谐振腔的谐振频率
谐振腔谐振频率及几何尺寸的探讨
摘要谐振腔腔壁由导体组成，是产生高频振荡的有效工具；是比LC回路运用更广的振荡元件；本文对真空中谐振腔与谐振频率的关系做了详细的讨论；当谐振腔中有介质存在时，对谐振频率的影响也做了详细的推导，并对不同性质的介质对谐振频率的影响做了分类讨论，最后将不同情况下得出的谐振频率的结论加以总结，从而得出谐振腔谐振频率不受谐振腔尺寸限制的结论，对传统理论有了进一步的发展；为探索和设计新颖的谐振腔提供理论依据。
为设计合理的谐振腔提供现实的理论价值。
关键词：谐振腔；谐振频率；左手介质；右手介质；几何尺寸AbstractResonator is posed by conductors chamber wall,Itis the effective tools produce high-frequency oscillatory, Than LC circuit is used more widely oscillation ponent; For a vacuum resonator and the resonant frequency of relationship discussed in detail; When resonator, have media have resonance frequency effect to do a detailed derivation, and the different nature of the media on the resonance frequency effect of classification, finally discussed the different cases obtained the conclusion summarized the resonant frequency, so as to obtain the resonance frequency from resonator resonator size restrictions on traditional theory, the conclusion has been further development; For exploration and novel design provides the theory basis for the resonator. To design the reasonable resonator provide realistic theoretical value.Keywords:Resonant cavity；The resonant frequency；Left-handed medium; The right hand medium; Geometry dimension目录摘要IAbstract I1 绪论91.1问题的提出91.2论文研究背景与意义92 真空谐振腔的谐振频率与几何尺寸102.1 一定频率下电磁波基本方程102.2 谐振腔的截止频率133谐振腔填充介质后的谐振频率163.1填充普通介质（右手介质）73.1.1填充普通介质时的基本方程163.1.2填充普通介质时谐振频率的变化193.2填充特殊介质（左手介质）203.2.1左手介质简介203.2.2左手介质存在的可能213.2.3填充左手介质时谐振频率的变化22结论23参考文献24致错误!未定义书签。
声音的谐振与共振：声音在谐振腔中的共振现象与应用
声音的谐振与共振：声音在谐振腔中的共振现象与应用声音是一种机械波，它通过分子之间的振动传播。
在特定的条件下，声音会发生谐振现象，而共振是指在特定频率下，谐振腔会产生最大的振幅。
声音的谐振与共振现象在物理学和工程学中都有广泛的应用。
声音的谐振是指在特定频率下，谐振腔内的空气分子呈现出共同的振动状态。
当一个谐振腔中的声源发出特定频率的声音时，如果这个频率与谐振腔的固有频率相同或者非常接近，那么谐振腔内的空气分子将被迫以相同的频率振动。
这种谐振现象会使声音在谐振腔的内部得到增强，产生更响亮的声音。
谐振腔的固有频率取决于其形状和尺寸，例如管状谐振腔中的固有频率与管长和管径有关。
一个经典的谐振腔是乐器中的共鸣腔，比如管乐器中的长笛和单簧管。
当演奏者在乐器的音孔处吹奏时，空气分子会在乐器内部谐振，共同振动，使声音得以放大。
这就是为什么乐器演奏时会产生不同音高的声音。
此外，谐振腔还应用在声学放大器中，通过设计合适的腔体，可以放大音频信号，使其更加清晰而有力。
