中国剩余定理 ppt课件

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（1）［3］ 105÷3＝35 ［35］÷3＝11……2 （2）［5］ 105 ÷ 5＝21 21÷5＝4……1（当于3） ∵1×3＝3 21×3＝［63］ （3）［7] 105 ÷ 7＝15 15 ÷ 7＝2……1（当于2） ∵1×2＝2 ∴15×2＝［30］
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思路： 运用中国剩余定理解得基准数，次数再减去起始
天D，再加上23，28，33的最小公倍数21252， 其值就是答案。
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代码：PKU1006
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int p,e,i,d,j,k,a=1,b=1,c=1;
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其实，这就是享誉中外的《中国剩余定理》。
一、剩余问题 在整数除法里，一个数同时除以几个数，
整数商后，均有剩余；已知各除数及其对 应的余数，从而要求出适合条件的这个被 除数的问题，叫做剩余问题。
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古代人的解法：
凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩 一，则置二十一；七七数之剩一则置十五； 一百六以上，以一百零五减之即得。
}
j=0;
printf("a=%d\tb=%d\tc=%d\n",a,b,c);
while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)==4 && !(p==-1 && e==-1 && i==-1 && d==-1)){
j++;
k=(i*a+p*b+e*c-d+21252)%(23*28*33);
依定理译成算式解为： 70×2＋21×3＋15×2＝233 233－105×2＝23
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一些关于中国剩余定理的定理：
定理1：几个数相加，如果只有一个加数， 不能被数a整除，而其他加数均能被数a整 除，那么它们的和，就不能被数a整除。
如：10能被5整除，15能被5整除，但7 不能被5整除，所以（10+15+7）不能被5 整除。
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以上是韩信点兵的故事，就要确定K值了。
另外一种解法： 用枚举筛选法解 按除数3，7同余2，依次逐一枚举；随后用
除以5余3，进行筛选，便可获解。
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摘录条件
3......2
（基准数） ÷ 5……3 同余 2
7......2
（一）求3和7的最小公倍数［3，7] ＝21
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一些关于中国剩余定理的定理：
定理2：二数不能整除，若被除数扩大（或 缩小）了几倍，而除数不变，则其余数也 同时扩大（或缩小）相同的倍数（余数必 小于除数）。
如：22÷7＝3……1
（22×4）÷7＝12……1×4（＝4）
（要余2即 22×2÷7＝6……2）
（22×9）÷7＝28……1×9-7（＝2）
（二）进行枚举筛选
（1）21＋2=23 23÷5＝4……3
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由此可以过一题：pku1006
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id= 1006
题目大意： 人的身体，情感，智力的高峰低谷都由周期，分
别是23天，28天和33天，现在给出身体，情感， 智力的起始天，请计算由此天开始的第几天会达 到三个方便的峰值，输出此峰值。
中国剩余定理
扩展欧几里德定理
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看过《射雕英雄传》的同学应该记得，当年黄蓉身中奇毒， 郭靖将她送到瑛姑那里救治，进入瑛姑茅舍，瑛姑就给他 们出了一题：
“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数 之剩三：七七数之剩二。问物几何？”
黄蓉天资聪慧，哪里难得住她，她略微思考，答：23。
大家是不是很好奇，黄蓉是怎么解出这道 题的呢？
e==-1 && d==-1)){
for(j=1;;j++){
if(23*28*j%33==1){
a=23*28*j; break;
}
}
for(j=1;;j++){
if(28*33*j%23==1){
b=28*33*j;
break;
}
}
for(j=1;;j++){
if(23*33*j%28==1){
c=23*33*j;
break;
}
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第三步： 求各基础数的和 35+63+30＝128 第四步： 求基准数（最小的，只有一个）
128-105=23 第五步： 求适合条件的数X X＝23+105K（K是整数）
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这个步骤让我想起了韩信点兵：
传说西汉大将韩信，由于比较年轻，开始他的部 下对他不很佩服。有一次阅兵时，韩信要求士兵 分三路纵队，结果末尾多2人，改成五路纵队，结 果末尾多3人，再改成七路纵队，结果又余下2人， 后来下级军官向他报告共有士兵2395人，韩信立 即笑笑说不对（因2395除以3余数是1，不是2）， 由于已经知道士兵总人数在2300?/FONT>2400 之间，所以韩信根据23，128，233，------，每相 邻两数的间隔是105，便立即说出实际人数应是 2333人（因2333=128+20χ105+105，它除以3 余2，除以5余3，除以7余2）。这样使下级军官 十分敬佩，这
if(k>0)
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",j,k);
else
printf("Case %d: the next triple peak occurs in 21252 days.\n",j);
}
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return 0;
}
改进版：PKU1006
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int i,p,e,d,k,j=0;
while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d) && !(pLeabharlann Baidu=-1 && i==-1 &&
（想余5则22×5÷7＝15……5）
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现在人的解法：
用各除数的“基础数”法解。
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基础数的条件：
（1）此数必须符合除数自身的余数条件； （2）此数必须是其他所有各除数的公倍数。
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第一步：
求各除数的最小公倍数
［3，5，7］＝105
第二步： 求各除数的基础数