第2章 被控对象的数学模型汇总

第一节 化工对象的特点及其描述方法
对象特性—是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型)
即对象受到e后，y是如何变化的、变化量为多少…… 控制变量＋各种各样的干扰变量 被控对象输入量？？ 通 道：由对象的输入变量至输出变量的 信号联系。
干扰变量 控制变量
被控对象
干扰通道
控制通道：控制变量至被控变量的信号联系。
K Ka H ( s) Qi (s ) Ts 1 s(Ts 1)
a s
h(t ) L1[ H ( s)] L1[
1
Ka Ka KaT ] L1[ ] s(Ts 1) s Ts 1
a
1 T e T
t
a s
1 Ts 1
t 1 T Ka * L [( )] Ka (1 e T ) s Ts 1
一、对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi
H
q0
qi
q0
左图：假设初始平衡状态qi=qo，液位保持不变。
出水阀阻力系数
当发生变化时(qi＞qo)，此时水位开始升高 根据流体力学原理，qo与H是存在一定的对应关系的：q0 H / R
因此，qi H qo，直至qi=qo 这种特性称为“自衡特性”。

T
d h h K qi dt
（ii）
qi
A h
对上式作拉氏变换：
TsH (s) H (s) K Qi (s)
H (s) K Qi (s) Ts 1
q0
对象的传递函数：
这是最典型的一阶对象的传递函数
该对象的阶跃响应： 如果qi为幅值为a的阶跃输入，则
Qi (s)
南京航空航天大学材料学院
—化工仪表及自动化—
1.一阶线性对象
问题(2)：求右图所示的对象模型（RC电路）
解： 该对象的输入量为ei ，输出参数为eo
ei
R
C
eo
基尔霍夫定律：ei=iR+eo
i=C*deo/dt
(1) (2)
（T=RC）
de0 RC e0 ei dt de0 或T eo ei dt
常用的描述形式：阶跃反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率特性曲线等
2.参量模型：数学模型用数学方程式描述。 常用的描述形式：微分方程式(组)*、传递函数*、频率特性等
参量模型的微分方程的一般表达式：
an y( n) (t ) an1 y ( n1) (t ) a1 y(t ) a0 y(t ) bm x( m) (t ) b1x(t ) b0 x(t )
建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模 机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程， 从理论上来推导建立数学模型。
由于工业对象往往非常复杂，很难完全掌握系统内部的精确关系式。需要引入恰当 的简化、假设等处理。因此机理建模仅适用于部分相对简单的系统。
实验建模——人为施加输入，用仪表记录表征对象特性的物理量随时 间变化的规律，得到实验数据或曲线，表示对象特性。
这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。 其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱子。
混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。
对象视为一个灰箱子 混合建模=机理建模————————————〉实验建模 已知模型结构＋实测数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。
（i）
dh0 0 dt
h h0 h 记 (h0、qi 0为平衡状态的值） 由于有 h0 K qi 0 q q q i0 i i

T
d h h K qi dt
（ii）
(i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入输出模型。
L[ f ' (t )] sF (s)
根据物料平衡方程： 单位时间内水槽体积的改变＝输入流量 — 输出流量
V Ah dV dh q q A q q i o i o dt dt
q0
由于出口流量可以近似地表示为： qo
h R

A
dh h dh T h K qi (T AR、K R) qi dt dt R
e0 ei (1 e )
10
t T
一阶线性对象（总结）
典型的微分方程
典型的传递函数 典型的阶跃响应函数
dh T h K qi dt
典型的阶跃响应曲线 qi a
H (s) K Qi (s) Ts 1
h(t ) Ka(1 e )
y (t)表示输出量，x (t)表示输入量，通常n≥m。 通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
a1 y (t ) a0 y(t ) x(t )
/
// /
可忽略输入量 的导数项
a2 y (t ) a1 y (t ) a0 y(t ) x(t )
第二节
对象数学模型的建立
第二章
★
x +
－
被控对象的数学模型
f
e
调节器 (控制器)
u
“1”
执行器
q
★
被控对象
y
zLeabharlann Baidu
测量变送环节 (传感器、变送器)
“1”
控制系统方块图
对象特性 设计控制系统 生产正常进行
本章主要内容
第一节 化工对象的描述方法
非参量模型 参量模型 第二节 对象数学模型的建立 机理建模
实验建模
混合建模 第三节 描述对象特性的参数
控制通道
被控变量
干扰通道：干扰至被控变量的信号联系通道。 对象输出：控制通道输出与各干扰通道输出之和。
数学模型：
静态数学模型—静态时输入量与输出量之间的关系。 动态数学模型—对象在输入量改变以后输出量的变化情况。
数学模型的表示方法：非参量模型和参量模型
1.非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特 点 ： 形 象 、 清晰；缺乏数学方程的 解析性质 （必要时须进行数学处理获得参量模型）。
右图：如果出口由泵打出，不同：qi当发生变化时，qo不发生变化。
如果qi＞qo, 水位H将上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。 绝大多数对象都有自衡能力，有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制
1.一阶线性对象
问题(1)：求右图所示的对象模型（输入输出模型）
qi
A h
解： 该对象的输入量为qi ，被控变量为液位h