共振是指在某一频率下能量传输最强的现象，当外部激励频率与谐振腔的固有频率相同时，共振效应达到最大。
共振通常被用来放大声音或者产生声音。
一个典型的共振应用是博物馆中的共鸣盒子，当访客按下按键时，共鸣盒子内的空气柱会在固有频率下产生强烈的共振，使声音得到放大。
类似地，共振也在音响系统中被广泛使用，扬声器中的共振腔可以使声音得到放大，增强音质。
共振现象不仅存在于谐振腔中，还可以发生在其他物体中。
例如，当一个频率与弹簧的固有频率相同时，弹簧会出现共振现象，振幅会极大增大。
共振也存在于桥梁、摩天大楼等结构物中，当外部振动频率与结构物的固有频率相同时，共振会导致结构物的破坏，这也是为什么要进行振动工程分析和控制的原因之一。
总的来说，声音的谐振与共振是物理学和工程学中重要的现象和应用。
想要充分利用谐振与共振的效果，需要深入理解其原理，合理设计谐振腔或者调整外部激励频率。
第4章--微波谐振腔
QL1 Q01 Qe1
QL
Q0 Qe Q0 Qe
Q0
1 Q0
Qe
第四章 微波谐振腔
二、谐振腔的电磁能量关系及功耗
微波谐振腔中电磁能量关系和集总参数LC 谐振回路中能
量关系有许多相似之处，如图。
第四章 微波谐振腔
但微波谐振器和LC谐振回路也有许多不同之处。 1.LC谐振回路的电场能量集中在电容器中，磁场能量集
3.讨论
1）多模性。m、n、q的不同组合导致多种不同场分布的
谐振模式，记为TE mnq和TM mnq，其中下标m、n和q分
别表示场分量沿波导宽壁、窄壁和腔长度方向上分布的驻 波数。
2）单模谐振。矩形波导中可单模传输TE10,故矩形腔只可 能单模谐振TE10q中之一种。
第四章 微波谐振腔
单模传输TE10条件
(f0D)2的坐标系内，则可得到一系列的
直线，这些直线构成了右图所示的模
式图。即使同一个腔长，对于不同的
模式都会同时谐振于同一个频率上，
这就是圆柱腔存在的干扰模问题。
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第四章 微波谐振腔
为了使谐振腔正常工作，就必须合理选择工作方框，使工 作方框内不出现或少出现不需要的干扰模式。工作方框是以
1、 TM010模
圆波导TM01模的截止波长c = 2.62R和p = 0
圆柱腔TM010模的谐振波长0的计算公式为0 TM010 2.62R
2、TE111模
圆柱腔TE111模的谐振波长0的计算公式
为3、TE011模
0 TE111
1
1 3.41R
2
1 2l
2
圆柱腔TE011模的谐
振波长0的计算公式
2）谐振具有多模性
激光原理与应用讲-第三章
§.
1
光 学
(3)
谐
振
腔
的
kL
2 2q
k 2 ν c
衍 射 理
νmn q 2 q Lc 2cL m n2 q Lc
论
图(3-4) 腔中允许的纵模数
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第 三 章
激 光 器 的 输 出 特 性3
1
光 学 谐 振 腔 的 衍 射 理 论
§.
3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模
光 器
u m C m n F m ( X n ) F n ( Y ) I m u m 2 n F m 2 n ( X ) F n 2 ( Y )
的
图(3-5)画出了m = 0，1，2和n = 0，1的 F m (X ) X 及 F n(Y ) Y 的变化曲线，同
输
时还画出了相应的光振动的镜面光强分布：
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第 三 章
激
光 3.1.1 菲涅尔-基尔霍夫衍射公式
器
的
1.惠更斯－菲涅耳原理
输
出 特 性3
1
§.
为描述波的传播过程惠更斯提出了关于子波 的概念，认为波面上每一点可看作次球面子波的 波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络
光 面所决定。
图3-1 惠更斯-菲涅耳原理
u m C n m H m n ( X ) H n ( Y ) e X 2 2 Y 2 ;其 X x 中 2 L ,Y y2 L
出
特 性3
i[k L(mn1)]
本征值近似解： mne
2
§.
2
对 称
Hm(X)和Hn(Y)均为厄密多项式，其表示式为：
谐振腔的原理和应用
谐振腔的原理和应用1. 谐振腔的概述谐振腔是一种具有特定谐振频率的封闭空腔，可以通过输入适当的能量来产生共振现象。
它是典型的储存和处理电磁能量的装置。
