四川省成都市2017中考数学真题试题【真题】

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2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是．【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ．【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+；（2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2．【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析．六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。

2017年中考数学真题试题与答案(word版)

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置，且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

历年四川省成都市中考数学试卷(A卷)(含答案)

2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，故S=π，圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，。

2017年中考数学真题专题汇编----图形的展开与折叠

2017全国部分省市中考数学真题汇编----图形的展开与折叠一．选择题1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A．B．C．D．4．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．6．如图，该几何体的展开图是（）A．B．C．D．7．如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（）A．善B．国C．诚D．爱8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．二．填空题9．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是．10．如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为．11．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是．12．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．13．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“顺”相对的字是．14．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．三．解答题15．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）16．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．17．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）18．如图所示是长方体的平面展开图，设AB=x，若AD=4x，AN=3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．19．如图是一个正方体的展开图，标有字母A的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，求字母A所标注的值．20．如图，把一边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．（1）求该纸盒的体积；（2）求该纸盒的全面积（外表面积）；（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时x与y之间的倍数关系．（直接写出答案即可）21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案与解析一．选择题1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．2．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．3．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、B、C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选D．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．【分析】根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．【解答】解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了展开图这个叠成几何体，确定折叠成长方体阴影面的邻面是解题关键．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．如图，该几何体的展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的两个面相邻．【解答】解：观察题干图形可知，带图案的两个面相邻．只有选项C中几何体的展开图带图案的两个面相邻．故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．7．如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（）A．善B．国C．诚D．爱【分析】根据展开图即可判断．【解答】解：“友”与“诚”属于同层，由同层隔一面可知：“友”相对的是“诚”故选（C）【点评】本题考查几何体的展开图，先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对．8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．【点评】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．二．填空题（共11小题）9．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是　三棱柱　．【分析】根据侧面是三个矩形，底面是三角形，可得答案．【解答】解：由题意，得这个立体图形一定是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用侧面是三个矩形，底面是三角形是解题关键．10．如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为　250πcm3　．【分析】根据展开图可知此物体是圆柱，再利用圆柱的体积公式即可得出结。

2017年全国中考数学真题分类三视图与展开图2017(选择题)

2017年全国中考数学真题分类三视图与展开图选择题一、选择题1.．(2017四川广安，6，3分)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( )答案：C，解析：从左边看，下方是一个大矩形，上方是一个小矩形．故选C．2.（2017浙江丽水·3·3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同答案：B．解析：根据三视图的概念，这个几何体的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图是正方形，故选B．3.(2017四川泸州，4，3分)左下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )答案：D，解析：该几何体从左面看，是一列两层的两个小正方形．故选D．4.（2017安徽中考·3．4分）如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B． C． D．答案：B．解析：根据俯视图的概念，该几何体的俯视图是两个同心圆，故选B．5.（2017浙江衢州,2，3分）下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）主视方向A B C D答案：D，解析：主视图即是从正面看到的视图，易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选D．6.（2017山东济宁，5，3分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是A． B． C． D．答案：B，解析：根据几何体“三视图的定义”，如图，B选项球的主视图、俯视图、左视图都是圆，其他三个选项几何体的主视图、俯视图、左视图不一样．7.（2017山东德州，4，3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）答案：B，解析：俯视图是从上往下看得到的图形，图中竖直圆柱的俯视图是圆形，横放的圆柱的俯视图是长方形，又它们等直径，故该T型管道的俯视图是选项B中图形．8.（2017山东威海，8，3分）一个几何体有n个大小相同的小正方形搭成,其左视图、俯视图、如图所示，则n的值最小是（）A.5B.7C.9D.10答案：B，解析：由俯视图知该几何体1、2、3、4个位置上都有小正方体，结合左视图知1、2位置中，其中一个位置最多有三个另一个位置最少有一个小正方体，3、4位置中，其中一个位置最多有两个最少有一个小正方体，故该几何体至少有七个小正方体.1 23 49.（2017山东菏泽，3,3分）下列几何题是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）答案：C，解析：选项A的左视图和俯视图如图1所示，选项B的左视图和俯视图如图2所示，选项C的左视图和俯视图如图3所示，选项D的左视图和俯视图如图4所示.10.（2017年四川绵阳，4,3分）如图所示的几何体的主视图正确的是A. B. C. D.答案：D 解析：考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．11. （2017四川自贡,8,3分）下面是几何体中，主视图是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．答案：A ，解析：选项A 中圆柱的主视图是矩形；选项B 中球的主视图是圆；选项C 中圆锥的主视图是等腰三角形；选项D 中圆台的主视图是等腰图形．12. (2017年四川南充，2，3分)图1是由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )答案：A 解析：主视图是从前向后看立体图形所得到的平面图形．这里主视图共可看到四个正方形，其中左边从上到下共有3个正方形，右边只有1个正方形．故选A ．13. （2017浙江舟山，4，3分）一个立方体的表面图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（） A ．中B ．考C ．顺D ．利答案：C ，解析：解析：正方体的表面展开图共有如下11种：正面图1A ．B ．C ．D ．其中处在同一行上的间隔一个正方形的为对面，如图21中的1与2即为对面；不在同一行上的”之”字两端的正方形为对面，如图21与21中的1与2为对面，所以“你”字对面的字是“顺”，故选C．14. 2．（2017江苏盐城，2，3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥答案：C，解析：观察发现，主视图、左视图都是三角形，可猜想几何体可能是棱锥或圆锥，又因为俯视图是带圆心的圆，所以这个几何体是圆锥．15. (2017年四川内江，5，3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是A B C D答案：A，解析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3，由此可画出图形，如下所示：第2题图16.（2017山东临沂，5，3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）答案：D解析：几何体的左视图有2列，左边一列小正方形数目是2，右边一列小正方形的数目是1，故选 D．17.（2017山东泰安，6，3分）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B，解析：根据几何体的形状以及摆放的方式可知，第一个正方体的俯视图为正方形，第二个圆柱体的俯视图为圆，第三个三棱柱的俯视图为矩形，第四个球体的俯视图为圆，所以俯视图是四边形的几何体的个数为2个.18. 5．（2017江苏连云港，5，3分）由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小答案：C ，解析：分别画出这个几何体的正视图,左视图和俯视图，假设每个正方体的一个侧面的面积为1，则正视图的面积为5,左视图的面积为3,俯视图的面积为4,得到左视图的面积最小，故选择C选项．19.（2017四川达州2，3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A． B． C． D．答案：B，解析：这个几何体从左边看，上下有两个正方体，故本题选B．20.（2017四川眉山，4，3分）右图所示几何体的主视图是答案：B，解析：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，从正面看，其主视图为2行2列，第一列有两个正方形，第二列也有两个正方形，故选择B．21. 2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．22. 3．（2017浙江温州，3，4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是DCBA主视方向（第3题）A．B． C． D．答案：C，解析：主视图：从物体正面看到的平面图形，主视图能反映物体的正立面形状以及物体的高度和长度，及其上下、左右的位置关系．23. 3．（2017四川宜宾，3，3分）下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．答案：C，解析：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，球体的主视图圆，圆锥的主视图是等腰三角形．24.（2017山东滨州，6，3分）图2是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）主视图左视图A． B． C． D.图2俯视图答案：B，解析：由主视图易知，只有B选项符合．25.（2017湖南岳阳，4，3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是A．B．C．D．答案：B，解析：考察三视图，球体的主视图、俯视图、左视图是面积相等的圆，三视图相同．26. 5．(2017江苏扬州，，3分)经过圆锥顶点的截面的形状可能是【答案】B27. 4．（2017甘肃酒泉，4，3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( )答案：D，解析：几何体的俯视图是指从上面看所得到的图形. 此题由上向下看是空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选D．28. 2.(2017甘肃兰州，2，4分）如图所示，该几何体的左视图是从正面看DCBA【答案】DA B C D第4题图A B C D【解析】在三视图中实际存在而被遮挡的线用虚线来表示，故选D29. 4．（2017湖北黄冈，4，3分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为A ．长方体B ．正三棱柱C ．圆锥D ．圆柱答案：D ，解析：A ．长方体的三个视图都是矩形； B ．正三棱柱的视图应该有三角形；C ．圆锥的视图也应该有三角形；D ．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．30. 10．(2017湖北荆门，10，3分)已知：如图2，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )B A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个答案：B ，解析：如答图1，以俯视图为基础，将另两个视图中小正方形的个数填写在俯视图的相应位置，即可得小正方体的个数是7．故选B ．31. （2017山东烟台，4，3分）如图所示的工件，其俯视图是（）答案：B ，解析：从上面看到的图形是B 项中的图形.主视图俯视图左视图图21 23 1 答图132. 5．(2017天津，3分)右图是一个由4个相同的正文体组成的立体图形，它的主视图是A B第5题C D答案：D，解析：从正面看立体图形，有两行三列，从下往上数，个数分别是3，1，且第二层的正方形在第一层的正中间，故选D.33. 3．（2017浙江义乌，3，4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是A．B． C． D．答案：A，解析：根据主视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看可知第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．34. 4.(2017湖北咸宁，4，3分) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A．三棱柱 B．三棱锥 C.圆柱 D．圆锥答案：A解析：∵三棱柱的三视图符合所给的三视图的形状，∴A正确；∵三棱锥的三视图是三角形，与所给三视图不一致，∴B错误；∵圆柱的俯视图是圆，与所给三视图不一致，∴C错误；∵圆锥主视图、左视图都是三角形、俯视图是圆形，与所给三视图不一致，∴D错误.故选A.35.3．（2017湖北宜昌，3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌答案：C，解析：根据正方体展开图的相对面求解，如果以“爱”为底，则“我”和“美”分别为前侧面和后侧面，“丽”为右面，“宜”在上面，“昌在左面，故选择C ．36.（2017湖南邵阳，4，3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A B C D答案：A，解析：因为球的主视图是圆，圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，正方体的主视图是正方形，故选A．37.4．（2017湖北鄂州，3分）如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）答案：D，解析：从左向右看，一共有3列，左侧一列有2层，中间一列有2层，右侧一列有1层，故选D．A．B．C．D．1122第4题图38. (2017湖北十堰，2，5分)如图的几何体，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．答案：B ，解析：左视图为从左向右看，此图从左向看看到的图形为B ，故选B ．39.（2017湖北随州，3，3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）俯视图主视图A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．三棱柱答案：C ，解析：解析：A ．圆锥的视图应该有三角形； B ．长方体的三个视图都是矩形；C ．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；D ．三棱柱的视图应该有三角形．40. (湖南益阳，8，5分)如图，空心卷筒纸的高度为12cm ，外径（直径）为10cm ，内径为4cm ，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是2·1·c ·n ·j ·y A ．214πcm 2 B ．2116πcm 2C ．30cm 2D ．7.5cm 2答案：D ，解析：圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10cm ，另一边长是12cm.在比例尺为1：4的主视图中，它的对应边长分别为2.5cm ，3cm ，因而矩形的面积为7.5cm 2.因此选D ．第8题图41.（2017江苏镇江，14，3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是A．答案：C，解析：这个几何体共两层三排三列，主视图看到的是这个几何体的长和高，故选C．44. (2017甘肃天水．2．4分)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）2题图A B C D答案：C，解析：俯视图即是从上面看到的视图，由实物图知从上面看到的是四个小正方形组成的大正方形，故选C．43.（2017湖南郴州，7，3分）如图（1）所示的圆锥的主视图是答案：A，解析：主视图就是从几何体的正面得到的投影，本题中主视图反映的是圆锥的高和底面·圆的直径，∴A符合.44. 3．（2017安徽中考·4分）如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B． C． D．答案：B．解析：根据俯视图的概念，该几何体的俯视图是两个同心圆，故选B．45.（2017新疆生产建设兵团，2，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.球B.圆柱C.三棱锥D.圆锥答案：D 解析：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，该几何体是圆锥，故选D.46. 8. （2017浙江湖州，3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是A．2002cm D．200π2cmcm C.100π2cm B．6002答案：D，解析：能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)称为三视图. 从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图(侧视图)--能反映物体的左面形状.由此可知，此几何体是圆柱体，由比例可知底面半径为5cm，高为20cm，所以该几何体的侧面积是一个长方形，即2=22520200r h cmSπππ⨯=⨯⨯=侧面积.47.4．（2017湖北天门，4，3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是A．传B．统C．文D．化化文统传扬弘答案：C，解析：所给图形是正方体展开图中“132”型，∴把所给图形折成正方体后“弘”与“文”、“扬”与“统”、“传”与“化”相对，故选择C．48.6． (2017湖南张家界，3分)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )A．丽B．张C．家D．界答案：C，解析：同一行或列中，间一个小正方形就是一对相对面，所以“丽”与“张”是相对面；相对面不共顶点，所以“的”与“美”、“家”不是相对面，从而“的”与“界”是相对面；因此剩下的两个面“美”与“家”是相对面．49. 5．(2017浙江宁波，5，4分)如图所示的几何体的俯视图为( )【答案】D【解析】根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下面看所得的视图，从上往下看，只有D 正确．故选D．50. 10．(2017四川凉山，10，4分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( ) A．213πB．10πC．20πD．413π【答案】A【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径为2，高为3，∴圆锥的母线长为：132322=+，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×2＝4π，∴圆锥的侧面积＝21×4π×13＝213π．故选A．51. 3．(2017浙江绍兴，4分)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主观图是A．B．C．D．【答案】A．【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A．55.（2017北京，3，3分）右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）4 4334A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱答案：A，解析：此图是三棱柱的展开图．53.（2017河南，3，3分）某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是( )A. B. C. D.答案：D，解析：从左视图可以看到几何体有几列，每列的最高层数是多少，选A、B、C从左面去看都只能看到2列，并且第一列的最高层数为2，第二列只有一层，和题中给出的左视图吻合，只有选项D的左视图应该可以看到有3列，第一列有2层，第2、3列均有1层，不符合题意，故应选D．55. (2017黑龙江齐齐哈尔，8，3分)一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于( )A. 10B. 11C. 12D.13答案：C解析：根据主视图可知俯视图中第一列最高为3块，第二列最高有1块，∴a=3×2+1=7，b=3+1+1=5，∴a+b=7+5=12.55.（2017湖北襄阳，6，3分）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．答案：A，解析：从几何体上面看几何体得到的平面图形是该几何体的俯视图.56.（2017山东聊城，6，3分）如图是由若跟个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）答案：C，解析：主视图是从前往后看，由俯视图可知从左到右最高层数依次为2，3，1，∴这个几何体的主视图是C．57.（2017新疆乌鲁木齐，8，4分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A. πB.2πC. 4πD. 5π答案：B，解析：观察三视图发现几何体为圆锥，其母线长为()2231+4，侧面积为12lR=12×2π×1×2=2π，故选B.58.．(2017广西百色，7，3分)如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( )A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②答案：D，解析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形．59. 4．（2017贵州安顺，4，3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．答案：C，解析：根据简单组合体的三视图,从上边看矩形内部是个圆．60. 4．（2017年贵州省黔东南州，4，4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱答案：D，解析：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个正三角形，∴此几何体为正三棱柱．61. 3．(2017江苏常州，3，3分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥【答案】B【解析】由俯视图知是三棱柱或三棱锥，再由主视图排除三棱锥．66. 2．（2017·辽宁大连，2，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是第2题A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球答案：B 解析：观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这个几何体是长方体，故选B．63. 3．（2017山东淄博，3，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A B C D答案：D，解析：圆锥体的主视图是三角形．64.（2017陕西，2，3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，则它的主视图为A ．B ．C ．D ．答案：B ，解析：主视图是从前面看，看到的应该是上下两个长方形．故选B ．65. (2017年湖南长沙，7，3分)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是A.长方体B.圆柱C.球D 正三棱柱答案：B ，解析：长方体的俯视图不是圆，错；C 球的三视图都是圆，对；D 正三棱柱的主视图是三角形，错。

