第8章尺寸链资料
尺寸链培训资料课件
降低设计成本
通过合理分配公差和优化 产品设计，降低生产成本 和制造成本。
在工艺设计中的应用
确定工艺路线
根据尺寸链分析结果，确 定合理的工艺路线和加工 顺序。
制定加工方案
根据产品关键尺寸要求， 制定有效的加工方案和工 艺参数。
提高工艺稳定性
通过优化工艺设计和参数 ，提高加工过程的稳定性 和产品质量。
公差分配不合理
公差分配不合理可能导致产品在装配 或使用过程中出现问题。
尺寸链分析不全面
在进行尺寸链分析时，可能没有考虑 到所有相关尺寸和公差，导致分析结 果不准确。
缺乏有效的尺寸检测手段
缺乏有效的尺寸检测手段，可能导致 无法及时发现和纠正尺寸问题。
解决策略
提高尺寸链计算准确性
通过培训和实践，提高设计人员的尺寸链计 算能力，确保计算的准确性。
通过对主轴箱各部件的尺寸进行优化 ，提高了机床的加工精度和稳定性。
飞机起落架
通过对起落架各部件的尺寸进行优化 ，提高了飞机的起降安全性和舒适性 。
04
尺寸链的应用
在产品设计中的应用
01
02
03
确定产品关键尺寸
通过尺寸链分析，确定产 品关键尺寸，确保产品设 计的合理性和可行性。
优化设计方案
利用尺寸链分析结果，优 化产品设计方案，提高产 品性能和可靠性。
03 尺寸链的特性
封闭性、关联性和传递性。
尺寸链的组成
01 组成元素
尺寸链由封闭的、相互关联的尺寸组成，包括基 准尺寸和组成尺寸。
02 基准尺寸
用于确定其他组成尺寸的参考点或线，通常选择 关键或重要的尺寸作为基准。
03 组成尺寸
除基准尺寸外的其他相关尺寸，它们与基准尺寸 有关联关系。
第八章_尺寸链
正计算
1
已知各组成环基本尺寸及极限偏差，求 封闭环基本尺寸及极限偏差。
如图所示，曲轴轴向装配尺寸链中，零件的尺寸和极限偏差 0.10 0 0 0 A 43 . 5 A 38 . 5 为： mm ， mm ， mm ， mm， A 2.5 A 2.5 3 0.05 0.04 0.04 0.07 试验算轴向间隙A0是否在所要求的0.05～0.25mm范围内。
3、画尺寸链图、判断增减环 (1) 画尺寸链图
• 将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可。
(2) 判断增环、减环 a 根据增、减环的概念判断。
A1A2增环
A3减环
(2) 判断增环、减环 b 回路法：画尺寸链图时， 从封闭环开始用带单箭头 的线段表示各环，箭头仅 表示查找组成环的方向， 其中，箭头方向与封闭环 上箭头方向一致的环为减 环，箭头方向与封闭环上 箭头方向相反的环为增环。
A0
A1
A3
A2
A1A2增环 A3减环
A1、A3为增环 A2、A4为减环
尺寸链的计算
尺寸链的计算是为了正确合理地确定尺寸链 中各环尺寸的公差和极限偏差，根据不同要求， 尺寸链的计算分为： • 正计算 已知各组成环的尺寸和极限偏差，求封闭环 的公差与极限偏差，验证其是否符合技术要求。 用于验证设计的正确性 • 反计算 已知封闭环的尺寸和极限偏差，计算各组 成环的公差和极限偏差。 用于产品设计、加工和装配工艺等
在零件加工或机器装配过程中，由一组彼 此相互联系的尺寸形成封闭尺寸组，其中某一 尺寸的精度受其他所有尺寸精度的影响，这组 尺寸即为尺寸链。
其特性有二： • 封闭性——组成尺寸链的各个尺寸 按一定顺序构成一个封闭系统； • 相关性——其中一个尺寸变动将影 响其他尺寸变动。
8尺寸链
按GB／T1800.3—1998规定，在IT5～ITl8公差等级内，标准公差 的计算式为T= a﹒i，其中i为公差因子，在常用尺寸段内 ，
i 0.45 3 D 0.001D
公差等级系数的值可查表2-2，公差因子的数值列于表8-1中。
表8-1 公差因子的数值
尺寸 分段 ～3 0.54 ＞3 ～6 ＞6 ～10 ＞10 ～18 ＞18 ～30 ＞30 ～50 ＞50 ～80 ＞80 ～120 ＞120 ～180 ＞180 ～250 ＞250 ～315 ＞315 ～400 ＞400 ～500
二、校核计算(正计算)
0 例8-1 如图8-1a所示的结构，已知各零件的尺寸：A1 = 30－0.13mm， 0 A2 = A5= 5－0.075 mm，A3 = 430..18 mm ，A4 = 3 0 mm，设计要求间隙 0 02
－0.04
A0为0.1～0.45mm，试做校核计算。
A3 A3=43
EI
z 1
m
z
j n 1
ES
n 1
j
（ 8-8）
T
i 1
n－1
i
（1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精 度最低。 （2）在建立尺寸链时应遵循“最短尺寸链 原则”，使组成环数目为最少。
二 解尺寸链
例8-1）正计算；P204 例8-2）反计算；P205 例8-3）中间计算；P205
