理想变压器的阻抗变换性质
变压器的阻抗变换介绍及其性质
变压器的阻抗变换介绍及其性质
变压器阻抗介绍
变压器阻抗，是指变压器里的线圈的绕组的阻抗，包括电阻，感抗，容抗。
变压器的标准对阻抗、损耗都有明确规定。
有些用户增加或减小阻抗电压后，损耗还按标准要求是不合理的。
如果阻抗电压变小，合理的变化是：空载损耗变大，负载损耗变小；如果阻抗电压变大，合理的变化是：空载损耗变小，负载损耗变大；
变压器阻抗变化介绍
变压器就像是一个水管的变径。
既然一头是细的，另一头是粗的，当然对水的阻力是不一样的。
变压器初级线细，匝数多，所以电感（抗）就大，（输入的电压高，电流小。
）。
理想变压器的性质
理想变压器的性质1.功率性质理想变压器吸收的瞬时功率为：可以看出，理想变压器不耗能、不储能，它将能量由原边全部传输到副边输出。
在传输过程中，仅将电压、电流按变比做数值变换，即它在电路中只起传递信号和能量的作用。
理想变压器是个理想化的电路模型，实际变压器线圈的电感L1和L2不可能趋于无穷大。
含铁芯的变压器当工作在铁芯不饱和时，它的磁导率很大，因而电感较大，若将铁芯损耗忽略，就可近似为理想变压器。
2.阻抗变换性质当理想变压器的副边接入阻抗ZL时，原边输入阻抗为：即n2ZL 为副边折合到原边的等效阻抗：在电子电路中常用具有接近于理想变压器性能的变压器来改变阻抗以满足电路的需要。
3.两种特殊情况（1）输出端短路（2）输出端开路理想变压器的受控源等效电路例6. 已知RS=1kΩ，RL=10Ω。
为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。
解：方法1：戴维宁等效电路。
（1）求开路电压。
uoc=u2=u1/n=us/n（2）求等效电阻。
Req=Rs/n2（3）要使RL上获得最大功率，则：RL=Req=Rs/n2→10=1000/n2→n=10方法2：原边等效电路。
要使n2RL获得最大功率，则：因理想变压器不耗能，故等效电阻的功率即为负载电阻的功率。
例7. 求解：方法1：列方程。
解得方法2：阻抗变换（原边等效电路）。
方法3：戴维宁等效。
求求Req：小结：变压器的原理本质上都是互感作用，实际上有习惯处理方法。
空心变压器原边等效电路：空心变压器：电路参数L1、L2、M, 储能。
理想变压器原边等效电路：理想变压器：电路参数n，不耗能、不储能，变压、变流、变阻抗。
注意：理想变压器不要与全耦合变压器混为一谈。
理想变压器和运算放大器(模拟电路)
理想变压器的VCR方程为u2 = 3u1，i1 = -3i2
i3 =
u2 - u1 3V - 1V u 3V 1A , i4 = 2 1A 2Ω 2Ω 3Ω 3Ω
i2 -i3 - i4 -1A -1A = -2A, i1 -3i3 6A
i = i1 - i3 = 6A - 1A = 5A , Rab u1 1 Ω = 0.2Ω i 5
uab ua - ub ( n - 1)2 R1 R2 Rab = = = i i R1 + n 2 R2
第五章 作业
5-1 5-5 5-3 5-6 5-4 5-7
为零。
1 1 uoc = u2 = u1 = 8Ω ×4A = 16V n 2 Ro = 1 1 R = (8Ω 2Ω) = 2.5Ω 1 2 2 n 2
例5. 求图所示电路a、b端口的输入电阻。
解：在a、b端口外加电流源i，并将电流源i分别转移到理想变压器 的初级回路和次级回路中。
初级反映电路
法2：外加电流源，增加理想变压器电流i1和i2变量来列写节点方
程。
1 2Ω 1 2Ω u1 iS - i1 = 1 1 u2 -i2 2Ω 3Ω 1 2Ω
补充理想变压器的VCR方程u2 = 3u1，i1 = -3i2 Rab= u1/iS = 0.2
初级反映电阻为n2 ( 3 // 3 ) = 1/9×1.5 = 0.17 Rab= (-1 ) // (0.17 ) = 0.2
思考：若理想变压器下边初级和次级没有连通，则Rab = ?
