《复数代数形式的加、减运算及其几何意义》参考.ppt
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选修2-2第三章复数02复数代数形式的加减运算及其几何意义 (共35张PPT)
第2课时 复数代数形式的加减 运算及其几何意义
No.1 middle school ，my love ！
第2课时 复数代数形式的加减 运算及其几何意义
No.1 middle school ，my love ！
• 议一议:△ABC的三个顶点所对应的复数分 别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝ |z－z3|，则z对应的点是△ABC的( ). • A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 • 【解析】由复数模及复数减法运算的几何 意义，结合条件可知复数z的对应点Z到 △ABC的顶点A，B，C距离相等，∴Z为 △ABC的外心. • 【答案】A
No.1 middle school ，my love ！
第2课时 复数代数形式的加减 运算及其几何意义
• (2)利用复数的结合律计算. • 2.根据复数的几何意义可知:复数的加减运算 可以转化为点的坐标运算或向量运算. • 3.复数的加减运算用向量进行时，同样满足平 行四边形法则和三角形法则. • 4.复数及其加减运算的几何意义为数形结合思 想在复数中的应用提供了可能.对于一些较复 杂的复数运算问题，特别是与模有关的问题， 将复数与点及向量加以转化可有助于问题的解 决.
No.1 middle school ，my love ！
高中数学人教A版 选修2－2 第三章
四川省成都市新都一中 肖 宏
No.1 middle school ，my love ！
第2课时 复数代数形式的加减 运算及其几何意义
• 实数可以进行加减运算，并且具有丰富 的运算律，其运算结果仍是实数;多项式 也有相应的加减运算和运算律;对于引入 的复数，其代数形式类似于一个多项式， 当然它也应有加减运算，并且也有相应 的运算律.
高中数学3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义(共13张PPT)
(1) (6 5i) (3 2i)
9 3i
(2) ( 2 3i) ( 2 3 i) 1 2
1 3 i 2
三、复数代数形式的减法运算法则
1.规定：复数的减法是加法的逆运算
如果c di x yi a bi ,那么复数
x yi 叫做复数 a bi 减去 复数c di 的差,
2、复数加法的运算律：
复数的加法满足交换律和结合律
例1.计算
(1) (2 4i) (3 4i)
(2) 5 (3 2i)
解：(2 4i) (3 4i) (2 3) (4 4)i 5
练习一、
解：5 (3 2i) (5 0i) (3 2i) (5 3) (0 2)i 8 2i
a bi c di a c b d i
思考：对任意z1 a bi, z2 c di, z3 m ni
z1 z2 ？ z2 z1 z1 z2 z3 ？ z1 z2 z3 .
满足加法交换律
满足加法结合律
3.2.1 复数代数形式的加减运算 及其几何意义（第1课时）
一、复习回顾
1.复数的代数形式：z a bi
a c
2.复数相等的充要条件：a bi c di b d
3.复数的几何意义:
y
b
•Oax来自二、复数代数形式的加法运算法则
1、规定:复数的加法法则如下：
设z1 a bi, z2 c di是任意两个复数,那么
即：x yi （a bi）c di
(a c) (b d)i
2.复数的减法法则：
3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件人教新课标
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．复数加法运算的理解 (1)复数的加法中规定，两复数相加，是实部与实部相加， 虚部与虚部相加，复数的加法可推广到多个复数相加的情形． (2)在这个规定中，当b＝0，d＝0时，则与实数的加法法则 一致． (3)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立．
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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1．计算：(1)(－ 2＋ 3i)－[( 3－ 2)＋( 3＋ 2)i]； (2)[(a＋b)＋(a－b)i]－[(a－b)－(a＋b)i](a，b∈R)； (3)(i2＋i)＋| 3－i|＋(i－2)．
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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3．复数加、减法的几何意义
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若复数 z1，z2 对应的向量O→Z1，O→Z2不共线，则复数 z1＋z2 是以O→Z1，O→Z2为两邻边的_平__行__四__边__形___的对角线O→Z所对应的 ___复__数___，即复数的加法可以按照向量的____加__法____来进行，
＝(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3)因为对角线 O→B ＝O→A ＋O→C ，所以对角线 O→B 表示的复
数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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1.根据复数加减运算的几何意义 可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算．
7.2复数的四则运算PPT课件(人教版)
解：(1)A，B，C 三点分别对应复数 1，2＋i，－1＋2i. 所以O→A，O→B，O→C对应的复数分别为 1，2＋i，－1＋2i(O 为坐 标原点)， 所以O→A＝(1，0)，O→B＝(2，1)，O→C＝(－1，2)． 所以A→B＝O→B－O→A＝(1，1)， A→C＝O→C－O→A＝(－2，2)， B→C＝O→C－O→B ＝(－3，1)． 即A→B对应的复数为 1＋i，A→C对应的复数为－2＋2i，B→C对应的 复数为－3＋i.
