1.1.2简单组合体的结构特征(实用)
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征(共39张PPT)
第一章
空间几何体
【名师点评】
组合体是由简单几何体拼接、截去或挖
去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成和结
构，结合柱、锥、台、球的几何结构特征对原组合体进
行分割．
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第一章
空间几何体
跟踪训练
2．如图中的组合体的结构特征有以下几种说法： ①由一个长方体割去一个四棱柱所构成的； ②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的； ③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的； ④由一个长方体与两个四棱台组合而成的． 其中正确说法的序号是________．
什么几何体？
解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围 成的几何体是圆锥． 如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是 两个同底相对的圆锥．
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第一章
空间几何体
如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转
180°围成的几何体是两个半圆锥， 旋转360°围成的几何体是一个圆锥．
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第一章
空间几何体
解析：如图所示，该组合体可由一个长方体割去一个四 棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组成而 成．故说法①②正确．
答案：①②
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第一章
空间几何体
题型三
例3
旋转体的侧面展开图
如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有
一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点， 问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
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第一章
空间几何体
做一做
2.将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以
得到图2所示的几何体的是________．
答案：②
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第一章
空间几何体
【优】高中数学 简单组合体的结构特征 新人教A版必修PPT资料
A
D
答:以AB为旋转一周得到一个圆 台，以CD旋转一周得到一个简单
组合体（由学生自己描述）；以
B
C
DA为轴旋转得到一个抠去了一个
圆锥的圆柱。
课堂练习
高中数学 简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修
梯描如形述图这AB梯个C形D几绕A何BACD体D旋中的转答 挖，结一：去A构周D旋了特平，征转两行其？B得个它C，到圆边且旋的锥A转几剩D小围何余于成体的B一C是 部个，一 分几和何个 。均体圆为，锐柱试角， 答观11以1简 观观答答高答11111答简1以如简答1观答观1简、 ， 、 、、 、 、 ， 、 、 、:察D单察察:：中：：单D图单:察：察单以 以 以由本由由 由由由本由由由AA下 组下 下 一 数 一 旋 组 ， 组 下 一 下 组AAA为为简节简简 简简简节简简简BBB图合 图图个学个转合一合图个图合轴轴单课单单 单单单课单单单为为为所体 所所大大得体个体所大所体简旋旋几学几几 几几几学几几几旋旋旋示构 示示球球到构圆构示球示的单转转何习何何 何何何习何何何转转转的成 的的的的的成环成的的的结组得得体了体体 体体体了体体体一一一几的 几几内内几的面的几内几构合到到拼简拼拼 拼拼拼简拼拼拼D周周周何两 何何部部何两绕两何部何特体一一接单接接 接接接单接接接得得得体种 体体抠抠体种着种体抠体征的个个而 组 而 而而 而 而 组 而 而 而到到到基去去是基圆基去,,,,,结说说说说说抠抠成合成成 成成成合成成成一一一本 了了一本心本了构一一一一一去去体体.........个个个形 一一个形所形一特说说说说说了了C的的圆圆圆式 个个圆式在式个征它它它它它一一概概台台台： 小小柱：直：小课们们们们们个个念念，，，球球挖线球件分分分分分圆圆以以以。。去旋。别别别别别锥锥新CCC了转由由由由由DDD的的人两旋旋旋哪哪哪哪哪圆圆教个转转转些些些些些柱柱A圆一 一 一版简 简 简 简 简。。，锥周周周必单单单单单想剩得得得修几几几几几像余到到到何何何何何并的一一一体体体体体说部个个个组组组组组出分简简简合合合合合它。单单单而而而而而所组组组成成成成成形合合合?????成体体体的（（（几由由由何学学学体生生生的自自自结己己己构描描描特述述述征）））？；；；
简单组合体三视图
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？ 简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？ 简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？ 简单组合体
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？
侧
俯
根据三视图判断几何体
例4
例5
根据三视图判断几何体
正视图
侧视图
俯视图
正
俯
侧
四棱柱
三棱柱
正视图
侧视图
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
俯视图
不同的几何体可能有某一两个视图相同 所以我们只有通过全部三个视图才能 全面准确的反映一个几何体的特征。
注意：
画几何体的三视图时，
不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
能看见的轮廓和棱用实线表示，
高平齐
长对正
宽相等
(2)三视图的特点
正方体的三视图
正
左
俯
长方体的三视图
俯
正
长方体
左
圆柱的三视图
俯
正
圆柱
左
圆锥的三视图
俯
正
圆锥
左
球的三视图
俯
正
球体
左
俯
侧
练习、画下例几何体的三视图
正
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由 一些简单几何体组成的组合体的三视图。
C
A
3
空间几何体的三视图
三视图欣赏
1.1.1棱柱,棱锥,棱台的结构特征
轴
侧面
母线
底面
探究圆锥的轴、底面、 侧面、母线的定义.
不垂直于轴的边旋 转而成的曲面叫做 圆锥的侧面
旋转轴叫做圆锥的轴
无论旋转到什么位置 不垂直于轴的边都叫 做圆锥侧面的母线
垂直于轴的边旋转而 成的面叫圆锥的底面
截面 A' B'C' D' E'平行于 底面 ABCDE
S
D'
E'
C'
D A'
B'
E
O
C
AB
3. 棱台的结构特征
什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.