例4 .求图所示单口网络的等效电路。
解： 求开路电压uoc时，注意变压器次级开路，次级和初级电流都
理想变压器的阻抗变换性质
ZL n2
电路分析基础——第三部分：14-6
2/4
顺接
+ Zi i1 ●
i2 +
●
u’2 = nu1 u1
+ u’1
u
i2 = – i1 / n
–
2
1: n
–
+ i1 ●
u1
i2
●
Z’i
+
+
u’2
u
–
2
–
1: n
–
• U2
=
nU•’1 =
n (U• 1 –Zi•I1) =
nU• 1 –
nZiI•1
n2
反接
+
i1
●
i’2
i2 +
+ i1 i’1
●
Z’L =
ZL n2
i2 +
●
u2 = – nu1 i’2 = i1 / n
u1
ZL u u1
Z’L
●
2
u
2
–
1: n
––
1: n
–
I•1
=
nI•’2
=
n(
• I2
–
U• 2 ZL
)
=
n
• I2
–
nU• 2 ZL
=
•I’1
+
U• 1 ZL /
n2
Z’L =
1/4
14-6 理想变压器的阻抗变换性质
顺接
+
i1
●
●i’2
i2 +
+ i1 i’1 ●
i2 +
●
§11-7 理想变压器的VCR及其特性
L1 N 1 n L2 N 2
u1
u2
变压器的符号
返回
X
2.理想变压器电压电流关系
初级线圈产生的磁通Φ11 次级线圈产生的磁通 Φ22 根据条件(1) ：
Us
I1
Hale Waihona Puke MI2
U1 L1
N1
L2 U 2 N2
RL
Φ11 Φ21 , Φ22 Φ12
各线圈中的磁链：
1 11 12 N1 (Φ11 Φ12 ) N1 (Φ11 Φ22 ) N1Φ 2 22 21 N 2 (Φ22 Φ21 ) N 2 (Φ22 Φ11 ) N 2Φ
Is a Us
2
I1
n :1
I2
U2
3U 2
U1
10
U1 10n I1 Us 2 10n2 Rab 8 Is 1 30n
2
1 b U 2 U1 n U s (2 10n2 ) I1 3 I1 I s U1 消去U1、I1 n
1 1 1 U1 Us 0.1U1 10 10 3 j4 3 j4 3 j4 U1 Us 100 3 j4 V 10 10
U L 10U1 10(3 j4) 30 j40 5053.1 V
X
例题3 图示电路中，已知ab端的等效电阻为 Rab 8 ， 求变压器的变比n。 解： 副边对原边的折合 电阻为 10n2
i2 u2
n:1
X
2.理想变压器的电压电流关系
无源阻抗变换
分析方法：分解为两个 L 网络， 设置一个假想中间电阻 Rint er 两个L网络的Q分别是
Q1 RS 1 Rint er
Q2 RL 1 Rint er
由于 Rint er 是未知数，因此可以假设一个 Q 1 或 Q 2 假设Q 的原则：根据滤波要求，设置一个高Q 当 R L > R S 时，Q2 = Q
磁芯变压器可近似为理想变压器
部分接入进行阻抗变换 电抗元件部分接入 (
x1 与 x2 为同性质电抗 )
分析方法: 将部分阻抗折合到全部,
x1 、 x2
值不变， R
R
电感部分接入：
*
*
电容部分接入：
定义参数——接入系数 n n=
接入部分阻抗 同性质的总阻抗 ＝
X2
X1+ X2
＜1
电容部分接入系数
变压器种类：
空心变压器 磁芯变压器——耦合紧，漏感小( k
1 ),
磁芯损耗随频率升高增大
理想变压器：无损耗、耦合系数为1，
初级电感量为无穷
理想变压器阻抗变换：
电压
V1 N1 V2 N 2
电流
阻抗
I1 N2 I2 N1
' RL
N1 2 ( ) RL N2
注意电流方向（负号、图中方向）
XS 2 ) ) RL (1 Q 2 ) RL RL 2 1 X S (1 ( ) ) X S (1 2 ) XS Q
由变换电阻可求出Q
Q
RS 1 RL
( 条件: Rs > R L )
已知 o
则:
X S QRL , X P RS Q
L、C
当 Rs < R o ，欲将 R L变换为 Rs ， 求：电路结构 和 X S 、X P
电路分析基础11耦合电感和理想变压器
互感的测量方法： 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
L顺 L反 M 4