2017年四川省成都市中考数学试题(含答案)

成都市二O 一四年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（）(A) (B) (C) (D)3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（）（A ）290×810 （B ）290×910 （C ）2.90×1010 （D ）2.90×11104．下列计算正确的是（）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷ 5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）(A) (B) (C) (D) 6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）（A ）70分，80分（B ）80分，80分（C ）90分，80分（D ）80分，90分9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（）（A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y （C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（）（A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算202)2014(30sin 49--+-π .（2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① .,7)2(2513x x x16．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB .（参考数据：60.037sin ≈，80.037cos ≈，75.037tan ≈）17．（本小题满分8分）先化简，再求值：221ba b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2017年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分10分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.20.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由；（2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长；（3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）CDGB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。

2009-2017年最新四川省成都市历年中考数学真题及解析汇总【9年真题】【中考直通车】

三、2011 年四川省成都市中考数学真题试卷及解析
四、2012 年四川省成都市中考数学真题试卷及解析
五、2013 年四川省成都市中考数学真题试卷及解析
六、2014 年四川省成都市中考数学真题试卷及解析
七、2015 年四川省成都市中考数学真题试卷及解析
八、2016 年四川省成都市中考数学真题试卷及解析
2 1 11.分式方程的解是_________ 3x x 1
B A E A′ C D
12．如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′ =_____． 13．改革开放 30 年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到 2008 年底，成都市中心五城区(不含高新
8．若一个圆锥的底面圆的周长是 4πcm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
9．
某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x (kg)与其运费
y (元)由如图所示(A)20kg (C)28kg (B)25kg (D)30kg
三、（第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15.解答下列各题：（1）计算： 8 2( 2009) 0 4sin 45。 (1) 3
（2）先化简，再求值： x 2 (3 x) x( x 2 2 x) 1 ，其中 x 3 。
3 x 1 2( x 1)， 16.解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集。 x3 1， 2
1 3 1 2
(B) l
(C)一 2
(D) 2
1 中，自变量 x 的取值范围是 3x 1 1 1 1 (B) x (C) x (D) x 3 3 3

(完整版)2017年成都市中考数学试题及答案

Fpg成都市2017年中考數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如圖所示の幾何體是由4個大小相同の小立方體組成，其俯視圖是（）A．B．C．D．3．總投資647億元の西域高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午遊武侯區，晚上看大雁塔將成為現實，用科學記數法表示647億元為（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式中，xの取值範圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．下列圖示中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形の是（）A．B．C．D．6．下列計算正確の是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．學習全等三角形時，數學興趣小組設計並組織了“生活中の全等”の比賽，全班同學の比賽結果統計如下表：得分（分）60708090100人數（人）7121083則得分の眾數和中位數分別為（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心の位似圖形，若OA：OA′=2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′の面積比為（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．已知x=3是分式方程﹣=2の解，那麼實數kの值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+cの圖象如圖所示，下列說法正確の是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（﹣1）0=．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠Aの度數為．13．如圖，正比例函數y1=k1x和一次函數y2=k2x+bの圖象相交於點A（2，1），當x＜2時，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD於點M，N；②分別以M，N為圓心，以大於MNの長為半徑作弧，兩弧相交於點P；③作AP 射線，交邊CD於點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式組：．Fpg 16．（6分）化簡求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）隨著經濟の快速發展，環境問題越來越受到人們の關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識の普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常瞭解”“瞭解”“瞭解較少”“不了解”四類，並將檢查結果繪製成下麵兩個統計圖．（1）本次調查の學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”の人數是人；（2）“非常瞭解”の4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表の方法，求恰好抽到一男一女の概率．18．（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們の出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C遊玩，到達A地後，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地の正北方向，求B，C兩地の距離．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y=xの圖象與反比例函數y=の圖象交於A（a，﹣2），B兩點．（1）求反比例函數の運算式和點Bの座標；（2）P是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作y軸の平行線，交直線AB於點C，連接PO，若△POCの面積為3，求點Pの座標．Fpg20．（12分）如圖，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 為直徑作圓O ，分別交BC 於點D ，交CA の延長線於點E ，過點D 作DH ⊥AC 於點H ，連接DE 交線段OA 於點F ．（1）求證：DH 是圓O の切線；（2）若A 為EH の中點，求の值；（3）若EA=EF=1，求圓O の半徑．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．如圖，數軸上點A表示の實數是．22．已知x 1，x 2是關於x の一元二次方程x 2﹣5x +a=0の兩個實數根，且x 12﹣x 22=10，則a= ． 23．已知⊙O の兩條直徑AC ，BD 互相垂直，分別以AB ，BC ，CD ，DA 為直徑向外作半圓得到如圖所示の圖形，現隨機地向該圖形內擲一枚小針，記針尖落在陰影區域內の概率為P 1，針尖落在⊙O 內の概率為P 2，則= ．24．在平面直角坐標系xOy 中，對於不在坐標軸上の任意一點P （x ，y ），我們把點P′（，）稱為點P の“倒影點”，直線y=﹣x +1上有兩點A ，B ，它們の倒影點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上．若AB=2，則k= ．25．如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD ，再沿∠ADC の平分線DE 折疊，如圖2，點C 落在點C′處，最後按圖3所示方式折疊，使點A 落在DE の中點A′處，折痕是FG ，若原正方形紙片の邊長為6cm ，則FG= cm ．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）隨著地鐵和共用單車の發展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行の選擇，李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近のA ，B ，C ，D ，E 中の某一站出地鐵，再騎共用單車回家，設他出地鐵の站點與文化宮距離為x （單位：千米），乘坐地鐵の時間y 1（單位：分鐘）是關於x の一次函數，其關係如下表：地鐵站A B C D E x （千米） 8 9 10 11.5 13 y 1（分鐘）1820222528（1）求y 1關於x の函數運算式；（2）李華騎單車の時間（單位：分鐘）也受x の影響，其關係可以用y 2=x 2﹣11x +78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短？並求出最短時間．Fpg27．（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC於點D，則D為BCの中點，∠BAD=∠BAC=60°，於是==；遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間の等量關係式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關於BMの對稱點E，連接AE並延長交BM於點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BFの長．28．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交於A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設點F（m，0）是x軸の正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新の拋物線C′．（1）求拋物線Cの函數運算式；（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，求mの取值範圍．（3）如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸の距離相等，點P在拋物線C′上の對應點P′，設M是C上の動點，N是C′上の動點，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m の值；若不能，請說明理由．Fpg2017年成都中考數學參考答案與試題解析1．B．2．C．3．C．4．A5．D．6．B．7．C．8．A．9．D10．B．二、11．1．12．40°．13．＜．14．15．三、15．解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化簡為2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化簡為2x≤1﹣3，則x≤﹣1．不等式の解集是﹣4＜x≤﹣1．16．解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有12根可能の結果，恰好抽到一男一女の結果有8個，∴P（恰好抽到一男一女の）==．18．解：過B作BD⊥AC於點D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C兩地の距離是2千米．19．解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函數の運算式為y=，∵點B與點A關於原點對稱，∴B（4，2）；（2）如圖所示，過P作PE⊥x軸於E，交AB於C，設P（m，），則C（m，m），∵△POCの面積為3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．證明：（1）連接OD，如圖1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，Fpg∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圓Oの切線；（2）如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且點A是EH中點，設AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BCの中點，∴OD是△ABCの中位線，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如圖2，設⊙Oの半徑為r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，⊙Oの半徑為．Fpg四、21．．22．．23．．24．解：設點A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），則A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上，∴，解得：k=﹣．故答案為：﹣．25．解：作GM⊥AC′於M，A′N⊥AD於N，AA′交EC′於K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案為．五、26．解：（1）設y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1關於xの函數運算式為：y1=2x+2；（2）設李華從文化宮回到家所需の時間為y，則y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴當x=9時，y有最小值，y min==39.5，答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短，最短時間為39.5分鐘．27．遷移應用：①證明：如圖②∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：結論：CD=AD+BD．理由：如圖2﹣1中，作AH⊥CD於H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，Fpg∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE於H，連接BE．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等邊三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C關於BM對稱，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四點共圓，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等邊三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．解：（1）由題意拋物線の頂點C（0，4），A（2，0），設拋物線の解析式為y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，∴拋物線Cの函數運算式為y=﹣x2+4．（2）由題意拋物線C′の頂點座標為（2m，﹣4），設拋物線C′の解析式為y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，則有，解得2＜m＜2，∴滿足條件のmの取值範圍為2＜m＜2．（3）結論：四邊形PMP′N能成為正方形．理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸於E，MH⊥x軸於H．由題意易知P（2，2），當△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵點M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（捨棄），∴m=﹣3時，四邊形PMP′N是正方形．情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），Fpg把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（捨棄），∴m=6時，四邊形PMP′N是正方形．。

(完整版)2017成都市中考数学试卷及答案详解

2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为( ）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为（)A．647×108B．6。

47×109C．6.47×1010 D．6.47×10114．(3分）二次根式中,x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．(3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．6．（3分)下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．(﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( ）A．70分，70分B．80分,80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4:9 B．2：5 C．2:3 D．:9．(3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是( ）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分）11．（4分）（﹣1）0= ．12．（4分)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3:4，则∠A的度数为．13．（4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1),当x＜2时，y 1y2．（填“＞”或“＜")．14．（4分）如图,在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AD于点M，N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q,若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）(1）计算：｜﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组:．16．(6分）化简求值：÷（1﹣),其中x=﹣1．17．(8分)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解"四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解"的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1,A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行,如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B，C两地的距离．19．(10分）如图,在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a，﹣2)，B两点．（1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F．(1）求证：DH是圆O的切线；(2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1,求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分)21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．(4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ．23．(4分)已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P,则= ．224．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点",直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ．25．（4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm,则FG= cm．五、解答题（本大题共3小题,共30分）26．（8分)随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车"已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B，C，D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回（单位：分钟)是关家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米），乘坐地铁的时间y1于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D Ex（千米） 8 9 10 11。

成都中考数学A卷计算题

A卷15、16题【考点聚焦】1、绝对值2、幂3、二次根式4、三角函数【典例剖析】一、实数的计算【真题在线】1、（2018成都中考）360sin 28223-+︒-+2、（201720112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭3、（2016成都中考）()()322sin302016π-+-4、（2015成都中考）20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π【诊断精选】1、（2018高新一诊）()0114.31245cos 221π---+︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、（2018武侯二诊）计算：()2360sin 220183101-+︒+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-π3、（2018郫都区二诊）计算：︒+-+-45sin 25060tan 35304、（2018青羊二诊）计算()0145cos 212192--︒--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-π二、解方程组和不等式组【真题在线】1、（2017成都中考）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② .2、（2015成都中考）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x【诊断精选】1、（2018高新一诊）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+<-+≤-x x x x 412563252、（2018武侯二诊）求不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-1324232x x x 的整数解．3、（2018青羊二诊）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+->++121312513x x x x三、分式方程【真题在线】1、（2018成都中考）化简：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx2、（2017成都中考）化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = ．3、（2016成都中考）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭4、（2015成都中考）化简:21)412(2+-÷-++a a a a a【诊断精选】1、（2018武侯二诊）先化简，再求值：121113++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a ，其中13+=a ．2、（2018郫都区二诊）x x x x x x x x 44412222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+．3、（2018青羊二诊）先化简，再求代数式1221122+-+÷--+a a a a a a 的值，其中23-=a4、（2018青羊二诊）解分式方程：xx x --=--21321四、一元二次方程【真题在线】1、（2018成都中考）若关于x 的一元二次方程()01222=++-a a x 有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．2、（2016成都中考）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.【诊断精选】1、（2018高新二诊）关于x 的方程012=++-a ax x 有两个相等的实数根，求a a a a a a a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222的值．2、（2019双流期末）解方程：()632+=+x x x3、（2019天府新区一诊）解方程：0542=--x x4、（武侯一诊）解方程：09922=--x x【自我检测】1、计算：()︒----⎪⎭⎫ ⎝⎛+-45cos 220192218012、计算：︒--+--45sin 2)3()31(801π3、若关于x 的一元二次方()01222=++-a x a x 没有实数根，求a 的取值范围.4、计算：321)3(12)31(01-+-+---π；5、计算：()130sin 2760tan 2123-︒--︒+-6、解方程：()()5231-=-+x x x7、先化简，再求值：12212122++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---x x x x x x xx ，其中x 满足0222=--x x8、计算：()01201960tan 160sin 221π-+︒-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-9、解方程：()9342-=+x x x10、若关于x 的一元二次方程()01222=++-x x m 有两个实数根，求m 的取值范围。

