宁夏六盘山高级中学2021届高三数学下学期第4次周练卷 文
宁夏六盘山高级中学2021届高三第4周理科数学周测
2020-2021学年第一学期高三数学班级：____________姓名：______________2021届高三（理科）数学第4周周练卷一、选择题1.曲线x ex y ln -=在点),1(e 处的切线方程为（）A.01)1(=+--y x e B.01)-1(=--y x e C.01)1(=+--y x e D.01)1(=---y x e 2.函数)(x f 的导函数)('x f 有下列信息：（1）;21-0)('<<>x x f 时，（2）;210)('>-<<x x x f 或时，（3）;210)('=-==x x x f 或时，则函数)(x f 的大致图像是（）3.设函数65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数)1(`-f 的取值范围是（）A.]34,3[+ B.]6,3[ C.]6,34[- D.]34,34[+-4.定义域为R 的函数)(x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('>x f ，则满足1)(2+<x x f 的x 的集合为（）A.{}11|<<-x x B.{}1|<x x C.{}11-|><x x x 或 D.{}1|>x x 二、填空题5.曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离为________.6.函数4331)(23--+=x x x x f 在]2,0[上的最小值为________.7.已知函数2(ln )(2x x k xe xf x +-=，若2=x 是函数)(x f 的唯一的一个极值点，则实数k 的取值范围为______________.8.已知函数)(x g 满足2121)0()1()(x x g e g x g x +⋅-⋅'=-，且存在实数0x ，使得不等式)(120x g m ≥-成立，使不等式)(120x g m ≥-成立，则实数m 的取值范围为____________________.三、解答题9.设函数xb ax x f -=)(，曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为01247=--y x .(1)求)(x f 的解析式；(2)曲线)(x f y =上任一点处的切线与直线0=x 和直线x y =所围成的三角形的面积是否为定值，若是，求此定值；若不是，说明理由。
高三数学下学期第4次周练卷 理 试题
宁夏六盘山高级中学2021届高三数学下学期第4次周练卷理本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
时间是：2021年4月20日 16:25—17:05班级________．姓名________．得分________．1.如图，在直三棱柱中，，D为上一点，E为AC上一点，且，．Ⅰ求证：；Ⅱ求证：平面；Ⅲ求四棱锥的体积．2.如下图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，，是边长为2的等边三角形，，．Ⅰ求证：底面ABCD ；Ⅱ求直线CP 与平面BDF 所成角的大小； Ⅲ在线段PB 上是否存在一点M ，使得平面BDF ？假如存在，求的值，假如不存在，请说明理由3．如图在椎体P ABCD -中，ABCD 是边长为1的棱形，且DAB ∠=60︒，2PA PD ==2PB =，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．〔Ⅰ〕证明：AD ⊥平面DEF ； 〔Ⅱ〕求二面角P AD B --的余弦值．PABDFE4.如下图，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．Ⅰ求证：平面ABE；Ⅱ求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；Ⅲ在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，假设存在，求出线段BP的长，假设不存在，请说明理由．答案和解析1.如图，在直三棱柱中，，D为上一点，E为AC 上一点，且，．Ⅰ求证：；Ⅱ求证：平面；Ⅲ求四棱锥的体积．【答案】Ⅰ证明：在中，，，，，那么，底面ABC，，又，平面，平面，又平面，；Ⅱ证明：在平面中，过E作交于F，，，，那么．，且，那么四边形BDFE为平行四边形，，平面，平面，平面；Ⅲ解：，，．2. 【答案】Ⅰ证明：因为底面ABCD是菱形，，所以O为AC，BD中点．又因为，，所以，，且，AC、底面ABCD，所以底面ABCD；Ⅱ解：由底面ABCD是菱形可得，又由Ⅰ可知，．如图，以O为原点，OA，OB，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．由是边长为2的等边三角形，，可得．所以．所以，，，由可得，设平面BDF的法向量为y，，那么即令，那么，所以0，，因为，所以直线CP与平面BDF所成角的正弦值为，所以直线CP与平面BDF所成角的大小为；Ⅲ解：设，那么，假设使平面BDF，仅需且平面BDF，即，解得，所以在线段PB 上存在一点M ，使得平面BDF ，此时．3．【解析】法一：〔Ⅰ〕证明：取AD 中点G ，连接PG ，BG ，BD ．因PA=PD ，有PG AD ⊥，在ABD ∆中，1,60AB AD DAB ==∠=︒，有ABD ∆为等边 三角形，因此,BG AD BG PG G ⊥⋂=， 所以AD ⊥平面PBG ,.AD PB AD GB ⇒⊥⊥又PB//EF ，得AD EF ⊥，而DE//GB 得AD ⊥DE ，又FE DE E ⋂=， 所以AD ⊥平面DEF ．D CBAPF E G〔Ⅱ〕,PG AD BG AD ⊥⊥，PGB ∴∠为二面角P —AD —B 的平面角，在2227,4Rt PAG PG PA AG ∆=-=中 在3sin 602Rt ABG BG AB ∆⋅中,==2227342144cos 2773222PG BG PB PGB PG BG +-+-∴∠===-⋅⋅⋅法二：〔Ⅰ〕取AD 中点为G ，因为,.PA PD PG AD =⊥又,60,AB AD DAB ABD =∠=︒∆为等边三角形，因此，BG AD ⊥， 从而AD ⊥平面PBG ．延长BG 到O 且使得PO ⊥OB ，又PO ⊂平面PBG ，PO ⊥AD ，,AD OB G ⋂=所以PO ⊥平面ABCD ．以O 为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线OB ，OP 分别为x 轴，z 轴，平行于AD 的直线为y 轴，建立如下图空间直角坐标系．设11(0,0,),(,0,0),(,,0),(,,0).22P m G n A n D n -则yz xPABC D OFEG||||sin 602GBAB =︒=11(,0,0),((,0),(,).22222422n m B n C nE nF ∴++++ 由于3(0,1,0),(,0,0),()222n mAD DE FE ===+- 得0,0,,,AD DE AD FE AD DE AD FE DE FE E⋅=⋅=⊥⊥⋂=AD ∴⊥平面DEF ．〔Ⅱ〕1(,,),()22PA n mPB n m =--=+-22,1,m m n ====解之得 取平面ABD 的法向量1(0,0,1),n =- 设平面PAD 的法向量2(,,)n a b c = 由2230,0,0,0,2222b bPA n a c PD n c ⋅=--=⋅=+-=得由得取23(1,0,).2n = 123212cos ,.7714n n -∴<>==-⋅4.【答案】解：Ⅰ证明：四边形EDCF 为矩形，，平面平面ABCD ， 平面平面，平面EDCF ， 平面ABCD ．由题意，以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，过D 作平行于AB 直线为y 轴，DE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如下图：那么0，，2，，0，，2，，，2，，设平面ABE 的法向量为y ，，，令，那么，所以平面ABE的法向量为0，，又2，，，；又平面ABE，平面ABE；Ⅱ，，，0，，设平面BEF的法向量为b，，令，那么，那么平面BEF的法向量为，设平面ABE与平面EFB所成锐二面角为，，平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值是；Ⅲ设2，，；，，本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
宁夏六盘山高级中学2021届高三第3周文科数学周测Word版缺答案
2021届高三〔文科〕数学第3周周练卷
一、选择题〔本大题共4小题，共20分〕
1. 在中，，，，那么
A. B. C. D.
2. 假设41)4cos(=-π
α，那么的值为 A. B. C. D.
3. 在中，，，，且的面积为，那么BC 边上的高等于
A. 1
B.
C.