上底面 侧面
下底面
侧棱 顶点
三棱台
四棱台ABCD-A'B'C'D'
4. 圆柱的结构特征
侧面
共边都互相平行，由这些 面围成的多面体叫做棱柱.
底面
侧棱
顶点
记为：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
棱柱的分类
1、按照底面的边数
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的分类
2、按照侧棱与底面是否垂直
棱柱的侧棱与底面可以垂直，也可以不垂直， 把这样的棱柱分别叫做直棱柱，斜棱柱。
1.1 空间几何体的结构
主要内容
空间几何体导入 1.1.1棱、锥、台、球的结构特征 1.1.2简单组合体的结构特征
1.1.2简单组合体的结构特征
(2)
(3)
圆锥
球
(4) 圆柱
2. 一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在 的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体 是_圆__台___.
3. 一个矩形绕着一边的中垂线旋转180度形成 的封闭曲面所围成的几何体是圆__柱__。
4. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直 线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是 _圆__锥___。
其中正确的是____(_4_)____。
课堂小结
现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、 锥、台、球等几何结构的物体组合而成。有两种 基本形式：一种由简单几何体拼接而成，一种是 简单几何体截去或挖去一部分而成。
有两种基本形式
一种由简单几何体拼接而成。 一种是简单几何体截去或挖去一部分而成。
凡事欲其成功，必要付出代价:奋斗。 ——爱默生
பைடு நூலகம்
上图由一个圆柱和 一个长方体组成。
上图由一个长方体截 去一个三棱锥得到。
思考
下面这些几何体是那种构成形式呢？组合而成呢？ 还是由什么简单几何体截去或挖去一部分而成？
去掉
去掉
例：请描述如图2所示的组合体的结构特 征.
图2
课堂练习
1.说出下列图形绕虚线旋转一周,可以形成怎样 的几何体?
(1) 圆台
棱锥
圆柱
棱台
圆台
这些几何体又是什么呢？
1.1.2 简单组合体的结构特征
现实世界中的物体表示的几何体，除柱、 锥、台、球等简单几何体外，还有大量的几何 体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫 做简单组合体。
活动探究：请指出下列几何体是由哪些简单 几何体组合而成的.
简单组合体的构成有两种基本形式：一 种由简单几何体拼接而成，一种是简单几何 体截去或挖去一部分而成。
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
【提升总结】 如何描述圆锥的几何结构特征？ （1）底面是圆面. （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. （3）母线相交于顶点. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面．
探究点3 圆台的结构特征
圆柱、圆锥可以看作是由矩 形或三角形绕其一边所在直 线旋转而成，圆台是否也可 看成是某图形绕轴旋转而成？
经理杨卫勇等嘉宾出席活动，，第二条 本章程适用于郑州轨道工程职业学院普通全日制专科层次招生工作，陕西兵马俑
大雁塔 华清池陕西羊肉泡馍
上海旗袍秀陕西与上
海师生分别进行了课堂展示，课堂形式多样，创新性强，效果佳，史松作词、钟新能作曲的《母亲之歌》跃然唱响，余声绕梁幸福家园关爱母系唱响母亲之歌大型公益活动首次为地球村生活的50后、
2.由简单几何体截去或者挖出一部分组成，如图.
但实际上，外教一直都是我国教育行业稀缺的人才资源，具有外教资格、拥有纯正英语口语、获得工作签证的合法外教数量十分稀缺，远远不能满足行业需求，尤其是在三四线及开外的城市，外教资源
和资质问题更加突出，其次是连接教育的模式、环境和阶段，E PLUS北外壹佳英语为学员打造了线上与线下、教师主导与自主学习、实时与非实时、短期与长期、一对一与一对多等相结合的模式，创
（5）轴截面是矩形面． 圆柱: 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面
底面：垂直于轴的边
侧面
旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边
母线
旋转而成的曲面叫做
轴
底面
圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
叫做圆柱侧面的母线的分类：
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
2．圆柱、圆锥、圆台的关系
探究点 1 旋转体的结构特征 判断下列各命题是否正确．
(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成 的几何体是圆台； (2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰 三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
【解】 (1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成 的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图 所示．
(3)圆台的截面 ①平行于圆台底面的截面都是圆面，如图(1)所示．
②过轴的截面(简称轴截面)是全等的等腰梯形，如图(2)所示． ③圆台的母线 l、高 h 和上下两底面圆的半径 r、R 组成一个 直角梯形，且有 l2＝h2＋(R－r)2 成立，圆台的有关计算问题， 常归结为解这个直角梯形．
(4)球的截面 ①球心和截面圆心的连线垂直于截面． ②球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 有如 下关系：r＝ R2－d2．
简单组合体的结构特征
1．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
定义及结构特征
图形及记法
定义：以__矩__形____的一边所在 直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的面所围成的旋转体叫做
圆柱
_圆__柱_____ 特征：(1)圆柱的轴垂直于底面，
所有母线互相平行且相等
记作：__圆__柱__O__′O____
(2)底面是平行且全等的两个圆
截得圆台的圆锥的母线长为 12 cm，求圆台的母线长．
【解】 如图是圆台的轴截面，由题意知 AO＝
2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm．
由 A′O′ ＝ SA′ ， 得 AO SA
SA′
＝
A′O′ AO
高中数学 1-1-2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
自主预习 阅读材料P5－7，回答下列问题： 1．圆柱
以 矩形 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形 定义
成的面所围成的 旋转体 叫做圆柱 旋转轴叫做圆柱的 轴 ；垂直于轴的边旋转而成的 有关 圆面叫做圆柱的底面； 平行于轴的边旋转而成的曲 概念 面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直 于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
4．简单组合体 (1)概念：由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组 合体．常见的简单组合体大多是由具有棱、锥、台、球等几 何结构特征的物体组成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体 拼接 而成，另一种是 由简单几何体 截去 或 挖去 一部分而成．
[知识拓展]球与其他几何体形成的组合体问题 球与其他几何体组成的几何体在试题中通常以相切或相 接的形式出现，解决此类问题常常利用截面来分析这两个几 何体之间的关系，从而将空间问题转化成平面问题．
(4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一 个圆锥．如下图④所示．
