有限元分析梁的受力
有限元受力分析--结构梁-力-计算
有限元受力分析–结构梁-力-计算1. 前言受力分析是工程设计中至关重要的一环，能够帮助工程师完善设计并避免安全事故的发生。
在此，我们将介绍有限元受力分析在结构梁设计中的应用。
本文将重点讲解有限元受力分析的相关理论和计算方法。
2. 有限元受力分析有限元分析是数值计算的一种方法，可用于解决工程中的受力分析问题。
它把结构离散为有限个单元，然后对每个单元进行分析。
有限元分析可分为线性有限元分析和非线性有限元分析两种类型。
本文我们只讨论线性有限元分析。
在有限元分析中，结构被分解为离散的单元，每个单元都是基于解析解的一部分。
有限元的形状、尺寸和材料属性可以通过计算机程序进行定义。
使用数学模型和有限元方法，可以计算单元的应力、变形和应变，从而进行结构的受力分析。
3. 结构梁结构梁相信大家应该都知道，它是工程中最为常用的结构之一。
它具有一定的强度和刚度，可以支撑和传递载荷。
一般来说，结构梁通常由简单的杆件单元组成。
在进行结构梁受力分析时，我们需要考虑弯曲、剪切和挤压等不同形式的载荷，以及结构在工作条件下的应变和应力分布情况。
有限元受力分析对于这些问题的研究提供了很好的解决方案。
4.力的分析在受力分析中，载荷是非常关键的参数。
载荷可以是点载荷、均布载荷、集中荷载等。
在本文中，我们将分别介绍这些载荷类型的有限元分析方法。
4.1 点载荷分析点载荷通常是一个单点受到的载荷。
对于点载荷的有限元分析，我们可以通过构建一个网格模型，然后将点载荷作用在网格的节点上。
此外，还需要设定材料的弹性模量和截面的截面面积，以计算结构的应力和变形。
需要注意的是，点载荷分析过程中的网格划分应当尽量精细，以达到更为优秀的数值精度。
4.2 均布载荷分析均布载荷是沿着梁的长度方向均匀分布的载荷，例如一根梁的自重、荷载等。
在进行均布载荷的有限元分析时，我们可以在网格的中央位置放置均布载荷，然后将梁的边缘节点设置为固定的约束条件。
同样，需要设定材料的弹性模量和截面的截面面积以计算结构的应力和变形。
有限元模拟宽箱梁的受力性能分析
腹板 厚 度为 ０ ． ４ ５ ｍ， 两 箱梁计 算模 型 的具 体 尺 寸如
图 １ 所示 。
对 梁段 进 行 分 析 时 ， 按 照 一 端 固定 、 另一端 自 由约 束 条 件 进 行 边 界 处 理 ， 选用 Ｃ ５ ０的 混 凝 土 材 料 。材料 特性 为 ： 弹性 模 量 Ｅ一３ ． ４ ５ ×１ ０ ＭＰ ａ ， 泊
满 足结构 在施 工 与使 用 过 程 对 稳定 性 的要 求 ； 在 偏
心荷 载 的作用 下 ， 由于 纵 向扭 转 、 刚性 扭 转 、 畸变 及
横 向翘 曲 的综 合 影 响使 其 力 学行 为 与 一 般 杆 系 结
构存 在一 定差 异 ； 箱 型截 面 的 顶 板 和底 板 都 能 有效 地抵抗 正 负 弯 矩 ， 并 满 足 配 筋 率 的要 求 ， 适 应 具 有
有 限元 模 拟 宽 箱 梁 的 受 力 性 能 分 析
邹毅松 ， 宋 明曦
（ 重庆交通大学 土木建 筑学院， 重庆 ４ ０ ０ ０ ７ ４ ）
摘要： 通过 Ａ ＮFra bibliotek ＹＳ 有 限元 软件 ， 分 别 建 立 单 箱 五 室 宽 箱 梁 和单 箱 双 室 普 通 箱 梁 的 有 限元 模 型 ， 并进行模 型分析 。
ＺＯＵ Ｙｉ — ｓ ｏ ｎｇ， Ｓ ＯＮＧ Ｍｉ ｎｇ — ｘ ｉ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃｉ ｖ ｉ ｌ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ａｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ，Ｃｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｃｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ ４ ０ ０ ０ ７ ４，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
混凝土梁受力计算方法
混凝土梁受力计算方法一、概述混凝土梁是建筑中常见的结构元件，其承载能力的计算是建筑设计的重要环节。
混凝土梁的受力计算方法包括静力分析法和有限元分析法，本文主要介绍静力分析法。
二、受力分析混凝土梁的受力分析主要涉及弯矩、剪力和轴力。
弯矩是指梁的截面在垂直载荷作用下发生弯曲时，截面内各点所受的力矩大小。
剪力是指梁的截面在平行于载荷方向的平面内，截面两侧所受的剪力大小。
轴力是指梁在轴向受到的拉或压力大小。
三、弯矩计算混凝土梁的弯矩计算需要根据受力情况进行分析。
梁的弯矩大小与受力位置、载荷大小和梁截面惯性矩有关。
常见的弯矩计算方法有以下几种：1. 等截面法等截面法是指在相同载荷作用下，梁的各个截面所受弯矩大小相同。
这种方法适用于荷载均匀分布的情况，可以通过截面惯性矩和荷载计算出弯矩大小。
2. 图解法图解法是指利用图解的方法计算弯矩大小。
一般情况下，可以利用弯矩图来计算弯矩大小。
弯矩图是指在梁的截面上，标出各点所受弯矩大小的图形。
通过弯矩图可以方便地计算出各截面所受弯矩大小。
3. 公式法公式法是指利用公式计算弯矩大小。
常见的计算公式有梁的一阶弯矩公式和梁的二阶弯矩公式。
一阶弯矩公式适用于简单受力情况，二阶弯矩公式适用于较为复杂的受力情况。
四、剪力计算混凝土梁的剪力计算需要根据受力情况进行分析。
梁的剪力大小与受力位置、载荷大小和梁截面面积有关。
常见的剪力计算方法有以下几种：1. 等截面法等截面法是指在相同载荷作用下，梁的各个截面所受剪力大小相同。
这种方法适用于荷载均匀分布的情况，可以通过截面面积和荷载计算出剪力大小。
2. 图解法图解法是指利用图解的方法计算剪力大小。