D. 2
4. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为，假设，那么的形状是
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
二、填空题〔本大题共4小题，共20分〕
5. 中，，，，那么BC 边上的中线AD 长______．
6. 函数，以下四个结论：在上单调递增；在上最大值、最小值分别是，；的一个对称中心是；在上恰有两个不等实根的充要条件为．其中所有正确结论的编号是______．
7. 是锐角，且，那么______．
8. 设函数假设关于x 的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，那么的最大整数值为______．
三、解答题〔本大题共2小题，共40分〕
9. 在中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，．求角A 的大小；假设，，求的面积．
10. 角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P ，角的终边与角的终边关于直线对称．Ⅰ假设为第三象限角，点P 的纵坐标为，求，和的值；求的值．Ⅱ求函数αααcos 2cos )(-=f 的最小值．
〔附加题〕〔20分〕
11. 函数的局部图象如下图．求函数的解析式；求函数在上的值域．。
宁夏六盘山高级中学第二学期高三第四次模拟测试卷文科
宁夏六盘山高级中学2015-2016学年第二学期高三第四次模拟测试卷数学（文科）满分：150分 测试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集，{}{}|30,|1A x x B x x =-<<=<-，则图中阴影部分表示的集合为 （A ） （B ） （C ） （D ） （2）已知，若为纯虚数，则的值为（A ） （B ） （C ） （D ） （3）若函数，则的值为（A ） （B ） （C ） （D ） （4）已知，则（A ） （B ） （C ） （D ）（5）已知实数满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则的最大值为（A ） （B ） （C ） （D ）（6）公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。
利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率。
如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（参考数据：，，）（A ） （B ） （C ） （D ） （7）设是所在平面内的一点，且， 则与的面积之比是（A ） （B ） （C ） （D ） （8）已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，点为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）（9）若函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<为偶函数，则函数的单调增区间是（A ） （B ） （C ） （D ）（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ）（11）任取，直线与圆()()22:234C x y -+-=相交于两点， 则的概率为（A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知 ()是函数的一个零点，若，，则 （A ）， （B ）， （C ）， （D ），第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
宁夏六盘山高级中学高三数学第四次模拟考试试题 理
宁夏六盘山高级中学2016届高三年级第四次模拟考试试卷理科数学分值：150分 时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设集合}{3,2,1,0,1-=A ，{|2}B x x =<，则A B ⋂=（ ）A ． }{1,0,1- B. }{1,0 C. }{2,1,0,1,2-- D. }{2,1,0,1-2．已知复数i z -=21，i a z 22+=（i 为虚数单位，R a ∈），若R z z ∈⋅21，则=a （ ）A ．1B ．4C ．1-D ．4-3．已知31sin =α，则=α2cos （ ） A ． 167 B ．167- C ．97 D ．97- 4. 二项式()()*∈+N n x n 1的展开式中2x 项的系数为15，则=n （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ． 75. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=-a a ，则=48S S （ ） A ．21 B ．1617 C ．2 D ．17 6．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则 P （B ∣A ）=（ ）A ．121B ．41C ．32D ．92 7．命题:,sin()cos p R απαα∃∈-=；命题:"04"q a <<是”关于x 的不等式210ax ax ++>的解集是实数集"R 的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）A. p 是假命题B. q 是真命题C. ""p q ∧8．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）A ．33B ．17C ．41D ．429. 将向量()1,1=绕原点O 逆时针方向旋转ο60得到, 则=（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-231,231B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+231,231 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---231,231 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-231,231 10．已知圆的方程为()2214x y +-=，若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于A,B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为( )A ．0324=--y xB ．022=-+y xC ．0324=-+y xD ．220x y -+=11．已知变量,x y 满足0324=--y x 约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+ (其中0a >)仅在点(1，1)处取得最大值，则a 的取值范围为 ( )A ． (0,2)B ．1(0,)2C ． 1(0,3D ． 11(,3212.已知数列满足，21,121==a a ，且()[]()[]*+∈=--+--+N n a a n n n n ,01122132，记n T 2为数列{}n a 的前n 2项和，数列{}n b 是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式1112<⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+nn n b b T 成立的最小整数n 为( )A ． 7B ． 6C ． 5D ． 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．当2=x 时，右面的程序运行的结果是 .14．在四面体ABCD 中，AD AC AB ,,两两垂直，且3=AB ， 2=AD ，5=AC ，则该四面体的外接球的表面积为 . 15．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，双曲线2213y x -=的 一条渐近线与椭圆C 交于,A B 两点，且AF BF ⊥，则椭圆C 的离心率为 _____.16. 对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究的结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++L = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分）函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><< (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，()3,2,1AB AC f A ===,求B sin . 18.（本小题满分12甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39（Ⅰ）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（Ⅱ）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2的分布列和数学期望19．(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中， 12,,AC CC AB BC ===D 是1BA 上的一点，且AD ⊥平面1.A BC (Ⅰ)求证：BC ⊥平面11;ABB A （Ⅱ）在1BB 棱上是否存在一点E ，使平面AEC 与平面的11ABB A 夹角等于60o ？若存在，试确定E点的位置；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分） 动点P 在抛物线2=2x y 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，设2PM PQ =u u u u r u u u r .（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程;（Ⅱ）设点(4,4)N -,过点(4,5)H 的直线交轨迹E 于,A B （不同于点N ）两点，设直线,NA NB 的斜率分别为12,k k ，求12||k k -的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数1ln(1)()(0)x f x x x ++=>.B A （Ⅰ） 判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（Ⅱ） 若()1k f x x >+恒成立, 求整数k 的最大值； 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
六盘山市高级中学202届高三数学下学期第二次模拟测试试题文
宁夏六盘山市高级中学2021届高三数学下学期第二次模拟测试试题 文测试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一．选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,0,1,2}A =-，{|01}B x x =，则AB =( ） A ．[]1,1- B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2.设43(i z i i ⋅=-为虚数单位)，则复数z 的虚部为( ) A ．4- B ．4 C ．4i - D ．4i3。
单位向量,a b 满足2a b a b +=-，则a b 与的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π4.若自治区人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．现要抽调两人前往河北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（ )A ．16B ．25C5。
2020年5月5日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力,如图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图，关于下列说法,其中正确的是（)A．2022年我国5G用户数规模最大B．2029年我国5G用户规模年增长率最高C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入n=，依次输入a的值为1,2，3，则输出的S= 2x=，2（)A。
10 B。
11C。
16 D.177.函数()f x是定义在R上的奇函数,当01x<时，2021f x x=，则1()log()f-=2021（)A．1 B．1-C．1D．2021 20218。
2020届宁夏六盘山高级中学高三毕业班下学期第四次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前宁夏六盘山高级中学2020届高三毕业班下学期第四次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|35M x N x *=∈-<≤,{|5N x x =≤-或}5x ≥,则()R M N =（ ）A. {}1,2,3,4,5B. {}35x x -<<C. {}5|5x x -<≤D. {}1,2,3,4 【答案】D【解析】【分析】由x N *∈,则集合M 取正整数集①,再取集合N 的补集②,再求①②的交集即可.【详解】{}{}351235|4M x N x *=∈-<≤=，，，，,{5N x x =≤-或}5x ≥,{}55R N x x =-<<,则{}1234R M N =（），，，. 故选：D.【点睛】考查了集合的交集和补集,是集合章节的基础知识点.本题难度较易.2.若复数z 满足()341i z i +=-（i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数z =（ ）A. 1755i --B. 1755i -+C. 172525i --D.172525i -+ 【答案】D【解析】分析：直接由复数代数形式的除法运算化简求值即可求得z ,之后应用共轭复数的定义求得172525z i =-+,选出结果. 详解：由题意可得1(1)(34)1734(34)(34)25i i i i z i i i -----===++-, 所以172525z i =-+,故选D. 点睛：该题考查的是有关复数的有关概念和运算的问题,在求解的过程中,需要先用复数的除法运算法则求得z ,之后应用共轭复数的概念求得其共轭复数.3.如图所示给出了某种豆类生长枝数y （枝）与时间t （月）的散点图,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（ ）A. y ＝2t 2B. y ＝log 2tC. y ＝t 3D. y ＝2t。
宁夏六盘山高级中学2021届高三数学第6周周测试题文PDF
D．4 )
D．12
4.在锐角三角形 ABC 中，角 A , B ,C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 (a b c)(a c b) (2 3)ac ，
则 cos A sin C 的取值范围为( )
A． ( 3 , 3) 22
B． ( 3 , 3) 2
C．
(
3 2
,
3]
D．
(
3 2
,
6
)
5
cos
6
2x
13sin(2x
6
)
，其中
tan
5 12
则当 2x 2k , k 为整数, y 取最大值 13.
6
2
故选 C.
4．A
【详解】由 (a b c)(a c b) (2 3)ac 可得 (a c)2 b2 (2 3)ac ，即 a2 c2 b2 3ac ，
所以 cos B a2 c2 b2 2ac
3 ，所以 B ， C 5 A ，所以
2
6
6
cos A sin C cosA sin(5 A) 6
cosA sin 5 cosA cos 5 sinA 3 cosA 3 sinA
6
6
2
2
3sin( A
)
3
，又 0
A
2
3)
二、填空题
5．在 ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，且 a(1 2cosC) 6cosA ，c 3，则 ABC
面积的最大值为________.
6．在 ABC 中，AB
3 cos x, cos x
,
AC
cos
x,
sin
x
，则
2020届宁夏六盘山高级中学高三第四次模拟测试数学(文)试题答案
1 ∴(2x－2)max≤a≤(2x＋2)min(x∈[2，1])，
∴0≤a≤3.