A3
A1
A2
A0 A1 A3 A2
图11-4车床顶尖高度尺寸链
3. 画尺寸链图、判断增减环
（1）画尺寸链图 只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图 形即可 （2）判断增环、减环 回路法：画尺寸链图时，从封 闭环开始用带单箭头的线段表 示各环，箭头仅表示查找组成 环的方向，其中，箭头方向与 封闭环上箭头方向一致的环为 减环，箭头方向与封闭环上箭 头方向相反的环为增环。
尺寸链培训资料
可维护性和可装配性，以提高产品的使用寿命和维修便利性。
03
尺寸链的计算方法
基本计算公式
线性尺寸链计算
线性尺寸链是最简单的尺寸链形式，其基本计算公式为总和 等于各尺寸之和。
非线性尺寸链计算
非线性尺寸链涉及到角度、弧长等非线性量的计算，需要使 用三角函数等数学知识进行求解。
线性尺寸链计算
水平尺寸链计算
在尺寸链中的应用
最优化设计在尺寸链中的应用主要是对结构尺寸进行优化，以提高结构性能 。通过建立数学模型，利用计算机程序寻找最优解，可以获得最佳的结构尺 寸组合。
计算机辅助设计在尺寸链中的应用
计算机辅助设计的概念
计算机辅助设计是指利用计算机软件进行产品设计、绘图、模拟等工作的技术。
在尺寸链中的应用
计算机辅助设计在尺寸链中的应用主要体现在利用CAD软件进行产品建模、尺寸 标注、干涉检查、性能分析等。通过CAD软件的帮助，可以快速准确地完成尺寸 链的设计和分析工作。
位置关系进行分组。
尺寸链的分析
确定尺寸链中的封闭环
封闭环是尺寸链中相互关联的尺寸所组成的一个封闭图形，是分析尺寸链的基础。
确定尺寸链中的组成环
组成环是封闭环以外的尺寸，它们是影响封闭环的因素。
分析组成环对封闭环的影响
分析组成环对封闭环的影响，如哪些组成环对封闭环有影响，影响的程度等。
尺寸链的优化
基本尺寸、公差带、配合尺寸和相对位置尺寸等。
尺寸链的分类
按应用范围分
机械制造尺寸链、装配尺寸链和维修尺寸链等。
按组成要素分
基本尺寸链、公差带尺寸链和位置尺寸链等。
尺寸链的组成
基本尺寸
产品或零部件的设计尺寸。
公差带
基本尺寸的允许变动范围。
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A1 A0
A5 A4
A3
EI5 = - 0.12 , ES5 = - 0.1 最后可确定：
齿轮与轴部件装配
A5
50.1 0.12
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17
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18
大孔尺寸为：40＋0.19 0
最新课件
15
【例】 图示齿轮部件，齿轮空套在轴上，要求齿轮与挡
圈的轴向间隙为0.1～0.35。已知各零件有关的基本尺寸为：
A1 = 30 , A2 = 5 , A3 = 43,
A4 （3标00.05准件），A5 = 5 。
用完全互换法装配，试确定各组成环的偏差。
【解】 1）建立装配尺寸链,确定增减环。
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8
1）封闭环基本尺寸
封闭环基本尺寸A0等于所有增环基本尺寸（Ai）之和减去
所有减环基本尺寸（Aj）之和：
k
m
A0 Ai Aj
i1
jk1
2)封闭环的上、下偏差
封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环
的下偏差之和；
封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环
的上偏差之和：
基本尺寸
增环:A3 A3=0.95
A2
20
减环A1
-20.25
封闭环A0
0.7
ES0 ES3(A3)=0.27
0 0
0.3
因此渗碳深度t为：0.965~1.22mm
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EI0 EI3(A3)=0.015
-0.015 0.03
0
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例4：
A0 =A1-A2 A2 =A1-A0 =50-10＝40 ES(A0) =ES(A1)-EI(A2) EI(A2) =ES(A1)- ES(A0) =0-0=0 EI(A0) =EI(A1)-ES(A2)=-0.17 ES(A2) =EI(A1)- EI(A0)＝（－0.17)-(-0.36)=0.19
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的基本尺寸和极限偏差，此类问题多属于工艺尺寸计算方面的问题