谐振腔通常由两个或多个导体构成，可以是球体、圆柱体或其他形状。
谐振腔中的电磁波在腔内来回传播，当波长与谐振腔的尺寸相匹配时，波的幅度会增强，形成共振现象。
2. 谐振腔的工作原理谐振腔的工作原理基于波在腔内来回传播的特性。
当波的波长与腔的尺寸相匹配时，波将在腔内形成驻波，从而引起共振现象。
驻波是指波的前进波和反射波在空间中叠加形成的特定波形。
谐振腔的尺寸会对共振频率产生影响，通常使用特定的尺寸使腔内波的特定频率产生共振。
3. 谐振腔的种类谐振腔可分为几种主要类型，包括： - 矩形谐振腔：由矩形金属盒构成，通常用于微波和毫米波领域中的应用。
- 圆柱形谐振腔：由圆柱形导体构成，广泛应用于激光器、微波器件和电子设备中。
- 球形谐振腔：由金属球壳构成，常用于高频电路和粒子加速器中。
- 其他形状：还有其他形状的谐振腔，如椭圆形、方形等，根据具体要求来设计制造。
4. 谐振腔的应用领域谐振腔在许多领域中有广泛的应用，包括但不限于： - 无线通信：谐振腔被用于构建无线电发射器和接收器中的振荡器和滤波器。
- 激光器：谐振腔是激光器中的关键组件，通过谐振腔可实现激光的输出和放大。
- 科学研究：谐振腔在物理学、天文学等科学研究中扮演着重要的角色，用于研究波的行为、光的性质等。
- 医学成像：MRI（磁共振成像）中的谐振腔用于产生和检测磁共振信号。
- 粒子加速器：谐振腔在粒子加速器中起到重要的作用，用于加速并聚焦激发粒子。
5. 谐振腔的优缺点谐振腔作为一种装置有其优点和缺点： ### 优点 - 高效率：谐振腔可以储存和处理电磁能量，具有较高的能量传递效率。
- 精确控制：通过设计和改变谐振腔的尺寸和形状，可以实现对特定频率的精确控制。
- 宽频带：一些谐振腔可以工作在宽频带范围内，适用于多种应用场景。
谐振腔名词解释
谐振腔名词解释
谐振腔是一种特殊的空腔结构，它能够储存特定频率的电磁波，并将其放大。
在电磁波通信、雷达、激光等领域中广泛使用。
以下是一些谐振腔相关的名词解释：
1. 谐振频率：谐振腔的特定频率，在该频率下，谐振腔的质量将导致其产生共振，从而使储存在腔内的电磁能量被放大。
2. 谐振腔Q值：谐振腔在谐振频率下的能量损耗与储存能量的比例。
Q值越高，损耗越小，能量储存效果越好。
3. 谐振腔模式：谐振腔内的电磁波可以处于不同的振动模式，包括基本模式、高次模式等。
4. 谐振腔几何结构：谐振腔的几何形状对其谐振频率和Q值有很大影响，常见的谐振腔几何结构包括圆柱形、矩形、球形等。
5. 谐振腔耦合：多个谐振腔之间的相互作用，可以通过耦合来实现。
耦合方式包括电磁耦合、机械耦合等。
6. 谐振腔器件：基于谐振腔结构设计的电子器件，如微波滤波器、振荡器、放大器等。
它们利用谐振腔的谐振和放大特性来实现电信号的处理和放大。
- 1 -。
LLC的工作原理
LLC半桥谐振电路的基本原理LLC谐振变换的直流特性为为零电压工作区和零电流工作区。
这种变换有两个谐振频率。
一个是Lr和Cr的谐振点，另个一个谐振点由LM,CR以及负载条件决定。
负载加重，谐振频率将会下降。
这两个谐振点的计算公式如下：考虑到尽可能提搞效率，设计电路时需把工作频率设定在FR1附件。
其中，FR1为CR,LR串联谐振腔的谐振频率。
当输入电压下降时，可以通过降低工作频率来获得较大的增益。
通过选择合适的谐振参数，可以让LLC谐振变换无论是负载变化或是输入电压变化都能工作在零电压的工作区内。
总体来说LLC半桥谐振电路的开关动作和半桥电路无异，但是由于谐振腔的加入，LLC半桥谐振电路中的上下MOS工作情况大不一样，它能实现MOS零电压开通。
其工作波形图如下：上图为理想半桥谐振电路工作波形图，图中，VGS1,VGS2分别是Q1,Q2的驱动波表，IR为谐振电感 LR电感电流波形，IM为变压器的励磁电感LM的电流波形，ID1和ID2分别是次级侧的输出整流二极管波形，IDS1则为Q1导通电流。
IDS2则为Q2导通电流.波形图根据不同工作状态被分成6个阶段，下面具体分析各个状态，LLC谐振电路工作情况：TO-T1: Q1 关断、Q2开通；这个时候谐振电感上的电流为负，方向流向Q2.在此阶段，变压器主电感不参与谐振，CR，LR组成谐振频率，输出能量来自于CR 和LR.这个阶段随着Q2关断而结束。
上图3为LLC半桥谐振电路在T0-T1工作阶段各个元器件工作状态。
T1-T2: Q1关断、Q2关断；此时为半桥电路死区时间，谐振电感上的电流仍为负，谐振电流对Q1的输出电容（COSS1)进行放电，并且对Q2的输出电容（COSS2)进行充电，直到Q2的输出电容的电压等于输入电压（VIN),为Q1下次导通创造零电压开通的条件。
