第3章采动覆岩内部移动变形预计
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Hc mw K 0 1cos
（3-30） K0— 垮落岩石的残余
（3-31）
式中 w—垮落过程中顶板的下沉值。
（2）统计经验公式
当矿层顶板为坚硬、中硬、软弱、极软弱岩层或其互层 时，垮落带最大高度的统计经验公式列于表3-1中。计 算公式中的第二项为中误差，m为累计厚度，单层开 采厚度不超过1.0～3.0m，累计采厚不超过15m。
3.2 采动引起覆岩内部的移动变形规律
采动引起覆岩内部的移动变形规律是指岩层内 部的弯曲下沉带的移动和变形而言。图 3.3 给出 了在采深 H=700m ；主要影响角正切 tg=2.0 ；充 分下沉系数=0.8；采高 m=2.8m；水平移动系数 b=0.3；拐点偏移距 d=0.1H条件下由理论计算的 岩层内部移动变形分布形态。 由图可知，采动引起岩层内部在裂隙带和弯曲 下沉带范围的移动变形与地表移动变形相比具有 下列特点：
H z r ( z) tg z
在整个厚为H的沿层内，其各个组份的岩性总是复杂多变的， 对应于岩层厚度（H-z ）的岩性总是随 z变化，故岩层内 部的主要影响角正切tg（z）始终是变化的，并为厚度与 采深的相对比值及岩石力学性质的函数，取下列函数形式：
（3-5） ①当n=1tg（z）= tg，主要影响半径在岩体内部呈线性 变化；②当n>1 ，tg（z） tg，离地表往下越接近采空 区，则tg（z）越大，开采主要影响范围的边界在岩体内 呈向上鼓起的曲线；③当n1 ，tg（z） tg，离地表往 下越接近采空区，则tg（z）越小，开采主要影响范围的 边界在岩体内呈向下凹的曲线，如图3.1所示：
（3-4） 由式（ 3-4 ）可知，分子（ H-z ）是 z 的线性函数，若 tg （z）为常数，则r(z)也为z的线性函数，即岩体内部的 主要影响半径 r(z) 在岩体内部随 z 呈线性变化。一般情 况下，对于某一特定开采，可以认为对应与采深H的整 个岩层的综合岩性是稳定的，故处于地表的主要影响 范围角正切可以取一定值tg。
3.1.2 岩体内部的主要影响半径及水平移动
系数
r(z) 随 z 变 化 。 在 地 表 ， z=0 ， r(z) 具 有 最 大 值 ， r(z=0)=r ；在采空区上方， z=H ， r(z) 具有最小值。 r(z) 为z的单调函数。地表和顶板的值是此函数必须满足的 两个边界条件。岩体内部主要影响半径r(z)可写为：
第3章采动覆岩内部移动变形预计
Xi`an University of Science and Technology Yu Xueyi
重点☞：
①预计采动引起岩体移动和变形的基本表达式； ②应用概率积分法预计岩层内部移动变形的参 数演变； ③岩体内部移动变形的分布规律及其开采引起 覆岩内部的破坏高度计算方法
岩 性 坚 硬 中 硬 软 弱 极 软 弱 计算公式之一（m）
Hf 100 m 8.9 1.2 m 2.0 100 m 5.6 1.6 m 3.6 100 m 4.0 3.1 m 5.0
计算公式之二（m）
H f 30 m 10
Hf
H f 20 m 10
关于导水裂隙带的最大高度的详细确定请参考第十章之表 10-5～10-7的计算公式。
谢 谢！
表3-1 冒（垮）落带最大高度的统计经验计算公式
计算公式（m） 覆岩岩性（单向抗拉强度及主要岩石名称）
坚硬（40～80Mpa，石英砂岩、石灰岩、砂质 页岩、砾岩） 中硬（20～40Mpa，砂岩、泥质灰岩、砂质页 岩、页岩） 软弱（10～20Mpa，泥岩、泥质砂岩）
Hc
100 m 2.5 2.1 m 16 100 m 2.2 4.7 m 19
