解三角形中的最值(范围)问题
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解三角形中的最值（范围）问题
1. 锐角三角形ABC 满足2B=A+C ，设最大边与最小边之比为m ，求m 的取值范围. 分析：
不妨令
则
因为
所以
所以
2. 锐角三角形ABC 的面积为S ，角C 既不是最大角，也不是最小角.若，
求的取值范围.
分析：
又
所以
所以
又在锐角三角形ABC 中，角C 既不是最大角，也不是最小角
所以
所以
，即k 的取值范围.
60B ︒=090A B C ︒<≤≤ a A A A += ===+3060A ︒︒<≤tan 3A <≤12m ≤<22 ()4c a b S k --=k 222222cos (1cos )442c a b ab ab ab C ab C S k k k --+--===1sin 2S ab C = 1cos sin C C k -=1cos tan sin 2C C k C -= =42C π π <<1tan 12C << 3. 三角形ABC 满足B 是锐角，且 ，则的取值范围是_______. 分析：由正弦定理得 所以 又 所以 又B 是锐角 所以 4. 锐角三角形ABC 满足,求的取 值范围. 分析：由正弦定理得 所以 所以 又 所以 又 所以 所 以 28sin sin sin A C B = a c b +2 8ac b =a c b +===2222cos 8b a c ac B ac =+-=22cos 484a c B ac ++=()22a c b +∈)(sin sin )(sin sin )c b c C B a A B =+-=-22a b +()()()b c c b a a b +-=-222a b c ab +-=1cos 2C = 0C π<<3C π= 4sin sin sin a b c A B C ===4sin ,4sin a A b B ==22222241cos(2)21cos 2316(sin sin )16[sin sin ()]16[]168cos(2)3223A A a b A B A A A πππ---+=+=+-=+=-+ 又 所以 所以 所以 5. 三角形ABC 满足BC 边上的高为，则 的最大值是_____. 分析： 又 所以 所以 所以 又 所以 的最大值是4 6. 三角形ABC 满足点D 在边BC 上，且，若，则的取值范围是______. 分析： 62A π π <<2423 33A πππ+∈（，）12)[1,)32A π+∈--cos(22(20,24]a b + ∈6a c b b c +21122S BC h a = ⋅==22 c b b c b c bc ++ =21sin 212S bc A a = =222sin 2cos a A b c bc A ==+ -222cos 4sin()6b c A A A bc π+=+=+0A π< 2DC BD =::3::1AB AD AC k =k