由于Q1体内二极管此时处于正向偏置，而Q2的体内二极管处于反向偏置，两个电感上的电流相等。
输出电压比变压器二次侧电压高，D1\D2处于反向偏置状态，所以输出端与变压器脱离。
1-7 光学谐振腔的基本知识
若腔内各种损耗所引起的腔寿命分别为 τci，则腔的总寿 命为： 1 1 （1-7-31） c i ci （三）腔Q值 与LC谐振电路相似，光学谐振腔与可以用品质因数Q来描 述腔的特性。它的定义为：
E Q 2 P
（1-7-32）
式中：E——储存在腔内的总能量 P——单位时间所损耗的能量 ν——腔内电磁场的振荡频率
c v q 2 L
同样长度的谐振腔，固体激光器的本征纵模频率间隔 要小于气体激光器，而同种激光工作物质的激光器，谐振 腔越短，本征纵模的频率间隔就越大。
五、菲涅耳数 在描述光学谐振腔的工作特性时，经常用到菲涅尔数这 个概念，它的定义为：
a2 F L
式中：a——反射镜线度
菲涅耳数的物理意义可以有多种不同的解释，下边我 们分别简单说明： 1. 衍射光的腔内的最大往返次数 ； 2. 从一面镜子的中心看另一面镜子的菲涅耳半波带数；
指当光从一个反射镜向另一个反射镜沿腔轴传播时由于光的衍射作用及反射镜的尺寸使得一部分光能量未被镜面覆盖而逸出腔外所造成的损耗因不同的横模的横向光场的分布不同故衍射损耗也不同基横模的衍射损耗最小模的阶数越高衍射损耗就越大
1-7 光学谐振腔的基本知识
本节将简单介绍有关谐振腔的基础知识，包括谐振腔 与激光模式、无源腔损耗、无源腔本征纵模线宽、谐振腔 本征纵模的频率间隔以及谐振腔的菲尼尔数等问题。 一、谐振腔与激光模式 激光模式：激光场的分布以及振荡频率都只能存在一系列 分立的本征状态，每一个本征态称为一种激光模式。从光 子的角度说，每一种激光模式就是腔内可以区分的一种光 子态。 激光模式分类： （一）纵模：它是指可能存在于腔内的每一种驻波场，用 模序数q描述沿腔轴的激光场的节点数。
（二）腔寿命 τc的物理意义为，光强从初始值I0衰减到I0的1/e所用的时 间腔平均单程功率损耗率 c——光速
如何调整物理实验中的谐振腔频率
如何调整物理实验中的谐振腔频率物理实验中的谐振腔频率调整是一个关键的问题，它直接影响到实验结果的准确性和可靠性。
在实验中，我们经常需要调整谐振腔频率，以便实现特定的实验目标。
本文将介绍几种常见的方法，以帮助读者更好地了解和掌握这一技巧。
一、通过改变谐振腔的长度来调整频率谐振腔的长度对于频率的调整具有直接的影响。
在实验中，我们可以通过改变谐振腔的长度来实现频率的调整。
一种常见的方法是使用可调节的导线，通过改变导线的长度来改变谐振腔的长度。
另一种方法是使用可移动的反射镜，通过改变反射镜与谐振腔之间的距离来改变谐振腔的长度。
这些方法可以在实验中灵活地进行频率的调整。
二、通过调整谐振腔内的介质来调整频率物质的介电常数和磁导率对于谐振腔的频率有着重要的影响。
在实验中，我们可以通过改变谐振腔内的介质来实现频率的调整。
一种常见的方法是通过在谐振腔内放置不同种类的材料，通过改变材料的介电常数和磁导率来改变谐振腔的频率。
另一种方法是通过改变谐振腔内的温度来改变材料的性质，从而调整频率。
这些方法可以在实验中灵活地进行频率的调整。
三、通过调整谐振腔的电容和电感来调整频率谐振腔的电容和电感是谐振频率的重要参数。
在实验中，我们可以通过改变谐振腔的电容和电感来实现频率的调整。
一种常见的方法是通过在谐振腔中放置可调节的电容器，通过改变电容器的容值来改变谐振腔的电容，从而调整频率。
另一种方法是通过在谐振腔中放置可调节的线圈，通过改变线圈的匝数来改变谐振腔的电感，从而调整频率。
这些方法可以在实验中灵活地进行频率的调整。
四、通过改变谐振腔的几何结构来调整频率谐振腔的几何结构也对频率的调整有着重要的影响。
在实验中，我们可以通过改变谐振腔的几何结构来实现频率的调整。
一种常见的方法是改变谐振腔的尺寸和形状，通过改变谐振腔的体积和表面积来改变频率。
另一种方法是改变谐振腔的入射口和出射口的尺寸和形状，通过改变入射口和出射口的阻抗来改变频率。
谐振腔体自激的原因
谐振腔体自激的原因
谐振腔体自激是指在一定条件下，谐振腔体内的电磁波能够自行放大并持续振荡的现象。
它的产生原因主要与以下几个因素有关：
1. 谐振频率与放置的信号源频率相同：谐振腔体是指在一定尺寸和形状的空腔中，当其中的电磁波频率等于谐振频率时，能够发生共振现象。
如果在谐振腔体内放置了一个信号源，如果信号源的频率与谐振频率相同，那么就会出现自激振荡。