3.1 层状矿体开采的岩体内部位移场 3.1.1 采动覆岩内部点的下沉
矿体采出 采空区上方的岩层便会产生移动和变形 从顶板到地表依次形成冒落带、裂隙带和弯曲带。移动过 程连续而有规律。 岩体内部以地表面作为上部边界面，地表移动和岩体移 动必然有内在联系，因此，我们仍然采用分析地表移动基 本规律所采用的随机介质方法。完全引用分析地表移动的 基本参数，即、tg、d、b、、r等。 在平面问题中有限开采又可用两个半无限开采影响的叠 加求得。岩体内部移动规律的研究同样以平面问题的半无 限开采影响为基础。 在半无限开采条件下，地表最终稳定下沉盆地的形成过 程也就是从顶板直至地表的岩体内部移动的最终稳定的传 播过程。从岩体内部到地表的最终稳定的下沉盆地具有同 一类型的剖面方程，r(z)是岩体内部下沉盆地过渡到地表 下沉盆地的最基本的参数。
Hf
H f 10 m 10
Hf
100 m 3.0 5.0 m 8.0
3.3.2 急倾斜矿层（55～90）
当矿层顶板为坚硬、中硬、软弱、极软弱岩层或其互层时， 急倾斜矿层开采形成的冒落带和导水裂隙带最大高度（Hc、 Hf）的统计经验公式列于表3-3中。式中h为开采阶段垂高。
表3-Leabharlann Baidu 急倾斜矿层开采垮落带和导水裂隙带最大高度的统计经验计算公式
覆岩岩性 坚硬
垮落带高度（m）
导水裂隙带高度 （m）
Hf
Hf
H c 0.4 ~ 0.5H f H c 0.4 ~ 0.5H f
100mh 8.4 4.1h 133
100mh 7.3 7.5h 293
中硬、软弱
H tg z H z
n 1
tg
图3.1 覆岩内部移动变形范围 a) n1, b) n>1
将式（3-5）代入式（3-4），可得岩体内部的主要影响半径表达式为： H z H z n （3-6） r ( z) r
tg z Hn
由半无限开采条件下的地表移动规律得： r' b 2 将式（3-6）对z取偏导数，并以z=0代入上式可得： （3-7） 由上式可见，指数n地表水平移动系数b及地表主要影响范围角的 正切值。 由此可得岩体内部的水平移动系数为：
Hc
Hc
100 m 1.5 6.2 m 32
极软弱（ 10Mpa ，铝土岩、风化泥岩、粘土、 砂质粘土）
Hc
100 m 1.2 7.0 m 63
2) 导水裂隙带高度 当矿层顶板为坚硬、中硬、软弱、极软弱岩层或其互层 时，导水裂隙带最大高度（ Hf ）的统计经验公式列于 表3-2中。 表3-2 导水裂隙带最大高度的统计经验计算公式
r ' ( z) nr H z b( z) 2 2 H
n1
n 2b tg
将式（3-7）代入可得：
H z b( z ) b H
n 1
（3-8）
根据式（3-8）做{0,1}与{0,1}，作无因次比较分析， ①当n=1时，②当n>1 时，b(z)<b ，③当n<1时，b(z)>b
（1）从下至上影响范围逐渐增大，破坏强度逐渐减弱，主 要影响半径以非线性变化； （2）拐点位置由下至上逐渐向采空区方向移动； （3）曲率与水平变形值逐渐远离拐点位置。
3.3覆岩破坏的最大高度
岩体（非均值体、结构复杂、物理力学性质差距 甚远、遭受过地质构造的作用）因而覆岩的最 大破坏高度具有较大的差异。 覆岩的破坏高度（岩性、开采高度、顶板管理方 法、矿层倾角、开采方法等因素。）点位置。
3.3.1 缓倾斜及中倾斜矿层（0～54）
1）垮落带高度
（1）理论计算公式
若矿层覆岩内存在极坚硬岩层，矿层回采后能形成悬顶， 而开采空间及垮落岩层本身的空间只能由碎胀的岩石 填满，这种条件下垮落带最大高度可由下式计算：
m Hc K 0 1cos
式中 m—矿层开采厚度，m； 碎胀系数； —矿层的倾角。 若矿层顶板为坚硬、中硬、软弱和极软弱岩层或其互 层时，开采空间和垮落岩层本身的空间可由顶板的下 沉和垮落岩石的碎胀来填满。其垮落带的最大高度为：