一般情况下，可以利用剪力图来计算剪力大小。
剪力图是指在梁的截面上，标出各点所受剪力大小的图形。
通过剪力图可以方便地计算出各截面所受剪力大小。
3. 公式法公式法是指利用公式计算剪力大小。
常见的计算公式有梁的剪力公式和梁的剪力变化率公式。
剪力公式适用于简单受力情况，剪力变化率公式适用于较为复杂的受力情况。
有限元分析梁单元内力计算
252 0
0 252 0
0
0 1.385 3.462 0 1.385 3.462
0 3.462 11.542 0 3.462 5.771
252 0
0 252 0
0
0 1.385 3.462 0 1.385 3.462
0 3.462 5.771 0 3.462 11.542
单元刚度矩阵迭加成整体刚度矩阵
252 0 0 0 1.385 3.462
3.462 0 5.711 3.462 3.462 23.083 0 3.462 5.771
0 0 0 252 0 0 252 0 0
0 0 0 0 1.385 3.462 0 1.385 3.462
0 0 0 0 3.462 5.771 0 3.462 11.542
y
1
b 2.5m a 2.5m
转换成整体座标:
故, ①单元的等效结点力:
0 2.0 {P121} 2202.5..05
{F e } [T ]{F e } {T }1 [T ]T
0 2 2 0
P121 T1 T 202.52.5 2022.5.5
1节点 2节点
②单元 N 2 N3 0
u1
转换关系:
f ii
i
cos sin
0
sin cos
0
0 0 1
uvii
i
1
Fx1 x
1.轴向内力
N12
AE l
(2
1)
AE l
[cos (u2
u1) sin(v2
v1)]
AE [cos
l
sin
]uv22
u1 v1
AE [
用有限元法对悬臂梁分析的算例算例
用有限元法对悬臂梁分析的算例算例：如下图所示的悬臂梁，受均布载荷q ＝1N ／mm 2作用。
E ＝2．1×105N ／mm 2,μ＝0.3厚度h ＝10mm 。
现用有限元法分析其位移及应力。
梁可视为平面应力状态，先按图示尺寸划分为均匀的三角形网格，共有8×10＝80个单元，5×ll ＝55个节点，坐标轴以及单元与节点的编号如图。
将均布载荷分配到各相应节点上，把有约束的节点5l 、52、53、54、55视作固定铰链，建立如图所示的离散化计算模型。
程序计算框图：（续左）程序中的函数功能介绍及源代码1.LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)――该函数用于计算平面应力情况下弹性模量为E、泊松比为NU、厚度为t、第一个节点坐标为(xi,yi)、第二个节点坐标为(xj,yj)、第三个节点坐标为(xm，ym)时的线性三角形元的单元刚度矩阵.该函数返回6×6的单位刚度矩阵k.2.LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)――该函数将连接节点i,j,m的线性三角形元的单元刚度矩阵k集成到整体刚度矩阵K。
每集成一个单元，该函数都将返回2N×2N的整体刚度矩阵K.3.LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)-- 该函数计算在平面应力情况下弹性模量为E、泊松比为NU、厚度为t、第一个节点坐标为(xi, yi)第二个节点坐标为(xj,yj)、第三个节点坐标为(xm，ym)以及单元位移矢量为u时的单元应力。
该函数返回单元应力矢量。
函数源代码：function y = LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;%三角形单元面积，单元节点应该按逆时针排序，保证每个三角形单元的面积都为正值（也可作为一个小函数：LinearTriangleElementArea）betai = yj-ym;betaj = ym-yi;betam = yi-yj;gammai = xm-xj;gammaj = xi-xm;gammam = xj-xi;B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);%B为应变矩阵，其中betai=yi-ym,betaj=ym-yi,betam=yi-yj.gammai=xm-xj, gammaj=xi-xm, gammam=xj-xi.D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];%D为弹性矩阵，分为平面应力问题和平面应变问题对于平面应力问题D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];对于平面应变问题E1=E/（1-NU*NU），NU1=NU/（1-NU）y = t*A*B'*D*B;%单元刚度矩阵function y = LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)K(2*i-1,2*i-1) = K(2*i-1,2*i-1) + k(1,1); K(2*i-1,2*i) = K(2*i-1,2*i) + k(1,2);K(2*i-1,2*j-1) = K(2*i-1,2*j-1) + k(1,3); K(2*i-1,2*j) = K(2*i-1,2*j) + k(1,4);K(2*i-1,2*m-1) = K(2*i-1,2*m-1) + k(1,5); K(2*i-1,2*m) = K(2*i-1,2*m) + k(1,6);K(2*i,2*i-1) = K(2*i,2*i-1) + k(2,1); K(2*i,2*i) = K(2*i,2*i) + k(2,2);K(2*i,2*j-1) = K(2*i,2*j-1) + k(2,3); K(2*i,2*j) = K(2*i,2*j) + k(2,4);