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《自动控制原理》课程习题课
第三章 时域分析 第四章 频域分析
2020/10/10
1
知识点回顾
3第
章
时域分析
Time domain analysis
2020/10/10
1阶系统 2阶系统
高阶系统
2
3.1 稳定性分析
3.1.1 李雅普诺夫稳定 性3.1.2 自动控制系统的稳定性与特征方程的关系
控制系统稳定的充要条件是： 系统特征方程所有根的实部必须都是负的（也可以说是系统的极点全部位于左
(t)
单位脉冲
1 (t)
单位阶跃
t
单位斜坡
1 t2 2
单位加速度
2020/10/10
4
3.2 瞬态响应分析
3.2.3 一阶系统的瞬态响应
典型一阶系统的传递函数 G(s) C(s) K R(s) Ts1
c(t)
1 T
0 .3 6 8 K T
单位脉冲响应
斜率
1 T2
c(t)
T
c(t)
1
t
eT
T
2020/10/10
半复平面）。
3.1.3 劳斯稳定判据
劳斯判据：
两个特例（系统临界稳定或不稳定）：
系统稳定的充要条件是劳斯阵列的
1）劳斯阵列的某一行的第一列元素为
第一列元素全部大于零。如果劳斯阵列 零而其余元素不全为零；
中第一列元素不全为正，则符号改变的
2）劳斯阵列的某一整行元素全部为零。
次数为实部大于零的特征根的个数。
2020/10/10
3
3.2 瞬态响应分析
3.2.1 控制系统的瞬态响应
系统对任意输入x(t)的瞬态响应为x(t)与g(t)的卷积积分
y(t)x(t)g (t)0 tx()g(t )d
3.2.2 线性系统的重要特性
对线性定常系统： 1）系统对输入信号响应的积分等于对输入信号积分的响应； 2）系统对输入信号响应的微分等于对输入信号微分的响应。
t
峰值时间tp
调节时间ts
c(t)1
ent
12
sin(dt
)
7
3.2 瞬态响应分析
3.2.5 高阶系统的瞬态响应
高阶系统中靠近虚轴的极点所对应的响应分量在系统响应中占主要位置，高阶 系统的性能主要受这些极点的影响。
经验表明，如果一对共轭负数极点（或一个实数极点）离虚轴最近，且附近没 有零点，同时其他极点到虚轴的距离比该极点到虚轴的距离大5倍以上，那么这一 对（或一个）极点就成为系统的闭环主导极点。此时，其他距离虚轴较远的极点的 作用就可以忽略。（注意：要保证近似前后系统增益保持不变！！！）
幅频特性 M()G(j)
其中，Y X G(j) G(j)
相频特性 ()G(j)
频率特性 G (j)R ()jI()
2020/10/10
13
4.2 基本因子的频率特性
对数幅频特性 相频特性
L()20lgM ()
()G(j)
对数坐标图 （Bode图）
频率特性
G (j)R ()jI() 极坐标图
八种基本因子的Bode图和极坐标图
单位阶跃响应
c(t)
K
斜率 1 T
0.632K
c(t)
t T ts
t
c(t) K(1e T )
t
5% s
3T
t
2% s
4T
单位斜坡响应
c(t)
Kt
c(t)
KT
斜率K
to
T
t
t
c(t)K(tTTe T)
5
3.2 瞬态响应分析
3.2.4 二阶系统的瞬态响应
典型二阶系统的传递函数
G(s)C(s) Kn2 R(s) s22nsn2
D作用 能有效减小动态偏差，提高系统的快速性，但不能单独作用。
PID控制器
1 Gc Kp(1Tis Tds)
2020/10/10
11
知识点回顾
4第
章
频域分析
Frequency domain analysis
2020/10/10
12
4.1 频率特性
x(t)Xsin(t)
ys(t)Ysin(t)
稳定线性定常系统G(s)
单位阶跃响应
C(s)s(s2
Kn2 2nsn2)
1）无阻尼系统 2）欠阻尼系统 3）临界阻尼系统 4）过阻尼系统
0 0 1 1 1
0
c (t)
0.1
0.3
0.5 0.7
1
1 2
0
2020/10/10
nt
6
3.2 瞬态响应分析
3.2.4 二阶系统的瞬态响应
欠阻尼典型二阶系统单位阶跃响应
2020/10/10
给定稳态误差 e s s , r
扰动稳态误差 e s s , d
9
3.4 误差分析
3.4.2 误差系数
给定稳态误差
1
ess,r
lim
R(s)
s01G0(s)
开环传递函数
其中，G 0(s)G c(s)G p(s)H (s)