2017年中考数学真题汇编----线段、射线、直线(word版)

2017 中考数学真题汇编-----线段、射线、直线一．选择题1．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行3．如图，C、B 是线段AD 上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC 与CD 的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定4．如果延长线段AB 到C，使得，那么AC：AB 等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：25．如图，点M 在线段AB 上，则下列条件不能确定M 是AB 中点的是（）A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM6．△ABC 中，CA=CB，D 为BA 中点，P 为直线CD 上的任一点，那么PA 与PB 的大小关系是（）A．PA＞PB B．PA＜PB C．PA=PB D．不能确定7．如图，在数轴上有A、B、C、D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D 两点表示的数分别为﹣5 和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC之间距点B 的距离为BC 的点N，则该数轴的原点为（）A．点E B．点F C．点M D．点N8．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC 和射线AD 是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．如图，点A、B、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．若想求出MN 的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=210．点A、B、C 在同一条数轴上，其中点A、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于（）A．3 B．2 C．3 或5 D．2 或6二．填空题21．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB= ．22．如图，已知C，D 两点在线段AB 上，AB=10cm，CD=6cm，M，N 分别是线段AC，BD 的中点，则MN= cm．23．如图，以图中的A、B、C、D 为端点的线段共有条．24．若线段AB=3cm，BC=4cm，且A，B，C 三点在同一条直线上，则A，C 两点间的距离是cm．25．把一根绳子对折成一条线段AB，点P 是AB 上一点，从P 处把绳子剪断已知PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为cm．三．解答题（共9 小题）32．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C 所对应数的和是p．（1）若以B 为原点，写出点A，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p．33．如图，在平面内有A、B、C 三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC 上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有条．34．如图，己知线段AB=80 厘米，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB=14 厘米，求PM 的长．35．如图，线段AB=8cm，C 是线段AB 上一点，AC=3.2cm，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）求线段CM 的长；（2）求线段MN 的长．36．如图，已知A、B、C、D 四个点．（1）画直线AB、CD 相交于点P；（2）连接AC 和BD 并延长AC 和BD 相交于点Q；（3）连接AD、BC 相交于点O；（4）以点C 为端点的射线有条；（5）以点C 为一个端点的线段有条．37．如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm，C、D 两点分别从P、B 同时向A点运动，且C 点的运动速度为2cm/s，D 点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 运动上时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s 时，CD=1cm，试探索AP 的值．参考答案与解析一．选择题1．（2017•随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．2．（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．3．如图，C、B 是线段AD 上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC 与CD 的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；【解答】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B．【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．如果延长线段AB 到C，使得，那么AC：AB 等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：2【分析】作出图形，用AB 表示出AC，然后求比值即可．【解答】解：如图，∵BC= AB，∴AC=AB+BC=AB+ AB= AB，∴AC：AB=3：2．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，用AB 表示出AC 是解题的关键，作出图形更形象直观．5．如图，点M 在线段AB 上，则下列条件不能确定M 是AB 中点的是（）A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB 时，则M 为AB 的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB 时，无法确定M 为AB 的中点，符合题意；C、当AM=BM 时，则M 为AB 的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM 时，则M 为AB 的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．6．△ABC 中，CA=CB，D 为BA 中点，P 为直线CD 上的任一点，那么PA 与PB 的大小关系是（）A．PA＞PB B．PA＜PB C．PA=PB D．不能确定【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出CD⊥AB，那么直线CD 是线段AB 的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质即可得出PA=PB．【解答】解：如图．∵CA=CB，D 为BA 中点，∴CD⊥AB，∴直线CD 是线段AB 的垂直平分线，∵P 为直线CD 上的任一点，∴PA=PB．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，得出直线CD是线段AB 的垂直平分线是解题的关键．7．如图，在数轴上有A、B、C、D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D 两点表示的数分别为﹣5 和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC之间距点B 的距离为BC 的点N，则该数轴的原点为（）A．点E B．点F C．点M D．点N【分析】根据A、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD 的长度，从而找到E，M，N 所表示的数．【解答】解：如图所示：∵2AB=BC=3CD，∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，∵A、D 两点表示的数分别为﹣5 和6，∴x+3x+1.5x=11，解得：x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC 的中点为E，BD 的中点为M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，则E 点对应的数字是﹣0.5，M 对应的数字为：2，∵BC 之间距点B 的距离为BC 的点N，∴BN= BC=2，故AN=5，则N 正好是原点．故选：D．【点评】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC 和射线AD 是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用直线，射线及线段的定义判定即可．【解答】解：（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；正确，（2）AB+BD＞AD；正确（3）射线AC 和射线AD 是同一条射线；正确，（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确．共3 个说法正确．故选：C．【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段．9．如图，点A、B、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．若想求出MN 的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【分析】根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：，∴只要已知AB 即可．故选A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10．点A、B、C 在同一条数轴上，其中点A、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于（）A．3 B．2 C．3 或5 D．2 或6【分析】要求学生分情况讨论A，B，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．点A、B 表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB 外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB 内，AC=4﹣2=2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二．填空题（2017•桂林）如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则11．AB= 4 ．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C 是线段AD 的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D 是线段AB 的中点，∴AB=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．12．如图，已知C，D 两点在线段AB 上，AB=10cm，CD=6cm，M，N 分别是线段AC，BD 的中点，则MN= 8 cm．【分析】结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=AC，ND= DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N 分别是AC、BD 的中点，∴MN=MC+CD+ND= AC+CD+ DB= （AC+DB）+CD= （AB﹣CD）+CD= ×（10 ﹣6）+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．13．如图，以图中的A、B、C、D 为端点的线段共有 6 条．【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案．【解答】解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD，共6 条．故答案为：6．【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．14．若线段AB=3cm，BC=4cm，且A，B，C 三点在同一条直线上，则A，C 两点间的距离是 1 或7 cm．【分析】当C 在点B 的右侧和左侧时，分别计算AC 的长即可．【解答】解：分两种情况：①如图1，当C 在点B 的右侧时，AC=AB+BC=3+4=7，②如图2，当C 在点B 的左侧时，AC=BC﹣AB=4﹣3=1，则A，C 两点间的距离是1 或7cm．故答案为：1 或7．【点评】本题考查了两点的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．把一根绳子对折成一条线段AB，点P 是AB 上一点，从P 处把绳子剪断已知PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为60 或120 cm．【分析】根据题意得知AP 与PB 的关系，再确定剪断后的各段绳子中最长的一段，然后代入数值即可．【解答】解：根据题意知PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则（1）点A 是连着的端点，则PA=20，PB=40，AB=60，原长=2AB=60×2=120cm；（2）如果点B 是连着的（也就是线段的中点），则PB=20，PA=10，所以AB=30，原长=2AB=60cm，故答案为：60cm或120cm．【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三．解答题16．（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C 所对应数的和是p．（1）若以B 为原点，写出点A，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p．【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示﹣2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示﹣3，B 表示﹣1，进而得到p 的值；（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示﹣28，B 表示﹣29，A 表示﹣31，据此可得p 的值．【解答】解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C 为原点，则A 表示﹣3，B 表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，则C 表示﹣28，B 表示﹣29，A 表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．17．如图，在平面内有A、B、C 三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC 上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有 6 条．【分析】（1）（2）利用直尺即可作出图形；（3）根据线段的定义即可判断．【解答】解：（1）（2）（3）图中有线段6 条．【点评】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．18．如图，己知线段AB=80 厘米，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB=14 厘米，求PM 的长．【分析】先根据N 为PB 的中点，且NB=14 厘米，得出PB 的长，再由M 是AB 的中点得出MB 的长，根据MP=MB﹣PB 即可得出结论．【解答】解：∵N 为PB 的中点，且NB=14 厘米，∴PB=2NB=2×14=28（厘米），∵M 是AB 的中点，∴AM=MB= AB= ×80=40（厘米），∴MP=MB﹣PB=40﹣28=12（厘米）．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19．如图，线段AB=8cm，C 是线段AB 上一点，AC=3.2cm，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）求线段CM 的长；（2）求线段MN 的长．【分析】（1）根据M 是AB 的中点，求出AM，再利用CM=AM﹣AC 求得线段CM 的长；（1）根据N 是AC 的中点求出NC 的长度，再利用MN=CM+NC 即可求出MN 的长度．【解答】解：（1）由AB=8，M 是AB 的中点，所以AM=4，又AC=3.2，所以CM=AM﹣AC=4﹣3.2=0.8（cm）．所以线段CM 的长为0.8cm；（2）因为N 是AC 的中点，所以NC=1.6，所以M N=NC+CM，1.6+0.8=2.4（cm），所以线段MN 的长为2.4cm．【点评】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段．20．如图，已知A、B、C、D 四个点．（1）画直线AB、CD 相交于点P；（2）连接AC 和BD 并延长AC 和BD 相交于点Q；（3）连接AD、BC 相交于点O；（4）以点C 为端点的射线有 3 条；（5）以点C 为一个端点的线段有 6 条．【分析】（1）、（2）、（3）分别根据直线、线段、延长线的画法作出即可；（4）根据射线的定义即可得出答案；（5）根据线段的定义即可得出答案．【解答】解：（1）、（2）、（3），如图所示：（4）以点C 为端点的射线有3 条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为：3；（5）以点C 为一个端点的线段有6 条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，故答案为：6．【点评】此题考查了直线、线段的画法，及射线、线段的定义，解题的关键是：掌握直线的画法，正确理解射线及线段的定义．21．如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm，C、D 两点分别从P、B 同时向A点运动，且C 点的运动速度为2cm/s，D 点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 运动上时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s 时，CD=1cm，试探索AP 的值．【分析】（1）①先求出PB、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB﹣DB 即可求出答案．②用t 表示出AC、DP、CD 的长度即可求证AC=2CD；（2）当t=2 时，求出CP、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB﹣AP=4cm∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm②∵AP=8，AB=12，∴BP=4，AC=8﹣2t，∴DP=4﹣3t，∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t，∴AC=2CD；（2）当t=2 时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于CD=1cm，∴CB=CD+DB=7cm，∴AC=AB﹣CB=5cm，∴AP=AC+CP=9cm，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴AD=AB﹣DB=6cm，∴AP=AD+CD+CP=11cm综上所述，AP=9 或11【点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．。