二、含耦合电感电路的一般分析
I1 +
+ M + R1 + u1 * * u2 u L1 L2 – 时域模型 如上，列写VCR方程
R1 jL1
+
I2
U
U1 jL2
+
R2
R2
–
+ -
+ - -
U2
jMI2
jMI1
-
相量模型 U1 jL1 I1 jMI 2 U 2 jMI1 jL2 I 2 U R I
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因 此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向及磁通方 向。这在电路分析中显得很不方便。
11
s
0
N1 i1 N2 N3
+
*
u11 –
+ u21 – + u31 –
*
di 1 u21 M 21 dt di 1 u31 M 31 dt
引入同名端可以解决这个问题。
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十一章 耦合电感和理想变压器
耦合电感
互感 耦合电感的VCR 耦合系数 空心变压器 反映阻抗 理想变压器的VCR 理想变压器的阻抗变换
11. 1 互感和互感电压
一、 互感和互感电压
11
21
N1 i1 + u11 – + N2 u21 –
U1
–
U2
+
2. 理想变压器的功率性质： 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。 i1
电路原理第五章互感与理想变压器
理想变压器的原理
原、副线圈的电压之比等于它们的匝 数之比，即$frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$。
原、副线圈的功率之比等于它们的匝数 之比的平方，即$frac{P_{1}}{P_{2}} = left(frac{n_{1}}{n_{2}}right)^{2}$。
高的特点。
变压器的容量选择
根据负载需求选择
根据实际负载的大小和性质，选择合适的变压器容量，确保变压 器的正常运行和可靠性。
考虑经济性
在满足负载需求的前提下，选择容量适中、价格合理的变压器，以 降低成本和维护费用。
预留一定的扩展空间
考虑到未来可能的负载增长，选择容量稍大的变压器，以避免频繁 更换设备带来的不便。
理想变压器的应用
电压调节
利用理想变压器可以调节 电路中的电压大小，以满 足不同电路元件的工作需 求。
隔离作用
理想变压器可以隔离电路中 的不同部分，使得它们之间 的电气性能相互独立，便于 分析和设计电路。
匹配阻抗
在某些情况下，可以利用 理想变压器来匹配电路元 件的阻抗，以改善电路的 性能。
互感线圈的串联与并
变压器的电流变换特性
总结词
当变压器二次侧接负载时，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比。
详细描述
当变压器二次侧接负载时，二次侧线圈中产生电流，这个电流在磁场中会产生反作用，进而影响一次 侧线圈中的电流。根据变压器的工作原理，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比， 即电流变换特性。
理想变压器的特性
01
02
03
电压变换
理想变压器能够改变输入 电压的大小，且输出电压 与输入电压的比值等于线 圈匝数之比。
理想变压器的阻抗变换
理想变压器的阻抗变换【摘要】理想变压器的阻抗变换是教学中的重难点内容,对传统的教学方法进行改进,根据理想变压器P1=P2,推出Z1=n2Z2,再采用等效电路加推理的方法进行教学,学生很容易掌握。
实践证明:教学效率高、效果好。
【关键词】阻抗匹配反射阻抗等效电路分析推理理想变压器如何变换负载阻抗,既是电子技术应用中的重点内容,也是电工理论学习中的难点内容。
由于该内容比较抽象,采用传统方法进行教学,多数同学对此无法真正理解和掌握,因此往往留下许多教学和学习遗憾!笔者在多年的教学实践中,经过长期探索,在理想变压器前提下,尝试用等效电路加推理的方法,进行该内容的教学,实践证明:教学效率高、效果好,下面谈谈自己的改进做法。
1 为什么进行阻抗变换在电子技术中人们总希望负载尽可能获得最大功率,而根据电工学理论可知:当电源或信号源的内阻等于负载的阻抗时,负载可以获得最大功率。
