解三角形中的最值(范围)问题

解三角形中的最值（范围）问题
1. 锐角三角形ABC 满足2B=A+C ，设最大边与最小边之比为m ，求m 的取值范围. 分析：
不妨令
则
因为
所以
所以
2. 锐角三角形ABC 的面积为S ，角C 既不是最大角，也不是最小角.若，
求的取值范围.
分析：
又
所以
所以
又在锐角三角形ABC 中，角C 既不是最大角，也不是最小角
所以
所以
，即k 的取值范围.
60B ︒=090A B C ︒<≤≤<sin sin()1sin sin 2tan 2c C A B m
a A A A +=
===+3060A ︒︒<≤tan 3A <≤12m ≤<22
()4c a b S k --=k 222222cos (1cos )442c a b ab ab ab C ab C S k k k --+--===1sin 2S ab C =
1cos sin C
C k -=1cos tan sin 2C C k C -=
=42C π
π
<<1tan 12C <<
3. 三角形ABC 满足B 是锐角，且
，则的取值范围是_______. 分析：由正弦定理得 所以
又
所以
又B 是锐角
所以
4. 锐角三角形ABC 满足,求的取
值范围.
分析：由正弦定理得
所以
所以
又
所以
又
所以
所
以
28sin sin sin A C B =
a c
b +2
8ac b
=a c b +===2222cos 8b a c ac B ac =+-=22cos 484a c B ac ++=()22a c b
+∈)(sin sin )(sin sin )c b c C B a A B =+-=-22a b +()()()b c c b a a b +-=-222a b c ab +-=1cos 2C =
0C π<<3C π=
4sin sin sin a b c A B C ===4sin ,4sin a A b B ==22222241cos(2)21cos 2316(sin sin )16[sin sin ()]16[]168cos(2)3223A A a b A B A A A πππ---+=+=+-=+=-+
又
所以 所以
所以
5. 三角形ABC 满足BC 边上的高为，则
的最大值是_____. 分析：
又
所以
所以
所以 又
所以 的最大值是4
6. 三角形ABC 满足点D 在边BC 上，且，若，则的取值范围是______.
分析： 62A π
π
<<2423
33A πππ+∈（，）12)[1,)32A π+∈--cos(22(20,24]a b +
∈6a c b b c
+21122S BC h a =
⋅==22
c b b c b c bc ++
=21sin 212S bc A a =
=222sin 2cos a A b c bc A ==+
-222cos 4sin()6b c A A A bc
π+=+=+0A π<<c b b c +
2DC BD =::3::1AB AD AC k =k。