2017全国中考数学真题分类-二次函数概念、性质和图象(选择题+填空题+解答题)解析版

2017全国中考数学真题分类知识点18二次函数概念、性质和图象（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1. ．(2017四川广安，10，3分)如图所示，抛物线y ＝ax ²+bx +c 的顶点为B (－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b ²－4ac ＝0 ②a +b +c >0 ③2a －b ＝0 ④c －a ＝3A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B ，解析：由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，∴b ²－4ac ＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点A 在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，故结论②不正确．∵抛物线的对称轴x ＝－2ba＝－1，∴2a ＝b ，即2a －b ＝0，故结论③正确；∵抛物线y ＝ax ²+bx+c 的顶点为B （－1，3），∴a －b +c ＝3，∵抛物线的对称轴x ＝－1，∴2a ＝b ，∴a －2a +c ＝3，即c －a ＝3，故结论④正确；综上所述，正确的结论有2个．故选B ．2. （2017浙江丽水·8·3分）将函数y ＝x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位答案：D ．解析：选项知识点结果 A将函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位得到函数y ＝(x ＋1)2，其图象经过点（1，4）.×B 将函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位得到函数y ＝(x －3)2，其图象经过点（1，4）. ×C 将函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位得到函数y ＝x 2＋3，其图象经过点（1，4）. ×D 将函数y ＝x 2的图象向下平移1个单位得到函数y ＝x 2－1，其图象不经过点（1，4）.√3. （2017山东枣庄12，3分）已知函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是A ．当a ＝1时，函数图象经过点（－1，0）B ．当a ＝－2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a <0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D ．若a >0，则当1x ≥时，y 随x 的增大而增大答案：D ，解析：A 、当a ＝1时，函数解析式为y ＝x 2－2x －1，当x ＝－1时，y ＝1＋2－1＝2， ∴当a ＝1时，函数图象经过点（－1，2），∴A 选项不符合题意； B 、当a ＝2时，函数解析式为y ＝－2x 2＋4x －1，令y ＝－2x 2＋4x －1＝0，则△＝42－4×（－2）×（－1）＝8＞0，∴当a ＝－2时，函数图象与x 轴有两个不同的交点，∴B 选项不符合题意；C 、∵y ＝ax 2－2ax －1＝a （x －1）2－1－a ，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，－1－a ），当－1－a ＜0时，有a ＞－1，∴C 选项不符合题意；D 、∵y ＝ax 2－2ax －1＝a （x －1）2－1－a ，∴二次函数图象的对称轴为x ＝1．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，∴D 选项符合题意．故选D ．4. （2017四川成都，10，3分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是（）A ．20,40abc b ac <-> B ．20,40abc b ac >->C. 20,40abc b ac <-<D ．20,40abc b ac >-<答案：B ，解析：由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，则a ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴上，由c <0，对称轴在y 轴的左侧，则2b a->0，所以b <0，所以0abc >；图象与x 轴有两点交点，则240b ac ->，综上，故选B .5. (2017浙江金华，6，3分)对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是2 答案：B ，解析：二次函数y ＝－(x －1)2＋2的对称轴是直线x ＝1. ∵－1<0，∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是2.6. （2017安徽中考·9．4分）已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图象可能是（）答案：B ．解析：由公共点的横坐标为1，且在反比例函数by x=的图象上，当x ＝1时，y ＝b ，即公共点坐标为（1，b ），又点（1，b ）在抛物线2y ax bx c =++上，得a ＋b ＋c ＝b ，a ＋c ＝0，由a ≠0知ac ＜0，一次函数y bx ac =+的图象与y 轴交点在负半轴上，反比例函数by x=的图象的一支在第一象限，b ＞0，一次函数y bx ac =+的图象满足y 随x 增大而增大，选项B 符合条件，选B ．7. （2017山东德州，7，3分）下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（）A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝x1-答案：A ，解析：一次函数y ＝－3x ＋2中，由于k ＝－3＜0，所以y 随着x 的增大而减小，即对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2． 8. （2017山东威海，11，3分）．已知二次函数y =ax ²+bx +c (a ≠0)的图像如图所示．若正比例函数y =(b +c )x 与反比例函数y =a b cx-+在同一坐标系中的大致图像是（）答案：C，解析：由抛物线知a＞0，b＜0，c＞0，故a－b+c＞0，反比例函数过一三象限;当x=1时，y=a+b+c ＜0，即b+c＜－a, 因为a＞0，所以b+c＜0，所以正比例函数过二四象限，故选C．9.（2017山东菏泽，8,3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）答案：A，解析：根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，选项D不符合题意，对称轴x=－2ba＞0，选项B不符合题意，与y轴的交点在y轴负半轴，选项C不符合题意，只有选项A符合题意．10. 10．（2017年四川绵阳，10,3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是A．b＞8 B．b＞－8 C．b≥8 D．b≥－8答案：D 解析：二次函数向下平移1个单位，再向右平移3个单位后，得到y=（x－3）2+1，再结合与一次函数y=2x+b有公共点，联立方程组，建立关于x的一元二次方程，利用一元二次方程有解的条件△≥0，可求出b的范围．11. (2017年四川南充，10，3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图5所示，下列结论错误的是( )A．4ac＜b2B．abc＜0 C．b＋c＞3a D．a＜bxOy－－图5（8题图） A. B. C. D答案：D 解析：(1)∵抛物线与横轴有两个交点，∴△＞0，即b 2－4ac ＞0．∴4ac ＜b 2．可见选项A 中的结论正确．(2)∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；∵对称轴在y 轴左边，∴－2b a＜0．∴b ＜0；∵抛物线与y 轴的负半轴相交，∴c ＜0．∴abc ＜0．可见选项B 中的结论正确． (3)∵－2b a＞－1，a ＜0，∴b ＞2a ①．∵x ＝－1时，y ＞0，∴a －b ＋c ＞0②．①＋②，得c ＞a ③．①＋③，得b ＋c ＞3a ．可见选项C 中的结论正确． (4)∵－2b a＜－12，a ＜0，∴a ＞b ．可见选项D 中的结论错误．综上所述，选项D ．12. （2017浙江舟山，10，3分）下列关于函数y ＝x 2－6x +10的四个命题：①当x ＝0时，y 有最小值10；②n 为任意实数，x ＝3+n 时的函数值大于x ＝3－n 时的函数值；③若n >3，且n 是整数，当n ≤x ≤n +1时，y 的整数值有(2n －4)个；④若函数图象过点(a ，y 0)和(b ，y 0+1)，其中a >0，b >0，则a <b ．其中真命题的序号是（） A ．① B ．②C ．③D ．④答案：C ，解析：因为y ＝x 2－6x +10＝(x －3)2+1，所以当x ＝3时，y 有最小值1，故①错误；n 为任意实数，当x ＝3+n 时，y ＝(3+n －3)2+1＝ n 2+1，当x ＝3－n 时，y ＝(3－n －3)2+1＝ n 2+1，所以两函数值相等，故②错误；若n >3，且n 是整数，当n ≤x ≤n +1时，令x ＝n ，则y 1＝(n －3)2+1＝ n 2－6n +10，令x ＝n +1，则y 2＝(n +1－3)2+1＝ n 2－4n +5，由于y 2－ y 1＝2n －5，所以之间的整数值的个数是2n －5+1＝2n +4个，故③正确；由二次函数的图象知④错误．令x ＝4，则y ＝(4－3)2+1＝2，令x ＝5，则y ＝(5－3)2+1＝5，y 的整数值有2，3，4，5，2n －4＝2×4－4＝4个，令x ＝6，则y ＝(6－3)2+1＝10， y 的整数值有5，6，7，8，9，10，2n －4＝2×5－4＝6个，令x ＝7，则y ＝(7－3)2+1＝10， y 的整数值有10，11，12，13，14，15，16，17共8个，2n －4＝2×6－4＝8个， 13. （2017四川攀枝花，9，3分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，则下列命题中正确的是（）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y ＝ax ＋c 的图像不经过第四象限C ．m （am ＋b ）＋b ＝a （m 是任意实数）D ．3b ＋2c ＞0 答案：D解析：由题意知抛物线对称轴为12b x a =-=-，即12a b =，故A 错误；a ＞0，c ＜0∴一次函数y ＝ax ＋c 的图像不经过第二象限，故B 错误；m （am ＋b ）＋b ＝a ，2b a =可得m ＝－112a b =，故C 错误；又当1x =时，0y a b c =++>，∴102b bc ++>，即320b c +>，故选D ．14. （2017江苏盐城，6，3分）如图，将函数y ＝21(2)12x -+的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A （1，m ）、B （4，n ）平移后的对应点分别为点A ′、B ′．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是A ．y ＝21(2)22x --B ．y ＝21(2)72x -+C ．y ＝21(2)52x --D ．y ＝21(2)42x -+答案：D ，解析：连接AB 、A ′B ′，则S 阴影＝S 四边形ABB ′A ′．由平移可知，AA ′＝BB ′，AA ′∥BB ′，所以四边形ABB ′A ′是平行四边形．分别延长A ′A 、B ′B 交x 轴于点M 、N ．因为A （1，m ）、B （4，n ），所以MN ＝4－1＝3．因为ABB A S''＝AA ′·MN ，所以9＝3AA ′，解得AA ′＝3，即沿y 轴向上平移了3个单位，所以新图像的函数表达式y ＝21(2)42x -+．B 'A 'ABOyx第6题图2 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4．其中正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：B ，解析：由表格所给出的自变量与函数值变化趋势，随x 的值增大，y 值先增大后变小可知抛物线的开口向下；由对称性知其图象的对称轴为x =32，所以当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大正确；由表可知，方程ax 2+bx +c =0根在-1与0和3与4之间所以正确的2个．此题也可求出解析式进行判断．16.7．（2017江苏连云港，7，3分）已知抛物线20yax a 过12,Ay ，21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是A ．120y yB ．210y y C ．120y yD ．210y y答案：C ，解析：∵20y ax a ∴抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，12,Ay 在对称轴的左侧，21,B y 在对称轴的右侧，点A 离开对称轴的距离大于点B 离开对称轴的距离，∴120yy 因此选择C 选项．17. （2017四川达州8，3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下，则一次函数2y ax b =-与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A B C D答案C，解析：由于抛物线的开口向下，∴a<0，由于抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c>0，由于抛物线的对称轴是x=-1∴-12ba=-，∴b=2a，∴y=ax-4a，对于方程组4y ax acyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y,可整理成：240ax ax c--=，∆=2164a ac+，∵抛物线过点(-3,0),∴9a-3b+c=0,∴c=-3a,∴2222164=161240a ac a a a+-=>,∴直线与反比例函数有交点，故本题选C．18. 11．（2017四川眉山，11，3分）若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－axA．有最大值a4B．有最大值－a4C．有最小值a4D．有最小值－a4答案：B，解析：因为一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，所以⎩⎨⎧a＋1＞0，a＜0，因此－1＜a＜0，而y＝ax2－ax＝a(x－12)2－14a，所以二次函数有最大值－a4．19. 8．（2017四川宜宾，8，3分）如图，抛物线211(1)12y x=++与22(4)3y a x=--交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①23a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1＞y2，其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C ，解析：抛物线22(4)3y a x =--过点A （1，3），∴3＝9a －3，解得a ＝23，由题意可知E （4，﹣3），点A （1,3）、C 关于x ＝4对称，得到C （7,3），∴AC ＝6，而AE = ，故AC ≠AE ，由抛物线的对称性可知，AD ＝BD 显然．根据抛物线的对称性可知，AD ＝BD ，两个函数比较大小，首先要知道这两个函数图象的交点，则2212(1)1(4)323x x ++=--，解得x 1＝1，x 2＝37，所以当1＜x ＜37时，y 1＞y 2．20. （2017山东滨州，7，3分）将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A ．y ＝2(x －3)2－5B ．y ＝2(x ＋3)2＋5C ．y ＝2(x －3)2＋5D ．y ＝2(x ＋3)2－5答案：A ，解析：抛物线y ＝2x 2的顶点坐标为（0，0）， ∵向右平移3个单位，再向下平移5个单位， ∴平移后的顶点坐标为（3，﹣5），∴平移后的抛物线解析式为y ＝2(x －3)2－5.故选A.21. 8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2,0），则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为 A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=—2，x 2=6C ． x 1=32，x 2=52D ．x 1=—4，x 2=0答案：A ，解析：根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0，a =-14，则21(2)104x --+=，解一元二次方程得x 1=0，x 2=4．22. 9.(2017甘肃兰州，9，4分）抛物线y =3x ²-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为A. y =3(x -3)²-3B. y =3x ²C. y =3(x +3)²-3D. y =3x ²-6【答案】A【解析】由题知，y =3x ²-3为顶点式，直接根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可。

2017全国中考数学真题尺规作图(选择题+填空题+解答题)解析版

2017全国中考数学真题知识点45尺规作图（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1.（2017浙江衢州,7，3分）下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．的是（）①②③④A．①B．②C．③D．④答案：C，解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线．2. 8．（2017浙江义乌，8，4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA，若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是AA．7°B．21°C．23°D．24°答案：C，解析：设∠E＝x°，则∠FAE＝∠FEA＝x°，∠ACF＝∠AFC＝∠FAE＋∠FEA＝2x°．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥DC，∴∠DCE＝∠E＝x°．∵∠BCD＝90°，∴∠ACB＋∠ACF＋∠ECD＝90°，即21°＋2x°＋x°＝90°，∴x＝23，∴∠ECD＝23°．3. 8．（2017湖北宜昌，3分）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EFC．GH垂直平分EF D．GH平分AF答案：C，解析：根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线，故选C．4.（2017湖北随州，6，3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）画弧①，分别交OA、OB于点E、FC．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧答案：D，解析：作一个角等于已知角，依据是用“SSS”说明三角形全等，显然图中已满足“OE＝OE，OF ＝OG”，只要添加“EF＝EG”，故作图痕迹②的圆心是点E，半径是EF长．G5.8．(2017浙江绍兴，4分)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB =21°，则∠ECD的度数是A．7°B．21°C．23°D．24°【答案】C．【解析】CxECDBECDxxxAEFACFACBBABCDxACFAFCACFxAFCFEAFAExAEF故选又，是矩形，四边形设,23,//,2390221,9090,2,,2,,︒==∠∴︒=∴︒=++︒∴︒=∠+∠+∠∴︒=∠∴=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠=∠6.（2017湖北襄阳，9，3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，.以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE交AB于点F.则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：B，解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，BC=4，∴AC==tan3BCA∠43.由作图可知，CF⊥AB，∴AF=AC·cos30°=43×23=6.7.（2017山东东营，7，3分）如图，在□ABC D中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠EAB，∴∠EAB =∠AEB，∴AB=EB，由作图可得，AB=AF，∴EB=AF，又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形，再由AB=AF，可得□AB EF是菱形。

