安徽省高三上学期10月月考数学(文)试题

2020~2021学年度第一学期高三10月月考

文科数学

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

240A x x =->∣，{}015B x x =<+≤∣，则(

)R

A B =（ ）

A.(]2,1--

B.(]2,1-

C.[)1,2-

D.()2,2-

2.已知函数()cos (0)6f x x πωω⎛

⎫

=+

> ⎪⎝

⎭

的最小正周期为π，则该函数图像（ ） A.关于点,06π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称

B.关于直线6

x π

=

对称

C.关于点,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称

D.关于直线3

x π

=

对称

3.函数()

3||()2x f x x x e =-的图像大致是（ ）

A. B. C. D.

4.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°方向上，则灯塔A 与B 的距离为（ ）

A.6km

B.

C.7km

D.

5.已知函数ln ()x

x

f x e =的极值点为0x x =，则0x 所在的区间为（ ） A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

B.1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

C.()1,2

D.()2,e

6.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)(4)f x f x +=-，且当03x ≤≤时，()2x

f x -= ，则()2020f =

（ ） A.

116

B.

14

C.4

D.16

7.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则

与圆周合体而无所失矣.”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，

“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x x =确定出来2x =，类比上述结论可得()222log 1log 1log (1)+++⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦的正值为（ ）

A.1

C.2

D.4

8.设1ln 3a =，31log 2b =，ln3

12c ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则（ ）

A.a b c <<

B.b a c <<

C.b c a <<

D.c a b <<

9.已知a ，b ，c 分别为ABC △内角A ，B ，C 的对边，命题:p 若222a b c +>，则ABC △为锐角三角形，命题:q 若a b >，则cos cos A B <.下列命题为真命题的是（ ） A.q →∧

B.()p q ∨⌝

C.()()p q ⌝∧⌝

D.()p q ⌝∨

10.平行四边形ABCD 中，3AB = ，2AD = ，60BAD ∠=︒ ，若AE AB AD λ=+，且DB AE ⊥，则λ的值为（ ） A.3

B.4

C.5

D.6

11.将函数sin()y x ϕ=+的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移

12

π

个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin 2ϕ=（ ）

A.12

-

B.

12

C.12.已知函数32()log 2x

f x b x

-=++，若()1f a =，()3f a -= ，则log b a =（ ） A.-1

B.0

C.1

D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数112

2

()log (1)log (3)f x x x =-++的单调递增区间为__________.

14.函数()cos(2)sin f x x x π=+-的最大值为__________.

15.若函数ln ()x f x x

=

与()x a

g x e b -=-的图像在1x =处有相同的切线，则a b +=__________.

16.已知a ，b ，c 分别为ABC △内角A ，B ，C 的对边，向量(tan tan m B C =+，

(tan tan 1,1)n B C =-，且m n ∥，2a =则ABC △周长的取值范围是__________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知函数1

6

()1x f x a a

+=-

+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值及函数()f x 的值域； （2）若()

2(1)20f a f a -+≥，求a 的取值范围. 18.（12分）

已知a ，b ，c 分别为非等腰ABC △内角A ，B ，C 的对边，222

2

sin sin A a c b B c +-=. （1）证明：2C B =；

（2）若3b =，c =，求ABC △的面积 19.（12分）

已知函数2

2()cos 212sin 3

f x x x π⎛

⎫=-

+- ⎪⎝

⎭

. （1）求()f x 的单调递增区间；

（2）设a ，b ，c 分别为ABC △内角A ，B ，C 的对边，已知1

()2

f A =，2a b c =+，且9AB AC ⋅=，求a 的值. 20.（12分）

已知向量a 在向量()1,3b =方向上的投影为2，()

2a b a -⊥. （1）求向量a 与b 的夹角； （2）求2a b -的值

；

（3）若向量34c a b =-，d ma b =+， c d ∥，求m 的值. 21.（12分）

函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图像如图所示.