规律总结：根据几何体的特征判断几何体的形状 (1)首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好它们的性 质，其次要有一定的空间想象能力． (2)圆柱、圆锥、圆台可以分别看作是以矩形的一边、直 角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线 为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴 截面(过轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．这些 轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关 问题时一般要作出其轴截面．
图形
有关 概念
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下 底面和上 底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、 侧面 、 母线，如上图所示，轴为 OO′ ，AA′为母线
表示 用表示的轴的 字母 表示，上图中的圆台可记作 法 圆台 OO′ 规定 圆台 与 棱台 统称为台体
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学习目标1.感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3.能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.：②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学※探索新知探究1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？新知1；什么是圆柱（circular cylinder），画图说明圆柱的轴；底面；侧面；母线，如图所示：圆柱如何表示？你所画的圆柱可表示为________.圆柱和棱柱统称为_________.探究2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的.仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.新知2：什么是圆锥？圆锥如何表示？棱锥与圆锥统称为__________.探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；什么是圆台(frustum of a cone).？用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是________.圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来.棱台与圆台统称为_______.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：什么是球体（solid sphere）？简称球；画图说明什么是球的球心，球的半径，球的直径；如何表示球？探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：什么叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：（1）由简单几何体拼接而成；（2）由简单几何体截去或挖去一部分而成.※典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体______________________________.※动手试试练.如图，长方体被截去一部分，其中EH‖,剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?三、总结提升※学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.※知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）.A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是（）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（）.A. B. C. D.4. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于__________.课后作业1.如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋转后形成一个组合体，下面说法不正确的是___________A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点2. 用一个平面截半径为的球,截面面积是,则球心到截面的距离为多少？。
第1章 1.1.2 简单组合体的结构特征
1.1.2简单组合体的结构特征【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由() A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A2．A3．D4．D5．A6．D[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B 13．解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x ．因为△V A 1C 1∽△VMN ，解得2x 2r ＝h －x h，所以2hx ＝2rh －2rx ，解得x ＝2rh2r ＋2h．即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r ＋2h．。
简单组合体的结构特征
1、1、2 简单组合体的结构特征一、【学习目标】1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力；2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想；二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，学习新知材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.三、【练习与巩固】结合今天所学的知识，完成该下列练习练习一:教材第7页练习1、2题；思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2）<2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD 绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4）四、【作业】1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题；2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状.。
新人教A版必修高中数学第一章空间几何体《简单组合体的结构特征》
②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
③有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
④四面体都是三棱锥.
(A)②④
(B)①②
(C)①②③
(D)②③④
解析:(1)①错误;反例:将两个相同的斜平行六面体叠放;②正确,在长方 体中可以截出;③错误,侧棱可能无法聚成一点;④正确.故选A.
(2)下列叙述正确的是( ) (A)直角三角形围绕一边旋转而成的几何体是圆锥 (B)用一个平面截圆柱,截面一定是圆面 (C)圆锥截去一个小圆锥后,剩下的是一个圆台 (D)通过圆台侧面上一点有无数条母线
叫做棱锥.这个多边形面叫
做棱锥的底面或底;有公共
顶点的各个_____三__角__形叫面做
棱锥的侧面;各侧面的
叫的做公棱共锥顶的顶点点;相邻侧面
叫做棱锥的侧棱.
公共边
图形
表示法
用顶点和底面各顶 点的字母表示,如 左图中棱锥可表示
为S棱-A锥BC_D________
一条
以直角三角形的______
__直__角___边___所在直线为旋
1.空间几何体的分类
自主学习
知识探究
多面体
由若干个 平面多边形围成
的几何体
旋转体
由一个平面图形绕 它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的______封__闭___几__何体
面:围成多面体的各个 多边形 . 棱:相邻两个面的 公共边 . 顶点: 棱与棱 的公共点.
轴:形成旋转体旋转所绕
的_____定__直__线
探究2:(教师备用) 如图所示,将一个直角三角形绕其一边旋转,得到的几 何体是什么?
答案:如图所示.
绕任一直角边旋转,都将得到一个圆锥,但是底面半径不同,分别是BC,AB, 母线长都是斜边AC. 绕其斜边AC旋转,得到的是一个组合体,由两个同底面的圆锥组成.