2017年中考数学真题分类汇编代数式

代数式一、选择题1.（2017·河北）23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( )A ．23n mB ．23mnC ．32m nD ．23m n【答案】B【解析】试题分析：m 个2相乘表示为2m ，n 个3相加表示为3n ，故答案选B.考点：有理数的乘方.2.（2017·北京）如果，那么代数式的值是（）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值3.（2017·重庆A 卷）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（） A ．﹣6B ．0C ．2D ．6【答案】B ．【解析】试题解析：∵x=﹣13，y=4，2210a a +-=242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣1）+4﹣3=0．3故选B．考点：代数式求值4.（2017·重庆B卷）若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10B．﹣8C．4D．10 【答案】B．【解析】试题分析：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．考点：代数式求值．5.（2017·甘肃）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【考点】三角形三边关系．【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=0．故选D．6.（2017·贵州黔东南州）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C ．6ab 2÷（﹣2ab ）=﹣3bD ．a （a+b ）=a 2+b【考点】4I ：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式=2a ，不符合题意； B 、原式=a 2﹣2ab+b 2，不符合题意； C 、原式=﹣3b ，符合题意； D 、原式=a 2+ab ，不符合题意，故选C7.（2017·山西）下列运算错误．．的是（） A ．01)1= B ．291(3)44-÷= C ．22256x x x -=- D ．3224(2)(2)m m m ÷= 【答案】B ．考点：有理数的除法；合并同类项；整式的除法；零指数幂．8.（2017·湖南湘潭）下列计算正确的是（）A ．32a a a -=B = C.()3322a a =D ．632a a a ÷=【答案】A【解析】试题分析：A ．32a a a -= 正确 B ．2和5 无法进行加法运算 C. ()3333822a a a =∙= D ．336a a a =÷，故选A 考点：代数式的运算9.（2017·辽宁沈阳）下列运算正确的是（） A.358x x x +=B. 3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x =【答案】C.考点：整式的计算.10.(2017·江苏徐州）下列运算正确的是（） A ．a ﹣（b+c ）=a ﹣b+c B ．2a 2•3a 3=6a 5C ．a 3+a 3=2a 6D ．（x+1）2=x 2+1【考点】单项式乘单项式；整式的加减；完全平方公式．【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．【解答】解：A 、原式=a ﹣b ﹣c ，故本选项错误； B 、原式=6a 5，故本选项正确； C 、原式=2a 3，故本选项错误； D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；故选：B ．11.（2017·江苏无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．12.（2017·江苏无锡）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．考点：函数自变量的取值范围．13.（2017·四川成都）x的取值范围是（）A．1x<x≤D．1 x≥B．1x> C. 1【答案】A 【解析】考点：二次根式有意义的条件14.（2017·四川成都）下列计算正确的是（）A ．5510a a a +=B ． 76a a a ÷= C. 326a a a = D ．()236a a -=-【答案】B 【解析】故选：B. 考点：幂的性质15.（2017·四川泸州）下列各式计算正确的是（） A ．236x x x ⋅= B ．32x x x -= C ．2(2)4x x = D ．623x x x ÷= 【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=26x ，选项A 错误；选项B ，原式=x ，选项B 正确；选项C ，原式=24x ，选项C 错误；选项D ，原式=3 ，选项D 错误,故选B.二、填空题1.（2017·湖北荆州）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是4．【考点】22：算术平方根；34：同类项；98：解二元一次方程组．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．2.（2017·山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．【答案】1.08a．【解析】试题分析：根据题意得：a •（1+20%）×90%=1.08a ；故答案为：1.08a ．考点：列代数式．3.（2017·天津）计算的结果等于．【答案】. 【解析】试题分析：根据同底数幂的除法法则计算即可，即原式=. 4.(2017·江苏徐州）使有意义的x 的取值范围是 x≥6 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x 的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．5.(2017·江苏徐州）已知a+b=10，a ﹣b=8，则a 2﹣b 2= 80 ．【考点】4F ：平方差公式．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2，∴a 2﹣b 2=10×8=80，故答案为：8047x x 3x 3x三、解答题1.（2017·河北）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)22222-++++的结果是5的几倍？(1)0123(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由.【答案】(1)3；(2)见解析；延伸2，理由见解析.考点：完全平方公式，整式的加减.2.（2017·广西贵港）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+= = =7+5【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3.（2017·河南）先化简，再求值：，其中，.【答案】原式=，当，时，原式=9.考点：整式的运算.4.（2017·湖北荆州）（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--1x =1y =9xy 1x =1y =【解答】解：﹣÷===，当x=2时，原式=．5.(2017·江苏徐州）计算：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===x﹣2．5.（2017·江苏无锡）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【答案】（1）-1；（2）ab﹣b2考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘多项式；4.零指数幂．。

2017年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷

2017年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣2、0、2、3中，绝对值最小的实数是（）A．﹣2B．0C．2D．32．（3分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）未来3到5年时间里，双流县将全力推进“四改六治理”各项工作，预计将完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×105B．1.3×106C．13×105D．13×106 4．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2 5．（3分）如图，把一块直角三角板的30°角的顶点放在直尺的一边上，若∠2=100°，则∠1的度数为（）A．40°B．80°C．50°D．45°6．（3分）已知点A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．大小不确定7．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=﹣38．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.89．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4B．x1=1，x2=5C．x1=1，x2=﹣5D．x1=﹣1，x2=510．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为（）A．B．C．D．π二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2b﹣b=．12．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于度．13．（4分）已知反比例函数y=的图象过点A（﹣2，1），若点B（m1，n1）、C （m2，n2）页在该反比例函数图象上，且m1＜m2＜0，比较n1n2（填“＜”、“＞”或“=”）．14．（4分）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的半径为1，点O及点A、B、C、E都在格点上，则∠AED的正弦值是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣（2017﹣π）0+（﹣）﹣3﹣6tan30°（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有实数根，求实数m 的取值范围．16．（6分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．17．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据≈1.414，≈1.73）18．（8分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果（用A、B、C、D 表示）；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形对称轴条数之和为奇数的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．20．（10分）如图，AC是⊙O的直径，弦BE⊥AC于H，F为⊙O上的一点，过F 的直线与AC延长线交于点D，与BE的延长线交于点M，连接AF交BM于G，且MF=MG．（1）求证：MD为⊙O的切线；（2）若MD∥AB，写出FG、EG、MF之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若cosM=，FD=6，求AG的长．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有人．22．（4分）一元二次方程x2﹣5x﹣4=0的两根为x1和x2，则x12+5x2+3=．23．（4分）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．24．（4分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2），点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当四边形CDBF 的面积最大时，E点的坐标为．25．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．五、解答题（共3小题，共30分）26．（8分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知；两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过295元，并且购买甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的，则问该文具店有哪几种购买方案？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？27．（10分）（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB货其延长线于点G，求证：EF=EG．（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=m、BC=n，求的值．（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD、CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=6，BC=10，求EG、EF的长．28．（12分）如图，抛物线C1：y=﹣（x+3）2与x，y轴分别相交于点A，B，将抛物线C1沿对称轴向上平移，记平移后的抛物线为C2，抛物线C2的顶点是D，与y轴交于点C，射线DC与x轴相交于点E，（1）求A，B点的坐标；（2）当CE：CD=1：2时，求此时抛物线C2的顶点坐标；（3）若四边形ABCD是菱形．①此时抛物线C2的解析式；②点F在抛物线C2的对称轴上，且点F在第三象限，点M在抛物线C2上，点P是坐标平面内一点，是否存在以A，F，P，M为顶点的四边形与菱形ABCD相似，并且这个菱形以A为顶点的角是钝角，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．2017年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣2、0、2、3中，绝对值最小的实数是（）A．﹣2B．0C．2D．3【分析】先求得各数的绝对值，然后再进行判断即可．【解答】解：∵|﹣2|=2，|0|=0，|2|=2，|3|=3，∴绝对值最小的实数是0．故选：B．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、比较实数的大小，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2．（3分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看A是圆，B是三角形，C是圆，D是正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看到的图形是俯视图．3．（3分）未来3到5年时间里，双流县将全力推进“四改六治理”各项工作，预计将完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×105B．1.3×106C．13×105D．13×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．5．（3分）如图，把一块直角三角板的30°角的顶点放在直尺的一边上，若∠2=100°，则∠1的度数为（）A．40°B．80°C．50°D．45°【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠2=100°，∴∠1=180°﹣100°﹣30°=50°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．（3分）已知点A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．大小不确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣1中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键7．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=x﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．9．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4B．x1=1，x2=5C．x1=1，x2=﹣5D．x1=﹣1，x2=5【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为（）A．B．C．D．π【分析】连接OA，OB，求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：连接OA，OB，∵多边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，∴的长==，故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆的位置关系以及弧长公式的运用，此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2b﹣b=b（a+1）（a﹣1）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．12．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于35度．【分析】根据旋转的意义，找到旋转角∠BOD；再根据角相互间的和差关系即可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，∴∠BOD=80°，∵∠AOB=45°，则∠AOD=80°﹣45°=35°．故填35．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．注意∠AOD=∠BOD﹣∠AOB．13．（4分）已知反比例函数y=的图象过点A（﹣2，1），若点B（m1，n1）、C （m2，n2）页在该反比例函数图象上，且m1＜m2＜0，比较n1＜n2（填“＜”、“＞”或“=”）．【分析】先把A（﹣2，1）代入y=，得到k=﹣2，再根据反比例函数的图象性质：当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大求解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∵k＜0，∴在每一象限内，y随x的增大而增大，而B（m1，n1）、C（m2，n2）在该反比例函数图象上，且m1＜m2＜0，∴n1＜n2．故答案为＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的图象性质，掌握性质是解题的关键．14．（4分）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的半径为1，点O及点A、B、C、E都在格点上，则∠AED的正弦值是．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则sin∠AED=sin∠ABC==，故答案是：．【点评】本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．解答网格中的角的三角函数值时，一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来，通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣（2017﹣π）0+（﹣）﹣3﹣6tan30°（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有实数根，求实数m 的取值范围．【分析】（1）将=3、（2017﹣π）0=1、（﹣）﹣3=﹣8、tan30°=代入原式，计算后即可得出结论；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣6m+9≥0，解之即可得出结论．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣8﹣6×=﹣9．（2）∵方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有实数根，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×m2=﹣6m+9≥0，解得：m≤．∴实数m的取值范围为m≤．【点评】本题考查了根的判别式、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出=3、（2017﹣π）0=1、（﹣）﹣3=﹣8、tan30°=；（2）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣6m+9≥0．16．（6分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．【分析】首先通分，并根据同分母分式的加法法则，化简小括号内的算式；然后计根据分式的除法化成最简结果，再把a2+3a﹣1=0变形代入化简后的式子，求出化简后式子的值即可．【解答】解：÷（a+2﹣）===，∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1，∴3a2+9a=3，故原式=．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母能约分要约分．17．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据≈1.414，≈1.73）【分析】设AD=xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．【解答】解：由题意得，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137米，答：山高AD约为137米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．（8分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果（用A、B、C、D 表示）；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形对称轴条数之和为奇数的概率．【分析】（1）列出图表即可得到所有的可能情况；（2）根据轴对称的定义确定两次抽取的正多边形对称轴条数之和为奇数的结果，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）列表得：B C DAA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD所有出现的结果共有12种；（2）∵两次抽取的正多边形对称轴条数之和为奇数的情况有8种，∴P==．（两次抽取的正多边形对称轴条数之和为奇数）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），=bn=3，∴S△BOC∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积公式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）利用反比例函数系数k的几何意义求出m的值；（2）根据各关系量找出关于k、b、n的三元一次方程组．本题属于中档题，难度不大，但考到的知识点较多，解决该题型题目时，综合根与系数的关系、三角形的面积公式以及一次函数上点的坐标特征得出方程组是关键．20．（10分）如图，AC是⊙O的直径，弦BE⊥AC于H，F为⊙O上的一点，过F 的直线与AC延长线交于点D，与BE的延长线交于点M，连接AF交BM于G，且MF=MG．（1）求证：MD为⊙O的切线；（2）若MD∥AB，写出FG、EG、MF之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若cosM=，FD=6，求AG的长．【分析】（1）根据已知条件得到∠MFG=∠MGF=∠AGB，连接FO，根据等腰三角形的性质得到∠AFH=∠GAH，得到∠MFO=90°，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠M=∠B，连接EF，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）设AH=3k，AB=5k，HB=4k，连接OB，根据已知条件得到FO=8=OB=OA，求得OH=8﹣3k根据勾股定理列方程得到k=，根据等腰三角形的性质得到AB=GB=5k，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵MF=MG，∴∠MFG=∠MGF=∠AGB，连接FO，∵OF=AO，∴∠AGH=∠GAH=90°，∴∠MFO=90°，∴MD为⊙O的切线；（2）解：FG2=EG•MF，理由：∵MD∥AB，∴∠M=∠B，连接EF，∵∠EFG=∠B，∴∠M=∠EFG，∵∠MGF=∠FGE，∴△MGF∽△FGE，∴，即FG2=MF•EG；（3）解：∵∠M=∠B，cosM=，∴设AH=3k，AB=5k，HB=4k，连接OB，∵∠FOD=∠M，FD=6，∴FO=8=OB=OA，∴OH=8﹣3k，∵OH2+HB2=OB2，∴（4k）2+（8﹣3k）2=82，解得：k=，∵MG∥AB，∴∠MFG=∠BAF，∴∠BGA=∠BAG，∴AB=GB=5k，∴GH=k，∴AG=k，∴AG=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质和锐角三角函数的定义．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人．【分析】根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C 占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案．【解答】解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240．【点评】本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．22．（4分）一元二次方程x2﹣5x﹣4=0的两根为x1和x2，则x12+5x2+3=32．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=5，∵x12﹣5x1=4，∴x12+5x2+3=x12﹣5x1+5x1+5x2+3=4+5×5+3=32故答案为：32【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．23．（4分）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．24．（4分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2），点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当四边形CDBF 的面积最大时，E点的坐标为（2，1）．【分析】由于四边形CDBF的面积等于△CDB的面积与△BCF的面积之和，当四边形CDBF的面积最大时，即△BCF最大，设点E的坐标为（x，y），利用点E 的坐标表示出△BCF的面积即可求出点E的坐标．【解答】解：过点E作EG⊥x轴于点G，交抛物线于F，将A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2令y=0代入y=﹣x2+x+2，∴0=﹣x2+x+2解得：x=﹣1或x=4∴B（4，0）∴OB=4设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0）和C（0，2）代入y=kx+b∴解得：∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2，设E的坐标为：（x，﹣x+2）∴F（x，﹣x2+x+2）∴EF=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，∴△BCF的面积为：EF•OB=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4四边形CDBF的面积最大时，只需要△BCF的面积最大即可，∴当x=2时，△BCF的面积可取得最大值，此时E的坐标为（2，1）【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是求出△BCF的面积的表达式，本题属于中等题型．25．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为﹣1．【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=2，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC 中利用勾股定理计算出OC=，从而得到CE的最小值为﹣1．【解答】解：连结AE，如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AB=AC=2，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的⊙O上，∵⊙O的半径为1，连接OE，OC，∴OE=AB=1在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC==，由于OC=，OE=1是定值，点E在线段OC上时，CE最小，如图2，∴CE=OC﹣OE=﹣1，即线段CE长度的最小值为﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，勾股定理计算线段的长，解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．五、解答题（共3小题，共30分）26．（8分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知；两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过295元，并且购买甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的，则问该文具店有哪几种购买方案？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？【分析】（1）设甲种笔记本的进价为m元/本，则乙种笔记本的进价为（10﹣m）元/本，根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购入甲种笔记本n本，则购入乙种笔记本（60﹣n）本，根据“花费不超过295元，并且购买甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的”，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，再结合n为正整数，即可得出各购入方案；（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元，根据总利润=单本利润×销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价为m元/本，则乙种笔记本的进价为（10﹣m）元/本，根据题意得：4（m+1）+3（10﹣m+1）=43，解得：m=6，∴10﹣m=4．答：甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本．（2）设购入甲种笔记本n本，则购入乙种笔记本（60﹣n）本，根据题意得：，解得：24＜n≤27.5．∵n为正整数，∴m=25、26、27，∴共有三种购入方案：方案一、购入甲种笔记本25本，乙种笔记本35本；方案二、购入甲种笔记本26本，乙种笔记本34本；方案三、购入甲种笔记本27本，乙种笔记本33本．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元，根据题意得：w=（1+x）（300﹣50x）+（1+x）（150﹣40x）=﹣90（x﹣2）2+810，∵在w=﹣90（x﹣2）2+810中，a=﹣90＜0，∴当x=2时，w取最大值，最大值为810．答：当x定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为810元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二次函数的应用、二次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次方程；（2）找准等量关系，列出关于n的一元一次不等式组；（3）根据总利润=单本利润×销售数量，找出w关于x的函数关系式．27．（10分）（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB货其延长线于点G，求证：EF=EG．（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=m、BC=n，求的值．（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD、CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=6，BC=10，求EG、EF的长．【分析】（1）作EH⊥BC于H，EI⊥CD于I，证明△GEH≌△FEI，根据全等三角形的性质证明；（2）证明△GEH∽△FEI，△CEH∽△CAB，根据相似三角形的性质计算；（3）作GM⊥EC于M，FN⊥EC于N，根据相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算．【解答】（1）证明：如图1，作EH⊥BC于H，EI⊥CD于I，∵∠GEF=90°，∠HEI=90°，∴∠GEH=∠FEI，∵CA平分∠BCD，EH⊥BC，EI⊥CD，∴EH=EI，在△GEH和△FEI中，。