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在矩形 ABCD 中， CB AB
平面ABCD 平面ABEF AB,CB 平面ABCD
CB 平面ABEF AF 平面ABEF AF CB
又 AB 为圆 O 的直径， AF BF 又 CB BF B,CB 平面CBF , BF 平面CBF AF 平面CBF 而 AF 平面DAF, 平面DAF 平面CBF
上， AB // EF ，矩形 ABCD 所在平面和圆 O 所 在平面互相垂直，已知 AB 4, EF 2
（1）求证：平面 AFD 平面 BED （2）若几何体 F BEC 和几何体 F ABCD 的体积分别为V1和V2 ，求V1 :V2 证明（1）平面ABCD 平面ABEF
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亟待帮助户共有 0.25*0.2*100=5（户） 所以利用分层抽样抽取 6 户，抽到的亟待帮助户户数为 6 5 2 （户）
15 抽到不是亟待帮助户户数为 6-2=4（户）
将所有可能的抽取结果一一列出（略） 有古典概型概率公式得 P( A) 9 3
15 5 19. 如图， AB 为圆 O 的直径，点 E, F 在圆 O
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为贫困指标 x ，再将指标 x 分成 [0,0.2),[0.2,0.4), [0.4,0.6),[0.6,0.8), [0.8,1.0] 五 组，得到如右图所示的频率分布直方图。若规 定 0 x 0.6 ，则认定该户为“绝对贫困户”， 否则认定该户为“相对贫困户”，且当 0.8 x 1.0 时，认定该户为“低收入户”，当 0 x 0.2 时，认定该户为“亟待帮助户”。已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村 贫困户的 24% 。 （1）完成下列列联表，并判断是否有 90% 的把握认为绝对贫困户数与村落有关。 （2）某干部决定在这两村贫困指标在[0,0.2),[0.2,0.4) 内的贫困户中，利用分层抽样抽取 6 户。现从这 6 户中随机选取 2 户进行帮扶，求所选 2 户中至少有一户是“亟待帮助户”的概 率
宁夏银川六盘山高级中学2021届高三二模数学(文)答案
宁夏银川六盘山高级中学2021届高三二模数学（文）试题参考答案1．B 【思路点拨】利用交集的定义可求得集合A B .【解析】{}1,0,1,2A =-，{}01B x x =≤≤，{}0,1A B ∴⋂=.故选：B.2．A 【思路点拨】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数的虚部概念得答案．【解析】解：43i z i ⋅=-，2243(43)43341i i i i i z i i i ---∴====---，∴复数z 的虚部为4-，故选：A ．3．B 【思路点拨】将等式2a b a b +=-两边平方，可求得a 与b 夹角的余弦值，结合向量夹角的取值范围可求得结果.【解析】解：根据题意，设a 与b 的夹角为θ，单位向量a ，b 满足2a b a b +=-，则222a b a b +=-， 变形可得：2222244a b a b a b a b ++⋅=+-⋅，变形可得1cos 2θ=， 又由0θπ≤≤，则3πθ=，故选：B.4．C 【思路点拨】采用列举法，将从5人中抽调2人的基本事件总数求出，再找到抽调的两人刚好为一男一女所包含的基本事件个数，结合古典概型的概率计算公式即可得到答案. 【解析】记两名男性为,A B ，三名女性为,,a b c ，则从5人中抽调2人有{,}A B ，{,}A a ，{,}A b ，{,}A c ，{,}B a ，{,}B b ，{,}B c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c 共10种不同结果，抽调的两人刚好为一男一女有{,}A a ，{,}A b ，{,}A c ，{,}B a ，{,}B b ，{,}B c 共6种不同结果，由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为63105=. 故选：C【名师指导】本题考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，注意要做到不重不漏，是一道容易题.5．B 【思路点拨】根据循环结构，令1,2,3a =依次进入循环系统，计算输出结果. 【解析】解：∵ 输入的2x =，2n =，当输入的a 为1时，1S =，1k =，不满足退出循环的条件； 当再次输入的a 为2时，4S =，2k =，不满足退出循环的条件； 当输入的a 为3时，11S =，3k =，满足退出循环的条件； 故输出的S 值为11． 故选：B6．A 【思路点拨】根据奇函数的定义可知，自变量互为相反数时，函数也互为 相反数. 【解析】解：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x <≤时，2021()log f x x =，则2021111log 1202120212021f f ⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A.7．A 【思路点拨】取CD 的中点M ，连结ME ，FM ，证明EFM ∠即为异面直线''A D 与EF 所成角或其补角，然后在三角形中计算可得． 【解析】解：取CD 的中点M ，连结ME ，FM ， 因为F ，M 分别为AB ，DC 的中点，所以//FM AD ， 又''//A D AD ， 所以''//A D FM ，则EFM ∠即为异面直线''A D 与EF 所成角或其补角， 不妨设正方体的棱长为2，则2FM =，EM ==，所以EF ==在Rt EFM △中，cosFM EFM EF ∠===所以异面直线''A D 与EF 所成角的余弦值是63. 故选：A.【名师指导】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形； （4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．8．D 【思路点拨】利用余弦函数的性质对四个选项进行一一验证即可得到正确答案. 【解析】对于函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， A 、它的最小正周期为22ππ=，故A 正确； B 、令512x π=-，可得()0f x =，所以()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 正确； C 、当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，[]20,3x+ππ∈，故()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，故C 正确；D 、令12x π=，可得()0f x =，故12x π=不是()f x 的一条对称轴，故D 错误. 故选：D.9．A 【思路点拨】首先利用点到直线的距离公式求出2a b =，再由222254a c ab =+=即可求解.【解析】双曲线的渐近线方程为：by x a=，即0bx ay -=， 圆心为,02c ⎛⎫⎪⎝⎭2b =， 由题意可得2a b =，所以222254a c ab =+=，所以2254c a =，即离心率c e a ==. 故选：A【名师指导】本题考查了双曲线的简单几何性质，同时考查了考生的基本运算能力，属于基础题.10．B 【思路点拨】先由黄金分割点的定义可求出1AD =，再在ABD △中，由余弦定理可求出.【解析】设2AB =，由黄金分割点的定义可得2()AD CD AB AB AD AB =⋅=-⋅,即2240AD AD +-=，解得1AD =，或1AD =（舍去） 在ABD △中，由余弦定理得cos36︒==. 选：B.【名师指导】本题考查余弦定理的应用，属于基础题. 11．C 【思路点拨】由直线PA ，PB 的斜率之积为45-，可得点P 的轨迹方程，然后结合椭圆的性质与正弦定理边角互化可求解. 【解析】因为直线PA ，PB 的斜率之积为45-，45=-，整理得221(54x y x +=≠，则点P 的轨迹为焦点在x 轴的椭圆（除左右顶点），所以()1,0C -，()1,0D 为椭圆的焦点，由正弦定理可得，sin sin25sin()2PD PC aCD cαβαβ++===+.故选：C12．AC 【思路点拨】由图表中所给数据对选项逐一分析判断即得结果. 【解析】由图表可得，2022年5G 用户规模年增长率最高，故A 正确；2029年5G 用户规模为137205.3（万人），规模最大，故B 错误；由图表可知，从2020年开始，2021年与2022年5G 用户规模年增长率增加，从2023年开始到2026年5G 用户规模年增长率逐年递减，故C 正确；由于后五年5G 用户数增长不大，数据较稳定，故方差小于前5年数据方差，所以D 错误. 故选:AC.13．2【思路点拨】画出不等式组表示的平面区域，根据图形求出答案即可.【解析】画出不等式组02360x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域，如图阴影所示：由0360x y x y -=⎧⎨--=⎩，解得()3,3A ；由20x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得()1,1B ；由2360x y x y +=⎧⎨--=⎩，解得()2,0C ； 因为直线0x y -=与直线2x y +=互相垂直， 且()()22313122AB =-+-=()()2221012BC =-+-=所以由点P 构成的平面区域的面积是ABC11S 222222AB BC =⋅⋅=⨯=. 故答案为：2.14．120【思路点拨】由题设条件列出方程组，求得公比q ，进而求得4a ，利用41234S a a a a =+++，即可求解.【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为1296a a +=，316a =，所以11219616a a q a q +=⎧⎨=⎩，可得2610q q --=， 解得12q =，13q =-（舍去），所以438a a q ==，所以4123496168120S a a a a =+++=++=. 故答案为：12015．1（满足0a >即可） 1-（满足0b <即可） 【思路点拨】先得出函数y =的单调区间，从而可判断0ab >命题为真命题，当当0a >，0b <时，a b >成立，命题不成立，得出答案.【解析】解：因为u x =R 上单调递增，1y u=，在(),0-∞和()0,∞+上分别单调递减， 于是y =的单调递减区间为(),0-∞和()0,∞+. 所以当0a >，0b >时，或者当0a <，0b <时，命题“若a b ><”是真命题，当0a >，0b <时，a b >0>0<，>“若a b ><”是假命题， 于是取一组特值满足0a >，0b <即可，不妨取1a =，1b =-. 故答案为：1；1-（满足0a >，0b <即可） 16．53π【思路点拨】首先分析线面间的关系，得到平面ABC ⊥平面BCD 时，三棱锥A BCD -的体积最大，得到此时AD =，接着确定球心的位置，根据勾股定理及线面间的关系，最后获得外接球的半径，进而求出外接球的表面积. 【解析】解：由题意画出三棱锥的图形，其中1AB BC CD BD AC =====，AD a =. 取BC ，AD 的中点分别为E ，F ， 可知AE BC ⊥，DE BC ⊥，且AE DE E =，∴BC ⊥平面AED ，∴平面ABC ⊥平面BCD 时，三棱锥A BCD -的体积最大， 此时162214AD a AE ===-=设三棱锥外接球的球心为O ，半径为R ，由球体的对称性知， 球心O 在线段EF 上，∴OA OC R ==，又222236624EF AE AF ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设6OF x OE x ==-，， 在三角形AOF 中：2222216R ()x 2AD OF =+=+⎝⎭, 在三角形OEC 中：22222161R ()x 22OE BC ⎫⎛⎫=+=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ∴222226612R x x ⎫⎛⎫=+=+⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得6x =.∴球的半径R满足2225R 12=+=⎝⎭⎝⎭， ∴三棱锥外接球的表面积为25544123R πππ=⨯=. 故答案为：53π. 【名师指导】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.17．【思路点拨】（1）由11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可求得数列{}n a 的通项公式；（2）求得11126561n b n n =--+⎛⎫⎪⎝⎭，利用裂项相消法可求得n T . 【解析】解：（1）由题意可知：232n S n n =-，当2n ≥，()()22132312165n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-. 