2. 初始激励：如果谐振腔体内存在一些激励源，如电子束或热电子等，这些初始激励会使谐振腔体内的电磁场不断增强，并最终导致自激振荡。
3. 电子束的自生电场：当电子束通过谐振腔体时，由于电子的运动速度很快，它们会在腔体内产生一个自生电场。
当这个电场与谐振频率相同时，就会导致电磁场的不断增强和自激振荡现象的产生。
总之，谐振腔体自激的原因主要是由于谐振频率与放置的信号源频率相同，存在初始激励或电子束的自生电场等因素导致的。
这种自激振荡现象在无线电通信、微波雷达、激光器等领域中都有广泛的应用。
- 1 -。
矩形波导谐振腔的谐振频率PPT课件
波源，没有外源分布，即 0
,导波系统内
的场量随时间作正弦变化 ,0则,J导 0波系统内的电磁场
可以表示为
第5页/共69页
图7-2 任意截面的均匀导波系统
E(x, y, z） E(x, y）e z
H(x, y, z） H(x, y）e z
(7-1) (7-2)
第6页/共69页
式中 为传播常数。一般情况下， j 。下
第14页/共69页
显然，平行双导线、同轴线以及带状线等能够 建立静电场，因此他们可以传播TEM波，而由单根 导体构成的金属波导中不可能存在静电场，因此 金属波导不可能传播TEM 波。
由式(7-5)可知，对于ETz M波，根据方程H (z 70-
8a)和导波系统的边界条件，求出 后，再考虑
到
Ex， 可kc2得ETxzM波的其他横向Ey场 分kc2量E为yz
(7-31)
Ez
E0
sin mπ a
x sin nπ b
y e jkz z
将
式
（
7
-
3
1
）以及 Ex
j kz E0
k
2 c
mπ a
cos mπ x sin nπ y ejkzz
代a 入 式 b（ 7-5）中，并
加上因子
（令 ），求得矩形波 Ey
j
kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
a b
第28页/共69页
当工作频率f fc 时，即k 2 kc2 时 ， 为出纯虚数，
j jkz ，电磁波可以在波导中沿z 方向传播。
其中
kz
k 2 kc2
k
1
fc f
光学谐振腔结构与稳定性
光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔是一种可以在其中产生共振的封闭结构，由高反射率的反射镜和一定长度和折射率的介质构成。
它是光学系统中的重要组成部分，广泛应用于激光器、光纤通信、光学传感等领域。
光学谐振腔的结构和稳定性对其性能产生重要影响。
光学谐振腔的结构一般由两个平行的反射镜组成，其中一个反射镜具有极高的反射率，另一个反射镜具有较低的反射率。
光线在腔内反复来回弥散，与介质相互作用，形成光学谐振。
谐振频率由腔长和光速共同决定，可以通过调整腔长来控制谐振频率。
常见的光学谐振腔结构有法布里-珀罗腔、平面-球面腔、球面-球面腔等。
光学谐振腔的稳定性是指腔内光线的轨迹是否稳定。
稳定性是光学谐振腔设计中需要考虑的重要因素。
一般来说，光学谐振腔的稳定性可以通过判断光线的角度是否稳定来衡量。
光线入射角度越大，腔内光线的轨迹越不稳定。
稳定性可以通过谐振腔的G参数来描述，G参数越大，稳定性越好。
光学谐振腔的稳定性可以通过计算腔的焦点位置来判断。
焦点位置的稳定性决定着光线的稳定性。
一般来说，平面-平面腔的焦点位置是固定的，稳定性较好。
而法布里-珀罗腔的焦点位置随着角度的变化而变化，稳定性较差。
对于具有较高稳定性要求的应用，如激光系统，常常选择平面-平面腔结构。
光学谐振腔的稳定性还受到腔内损耗的影响。
腔内的损耗会削弱光线的强度，导致光线很快耗散。
因此，减小腔内损耗是提高光学谐振腔稳定性的关键。
常见的降低损耗的方法有选择合适的腔内材料、控制腔内的散射和吸收等。
除了结构和损耗，光学谐振腔的稳定性还与激射源的位置和腔长有关。
激射源的位置决定了光线反射的次数，从而影响光线在腔内来回弥散的次数。
腔长的选择可以通过调整光线在腔内的弥散次数来控制，从而影响谐振频率和稳定性。
总之，光学谐振腔的结构和稳定性是该系统性能的关键因素。
合理设计和优化光学谐振腔的结构，降低腔内的损耗，调整激射源的位置和腔长，可以显著提高光学谐振腔的性能和稳定性，在各种光学应用中发挥重要作用。
激光技术——激光谐振腔
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
开腔
湖北工大理学院
气体波导腔
另一类光腔为气体波导激光谐 振腔，其典型结构是一段空心 介质波导管两端适当位置放置 反射镜。这样，在空心介质波 导管内，场服从波导中的传播 规律，而在波导管与腔镜之间 的空间中，场按与开腔中类似 的规律传播。