2017-2018学年四川省成都市青羊区九年级上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°＝（）A．B．C．D．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦4．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2＝60B．50（1+x）2＝120C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝120D．50（1+x）+50（1+x）2＝1205．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜36．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°7．对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线与x轴无交点D．当x＜1时，y随x的增大而增大8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y 轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣89．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12．如图，已知斜坡AB的坡度为1：3．若坡长AB＝10m，则坡高BC＝m．13．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC ＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣|（2）解方程：2（x﹣2）2＝x2﹣416．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．18．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y＝（k＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根x1、x2满足x12+x22＝14，则m＝22．如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为．23．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y＝﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．24．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝．25．如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．27．（10分）如图，已知一个三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连接EF ．（1）如图1，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝4S △EDF ，求ED 的长；（2）如图2，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长；（3）如图3，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝2，CE ＝，求的值．28．（12分）如图，直线y ＝﹣2x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝ax 2+x +c 经过B 、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当△BEC 面积最大时，请求出点E 的坐标和△BEC 面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，连接AM ，点Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°＝（）A．B．C．D．【分析】直接根据cos30°＝解答即可．【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，cos30°＝．故选：B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数，只要熟记cos30°＝便可轻松解答．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦【分析】根据各知识点利用排除法求解．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选：C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、垂径定理，关键是根据知识点进行判断．4．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2＝60B．50（1+x）2＝120C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝120D．50（1+x）+50（1+x）2＝120【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2＝120．故选：D．【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3﹣x＞0，解得x＜3．故选D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°【分析】根据切线的性质可判断∠OBA＝90°，再由∠BAO＝40°可得出∠O＝50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠O＝50°，∵OB＝OC（都是半径），∴∠OCB＝（180°﹣∠O）＝65°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．7．对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线与x轴无交点D．当x＜1时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；【解答】解：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数为y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），∵抛物线顶点（1，2），开口向上，∴抛物线与x轴没有交点，故A、B、C正确故选：D．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y 轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB ＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB ＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＝＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F【分析】位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．【解答】解：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN＝AB：FG＝2：3，∴3DE＝2MN．故选：B．【点评】本题考查的是位似变换．位似变换的两个图形相似．根据相似多边形对应边成比例得DE：MN＝2：3．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．12．如图，已知斜坡AB的坡度为1：3．若坡长AB＝10m，则坡高BC＝m．【分析】设BC＝xm，根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：设BC＝xm，∵斜坡AB的坡度为1：3，∴AC＝3x，由勾股定理得，x2+（3x）2＝102，解得，x＝，故答案为：．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、灵活运用勾股定理是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为47°．【分析】由平行四边形的对角相等可得∠A＝43°，根据直角三角形的两个锐角互余得到∠AED ＝47°，再利用对顶角相等即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝43°．∵DF⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣43°＝47°，∴∠BEF＝∠AED＝47°．故答案是：47°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，利用平行四边形的对角相等得出∠A＝43°是解题的关键．14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC ＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为10m．【分析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝∴∴DE＝10（m）故答案为10m．【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣|（2）解方程：2（x﹣2）2＝x2﹣4【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据因式分解法解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣4；（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4（x﹣2）（2x﹣4﹣x﹣2）＝0（x﹣2）（x﹣6）＝0解得：x1＝2，x2＝6．【点评】（1）考查了特殊三角函数值；（2）本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质，得出CD＝AB＝AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）依据∠ABC＝60°，DB＝DC，可得△BCD是等边三角形，依据∠BAE＝60°，∠ABE＝30°，可得△ABE是直角三角形，最后根据CE＝1＝AE，即可得到BE的长．【解答】解：（1）∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCE为菱形；（2）∵∠BAC＝30°，四边形ADCE为菱形，∴∠BAE＝60°＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠DBC＝60°，而DB＝DC，∴△BCD是等边三角形，∴∠DCB＝60°，∴∠BCE＝120°，又∵BC＝CD＝CE，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝30°，∴△ABE中，∠AEB＝90°，又∵AE＝CE＝1，∴AB＝2，∴BE＝＝．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ADCE是菱形是解决问题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到x的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%，所以x＝20，总人数为：140÷10%＝1400（人）关注教育问题网民的人数1400×25%＝350（人），关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280（人），关注其它问题网民的人数1400×15%＝210（人），如图2，补全条形统计图，（2）画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有2种结果，所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为＝．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题的关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据来解决问题．18．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）【分析】本题要求的实际是BC和DF的长度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC和Rt△BFD中用α、β的正切函数求出BC、DF的长．【解答】解：Rt△ABC中，斜边AB＝200米，∠α＝16°，BC＝AB•sinα＝200×sin16°≈54（m），Rt△BDF中，斜边BD＝200米，∠β＝42°，DF＝BD•sinβ＝200×sin42°≈132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF＝186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M （3，0），与y 轴相交于点N （0，4），点A 为MN 的中点，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象过点A ．（1）求直线l 和反比例函数的解析式；（2）在函数y ＝（k ＞0）的图象上取异于点A 的一点C ，作CB ⊥x 轴于点B ，连接OC 交直线l 于点P ，若△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．【分析】（1）根据点M 、N 的坐标利用待定系数法可求出直线l 的解析式，根据点A 为线段MN 的中点可得出点A 的坐标，根据点A 的坐标利用待定系数法可求出反比例函数解析式；（2）根据反比例函数系数k 的几何意义可求出S △OBC 的面积，设点P 的坐标为（a ，﹣ a +4），根据三角形的面积公式结合S △ONP 的面积即可求出a 值，进而即可得出点P 的坐标．【解答】解：（1）设直线l 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），将（3，0）、（0，4）代入y ＝mx +n ，得，解得：，∴直线l 的解析式为y ＝﹣x +4． ∵点A 为线段MN 的中点，∴点A 的坐标为（，2）．将A （，2）代入y ＝，得k ＝×2＝3，∴反比例函数解析式为y ＝；（2）∵S △OBC ＝|k |＝，∴S △ONP ＝3S △OBC ＝．∵点N（0，4），∴ON＝4．设点P的坐标为（a，﹣a+4），则a＞0，＝ON•a＝2a，∴S△ONP∴a＝，则﹣a+4＝﹣×+4＝1，∴点P的坐标为（，1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．【分析】（1）如图1中，先判断出∠A+∠BOF＝90°，再判断出∠COD＝∠EOD＝∠BOF，即可得出∠A+∠COD＝90°；（2）如图2中，连接OC，首先证明FC＝FH，再证明点K在以F为圆心FC为半径的圆上即可解决问题；（3）先求出CH＝2CG＝8，进而用tan∠CMH＝＝tan∠HDC＝，得出，求出MH＝，进而CM＝，即可得出OD＝OF＝，再求出OG＝MH＝，进而得出FG＝OF ﹣OG＝3，再根据勾股定理得，CF＝5，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OF⊥BC，∴∠B+∠BOF＝90°，∵AC＝BC，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A+∠BOF＝90°，∵点D是的中点，∴，∴∠COD＝∠EOD＝∠BOF，∴∠A+∠COD＝90°，∴∠ACO＝9°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线，（2）证明：如图2中，连接OC，∵EF⊥HC，∴CG＝GH，∴EF垂直平分HC，∴FC＝FH，∵∠CFP＝∠COE，∵∠COD＝∠DOE，∴∠CFP＝∠COD，∵∠CHP＝∠COD，∴∠CHP＝∠CFP，∴点P在以F为圆心FC为半径的圆上，∴FC＝FP＝FH，∵DO＝OF，∴DO+OP＝OF+OP＝FP＝CF，即CF＝OP+DO；（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接MH，∴∠∠CMH＝∠CDH，∠CHM＝90°，∵OF⊥CH于G，∴CH＝2CG＝8，在Rt△CHM中，tan∠CMH＝＝tan∠HDC＝，∴，∴MH＝，∴CM＝＝，∴OD＝OF＝∵∠CGO＝∠CHM＝90°，∴OG∥MH，∵OC＝OM，∴OG＝MH＝，∴FG＝OF﹣OG＝3，在Rt△CGF中，根据勾股定理得，CF＝＝5，由（2）知，OP＝CF﹣OD＝5﹣＝．【点评】本题考查了圆的综合知识及勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用等知识，综合性强，难度较大，能够正确的作出辅助线是解答本题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根x1、x2满足x12+x22＝14，则m＝﹣2【分析】由根与系数的关系可用m表示出x1+x2和x1x2的值，利用条件可得到关于m的方程，则可求得m的值，再代入方程进行判断求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根是x1、x2，∴x1+x2＝m，x1x2＝2m﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝m2﹣2（2m﹣1），∵x12+x22＝14，∴m2﹣2（2m﹣1）＝14，解得m＝6或m＝﹣2，当m＝6时，方程为x2﹣6x+11＝0，此时△＝（﹣6）2﹣4×11＝36﹣44＝﹣8＜0，不合题意，舍去，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．22．如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a 的值为 3或12 ．【分析】当0＜a ＜14时，作PD ⊥x 轴于点D ，由P （14，1），A （a ，0），B （0，a ）就可以表示出△ABP 的面积，建立关于a 的方程求出其解即可．【解答】解：当0＜a ＜14时，如图，作PD ⊥x 轴于点D ，∵P （14，1），A （a ，0），B （0，a ）， ∴PD ＝1，OD ＝14，OA ＝a ，OB ＝a ，∴S △PAB ＝S 梯形OBPD ﹣S △OAB ﹣S △ADP ＝×14（a +1）﹣a 2﹣×1×（14﹣a ）＝18，解得：a 1＝3，a 2＝12；故答案为：3或12【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，点的坐标的运用，解答时运用三角形和梯形的面积建立方程求解是关键．23．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P 为直线y ＝﹣x +6上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是 4．【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y＝﹣x+6时，PQ最小，根据全等三角形的性质得到AP＝6，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP⊥直线y＝﹣x+6，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣2，0），设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，6），C（8，0），∴OB＝6，AC＝，10，∴BC＝＝10，∴AC＝BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝6，∴PQ＝＝4．故答案为4【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝．【分析】由题意得出BC＝1，BI＝4，则＝，再由∠ABI＝∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得＝，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB＝∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式＝＝，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI＝AB＝2，GI＝BC＝1，BI＝4BC＝4，∴＝＝，＝，∴＝，∵∠ABI＝∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴＝，∵AB＝AC，∴AI＝BI＝4；∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥FG，∴＝＝，∴QI＝AI＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．25．如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为．【分析】在RT△FMO中利用勾股定理得出AF与r的关系，设r＝6a，则x＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，利用A1N∥OM得到求出AN，NA1，再证明∠1＝∠2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AA1，EO，作OM⊥AB，A1N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM＝MO＝2r，设AF＝FA1＝x，在RT△FMO中，∵FO2＝FM2+MO2，∴（r+x）2＝（2r﹣x）2+（2r）2，∴7r＝6x，设r＝6a则x＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，∵A1N∥OM，∴，∴，∴A1N＝a，FN＝a，AN＝a，∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠3＝90°，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝＝．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、圆的有关知识、勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，用设未知数列方程的数学思想是解决问题的关键．二、解答题（共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W ≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【解答】解：（1）设y ＝kx +b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：， ∴y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x +200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000 ＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当x ＝70时，W 取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W ＝1350时，得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1350，解得：x ＝55或x ＝85， ∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x ≤85时，W ≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x ≤80， ∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x ≤80．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．27．（10分）如图，已知一个三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连接EF ．（1）如图1，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝4S △EDF ，求ED 的长；（2）如图2，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长；（3）如图3，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝2，CE ＝，求的值．【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，则S △AEF ＝S △DEF ，则易得S △ABC ＝5S △AEF ，再证明Rt △AEF ∽Rt △ABC ，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB ，AE 的关系，再利用勾股定理求出AB 即可得到AE 的长；（2）首先判断四边形AEMF 为菱形；再连结AM 交EF 于点O ，设AE ＝x ，则EM ＝x ，CE ＝8﹣x ，先证明△CME ∽△CBA 得到关于x 的比例式，解出x 后计算出CM 的值，再利用勾股定理计算出AM ，然后根据菱形的面积公式计算EF ；（3）作FH ⊥BC 于H ，先证明△NCE ∽△NFH ，利用相似比得到，设FH ＝4x ，NH ＝7x ，则CH ＝7x ﹣2，BH ＝6﹣（7x ﹣2）＝8﹣7x ，再证明△BFH ∽△BAC ，利用相似比可计算出x。