K(2*i,2*m-1) = K(2*i,2*m-1) + k(2,5); K(2*i,2*m) = K(2*i,2*m) + k(2,6);K(2*j-1,2*i-1) = K(2*j-1,2*i-1) + k(3,1); K(2*j-1,2*i) = K(2*j-1,2*i) + k(3,2);K(2*j-1,2*j-1) = K(2*j-1,2*j-1) + k(3,3); K(2*j-1,2*j) = K(2*j-1,2*j) + k(3,4);K(2*j-1,2*m-1) = K(2*j-1,2*m-1) + k(3,5); K(2*j-1,2*m) = K(2*j-1,2*m) + k(3,6);K(2*j,2*i-1) = K(2*j,2*i-1) + k(4,1); K(2*j,2*i) = K(2*j,2*i) + k(4,2);K(2*j,2*j-1) = K(2*j,2*j-1) + k(4,3); K(2*j,2*j) = K(2*j,2*j) + k(4,4);K(2*j,2*m-1) = K(2*j,2*m-1) + k(4,5); K(2*j,2*m) = K(2*j,2*m) + k(4,6);K(2*m-1,2*i-1) = K(2*m-1,2*i-1) + k(5,1); K(2*m-1,2*i) = K(2*m-1,2*i) + k(5,2);K(2*m-1,2*j-1) = K(2*m-1,2*j-1) + k(5,3); K(2*m-1,2*j) = K(2*m-1,2*j) + k(5,4);K(2*m-1,2*m-1) = K(2*m-1,2*m-1) + k(5,5); K(2*m-1,2*m) = K(2*m-1,2*m) + k(5,6);K(2*m,2*i-1) = K(2*m,2*i-1) + k(6,1); K(2*m,2*i) = K(2*m,2*i) + k(6,2);K(2*m,2*j-1) = K(2*m,2*j-1) + k(6,3); K(2*m,2*j) = K(2*m,2*j) + k(6,4);K(2*m,2*m-1) = K(2*m,2*m-1) + k(6,5); K(2*m,2*m) = K(2*m,2*m) + k(6,6);K;%对号入座，如前所述，每集成一次都将返回2N×2N的整体刚度矩阵K.此题为110×110 function y = LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;betai = yj-ym;betaj = ym-yi;betam = yi-yj;gammai = xm-xj;gammaj = xi-xm;gammam = xj-xi;B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];%平面应力和平面应变问题两种情况y = D*B*u;%单元应力计算主程序源代码E=21e7;NU=0.3;t=0.01;stifflike5=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0.4,0.08,0.36,0.08,0.36,0.06,1) %选取2个基本单元，调用M文件stifflike1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0.4,0.08,0.36,0.06,0.4,0.06,1) K=sparse(110,110); %creat a xishu matrix for total stiff创建一个稀疏矩阵for i=1:49if rem(i,5)%模取余，bool型变量，非零即为真j=i;K=LinearTriangleAssemble(K,stifflike5,j,j+5,j+6);%节点编号K=LinearTriangleAssemble(K,stifflike1,j,j+6,j+1);endend%将每个单元刚度矩阵集成到总刚中K=full(K);%转化稀疏矩阵 k=K(1:100,1:100);k=[K,zeros(100,10);zeros(10,100),eye(10)];k=sparse(k);%利用边界条件简化基本方程Q=sparse(2:10:92,1,[-200,-400,-400,-400,-400,-400,-400,-400,-400,-400,],110,1);%外部荷载，此处不包括约束条件，通过形函数确定，是不是可以理解为梁的两端为中间的一半呢？d=k\Q;%高斯消元法，比克莱姆法则在计算速度上有绝对的优势！x=0:0.04:0.4;plot(x,d(106:-10:6))%基本绘图命令grid%带网格y=zeros(80,3);q=0;for i=1:49switch rem(i,5)case 1j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];u=u';xl=0.4;yl=0.08;xm=0.36;ym=0.06;xn=0.4;yn=0.06;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)';xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 2j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];xl=0.4;yl=0.06;xm=0.36;ym=0.04;xn=0.4;yn=0.04;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 3j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];u=u';xl=0.4;yl=0.04;xm=0.36;ym=0.02;xn=0.4;yn=0.02;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 