1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体结构特征
自主学习 新知突破
如图，给出下列实物图．
[问题1] 上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不 同？
[提示1] 与多面体不同之处在于它是由平面与曲面围成 的．
[问题2] 上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平 面图形旋转而成？
[提示2] 可以． [问题3] 如何形成上述几何体的曲面？ [提示3] 可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边所在直 线为轴旋转而成．
图形表示法
轴：__旋__转__轴___叫做圆锥的
以直角三角形的 轴；底面：_垂__直__于__轴__的边
__一__条_直__角__边___所 旋转而成的__圆__面___叫做圆
圆 锥
在直线为旋转 轴，其余两边旋 转形成的面所围
锥的底面；侧面：直角三 角形的___斜__边___旋转而成 的_曲__面___叫做圆锥的侧
(1)明确由哪个平面图形旋转而成． (2)明确旋转轴是哪条直线． 2．简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简 单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平 面图形的转化思想．
1．(1)圆锥的母线有( )
②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可 得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋 转得到的几何体如图2，故②错；③用平行于圆锥底面的平面 去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面 的平面不能得到，故③错；④正确．
答案： C
1.判断简单旋转体结构特征的方 法
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；
③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；
人教版数学简单组合体的结构特征 (共25张PPT)教育课件
以半圆的直径所在直线 为旋转轴，半圆面旋转一 周形成的几何体叫做球体， 简称球．
半径 O
球心
现实世界中几何体的形状各种各样，除 了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外 ，还有大量的几何体是由这些简单几何体组 合而成的，这些几何体叫做简单组合体.
圆柱
圆台
圆柱
一般地，简单组合体的构成有哪几 种基本形式？
图6
三、多面体与旋转体的组合体
由一个或多个多面体及旋转体由上下、左右 对接，或者里外挖空形成的组合体．
例3、指出图形是由哪些简单几何体构成的？
变式训练(较难)
圆锥的底面半径为4，高为3，一正方体的一个面在 圆锥的底面内，它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上， 求正方体的棱长．
课堂小结
1．简单组合体由一些简单的几何体组合而成的几何体． 2．简单组合体的构成有两种基本形式：
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
1.1.2《简单组合体的结构特征》精选必考题高频考点2
试卷第1页，总9页 …○…………订…___班级：___________考号：…○…………订…绝密★启用前 1.1.2《简单组合体的结构特征》精选必考题高频考点 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．如图，已知三棱锥V ABC -，点P 是VA 的中点，且2AC =，4VB =，过点P 作一个截面，使截面平行于VB 和AC ，则截面的周长为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 2．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ，所得的几何体包括（ ） A ．一个圆柱、两个圆锥 B ．两个圆台、一个圆柱 C ．两个圆柱、一个圆台 D ．一个圆台、两个圆锥 3．正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱AB 的中点，过E 作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的最小值是（ ） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π 4．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（ ）A ．两个圆锥拼接而成的组合体B ．一个圆台C ．一个圆锥D ．一个大圆锥中挖去一个同底的小圆锥 5．已知四面体ABCD 中，==5AB CD ，==AC BD ==AD BC O 为其外接球球心，AO 与,,AB AC AD 所成的角分别为αβγ，，．有下列结论： ①该四面体的外接球的表面积为50π②该四面体的体积为10 ③222cos cos cos 1αβγ++=④180BAC CAD DAB ∠+∠+∠=o试卷第2页，总9页……外…………○…………装…………○……订…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※答※※题※※……内…………○…………装…………○……订…………○其中所有正确结论的编号为：（）A．①④B．①②C．②③D．③④6．瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V、棱数E及面数F满足等式V﹣E+F＝2，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的．20世纪80年代，化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构，排列出全世界最小的一颗“足球”，称为“巴克球（Buckyball）”．则“巴克球”的顶点个数为（）A．180 B．120 C．60 D．307．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()A．B．C．D．8．已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为则正四面体表面与球面的交线的总长度为A．4πB．C．D．12π试卷第3页，总9页 …外…………○………学校:______…内…………○………9．在ABC △中，若AC BC ⊥，AC b =，BC a =，则ABC △的外接圆半径2r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA 、SB 、SC 两两互相垂直，SA a =，SB b =，SC c =，则四面体S ABC -的外接球半径R =（ ） A B C D 10．已知三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为( ) A ．π B C ．2π D ．3π 11．下列几何体中是旋转体的是( ) ①圆柱 ②六棱锥 ③正方体 ④球体 ⑤四面体 A ．①和⑤ B ．① C ．③和④ D ．①和④ 12．一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4π，则圆锥的内切球的表面积为( ) A ．8π B ．24(2π C ．24(2π+ D 13．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 14．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．棱柱 15．已知球O 的半径为4，矩形ABCD 的顶点都在球O 的球面上，球心O 到平面ABCD 的距离为2，则此矩形的最大面积为（）试卷第4页，总9页 ……○………订…………○…※※装※※订※※线※内※※答※※题※※ ……○………订…………○…A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 16．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体。
圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征 课件
第一章 1.1 1.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[归纳总结] 圆台的简单性质： (1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点． (2)平行于底面的截面是圆，如图①所示． (3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示． (4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示．
第一章 1.1 1.1.2
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4．球
定义
以半圆的__直__径___所在直线为旋转轴，半圆面旋转 _一__周____形成的旋转体叫做球体，简称球
有关 半圆的__圆__心___叫做球的球心；半圆的__半__径___叫
概念 做球的半径；半圆的_直__径___叫做球的直径
(3)以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆 锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如下图③所示．
(4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一 个圆锥．如下图④所示．
第一章 1.1 1.1.2
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组合体 描述下图所示几何体的结构特征．
第一章 1.1 1.1.2
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●自我检测 1．给出下列几种说法：①经过圆柱任意两条母线的截面 是一个矩形；②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱 的母线；③圆柱的任意两条母线互相平行，其中正确的个数为
() A．0 C．2 [答案] C
A．5
B．10
C．20
D．不确定
[答案] B
[解析] 圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.
