数理方法习题解答(部分)
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课后习题答案
P60（1）解
∑∑-∞=+-∞
===05
05
/15!1n n n n z
z
z n z e
z
（2）解 ()()()[]2
2211111111111111-+--+--=---=-z z z z z z z z
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2
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n
n
n
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211111n n
n
x n x x
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（3）解 在点
00=z
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n n z z z
在点10
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-=--=-z z z z z z
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-=+∞=+--=--+-=1
101111111n n
n n n n z z z
（6）解
∞
< ()()()()()()z z z z z z z z z z z /411 6/311214*********-⋅+-⋅-=---+=---- ()()()()∑∑∞=∞=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----00463214321n n n n z z z z z z z z n n n n z z ∑∑∞=∞=⎥ ⎦⎤ ⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=114233321 ∑∑∞=--∞-=-+-=014233321n n n n n n z z ()()∑∑∞ -=+--∞-=+-⋅+⋅-=111146321n n n n n n z z （7）解 2 1< 2/11 21/11112111211 z z z z z z z -⋅--⋅-=-+-- =-- ∑∑∞=∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-002 22111231n n n n z z z z z ∑∑∑∑∞=∞ =+∞--=∞--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=001 10121221n n n n n n n n z z z z （8）解 ∞ < ()() z z z z z z z z /2111/11112111211 -⋅⋅+-⋅-=-+-- =-- ∑∑∞=∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-002 2111231n n n n z z z z z z ∑∑∑∑∞-=∞ -=-∞--=-∞ -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=001 11 01 21221n n n n n n n n n z z z z ∑∑∞ --=∞ --=+-⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=11 1 21n n n n n z z （9）解 奇点是00 =z 。 1 00! 1 ! 11/-∞ =∞=∑∑==n n n n z z n z n z z e （10）解 奇点是00=z 。 ()()()()()1211 20! 211! 21111/c o s 1-∞=+∞ =∑∑-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-n n n n n n z n z n z z （14）解 ()() 22 1121-+ -- =--z z z z z 1 ---=--∑∑-∞=-∞=-=00 2n n n n n z z () ∑∞ =--=021n n n z 21< -⋅--⋅-=-- ∑∑∞=-∞=---=0021n n n n n z z z ∑∑∞ =--∞-=---=0112n n n n n z z 2>z ：()()z z z z z z z /2112/111121-⋅+-⋅-=-- ∑∑∞=-∞=-+-=00221n n n n n z z z z ()∑∑-∞ -=+-∞-=+-=1112n n n n n z z （15）解 令2 z w =， () ()2 2 2 211 11111 w w w z z -+ -+= - 10< / 1111w w -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ∑∞ ==-011n n w w ； ()()∑∑∞=∞=-+==-0112 111n n n n w n nw w () ()22221111111 w w w z z -+-+=- ()∑∞=-++=012n n w n w ()∑∞=-++=0222n n z n z 第四章 P71 1、（1）解 奇点： -1 单极点； ∞ 本性奇点 ()()() 1!11101n n z z n e z z e ++=+∑∞=- ()11Re -=-e sf ()1 Re --=∞e sf （2）解 ()()() 212 --= z z z z f ()()()[]() 1 2lim 1lim 1Re 2 1 1 =-=-=→→z z z f z sf z z