又因为111a S ==满足65n a n =-，所以()65n a n n N *=-∈；（2）()()133111656126561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 所以1111111131127713656126161n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭. 【名师指导】结论点睛：常见的裂项公式：（1）()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（3）()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；（4(1k=. 18．【思路点拨】（1）通过证明AB ⊥平面CDG ，结合//AB EF 可证EF ⊥平面CDG ；（2）利用12G ACD C ABD V V --=可求得结果. 【解析】（1）证明：根据已知得AD BD =，又G 为AB 的中点，所以DG AB ⊥， 因为AC BC =，G 为AB 的中点，所以CG AB ⊥，又,DG CG G DG ⋂=⊂平面,CDG CG ⊂平面CDG ，所以AB ⊥平面CDG ， 又因为//AB EF ，所以EF ⊥平面CDG ．（2）因为,CD AD CD BD ⊥⊥，所以CD ⊥平面ABD ， 所以13C ABD ABD V S CD -=⨯⋅△1122232=⨯⨯⨯=，所以1122G ACD C ABD V V --===. 【名师指导】关键点点睛：利用12G ACD C ABD V V --=求解是解题关键. 19．.【思路点拨】（1）利用公式ˆb，代入样本中心，求得ˆa ，即可求得y 关于t 的回归方程； （2）由（1）中的回归方程，分别代入12t =和13t =，求得预报值，即可求解. 【解析】（1）由题意，得1(12345678) 4.58t =⨯+++++++=， ()()()81821705ˆ 1.667423iii i i t t y y bt t ==--===≈-∑∑， ˆˆ12.25 1.667 4.5 4.75ay bt =-=-⨯≈， 所以y 关于t 的回归方程为ˆ 1.67 4.75yt =+. （2）第10天接种人数ˆy的预报值ˆ 1.6710 4.7521.45y =⨯+=， 第10天接种人数的预报值为2145人.当12t =时，ˆy的预报值ˆ 1.6712 4.7524.79y =⨯+=； 当13t =时，ˆy的预报值ˆ 1.6713 4.7526.4625y =⨯+=>， 故预计从第13天开始，接种人数会突破2500人.20．.【思路点拨】（1）设直线AB 的方程为1x my =+，代入22y x =由韦达定理得出A B y y 的值；（2）设直线AN 的方程为2x ny =+，代入22y x =，由韦达定理得出4A N y y ⋅=-，结合2M N y y ⋅=-，2A B y y ⋅=-得出212k k λ==. 【解析】解：（1）设直线AB 的方程为1x my =+，代入22y x =得2220y my --=，则2A B y y ⋅=-.（2）由（1）同理得2M N y y ⋅=-设直线AN 的方程为2x ny =+，代入22y x =得2240y ny --=，则4A N y y ⋅=-又122222N A N A N A N A N A y y y y k y y x x y y --===-+-，同理22M B k y y =+ 则212222A NA N A NB M A Ny y y y y y k k y y y y λ++=====--+-+ ∴存在实数2λ=，使得212k k =成立.【名师指导】关键点睛：解决本题的关键在于联立直线方程以及抛物线方程，结合韦达定理得出根与系数的关系，进而得出证明.21．【思路点拨】（1）根据导数的几何意义得出切线方程；（2）由导数得出()'()sin cos f x a x x x =-，令()sin cos g x x x x =-，利用导数得出sin cos 0-<x x x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，再讨论0,0a a ><时函数()f x 的单调性，进而得出最值.【解析】解：（1）当1a =时，()1cos f x x x =-，∴()sin cos f x x x x '=-， 又()01f =得切点0,1，∴()01k f '==-， 所以切线方程为1y x -=-，即10x y +-=；（2）()1cos f x ax x =-，∴()()sin cos f x a x x x '=-，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令()sin cos g x x x x =-，∴()2sin cos g x x x x '=+由0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得()0g x '≥，所以()g x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为单调增函数又(0)10g =-<，10424g ππ⎛⎫⎛⎫=-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()0<g x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立 即sin cos 0-<x x x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立当0a >时，()0f x '<，知()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，从而min ()14f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭当0a <时，()0f x '>，知()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，从而()min ()01f x f ==；综上，当0a >时，min ()148f x f ππ⎛⎫==-⎪⎝⎭；当0a <时()min ()01f x f ==. 【名师指导】关键点睛：解决问题二的关键在于利用导数得出其单调性，进而得出最值. 22．【思路点拨】（1）直接利用单位圆1ρ=与方程2sin 2ρθ=联立即可求解； （2）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程，观察发现点π2,4A ⎫⎛⎪⎝⎭到直线l 的距离即为最小值【解析】（1）以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为：1ρ=，所以联立12sin 2ρρθ=⎧⎨=⎩，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得π12θ=或5π12θ=，所以所求交点的极坐标为π1,12⎫⎛ ⎪⎝⎭和5π1,12⎫⎛ ⎪⎝⎭.（2）直线π:sin 34l ρθ⎫⎛+= ⎪⎝⎭的直角坐标方程为x y += “四叶草”2sin 2ρθ=极径的最大值为2，且可于点π2,4A ⎫⎛ ⎪⎝⎭处取得，连接OA 且与直线x y +=π3,4M ⎫⎛ ⎪⎝⎭， 所以点A 与点M 的距离的最小值为1.【名师指导】关键点点睛：本题解题的关键点是数形结合判断出点π2,4A ⎫⎛ ⎪⎝⎭到直线的距离最小.23．【思路点拨】(1) 所证不等式等价于1a b ab -≤-，两边平方后分解因式即可得到证明；（2）将所求式子展开然后33ab a b +对利用基本不等式从而可求得最值. 【解析】（1）所证不等式等价于1a b ab -≤-，即()()221a b ab -≤-，也就是()()22110a b --≤，∵221a b +=，∴21a ≤，21b ≤∴()()22110a b --≤，故原不等式成立.（2）()()334334a b a b a ab a b b +⋅+=+++ ()244221a b a b ≥+=+=当且仅当2a b ==或2a b ==时， ()()33a b a b +⋅+取到最小值1.【名师指导】本题考查不等式的证明方法，考查比较法的应用，考查利用基本不等式求最值问题,属于中档题.。
宁夏六盘山高级中学2016届高三第四次模拟考试数学(文)试题
宁夏六盘山高级中学2015-2016学年第二学期高三第四次模拟测试卷学科：数学（文科） 满分：150分 测试时间：120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集U R =，{}{}|30,|1A x x B x x =-<<=<-，则图中阴影部分表示的集合为 （A ）(1,0)- （B ）(3,1)-- （C ）[1,0)- （D ）(,1)-∞- （2）已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为（A ）32- （B ）32 （C ）23- （D ）23（3）若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则((1))f f 的值为（A ）10- （B ）10 （C ）2- （D ）2（4）已知512sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则sin 22sin αα= （A ）51 （B ）552 （C ）51- （D ）552- （5）已知实数,x y 满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。
利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。
如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（参考数据：1.732=，0sin150.2588≈，0sin 7.50.1305≈）（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48（7）设P 是ABC ∆所在平面内的一点，且2CP PA =，则PAB ∆与PBC ∆的面积之比是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（8）已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为（A ）3（B ）2（C（D（9）若函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<为偶函数，则函数()f x 的单调增区间是 （A ）[,]()2k k k Z πππ+∈ （B ）[,]()2k k k Z πππ-+∈（C ）[2,2]()2k k k Z πππ+∈ （D ）[2,2]()2k k k Z πππ+∈ （10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）1 （B ）2 （C ）13（D ）23（11）任取[]1,1k ∈-，直线:3l y kx =+与圆()()22:234C x y -+-=相交于,M N 两点，则MN ≥ （A（B ）（C ）23 （D ）12（12）已知0x (002x <<)是函数1()ln 2f x x x =--的一个零点，若0(0,)a x ∈，0(,2)b x ∈，则（A ）0)(<a f ，0)(<b f （B ）0)(>a f ，0)(>b f （C ）0)(<a f ，0)(>b f （D ）0)(>a f ，0)(<b f第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高三数学第四次模拟考试试题文PDF
宁夏第二中学2021届高三数学第四次模拟考试试题 文 答案制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上．2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答复非选择题时，将答案写在答题卡上．写在套本套试卷上无效． 3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．假设集合{}01|≤≤-=x x A ,{}10|<≤=x x B ，那么AB =AA ．{}|11x x -≤<B ．{}|11x x -<≤C ．{}0D ．{}|11x x -≤≤ 2．设复数1i z =--，z 是z 的一共轭复数，那么(2)z z ⋅+的虚部为C A ．2i -B ．2iC ．2-D ．23．向量b a ,夹角为60，且72|2|,2||=-=b a a ，那么b =C A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．如图是某高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出以下结论：①一班成绩始终高于年级平均程度，整体成绩比拟好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然屡次低于年级平均程度，但在稳步提升。