A．－1－1＋i z(1 ＋ i) ＝ 2i ， 得
z
＝
2i 1＋i
＝
2i（1－i） （1＋i）（1－i）
＝
2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
复数 z＝14＋ －ii的虚部为________． 解析：z＝41－ ＋ii＝（ （41－ ＋ii） ）（ （11－ －ii） ）＝3－2 5i＝32－52i. 答案：－52
z1z2＝__z_2_z1__
结合律
(z1z2)z3＝__z_1_(z_2_z_3_) ____
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝__z_1_z2_＋__z_1_z3___
■名师点拨 对复数乘法的两点说明
(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行 运算，但结果要将实部、虚部分开(i2 换成－1)． (2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．
复数的四则运算
第七章 复 数
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
第七章 复 数
考点 复数加法、 减法的运算
复数加法 的几何意义
学习目标 掌握复数代数形式的加法、 减法运算法则 理解复数代数形式的加法、 减法运算的几何意义
最新复数代数形式的加减运算及其几何意义课件ppt
• （二）临床表现
• 1．外感发热风寒者，发热轻，恶寒重，头痛，无汗， 鼻塞流清涕，喷嚏，喉痒，苔薄白，指纹鲜红；风热者， 发热重，恶风，微汗出，鼻流黄涕或浊涕，口干，咽痛， 苔薄黄，指纹红紫。
• 2．脾胃积热者，发热腹胀，腹痛拒按，嗳腐吞酸，恶 心呕吐，口渴引饮，纳呆便秘，舌苔黄腻，脉弦滑数。
• 3．阴虚发热午后发热，手足心热，盗汗，形体瘦削， 食欲减退，心烦少寐，苔少或无苔，脉细数，指纹淡紫。
复数代数形式的加减运算及其 几何意义
学习目标
• 1.记住复数加减运算法则，会进 行简单的计算. • 2.记住复数加减法的几何意义.
学习指导
• 请同学们用6分钟时间，学习课本第56~第57页的 内容，注意：
• 1.记住复数的加法法则、减法法则； • 2.复数加减法的几何意义各是什么？ • 3.通过学习例1，能熟练计算复数的加
• 2.复数加法的交换律、结合律
对任 z1,z2,意 z3 C,有
z1 z2 z2 z1
z1z2z3z1z2z3
• 3.复数加法的几何意义
设OZ1 ,OZ2 分别与复a数 bi,cdi对应，
则OZ1 a,b,OZ2 c,d,那么
OZ1 OZ2 （ac,bd）
y
Z
Z2(c,d)
Z1(a,b)
O
3
• （二）外感风热 • 主证：发热重，恶风，有汗或微汗出，头
痛，鼻塞，鼻流黄涕或浊涕，喷嚏，咽喉 红肿疼痛，口干而渴，苔薄黄，脉浮数， 指纹红紫。
• 治则：疏风解表，清热宣肺。 • 处方：清天河水，退六腑，推三关，清肺
经，清板门，清大肠，掐总筋，掐揉少商 ，拿风池，肩井，运月斗肘。
• 二、阴虚发热
例1.计算 (5 6 i) ( 2 i) (3 4 i)
《复数代数形式的加减运算及其几何意义》优质课件PPT
问题2、复数的减法规定是加法的逆运算，即把满 足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复 数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di）
减法法则：（a+bi） -（c+di）= (a -c)+(b - d)i
问题3：复数的加法满足交换律，结合律吗？为什么？
2.复数减法Z1-Z2运算的几何意义?