总之，正确地运用尺寸链理论，可以合理地确定零部件相 关尺寸的公差和极限偏差，使之用最经济的方法达到一定的技术要求。
4
5
首先找到哪些是增环哪些是 减环，从图中可以看出，L1为 增环，L2,L3,L4,L5都是减环， 因此要求L0的最大间隙，L1为 最大极限尺寸，其他尺寸为最 小极限尺寸，即：43.2-4.954.95-29.9-2.95=0.45mm。同 理，L0的最小间隙为L1的最小 极限尺寸减去其他的最大极限 尺寸，即为：43.1-5-5-303=0.1mm。因此间隙值在0.10.45mm之间，满足要求
在实际运用过程中，由于焊接应力，热效应以及操作工人为等一系列不确定因素的 影响，尺寸链分析结果与实际制造有一定的偏差，故只能作为参考
从尺寸链分析的角度来看，减少公差积累的方法有以下几种： 1、缩短尺寸链
◆ 改变车身结构，变重要方向的对接为滑动搭接，最大限度的消除单件公差的 累积；
◆ 调整焊装顺序，重要部件尽量最后焊接，缩短尺寸公差的累积； ◆ 改变定位点形式，在需要控制的部位设置定位点，缩短尺寸链； ◆ 变更安装形式，消除安装形式不良带来的误差 2、减小尺寸链中每环的公差
环为增环。
• 减环—尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的来自向变动，该类组成环为减环。
• 补偿环—尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到
规定的要求，该组成环为补偿环。如图2中的L2
图1 图2
二、尺寸链分析的作用
尺寸链计算可以解决以下三方面问题：
(1)解正计算问题 已知组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限
第八章尺寸链
对几个算式的总结（一个公式一句话）
1、封闭环基本尺寸=所有增环基本尺寸—所有减环 基本尺寸;
2、封闭环的最大极限尺寸=所有增环的最大极限尺 寸之和—所有减环的最小极限尺寸之和
封闭环的最小极限尺寸=所有增环的最小极限尺
寸之和—所有减环的最大极限尺寸之和
20
3、封闭环的上偏差=所有增环的上偏差之和—所有 减环的下偏差之和 封闭环的下偏差=所有增环的下偏差之和—所有 减环的上偏差之和
32
=– 0.10mm
五、尺寸链基本计算：设计计算（反计算）
在具体分配各组成环的公差时，可采用：“等公差法”或
“等精度法”。
当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平
均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调
整。这种方法叫“等公差法”。即组成环的平均公差为:
Tav
T0 n 1
工艺尺寸链：零件在加工过程中，同一零件上由各个工艺
尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组。工艺尺寸指工序尺寸、
定位尺寸、基准尺寸。
11
工艺尺寸链：由相关工序尺寸形成的尺寸链。
图1 套筒零件图
A2
A0
A1 图2 零件尺寸链
B0
B2
B1 图3 工艺尺寸链
12
按组成环在空间所处的形态 直线尺寸链：全部环都位于两条或
§8 尺寸链
主讲：赵明利
1
教学目的、要求
掌握尺寸链的定义和特征； 了解尺寸链的组成，掌握增、减环的判定方法； 掌握尺寸链的正确绘制方法； 掌握极值法解算尺寸链的基本关系式。
2
教学重点与难点
尺寸链的定义； 增、减环的判定。
3
一、尺寸链的定义和特征
尺寸链讲义ppt课件
i m 1
n 1
n 1 i i
i 1
封闭环公差等于所有组成环公差之和
（5）平均尺寸的计算
A
m i 1
m
A
max A
min Aimax
n 1
Aimax
m
i m 1
n 1
2 m Aimin Aimin
i 1 m 1 i 1 m 1 i 1 m 1
封闭环的下偏差等于增环的下偏差之和减去减环 的上偏差之和
（4）公差δ的计算
A max A min
n 1 m n -1 m Aimax Aimin - ( Aimin - Aimax) i m i 1 m 1 i 1 m 1 i 1
i 1 m 1 i 1 பைடு நூலகம் 1 i 1 m 1
封闭环上偏差等于增环的上偏差之和减去减环的下 偏差之和
BxA A min A m n 1 m n 1 m n 1 Aimin Aimax ( Ai Ai) BxAi BsAi
Ai
n -1
其中i=1、2、3…m、m+1…n-1、n…
A
、 、 Ai Ai 分别代表封闭环、增环及减 环的 基本尺寸。 n ：包括封闭环在内的尺寸链总环数。
（2）极值尺寸计算