其中错误的结论的个数为AA.0B.1C.2D.35．条件P ：①是奇函数；②值域为R ；③函数图象经过第一象限．那么以下函数中满足条件P 的是DA ．12()f x x =B ．1()f x x x=+C ．()sin f x x =D ．()22x xf x -=-6．假设角α的终边与单位圆的交点为)1332,131(-，那么tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ BA ．337-B ．37-C ．335D ．357．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学播送站从中国5个传统节日(春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节)中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是A A ．310B ．25C ．35D ．7108.α、β、γ是三个不同的平面，且m αγ=，n βγ=，那么“//m n 〞是“//αβ〞的BA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数f 〔x 〕=ln|11xx+-|的大致图象是D A ． B ．C ．D ．【解析】因为()()11lnln 11x xf x f x x x-+-==-=-+-，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，可排除,A C ；由()2ln30f =>,可排除B ，应选D.10．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象AA ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 11．双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F ，过点F 作圆O ：22214x y b +=的切线，切点为M ，且交双曲线C 右支于点N .假设2FN FM =，那么双曲线C 的渐近线方程为C A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【解析】设双曲线的右焦点为1F ，∵2FN FM =，∴M 为FN 的中点，又O 为1FF 中点，∴1//OM F N ，12=OM F N ∴190FNF ∠=︒，1NF b =，由双曲线的定义可知，2FN a b =+，∴()()22222a b b c ++=，∴()()222224a b b a b++=+，∴2b a =，那么双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为2y x =±．12．如下图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，且2==DF AE .将此正方形沿BE 、BF 、EF 切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，那么该三棱锥的内切球的体积为BA.32πB.814π C.24πD.9π【解析】由题意，用这四个三角形作为三棱锥的四个面，构成的三棱锥MNP S -如下图，其中3=SM 、1=NM 、2=MP ，且SM 、NM 、MP 两两垂直，∵该三棱锥的四个面分别为正方形ABCD 分割成的四个三角形，∴三棱锥的外表积等于正方形ABCD 的面积，即932==表S ，设三棱锥MNP S -的内切球的半径为R ， 那么R S SM S V MNP MNP S ⋅=⋅=∆-表3131，即R ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯9313213131，解得31=R ， ∴三棱锥MNP S -的内切球的体积为814)31(343433πππ=⨯==R V ，应选B 。
高三数学第四次模拟测试试题 文含解析 试题
宁夏六盘山高级中学2021届高三数学第四次模拟测试试题 文〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在本试题相应的位置，并将核对后的条形码贴在答题卡条形码区域内．2．选择题答案使需要用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．做答时，必须将答案写在答题卡上，写在本试题上、超出答题区域或者非题号对应区域之答案一律无效．一、选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕 1.集合2{|21},{|30}A x x B x x x =-<<=-≤，那么A B =〔 〕A. (0,1)B. (2,3]-C. [0,1)D. (1,3]【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合B ，再进展交集运算即可.【详解】集合{}2{|30}03B x x x x x =-≤=≤≤，所以{01}[0,1)A B x x ⋂=≤<= 应选C.【点睛】此题考察一元二次不等式的解法，集合的交集运算，属根底题. 2.命题“2,0x x R e x ∀∈->〞的否认是〔 〕 A. 0200,0xx R e x ∃∈-> B. 0200,0x x R e x ∃∈-≤ C. 0200,0xx R e x ∃∈-≥ D. 0200,0xx R e x ∃∈-<【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否认是特称命题的知识，写出原命题的否认. 【详解】原命题是全称命题，故其否认是特称命题.命题“2,0x x R e x ∀∈->〞的否认是:“0200,0xx R e x ∃∈-≤〞 所以B 选项符合. 应选：B【点睛】此题主要考察全称命题与特称命题，考察全称命题的否认，属于根底题. 3.0a >，2log (0)()1(0)xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩，且(2)3f -=，那么1(())4f f =〔 〕A. 3B. 3-C. 4-D. 34-【答案】A 【解析】 【分析】求出1()4f 的值，根据(2)3f -=，即得答案. 【详解】211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，又()23f -=，()1234f f f ⎛⎫⎛⎫∴=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 应选：A .【点睛】此题考察分段函数求值，属于根底题.4.等比数列{}n a 中，22a =，68a =，那么4a =〔 〕 A. 4 B. 4± C. 4- D. 5【答案】A 【解析】 【分析】由等比数列知识可知4624a q a ==，进而求出2q 的值，再由242a a q =⋅进展计算即可得解. 【详解】设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 所以462842a q a ===，所以22q =，所以242224a a q =⋅=⋅=. 应选：A .【点睛】此题考察等比数列通项公式的应用，侧重考察对根底知识的理解和掌握，考察计算才能，属于常考题.5. 由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大〞，推理出“半径为R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大〞是 A. 类比推理 B. 归纳推理C. 演绎推理D. 以上都不是 【答案】A 【解析】试题分析：从推理形式上看，由特殊到特殊的推理是类比推理，由局部到整体，个别到一般的推理是归纳推理，由一般到特殊的推理是演绎推理． 考点：逻辑推理.6.以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影局部分别标记为A 和M .在此图内任取一点，此点取自A 区域的概率记为()P A ，取自M 区域的概率记为()P M ，那么〔〕A. ()()P A P M >B. ()()P A P M <C. ()()P A P M =D. ()P A 与()P M 的大小关系与半径长度有关 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆的面积公式和扇形的面积公式，分别求得阴影局部的面积，得到阴影局部A 的面积＝阴影局部M 的面积，即可求解.【详解】由题意，设四分之一圆的半径为R R ， 阴影局部A 的面积为212R ，空白局部的面积为221142R R π-，阴影局部M 的面积为：222211112422R R R ππ⎫⎛⎫⨯⨯--=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 阴影局部A 的面积＝阴影局部M 的面积，所以P A P M （）＝（），应选C. 【点睛】此题主要考察了几何概型的应用，其中解答中认真审题，正确求解阴影局部的面积是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 7.某圆锥的侧面展开图是圆心角为23π，面积为3π的扇形，那么该圆锥的底面半径为〔 〕 A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的面积计算出扇形的半径，即圆锥的母线长，由此可计算出扇形的弧长，即为圆锥的底面圆周长，进而可计算出该圆锥的底面半径. 【详解】设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，那么212323l ππ⨯⨯=，解得3l =， 所以，圆锥的底面圆周长为2223r l πππ==，解得1r =. 应选：D.【点睛】此题考察圆锥底面半径的计算，考察了圆锥侧面积的计算，考察计算才能，属于根底题.8.以下函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是〔 〕 A. cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. sin2cos2y x x =+D. sin cos y x x =+【答案】A 【解析】【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可． 【详解】解：y ＝cos 〔2x 2π+〕＝﹣sin2x ，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A 正确y ＝sin 〔2x 2π+〕＝cos2x ，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B 不正确； y ＝sin2x +cos2x 2=sin 〔2x 4π+〕，函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C 不正确；y ＝sin x +cos x 2=sin 〔x 4π+〕，函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D 不正确；应选A ．考点：三角函数的性质.9.最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理，如下图，ABC 满足“勾三股四弦五〞，其中股4AB =，D 为弦BC 上一点〔不含端点〕，且ABD △满足勾股定理，那么cos ,AB AD <>=〔 〕A.35B.45C.34D.512【答案】A 【解析】 【分析】首先根据直角三角形等面积公式计算斜边的高AD 的长，再根据向量数量积公式转化，并计算cos ,AB AD <>的值.【详解】由题意可知AD BC ⊥，所以根据等面积转化可知435BA AC BC AD AD ⨯=⨯⇔⨯=⨯，解得：125AD =()2AB AD AD DB AD AD ⋅=+⋅=，23cos ,454AD AB AD ADAB AD AB ADAD⋅<>====. 应选：A【点睛】此题考察向量数量积，向量夹角的余弦值，重点考察转化与化归的思想，计算才能，属于根底题型.10.在ABC 中，设,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边长，且直线cos cos 0ax y A B +-=与cos cos 0x B by A -+=垂直，那么ABC 一定是〔 〕A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】此题首先可以结合角,,A B C 是ABC 的内角排除两条直线一条平行于x 轴、一条平行于y 轴的情况，然后根据两直线垂直得出cos cos 0a B b A ，最后结合正弦定理边角互化以及两角差的正弦公式即可得出结果.【详解】当cos 0A =，cos 0B =时，两直线方程为0x =、0y =，互相垂直，因为角,,A B C 是ABC 的内角，所以cos A 与cos B 不可能同时为0，故排除这种情况， 因为直线cos cos 0ax y A B +-=与cos cos 0x B by A -+=垂直， 所以cos cos 0a B b A ，即sin cos cos sin 0A B A B -=，()sin 0A B -=，A B =， 故ABC 一定是等腰三角形， 应选：C.【点睛】此题考察两直线垂直的相关性质，假设两直线0Ax By C ++=与0Dx Ey F ++=垂直，那么满足一条直线平行于x 轴、一条直线平行于y 轴或者0A D B E ，考察计算才能，考察化归与转化思想，是中档题.11.12,F F 是双曲线C 的左右焦点，点P 在双曲线C 上，126F PF π∠=，且2121()0F F F P F P +⋅=，那么双曲线C 的离心率为〔 〕11D.【答案】D 【解析】【分析】设N 为1PF 的中点，由2121()0F F F P F P +⋅=，可得12F F P 为等腰三角形，由双曲线的定义可得122PF a c =+，在直角三角2PNF中，122cos 22PN a c F PF PF c +∠===可求出答案.