（3-30） K0— 垮落岩石的残余
（3-31）
式中 w—垮落过程中顶板的下沉值。
（2）统计经验公式
当矿层顶板为坚硬、中硬、软弱、极软弱岩层或其互层 时，垮落带最大高度的统计经验公式列于表3-1中。计 算公式中的第二项为中误差，m为累计厚度，单层开 采厚度不超过1.0～3.0m，累计采厚不超过15m。
3.2 采动引起覆岩内部的移动变形规律
采动引起覆岩内部的移动变形规律是指岩层内 部的弯曲下沉带的移动和变形而言。图 3.3 给出 了在采深 H=700m ；主要影响角正切 tg=2.0 ；充 分下沉系数=0.8；采高 m=2.8m；水平移动系数 b=0.3；拐点偏移距 d=0.1H条件下由理论计算的 岩层内部移动变形分布形态。 由图可知，采动引起岩层内部在裂隙带和弯曲 下沉带范围的移动变形与地表移动变形相比具有 下列特点：
H z r ( z) tg z
在整个厚为H的沿层内，其各个组份的岩性总是复杂多变的， 对应于岩层厚度（H-z ）的岩性总是随 z变化，故岩层内 部的主要影响角正切tg（z）始终是变化的，并为厚度与 采深的相对比值及岩石力学性质的函数，取下列函数形式：
（3-5） ①当n=1tg（z）= tg，主要影响半径在岩体内部呈线性 变化；②当n>1 ，tg（z） tg，离地表往下越接近采空 区，则tg（z）越大，开采主要影响范围的边界在岩体内 呈向上鼓起的曲线；③当n1 ，tg（z） tg，离地表往 下越接近采空区，则tg（z）越小，开采主要影响范围的 边界在岩体内呈向下凹的曲线，如图3.1所示：
（3-4） 由式（ 3-4 ）可知，分子（ H-z ）是 z 的线性函数，若 tg （z）为常数，则r(z)也为z的线性函数，即岩体内部的 主要影响半径 r(z) 在岩体内部随 z 呈线性变化。一般情 况下，对于某一特定开采，可以认为对应与采深H的整 个岩层的综合岩性是稳定的，故处于地表的主要影响 范围角正切可以取一定值tg。
3.1.2 岩体内部的主要影响半径及水平移动
系数
r(z) 随 z 变 化 。 在 地 表 ， z=0 ， r(z) 具 有 最 大 值 ， r(z=0)=r ；在采空区上方， z=H ， r(z) 具有最小值。 r(z) 为z的单调函数。地表和顶板的值是此函数必须满足的 两个边界条件。岩体内部主要影响半径r(z)可写为：
第3章采动覆岩内部移动变形预计
Xi`an University of Science and Technology Yu Xueyi
重点☞：
①预计采动引起岩体移动和变形的基本表达式； ②应用概率积分法预计岩层内部移动变形的参 数演变； ③岩体内部移动变形的分布规律及其开采引起 覆岩内部的破坏高度计算方法
岩 性 坚 硬 中 硬 软 弱 极 软 弱 计算公式之一（m）
Hf 100 m 8.9 1.2 m 2.0 100 m 5.6 1.6 m 3.6 100 m 4.0 3.1 m 5.0
计算公式之二（m）
H f 30 m 10
Hf
H f 20 m 10
关于导水裂隙带的最大高度的详细确定请参考第十章之表 10-5～10-7的计算公式。
谢 谢！
表3-1 冒（垮）落带最大高度的统计经验计算公式
计算公式（m） 覆岩岩性（单向抗拉强度及主要岩石名称）
坚硬（40～80Mpa，石英砂岩、石灰岩、砂质 页岩、砾岩） 中硬（20～40Mpa，砂岩、泥质灰岩、砂质页 岩、页岩） 软弱（10～20Mpa，泥岩、泥质砂岩）
Hc
100 m 2.5 2.1 m 16 100 m 2.2 4.7 m 19
3.1 层状矿体开采的岩体内部位移场 3.1.1 采动覆岩内部点的下沉