双凸薄透镜：待测的激光光束变换为无源腔的高斯光束。使待测激 光束的全部能量耦合到无源腔的基模中去。
偏振器和1/4波片组成光学隔离器，防止光重新回到待测激光器中去
2009
湖北工大理学院
27
小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
q阶纵模频率可以表达为：
q
q•
C
2L
纵模的频率间隔：
q q1q 2CL
2009
单频激光器和多模激光器
L=10厘米和L=30厘米的He-Ne气体激光器
L=10厘米的He-Ne气体激光器 q 1.5109Hz
L=30厘米的He-Ne气体激光器 q 0.5109Hz
Ne原子的中心频率： Ne原子的中心波长：
4.7 41104 /s
6328À
荧光光谱线宽： q 1.5109Hz
2009
光学谐振腔的种类
谐振腔的开放程度，闭腔、开腔、气体波导腔 开放式光学谐振腔(开腔)通常可以分为稳定腔、
非稳定腔 反射镜形状，球面腔与非球面腔，端面反射腔
与分布反馈腔 反射镜的多少，两镜腔与多镜腔，简单腔
3
闭腔、开腔、气体波导腔
谐振腔介绍资料
dW PL dt
0W
Q
另外，根据式(31-17)，导出
(31-18) (31-19)
dW 2 0Wdt
比较(31-18)和(31-19)很清楚
二、品质因数Q0
1 2Q
(31-20)
这样，引入复频率，可以把谐振频率和值包含 在一个公式之中
1 ~ 0 1 j 2Q
讨论谐振腔的主要指标是谐振频率0、品质因数 Q 和电导 G。谐振腔的讨论思路是 : 理想腔 — 耦合腔 — 非理想腔，如图(31-2)所示。 在研究谐振频率 f0时，采用不计及腔损耗，即腔 壁由理想导体构成。但是，当研究 Q 时 , 则必须考虑 损耗的因素。 耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。
0
i
y
Ey
j
z
0
k
E x E0 0 x 1 E y z z Hx j j 0 sin cos = j sin cos 0 z 0 l a l 2l a l E0 E0 0 1 E y x z x z Hz j j cos cos sin j sin x a a l 2a a l
2
2 E0 0 2 l 2 x 2 z 0 E0 a + 2 cos sin dxdz 0 0 2a a l 8 2 l a
2 1 1 l b a 2 2 2 1 E dv E0 sin x sin z dxdydz ablE02 a l 2 V 2 0 0 0 8
三维FDTD谐振腔谐振频率分析
一、 设计任务采用FDTD 数值计算的方法来分析理想谐振腔中的场，谐振腔尺寸为25*12.5*60mm 填充空气，采用直角坐标系下的场分量迭代公式，激励源采用高斯脉冲源，源的参数根据谐振腔的尺寸来确定。
分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。
二、 设计原理3.1时域有限差分法FDTD(finite diference time domain)方法属于全波分析法， 它是Yee 在1966年所提出的数值方法“ ，其原理是将麦克斯韦方程式中两个微分形式的旋度方程式以中心差分式做离散化。
求解过程由递推完成，尤其适合计算机编程实现。
3.1.1有限差分法有限差分法是用变量离散的、含有有限个未知数的差分方程近似的代替连续变量的微分方程，即构造合理的差分格式，使其解能保持原问题的主要性质，并有相当高的精确度。
假设f(x),为x 的连续函数，在x 轴上每隔h 距离取一点，其中任意某一点用x i 表示，则叫做f(x)在x i 点的中心差分。
在时域有限差分法中正是用中心差商代替微商，同时用Max-well 方程组建立差分方程。
3.1.2 Yee ’s 差分算法H E, 场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理tt ∂∂=∂∂=⨯∇ED H εt t ∂∂-=∂∂-=⨯∇HB E μ --（1）如图3-1所示，Yee 单元有以下特点：（1）E 与H 分量在空间交叉放置，相互垂直；（2）每一坐标平面上的E 分量四周由H 分量环绕，H 分量的四周由E 分量环绕；（3）每一场分量自身相距一个空 间步长，E 和H 相距半个空间步长 （4）电场取n 时刻的值，磁场取n+0.5时刻的值；（5）电场n+1时刻的值由 n 时刻的值得到，磁场n+0.5时刻的值由n-0.5时刻的值得到；电场n+1时刻的旋度对应(n+1)+0.5时刻的磁场值，磁(i ,(i ,j+1,k+1)(i+1,(i+1,j+1,k+1)E yx场n+0.5时刻的旋度对应 (n+0.5)+0.5时刻的电场值；（6）3个空间方向上的时间步长相等，以保证均匀介质中场量的空间变量与时间变量完全对称。