封闭环的最大极限尺寸: m n 1 A max Aimax Ai min i 1 i m 1
i
这时组成环分布为何种形式，则封闭环的 分布曲线总是趋近于正态分布，即：
K i i2
n 1 i1
尺寸链培训资料
CAE软件可以进行有限元分析，对尺寸链进行应 力、应变、刚度等方面的分析。
性能评估
CAE软件能够对尺寸链的性能进行评估，预测可 能存在的风险和问题。
优化设计
CAE软件可以帮助用户进行优化设计，提高尺寸 链的性能和稳定性。
利用CAM软件进行尺寸链优化
制造工艺仿真
CAM软件可以进行制造工艺仿真，模拟加工过程，预测可能出 现的尺寸误差和变形。
对于关键尺寸参数进行严格控制，保证产品质 量的稳定性。
提高产品质量和生产效率
在产品设计阶段，通过尺寸链分析，优化产品设计 方案，提高产品的可制造性和可靠性。
在制造过程中，通过尺寸链分析，优化加工工艺和 流程，提高生产效率和产品质量。
通过尺寸链分析，发现并解决潜在的产品质量问 题，减少生产过程中的浪费和损失。
02
尺寸链的基本要素
孔轴的基本尺寸
孔轴基本尺寸是尺寸链中的起始和终止尺寸，通常用字母D和 d表示。
孔轴基本尺寸是尺寸链中最重要的参数之一，它们决定了整 个尺寸链的精度等级和配合性质。
配合的基本尺寸
配合基本尺寸是尺寸链中与配合相关的尺寸 ，通常用字母H和h表示。
配合基本尺寸是确定孔轴之间配合性质的关 键参数，它们需要根据使用要求和加工条件
尺寸链的应用范围
1 2 3
机械制造
在机械制造过程中，尺寸链被广泛应用于零件 的加工、装配和检验等环节，如机床、齿轮箱 、轴承座等的设计和制造。
建筑工程
在建筑工程中，尺寸链被用于确定建筑物的位 置、高度、宽度和深度等参数，以确保建筑物 的稳定性和安全性。
航空航天
在航空航天领域，尺寸链被用于确定飞机或火 箭各部件的几何参数，以保证其飞行性能和安 全性。
尺寸链培训资料
质量改进中的尺寸链优化
通过尺寸链的分析和优化，可以找出影响产品质量的关键因素，对其进行改进和 优化，从而提高产品质量和稳定性。
03
尺寸链的计算机辅助分析
计算机辅助尺寸链分析的基本概念
2023
尺寸链培训资料
目 录
• 尺寸链基础 • 尺寸链的应用 • 尺寸链的计算机辅助分析 • 尺寸链的优化设计 • 尺寸链的误差分析 • 尺寸链的未来发展
01
尺寸链基础
尺寸链的定义
尺寸链
在机器产品制造过程中，由相互关联的尺寸所组成的、具有一定规律的、封 闭的尺寸组合。
尺寸链的特性
客观存在、相互关联、封闭性、系统性。
实例2
以减速器设计为例，通过对齿轮和轴等关键零部件的尺寸和相互关系的优化设计，提高减 速器的传动效率和使用寿命。
实例3
以医疗器械设计为例，通过对关键部件的尺寸协调和相互关系的优化设计，提高设备的操 作性和可靠性，确保医疗效果和安全性。
05
尺寸链的误差分析
误差的基本概念
误差定义
尺寸链中的误差指实际值与理论值之间的差值， 包括系统误差和随机误差。
尺寸链定义
尺寸链是一种在产品开发过程 中，对零部件和装配的尺寸进 行分析、计算、优化和管理的
工具。
尺寸链的分类
根据应用场景和目的的不同，尺 寸链可分为设计尺寸链、工艺尺 寸链和检测尺寸链。
尺寸链的组成
尺寸链由组成环、封闭环和基准环 三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分组成。
计算机辅助尺寸链分析的方法和步骤
确定分析目标
明确尺寸链分析的目标 和要求，如减小尺寸公 差、降低制造成本等。
第8章第3节装配尺寸链
Fig. 8 - 18
Table 8-2
选用分组装配时的原则如下：
(1) 配合件的公差值应相等，公差增大要同方向增大，增大倍数 就是分组数，以保证分组后各组的配合性质、精度与原来要求相 同。
结束
(2) 分布规律要相同。零件的尺寸分布符合正态分布且分布中心处 于理想位置，零件分组后可以互相配套。
Relative to group 1
T0 m
0 . 25 5
mm 0 . 11 mm
A3为包容(孔、槽)尺寸，较其他零件难加工。现选
A3为协调环，则应以平均统计公差为基础，参考各零
件尺寸和加工难度，从严选取各组成环公差。
T1=0.14mm，T2=T5=O.08mm，其公差等级为IT11。
A 4 3 0 .05 mm
0
(标准件)，T4 = 0.05 mm，
除协调环外，其余按“入体原则（基准制）”标
注，来确定极限偏差。入体方向不明的尺寸，按“对
称偏差”标注。
选择尺寸链中的一环作为协调环，其公差带的位置 由尺寸链求得，以保证装配精度要求。 标准件或公共环不能作为协调环。
(2)大数互换装配法(概率法)
大数互换装配法相对于完全互换装配法，可以增
加组成环公差，降低加工成本，但可能会出现少量不
合格品。 对于正态分布的直线尺寸链，各组成环平均统计公 差为
T avqA TA 0 m
