6基本体的投影(孙霞)解析PPT课件
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e
6.6.4 圆环面上的点
f (e )
(e) f
纬圆法
6.7 回转体的截交线
➢ 6.7.1 圆柱的截交线 ➢ 6.7.2 圆锥的截交线 ➢ 6.7.3 圆球的截交线
6.7.1 圆柱的截交线
截平面位置
平行于轴线
截交线形状 矩形（或平行两直线）
垂直于轴线 圆
立
P
P
体
图
倾斜于轴线 椭圆
P
PV
PV
投 影 图
s" W
S
c'
a"
a'
b'
c' a"
c"
b"
b' a'
A
a
c" b"
a
c
C
s
B c
s
b
b
H
6.1.3 棱台体
梯、梯为台
棱台体的特点是有两个平行且相似的 底面，对应顶点的连线延长后交于一点。
6.2 平面立体表面上的点和线
平面立体表面上取点、线，实际上就是在 各侧表面——平面上取点、线。
与单纯的在平面上取点线稍有区别的是有 可见性判别的问题。
全贯 —— 一立体全部穿过另一个立体，相贯线有两组。 互贯 —— 两个立体都只有部分参与相交，相贯线只有一组。
【例6-5】求两立体的相贯线。
1
2
7
3 4
8 5 6
1(2)
7
8 5(6)
3(4)
7(8) 1
5
6
2
34
【例6-6】求两立体的相贯线。
6 5
6 5
1
2
3 (4 )
（4）1
3
2
4 1
6
3 5
P
立
P P
体
图
P P
PV
投 影 图
θ
PV
αFra Baidu bibliotek
θ
PV
α
PV
θ
α
PV
【例6-12】求作截头圆锥的H、W面投影。
8(9 )
10
4(5 ) 2(3 )
6(7 )
1
7
39 5
1
10
8 2
4
6
9 5 3 7
10 8 4 2
6
1
6.7.3 圆球的截交线
【例6-13】求作带切口圆球的H、W面投影。
10
10
8(9 ) 4(5 ) 2(3 ) 6(7 )
1
7
3 5
9
9 5 7
3
8 4 6 2
1
1
10
8
2
4
6
6.8 回转体的相贯线
➢ 6.8.1 平面立体与回转体的相贯线 ➢ 6.8.2 两回转体的相贯线
6.8.1 平面立体与回转体的相贯线
2
6.5 回转体的投影
➢ 6.5.1 圆柱 ➢ 6.5.2 圆锥 ➢ 6.5.3 圆球 ➢ 6.5.4 圆环
6.5.1 圆柱
圆柱的形成
回转轴线
圆柱面的母线和回转轴 线平行，故圆柱面所有素线 都互相平行。
母线
素线
6.5.1 圆柱
圆柱的投影
一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面。
6.5.1 圆柱
投影轮廓线
PV θ
当θ=45°时， H、W投影均为圆。
【例6-11】求作带切口圆柱的H、W面投影。
6.7.2 圆锥的截交线
截平面 通过圆锥顶点 位置
垂直于轴线 α=90°
截交线 三角形 形 状（或相交两直线）
圆
倾斜于轴线 α>θ
椭圆
平行于一条素线 平行于两条素线
α=θ
0°≤α<θ
抛物弓形
双曲弓形
（或抛物线） （或双曲线）
6.5.4 圆环
圆环的投影
C
A
B
D
c'
a'
(b ')
d'
ac
b
(d)
c" a" (b")
d"
6.6 回转体表面上的点
➢ 6.6.1 圆柱面上的点 ➢ 6.6.2 圆锥面上的点 ➢ 6.6.3 圆球面上的点 ➢ 6.6.4 圆环面上的点
6.6.1 圆柱面上的点
(e)
f
积聚性法
e√ (f)
e
√
f
6.6.2 圆锥面上的点
6.1.1 棱柱体
棱柱体的特点是有一组相互平行的 棱线和两个平行的底面。
当底面与棱线垂直时称为直棱柱， 底面各边相等的直棱柱称为正棱柱。
6.1.1 棱柱体
W V
矩、矩为柱
H
6.1.2 棱锥体
棱锥体的特点是有一个底面， 其他各侧面的交线相交于一个顶点。
6.1.2 棱锥体
三、三为锥
s'
s"
s' V
5
2
b
6
1 （4） a (c)
5 2
3 b
整理轮廓线
【例6-4】补全带切口四棱柱的V、H投影。
2' 4'
6' 8'
1'
3' 5'
7' 9'
10'
1" 2"(3")
4"(5") 6"(7") 8"(9")
10"
4 (6) 2 (8)
5 (7) 3 (9)
1 (10)
6.4 平面立体相贯线
两个立体相交又称为两个立体相贯，其表面交线称为相贯线。 相贯线的性质——闭合、共有。
6 基本体的投影
6.1 平面立体的投影 6.2 平面立体表面上的点和线 6.3 平面立体截交线 6.4 平面立体相贯线 6.5 回转体的投影 6.6 回转体表面上的点 6.7 回转体的截交线 6.8 回转体的相贯线
6.1 平面立体的投影
➢ 6.1.1 棱柱体 ➢ 6.1.2 棱锥体 ➢ 6.1.3 棱台体
侧面投影轮廓线
6.5.3 圆球
圆球的形成