第一章 1.1 1.1.2
数学试题 人教a版必修2 同步练习第一章小节测试题
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时过关·能力提升一、基础巩固1.如图所示的几何体是( )A.五棱锥B.五棱台C.五棱柱D.五面体答案:C2.有两个面平行的多面体不可能是( )A.四棱柱B.三棱锥C.四棱台D.三棱台解析:棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥,也就不可能是三棱锥.答案:B3.下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.六棱柱有6条侧棱、6个侧面,侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形解析:由棱柱的定义知,选项D不正确.答案:D4.由五个面围成的多面体,其中上、下两个面是相似三角形,其余三个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,则该多面体是( )A.三棱柱B.三棱台C.三棱锥D.四棱锥解析:该多面体有三个面是梯形,而棱锥最多有一个面是梯形(底面),棱柱最多有两个面是梯形(底面),所以该多面体不是棱柱、棱锥,而是棱台.三个梯形是棱台的侧面,另两个三角形是底面,所以这个棱台是三棱台.答案:B5.一个纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的棱将正方体剪开,外面朝上展平得到右侧的平面图形,则标“△”的面上的方位是( )A.南B.北C.西D.下解析:将所给图形还原为正方体,并将已知面“上”“东”分别指向上面、东面,则标记“△”的面指向北面.答案:B6.在如图所示的几何体中,是棱柱.(只填序号)答案:①③7.若一个平面平行于棱柱的底面,用该平面去截此棱柱时得到的截面为八边形,则该棱柱是棱柱.答案:八8.已知下列说法:①棱柱的侧面可以不是平行四边形;②棱锥的各个侧面都是三角形;③棱台的上、下底面互相平行,且各侧棱的延长线相交于一点;④三棱锥的任何一个面都可以作为棱锥的底面.其中正确的是.(只填序号)答案:②③④9.判断如图所示的几何体是不是棱台,并说明理由.解:(1)(2)(3)都不是棱台.因为(1)和(3)都不是由棱锥截得的,所以(1)(3)都不是棱台.虽然(2)是由棱锥截得的,但截面和底面不平行,故不是棱台.10.(1)五棱柱一共有多少个顶点?多少条棱?(2)六棱柱一共有多少个顶点?多少条棱?(3)设n棱柱的顶点数为V,棱数为E,求证:E(1)解:五棱柱有10个顶点,15条棱.(2)解:六棱柱有12个顶点,18条棱.(3)证明:n棱柱的顶点分别是两个底面多边形的顶点,由棱柱的两个底面是全等的多边形,知V=2n.n棱柱的棱分为两类:一类是侧棱,有n条;另一类是两个底面多边形的边,有2n条,则E=n+2n=3n.因为V=2n,E=3n,所以E二、能力提升1.将平面六边形及内部所有点沿某一方向平移相同的距离形成的空间几何体是( )A.六棱锥B.六棱台C.六棱柱D.非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体答案:C2.用一个平面去截棱锥,得到两个几何体,下列说法正确的是( )A.一个几何体是棱锥,另一个几何体是棱台B.一个几何体是棱锥,另一个几何体不一定是棱台C.一个几何体不一定是棱锥,另一个几何体是棱台D.一个几何体不一定是棱锥,另一个几何体也不一定是棱台答案:D★3.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱台的组合体D.不确定答案:A4.已知一个棱柱有14个顶点,所有侧棱长的和为63 cm,则每条侧棱长为 cm.解析:n棱柱有2n个顶点,因为棱柱有14个顶点,所以该棱柱为七棱柱.又因为棱柱的侧棱长都相等,7条侧棱长的和为63 cm,所以每条侧棱长为9 cm.答案:9★5.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面?每个面的三角形有何特点?(3)每个面的面积为多少?解:(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF△DPF=S△DPES△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征课时过关·能力提升一、基础巩固1.在下列几何体中,旋转体有( )①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球;⑤四面体.A.①⑤B.①②C.③④D.①④答案:D2.将正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得的几何体是( )A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥答案:D3.若用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,则这个几何体不可能是( )A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱解析:棱柱的任何截面都不可能是圆面.答案:D4.如图,已知OA为球O的半径,且OA=2,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,则圆M的面积为 ( )A.πB.2πC.3πD.4π解析:因为OA=2,所以OM=1.所以圆M的半径r故圆M的面积S=πr2=3π.答案:C5.在如图所示的四个几何体中,圆柱有;圆锥有.(只填序号)答案:③②6.将长为8 cm、宽为6 cm的矩形绕其一边旋转而成的圆柱的底面面积为cm2.解析:若圆柱是矩形绕其宽旋转而成的,则其底面半径为8 cm,底面面积为64π cm2;若圆柱是矩形绕其长旋转而成的,则其底面半径为6 cm,底面面积为36π cm2.答案:64π或36π7.若圆锥的高与底面半径相等,母线长为解析:如图,设圆锥SO的高为h,底面半径为r,母线长为l,则h=r,l=l2=h2+r2,则l2=2r2,即(r=5.答案:58.写出下列7种几何体的名称.解:(1)是圆柱,(2)是圆锥,(3)是球,(4)(5)是棱柱,(6)是圆台,(7)是棱锥.9.判断下列几何体是不是圆台,并说明理由.解:(1)是圆台,因为上、下两个底面平行,侧面是由直角梯形的一腰绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周形成的.(2)不是圆台,因为上、下两个底面不平行.(3)不是圆台,因为它是由两个圆台组合而成的,不符合圆台的结构特征.10.已知一个圆台的母线长为12 cm,两个底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解:(1)如图,圆台的轴截面为等腰梯形ABCD,由已知可得上底面半径O1A=2 cm,下底面半径OB=5 cm,且腰长AB=12 cm.过点A作AM⊥BO于点M,所以AM cm.(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm,延长BA,CD,OO1且它们交于一点S,则由△SAO1∽△SBO,可所以l=20.故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.二、能力提升1.下列说法正确的是( )A.圆锥的母线长等于底面圆的直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心解析:圆锥的母线长与底面圆的直径的大小关系不确定,则A项不正确;圆柱的母线与轴平行,则B项不正确;圆台的母线延长后与轴相交,则C项不正确;很明显D项正确.