4j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];u=u';xl=0.4;yl=0.02;xm=0.36;ym=0;xn=0.4;yn=0;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;otherwiseq=q+3;endendq=4;for i=1:49switch rem(i,5)case 1j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.08;xm=0.36;ym=0.08;xn=0.36;yn=0.06;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 2j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.06;xm=0.36;ym=0.06;xn=0.36;yn=0.04;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 3j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.04;xm=0.36;ym=0.04;xn=0.36;yn=0.02;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 4j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.02;xm=0.36;ym=0.02;xn=0.36;yn=0;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)';xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;otherwiseq=q+3;endend %y(i+q,:)这是实现什么的？没见过这种用法，算法上应该就是通过节点位移实现指定单元的内力，这部分本人看的也晕晕的，望高人指点N=y(73:80,1)结果图及数据输出悬臂梁轴线挠度图：一单元的单元刚阵1.0e+006 *0.8077 0 0 -0.4038 -0.8077 0.40380 2.3077 -0.3462 0 0.3462 -2.30770 -0.3462 0.5769 0 -0.5769 0.3462-0.4038 0 0 0.2019 0.4038 -0.2019-0.8077 0.3462 -0.5769 0.4038 1.3846 -0.75000.4038 -2.3077 0.3462 -0.2019 -0.7500 2.5096五单元的单元刚阵1.0e+006 *00.050.10.150.20.250.30.350.4x/m w /m0.5769 0 -0.5769 0.3462 0 -0.34620 0.2019 0.4038 -0.2019 -0.4038 0-0.5769 0.4038 1.3846 -0.7500 -0.8077 0.34620.3462 -0.2019 -0.7500 2.5096 0.4038 -2.30770 -0.4038 -0.8077 0.4038 0.8077 0-0.3462 0 0.3462 -2.3077 0 2.3077根部73-80各单元应力计算结果如下（n/m2）：1.0e+007 *2.1119 -0.0621 -2.2816 -4.8824 5.0479 2.4065 0.0352 -2.3753。
梁的有限元分析原理
梁的有限元分析原理梁的有限元分析原理是一种工程结构分析方法，广泛应用于建筑、桥梁、航空航天、汽车等领域。
它通过将连续的结构离散化为有限数量的小单元，通过数学模型进行计算，得出结构的力学性能和响应情况。
梁的有限元分析原理是有限元分析的基础，下面将对其进行详细介绍。
首先，梁的有限元分析原理基于梁理论，即在横向较小、纵向较长的情况下，结构可以近似为一维梁。
梁的有限元分析原理通过将梁划分为多个单元，每个单元内部可以看作两个节点之间的一段杆件，通过建立节点之间的力学关系方程，得到整个结构的力学性能。
其次，梁的有限元分析原理利用了变分原理，即将结构的势能取极小值，建立了结构的力学方程。
通过对于梁的弯曲、剪切和轴向力等方面的力学模型进行合理的假设与简化，可以得到结构的位移与力的关系，从而解决结构的力学问题。
在梁的有限元分析中，需要进行以下几个步骤：1.几何离散化：将梁结构划分为多个单元，每个单元具有相同的形状与尺寸，通常为矩形或三角形。
2.模型建立：根据梁理论以及力学方程的简化假设，建立节点的力学关系方程，包括位移、应力、应变等参数。
3.材料性能定义：确定梁材料的力学性能参数，如弹性模量、截面惯性矩等。
这些参数对梁结构的力学性能具有重要影响。
4.边界条件施加：根据实际问题设定边界条件，包括固定支座、约束条件等。
这些条件对于解决梁结构的位移、应力等问题至关重要。
5.方程求解：通过数学方法求解得到节点之间的力学关系方程，利用数值计算技术进行迭代求解，得到梁结构的位移、应力等参数。
6.结果分析：根据求解得到的结果，进行力学性能分析，如最大应力、挠度、模态分析等。
根据分析结果评估结构的强度与稳定性。
总结起来，梁的有限元分析原理是一种基于梁理论的工程结构分析方法，通过将结构离散化为多个小单元，利用力学关系方程和数值计算技术求解得到结构的力学性能。
通过梁的有限元分析原理，工程师可以更加准确地评估结构的强度与稳定性，对结构进行优化设计。
悬臂梁的受力分析
悬臂梁的受力分析实验目的：学会使用有限元软件做简单的力学分析，加深对材料力学相关内容的理解，了解如何将理论与实践相结合。