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋 转得到的。
6.5.3 圆球
圆球的投影
V
W
H
6.5.3 圆球
投影轮廓线
水平投影
6.5.3 圆球
投影轮廓线
正面投影
6.5.3 圆球
投影轮廓线
侧面投影
6.5.4 圆环
圆平面
C
A
B
D
圆环的形成
回转轴线
一圆平面绕着与其共面的圆外一直线为轴线旋转一周， 便形成了一个圆环面。
【例6-1】已知五棱柱表面上的一个点A和一条线BC的一个投影， 求作它们的其他两面投影。
a' (b')
(a ") b"
(c')
c"
b (c) a
【例6-2】已知三棱锥表面上的一个点E的一个投影， 求作它们的其他两面投影。
(e')
(e")
e
【例6-2】已知三棱锥表面上的一线段MN的一个投影， 求作它们的其他两面投影。
s
S
素线
m
M
n
N
素线法
s m n
s
m n
6.6.2 圆锥面上的点
s
s
纬圆
m
m
M
纬圆法
s
m
6.6.3 圆球面上的点
m (n)
m n
(n) m
6.6.3 圆球面上的点
纬圆法
6.6.3 圆球面上的点
e
(e)
纬圆法
e
6.6.3 圆球面上的点
e
(e)
纬圆法
e
6.6.3 圆球面上的点
e (e)
纬圆法
正面投影轮廓线
6.5.1 圆柱
投影轮廓线
侧面投影轮廓线
6.5.2 圆锥
圆锥的形成
回转轴线
S
母线
纬圆
圆锥面的母线和回转轴
线相交，故圆锥面的所有素
线都相交于锥顶。
素 线
6.5.2 圆锥
圆锥的投影
一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面。
6.5.2 圆锥
投影轮廓线
正面投影轮廓线
6.5.2 圆锥
投影轮廓线
n' k' m'
(n") k"
m"
m n
k
6.3 平面立体截交线
平面与立体相交,就是假想用平面去截切立 体,此平面称为截平面,所得表面交线称为截交线。
求截交线的方法
线——面交点法 面——面交线法
积聚性法 √
【例6-3】求带切口三棱锥的H、W投影。
s
s
6
1
a
5 2 3 (4 )
b
c
a
c
16
4
s 3
6.6.4 圆环面上的点
f (e )
(e) f
纬圆法
6.7 回转体的截交线
➢ 6.7.1 圆柱的截交线 ➢ 6.7.2 圆锥的截交线 ➢ 6.7.3 圆球的截交线
6.7.1 圆柱的截交线
截平面位置
平行于轴线
截交线形状 矩形（或平行两直线）
垂直于轴线 圆
立
P
P
体
图
倾斜于轴线 椭圆
P
PV
PV
投 影 图
s" W
S
c'
a"
a'
b'
c' a"
c"
b"
b' a'
A
a
c" b"
a
c
C
s
B c
s
b
b
H
6.1.3 棱台体
梯、梯为台
棱台体的特点是有两个平行且相似的 底面，对应顶点的连线延长后交于一点。
6.2 平面立体表面上的点和线
平面立体表面上取点、线，实际上就是在 各侧表面——平面上取点、线。
与单纯的在平面上取点线稍有区别的是有 可见性判别的问题。
全贯 —— 一立体全部穿过另一个立体，相贯线有两组。 互贯 —— 两个立体都只有部分参与相交，相贯线只有一组。
【例6-5】求两立体的相贯线。
1
2
7
3 4
8 5 6
1(2)
7
8 5(6)
3(4)
7(8) 1
5
6
2
34
【例6-6】求两立体的相贯线。
6 5
6 5
1
2
3 (4 )
（4）1
3
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P
立
P P
体
图
P P
PV
投 影 图
θ
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αFra Baidu bibliotek
θ
PV
α
PV
θ
α
PV
【例6-12】求作截头圆锥的H、W面投影。
8(9 )
10
4(5 ) 2(3 )
6(7 )
1
7
39 5
1
10
8 2
4
6
9 5 3 7
10 8 4 2
6
1
6.7.3 圆球的截交线
【例6-13】求作带切口圆球的H、W面投影。
10
10
8(9 ) 4(5 ) 2(3 ) 6(7 )
1
7
3 5
9
9 5 7
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8 4 6 2
1
1
10
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2
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6
6.8 回转体的相贯线
➢ 6.8.1 平面立体与回转体的相贯线 ➢ 6.8.2 两回转体的相贯线
6.8.1 平面立体与回转体的相贯线
2