【详解】如图，设N 为1PF 的中点，那么21222F F F P F N +=, 由2121()0F F F P F P +⋅=，即210F N F P ⋅=,所以21F N F P ⊥ 所以12F F P 为等腰三角形，1222F F F P c ==由双曲线的定义有：122PF F P a -=，所以122PF a c =+ 那么PN a c =+在直角三角2PNF 中，126F PF π∠=，所以122cos 2PN a c F PF PF c +∠===所以1a c +=e =应选：D【点睛】此题考察向量在平面解析几何中的应用，求双曲线的离心率，关键是向量条件的转化处理，属于中档题. 12.函数()(),xxf x x e e -=-且313(log )(log )2(1),+≤f x f x f 那么x 的取值范围是〔 〕A. 1[,1]3B. [1,3]C. 1[,3]3D.1(,][3,)3-∞+∞【答案】C 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，利用函数是偶函数，不等式等价于()()3log 1f x f ≤，再利用函数的奇偶性和单调性，解抽象不等式.【详解】由题意可知x ∈R ，()()()xx f x x ee f x --=--=()f x ∴是偶函数，且当0x >时，()()()0x xx x f x e ex e e --'=-++>， ∴在区间()0,∞+上，函数()f x 单调递增，133log log x x =-，()()1333loglog log f x f x f x ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭∴原不等式等价于()()32log 21f x f ≤⇔()()3log 1f x f ≤，即3log 1x ≤，即31log 1x -≤≤，解得：133x ≤≤，即不等式的解集是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 应选：C【点睛】此题考察函数的奇偶性和单调性，以及利用函数性质解抽象不等式，对数不等式，重点考察转化与化归的思想，计算才能，属于中档题型. 二、填空题：〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．〕13.假设复数()211z m m i =--+是纯虚数，那么实数m =____________．【答案】1 【解析】 【分析】根据复数z 为纯虚数得出复数z 的实部为零，虚部不为零，由此可解得实数m 的值.【详解】由于复数()211z m m i =--+为纯虚数，那么21010m m ⎧-=⎨+≠⎩，解得1m =.故答案为：1.【点睛】此题考察利用复数的概念求参数，考察计算才能，属于根底题. 14.等差数列{}n a 中，14730a a a ++=，36924a a a ++=，那么其前9项和9S =____________．【答案】81 【解析】 【分析】由等差数列的性质：假设m n p q +=+，那么m n p q a a a a +=+可得14743a a a a ++=，即可求出4a 的值，同理可求得6a ，根据求和公式及等差的性质可得，194699()9()22a a a a S ++==，代入数据即可求解. 【详解】在等差数列中1474330a a a a ++==，所以410a =，同理3696324a a a a ++==，所以68a =，所以194699()9()9(108)81222a a a a S ++⨯+====. 故答案为81.【点睛】此题主要考察等差数列的性质及前n 项和的计算，注意灵敏应用此性质，可大大降低计算难度，属根底题.15.曲线()cos xf x e x x =+在点(0,(0))f 处的切线方程为____________．【答案】21y x =+ 【解析】 【分析】求出导函数，得(0)2f '=，即切线斜率，然后可得切线方程．【详解】由()cos xf x e x x =+，那么(0)1f =由题意()cos sin 1x xf x e x e x '=-+，那么(0)2f '=所以曲线()cos xf x e x x =+在点(0,(0))f 处的切线的斜率为(0)2k f '==所以所求切线方程为：()120y x -=-，即21y x =+ 故答案为：21y x =+【点睛】此题考察导数的几何意义，函数()f x 在点00(,())x f x 处的切线方程是()000()()y f x f x x x '-=-．属于根底题.16.正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 是棱11A B 的中点，那么异面直线AM 与BC 所成角的余弦值为__________．【答案】10【解析】 【分析】将正三棱柱补成如下图的四棱柱，那么MAD ∠为异面直线AM 与BC 所成角，解三角形即可．【详解】解：将正三棱柱补成如下图的四棱柱1111ABCD A B C D -，其中//AB CD ，//AD BC ，连接MD ，1MD ，因为//AD BC ，所以MAD ∠为异面直线AM 与BC 所成角〔或者其补角〕， 设12AB BC AA x ===，那么1A M x =，5AM x =， ∵111A B C ∆为正三角形，∴111=120B A D ∠︒，由余弦定理得2221111D M A D A M =+1112cos120A D A M -⋅︒2214222x x x x =++⋅⋅⋅， ∴17D M x =，那么11DM x =，∴222cos 2AM AD DM MAD AM AD +-∠=⋅222510252x x==⋅⋅， ∴异面直线AM 与BC 55 【点睛】此题主要考察异面直线所成的角，考察计算才能，属于根底题．三、解答题：〔一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23为选考题，考生根据要求答题〕 〔一〕必考题：〔每道题12分，一共60分〕17.ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S ，且BA BC S ⋅=．〔1〕求tan B 的值； 〔2〕假设3cos 5A =，2c =，求b ．【答案】〔1〕tan 2B =；〔2〕2. 【解析】 【分析】〔1〕由BA BC S ⋅=得12cos sin ac ac B B =，即可求出tan B 的值； 〔2〕由tan 2B =和22sin cos 1B B +=，易得sin B 和cos B 的值，再由3cos 5A =可得出sin A 的值，进一步可得sin sin()sin C A B B =+=，进而得出B C =，最后得出2b c ==.【详解】〔1〕由BA BC S ⋅=得12cos sin ac ac B B =，即12cos sin B B =，∴sin tan 2cos BB B==； 〔2〕∵tan 2B =，∴sin 2cos BB=，即sin 2cos B B =，① 又∵22sin cos 1B B +=，② 又(0,)B π∈，由①②可得sin 5B =，cos 5B =，又3cos 5A =，(0,)A π∈，4sin 5A ∴==， sin sin()sin cos cos sin C AB A B A B ∴=+=+4355555=⨯+⨯=sin B =，∴B C =或者B C π+=〔舍去〕，故ABC 为等腰三角形， 所以2b c ==．【点睛】此题主要考察三角形的面积公式，考察同角三角函数的根本关系，考察简单三角恒等变换，考察逻辑思维才能和运算求解才能，属于常考题.18.在贯彻精准扶贫政策的过程中，某单位在某定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户，工作组对这100户村民的年收入、劳动才能、子女受教育等情况等进展调查，并把调查结果转换为贫困指标x ，再将指标x 分成[)0,0.2、[)0.2,0.4、[)0.4,0.6、[)0.6,0.8、[]0.8,1.0五组，得到如以下图所示的频率分布直方图．假设规定00.6x ≤<，那么认定该户为“绝对贫困户〞，否那么认定该户为“相对贫困户〞，且当0.8 1.0x ≤≤时，认定该户为“低收入户〞，当00.2x ≤<时，认定该户为“亟待帮助户〞．此次调查中甲村的“绝对贫困户〞占甲村贫困户的24%．〔1〕完成以下列联表，并判断是否有90%的把握认为“绝对贫困户〞数与村落有关； 〔2〕某HY 决定在这两村贫困指标在[)0,0.2、[)0.2,0.4内的贫困户中，利用分层抽样抽取6户，现从这6户中再随机选取2户进展帮扶，求所选2户中至少有一户是“亟待帮助户〞的概率．甲村 乙村 总计 绝对贫困户 相对贫困户 总计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k >0.15 0.10 0.05 0.025【答案】〔1〕列联表见解析，没有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关；〔2〕35. 【解析】 【分析】〔1〕计算出甲村中“绝对贫困户〞的户数，计算出甲、乙两村的“绝对贫困户〞户数之和，可得出22⨯列联表，可计算出2K 的观测值，结合临界值表可得出结论；〔2〕计算出所抽取的6户中，抽到的“亟待帮助户〞户数为2，分别记为a 、b ，抽到不是“亟待帮助户〞户数为4，分别记为A 、B 、C 、D ，列举出所有的根本领件，并确定事件“所选2户中至少有一户是“亟待帮助户〞〞所包含的根本领件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】〔1〕由题意可知，甲村中“绝对贫困户〞有500.2412⨯=〔户〕， 甲、乙两村的“绝对贫困户〞有()0.250.500.750.210030++⨯⨯=〔户〕， 可得出下表：所以2K 的观测值()210012321838122.706307050507k ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯， 查表可知，没有90%的把握认为“绝对贫困户〞数与村落有关；〔2〕贫困指标在[)00.4,内的贫困户一共有()0.250.50.210015+⨯⨯=〔户〕，亟待帮助户一共有0.250.21005⨯⨯=〔户〕，所以利用分层抽样抽取6户，抽到的“亟待帮助户〞户数为56215⨯=〔户〕，分别记为a 、b ，抽到不是“亟待帮助户〞户数为624-=〔户〕，分别记为A 、B 、C 、D ，所有的根本领件有：(),a b 、(),a A 、(),a B 、(),a C 、(),a D 、(),b A 、(),b B 、(),b C 、(),b D 、(),A B 、(),A C 、(),A D 、(),B C 、(),B D 、(),C D ，一共15个，其中，事件“所选2户中至少有一户是“亟待帮助户〞〞所包含的根本领件有：(),a b 、(),a A 、(),a B 、(),a C 、(),a D 、(),b A 、(),b B 、(),b C 、(),b D ，一共9个.因此，事件“所选2户中至少有一户是“亟待帮助户〞〞的概率为93155P ==. 【点睛】此题考察利用HY 性检验解决实际问题，同时也考察了古典概型概率的计算，考察数据处理才能与计算才能，属于中等题.19.如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，//AB EF ，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在平面互相垂直，2AB =，1EF =，〔1〕求证：平面ADF ⊥平面BCF〔2〕假设几何体F BCE -和几何体F ABCD -的体积分别为1V 和2V ，求12:V V . 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕12:1:4V V =. 【解析】 【分析】〔1〕由面面垂直可得AD ⊥平面ABEF ，从而得到AD BF ⊥，由圆的直径的性质得BF AF ⊥，故得出BF ⊥平面ADF ，从而得出平面DAF ⊥平面CBF ；〔2〕F BCE C BEF V V --=，设AD BC a ==，那么可用a 表示出1V ，2V ，从而得出体积比．【详解】〔1〕∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，AD AB ⊥，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥平面ABEF ，∵BF ⊂平面ABE ，∴AD BF ⊥， ∵AB 是圆O 的直径，∴BF AF ⊥，又AD ⊂平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，AD AF A =，∴BF ⊥平面ADF ，∵BF ⊂平面BCF ， ∴平面DAF ⊥平面CBF ；〔2〕如图，连结OE 、OF ，那么1OE OF EF ===，∴AOF ，OEF ，BOE △是等边三角形， 过F 作FM AB ⊥于M ，那么3FM =，FM ⊥平面ABCD ，设AD BC a ==， 那么1111331332212F BCE C BEF BEF aV V V S BC a --===⋅=⨯⨯⨯=△， 2113323323F ABCD ABCD aV V S FM a -==⋅=⨯⨯=矩形 ． ∴12331:4:a aV V ==：. 【点睛】此题考察平面与平面垂直的断定，考察棱锥体积的求法，考察空间想象才能和计算才能，属于常考题.20.双曲线2213x y -=的左右焦点分别为12,F F ，12PF F △的周长为12．〔1〕求点P 的轨迹C 的方程．