(8—3)
例8—1
如图8—17所示齿轮与轴组件装配，齿轮空套在
轴上，要求齿轮与挡圈的轴向间隙为0．1～0．35mm。
已知各相关零件的基本尺寸为：A1=30mm，A2=5mm，
A3=43mm，A4= 3 0 mm (标准件)，A5=5mm。试用完 0 . 05 全互换装配法确定各组成环的偏差。
尺寸链概念及尺寸链计算方法
尺寸链的计算一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。
如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。
长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一尺寸，称为封闭环。
如上图中A0。
封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部尺寸，称为组成环。
如上图中A1、A2、A3、A4、A5。
组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。
如上图中的A3。
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。
如上图中的A1、A2、A4、A5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。
如下图中的L2。
二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。
工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
3.基本尺寸链与派生尺寸链①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
有关于尺寸链（dimensionalchain）知识总结
有关于尺寸链（dimensionalchain）知识总结下面是学习尺寸链相关知识的重点内容总结。
目录：一.尺寸链术语及其定义二尺寸链形式三. 尺寸链的相关的符号和参数四. 尺寸链的计算公式五.尺寸链计算举例一.尺寸链术语及其定义1.尺寸链：Dimensional chain在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。
见图l a),b)和图2 b),c)。
2.环 link列入尺寸链中的每一个尺寸（图1中A0,A1，,A2,A3,A4及A5，图2中a0，a1, 及a2。
3.封闭环 closing link尺寸链中在装配过程或加工过程最后形成的一环（图 1中A0，图2中a0.)。
4.组成环 component link尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
这些环中任一环的变动必然引起封闭环的变动（图1中A1，A2，A3，A4，A5,图2中a1，a2）。
4.1 增环 increasing link尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环同向变动。
同向变动指该环增大时封闭环也增大，该环减小时封闭环也减小（图1中A3)。
4.2 减环 decreasing link尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环反向变动。
反向变动指该环增大时封闭环减小，该环减小时封闭环增大（图1中A1,A2,A4,A5;图2中a1，a2）.4.3补偿环 compensating link尺寸链中预先选定的某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求.（图3中L2）5.传递系数 scaling factor, transformation ratio表示各组成环对封闭环影响大小的系数。
注一：尺寸链中封闭环和组成环的关系，可用方程式表示:图3 L0=f (L1,L2,L3,……Lm)；图1中A0=A3-（A1 A2 A4 A5），图2中a0=-(a1 a2)注二：第i组成环的传递系数；对于增环，；i为正值；对于减环，i为负值。
尺寸链的基本概念
+0.200
L3 =41 +0.138 mm
如 A1、A2、A3等
第八章 尺寸链
1）增环：尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭 环同向变动。
2）减环：尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭 环反向变动。
