整式的乘法与因式分解单元培优测试卷
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A．x2+5x－1=x(x+5)－1B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x
C．(x+2)(x－2)=x2－4D．x2－9=(x+3)(x－3)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】
解：A、右边不是积的形式，故A错误；
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故选C．
6．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8B．-8C．0D．8或-8
【答案】B
【解析】
（x2-x+m）（x-8）=
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
7．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是( )
A． B．1C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用长方形的面积除以长可得.
【详解】
宽为: =
故选：C
【点睛】
考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.
9．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A． ， B． ，4C．3， D．3，4
B、右边不是积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．
故选D．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
8．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为 ，则宽为（）
整式的乘法与因式分解单元培优测试卷
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知 ，且a>b>0，则 的值为( )
A． B．± C．2D．±2
【答案】A
【解析】
【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．
A．x4B．2x2C．4x2D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
【详解】
(2x)²=2²·x²=4x²，
故选C.
【点睛】
本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.
5．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．设 是一列正整数，其中 表示第一个数， 表示第二个数，依此类推， 表示第 个数( 是正整数)，已知 ， ，则 ___________.
【答案】A
【解析】
根据平方差公式： ，A选项： ，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
3．在 来自百度文库 ， ， 这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由于 ，所以 ； ； ；因 与 的奇偶性相同， 一奇一偶，故 不能表示为两个整数的平方差．故选A.
4．化简 的结果是（ ）
∴an+1-an=2，
又∵a1=1，
∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，
∴a2018=2×2018-1=4035，
故答案为4035.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.
12．已知 ，则 ＝_______．
【答案】100
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
10．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（）
A．a1b3B．a3b1C．a1b4D．a4b1
【答案】B
【解析】
【分析】
通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.
【详解】
平移后，如图，
【答案】4035
【解析】
【分析】 整理得 ，从而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018.
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，
∴an+1-an=2或an=-an+1，
又∵ 是一列正整数，
∴an=-an+1不符合题意，舍去，
【详解】∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b= ，a-b= ，
∴ = ，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．
2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
13．因式分解: =______________
【答案】
【解析】
根据完全平方公式 进行因式分解为： = .
故答案为： .
14．将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做2阶行列式.若 ，则x=_________.
【解析】
【分析】
根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.
【详解】
由已知可得2x-3y=2，
所以 =102x÷103y=102x-3y=102=100.
故答案为100.
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得规律为 ，再逐一判断即可.
【详解】
根据题意得，a，b的值只要满足 即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
A．a2+2ab+b2=（a+b）2
B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2
D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．
【详解】
∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，
C．(x+2)(x－2)=x2－4D．x2－9=(x+3)(x－3)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】
解：A、右边不是积的形式，故A错误；
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故选C．
6．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8B．-8C．0D．8或-8
【答案】B
【解析】
（x2-x+m）（x-8）=
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
7．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是( )
A． B．1C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用长方形的面积除以长可得.
【详解】
宽为: =
故选：C
【点睛】
考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.
9．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A． ， B． ，4C．3， D．3，4
B、右边不是积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．
故选D．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
8．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为 ，则宽为（）
整式的乘法与因式分解单元培优测试卷
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知 ，且a>b>0，则 的值为( )
A． B．± C．2D．±2
【答案】A
【解析】
【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．
A．x4B．2x2C．4x2D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
【详解】
(2x)²=2²·x²=4x²，
故选C.
【点睛】
本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.
5．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．设 是一列正整数，其中 表示第一个数， 表示第二个数，依此类推， 表示第 个数( 是正整数)，已知 ， ，则 ___________.
【答案】A
【解析】
根据平方差公式： ，A选项： ，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
3．在 来自百度文库 ， ， 这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由于 ，所以 ； ； ；因 与 的奇偶性相同， 一奇一偶，故 不能表示为两个整数的平方差．故选A.
4．化简 的结果是（ ）
∴an+1-an=2，
又∵a1=1，
∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，
∴a2018=2×2018-1=4035，
故答案为4035.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.
12．已知 ，则 ＝_______．
【答案】100
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
10．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（）
A．a1b3B．a3b1C．a1b4D．a4b1
【答案】B
【解析】
【分析】
通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.
【详解】
平移后，如图，
【答案】4035
【解析】
【分析】 整理得 ，从而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018.
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，
∴an+1-an=2或an=-an+1，
又∵ 是一列正整数，
∴an=-an+1不符合题意，舍去，
【详解】∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b= ，a-b= ，
∴ = ，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．
2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
13．因式分解: =______________
【答案】
【解析】
根据完全平方公式 进行因式分解为： = .
故答案为： .
14．将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做2阶行列式.若 ，则x=_________.
【解析】
【分析】
根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.
【详解】
由已知可得2x-3y=2，
所以 =102x÷103y=102x-3y=102=100.
故答案为100.
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得规律为 ，再逐一判断即可.
【详解】
根据题意得，a，b的值只要满足 即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
A．a2+2ab+b2=（a+b）2
B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2
D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．
【详解】
∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，