而负载获得最大功率又称为阻抗匹配。
如图1所示,可见阻抗匹配的条件是:Z0=Z1 (1)公式(1)中:Z0代表电源或信号源的内阻;Z1代表负载的阻抗。
图1阻抗匹配原理图变压器的阻抗变换作用常应用于电子电路中。
例如,收音机、扩音机中扬声器(负载)的阻抗一般为几欧或几十欧,而信号源的内阻一般几百欧或几千欧。
由阻抗匹配的条件可知,将信号源和负载直接连接,显然不能使负载获得最大功率。
问题:为何不能把信号源的内阻做得小些,让它直接等于负载的阻抗呢?因为现阶段由于受科学技术水平的制约,目前尚无法做到使信号源内阻和负载阻抗相等。
因此要使负载获得最大功率,办法只有一个,那就是在负载和信号源(电源)之间搭一个“桥”,有了这个“桥”就可以使负载获得最大功率。
这个“桥”就是变压器。
为什么引入变压器后,可使负载获得最大功率呢?要回答这个问题,首先要弄清理想变压器中,反射阻抗Z1的导出以及Z1和负载Z2的关系。
2 阻抗变换公式的推导要弄清理想变压器中,反射阻抗Z1和负载Z2的关系,首先要明确Z1=n2Z2的导出过程。
6空心变压器汇总
＋ －
* L1
M
*2 L
Z C
R
uS(t)
I
+
*
M jL1 jL2
*
ZL
U S
–
1/jC
（2）作去耦等效电路 R M jL1 jL2
100
j(L-20)
I
+
*
*
ZL
＋
j100
0
U S
–
1000 －
j20
－j20
1/jC
100 j(L-20) ＋ 10000 －
M L2 1 L1 L1 n
1 i1 ( t ) i2 ( t ) n
1 i1 ( t ) i2 ( t ) n
若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：
（3）变阻抗关系
I1
+
n:1
* *
I2
+
+
I1
Z
U1
–
U2
–
U1
–
n2Z
U n U U 2 2 1 2 2 n ( )n Z I 1 1 / nI 2 I2
Pmax 102 (4 10) 2.5W
解2
应用副边等效电路
U oc
(M ) 2 400 Zl 40 Z11 10
U OC U j 20 10 jM S j 20V Z11 10
(M ) 2 40 Z11
+
–
R2
当
Z l R2 40
40V
i (0 ) i (0 ) 40 1 1A 10 // 10 15 2
1-3阻抗变换
即
所以
R2 (1 QL )( R1 Rx )
2
1 x2 x1 1 2 Q L1
x2 x2 x1 2 1 x2 1 2 1 2 Q R2 L1
2 当 QL 1 时， R2 ( R1 Rx )QL
x2 x1
这表明串联电路转换等效并联电路后，电抗x2的性质与x1 相同，在QL较高的情况下，其电抗x基本不变，而并联电路的 电阻R2比串联电路的电阻（R1＋Rx）大QL2倍。 串联形式电路中串联的电阻愈大，则损耗愈大，并联形式 电路中并联的电阻愈小，则分流愈大，损耗愈大，反之亦然。 所以两种电路是完全等效的。
（1）接入系数
Vab 接入系数P为抽头点电压与端电压的比 P Vdb 2 2 根据变换前后功率相等 Vab Gs Vbd Gs
V ab 2 GS P 2GS 因此 GS Vbd
2
RS
1 RS 2 P
约等的条件？
Vab Vdb ，故 P 1，即 Rs Rs
结论：当低抽头折合到回路高端时，等效导纳降低p2倍，等 等效电阻提高 1 p 2倍，Q值提高许多。 因此，负载电阻和信号源内阻小时应采用串联方式；负载 电阻和信号源内阻大时应采用并联方式；负载电阻信号源内 阻不大不小是可采用部分接入方式（抽头接入）
（2）电流源的折合
变换前后功率不变 故
I s Vab I s Vbd
Vab I s Is P Is Vbd
即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了P倍。
（3）负载电容的折合
1 1 1 1 2 2 RL 得， 由 RL P CL CL P
因此
P 2CL CL
8.4.1理想变压器 - 理想变压器
1 1:10
求Req： Req 102 1Ω 100Ω
**
Req
戴维南等效电路：
+ 1000o V
-
100
+
50 -U2
U&2
