初二数学下册勾股定理

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初二数学下册勾股定理

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一、选择题

1. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在处.若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为()

A. B. 4C. 5D.

2. 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为()

A. 1

B.

C.

D. 2

3. 一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则底边上的高为()

A. 6cm

B. 8cm

C. 10cm

D. 12cm

4. 在直角三角形中，两直角边长为6和8，则斜边上的中线的长为()

A. 10

B. 5

C. 3

D. 4

5. 如图所示，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的角度是，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为()

A. 1200m

B. 2400m

C. m

D. m

6. 如图，在Rt△ABC中，，点D是AB的中点，且，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为()

A. B. C. D.

7. 直角三角形的两条边的长分别为5和12，则第三条边的长为()

A. 13

B. 15

C. 13或15

D. 13或

8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，点M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为()

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

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二、填空题

9. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是_________.

10. 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到______

11. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M,N分别在AB,AD边上，若AM︰MB=AN︰ND=1︰2.则cos∠MCN=______.

12. [2017·天津中考]如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.

(1)AB的长等于;？

(2)在△ABC的内部有一点P,满足S

△PAB ∶S

△PBC

∶S

△PCA

=1∶2∶3,请在如图所示的网格中,用无刻

．．

度．的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).

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三、证明题

13. 如图所示,已知AD是的中线.求证：.

参考答案

1. 【答案】A【解析】由翻折可知AE=EC,设BE=x，则AE=9-x在Rt△ABE中，根据勾股定理得

32+x2=(9-x)2，解得x=4，∴AE=5.在△ABE和△AD′F中，

AB=AD′,∠BAE=∠FAD′,∠B=∠D′,∴△ABE≌△AD′F(AAS).∴AF=AE=5.过点F作FH⊥BC 交BC于点H,则FH=3，EH=5-4=1.

在△EFH中，根据勾股定理得EF=.故选A.

2. 【答案】C【解析】如图，连接EC.

∵FC垂直平分BE，∴BC=EC.

又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故BC=2.

利用勾股定理可得.

3. 【答案】D【解析】如图，AB=AC=13cm，BC=10cm，作于D，则

，在Rt△ABD中，由勾股定理得

，∴AD=12cm.故选D.

4. 【答案】B【解析】首先由勾股定理求得斜边长是10，然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得斜边上的中线的长是5，故选B.

5. 【答案】C【解析】由题意知，所以AC=BC=1200m，在直角三角形ABC中由勾股定理可知m，故选C.

6. 【答案】D【解析】∵在Rt△ABC中，，点D是AB的中点，且，∴

，∴，又∵Rt△ABC的面积为1，∴，则AC·BC=2.∴，∴AC+BC=3(舍去负值)，∴

，即△ABC的周长是.故选D.

7. 【答案】D【解析】根据题意得本题有两种可能：

①当12为直角边长，则第三边为斜边，所以第三条边的长为；

②当12为斜边长，则第三条边为直角边，所以第三条边的长为，故选D.

8. 【答案】C【解析】在Rt△ABC中，因为AC=40，BC=9，所以由勾股定理得

AB=，

因为AM=AC，所以BM=AB-AM=41-40=1，因为BN=BC=9，所以MN=BN-BM=9-1=8，故选C.

9. 【答案】

【解析】由题意得，水平距离为=12，∴坡比i=5︰12.

10. 【答案】

【解析】如图,连接AE,

∵点C关于BD的对称点为点A,∴PE+PC=PE+AP,根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值,即点P为AE与BD的交点时，∵CE＝1，BE=2,∴AB＝BC＝3，在Rt△ABE中，AE=，∴PE+PC的最小值是.

11. 【答案】

【解析】∵AB=AD=6，AM︰MB=AN︰ND=1︰2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，

连接MN，AC，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°,在Rt△ABC与Rt△ADC中，，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∵∠BAD=60°，

∠BAC=30°，∴BC=AC，∠BCD=120°，在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，

即(2BC)2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，