2017全国中考数学真题分类-数的开方和二次根式(选择题+填空题+解答题)解析版

2017全国中考数学真题分类知识点06数的开方和二次根式（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1. （2017山东滨州，4，3分）下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）(-)2＝12，（4）1=-，其中结果正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D ，解析：（1）根据“2a =”可知2＝2成立；（2a =2成立；（3）根据“(ab )2＝a 2b 2”可知，计算(-2，可将－2（4）根据“(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2”，＝22-＝2－3＝－1．2. (2017四川广安，5，3分)要使二次根式2x －4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x ≥2C ．x <2D ．x ＝2答案：B ，解析：∵二次根式42-x 有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2．故选B ．3. （2017山东枣庄4，3分）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简a 的结果是A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b答案：A ，解析：如图所示: a ＜0，a －b ＜0，则|a |a －(a －b )＝－2a ＋b ．故选A ．4. (2017四川泸州，9，3分)已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S p ＝2a b c ++；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—1261)曾利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( )A ．8B ．4C ．2D ．2答案：B ，解析：∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴p ＝2a b c ++＝2342++＝92，得4．5. （2017四川成都，3x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <1答案：A ，解析：由x －1≥0得．x ≥1. 6. （2017重庆，5，4分）估计110+的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间答案：B 解析：先找出与10相邻的两个完全平方数，然后开方，可以确定10在被夹的这两个数之间，之后再利用不等式性质①确定出110+的取值范围.∵9＜9＜10，∴16109<<，则3<10＜4 ，∴3+1<110+＜4+1，即4<110+＜5，故110+在4与5之间，故选择B ．7. （2017山东济宁，6，31在实数范围内有意义，则x 满足的条件是A ．12x ≥B ．12x ≤C ．12x =D ．12x ≠答案：C ，解析：根据“a ≥0”，所以2x －1≥0，1－2x ≥0，由此可得12x =． 8. （2017重庆B ，5，4分）估计113+的值在A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间答案：C ，解析：∵3<13<4，∴4<13+1<5，故答案为C ．9. 6．（2017江苏连云港，6，3A B 26C ．228±=D 3答案：D ，解析：根据“实数与数轴上的点是一一对应”，A 错误；8表示8的算术平方根，化简结果为228=故B 、 C 选项错误；∵2.8＜8＜2.93，因此D 选项正确．10. 5．（2017江苏淮安，5，3分）下列式子为最简二次根式的是（）AB C D答案：A ，解析：根据最简二次根式的定义可知，5是最简二次根式；12的被开方数12中含有开得尽方的因数4，不是最简二次根式；2a 的被开方数2a 中含有开得尽方的因式2a ，不是最简二次根式；1a 的被开方数1a 中含有分母a ，不是最简二次根式．11. （2017山东潍坊，9，3分）若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2答案：B ，解析：由题意，得⎩⎨⎧>-≥-,01,02x x 解得x ≥2．12. 4．（2017浙江温州，4，4分）下列选项中的整数，与最接近的是A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B ，解析： ∵4.1<<4.2， ∴ 最接近的是4．13. 3．（2017甘肃酒泉，3，3分）4的平方根是( )A.16B.2C.2D.2 答案：C ，解析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x =a ，则x 就是a 的平方根．此题中，∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C ．14. 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是．答案：4，解析：16164=．15. 2．(2017湖北荆门，2，3分)在函数y 25x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ＜5答案：A ，解析：这里自变量的取值范围应满足：(1)分母不为0；(2)被开方数不能是负数．所以x －5＞．解得x ＞5．故选A ．16.1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A.2 2 C.2 D.2答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，2的算术平方根是2．17. 6．（2017山东烟台，6，3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A. 12B. 132C. 172D. 252答案：C 23(3)642-=172. 18. 6．(2017天津，3分)38A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间答案：C ，解析：由36＜38＜49，可得6387，故选C .19. （2017湖南邵阳，1，3分）25 的算术平方根是（）A ． 5B ． ±5C ．－5D ．25答案：A ，解析：根据算术平方根的概念做出判断. 如果正数x 的平方等于a （a ＞0），则正数x 就是a 的算术平方根，由此即可解决问题．20. （2017湖南邵阳，5，3分）函数 y ＝5-x 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .答案：B ，解析：二次根式的被开方数必须为非负数，所以x －5≥0；解不等式x －5≥0，得x ≥5，所以，在数轴上从5向右画，并且用实心点，故选B ．21. 11．（2017呼和浩特，31-2xx 的取值范围为_______________．答案：x <12，解析：根据1－2x >0，解得，x <12。