矿体采出 采空区上方的岩层便会产生移动和变形 从顶板到地表依次形成冒落带、裂隙带和弯曲带。移动过 程连续而有规律。 岩体内部以地表面作为上部边界面，地表移动和岩体移 动必然有内在联系，因此，我们仍然采用分析地表移动基 本规律所采用的随机介质方法。完全引用分析地表移动的 基本参数，即、tg、d、b、、r等。 在平面问题中有限开采又可用两个半无限开采影响的叠 加求得。岩体内部移动规律的研究同样以平面问题的半无 限开采影响为基础。 在半无限开采条件下，地表最终稳定下沉盆地的形成过 程也就是从顶板直至地表的岩体内部移动的最终稳定的传 播过程。从岩体内部到地表的最终稳定的下沉盆地具有同 一类型的剖面方程，r(z)是岩体内部下沉盆地过渡到地表 下沉盆地的最基本的参数。
Hf
H f 10 m 10
Hf
100 m 3.0 5.0 m 8.0
3.3.2 急倾斜矿层（55～90）
当矿层顶板为坚硬、中硬、软弱、极软弱岩层或其互层时， 急倾斜矿层开采形成的冒落带和导水裂隙带最大高度（Hc、 Hf）的统计经验公式列于表3-3中。式中h为开采阶段垂高。
表3-Leabharlann Baidu 急倾斜矿层开采垮落带和导水裂隙带最大高度的统计经验计算公式
覆岩岩性 坚硬
垮落带高度（m）
导水裂隙带高度 （m）
Hf
Hf
H c 0.4 ~ 0.5H f H c 0.4 ~ 0.5H f
100mh 8.4 4.1h 133
100mh 7.3 7.5h 293
中硬、软弱
H tg z H z
n 1
tg
图3.1 覆岩内部移动变形范围 a) n1, b) n>1
将式（3-5）代入式（3-4），可得岩体内部的主要影响半径表达式为： H z H z n （3-6） r ( z) r
tg z Hn
由半无限开采条件下的地表移动规律得： r' b 2 将式（3-6）对z取偏导数，并以z=0代入上式可得： （3-7） 由上式可见，指数n地表水平移动系数b及地表主要影响范围角的 正切值。 由此可得岩体内部的水平移动系数为：
Hc
Hc
100 m 1.5 6.2 m 32
极软弱（ 10Mpa ，铝土岩、风化泥岩、粘土、 砂质粘土）
Hc
100 m 1.2 7.0 m 63
2) 导水裂隙带高度 当矿层顶板为坚硬、中硬、软弱、极软弱岩层或其互层 时，导水裂隙带最大高度（ Hf ）的统计经验公式列于 表3-2中。 表3-2 导水裂隙带最大高度的统计经验计算公式
r ' ( z) nr H z b( z) 2 2 H
n1
n 2b tg
将式（3-7）代入可得：
H z b( z ) b H
n 1
（3-8）
根据式（3-8）做{0,1}与{0,1}，作无因次比较分析， ①当n=1时，②当n>1 时，b(z)<b ，③当n<1时，b(z)>b
（1）从下至上影响范围逐渐增大，破坏强度逐渐减弱，主 要影响半径以非线性变化； （2）拐点位置由下至上逐渐向采空区方向移动； （3）曲率与水平变形值逐渐远离拐点位置。
3.3覆岩破坏的最大高度
岩体（非均值体、结构复杂、物理力学性质差距 甚远、遭受过地质构造的作用）因而覆岩的最 大破坏高度具有较大的差异。 覆岩的破坏高度（岩性、开采高度、顶板管理方 法、矿层倾角、开采方法等因素。）点位置。
3.3.1 缓倾斜及中倾斜矿层（0～54）
1）垮落带高度
（1）理论计算公式
若矿层覆岩内存在极坚硬岩层，矿层回采后能形成悬顶， 而开采空间及垮落岩层本身的空间只能由碎胀的岩石 填满，这种条件下垮落带最大高度可由下式计算：
m Hc K 0 1cos
式中 m—矿层开采厚度，m； 碎胀系数； —矿层的倾角。 若矿层顶板为坚硬、中硬、软弱和极软弱岩层或其互 层时，开采空间和垮落岩层本身的空间可由顶板的下 沉和垮落岩石的碎胀来填满。其垮落带的最大高度为：