答案:D★2.下列命题:①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个;②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆;③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:C3.已知一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为( )A.1C.20 cmD.10 cm解析:如图,在Rt△ABO中,AB=20 cm,∠BAO=30°,所以AO=ABcos 30°=20答案:A4.下列说法:①半圆以其直径为轴旋转一周所形成的几何体叫做球;②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱;③截面是圆的几何体,不是圆柱,就是圆锥;④圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线.其中错误的是.(只填序号)解析:易知①④正确;②当两个平行截面不平行于上、下底面时,截面间的几何体不是圆柱,故②错误;③截面是圆的几何体还可以是球或圆台,故③错误.答案:②③5.已知球的半径为10 cm,若它的一个截面圆的面积为36 π cm2,则球心与截面圆圆心的距离是cm.解析:设截面圆的半径为r cm,则πr2=36π,所以r=6.所以球心与截面圆圆心的距离d答案:86.将一个半径为2的半圆围成一个圆锥,所得圆锥的轴截面面积等于.解析:所得圆锥的母线长为2,底面周长为2π,故底面半径为1,则该圆锥的轴截面为一个边长为2的正三角形,其面积答案:★7.已知圆台的上底周长是下底周长解:设圆台上、下底面半径分别为r,R,母线长为l,高为h.由题意,得2πr·2πR,即R=3r. ①·h=392,即(R+r)h=392. ②又母线与底面的夹角为45°,则h=R-r联立①②③,得R=21,r=7,h=14,l=11.1.2 简单组合体的结构特征课时过关·能力提升一、基础巩固1.下列几何体是组合体的是( )解析:A选项中的几何体是圆锥,B选项中的几何体是圆柱,C选项中的几何体是球,D选项中的几何体是在一个圆台中挖去一个圆锥而形成的,是组合体.答案:D2.将日常生活中我们常用到的螺母看成一个组合体,其结构特征是( )A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱解析:如图,螺母的结构特征是一个棱柱中挖去一个圆柱.答案:B3.在下列各选项的平面图形中,通过围绕定直线l旋转一周可得到如图所示几何体的是( )解析:因为该几何体是由两个圆锥与一个圆柱组合成的组合体,所以结合选项可知,该几何体可由选项B中的梯形绕定直线l旋转一周得到.答案:B4.如图所示的组合体,其结构特征是( )A.一个圆柱内挖去一个圆柱B.一个圆锥内挖去一个圆锥C.一个圆台内挖去一个圆锥D.一个圆台内挖去一个球解析:该组合体是在一个圆台内挖去一个圆锥形成的.答案:C5.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是( )A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形D.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余各面均为三角形答案:D6.如图所示的组合体的结构特征是.答案:上面是一个圆柱,下面是一个长方体7. 将如图所示的四边形绕直线l旋转一周,所得旋转体的结构特征是.解析:过点C作CE⊥AD于点E(图略),则CE∥AB,且AB>CE.故所得旋转体是由一个圆锥和一个圆台拼接成的组合体.答案:上面是一个圆锥,下面是一个圆台8.如图所示的组合体的结构特征为.答案:左边是一个四棱锥,右边是一个三棱柱9.指出如图①②所示的几何体是由哪些简单几何体构成的.图①图②解:分割几何体,使分割后的每一部分都是简单几何体.图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的组合体.图②是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.10. 将如图所示的平面图形绕轴l旋转180°后形成一个几何体,请描述该几何体的结构特征.解:将题中平面图形绕l旋转180°后形成一个组合体,并且该组合体自上而下可分解为一个倒圆锥、一个球、一个半球、一个圆柱、一个圆台.二、能力提升1.把如图所示的平面图形中的阴影部分绕定直线l旋转一周,形成的旋转体的结构特征为( )A.一个球B.一个球中挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球中挖去一个棱柱解析:如题图,圆面绕轴旋转一周得球,矩形绕轴旋转一周得圆柱,则该旋转体是一个球中挖去一个圆柱. 答案:B2.以钝角三角形较短的边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( )A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥后形成的组合体解析:如图,过点A作AD垂直BC于点D,则△ADC与△ADB分别为直角三角形,所以旋转一周形成的几何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥后形成的组合体.答案:D3.已知一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,在如图所示的图形中,可能是截面图形的是( )A.①③B.②④C.①②③D.②③④解析:当截面平行于正方体的一个侧面或底面时得③,当截面过正方体的对角线时得②,当截面不平行于任何侧面或底面也不过正方体的对角线时得①,但无论如何都不能截出④.答案:C★4.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是( )A.①②B.①③C.①④D.①⑤答案:D5. 如图,AB为圆弧BC所在圆的直径,∠BAC=45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周得到一个组合体,则该组合体的结构特征是.答案:上面是一个圆锥,下面是一个半球6.关于如图所示的组合体的结构特征,有以下几种说法:①由一个长方体挖去一个四棱柱所构成的;②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的;③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的;④由一个长方体与两个四棱台组合而成的.其中说法正确的序号是.解析:如图,该组合体可由一个长方体挖去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故说法①②正确.答案:①②7.已知三棱锥的侧棱长和底面边长均相等,试用三个这样的三棱锥组合成一个三棱柱,并画出来.解:所求三棱柱如图所示.三棱柱ABC-A1B1C1是由三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BB1C,三棱锥A-CB1C1组合成的.★8.已知一个圆锥的底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方体,这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上,求此正方体的棱长.解:作出圆锥的一个过顶点的纵截面如图所示.