谐振腔的谐振频率
电磁场理论
第9章 导行电磁波 9-5 矩形谐振腔
2019/5/15
电磁场与电磁波
1
第九章 导行电磁波
复习9-4 波导传输功率和损耗(1)
波导的传输功率
根据波导中电场强度和磁场强度的横向分量，计算出复坡印廷 矢量，将其实部沿波导横截面积分，即可得到波导的传输功率。
复坡印廷矢量
S
1 2
对于矩形谐振腔，TM模式在 x、y 和 z 三个方向均为驻波。
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电磁场理论
11
第九章 导行电磁波
Ez (x, y, z)
E0
sin(
m
a
x)sin( n
b
y) cos( p
d
z)
k 2 f
kz
k2
p
d
=kc2
kc2
k
2 z
=(
kx2 ky2
电磁场理论
15
第九章 导行电磁波
矩形谐振腔中TE模式的电磁波表达式为
H
z
(
x,
y,
z)
H0
cos(
m
a
x) cos( n
b
y)sin( p
d
z)
Ex (x, y, z)
j
kc2
n
b
H
0
cos(
m
a
x
)
sin(
n
b
y
)
sin(
p
d
z
)
Ey (x, y, z)
j
kc2
m
衰减常数 Pl
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Ex
k2
1
k
2 z
x
( Ez z
)
jkz
z
Ey
k2
1
k
2 z
y
( Ez z
)
Hx
j
k 2 kz2
Ez y
Hy
j
k
2
k
2 z
Ez x
Hz 0
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
Ez
(
x,
y,
z)
sin(
m
a
x)sin( n
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
y d
为了得到一个高频下的谐振电路，通
b
常采用封闭的金属壳（将传输线短路）构
成谐振腔，电磁场被限制在金属壳的内部 z
a
g /2
，避免了电磁场向外辐射。
x
把长度为d的空心金属波导两端用金属壁封闭，即可构成谐 振腔。封闭金属谐振腔也存在多种结构，例如，矩形谐振腔、 圆柱谐振腔、同轴谐振腔等，本节主要讨论矩形谐振腔。
因为随着频率升高，必须减小 LC 谐振电路的电感量和电 容量，但是当 LC 很小时，分布参数的影响不可忽略。电容器 的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑。
随着频率升高，回路的电磁辐射效应显著，电容器中的 介质损耗也随之增加，这些因素导致谐振电路的品质因素 Q 值显著下降。
在米波以上的微波波段，经常使用相应波段的传输线来构 成谐振器件。
对于由理想导体构成的矩形谐振腔，除了在 z = 0 和 z = d 处增加了新的边界条件外，其它方面与矩形波导相同。
由于电磁波在 z = 0 和 z = d 两个端面存在反射，z 方向电场
强度的表达式为
Ez
(
x,
y,
z
)
sin(
m
a
x)sin( n
b
y)(C1e jkzz
C2e jkzz )
衰减常数 Pl
2P
[Np m]
Pl 单位长度波导壁的功率损耗
P 单位长度波导壁的传输功率
TE10 b
Rs
[1 2b ( fc )2 ]
1 ( fc )2
af
TM
f
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
9-5 矩形谐振腔
研究波导谐振腔的意义
在米波以上的微波波段，集总参数的LC谐振电路无法使用。
波导中存在“截止频率”，谐振腔中存在“谐振频率”。
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
矩形谐振腔中的TM波 对于TM模式，Hz = 0 ，新 增加的边界条件为：
Ex (x, y, 0) Ey ( x, y, 0) 0
Ex(x, y,d ) Ey (x, y,d ) 0
C2 C1 2 jC1 sin(kzd ) 0
kzd p , p 0,1, 2,...