6.5 回转体的投影
➢ 6.5.1 圆柱 ➢ 6.5.2 圆锥 ➢ 6.5.3 圆球 ➢ 6.5.4 圆环
6.5.1 圆柱
圆柱的形成
回转轴线
圆柱面的母线和回转轴 线平行，故圆柱面所有素线 都互相平行。
母线
素线
6.5.1 圆柱
圆柱的投影
一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面。
6.5.1 圆柱
投影轮廓线
PV θ
当θ=45°时， H、W投影均为圆。
【例6-11】求作带切口圆柱的H、W面投影。
6.7.2 圆锥的截交线
截平面 通过圆锥顶点 位置
垂直于轴线 α=90°
截交线 三角形 形 状（或相交两直线）
圆
倾斜于轴线 α>θ
椭圆
平行于一条素线 平行于两条素线
α=θ
0°≤α<θ
抛物弓形
双曲弓形
（或抛物线） （或双曲线）
6.5.4 圆环
圆环的投影
C
A
B
D
c'
a'
(b ')
d'
ac
b
(d)
c" a" (b")
d"
6.6 回转体表面上的点
➢ 6.6.1 圆柱面上的点 ➢ 6.6.2 圆锥面上的点 ➢ 6.6.3 圆球面上的点 ➢ 6.6.4 圆环面上的点
6.6.1 圆柱面上的点
(e)
f
积聚性法
e√ (f)
e
√
f
6.6.2 圆锥面上的点
6.1.1 棱柱体
棱柱体的特点是有一组相互平行的 棱线和两个平行的底面。
当底面与棱线垂直时称为直棱柱， 底面各边相等的直棱柱称为正棱柱。
6.1.1 棱柱体
W V
矩、矩为柱
H
6.1.2 棱锥体
棱锥体的特点是有一个底面， 其他各侧面的交线相交于一个顶点。
6.1.2 棱锥体
三、三为锥
s'
s"
s' V
5
2
b
6
1 （4） a (c)
5 2
3 b
整理轮廓线
【例6-4】补全带切口四棱柱的V、H投影。
2' 4'
6' 8'
1'
3' 5'
7' 9'
10'
1" 2"(3")
4"(5") 6"(7") 8"(9")
10"
4 (6) 2 (8)
5 (7) 3 (9)
1 (10)
6.4 平面立体相贯线
两个立体相交又称为两个立体相贯，其表面交线称为相贯线。 相贯线的性质——闭合、共有。
6 基本体的投影
6.1 平面立体的投影 6.2 平面立体表面上的点和线 6.3 平面立体截交线 6.4 平面立体相贯线 6.5 回转体的投影 6.6 回转体表面上的点 6.7 回转体的截交线 6.8 回转体的相贯线
6.1 平面立体的投影
➢ 6.1.1 棱柱体 ➢ 6.1.2 棱锥体 ➢ 6.1.3 棱台体
侧面投影轮廓线
6.5.3 圆球
圆球的形成
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋 转得到的。
6.5.3 圆球
圆球的投影
V
W
H
6.5.3 圆球
投影轮廓线
水平投影
6.5.3 圆球
投影轮廓线
正面投影
6.5.3 圆球
投影轮廓线
侧面投影
6.5.4 圆环
圆平面
C
A
B
D
圆环的形成
回转轴线
一圆平面绕着与其共面的圆外一直线为轴线旋转一周， 便形成了一个圆环面。
【例6-1】已知五棱柱表面上的一个点A和一条线BC的一个投影， 求作它们的其他两面投影。
a' (b')
(a ") b"
(c')
c"
b (c) a
【例6-2】已知三棱锥表面上的一个点E的一个投影， 求作它们的其他两面投影。
(e')
(e")
e
【例6-2】已知三棱锥表面上的一线段MN的一个投影， 求作它们的其他两面投影。
s
S
素线
m
M
n
N
素线法
s m n
s
m n
6.6.2 圆锥面上的点
s
s
纬圆
m
m
M
纬圆法
s
m
6.6.3 圆球面上的点
m (n)
m n
(n) m
6.6.3 圆球面上的点
纬圆法
6.6.3 圆球面上的点
e
(e)
纬圆法
e
6.6.3 圆球面上的点
e
(e)
纬圆法
e
6.6.3 圆球面上的点
e (e)
纬圆法
正面投影轮廓线
6.5.1 圆柱
投影轮廓线
侧面投影轮廓线
6.5.2 圆锥
圆锥的形成
回转轴线
S
母线
纬圆
圆锥面的母线和回转轴
线相交，故圆锥面的所有素
线都相交于锥顶。
素 线
6.5.2 圆锥
圆锥的投影
一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面。
6.5.2 圆锥
投影轮廓线
正面投影轮廓线
6.5.2 圆锥
投影轮廓线
n' k' m'
(n") k"
m"
m n
k
6.3 平面立体截交线
平面与立体相交,就是假想用平面去截切立 体,此平面称为截平面,所得表面交线称为截交线。
求截交线的方法
线——面交点法 面——面交线法
积聚性法 √
【例6-3】求带切口三棱锥的H、W投影。
s
s
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