3）补偿环：在尺寸链中预先选定某一组成环，通过改变 该环的大小或位置可以使封闭环达到规定要 求。如下图中的L2
5、传递系数ξ：表示各组成环对封闭环的影响系数。
0.1-0.4mm 之 间 。 已 知 L1=30
mm ， L2 =L5 =4mm ， L3
=41mm，L4是标准件的尺寸，
L4 =3
m-00.m05 。用完全互换
法设计各组成环的公差和极
限偏差。
第八章 尺寸链
解： 1、确定封闭环，查找组成环，画出尺
寸链图。 封闭环——挡圈和齿轮间的间隙
第八章 尺寸链
5
Ti = T1+T2+T3+T4+T5
i 1
=0.052+0.03+0.062+0.05+0.03
=0.224 < T0 =0.300
满足要求
第八章 尺寸链
5、 计算组成环的极限偏差：
因为 L1、L2、L5均为轴的尺寸，取 L3为调整环。
L1=30
0 -0.052
mm
L2
=L5
=4 0 -0.03
第八章 尺寸链
计算尺寸链的方法 1.尺寸链解算的类型
1）正计算：已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基 本尺寸和极限偏差。——校核计算
尺寸链复习资料
第八章尺寸链思考题8-1什么是尺寸链？尺寸链中环、封闭环、组成环、增环和减环各有何特性？8-2在一个尺寸链中是否必需同时具有封闭环、增环和减环等三种环？并举例说明。
8-3按功能要求，尺寸链分为装配尺寸链、零件尺寸链和工艺尺寸链，它们各有什么特征？并举例说明。
8-4按尺寸链各环的相互位置，尺寸链分为直线尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链，它们各有什么特征？并举例说明。
8-5建立装配尺寸链时，怎样确定封闭环，怎样查明组成环？8-6建立尺寸链时，为什么要遵循―最短尺寸链原则‖？8-7建立尺寸链时，如何考虑形位误差对封闭环的影响？并举例说明。
8-8尺寸链计算中的设计计算和校核计算的内容是什么？8-9用完全互换法和用大数互换法计算尺寸链各自的特点是什么？它们的应用条件不何不同？8-10分组法、调整法和修配法解尺寸链各有何特点？尺寸链习题一、判断题（正确的打√，错误的打×）1．尺寸链是指在机器装配或零件加过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。
（）2．当组成尺寸链的尺寸较多时，一条尺寸链中封闭环可以有两个或两个以上。
（）3．在装配尺寸链中，封闭环是在装配过程中形成的一环。
（）4．在装配尺寸链中，每个独立尺寸的偏差都将影响装配精度。
（）5．在确定工艺尺寸链中的封闭环时，要根据零件的工艺方案紧紧抓住―间接获得‖的尺寸这一要点。
（）6．在工艺尺寸链中，封闭环按加工顺序确定，加工顺序改变，封闭环也随之改变。
（）7．封闭环常常是结构功能确定的装配精度或技术要求，如装配间隙、位置精度等。
（）8．零件工艺尺寸链一般选择最重要的环作封闭环。
（）9．组成环是指尺寸链中对封闭环没有影响的全部环。
（）10．尺寸链中，增环尺寸增大，其它组成环尺寸不变，封闭环尺寸增大。
（）11．封闭环基本尺寸等于各组成基本尺寸的代数和。
（）12．封闭环的公差值一定大于任何一个组成环的公差值。
（）13．尺寸链封闭环公差值确定后，组成环越多，每一环分配的公差值就越大。
尺寸链
第八章尺寸链本课题要求掌握尺寸链的基本概念，会分析、计算尺寸链及应用极值法解尺寸链题。
要求一般理解与掌握的内容有：1、尺寸链的确立与分析；2、用完全互换法解尺寸链。
深刻理解与熟练掌握的重点内容有：尺寸链的确立与分析，完全互换法解尺寸链。
难点：尺寸链的确立与分析。
一、尺寸链的定义及特点在设计各类机器及其零部件时，除了进行运动、刚度、强度等的分析与计算以外，还需进行几何精度的分析与计算。
通过几何精度的分析与计算来经济而合理地规定机器中各零件的尺寸公差和形位公差，以确保产品的质量。
进行几何精度分析与计算可以运用尺寸链原理与计算方法。
我国目前已发布的有关国标是：GB5847-86《尺寸链计算方法》。
在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
如图所示零件，其轴向尺寸A0、A1、A2、A3之间也具有封闭性，所组成的尺寸链叫工艺尺寸链。
当尺寸A1、A2、A3一旦确定了，尺寸A0也就得到了，所以A0是加工后间接得到的。
尺寸A0的大小受尺寸A 1、A2、A3大小的影响。
如图所示为键和键槽的装配，间隙B0与键槽尺寸B1和键的尺寸B2也组成封闭图形。
其中B1和B2是直接获得的尺寸， B0是装配后间接获得的尺寸，因此它们构成一个装配尺寸链。
图12-1 尺寸链的组成从以上分析，我们可以看出尺寸链具有以下三个特点：1、封闭性：尺寸链必须是由一系列相互连接的尺寸组成的封闭图形。
（至少由三环尺寸组成）。