其中AB,AC为母线,BC为底面直径,DG,EF是正方体的棱,DE,GF是正方体的上、下底面的对角线.设正方体的棱长为x,则DG=EF=x,DE=GF,得△ABC∽△ADE,所以x故此正方体的棱长1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图课时过关·能力提升一、基础巩固1.下列视图不属于三视图的是( )A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图答案:C2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体是( )A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱答案:C3.下列命题正确的是( )A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析:因为当平面图形与投影线平行时,所得投影是线段,故A,B错.又因为点的平行投影仍是点,所以相交直线的投影不可能平行,故C错.由排除法可知,选项D正确.答案:D4.在下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④解析:①正方体,三个视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三个视图各不相同;④四棱锥,正视图和侧视图相同.答案:D5.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台答案:D6.若一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的. (填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.答案:①②③⑤7.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体是由(简单几何体)与组成的.答案:长方体四棱台8.若线段AB平行于投影面,O是线段AB上一点,解析:由题意知AB∥A'B',OO'∥AA',OO'∥BB',则答案:9.画出如图所示的几何体的三视图.解:该几何体的三视图如图所示.10.如图是一个几何体的三视图,想象该几何体的结构特征,画出该几何体的形状.解:由于俯视图中有一个圆和一个四边形,则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体;结合侧视图和正视图,可知该几何体的上面是一个圆柱,下面是一个长方体.该几何体的形状如图所示.二、能力提升1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为( )解析:阴影部分是△MND及其内部,点D在平面ADD1A1上的投影是其本身;点M,N在平面ADD1A1上的投影分别是AA1和DA的中点,故选项A正确.答案:A2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( )解析:由题意知该长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,如右图所示.易知其侧视图为B项中图.故选B.答案:B3.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )解析:若为D选项,则正视图为:故俯视图不可能是D选项中所示的图形.答案:D4.如图,该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )答案:A5.如图为长方体积木堆成的几何体的三视图,该几何体一共由块长方体积木堆成.解析:由俯视图知最下一层为3块,由正视图、侧视图知第二层有1块,所以该几何体一共由4块积木堆成. 答案:4★6.已知一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.解析:该几何体是四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高AA1等于4,即为如图①所示的四棱锥A-A1B1C1D1.图①图②如图②,三个相同的四棱锥A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.答案:37.某几何体的三视图如图所示,说出该几何体的结构特征,并画出该几何体.解:从题中的三视图可以看出,该几何体的上半部分是六棱柱,下半部分是圆柱.这个几何体如图所示.★8.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.解:形成的三棱锥C-ABD如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图②所示. 故所求侧视图的面积1.2.3 空间几何体的直观图课时过关·能力提升一、基础巩固1.关于斜二测画法,下列说法不正确的是( )A.原图形中平行于x轴的线段,在直观图中与其对应的线段平行于x'轴,且长度不变B.原图形中平行于y轴的线段,在直观图中与其对应的线段平行于y'轴,长度为原来C.画与平面直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45°D.在画直观图时,由于坐标轴选取位置的不同,所得的直观图可能不同解析:画与平面直角坐标系对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'可以是45°也可以为135°.答案:C2.已知AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴.若在直观图中,A'B'与AB对应,C'D'与CD对应,则( )A.A'B'=2C'D'B.A'B'=C'D'C.A'B'=4C'D'D.A'B'解析:∵AB∥x轴,CD∥y轴,∴AB=A'B',CD=2C'D',∴A'B'=AB=2CD=2(2C'D')=4C'D'.答案:C3.已知两个圆锥的底面相同且重合在一起,其中一个圆锥的顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥的顶点到底面的距离为3 cm,则在直观图中这两个顶点之间的距离为( )A.2 cmB.3 cmC.2.5 cmD.5 cm解析:因为这两个顶点的连线与子轴平行或重合,现在距离为5 cm,而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变,仍为5 cm.答案:D4.水平放置的△ABC的直观图如图所示,若B'O'=C'O'=1,A'O'△ABC是一个( )A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形解析:由题图知,在△ABC中,AO⊥BC.∵A'O'△ABC为等边三角形.故选A.答案:A5.如图为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是下面选项中的( )答案:C6.如图,△A'O'B'是△AOB用斜二测画法画出的直观图,则△AOB的面积是.解析:由题图可知在△AOB中,底边OB=4.因为底边OB上的高为8,所以面积S答案:167.如图,平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图,若O'P'=3,O'R'=1,则原四边形OPQR的周长为.解析:由四边形OPQR的直观图可知该四边形是矩形,且OP=3,OR=2,所以四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10.