复数z1－z2
y
向量Z2Z1
Z1(c,d)
o
Z2(-a,-b)
Z2(a,b)
x
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
• 2、如图的向量OZ对应的复数是z，试作出 下列运算结果对应的向量：
•
（1） z+1 （2） z-i （3） z+(2-i)
∴O→Z1与O→Z2不共线． 又|z1|＝|z2|＝|z1－z2|. ∴△OZ1Z2 为等边三角形，
∴∠Z1OZ2＝60°.
设 z1＋z2 对应向量O→Z，则∠OZ1Z＝120°， ∴在△OZ1Z 中，由余弦定理得： |O→Z|＝ 12＋12－2×1×1×cos120°
＝ 1＋1－2×1×－12＝ 3.
总结反思 1．复数加减法法则 (1)复数的实部与实部相加减， 虚部与虚部相加减． (2)把i看作一个字母，类比多项式加减运算中的 合并同类项。 2．根据复数加减运算的几何意义可以运用“数 形结合”解决有关问题。
作业 • 课本习题A组1、2、3
学习目标： 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运 算法则． 2．理解复数加减法的几何意义，能够 利用“数形结合”的思想解题．
减法法则：（a+bi） -（c+di）= (a -c)+(b - d)i
问题3：复数的加法满足交换律，结合律吗？为什么？
2.复数减法Z1-Z2运算的几何意义?
复数z1－z2
y
向量Z2Z1
Z1(c,d)
o
Z2(-a,-b)
Z2(a,b)
x
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
• 2、如图的向量OZ对应的复数是z，试作出 下列运算结果对应的向量：
•
（1） z+1 （2） z-i （3） z+(2-i)
∴O→Z1与O→Z2不共线． 又|z1|＝|z2|＝|z1－z2|. ∴△OZ1Z2 为等边三角形，
∴∠Z1OZ2＝60°.
设 z1＋z2 对应向量O→Z，则∠OZ1Z＝120°， ∴在△OZ1Z 中，由余弦定理得： |O→Z|＝ 12＋12－2×1×1×cos120°
＝ 1＋1－2×1×－12＝ 3.
总结反思 1．复数加减法法则 (1)复数的实部与实部相加减， 虚部与虚部相加减． (2)把i看作一个字母，类比多项式加减运算中的 合并同类项。 2．根据复数加减运算的几何意义可以运用“数 形结合”解决有关问题。
作业 • 课本习题A组1、2、3
学习目标： 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运 算法则． 2．理解复数加减法的几何意义，能够 利用“数形结合”的思想解题．
复数加减法的几何意义 PPT
3.2.1 复数代数形式的加、减运算 及其几何意义
1.
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应 向量 OZ
一一对应
2.复数与其相对应的向量的模相等，即： 对应平面向量OZ 的模|OZ |，即复数 z=a+bi在复
平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
(5). z 1
点( x, y)到点(0,1)的距离
练习：
1.若复数z满足z 1 z 1 ,求z 1的最小值。
z 1 min 1
2.若z1 1, z2 2,求z1 z2 的最值。
z1 z2 max 3, z1 z2 min 1
y
(x, y)
B
y
2
1
A
(1,0) o (1,0) x
1.复数加、减法的运算法则：
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与 实部,虚部与虚部分别相加(减).
(2)复数的加法满足交换律、结合律,
即对任何z1,z2,z3∈C,有
所以
| z | = a2 b2
问题： 复数的模为一实数。则复数的模可以
进行加、减、乘、除四则运算。 那么，复数本身是否也可以进行加、
减、乘、除四则运算呢？
1.复数代数形式的加、减法运算法则，即：
z1+z2=？
z1-z2=？
2.复数代数形式的加、减运算的几何意义；
3.特别的：z1 z2 的几何意义。
1.