2、函数性：尺寸链中的间接尺寸要受到直接获得尺寸的影响，它们彼此关联，互相制约。
3、唯一性：尺寸链中只有一个间接获得的尺寸（即一个封闭环）。
构成尺寸链的各个尺寸称为环。
尺寸链的环分为封闭环和组成环。
•封闭环: 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。
如上图中的x、B0和A0。
•组成环: 尺寸链中除封闭环以外的其他环。
根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。
•与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，封闭环也随之增大（或减小），如上图a中的D；•与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当该组成环尺寸增大（或减小）图12-2 尺寸链的组成而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（或增大），如上图a中的d。
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目录
8.1 概述 8.2 尺寸链的确立与分析 8.3 尺寸链的计算方法
8.1 概述
一、尺寸链及其特征 尺寸链(dimensional chain)：
在一个零件或一台机器的结构中，总有一 些相互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸 按一定的顺序连接成一个封闭的尺寸组。 特征：封闭性——各尺寸组成封闭系统；
=-0.08mm
壁厚：
A0
50.01 0.08
mm
或
A0 4.9900.07 mm
极值法解反计算问题
已知条件： 封闭环所有信息、各组成环基本 尺寸；
待 求 量：各组成环的公差、极限偏差； 公差值的分配方法： 相等公差值法；
相等公差等级法； 极限偏差的确定方法： ————向体内原则。
相等公差值法:
i
f Ai
三、尺寸链的代号
GB/T5874-2004规定，长度环用大写拉丁 字母A、B、C、……表示；角度环用小写 希腊字母α、β、γ……表示；封闭环加下角 标“0”表示；组成环加下角标阿拉伯数字 表示各组成环的相应顺序号。
四、尺寸链的分类
1、按应用场合分 装配尺寸链：全部组成环为不同零件设计
已知各零件的基本尺寸 为：A1=101mm
A2=50mm A3=A5=5mm A4=140mm 求各尺寸的极限偏差。
例8.3
解：（1） 确定封闭环 （2） 画尺寸链图 （3） 确定增、减环 增环： A1、A2 减环： A3、A4 、A5
（4） 计算
①计算封闭环的基本尺寸、极限偏差和公差 A0 =(A1 + A2)-(A3+A4 +A5)=1mm ES0 =A0max-A0=+0.75mm EI0 =A0min-A0=0mm T0 =A0max-A0min=0.75mm
④校验计算结果 由已知条件可求得
T0=A0max-A0min=1.75-1=0.75mm 由计算结果
T0=TA1+TA2+TA3+TA4+TA5=0.75mm 最后结果：
尺寸链的其他解法
二、统计法 三、分组互换法 四、修配法 五、调整法
作业
1、有一孔、轴配合，装配前轴和孔均需要镀 铬，铬层厚度均为10±2μm，镀铬后应满足 Φ30H7/f7的配合要求。问轴和孔在镀前的 尺寸应是多少？
1、确定封闭环
装配尺寸链的封闭环是在装配后形成的， 往往是机器上有装配精度要求的尺寸等；
零件尺寸链应为公差等级要求最低的环， 一般不进行标注；
工艺尺寸链是在加工中最后自然形成的环， 一般为要求达到的设计尺寸或加工余量尺 寸。
一个尺寸链中只有一个封闭环。
2、查找组成环
组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸， 一个尺寸链的环数应尽量的少。
②用相等公差法确定各组成环公差 选定A4为“协调环”
Tav=T0/(n-1)=0.75/(6-1)=0.15mm 调整： TA1=0.35mm
TA2=0.25mm TA3=TA5=0.048mm
TA4=TA0-(TA1+TA2+TA3+TA5)=0.054mm
③确定除“协调环”外所有组成环的上、下偏差
2、某套筒零件的尺寸标注如图所示，试计算 其壁厚尺寸。
已知加工顺序为：先车外圆至Φ30-00.04mm， 其次钻内孔至Φ20+00.06mm，内孔对外圆的 同轴度公差为Φ0.02mm。
Tav
T0 n -1
相等公差等级法:
T =ai=a(0.45 3 D +0.001D)
a1=a2=…=an-1=aav
aav
T0
n1
n1
T0
ii
(0.453 Di 0.001 D)
i 1
i 1
例8.3