1000o 100 + 50
50V
33.330o V 返回 上页 下页
互感电路
思考与练习
1．下图所示理想变压器的伏安特性是
。
i1
＋
u1
－
n :1 * *
i2
＋
u2
－
2．设理想变压器的变比为1:n，当副边终端负载为
I1 1
n 1/ 10
+
100o V
-
+
U-1 ZL
U&1
100o 1 + 1/2
1 2
V
10 3
0o
V
Z
L
( 1 )2 10
50
1 2
U&2 U&1/n 10U&1 33.330o V
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互感电路
例10 求U&2
I1 1 1:10 I2
+
100o V
-
+ **
+
U-1
50 U2
互感电路
§8.4 理想变压器
1.理想变压器(ideal transformer)的电路模型
空心变压器若同时满足下列 3 个条件即变为理想 变压器： 1)变压器本身无损耗；
2)耦合因数 k M，即全1耦合； L1L2
3) L1 、 L2和M为无限大，且 数(turn)比。
L1 N1不变n，n为匝 L2 N 2
电路(第十一章 耦合电感和理想变压器)10-11(1)
1 i1
L1
2 + M d i1 - dt 2′ 2
jωL2
L2
2′
用附加电压源来表示后， 线圈1和线圈2间没有互感作用。 1 1 若电流i1是角频率为ω的 I jωL1 正弦量，则互感电压u21也是 同频率的正弦量，因此可用相 量模型来表示。
1′
1′
+ 1 jMI 2′
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第十一章 耦合电感和理想变压器
26 245 0.721 56.3 A 51101 .3
i1(t ) 0.721cos(10t 56.3) A
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第十一章 耦合电感和理想变压器
di di ● ● u22 L2 u11 L1 u11 u22 dt dt u21 u12 di di u1 u2 u12 M u21 M dt dt u di di di u1 u11 u12 L1 M ( L1 M ) dt dt dt di di di u2 u22 u21 L2 M ( L2 M ) dt dt dt di di u u1 u2 ( L1 L2 2M ) L dt dt
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第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 基本概念
耦合电感和理想变压器，与受控源一样，都属于 耦合元件。 耦合元件由一条以上的支路组成，其中一条支路 的电压、电流与其他的支路电压、电流直接有关。 但耦合电感和理想变压器是通过磁场耦合的若干 个电感的总称。
一对耦合电感是一个电路元件，其参数为两电感 的自感L1、L2和互感M。 若包含三个耦合电感时，一般就需用自感L1、L2、 L3和互感M12、M23、M31等六个参数来表征。
理想变压器
3. 理想变压器的阻抗变换性质：
i1
+
u1
–
1:n i
**
(a)
i2
+
RL u2
–
i1
+
u1
–
1:n
RL * * n2
(b)
i2
+
u2
–
利用伏安关系证明(a),(b)等效：
对(a)有：
i1
ni
n(i2
u2 RL
)
ni2
nu2 RL
u2 nu1
u1 RL / n2
(ni2 )
RL
RL n2
称为RL在初级中的折合阻抗。
功率，求理R想S 变压n器:的变比n。
1
+
**
RS
uS–RL+ NhomakorabeauS
n2RL
–
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
小结
理想变压器性质：
（1）变电压
（2）变电流
u1 =
N1 N2
u2
nu2
i1 =-
N2 N1
i2
1 n
i2
（3）变阻抗
Z in
U 1 I1
n2ZL
结论：理想变压器满足以下3个理想条件