Ez
(
x,
y,
z)
E0
sin(
m
a
x)sin( n
b
y) cos( p
d
z)
E0 2C1
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
矩形谐振腔中的TM波电场z向分量
Ez (x, y, z)
第九章 导行电磁波
电磁场理论
第9章 导行电磁波 9-5 矩形谐振腔
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电磁场与电磁波
1
第九章 导行电磁波
复习9-4 波导传输功率和损耗(1)
波导的传输功率
根据波导中电场强度和磁场强度的横向分量，计算出复坡印廷 矢量，将其实部沿波导横截面积分，即可得到波导的传输功率。
复坡印廷矢量
S
1 2
b
y)(C1e jkzz
C2e jkzz )
根据 z = 0 和 z = d 两个端面 上电场强度的边界条件可得
Ex (x, y, 0) Ey (x, y, 0) 0 Ex (x, y, d ) Ey (x, y, d ) 0
C1 C2 0 C1e jkzd C2e jkzd 0
m
E0 sin( a
x)sin( n
b
y) cos(
p
d
z)
m, n, p : 整数
a, b, d : x, y, z 方向腔长
从上式可以看出，m 和 n 均不能等于零，否则，将得 到无意义的零解。p可以等于零。
m 、 n 和 p 取不同的值，可得不同模式的TM波，称为 TMmnp 模式。
由此可知，矩形谐振腔中TM波具有多模特性，小的 m 、 n 和 p 称为低次模式，大的 m 、 n 和 p 称为高次模式。由于 m 和 n 均不能为零，因此，矩形谐振腔中TM波的最低模式是TM110 模式。
ezds
E02 sin2 ( x)ds
s0 2ZTE
a
P E02 ab 2ZTE 2
矩形波导主模TE10传输功率
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第九章 导行电磁波
复习9-4 波导传输功率和损耗(2)
波导的传输损耗 1. 波导的传输损耗
(1) 波导中填充的介质引起的损耗； (2) 波导壁不是理想导体产生的损耗。
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电磁场理论
5
第九章 导行电磁波
矩形谐振腔
由于矩形波导中能够存在 TM 模和 TE 模，因此，在矩形谐振 腔中也会存在 TM 模和 TE 模。
不同于矩形波导，矩形谐振腔中波的传播方向可在 x、y 和 z 三个方向中选择，因此，矩形谐振腔中 TM 模和 TE 模的指定不是 惟一的。也就是说，谐振腔中不存在“纵向方向”。
(E
H
*
)=
1 2
(ez
Ey
H
* x
ex
E
y
H
* z
)
TE10波
S
ez
E02 2ZTE
sin
2
( x
a
( )
a
E02 2
sin( x) cos( x)e jkzz
a
a
能流密度
S
2
Re(S )
ez
E02 2ZTE
sin2 ( x)
a
传输功率 P S s0
为了讨论问题方便，通常把 z 方向选为参考传播方向。
矩形波导
矩形谐振腔
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
谐振腔与波导区别 波导的作用是传输电磁波，谐振腔的作用主要有：选择具 有特定频率的模式、产生或者放大电磁波。
在均匀连续波导中，电磁波在 z 方向呈行波状态，z 方向为 电磁波的实际传播方向；在谐振腔中，电磁波在 z = 0 和 z = d 两个金属面之间多次反射，电磁波呈驻波状态，z 方向为电磁 波的参考传播方向。
上式中的常数 C1 和 C2 由边界条件确定。
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
Ez
(
x,
y,
z
)
sin(
m
a
x)sin( n
b
y)(C1e jkzz
C2e jkzz )
Ex
jkz
k2
k
2 z
Ez x
Ey
jkz
k
2
k
2 z
Ez y
jkz
z