实验原理：运用材料力学有关悬臂梁的的理论知识，求出在自由端部受力时，其挠度的大小，并与有限元软件计算相同模型的结果比较 实验步骤： 1，理论分析如下图所示悬臂梁，其端部的抗弯刚度为33EIl ，在其端部施加力F ，可得到其端部挠度为：33Fl EI ，设其是半径为0.05米，长为1米，弹性模量11210E =⨯圆截面钢梁，则其可求出理论挠度值3443Fl ERωπ=，先分别给F 赋值为100kN ，200kN ，300kN ，400kN ，500kN .计算结果如下表：F 100000 200000 300000 400000 500000 ω（m ）0. 033950. 0679060. 1018590. 13581230. 16976542有限元软件（ansys ）计算： （1）有限元模型如下图：模型说明,本模型采用beam188单元，共用11个节点分为10个单元，在最有段施加力为F计算得到端部的挠度如下表所示，F 100000 200000 300000 400000 500000S（端部位移）-0.34079E-01-0.680158E-01-1.020237E-01-1.360136E-01-1.700395E-01得到梁端部在收到力为100kN时Y方向的位移云图：将理论计算结果与ansys分析结果比较如下表：力F（N）100000 200000 300000 400000 500000 理论值0. 03395 0. 067906 0. 101859 0. 1358123 0. 1697654 实验值-0.34079E-01-0.680158E-01-1.020237E-01-1.360136E-01-1.700395E-01相对误差0.37% 0.16% 0.16% 0.15% 0.16%通过比较可得，理论值与软件模拟结果非常接近，在力学的学习中只要能熟练的掌握理论知识，在软件模拟过程中便可做到心中有数，在本实验中理论值是通过材料力学中得一些假设得到的一个解析解，而实验也是用了相同的假设，并将梁离散为十个单元，得到数值解，因此和理论值的误差是不可避免的，通过增加离散单元的个数可以有效的减少误差，但是增大了计算量，因此在实践中，只要选取合适的离散单元数，能够满足实践要求即可，这就需要有更加扎实有限元知识作为指导。
工字型梁强度的有限元分析
环球市场施工技术/-179-工字型梁强度的有限元分析周亚辉辽宁轨道交通职业学院摘要：在有限元分析软件中，建立工字型梁的模型，输入材料的密度、弹性模量和泊松比参数，划分网格，按照实际工况加载，经过计算，在后处理器中可以查看到应力云图，从云图中可以看出最大应力值，确定了工字型梁在使用中是安全可靠的。
关键词：有限元；梁；应力1前言由支座支承，承受的外力以横向力和剪力为主，以弯曲为主要变形的构件称为梁。
加强上部结构整体性，协调结构整体受力和变形。
如果是预制拼装的结构，没有横梁的话，上部就是松散的，各根预制梁之间单独受力，承载力急剧降低。
所以横梁的作用很重要，其安全性就更为重要。
2有限元分析2.1有限元思想有限元方法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法。
有限元的前置处理包括：选择所采用的单元类型，单元的划分，确定各节点和单元的编号及坐标，确定载荷类型、边界条件、材料性质等。
在分析过程中最重要的是网格划分，在划分完网格后，应将结果显示出来，以供操作者检查其正确性。
在进行有限元网格划分时，网格划分的密度是个重要的问题，太密则会大大增加计算时间，但计算精度却不会成比例地增加。
2.2有限元法的解题步骤(1)结构的离散化结构的离散化是有限元法分析的第一步，它是有限元法的基础。
将某个机械结构划分为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元划分。
(2)单元分析①选择位移模式位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数式。
采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元中的一些物理量如位移、应变和应力等由节点位移来表示。
这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。
通常，有限元法中我们将位移表示为坐标变量的简单函数。
这种函数称为位移模式或位移函数，如，其中a i 是待定系数，Фi 是与坐标有关的某种函数。
悬臂梁的有限元分析
工程地质数值模拟成绩考核——昆明理工大学本科生课程*****学院：国土资源工程学院科系：地科系专业：勘查111学号：************2014年11 月8 日悬臂梁的有限元分析1.问题概述。
悬臂梁为矩形截面的钢梁，长10m宽1m、高2m，不计梁的自重，弹性模量为220GPa，泊松比为0.2，在悬臂端作用一集中荷载P=1200kN。
试分析该悬臂梁的内力和变形情况。
2.启动ANSYS程序。
(1)在【开始】菜单中依次选取【所有程序】/【ANSYS8.0】/【ConfigureANSYSProducts】选项，打开【ANSYS8.0Launcher】对话框。
(2)选中【FileManagement】选项卡，输入目录名：“D:\ANSYSFX\zhang1\Exam01\ANSYSjs”，输入项目名：“Z101Beam”。
(3)单击按钮运行程序，进入ANSYS使用界面。
3.定义材料、实常数和单元类型。
(1)在【ANSYSMainMenu】菜单中依次选取【Preprocessor】（前处理）/【ElementType】/【Add/Edit/Delete】选项，打开单元类型对话框。
单击按钮，打开单元类型库对话框，在右侧两个列表框中分别选取【Beam】选项和【2Delastic3】选项（简称为Beam3单元，以后叙述中记为【Beam】-【2Delastic3】单元，类似的情况记法相同），如图1-16所示。