系统 型别
静态误差系数
Kp Kv Ka
不同输入状态下的给定稳态误差计算公式
K j 1
e j j
2020/10/10
Tj 1
1 T j 1
2
j
震荡频率
d n 12
震荡周期
T 2 n 1 2
c(t) 超 调 量 1.0
MP
超调量
p exp(
)
1- 2
周期T
衰减率
1M2 1exp( 2 )
Mp
12
稳态误差
(t )
上升时间 峰值时间 调整时间
2020/10/10
tr
d
n 12
tp
d
n
12
t
5 s
%
3 n
ts5%
3
n
Biblioteka Baidu
o 上升时间tr
B(s) b(t)
H (s)
R (s)
G p(s)H (s)D (s)
1G c(s)G p(s)H (s) 1G c(s)G p(s)H (s)
闭环控制系统方框图
e s s l s i m 0 s E ( s ) l s i m 0 1 G c ( s R ) G ( s p ) ( s ) H ( s ) l s i m 0 1 G G p c ( ( s s ) ) H G p ( ( s s ) ) D H ( s ( ) s )
R(s)1/ s
R(s) 1/ s2
R(s) 1/ s3
0 K 00
I
K0
ess ,r
1 1 Kp
II K
e ss,r
1 Kv
e ss,r
1 Ka
3.4.3 误差准则
2020/10/10
10
3.5 PID各控制作用对系统性能的影响
P作用 可以使控制过程趋于稳定，但无法消除稳态误差。
I作用 可以消除稳态误差，实现无差控制，但会延长调整时间，增大超调 量，甚至影响系统稳定性。（I作用不能用于无自衡能力系统）
2020/10/10
8
3.4 误差分析
3.4.1 稳态误差
D(s) d(t)
误差
e(t) r(t) b(t)
R(s) E(s)
+-
r(t) e(t)
G c(s)
+ +
G p(s)
C(s) c(t)
稳态误差 esslti m e(t)lsi m 0sE(s)
E (s)R (s) H (s)C (s)
第三章 时域分析 第四章 频域分析
2020/10/10
1
知识点回顾
3第
章
时域分析
Time domain analysis
2020/10/10
1阶系统 2阶系统
高阶系统
2
3.1 稳定性分析
3.1.1 李雅普诺夫稳定 性3.1.2 自动控制系统的稳定性与特征方程的关系
控制系统稳定的充要条件是： 系统特征方程所有根的实部必须都是负的（也可以说是系统的极点全部位于左
(t)
单位脉冲
1 (t)
单位阶跃
t
单位斜坡
1 t2 2
单位加速度
2020/10/10
4
3.2 瞬态响应分析
3.2.3 一阶系统的瞬态响应
典型一阶系统的传递函数 G(s) C(s) K R(s) Ts1
c(t)
1 T
0 .3 6 8 K T
单位脉冲响应
斜率
1 T2
c(t)
T
c(t)
1
t
eT
T
2020/10/10
半复平面）。
3.1.3 劳斯稳定判据
劳斯判据：
两个特例（系统临界稳定或不稳定）：
系统稳定的充要条件是劳斯阵列的
1）劳斯阵列的某一行的第一列元素为
第一列元素全部大于零。如果劳斯阵列 零而其余元素不全为零；
中第一列元素不全为正，则符号改变的
2）劳斯阵列的某一整行元素全部为零。
次数为实部大于零的特征根的个数。
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3
3.2 瞬态响应分析
3.2.1 控制系统的瞬态响应
系统对任意输入x(t)的瞬态响应为x(t)与g(t)的卷积积分
y(t)x(t)g (t)0 tx()g(t )d
3.2.2 线性系统的重要特性
对线性定常系统： 1）系统对输入信号响应的积分等于对输入信号积分的响应； 2）系统对输入信号响应的微分等于对输入信号微分的响应。
t
峰值时间tp
调节时间ts
c(t)1
ent
12
sin(dt
)
7
3.2 瞬态响应分析
3.2.5 高阶系统的瞬态响应
高阶系统中靠近虚轴的极点所对应的响应分量在系统响应中占主要位置，高阶 系统的性能主要受这些极点的影响。
经验表明，如果一对共轭负数极点（或一个实数极点）离虚轴最近，且附近没 有零点，同时其他极点到虚轴的距离比该极点到虚轴的距离大5倍以上，那么这一 对（或一个）极点就成为系统的闭环主导极点。此时，其他距离虚轴较远的极点的 作用就可以忽略。（注意：要保证近似前后系统增益保持不变！！！）