2024年四川省成都市中考数学真题卷及答案解析

2024年四川省成都市中考数学A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C. 15- D. 152. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. ()2233x x = B. 336x y xy +=C. ()222x y x y +=+ D. ()()2224x x x +-=-4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A. ()1,4--B. ()1,4-C. ()1,4D. ()1,4-5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A. 53B. 55C. 58D. 646. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D.ACB ACD∠=∠7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（）A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ B. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D.142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩8. 如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（）A. ABE CBE∠=∠ B. 5BC =C DE DF = D. 53BE EF =第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若m ，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为______．10. 分式方程132x x=-解是____．11. 如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为______．.的12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x y的值为______．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1()02sin60π20242+︒---．（2）解不等式组：2311123x x x +≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x 亲子互动慢游线48的园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x 的值为______：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）17. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．（1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为______．20. 若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为______．21. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______．22. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD中点，的连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =______．23. 在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．（1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．26.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将的其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC 和ADE 中，3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．【初步感知】（1）如图1，连接BD ，CE ，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究BD CE的值．【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时，延长ED 交AC 于点F ，求CF 的长．【拓展延伸】（3）在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究C ，D ，E 三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE 的面积；若不能，请说明理由．2024年四川省成都市中考数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C.15D.15【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可．【详解】解：该几何体的主视图为，故选：A．3. 下列计算正确的是（）A. ()2233x x = B. 336x y xy +=C. ()222x y x y +=+ D. ()()2224x x x +-=-【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可．【详解】解：A ．()2239x x =，原计算错误，故该选项不符合题意；B ．3x 和3y 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C ．()2222x y x y xy +=++，原计算错误，故该选项不符合题意；D ．()()2224x x x +-=-，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A. ()1,4-- B. ()1,4- C. ()1,4 D. ()1,4-【答案】B【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．【详解】解：点()1,4P -关于原点对称的点的坐标为()1,4-；故选：B ．5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A. 53B. 55C. 58D. 64【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可．【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴这组数据的中位数是：5555552+=，故选：B ．6. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A AB AD = B. AC BD ⊥ C. AC BD = D. ACB ACD∠=∠【答案】C【解析】【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AC BD =，AD BC ∥，则ACB DAC ∠=∠，∴选项A 中AB AD =不一定正确，故不符合题意；选项B 中AC BD ⊥不一定正确，故不符合题意；选项C 中AC BD =一定正确，故符合题意；选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确，故不符合题意，故选：C ．7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（）A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ B. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D. .142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可．【详解】解：设人数为x ，琎价为y ，根据每人出12钱，会多出4钱可得出1y x 42=-，每人出13钱，又差了3钱．可得出133y x =+，则方程组为：142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，故选：B ．8. 如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（）A. ABE CBE∠=∠ B. 5BC =C. DE DF = D. 53BE EF =【答案】D【解析】【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到BF 为ABC ∠的角平分，利用平行线证明AEB ABE ∠=∠，从而得到3AE AB CD ===，再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=，再证明AEB DEF △∽△，分别求出32BE EF =，2DF =，则各选项可以判定．【详解】解：由作图可知，BF 为ABC ∠的角平分，∴ABE CBE ∠=∠，故A 正确；∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,,AD BC AB CD AD BC == ，∵AD BC∥∴AEB CBE ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴3AE AB CD ===，∴325BC AD AE ED ==+=+=，故B 正确；∵AB CD =，∴ABE F ∠=∠，∵AEB DEF ∠=∠，∴AEB DEF △∽△，∴BE AB AE EF DF ED==，∴332BE EF DF ==，∴32BE EF =，2DF =，故D 错误；∵2DE =，∴DE DF =，故C 正确，故选：D ．第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若m ，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵()240m ++=，∴40m +=，50n -=，解得4m =-，5n =，∴()()22451m n +=-+=，故答案为：1．10. 分式方程132x x=-的解是____．【答案】x=3【解析】【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x ﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程11. 如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为______．【答案】4π【解析】【分析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可．【详解】解：由题意得 AB 的长为π120π64π180180n r ⨯==，故答案为：4π12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x y的值为______．【答案】35【解析】【分析】本题考查简单的概率计算、比例性质，根据随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，可得38x x y =+，进而利用比例性质求解即可．【详解】解：∵随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，∴38x x y =+，则35x y =，故答案为：35．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，得到AC A C '=，A A l '⊥，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，再利用勾股定理求A O '即可．【详解】解：取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，则可知AC A C '=，A A l '⊥，∴PO PA PO PA A O ''+=+≥，即当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，∵直线l 垂直于y 轴，∴A A x '⊥轴，∵()3,0A ，()0,2B ，∴3,4AO AA '==，∴在Rt A AO ' 中，5A O '===，故答案为：5三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1()02sin60π20242+︒---．（2）解不等式组：2311123x x x +≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②【答案】（1）5；（2）29x -≤<【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、化简绝对值，然后加减运算即可；（2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：（1()02sin6020242π︒--4212=+-+-5=+-5=；（2）解不等式①，得2x ≥-，解不等式②，得9x <，∴该不等式组的解集为29x -≤<．15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x 亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x 的值为______：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．【答案】（1）160，40（2）99︒（3）385【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．（1）根据选择“亲子互动慢游线”人数及其所占的百分比可求得调查总人数，再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x 值；（2）由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案；（3）先求得选择“园艺小清新线”的人数，再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”所占的比例求解即可．的【小问1详解】解：调查总人数为4830160÷%=（人），选择“世界公园打卡线”的人数为9016040360⨯=（人），故答案为：160，40；【小问2详解】解：“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为4436099160︒⨯=︒；【小问3详解】解：选择“园艺小清新线”的人数为16044404828---=（人），∴该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为282200385160⨯=（人）．16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）【答案】9.2尺【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和求平均数，利用正切分别求得BC 和BD ，结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度．【详解】解：∵73.4ACB ∠=︒，杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．∴tan ∠=AB ACB BC ，即8 2.393.35BC ≈≈，∵26.6ADB ∠=︒，∴tan AB ADB BD ∠=，即8160.50BD ≈=，∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．∴春分和秋分时日影长度为2.39169.22+≈．答：春分和秋分时日影长度9.2尺．17. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．（1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．【答案】（1）见详解；（2．【解析】【分析】（1）先证明EBC DBF ∽，然后利用对应边成比例，即可证明；（2）利用EBC DBF ∽，知道EBC DBF ∠=∠，从而推出CBF EBA ∠=∠，结合A CBF ∠=∠，知道A EBA ∠=∠，推出AE BE =，接下来证明BFC ABC ∠=∠，那么有tan tan BFC ∠=∠，即CB AC CF BC==不妨设CF x =，代入求得CF 的长度，不妨设EF y =，在Rt CEB △和Rt CFB △中利用勾股定理求得EF 和BF 的长度，最后利用tan tan CEB FDB ∠=∠，求得DF 的长度，然后在利用勾股定理求得BD 的长度．【小问1详解】BD Q 是O 的直径90BFD C∴∠=︒=∠又CEB FDB∠∠=EBC DBF∴ ∽EC CBDF FB∴=BC DF BF CE⋅=⋅∴【小问2详解】由（1）可知，EBC DBF∽EBC DBF ∴∠=∠EBC FBE DBF FBE∴∠-∠=∠-∠CBF EBA∴∠=∠A CBF∠=∠ A EBA∴∠=∠AE BE∴=A CBF∠=∠ 9090A CBF∴︒-∠=︒-∠ABC CFB∴∠=∠tan BFC ∠=tan tan BFC ∠∴=∠CBACCF BC ∴==不妨设CF x =，那么CB =AF ==x ∴=CF ∴=5CB ===不妨设EF y =，那么AE AF EF y BE=-=-=在Rt CEB △中，CE EF CF y =+=+5CB =，BE y=-222(5)y y ∴+=-y ∴=EF ∴=在Rt CFB △中，CF =，5BC =BF ∴===CEB FDB∠∠= tan tan CEB FDB∴∠=∠CB BF CE DF∴==DF ∴=BD ∴===∴O 的直径是故答案为：CF =，O 直径是【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．【答案】（1）4a =，6m =，6b =（2）点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =- （3）1-【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设(),C t s ，根据平行四边形的性质，分当OA 为对角线时，当OB 为对角线时，当OC 为对角线时三种情况，分别利用中点坐标公式列方程组求解即可；（3）设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅，进而解方程得2x =-，则()2,0D -，利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组得220x x k +-=，根据题意，方程220x x k +-=有且只有一个实数根，利用根的判别式求解即可．【小问1详解】解：由题意，将()2,A a 代入2y x =中，得224a =⨯=，则()2,4A ，将()2,4A 代入y x m =-+中，得42m =-+，则6m =，∴6y x =-+，将(),0B b 代入6y x =-+中，得06b =-+，则6b =；【小问2详解】解：设(),C t s ，由（1）知()2,4A ，()6,0B 若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：当OA 为对角线时，则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =-⎧⎨=⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OB 为对角线时，则062004ts +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =⎧⎨=-⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OC 为对角线时，依题意，这种情况不存在，综上所述，满足条件的点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-；【小问3详解】解：如图，设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，若ABD EBA △∽△，则AB BDBE AB=，即2AB BE BD =⋅，∴()()()()22264066x x -+-=+-，即24x =，解得2x =±，∵0x <，∴2x =-，则()2,0D -，设直线AC 的表达式为y px q =+，则2420p q p q +=⎧⎨-+=⎩，解得12p q =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组2y x ky x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得220x x k +-=，∵有且只有一点C ，∴方程220x x k +-=有且只有一个实数根，∴2402k +==∆，解得1k =-；由题意，ABD ABE ∽V V 不存在，故满足条件的k 值为1-．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、反比例函数与几何的综合，涉及待定系数法、相似三角形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用分类讨论思想求解是解答的关键．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为______．【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出45CED ACB ∠=∠=︒，再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可．【详解】解：由ABC CDE △≌△，35D ∠=︒，∴45CED ACB ∠=∠=︒，∵35D ∠=︒，∴1801803545100DCE D CED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：100︒20. 若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出2520n n -+=，5bm n a+=-=，从而得到252n n =-，再将原式利用完全平方公式展开，利用252n n =-替换2n 项，整理后得到m n 2++，再将5m n +=代入即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，∴2520n n -+=，5bm n a+=-=，则252n n =-∴()22m n +-244m n n =+-+5244m n n =+--+2m n =++52=+7=故答案为：721. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______．【答案】 ①. 9②. 144【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．【详解】解：当2n =时，只有{}1,2一种取法，则1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，则2k =；当4n =时，有{}1,4，{}2,4，{}3,4，{}2,3四种取法，则243144k =+==；故当5n =时，有{}1,5，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}2,4，{}3,4六种取法，则426k =+=；当6n =时，有{}1,6，{}2,6，{}3,6，{}4,6，{}5,6，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}3,4九种取法，则2653194k =++==；依次类推，当n 为偶数时，()()2135314n k n n =-+-++++= ，故当24n =时，2242321195311444k =++++++== ，故答案为：9，144．22. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =______．【解析】【分析】连接CE ，过E 作EF CD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质证得112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC BEC ∠=∠=∠，进而利用三角形的外角性质和三角形的中位线性质得到2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，证明CBE CED ∽，利用相似三角形的性质和勾股定理得到232m x =+；根据角平分线的定义和相似三角形的判定与性质证明CAB FBE ∽得到()()2212m x x =++，进而得到关于x 的一元二次方程，进而求解即可．【详解】解：连接CE ，过E 作EFCD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，∵90ACB ∠=︒，E 为AD 中点，∴CE AE DE ==，又2CD =，∴112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC ∠=∠，∴2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，∵BE BC =，∴BEC ECB ∠=∠，则BEC EDC ∠=∠，又BCE ECD ∠=∠，∴CBE CED ∽，∴CE CBCD CE=，2CBE CED CAE ∠=∠=∠，∴()22242CE CD CB x x =⋅=+=+，则222232m EF CE CF x ==-=+；∵AD 是ABC 的一条角平分线，∴2CAB CAE CBE ∠=∠=∠，又90ACB BFE ∠=∠=︒，∴CAB FBE ∽，∴AC BCBF EF =∴221m x x m+=+，则()()2212m x x =++，∴()()()23212x x x +=++，即240x x --=，解得x =，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线性质、三角形的外角性质、角平分线的定义以及解一元二次方程等知识，是一道填空压轴题，有一定的难度，熟练掌握三角形相关知识是解答的关键．23. 在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______．【答案】 ①.> ②. 112m -<<【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：由()224123y x x x =-+-=--+得抛物线对称轴为直线2x =，开口向下，∵101x <<，24x >，∴1222x x -<-，∴12y y >；∵12m m m <+<+，11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，∴123x x x <<， ∵存在132y y y <<，∴12x <，32x >，且()11,A x y 离对称轴最远，()22,B x y 离对称轴最近，∴132222x x x ->->-，即134x x +<，且234x x +>，∵132224m x x m +<+<+，232325m x x m +<+<+，∴224m +<且254m +>，解得112m -<<，故答案为：>；112m -<<．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．的（1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．【答案】（1）A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克（2）A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，（1）设A 种水果购进x 千克， B 种水果购进y 千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可．【小问1详解】解：设A 种水果购进x 千克， B 种水果购进y 千克，根据题意有：1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1000500x y =⎧⎨=⎩，∴A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克【小问2详解】设A 种水果的销售单价为a 元/kg ，根据题意有：()()100014%120%100010a -≥+⨯⨯，解得12.5a ≥，故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）4AB = （2）10tan 3ABD ∠=（3）抛物线L '与L 交于定点()3,0【解析】【分析】（1）根据题意可得2230ax ax a --=，整理得2230x x --=，即可知()()1,0,3,0,A B -则有4AB =；（2）由题意得抛物线L ：()222314y x x x =--=--，则()1,4,C -设()2,23,D n n n --()03n <<，可求得2246ABD S n n =-++△，结合题意可得直线AD 解析式为()()31y n x =-+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n -，即可求得21ACD S n =- ，进一步解得点720,39D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过D 作DH AB ⊥于点H ，则220,39BH DH ==，即可求得tan DHABD BH ∠=；（3）设()2,23,D n an an a --可求得直线AD 解析式为()()31y a n x =-+，过点D 作DM AB ⊥，可得21,23AM n DM an an a =+=-++，结合题意得1,EM n =+()2,23,A n an an a -++'()24,23,B n an an a '+-++设抛物线L '解析式为是()20y ax bx c a =++>，由于过点A '，B '可求得抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a =+--++，根据()22232463ax ax a ax an a x an a--=+--++解得3x =，即可判断抛物线L '与L 交于定点()3,0．【小问1详解】解：∵抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点，∴2230ax ax a --=，整理得2230x x --=，解得121,3,x x =-=∴()()1,0,3,0,A B -则()314AB =--=；【小问2详解】当1a =时，抛物线L ：()222314y x x x =--=--，则()1,4,C -设()2,23,D n n n --()03n <<，则()221142324622ABD D S AB y n n n n =⋅=-⨯⨯--=-++ ，设直线AD 解析式为()1y k x =+，∵点D 在直线AD 上，∴()2231n n k n --=+，解得3k n =-，则直线AD 解析式为()()31y n x =-+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n -，∴()()()2112641122ACD D A S CE x x n n n ⎡⎤=⋅-=⨯---⨯+=-⎣⎦ ，∵ACD 的面积与ABD △的面积相等，。

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三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15．（每小题 6 分，共 12 分）
（1 ）计算：
2 1
8
2
sin
45
1 2
2
．
2x 7 3(x 1)①
（
2
）解不等式组：
4 3
x
3≤1
2 3
x②
．
16．（本小题满分 6 分）
化简求值：
x2
x
1 2x 1
1
x
2 1
了解
22%
4
0
非常了解了解不了解调查结果
了解
较少
（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人；（ 2 ）“非常了解”的 4 人有 A1 ， A2 两名男生， B1 ， B2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
B． a7 a a6
C． a3 a2 a6
D． (a3)2 a6
7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下
表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为（）．
A． 70 分， 70 分
B． 80 分， 80 分
叫做正数与负数．若气温为零上10C 记作 10C ，则 3C 表示气温为（）．
A．零上 3C
B．零下 3C
C．零上 7C
D．零下 7C
2．如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）．
A．
B．
C．
D．
3．总投资 647 亿元的西域高铁预计 2017 年11月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示 647 亿元为（）．
B． abc 0 ， b2 4ac 0
y
C． abc 0 ， b2 4ac 0
D． abc 0 ， b2 4ac 0
O
x
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）．
11． ( 2017 1)0 __________．
12．在△ABC 中，A: B : C 2 : 3: 4 ，则 A 的度数为__________．
AB 4 2 ，设点 F(m,0) 是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转180 ，得到新的抛物线 C ．（1 ）求抛物线 C 的函数表达式．（ 2 ）若抛物线 C 与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围；（ 3 ）如图 2 ， P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C 上的对应点为 P ，设 M 是 C 上的动点， N 是 C 上的动点，试探究四边形 PMPN 能否成为正方形，若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由．
A． 647 108
B． 6.47 109
C． 6.47 1010
D． 6.47 1011
4．二次根式 x 1 中， x 的取值范围是（）．
A． x≥1
B． x 1
C． x≤1
D． x 1
5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
A．
B．
C．
D．
6．下列计算正确的是（）．
A． a5 a5 a10
A B
图1
D A
C B
C'
D
A
F C'
D
A'
E
C
B
E G
B'
图2
图3
二、解答题（共 3 个小题，共 30 分） 26．（本小题满分 8 分）
随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A ， B ，C ， D ， E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁
y2
1 2
x2
11x
78
来描述，请
问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
27．问题背景：如图1 ，等腰△ABC 中，AB AC ，BAC 120 ，
A
作 AD BC 于点 D ，则 D 为 BC 的中点，
BAD 1 BAC 60 ．于是 BC 2BD 3 ；
C． 70 分， 80 分
D． 80 分， 70 分
8．如图，四边形 ABCD 和 ABCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA : OA 2 : 3 ，则四边形 ABCD 与
四边形 ABCD 的面积比为（）．
A． 4 : 9
B． 2 : 5
C． 2 : 3
D． 2 : 3
B C
D
A O A'
P2 ，则
P1 P2
__________．
B
24．在平面直角坐标系
xOy
中，对于不在坐标轴上的任意一点
P(x,
y)
，我们把点
P (
1 x
,
1 y
)
称为点
P
的“倒
影点”．直线
y
x
1上有两点
A
，
B
，它们的倒影点
A
，
B
均在反比例函数
y
k x
的图像上．若
AB 2 2 ，则 k __________．
25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD ，再沿 ADC 的平分线 DE 折叠，如图 2 ，点 C 落在点 C 处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A 处，折痕是 FG ．若原正方形纸片的边长为 6cm ，则 FG __________ cm ．
的站点与文化宫距离为 x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间 y1 （单位：分钟）是关于 x 的一次函数，
其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x （千米）
8
9
10
11.5
13
y1 （分钟）
18
20
22
25
28
（1 ）求 y1 关于 x 的函数表达式；
（
2
）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受
x
的影响，其关系可以用
y
D
C'
A
B
O
F
x
C 图1
y
P
O
Hale Waihona Puke xC 图2数根，且 x12 x22 10 ，则 a __________．
D
23．已知⊙ O 的两条直径 AC ，BD 互相垂直，分别以 AB ，BC ，CD ，DA
为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚
小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1 ，针尖落在⊙ O 内的概率为 A
O
C
13．如图，正比例函数 y1 k1x 和一次函数 y2 k2x b 的图像相交于点 A(2,1) ．当 x 2 时， y1 __________ y2 ．（填“ ”或“ ”）
y A
O
y1=k1x
x y2=k2x+b
14．如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：①以 A 为圆
若 △POC 的面积为 3 ，求点 P 的坐标．
y
B
O
x
A
20．如图，在△ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径作圆 O ，分别交 BC 于点 D ，交 CA 的延长线于点 E ，过点 D 作 DH AC 于点 H ，连接 DE 交线段 OA 于点 F ．（1 ）求证： DH 是圆 O 的切线；（ 2 ）若 AE 为 H 的中点，求 EF 的值； FD （ 3 ）若 EA EF 1，求圆 O 的半径．
9．已知 x 3是分式方程 kx 2k 1 2 的解，那么实数 k 的值为（ x 1 x
A． 1
B． 0
C．1
）． D． 2
D' C'
B'
10．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y ax2 bx c 的图像如图所示，下列说法正确的是（）．
A． abc 0 ， b2 4ac 0
成都市 2017 年高中阶段教育学校统一招生考试
数学
A 卷（共 100 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目
要求，答案涂在答题卡上）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别
D
E
M
AE 并延长交 BM 于点 F ，连接 CE ， CF ．
F
①证明△CEF 是等边三角形； ②若 AE 5， CE 2 ,求 BF 的长．
B
图3
C
28．如图1 ，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C ：y ax2 bx c 与 x 轴相交于 A ，B 两点，顶点为 D(0, 4) ，
，其中
x
3 1．
17．（本小题满分 8 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．