单击按钮，再单击【ElementType】对话框中的按钮。
图1-16【LibraryofElementTypes】对话框(2)在【ANSYSMainMenu】菜单中依次选取【Preprocessor】/【RealConstants】/【Add/Edit/Delete】选项，打开实常数对话框，如图1-17所示。
单击按钮，打开Beam3实常数对话框，按照提示输入相应的面积、惯性矩和梁高参数，如图1-18所示。
钢-混凝土组合梁受力性能试验研究和有限元分析的开题报告
钢-混凝土组合梁受力性能试验研究和有限元分析的开题报告一、研究背景与意义钢-混凝土组合梁是一种将钢结构和混凝土结构组合在一起的结构形式，具有承载力强、稳定性好、施工方便等优点，被广泛应用于建筑结构中。
然而，由于组合梁结构的特殊性质，其受力性能存在很多复杂因素，需要进行深入研究。
因此，开展钢-混凝土组合梁受力性能试验研究和有限元分析，对于掌握组合梁结构的力学行为、提高其受力性能具有重要的理论和实践意义。
二、研究内容和目标1. 研究内容（1）总体研究思路和研究方法：分析组合梁结构的受力行为及其影响因素，并建立相应的受力模型，进行有限元分析和试验研究。
（2）设计试验方案：确定试验的参数、试验方法、试验数据的测量及分析方法等。
（3）进行试验：按照设计的试验方案进行实验，记录实验数据。
（4）有限元分析：在ANSYS软件平台下，建立组合梁受力模型，进行有限元分析，模拟组合梁在不同工作状态下的受力性能。
2. 研究目标（1）分析钢-混凝土组合梁的受力行为：分析组合梁受力过程中的受力机理、变形和破坏模式等。
（2）确定组合梁结构的优化设计方案：通过试验和有限元分析，掌握组合梁的受力性能规律，为优化组合梁的设计提供理论依据。
（3）掌握组合梁的实用性能：通过试验研究，获得钢-混凝土组合梁的实用性能数据，为其在实践中的应用提供参考。
三、研究方法1.试验方法本研究将采用钢筋混凝土组合梁的试验方法，其中包括：梁的制作、试件的测量、载荷施加和数据采集等。
2.有限元分析将利用ANSYS软件平台，建立钢-混凝土组合梁的有限元模型，并模拟不同工作状态下的受力性能，进而得出有关的分析结果。
四、预期成果与意义本研究将在试验以及有限元分析两个方面，深入研究钢-混凝土组合梁的受力性能，得到组合梁结构的受力性能规律、变形和破坏机制等方面的知识。
通过本研究的成果，可以为提高现有组合梁结构的抗震性、降低建筑工程建设成本、提高航空、公路桥梁、港口码头和大型市政工程建设的安全保障等领域提供强有力的技术支持。
有限元分析第二章__直梁弯曲
铸铁轴承架两种安置方式的比较
月牙槽的加工改进
1－工件
2－顶尖
3－月牙铣刀 4－万能铣床
工程中金属梁的成形截面：
工字形
槽形
箱形
空心预制板
根据材料的特性选择截面：
（1）塑性材料（如钢）的抗拉强度与抗压强度相同， 故通常采用关于中性轴对称的截面，如工字形、箱形等。 （2）对于抗拉强度小于抗压强度的材料（如铸铁）， 应使中性轴偏于拉应力一侧，即采用如T字形、槽形等截面。
三、采用等强度梁
3．确定许可载荷
【例8－5】割刀在切割工件时，受到F=800N的切削力作用。
割刀尺寸如图示，许用应力[σ]=200 MPa，试校核割刀的强度。
解题步骤
【例8－6】圆轴的受力简图如图示，已知许用应力[σ] =125
MPa，试设计轴的直径d。
解题步骤
§8－5 提高抗弯强度的主要措施
一、降低最大弯矩值
工程中常见梁截面图形惯性矩和抗弯截面系数计算公式
截面图形
惯性矩
bh 3 Iz 12 b3h Iy 12
抗弯截面系数
bh 2 Wz 6 b2h Wy 6
bh3 b1h13 Wz 6h b3 h b13 h1 Wy 6b
bh3 b1h13 Iz 12 b3 h b13h1 Iy 12
直梁弯曲
平面弯曲的力学模型 弯曲内力——剪力和弯矩 弯曲正应力 梁的抗弯强度条件及其应用 提高抗弯强度的主要措施 *知识拓展
平面弯曲的力学模型
1．弯曲变形的定义
弯曲变形——直杆受到垂直于轴线的外力或
在杆轴线平面内的力偶作用时，其轴线将由直线
变成曲线。
2．梁的定义
梁——发生弯曲变形或以弯曲变形为主的 杆件。
《有限元理论与数值方法》第三讲-杆、梁结构有限元分析
Finite Element Theory and Numerical Method
一、杆、梁的物理力学模型
拉压杆单元如图3-6所示，已知等直杆件杆长为 l 横截面面积为 A 材料弹性模量为 E 所受轴向分布载荷集度为 p(x) 杆端位移分别为 u1 u2
杆端力分别记为 F1 F2
1、建立位移场
F1, u1 xa
1
a p(x)
2 F2 , u2
x
设局部坐标系下杆中任意点a的坐标为 xa
因为只有两个边界条件 u1
形函数具有如下性质： 1)本端为1，它端为0 2)单元内任意一点总和为1
N1(0) 1
N1(1) 0
N2 (0) 0 N2 (1) 1
N1() N2 () 1
2、应变分析
du dx
dN dx
ue
dN1 dx
B为应变矩阵或者几何矩阵。
dN2 dx
u
e
1 l
1 l
ue
[B1
B2 ]ue Bue
图示所示桁架 l 2m
EA 1.2106 kN
试求1-2杆和1-4杆单元的局部坐标单元 刚度矩阵
1-2杆：抗拉刚度 EA / l 6106 kN/m
F1 10N 3
1
F2 20N 4
2
ke1
EA l
1 1
1
1
6
105
1 1
1
1
kN
/
m
1-4杆：抗拉刚度 EA /( 2l) 4.24264 105 kN/m
有限元受力分析 结构梁 力 计算
目录.绪论 (2)第一章.有限元课程设计 (4)一.工程问题 (4)二.简化模型 (4)三.解析法求解 (5)四.ANSYS求解 (8)五.结果分析 (19)第二章.机械优化设计说明 (20)一.题目及解析 (20)二.黄金分割法计算框图 (23)三.C语言程序 (24)四.运行结果 (27)五.结果分析 (27)第三章.设计感言 (28)第四章.参考文献 (28)前言有限元法在解决圣维南扭转问题近似解时首先提出的。