图示为对开式齿轮箱的一部分，根据使用 要求，间隙A0应在1～1.75mm范围内。
空间尺寸链：组成环位于几个不平行的平 面内，图8.5。
3、按各环尺寸的几何特性分
长度尺寸链：链中各环均为长度尺寸，图 8.1~图8.5；
角度尺寸链：链中各环为角度尺寸，图8.6
8.2 尺寸链的确立与分析
一、尺寸链的确立 1、确定封闭环； 2、查找组成环； 3、绘制尺寸链图； 4、判断组成环中增环、减环。
例8.1
解：画尺寸链如图
尺寸链中，尺寸60-00.10mm是上工 序保证的，尺寸A1是本工序加工 时要保证的，只有尺寸 25+00.025mm是间接形成的。
所以，封闭环A0= 25+00.025mm ， 增环A2= 60-00.10mm ，减环A1=x
A2 A1 A0
例8.1
（1）基本尺寸 25=60-A1，得A1=35mm
z 1
j n1
n
m
EI0 EIz ES j
z 1
j n1
m
4、公差：T0 Ti i 1
极值法解中间计算问题(例8.1)
图8.3所示，先加工平面 M、N，保证M-N零件厚 度60-00.10mm，现以M面 定位调整加工平面P，问 P-M距离为多少，才能 保证加工后P-N的设计尺 寸为25+00.025mm。
图8.1
A0
A3
A2
图8.2
增环和减环
增环：与封闭环同向变动的组成环，其它环 不变而该环尺寸增大时，封闭环尺寸相应增 大；
减环：与封闭环反向变动的组成环，反之。
A1
A0
A3
A2
图8.2
3、传递系数
表示各组成环对封闭环影响大小的系数 A0=f(A1,A2,……,Am)
f
f
f
dA0 A1 dA1 A2 dA2 Am dAm
先从封闭环的任意一端开始，找相邻零件 的尺寸，然后再找与第一个零件相邻的第 二个零件的尺寸，环环相接，直到封闭环 的另一端为止，形成封闭的尺寸组。
A2 A1 A0
3、绘制尺寸链图
A3
A2
A1
A0 A5A4
图8.1
图8.3
A1
A0
A3
A2
图8.2
4、判断组成环中增、减环
先在封闭环上任意设定一个方向，然后循 环方向由封闭环出发经过各组成环作一回 线直至回到封闭环。
一、极值法（完全互换法）
n
m
1、基本尺寸：A0 Az Aj
z 1
j n1
n
m
2、极限尺寸：A0max Az max
Aj min
z 1
j n1
n
m
A0min
Az min
Aj max
z 1
j n1
极值法
n
m
3、极限偏差：ES0 ESz EI j
减环 decreasing link
1、封闭环
加工加工或装配过程中最后自然形成的那 个尺寸，称为封闭环。
A3
A1
A2
A1
A0 A5A4
图8.1
A0
A3
A2
图8.2
2、组成环
尺寸链中除封闭环以外的其他环，称为组成 环。
根据组成环对封闭环影响的不同，又分为增 环和减环。
A3
A1
A2
A1
A0 A5A4
增环：
A1
/
2
35
0.02 0.04
mm
A3
0
0.01 0.01
mm
减环：
A2
/
2
30
0.03 0
mm
A0=A1/2+A3/2-A2/2=35+0-30=5mm
ES0=ES1+ES3-EI2=-0.02+0.01-0=-0.01mm
EI0=EI1+EI3-ES2=(-0.04)+(-0.01)-0.03
尺寸所形成，图8.1； 零件尺寸链：全部组成环为同一零件设计
尺寸所形成，图8.2； 工艺尺寸链：全部组成环为同一零件工艺
尺寸所形成，图8.3。
2、按各环所在的空间位置分
直线尺寸链：全部组成环都平行于封闭环 的尺寸链，图8.1~图8.3；
平面尺寸链：全部组成环位于一个或几个 平行平面内，但某些组成环不平行于封闭 环，图8.4；
相关性——任一尺寸变化影响其它。
1、装配尺寸链
A3
A2
A1
A0 A5A4
2、零件尺寸链
A1
A0
A3
A2
3、工艺尺寸链
A2 A1 A0
二、尺寸链的组成
构成尺寸链的各个尺寸称为环，环分为封 闭环和组成环。
组成 封闭环 closing link 组成环 component link
增环
increasing link
（2）计算极限偏差 +0.25=0-EI1，得EI1=-0.25mm 0=-0.10-ES1，得ES1=-0.10mm
欲求工序的极限尺寸为：
极值法解正计算问题
已知条件： 各组成环基本尺寸、极限偏差
待 求 量：
封闭环的基本尺寸、公差和极限偏差
例8.2：
解:(1)确定封闭环 (2)画尺寸链图 (3)确定增、减环 (4)计算 (5)验算
减环——经过各组成环回线前进方向与封 闭环方向相同；
增环——经过各组成环回线前进方向与封 闭环方向相反。
二、 尺寸链计算要解决的问题
正 计 算—— 校核计算 中间计算——工艺计算 反 计 算 ——公差分配
已知组成环 待求封闭环 已知封闭、组成环 待求其余组成 已知封闭环 待求各组成环