答案:108.如图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C',已知A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是.解析:由斜二测画法,可知△ABC是直角三角形,且∠BCA=90°,AC=6,BC=4×2=8,则AB答案:109.如图,画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.画法:(1)如图①,在已知等腰梯形中以底边AB所在直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.如图②,画x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°.(2)设DC与y轴的交点为E,在x'轴上取A'B'=AB,且使O'为A'B'的中点,在y'轴上取O'E'E'作x'轴的平行线l,在l上取点D',C',使得E'C'=EC,D'E'=DE.如图③.(3)连接A'D',B'C',擦去辅助线,得到等腰梯形ABCD的直观图,如图④.10.已知一个棱柱的底面是边长为3 cm的正方形,各侧面都是矩形,且侧棱长为4 cm,试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.解:(1)画轴.画出x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面.以点O为中点,在x轴上画MN=3 cm,在y轴上画PQ cm,分别过点M,N作y轴的平行线,过点P,Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD就是该棱柱的一个底面.(3)画侧棱.过点A,B,C,D分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取4 cm长的线段AA',BB',CC',DD',如图①所示.(4)成图.连接A'B',B'C',C'D',D'A',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到该棱柱的直观图,如图②所示.图①图②二、能力提升1. 如图,已知等腰三角形ABC,则下面的四个图形可能是△ABC的直观图的是( )A.①②B.②③C.②④D.③④解析:若以BC所在直线为x轴,则当∠x'O'y'=45°时,直观图为④;当∠x'O'y'=135°时,直观图为③,故选D.答案:D2.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图.若O'A'=6,O'C'=2,则原图形是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形解析:由题图可知C'D'=O'C'=2,O'D'=由直观图可得原图形OABC为平行四边形,如图所示.∵CD=2,OD=∴OC=6,∴OA=OC=6.∴四边形OABC为菱形.答案:C3.已知一个建筑物的上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样.已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.若按1∶500的比例画出它的直观图,则在直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析:由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.答案:C4.用斜二测法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形A'B'C'.已知点O'是斜边B'C'的中点,且A'O'=1,则△ABC中BC边上的高为( )A.1B.2C解析:∵直观图是等腰直角三角形A'B'C',∠B'A'C'=90°,A'O'=1,∴∠A'C'B'=45°,A'C'A'C'∥y'轴.根据直观图中平行于y轴的线段的长度变为原来的一半,得△ABC中BC边上的高为AC=2A'C'=答案:D★5.如图,已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A'B'C'是边长为a的等边三角形,则△ABC的面积为.答案:6.如图,四边形OABC是上底长为2,下底长为6,底角为45°的等腰梯形.用斜二测画法画出这个梯形的直观图O'A'B'C',则在直观图中,梯形的高为。
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1 将下列平面图形绕直线AB旋转一周， 所得的几何体分别是什么？
B
B
B
A
A
A
图1
图2
图3
2 如图，AB为圆弧BC所在圆的直 径，BAC 45 .将这个平面图形绕直线 AB旋转一周，得到一个组合体，试说明 这个组合体的结构特征.
课堂练习 1.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个四棱柱和一 个圆柱拼接而成.
课堂练习 2.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个圆锥和一个 圆柱拼接而成.
课堂练习 3.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个圆柱挖去一 个圆台而成.
课堂练习
4.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢？这个轮胎呢？
除开柱体、锥体、台体和球体等简单几体 外，还有由简单几何体组合而成的几何体，叫 做简单组合体.
1.1.2简单组合体的结构特征：
1、含义：由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组合体. 2、简单几何体的构成有两种基本形式： (1)由简单几何体拼接而成， (2)由简单几何体截去或 挖去一部分而成。
A
D
C
B
3 如图，四边形ABCD为平行四边形， EF∥AB，且EF<AB，试说明这个简单组合 体的结构特征.
E
F
E
F
D A
CD BA
C B
教材的练习题：第10页B组第1、2题。
如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球， 则经过球心的一个截面图形可能是 (1),(3),.(5)
(1)
(2)
(3)
(4)
由一个四棱锥、一 个四棱柱拼接，又在四 棱柱中挖去了一个圆柱 而成.
练习.试说明下列几何体分别是怎样组成的？
(1)
(2)
(3)
图1表示的几何体是一个三棱柱挖去了一个圆柱；
图2表示的是四棱柱上底面有一个圆锥；
图3表示几个四棱锥和球体的组合体。
说明下列几何体分别是怎样组成的？
思考1: 将一个直角梯形绕其较短的底所在的直 线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的 以下描绘中，正确的是( D )
(5)
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢？这个轮胎呢？
复习回顾
上节课我们学习了柱、锥、台、 球等简单几何体的结构特征.
左边几何体是 由右边的四个 简单几何体组 合而成的；反 过来也成立。
ห้องสมุดไป่ตู้
观察与回答
你能说出下列图形的的主要几何结构特征？
观察与回答
你能说出下列图形的的主要几何结构特征？
观察与回答
你能说出下列图形的的主要几何结构特征？
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？