有限元在弹性力学平面问题的第一个成功应用是由美国学者于1956年解决飞机结构强度时提出的、经过几十年得发展，有限元一惊成为现代结构分析得有效方法和主要手段。
它的应用已经从弹性力学的平面问题扩展到空间问题和板壳问题。
对于有限元法，从选择基本未知量的角度来看，他可以分为三种方法：位移法，力法，混合法。
从推导方法来看，它可以分为直线法，变分法，加权余数法。
但随后随着计算机的发展，有限元法如虎添翼。
国内外已有许多大型通用的有限元分析程序，并已经出现了将人工智能技术引入有限元分析软件，形成了比较完善得专家系统，逐步实现了有限元的智能化。
优化设计是现代设计方法的重要内容之一。
它以数学规划为理论基础以电子计算机为工具，在充分考虑多种设计约束的前提下，寻求满足预订目标的最佳设计。
优化设计理论于方法用于工程设计是在六十年代后期开始的，特别是今年来，随着有限元素法，可靠性设计，计算机辅助设计的理论与发展及优化设计方法的综合应用使整个工程设计过程逐步向自动化集成化智能化发展，其前景使令人鼓舞的。
因而工程设计工作者必须适应这种发展变化，学习，掌握和应用优化设计理论与方法。
今年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的机械制造都已离不开有限元分析计算，其再机械制造，材料加工，航空航天，汽车，土木建筑，电子电器，国防军土，船舶，铁道，石化能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：增加产品和工程的可靠性在产品的设计阶段发现潜在的问题经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本缩短产品投向市场的时间模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能够进行结构，流体，热，电磁四种场的计算，已博得了世界上数千家用户的钟爱。
钢梁柱节点域受力性能影响因素的有限元分析
利用赘余杆件 设置 多道 防线 ， 制耐震 的结构 屈服机 制 ， 控 隔
围护墙等非结构部 件与 主体结构 间尽 量采取 柔性连接 ， 眼 着 钢筋混凝 土杆件 ， 荷载下 受弯 发生平 衡破坏 时 ， 在 平衡 配筋率 约 墙 、 从 就把 握好 房屋 为 ０ ０ ５ 截 面受压 区等效 矩形应 力图形高度约等 于梁有效高度 于建筑总体抗 震能力 的概 念设 计 ， 设计 一开始 ， ．３ ， 结构体 系、 刚度分布 、 构件 延性等 主要方面 ， 从根本 上消除 的 ０ ５ 。为 防止 梁脆性 破坏 ， ．５倍 并使 它具 有一 定的延性 ，抗 震 体形 、 《
和柱的翼缘 、 腹板尺寸按 照我 国《 钢结构设计 规范》 中关于局部 失 ２ １ 柱 翼缘 厚度 对节 点域 受力性 能的影 响 ． 稳的宽厚 比限值选 用 ， 以防止 梁 、 的腹 板发 生局部 屈 曲。Ｈ 型 柱 取柱翼缘厚度分别为 １ ｎ，８ｒｎ，０ｒｎ，２ｒｎ，５ｒ ｌ ６ｒ ｌ１ ｌ２ ｌ２ ｌ２ ｎ， ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ 钢梁的截面尺寸为 Ｈ５ ０ ２ ×１ ４ ×２ ０ ０×２ ， 型钢柱 的截面尺寸 为 ２ ０Ｈ ８ｍｍ， 而其宽度定为 ３ ０ｍ 横向加劲肋 的宽 度与厚度分 别定 ６ ｍ， １９ － ０×３ ０ ０ ０ Ｉ ４ ６ ×１ ×２ 。节点域上下边缘的横 向加劲肋的厚度 取为 为 ３ ０ｍｍ和 ２ ４ ０ｍｍ， 节点域厚度定为 ２ ２ｍｍ。通过计算 ， 出柱 得
１ 有 限元 模型
钢梁柱节点域性 能的分析 中采用梁柱十字 型相交结构模中采用 Ｖ Ｍｉ ｓ 服准 则及相关 流动 法则 ， ｓ屈 ｅ 材料模 型
该模型包括了钢框架的 中间节点以及在节点左右各取 ３ｍ梁段 ， 选用随动模型。计算 考 虑了柱翼 缘厚度 和横 向加劲肋 厚度变 化 上下各取 １ ５ｍ柱段 。模 型中 的梁和柱均 采用焊接 Ｈ型 钢。梁 对 钢 梁 柱 节 点 域 受 力 性 能 的 影 响 。 ．
梁单元有限元分析
梁单元-有限元分析一、有限元法介绍有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。
是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。
有限元法是最重要的工程分析技术之一。
它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。
有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。
虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。
随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。
早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类比设计。
目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。
二．梁单元的分类所谓梁杆结构是指其长度比横截面尺寸大很多的梁和杆件、以及由它们组成的系统，这一类结构的应力、应变和位移都是一个坐标的函数，所以属于一维单元问题。
1．平面桁架特点：杆件位于一个平面内，杆件间用铰节点连接，作用力也在该平面内。
单元特性：只承受拉力或压力。
单元划分：常采用自然单元划分。
即以两个铰接点之间的杆件作为一个单元。
为使桁架杆件只产生轴力，桁架的计算常作以下假定：①桁架中每根杆件的两端由理想铰联结；②每根杆件的轴线必须是直线；③所有杆件的轴线都只交于所联理想铰的几何中心。
