 示． (3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集 合的子集．
解：集合{a，b}的所有子集为：，
{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
【提升总结】写集合子集Baidu Nhomakorabea一般方法：先写空集，然后按照集合
元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除 集合本身外其余的子集都是它的真子集.
9
做一做
练习1.写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集
符号语言： 任意x A，有x B, 则 A B
Venn图表示：
BA
2.观察下面集合，你能发现二者有什么关系？ A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.
集合相等
如果集合A是集合B的__子__集_（A⊆B),且集合B是 集合A的__子__集_（B⊆A），此时，集合A与集合B中 的元素是_一__样__的__，因此，集合A与集合B相等。
问题2：你能列举出集合 A x R x2 1 0 , 的元素吗？
空集 我们把_不__含__任__何__元__素__的集合叫做空集，记
为 ，并规定：空集是任何集合的_子___集_。
空集是任何非空集合的真子集，
即 B，( B )
例题解析
例1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）
解：集合{a,b,c}的所有子集为； ,a,b,c,
a,b, a,c,b,c,a,b,c 真子集 ,a,b,c, a,b, a,c,b,c.
一般地，若集合A含有n个元素，则A的子 集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
例3.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}， 若B⊆A，求实数a的取值范围．
课堂小结
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
温故知新
问题1.元素与集合之间有属于与不属 于关 系。实数有相等和大小关系，那么集合之 间又怎样的关系呢？
B
A
观察与思考
1.观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的 关系吗？
①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5}; ② A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝；
[解] 当 B＝∅时，只需 2a>a＋3，即 a>3；
当 B≠ ∅ 时 ， 根 据 题 意 作 出 如 图 所 示 的 数 轴 ， 可 得
a＋3≥2a， a＋3<－1
或a2＋ a>34≥，2a，
解得 a<－4 或 2<a≤3.
综上可得，实数 a 的取值范围为 a<－4 或 a>2.
练习2.已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}． (1)若B⊆A，则a的取值范围是________； (2)若A⊆B，则a的取值范围是________； (3)若A＝B，则a的值是________． [答案] (1) a≤3 (2) a≥3 (3) 3 [解析] (1)若B⊆A应满足a≤3； (2)若A⊆B应满足a≥3； (3)若A＝B则a＝3.
①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素
你能举出一些相似的例子吗？
概念解析
子 集：
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中
任__意__一__个__元__素___都是集合B中的元素，我们就说
这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子 集，记作 A B (或B A )
读作：“A含于B”(或“B包含A”)
记作： A=B
符号语言：若A B, B A，则；A B.
3.观察下面集合，你能发现二者有什么关系？
A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};
真子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A,我
们称集合A是集合B的真子集, 记作: 真子集；A B
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
问题思考
里打“√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1,2,3,4,5,
(√ )
② A 1, 3, 5, B 1, 3, 6, 9
③ A={0}, B x x2 2 0
(× ) (× )
④ A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )
例2.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些 是它的真子集.
归[类纳题总通结法]
利用集合关系求参数应关注三点 (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合． (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合 在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准 确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表 示． (3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集 合的子集．
解：集合{a，b}的所有子集为：，
{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
【提升总结】写集合子集Baidu Nhomakorabea一般方法：先写空集，然后按照集合
元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除 集合本身外其余的子集都是它的真子集.
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做一做
练习1.写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集
符号语言： 任意x A，有x B, 则 A B
Venn图表示：
BA
2.观察下面集合，你能发现二者有什么关系？ A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.
集合相等
如果集合A是集合B的__子__集_（A⊆B),且集合B是 集合A的__子__集_（B⊆A），此时，集合A与集合B中 的元素是_一__样__的__，因此，集合A与集合B相等。
问题2：你能列举出集合 A x R x2 1 0 , 的元素吗？
空集 我们把_不__含__任__何__元__素__的集合叫做空集，记
为 ，并规定：空集是任何集合的_子___集_。
空集是任何非空集合的真子集，
即 B，( B )
例题解析
例1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）