(1) 耦合系数k=1，即为全耦合； (2) 自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数；
(3) 无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任何电阻，做芯的 铁磁材料的磁导率μ无穷大。
【例】电路如图（a）所示，已知 uS 10 2 cos314t V， R1=1Ω，R2=50Ω。试求u2。
1-10__阻抗变换器和阻抗逆变器
n2 Z L ( s)
− k1 k 2 Z L ( s )
1 Z L r2
r1 r2
NII
1 1 r2
− r1 1
− r1 r2
1 Z L ( s)
故它同时具有阻抗逆变和将参数反号的作用。 故它同时具有阻抗逆变和将参数反号的作用。
表1-1 阻抗变换器和阻抗逆变器
第2端口接ZL（s） 时 第1端口的输入 阻抗
元件
传输参数矩阵T
n 0
+ − k1 0
PIC
0 1 n
0 − 1 + k2
0 u1 =1 i1 r2
− r1 0
u2 − i 2
如果在负阻抗逆变器的第2端口接以阻抗 如果在负阻抗逆变器的第 端口接以阻抗ZL（s），则第 端口接以阻抗 ） 则第1 端口的输入阻抗为
1 Z（s）= − r1 r2 1 Z （ s） L
1-10-2 阻抗逆变器 回转器是一种正阻抗逆变器，它是无源、 回转器是一种正阻抗逆变器，它是无源、无损二端口 电阻元件。 电阻元件。
0 u1 =1 i1 r2
r1 0
u2 − i 2
回转器可以用受控源实现，也可用运算放大器和电阻 回转器可以用受控源实现， 实现， 实现， 负阻抗逆变器的元件特性用传输参数矩阵表示为
负阻抗变换器的阻抗变换作用是：将阻抗变换至 倍 负阻抗变换器的阻抗变换作用是：将阻抗变换至k倍 并反号。即所谓“负阻抗变换”作用。在有源网络综 并反号。即所谓“负阻抗变换”作用。 合中，可利用NIC的这一性质实现负值的电阻、电感 合中，可利用 的这一性质实现负值的电阻、 的这一性质实现负值的电阻 或电容。 或电容。 负阻抗变换器是有源二端口电阻元件。 负阻抗变换器是有源二端口电阻元件。 负阻抗变换器可用受控源实现， 负阻抗变换器可用受控源实现，也可用运算放大器和 电阻元件实现。 电阻元件实现。
高中物理 7-4-2 理想变压器的阻抗转换
7-4-2 理想变压器的阻抗转换
由理想变压器的伏安关系知，它能以n 倍的关系进行电压、电流的变换，当然也 可以进行阻抗变换，下面来讨论阻抗变换 的定量关系。
如图，在理想变压器次级接有阻抗 Z 2，
由于变压器的作用，图中
I
1可表示为：
I1
1
I
2
n
1
U
2
n Z 2
I'
2
U2
1
U
1
n
1 n
U
S
I1
Z1
1 n
U
S
I2
n
Z1
US
n
Z1 n2
I2
由上式可得等效电路图如图(b)所示。可见串 联减在小初了级n12倍回。路利中用的这Z一1也性可质以可搬以移很到方次便级的，求且解阻次抗级 回路的电流、电压和其最大输出功率
将
U
1
nU
2
代入上式，可得：
I1
1
U1
n nZ2
I'
2
U1
n2Z2
I
' 2
n
U1
n2Z2
I
' 1
由上述关系，可得如图b所示等效电路。 由此可知，原来并接在理想变压器次级的阻 抗可等效搬移到初级且阻抗增大了n2 倍。
理想变压器的阻抗变换特性
理想变压器的阻抗变换特性
含理想变压器电路的分析，有两种方法：用理想变压器电路的阻抗变换性质和用理想变压器的电压、电流特性方程。
【例1】图10-4-2所示电路中，理想变压器副方接负载阻抗，计算原方端口的输入阻抗。
原方端口的输入阻抗是负载阻抗的倍，即将负载阻抗模扩大了倍，阻抗角不变。
在电子技术中常用来实现最大功率传输。
【例2】图10-4-3所示电路中，，，，，
，求副方电流以及吸收的功率。
【解法一】用原方等效电路求解。
由阻抗变换性质，得到原方等效电路如图10-4-3（b）所示，即
副方电流为
吸收功率为
【解法二】用副方等效电路求解。
在图10-4-3（a）所示的戴维南等效电路中，，分别在图10-4-3（b）和（c）中求得。
在图10-4-3（b）所示电路中，副方开路，副方电流为零，故原方电流也必为零，
图10-4-3（c）所示电路中，由阻抗变换性质，得
由图10-4-3（a）所示电路，得
吸收的功率为