④荷载均只作用于理想铰的几何中心。
在此条件下所算得的各种应力称为主应力。
实际上各种桁架结构不可能完全满足上述各假定，因而杆件将产生弯曲，由这种弯曲而在杆件中所引起的轴向应力称为次应力。
ABAQUS有限元分析钢筋混凝土连续梁内力重分布的影响因素
ABAQUS有限元分析钢筋混凝土连续梁内力重分布的影响因素随着工程建设和技术水平的不断提升，ABAQUS有限元分析技术被广泛应用于工程力学领域，特别是结构力学方面的研究中。
钢筋混凝土连续梁是一种常见的工程结构，在受力过程中会出现内力分布的变化。
本文将以ABAQUS有限元分析钢筋混凝土连续梁内力重分布的影响因素为主题，对此进行探讨。
1. 梁的几何形状和区间长度钢筋混凝土连续梁的几何形状和区间长度是影响内力分布的主要因素之一。
随着几何形状的变化，梁的受力情况也会发生变化，因此影响内力分布的因素包括梁的截面形状、宽度、高度等方面，以及不同区间长度的差异等。
2. 材料性质材料性质是影响钢筋混凝土梁内力分布的另一个关键因素。
钢筋混凝土的强度、韧性等基本性质都会对内力分布产生重要的影响。
在ABAQUS有限元分析中，材料性质的设定是十分重要的，包括混凝土、钢筋的材料性质等方面。
3. 荷载类型和荷载大小荷载类型和荷载大小都对内力分布产生重要的影响。
不同类型的荷载会产生不同的力学响应，从而影响内力的分布情况。
同时，荷载大小的不同也会影响内力分布的程度和形态。
4. 支座形式支座形式是钢筋混凝土连续梁内力分布的另一个重要因素。
不同的支座形式会对梁的刚度产生不同的影响，从而对内力分布产生不同的影响。
在ABAQUS有限元分析中，支座形式的设定需要考虑支座的类型、位置、刚度等因素。
综上所述，钢筋混凝土连续梁内力重分布的影响因素包括梁的几何形状和区间长度、材料性质、荷载类型和荷载大小、支座形式等方面。
针对这些因素，我们可以通过ABAQUS有限元分析工具，对钢筋混凝土连续梁内力分布情况进行模拟和计算，并针对不同的影响因素进行分析和改进，进一步提高工程建设的质量和性能。
为了更好地分析钢筋混凝土连续梁内力重分布的影响因素，我们需要收集和整理相关的数据，进行量化和分析。
以下是一些可能的数据类型和分析方法。
1. 梁的截面面积和惯性矩梁的截面面积和惯性矩是直接影响内力分布的因素之一。
预应力混凝土梁受力全过程有限元分析
型 ， ６根 预 应 力 混凝 土 梁 的受 力 全 过 程 变 形 性 能 进 行 了 非 线 性 有 限 元 分 析 ， 得 了梁 的 跨 中弯 矩 一挠 度 曲 对 获 线 ， 压 边 缘 混 凝 土和 预 应 力 筋 的荷 载 一应 变 曲线 以及 屈 服 位 移 、 限位 移 和位 移 延 性 系 数 等计 算 成 果 ， 试 受 极 与
裂缝 宽度 和极 限 承载 力等 … ．
表 １ 试 验 梁 的 设 计 参 数
收 稿 日期 ：０ ６—１ ０ ； 订 日期 ：０ ７— １ ２ ２０ ２— ６ 修 ２０ ０ — ３
基金项 目： 河南 省 高 等学 校创 新人 才 培 养 工 程 资 助 项 目（ 教 高 ［ ０ ４ ２４号 ） 豫 ２０ ］９ ．
高性 能预应 力混 凝土 结构 在土 木工 程领 域得 到
数 值模 型 分析 研究 预应 力混 凝 土结构 变形 性能 的可 行性．
越来 越广泛 的应 用 ， 地 震 区 的运 用促 使 对 其 变 形 在
性 能 研 究 的 重 视 ， 取 得 了一 些 成 果 ’ 采 用 有 限 并 ．
学 院
学
报
２０ ０ ７年 ４月
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图 １ 试 验 梁 配 筋 及 加 载 图
１ ２ 计算模 型 ．
采用 Ａ Ｓ Ｓ 序 ， 设 普通 钢 筋 、 ＮＹ 程 假 预应 力 筋 与 混凝 土之 间粘 结无 滑 移 ． 通 钢 筋 、 普 预应 力 筋 采 用 Ｌｎ ８单元 ， 个单元 有 ２个 节 点 ， 拟 沿杆 轴 方 ｉ ｋ 每 模 向的拉压作 用 ； 凝土 采用 Ｓｌ ５单 元 ， 混 ｏｉ ６ ｄ 该单 元 具 有 ８ 节点 ， 个 每个 节点有 ３个 自由度 ， 可模 拟混凝 土 的开 裂 、 压碎 及塑性 性能 Ｈ ． ’ 预应力 筋和普 通钢筋 的受拉 应力 一应变 关 系分
有限元分析梁单元内力计算
迭代法
迭代法
通过迭代的方式逐步逼近梁 单元的内力。这种方法适用 于大型有限元模型，计算量 较小，但计算精度较低。
适用范围
适用于大型有限元模型，计 算量较小。
优点பைடு நூலகம்
计算量较小，适用于大型有 限元模型。
缺点
计算精度较低，不适用于对 精度要求较高的梁单元。
快速法
快速法
结合直接法和迭代法的优点，通过快速求解线性方程组来 得到梁单元的内力。这种方法适用于大型有限元模型，计 算精度较高，计算量相对较小。
有限元分析广泛应用于工程领域，如 结构力学、流体力学、电磁场等领域 ，用于解决复杂的问题和优化设计。
有限元分析的基本步骤
建立单元刚度矩阵
根据单元的物理特性和边界条 件，建立单元刚度矩阵。
施加外力
将外力施加到整体结构的节点 上。
离散化
将连续的结构或系统离散化为 有限个简单单元。
集成总刚度矩阵
将所有单元的刚度矩阵集成得 到整体结构的总刚度矩阵。
通过梁单元内力计算，可以发现潜在 的危险区域和薄弱环节，为改进设计 提供依据。
内力计算的结果还可以用于评估结构 的疲劳寿命和可靠性，为工程实际应 用提供重要的参考依据。
02
有限元分析基础
有限元分析概述
有限元分析是一种数值分析方法，通 过将复杂的结构或系统离散化为有限 个简单单元，利用数学近似方法对复 杂问题进行模拟和分析。
有限元分析梁单元内力计 算
• 引言 • 有限元分析基础 • 梁单元内力计算方法 • 梁单元内力计算的实例 • 结论
01
引言
目的和背景
有限元分析（FEA）是一种数值分析方法，用于解决复杂的工程问题，如结构强度、 刚度、稳定性等。