〔2〕点(8,0)Q ，是否存在过点Q 的直线l 与曲线C 交于不同的两点,M N ，使得22||||MF NF =，假设存在，求出直线l 的方程，假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕221(0)1612x y y +=≠；〔2〕不存在，答案见解析. 【解析】 【分析】〔1〕依题意根据椭圆的定义可知点P 的轨迹为椭圆，〔除去与x 轴的交点〕，设方程为22221(0,0)x y y a b a b+-≠>>，由4a =，2c =，求出b 即可得到椭圆方程；〔2显然直线l 的斜率不存在时，直线与椭圆无交点；当直线l 的斜率存在时，设方程为(8)y k x =-，联立直线与椭圆方程，消元，由>0∆求出k 的取值范围，设点()()1122,,,M x y N x y ，MN 的中点()00,T x y ，列出韦达定理，表示出00,x y ，由又22MF NF =，得到2F T MN ⊥，得到方程判断方程的解即可；【详解】解：〔1〕由题意可得()12,0F -，()22,0F ， ∴124F F =，又∵12F F Р的周长为12， ∴12128F P F P F F +=>，∴点P 的轨迹是椭圆〔除去与x 轴的交点〕，设方程为22221(0,0)x y y a b a b+-≠>>，∴2824a c =⎧⎨=⎩，∴42a c =⎧⎨=⎩，∴216412b =-=，∴点P 的轨迹C 的方程为221(0)1612x y y +=≠．〔2〕①当直线l 的斜率不存在时，直线与椭圆无交点； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ， 那么:(8)l y k x =-，联立22(8)1(0)1612y k x x y y =-⎧⎪⎨+=≠⎪⎩，得2222(43)6416(163)0k x k x k +-+-=， 由()()()222264443161630k k k ∆=--+⨯->，解得1122k -<<，且0k ≠． 设点()()1122,,,M x y N x y ，MN 的中点()00,T x y∵21226443k x x k +=+，∴2023243x k k =+ ()00224843ky k x k -=-=+又∵22MF NF =，∴2F T MN ⊥， ∵22441F T kk k -=-∴2224141F Tk K k k -⨯==--，此方程无解．综上所述，不存在直线l 使得22MF NF =．【点睛】此题考察椭圆的定义的应用，直线与椭圆的综合应用，属于中档题. 21.函数()()1x f x ax x R e=-∈． 〔1〕当2a =-时，求函数()f x 的单调区间； 〔2〕假设0a >且1x ≥时，()ln f x x ≤，求a 的取值范围．【答案】〔1〕单调递减区间为(),ln 2-∞-，单调递增区间为()ln 2,-+∞；〔2〕1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】 【分析】〔1〕将2a =-代入函数()y f x =的解析式，求得该函数的导数，求出该函数的极值点，并分析导数的符号变化，由此可得出函数()y f x =的单调递增区间和递减区间；〔2〕由题意得出不等式1n 0l xx e x a -+≥对任意的1x ≥恒成立，构造函数()()1ln 0x g x x ax a e=-+>，可得出()min 0g x ≥，利用导数分析函数()y g x =在区间[)1,+∞上的单调性，求得函数()y g x =的最小值，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】〔1〕当2a =-时，()12x f x x e =+，()12xf x e'∴=-+． 令()12120x x xe f x e e-'=-+==，得1ln ln 22x ==-． 当ln2x <-时，()0f x '<；当ln 2x >-时，()0f x '>．∴函数()y f x =的单调递减区间为(),ln 2-∞-，单调递增区间为()ln 2,-+∞；〔2〕()()ln 1f x x x ≤≥等价于1ln x ax x e -≤，即1n 0l xx e x a -+≥. 令()()1ln 0xg x x ax a e =-+>，那么()110x g x a x e'=++>, ∴函数()y g x =在[)1,+∞上单调递增，()()min 110g x g a e∴==-≥，解得1a e≥， 因此，实数a 的取值范围是1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】此题考察利用导数求解函数的单调区间，同时也考察了利用函数不等式恒成立求参数，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.〔二〕选考题：〔一共10分．请考生在第22、23题中任选一题答题．假如多做，那么按所做的第一题计分〕22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩〔θ为参数〕，在以原点O 为极点，x 的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=〔1〕求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；〔2〕设直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P 是曲线C 上任意一点，求PAB △面积的最大值．【答案】〔1〕2213x y +=，20x y -+=；〔2〕4. 【解析】 【分析】〔1〕利用22sin cos 1θθ+=消去曲线C 参数方程中的参数θ得到C 的普通方程，利用两角和的余弦公式和cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕设点P的坐标为,sin )θθ，可求出点P 到直线l 的间隔d ≤||AB =.【详解】〔1〕由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩〔θ为参数〕消去参数θ，得2213x y +=，所以曲线C 的普通方程为：2213x y +=，由cos()4πρθ+=cos sin 2ρθρθ-=-，可得直线l 的直角坐标方程为：20x y -+=； 〔2〕设点P的坐标为,sin )θθ， 那么点P 到直线l 的间隔 为：d ==≤， 又直线l 与x 轴，y 轴的交点分别为()2,0A -，()0,2B，所以||AB = 所以PAB △面积的最大值为142⨯=． 【点睛】此题考察参数方程与普通方程的互化，考察极坐标方程与直角坐标方程的互化，考察参数法解决三角形面积的最值问题，考察逻辑思维才能和运算求解才能，考察转化才能，属于常考题.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 23.函数f (x )＝|2x －a |＋|2x －1|(a ∈R ).(1)当a ＝－1时，求f (x )≤2的解集；(2)假设f (x )≤|2x ＋1|的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕；〔2〕51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析： 〔1〕代入1a =-，由()2f x ≥，根据绝对值的几何意义，求出满足条件的x 的值即可； 〔2〕根据题意，把()21f x x ≤+，转化为22121x a x x -+-≤+在1[,1]2x ∈上恒成立，求解max min (22)(22)x a x -≤≤+，即可求解实数a 的取值范围.试题解析：(1)当a ＝－1时，f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －1|，f(x)≤2⇒＋≤1， 上述不等式的几何意义为数轴上点x 到两点－，间隔 之和小于或者等于1，那么－≤x≤，即原不等式的解集为.(2)∵f(x)≤|2x＋1|的解集包含， ∴当x∈时，不等式f(x)≤|2x＋1|恒成立， ∴当x∈时，|2x －a|＋2x －1≤2x＋1恒成立，∴2x－2≤a≤2x＋2在x∈上恒成立，∴(2x－2)max ≤a≤(2x＋2)min，∴0≤a≤3.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
宁夏2021年数学高三下学期理数第四次模拟考试试卷C卷
宁夏2021年数学高三下学期理数第四次模拟考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,且,则a+b=（）A . 4B . 5C . 6D . 72. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分），其中都是常数，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·长春月考) 数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-∞,0)上函数单调递减; 乙:在[0,+∞] 上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称；丁: f(0)不是函数的最小值．老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 下列判断正确的是（）A . 函数是奇函数B . 函数是偶函数C . 函数是非奇非偶函数D . 函数既是奇函数又是偶函数6. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 如图的程序执行后输出的结果是（）A . ﹣1B . 1C . 0D . 27. （2分） (2019高一上·安达期中) 设，若，则（）A .B .C . 或D .8. （2分） (2016高二上·莆田期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，且S2=1，S4=3，则S6=（）A . 5B . 7C . 9D . 119. （2分）(2017·三明模拟) 6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·宁波期末) 正方体中，则异面直线与所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. （2分） (2017高三上·河北月考) 直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .12. （2分）曲线y= 上点M处的切线与直线y=3﹣x垂直，则切线方程为（）A . 5x﹣5y﹣4=0B . 5x+5y﹣4=0C . 5x+5y﹣4=0或5x+5y+4=0D . 5x﹣5y﹣4=0或5x﹣5y+4=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知向量夹角为45°，且，则=________．14. （1分） (2018高二下·长春期末) 若，则 ________．15. （1分）(2018·济南模拟) 己知数列，数列的前n项和记为，则 ________.16. （1分） (2020高二下·南宁期末) 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值集合是________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）(2017·石景山模拟) 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．18. （5分）(2019·武威模拟) 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且 .（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC ，，求二面角A−PB−C的余弦值.19. （5分） (2019高二上·湖南月考) 如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点分别为椭圆的右顶点和上顶点，．（1）求椭圆的离心率；（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．20. （5分） (2020高三上·富阳月考) 已知数列的首项，前项之和，满足 .数列的前项之和，满足， .（1）若对任意正整数都有成立，求正数的取值范围；（2）当，数列满足：，求证： .21. （5分） (2020高一下·绍兴月考) 已知数列满足，数列的前n项和记为，且（1）求数列的通项表达式.（2）记，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.22. （5分） (2020高三上·浙江月考) 设抛物线的焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆的右焦点也为，离心率为 .（1）求抛物线方程和椭圆方程；（2）若不经过的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.23. （5分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数f（x）=|ax2+x﹣4a|，其中x∈[﹣2，2]，a∈[﹣1，1]．（1）当α=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）记f（x）的最大值为M（a），求M（a）的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2021届宁夏六盘山高级中学高三下学期高考一模考试数学(文)试卷及解析
