实际问题与二次函数PPT
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标是什么？
•问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随 矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最 大？ •分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值.
•矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
• m.场地的面积: •S=l(30-l)(•0即<Sl<=-3l20+)3.0l
价能使利润最大了吗?
•解决这类题目的一般步骤
•（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； •（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方法求出二次函数的最大值或最小值.
•1．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两 •段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则
•请同学们画出此函数的图象
•可以看出，这个函数的 图象是一条抛物线的一部 分，这条抛物线的顶点是 函数图象的最高点，也就 是说，当l取顶点的横坐标 时，这个函数有最大值.
•s
•200
•100
•O
•5 •10 •15 •20 •25 •30
•l
•即l是15m时，场地的面 积S最大（S=225㎡).
ห้องสมุดไป่ตู้
•结论：
•这两个正方形面积之和的最小值是
cm2．
•3.（荆门·中考）某商店经营一种小商品，进价为2.5元， 据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件 ，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. •（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的 利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取 值范围. •（2）每件小商品销售单价是多少元时，商店每天销售这种 小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销 售收入－购进成本）
实际问题与二次函数PPT
•1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并 会应用函数关系式求利润的最值. •2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
自学指导
认真看书49-50页，独立思考完成以下问 题，看谁做得又对又快？
1.什么是最大（小）值，怎么确定？
2.自变量的范围根据实际情况又怎么确定？
情景导入
•每件利润为 •(60+xx-元，因此，所得利润
•为•（60+x-40）40(3) 00- 元. 10x) •y=(60+x-40)(300-
•怎样确定x
的取值范围
1•即0xy)=-10（x-5）2+6 25•0(0≤x≤30)
•∴当x=5时，y最大值=6 250.
•也可以这样求最值
•所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6 250元.
因此，得利润：
•y=(300+20x)(60-40-x) • =-20(x²-5x+6.25)+6 125 • =-20（x-2.5）²+6 12•5（0≤x≤20）
•∴x=2.5时，y最大值=6 125.
•怎样确 定x的取 值范围
•你能回答了吧！
•由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定
问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单
位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系是 h=30t-5t²（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时， 小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
•4
5
•3
•h=30t-5t²（0≤t≤6）
（1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐
•一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低
•（高）点，所以当
时，二次函数
•y=ax2+bx+c有最小（大）值
.
•某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查 反映：如调整价格，每涨价1元 ，每星期要少卖出10件；每降价 1元，每星期可多卖出20件.已知 商品的进价为每件40元，如何定 价才能使利润最大？
•请同学们带着以下几个问题读题 •（1）题目中有几种调整价格的方法？ •（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之 发生了变化？
•分析: •调整价格包括涨价和降价两种情况.
•先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品
•的利润y也随之变化，我们先来确定y随x变化的函数式.涨
•价x元,则每星期少卖 •10件，实际卖出 •(30件0,-10x)
•可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分 ，这条抛物线的顶点是函 数图象的最高点，也就是 说当x取顶点坐标的横坐标 时，这个函数有最大值.由 公式可以求出顶点的横坐 标.
•在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程
得出答案.
•解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，
实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，
•问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随 矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最 大？ •分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值.
•矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
• m.场地的面积: •S=l(30-l)(•0即<Sl<=-3l20+)3.0l
价能使利润最大了吗?
•解决这类题目的一般步骤
•（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； •（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方法求出二次函数的最大值或最小值.
•1．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两 •段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则
•请同学们画出此函数的图象
•可以看出，这个函数的 图象是一条抛物线的一部 分，这条抛物线的顶点是 函数图象的最高点，也就 是说，当l取顶点的横坐标 时，这个函数有最大值.
•s
•200
•100
•O
•5 •10 •15 •20 •25 •30
•l
•即l是15m时，场地的面 积S最大（S=225㎡).
ห้องสมุดไป่ตู้
•结论：
•这两个正方形面积之和的最小值是
cm2．
•3.（荆门·中考）某商店经营一种小商品，进价为2.5元， 据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件 ，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. •（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的 利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取 值范围. •（2）每件小商品销售单价是多少元时，商店每天销售这种 小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销 售收入－购进成本）
实际问题与二次函数PPT
•1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并 会应用函数关系式求利润的最值. •2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
自学指导
认真看书49-50页，独立思考完成以下问 题，看谁做得又对又快？
1.什么是最大（小）值，怎么确定？
2.自变量的范围根据实际情况又怎么确定？
情景导入
•每件利润为 •(60+xx-元，因此，所得利润
•为•（60+x-40）40(3) 00- 元. 10x) •y=(60+x-40)(300-
•怎样确定x
的取值范围
1•即0xy)=-10（x-5）2+6 25•0(0≤x≤30)
•∴当x=5时，y最大值=6 250.
•也可以这样求最值
•所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6 250元.
因此，得利润：
•y=(300+20x)(60-40-x) • =-20(x²-5x+6.25)+6 125 • =-20（x-2.5）²+6 12•5（0≤x≤20）
•∴x=2.5时，y最大值=6 125.
•怎样确 定x的取 值范围
•你能回答了吧！
•由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定
问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单
位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系是 h=30t-5t²（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时， 小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
•4
5
•3
•h=30t-5t²（0≤t≤6）
（1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐
•一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低
•（高）点，所以当
时，二次函数
•y=ax2+bx+c有最小（大）值
.
•某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查 反映：如调整价格，每涨价1元 ，每星期要少卖出10件；每降价 1元，每星期可多卖出20件.已知 商品的进价为每件40元，如何定 价才能使利润最大？
•请同学们带着以下几个问题读题 •（1）题目中有几种调整价格的方法？ •（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之 发生了变化？
•分析: •调整价格包括涨价和降价两种情况.
•先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品
•的利润y也随之变化，我们先来确定y随x变化的函数式.涨
•价x元,则每星期少卖 •10件，实际卖出 •(30件0,-10x)
•可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分 ，这条抛物线的顶点是函 数图象的最高点，也就是 说当x取顶点坐标的横坐标 时，这个函数有最大值.由 公式可以求出顶点的横坐 标.
•在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程
得出答案.
•解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，
实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，