北师大版小学四年级上册数学同步备课教案-第3单元 乘法-4 有趣的算式

4有趣的算式
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用计算器探索规律。

(教材第37页内容)
1．让学生进一步认识计算器，了解计算器的基本功能，会使用计算器进行大数目的两步连续运算。

2．通过计算探索发现一些简单的数学规律，解决一些简单的实际问题。

3．让学生体验用计算器进行计算的优点，进一步培养对数学学习的兴趣，感受计算器在人们生活和工作中的价值。

重点：会使用计算器进行大数目的两步连续运算。

难点：通过大数目的计算，探索与发现简单的数学规律。

课件PPT、计算器等。

一、情景引入
提问：前面我们认识了亿以上的数，下面老师写了两个十二位数，给大家几秒钟的时间，看你能很快地记住哪个数？
123412341234950382573014
学生记数。

提问：记住了哪个？(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数？
数学中有很多有规律的情况，今天我们研究积的变化规律。

二、学习新课
1．课件PPT出示教材第37页问题1。

问题1：用计算器计算下列各题，你能发现什么？
1×1＝1
11×11＝________
111×111＝________
1111×1111＝？
11111×11111＝？
(1)计算结果。

11×11＝121
111×111＝12321
(2)观察前三个算式结果。

1×1＝111×11＝121111×111＝12321
观察这三个算式能够发现：乘数都是1，积也是1；乘数都是11，即由2个1组成，积就从1写到2，再反顺序写到1，是121；乘数都是111，即由3个1组成，积就从1写到3，再反顺序写到1，是12321。

总结：每个乘数中1的个数是几，积就从1开始按自然数的顺序写到几，再按反顺序写到1。

(3)验证规律。

用计算器计算可知，1111×1111＝123432111111×11111＝123454321
所以上面规律成立。

2．课件PPT出示教材第37页问题2。

问题2：用计算器计算下列各题，你能发现什么？
99×99＝________
999×999＝________
9999×9999＝________
(1)用计算器计算。

99×99＝9801999×999＝998001
9999×9999＝99980001
(2)观察积的特点。

这些算式的积都可以分成两个部分，前一部分比乘数少1；后一部分是01,001,0001，位数与乘数的位数相同。

(3)应用发现的规律直接写结果。

99999×99999＝9999800001
999999×999999＝999998000001
3．课件PPT出示教材第37页问题3。

问题3：观察下面的算式和得数分别有什么特点，能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证结果。

1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝________
12345×9＋＝________
123456×＋＝________
(1)观察算式，发现规律。

1×9＋2＝11
12 ×9＋3＝111
123 ×9＋4＝1111
⋮⋮⋮⋮
第一个乘数是由从1开始的连续自然数组成第二个乘数都是9 加上的数比第一个乘数的位数多1 得数由若干个1组成，1的个数与算式中最后一个加数的值相同
(2)填写算式并验算。

根据这一规律，可以完成题目中的算式。

1234×9＋5＝__11111__
12345×9＋6＝__111111__
123456×9＋7＝__1111111__
用计算器计算，结果正确，证明发现的规律正确。

三、巩固反馈
完成教材第38页“练一练”。

第1题：142857285714428571571428714285857142
142857×7＝999999
第2题：6174
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。

有趣的算式
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝123454321
……
99×99＝9801
999×999＝998001
9999×9999＝99980001
99999×99999＝9999800001
999999×999999＝999998000001
……
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝111111
123456×9＋7＝1111111
……
1．本节课的设计着重巧妙安排，体验计算器的好处。

2．如何让学生体会用计算器的好处，设计一个数目较大的计算。

能主动用计算器计算的学生，选择计算工具的能力较强，很有成就感；在较短的时间内能正确计算，也显示了其较强的计算能力。

学生通过亲身体验和交流，自然地发现了用计算器计算的好处——快捷、准确，为今后合理选择计算方法作了有效的铺垫。

备课资料参考
【例题】先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。

142857×1＝142857×2＝
142857×3＝142857×4＝
142857×5＝142857×6＝
分析：通过计算器算出前三个算式，即142857×1＝142857,142857×2＝285714,142857×3＝428571，由此可知，142857与自然数相乘的积是由1、4、2、8、5、7这几个数轮回组成的，所以当142857×4时，个位上的数是8,8后面的数5、7就轮回到最高位、最高位的下一位，所以142857×4＝571428。

同理可得，142857×5时，个位上的数是5，所以142857×5＝714285；142857×6时，个位上的数是2，所以142857×6＝857142。

解答：142857285714428571571428714285857142
解法归纳：解答本题的关键是根据所给出的式子，找出规律，即142857与自然数相乘的积是由1、4、2、8、5、7这几个数轮回组成的，由此先找出个位上的数，进而得出答案。

神算小少年杨辉
在南宋度宗年间，古城钱塘(今杭州)有一位少年，聪明好学，尤其喜爱数学。

但由于当时数学书籍很少，这个少年只能零碎地收集一些民间流传着的算题，并反复研究，从中增长知识。

一天，这个少年无意中听说100多里的郊外有位老秀才，不仅精通算学，而且还珍藏了许多《九章算术》、《孙子算经》等古代数学名著，非常高兴，急忙赶去。

老秀才问明来意后，望了望这位少年，不屑地说：“小子不去读圣书，要学什么算学！”
但少年仍苦苦哀求，不肯走。

老秀才无奈，于是说：“好吧，听着！‘直田积八百六十四步，只云阔不及长十二步，问长阔共几何？’(用现在的话来说就是：长方形面积等于864平方步，已知它的宽比长少12步，问长和宽的和是多少步？)你回去慢慢算吧，什么时候算出来，什么时候再来”。

说完便往椅子上一靠，闭目养起神来，心里却暗暗发笑：“小子一定犯难了，这道题老朽才刚刚理出点头绪(此题的解法一般要用到二次方程)，即使他懂得算学，那一年半载也是算不出来的。

”
谁料，正当老秀才闭目思量时，少年说话了：“老先生，学生算出来了，长阔共60步。

”“什么？！”老秀才一听，惊奇地从椅子上跳起来，一把夺过少年演算出来的草稿纸瞪大了眼睛看起来：“啊，这小子是从哪里学来的？居然用这么简单的方法就算出来了。

妙哉！老朽不如。

”老秀才转过脸来，对少年夸奖道：“神算，神算，怠慢了，请问高姓大名？”“学生杨辉，字谦光。

”少年恭敬地回答。

后来的事，同学们都能想象出来了，在老秀才的指导下，杨辉通读了许多古典数学文献，数学知识得到全面、系统地发展。

经过不懈的努力，杨辉终于成了我国古代杰出的数学家，并享有数学“宋元第三杰”之誉。