2021届宁夏六盘山高级中学高三下学期高考一模考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、单选题（每小题5分）1．若集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∪B＝（）A．[﹣2，+∞）B．[1，3] C．（1，3] D．（1，+∞）解：∵集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}＝{x|x＞1}，B＝{x|x2﹣x﹣6≤0}＝{x|﹣2≤x≤3}，∴A∪B＝{x|x≥﹣2}＝[﹣2，+∞）．故选：A．2．已知i为虚数单位，复数z满足z⋅i＝1﹣2i，则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i解：因为z⋅i＝1﹣2i，所以，故．故选：D．3．“a＞1”是“直线ax﹣y﹣1＝0的倾斜角大于”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：由直线方程为：ax﹣y﹣1＝0，设倾斜角为α，则tanα＝a，当“直线ax﹣y﹣1＝0的倾斜角大于”则“a＜0或a＞1“，又“a＞1”是“a＜0或a＞1“的充分不必要条件，即“a＞1”是“直线ax﹣y﹣1＝0的倾斜角大于”的充分不必要条件，故选：A．4．在等比数列{a n}中，a1+a3＝10，a5+a7＝160，则a1＝（）A．0 B．1 C．2 D．4解：在等比数列{a n}中，∵a1+a3＝10，a5+a7＝160，∴，解得q2＝4，a1＝2．故选：C．5．当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，要使4x＜logax，数形结合可知只需2＜loga∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）。
六盘山市高级中学202届高三数学下学期第一次模拟测试试题理
宁夏六盘山市高级中学2021届高三数学下学期第一次模拟测试试题 理测试时间：120分钟 满分：150分 命题人：一.选择题 (本大题共12 小题，每小题5分,共 60分。
在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}1,0,1,2,3A =-,{}ln 1B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 的真子集的个数为A 。
1B 。
2 C. 3D. 42. 设i 是虚数单位，若复数im -+1i2(R m ∈)是纯虚数，则m 的值为A ．－3B ．3C ． 1D ．－13. 下列命题中的假命题是A ．x R ∀∈，20x> B ．*x N ∀∈，()210x ->C ．0xR ∃∈，0lg 1x < D ．0xR ∃∈，0tan 3x =4。
设,αβ为两个不重合的平面，能使//αβ成立的是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α内有无数个点到β的距离相等D ．,αβ垂直于同一平面5。
函数)cos()(θ+=x x f 在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是A ．0B ．2πC ．πD ．32π 6. n x x x x )13()13()13()1332-++-+-+- （的展开式的各项系数和是 A ．12n + B ．121n ++ C ．121n +- D ．122n +-7. 2021年,河北新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援河北，共抗新型冠状病毒肺炎．北京某医院的甲、乙、丙、丁4名医生到河北的A ，B ，C 三个灾区支援，若要求每个灾区至少安排1名医生，则灾区A 恰好只有医生甲去支援的概率为A 。
21 B 。
31 C 。
61D 。
438。
已知3.0log ,6.0,26.03.03.0===c b a ，则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >> 9.明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律". 在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如 ，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=太簇黄钟⨯，大吕=()32夹钟黄钟⨯，太簇=23）（夹钟黄钟⨯ 据此，可得正项等比数列{}na 中=kaA 。
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宁夏六盘山高级中学2021届高三数学下学期第4次周练卷 文
时间：2021年4月20日 16:25—17:05
班级________． 姓名________． 得分________．
1. 中央电视台为了解一档诗歌节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：
其中一个数字被污损.
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
（2）现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间y （单位：小时）与年龄x （单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，求线性回归方程
y b x a ∧∧∧
=+，并预测年龄在60岁的观众周均学习诗歌知识的时间.
年龄x （岁）
20
30 40 50 周均学习成语知识时间y （小时） 2.5
3
4
4.5
（参考数据：1
1
2
4
4
5400,525i i i i i x x y ==∑=∑=，回归直线方程参考公式：
1122
,i i i n i i n
x y nxy
b a y b x x nx =∧
∧∧
=∑-=
=-∑-）
2．为增强学生法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50人，统
（Ⅰ）求频数分布表中的m 的值，并估计这50名学生竞赛成绩的中位数（精确到0.1）； （Ⅱ）将成绩在[]70,100内定义为“合格”，成绩在[)0,70内定义为“不合格”.请将列联表补充完整.
试问：是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关？说明你的理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在该50人中，按“合格与否”进行分层抽样，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率. 附：
2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，n a b c d =+++.
3．国家规定每年的7月1日以后的60天为当年的暑假.某钢琴培训机构对20位钢琴老师暑假
培训机构专业人员统计近20年该校每年暑假60天的课时量情况如下表：
（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（1）估计20位钢琴老师一日的授课量的平均数；
（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为200元/小时，每天的各类生活成本为80元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师60天暑假授课利润不少于2万元的概率.
4．2021年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2021，COVID —19），简称“新冠肺炎”.下图是2021年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图
.
为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y 与时间变量t 的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t 的值依次1，2，…，10）建立模型
y c dt =+和
1.5t y a b =+⋅.
（1）根据散点图判断，dt c y +=^
与t
b a y 5.1^
⋅+=哪一个适宜作为累计确诊人数y 与时间变量t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（3
时间
1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日
累计确诊人数的真实数据 1975
2744
4515
5974
7111
（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ⅱ）2021年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？
附：对于一组数据（()11,u v ，()22,u v ，……，(),n n u v ，其回归直线v a u β=+的斜率和截
距的最小二乘估计分别为()()
()
1
2
1
n
i
i
i n
i
i u u v v u u β==--=
-∑∑，v u αβ=-.
参考数据：其中 1.5i
t i ω=，10
1
110i i ωω==∑.
参考答案
1．（1）45（2）721.60
10020y x x ∧∴=+=， 5.25y ∧= 。
解析：
（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况.
令88899091928383979099a ++++>+++++，则8a <，
∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情
况，其概率为84105=
；
（2）
5251035 3.5721
35, 3.5,,54001035210020x y b a y b x ∧
∧∧-⨯⨯=====-=
-⨯， 721.6010020y x x ∧
∴=
+=时， 5.25y ∧
=.
2．（Ⅰ）3m =，中位数73.3（Ⅱ）见解析，有（Ⅲ）0.3 【详解】
（Ⅰ）50(5151512)3m =-+++=.设成绩的中位数为x ，
则515151(70)505002x ++-⨯=，解得17373.3
3x =+≈.
（Ⅱ）补全2×2列联表如下所示：
2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++250(1261418)26243020⨯⨯-⨯=
⨯⨯⨯ 4.327 3.841≈>，
所以有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关.
（Ⅲ）分层抽样的比例为515010=，故抽取的5人中成绩合格的有1303
10⨯=（人），
分别记为a ，b ，c ；成绩不合格的有1
20210⨯
=（人），分别记为m ，n .
从5人中随机抽取2人的基本事件有
ab ，ac ，bc ，am ，an ，bm ，bn ，cm ，cn ，mn ，共10种，
2人都合格的基本事件有ab ，ac ，bc ，共3种，
所以恰好2人都合格的概率3
0.310P =
=.
3．（1）4.4小时；（2）0.4. 【解析】
（1）估计20位老师暑假一日的授课量的平均数为
()1
1237577391 4.420x =
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小时；
（2）设每年暑假60天的授课天数为x ，则利润为()4.420080800y x x
=⨯-=.
由80020000x ≥，得25x ≥.
一位老师暑假利润不少于2万元，即授课天数不低于25天，
又60天暑假内授课天数不低于25天的频率为
332
0.4
20.
预测一位老师60天暑假授课利润不少于2万元的概率为0.4.
4．（1） 1.5t y a b =+⋅适宜（2）10201.5t
y ∴=+⋅（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施
有效
【详解】
（1）根据散点图可知：
1.5t y a b =+⋅适宜作为累计确诊人数y 与时间变量t 的回归方程类型；
（2）设 1.5t
ω=，则y a b ω=+，
()()()
1010
1
110
10
2
2
21
1
1010i
i
i i
i i i
i
i i y y y y
b ωωωωωωω
ω
====---=
=
--∑∑∑∑
2
1547001019390
207401019-⨯⨯=
=-⨯，
390201910a y b ω=-=-⨯=，
10201.5t y ∴=+⋅；
（3）（ⅰ）11t =时，2010y =，
20101975
0.1
1975-<，
当12t =时，3010y =，
30102744
0.1
2744-<，
当13t =时，4510y =，45104515
0.1
4515
-<，
所以（2）的回归方程可靠：
（ⅱ）当15t =时，10150y =， 10150远大于7111，所以防护措施有效.。