幅频特性 M()G(j)
其中，Y X G(j) G(j)
相频特性 ()G(j)
频率特性 G (j)R ()jI()
2020/10/10
13
4.2 基本因子的频率特性
对数幅频特性 相频特性
L()20lgM ()
()G(j)
对数坐标图 （Bode图）
频率特性
G (j)R ()jI() 极坐标图
八种基本因子的Bode图和极坐标图
单位阶跃响应
c(t)
K
斜率 1 T
0.632K
c(t)
t T ts
t
c(t) K(1e T )
t
5% s
3T
t
2% s
4T
单位斜坡响应
c(t)
Kt
c(t)
KT
斜率K
to
T
t
t
c(t)K(tTTe T)
5
3.2 瞬态响应分析
3.2.4 二阶系统的瞬态响应
典型二阶系统的传递函数
G(s)C(s) Kn2 R(s) s22nsn2
D作用 能有效减小动态偏差，提高系统的快速性，但不能单独作用。
PID控制器
1 Gc Kp(1Tis Tds)
2020/10/10
11
知识点回顾
4第
章
频域分析
Frequency domain analysis
2020/10/10
12
4.1 频率特性
x(t)Xsin(t)
ys(t)Ysin(t)
稳定线性定常系统G(s)
单位阶跃响应
C(s)s(s2
Kn2 2nsn2)
1）无阻尼系统 2）欠阻尼系统 3）临界阻尼系统 4）过阻尼系统
0 0 1 1 1
0
c (t)
0.1
0.3
0.5 0.7
1
1 2
0
2020/10/10
nt
6
3.2 瞬态响应分析
3.2.4 二阶系统的瞬态响应
欠阻尼典型二阶系统单位阶跃响应
2020/10/10
给定稳态误差 e s s , r
扰动稳态误差 e s s , d
9
3.4 误差分析
3.4.2 误差系数
给定稳态误差
1
ess,r
lim
R(s)
s01G0(s)
开环传递函数
其中，G 0(s)G c(s)G p(s)H (s)
系统 型别
静态误差系数
Kp Kv Ka
不同输入状态下的给定稳态误差计算公式
K j 1
e j j
2020/10/10
Tj 1
1 T j 1
2
j
震荡频率
d n 12
震荡周期
T 2 n 1 2
c(t) 超 调 量 1.0
MP
超调量
p exp(
)
1- 2
周期T
衰减率
1M2 1exp( 2 )
Mp
12
稳态误差
(t )
上升时间 峰值时间 调整时间
2020/10/10
tr
d
n 12
tp
d
n
12
t
5 s
%
3 n
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3
n
Biblioteka Baidu
o 上升时间tr
B(s) b(t)
H (s)
R (s)
G p(s)H (s)D (s)
1G c(s)G p(s)H (s) 1G c(s)G p(s)H (s)
闭环控制系统方框图
e s s l s i m 0 s E ( s ) l s i m 0 1 G c ( s R ) G ( s p ) ( s ) H ( s ) l s i m 0 1 G G p c ( ( s s ) ) H G p ( ( s s ) ) D H ( s ( ) s )
R(s)1/ s
R(s) 1/ s2
R(s) 1/ s3
0 K 00
I
K0
ess ,r
1 1 Kp
II K
e ss,r
1 Kv
e ss,r
1 Ka
3.4.3 误差准则
2020/10/10
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3.5 PID各控制作用对系统性能的影响
P作用 可以使控制过程趋于稳定，但无法消除稳态误差。
I作用 可以消除稳态误差，实现无差控制，但会延长调整时间，增大超调 量，甚至影响系统稳定性。（I作用不能用于无自衡能力系统）
2020/10/10
8
3.4 误差分析
3.4.1 稳态误差
D(s) d(t)
误差
e(t) r(t) b(t)
R(s) E(s)
+-
r(t) e(t)
G c(s)
+ +
G p(s)
C(s) c(t)
稳态误差 esslti m e(t)lsi m 0sE(s)
E (s)R (s) H (s)C (s)