本例题还有另外一种求解方法，将理想变压器的特性方程与其它方程联立求解，在此不再给出具体解题过程。
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电路分析基础——第三部分：14-6
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例14-13 某电源内阻 Rs = 10k，而负载RL = 10 ，为使负载 能从电源获得最大功率，应怎样设计变压器？
+ Rs
– us
n:1
+
Rs
RL
– us
Ri= n2RL
+
Ro= Rs / n2
– uo
RL
解：
•I2 = n I•1
U• 2 =
1 n
U• 1
1/4
14-6 理想变压器的阻抗变换性质
顺接
+
i1
●
●i’2
i2 +
+ i1 i’1 ●
i2 +
●
u2 = nu1
u1
i’2 = – i1 / n
ZL u
u1
Z’L
u
2
2
–
1: n
––
1: n
–
•I1
=
–
nI•’2=
–n(• I2 Nhomakorabea–
U• 2 ZL
)=
– n•I2 +
nU• 2 ZL
=
•I’1
+
U• 1 ZL /
nZiI•1
=
U• ’2 + n2ZiI•2
Z’i = n2Zi
电路分析基础——第三部分：14-6
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+
●
●
i1 – us
i2 ZL
1: n
•I2 =
1 n
I•1
U• 2 = n U• s
+
●
i1
i2 ZL
– us
●
1: n
•I2 = –
1 n
I•1
U• 2 = – nU• s
Zi =
U• s I•1
=
1 n
U• 2
n •I2
=
1 n2
ZL
Zi =
U• s I•1
=
–
1 n
U• 2
– n•I2
=
1 n2
ZL
阻抗变换的应用：在电子系统设计中，利用变压器的这种阻抗 变换特性在电源和负载之间实现最大功率传输所需要的阻抗匹 配，即Zi = Zs*， |Zi | = |Zs |，或ZL = Zo*，|ZL | = |Zo |。
电路分析基础——第三部分：第14章 目录
第14章 耦合电感和理想变压器
1 耦合电感的伏安关系 5 理想变压器的伏安关系
2 耦合电感线圈间的 串联和并联
3 空芯变压器电路的 分析
4 耦合电感的去耦 等效电路
6 理想变压器的阻抗变换 性质
7 理想变压器的实现
8 铁芯变压器的模型
电路分析基础——第三部分：14-6
Ri =
• U1 I•1
=
nU• 2
1 n
•I2
n2 =
Rs RL
= 1000
n =10 10 = 31.62
例14-14 已知电路如图14-81所示，试求电压 U• 2。
解法有很多，比较简单，希望大家自学。
= n2RL = Rs
ZL n2
电路分析基础——第三部分：14-6
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顺接
+ Zi i1 ●
i2 +
●
u’2 = nu1 u1
+ u’1
u
i2 = – i1 / n
–
2
1: n
–
+ i1 ●
u1
i2
●
Z’i
+
+
u’2
u
–
2
–
1: n
–
• U2
=
nU•’1 =
n (U• 1 –Zi•I1) =
nU• 1 –
nZiI•1
n2
反接
+
i1
●
i’2
i2 +
+ i1 i’1
●
Z’L =
ZL n2
i2 +
●
u2 = – nu1 i’2 = i1 / n
u1
ZL u u1
Z’L
●
2
u
2
–
1: n
––
1: n
–
I•1
=
nI•’2
=
n(
• I2
–
U• 2 ZL
)
=
n
• I2
–
nU• 2 ZL
=
•I’1
+
U• 1 ZL /
n2
Z’L =
=
U• ’2 + n2ZiI•2
Z’i = n2Zi
反接
+ Zi i1 ●
i2 +
u’2 = – nu1 u1
+ u’1
u
i2 = i1 / n
–
●
2
1: n
–
+ i1 ●
u1
i2 Z’i +
+
u’2
u
●–
2
–
1: n
–
• U2
=
– nU•’1 =
–
n (U• 1 –Zi•I1) =
–
nU• 1 +