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应 向量 OZ
一一对应
2.复数与其相对应的向量的模相等，即： 对应平面向量OZ 的模|OZ |，即复数 z=a+bi在复
平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
(5). z 1
点( x, y)到点(0,1)的距离
练习：
1.若复数z满足z 1 z 1 ,求z 1的最小值。
z 1 min 1
2.若z1 1, z2 2,求z1 z2 的最值。
z1 z2 max 3, z1 z2 min 1
y
(x, y)
B
y
2
1
A
(1,0) o (1,0) x
1.复数加、减法的运算法则：
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与 实部,虚部与虚部分别相加(减).
(2)复数的加法满足交换律、结合律,
即对任何z1,z2,z3∈C,有
所以
| z | = a2 b2
问题： 复数的模为一实数。则复数的模可以
进行加、减、乘、除四则运算。 那么，复数本身是否也可以进行加、
减、乘、除四则运算呢？
1.复数代数形式的加、减法运算法则，即：
z1+z2=？
z1-z2=？
2.复数代数形式的加、减运算的几何意义；
3.特别的：z1 z2 的几何意义。
《复数代数形式的加减运算及其几何意义》ppt课件
第2课时
复数代数形式的加减运算 及其几何意义
.. 导. 学 固思
1.理解复数代数形式的加减运算规律.
2.复数的加减与向量的加减的关系.
.. 导. 学 固思
实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运 算结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对
于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也应
.. 导. 学 固思
复数代数形式的加减法运算
(1)z1=2+3i,z2=-1+2i,求 z1+z2,z1-z2; (2)计算:( + i)+(2-i)-( - i);
3 2 3 2 1 1 4 3
(3)计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(2012+2013i)+(2013-2014i).
【解析】(1)因为AO=-OA,所以AO表示的复数为-3-2i. (2)因为CA =OA-OC,所以CA表示的复数为(3+2i)-(2+4i)=5-2i. (3)因为OB=OA+AB,所以OB表示的复数为(3+2i)+(2+4i)=1+6i.
.. 导. 学 固思
已知实数 a∈R,复数 z1=a+2-3ai,z2=6-7i,若 z1+z2 为纯 虚数,求 a 的值.
.. 导. 学 固思
复数代数形式加减运算的几何意义
在复平面内,A、B、C 分别对应复数 z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以 AB、AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC,求 D 点对应的3-z1, AB对应复数 z2-z1, AD对应复数 z4-z1.
复数代数形式的加减运算 及其几何意义
.. 导. 学 固思
1.理解复数代数形式的加减运算规律.
2.复数的加减与向量的加减的关系.
.. 导. 学 固思
实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运 算结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对
于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也应
.. 导. 学 固思
复数代数形式的加减法运算
(1)z1=2+3i,z2=-1+2i,求 z1+z2,z1-z2; (2)计算:( + i)+(2-i)-( - i);
3 2 3 2 1 1 4 3
(3)计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(2012+2013i)+(2013-2014i).
【解析】(1)因为AO=-OA,所以AO表示的复数为-3-2i. (2)因为CA =OA-OC,所以CA表示的复数为(3+2i)-(2+4i)=5-2i. (3)因为OB=OA+AB,所以OB表示的复数为(3+2i)+(2+4i)=1+6i.
.. 导. 学 固思
已知实数 a∈R,复数 z1=a+2-3ai,z2=6-7i,若 z1+z2 为纯 虚数,求 a 的值.
.. 导. 学 固思
复数代数形式加减运算的几何意义
在复平面内,A、B、C 分别对应复数 z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以 AB、AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC,求 D 点对应的3-z1, AB对应复数 z2-z1, AD对应复数 z4-z1.
7.27.2.1复数的加、减运算及其几何意义PPT课件(人教版)
[解析] (1)设复数－i，i，－1－i 在复平面内对应 的点分别为 Z1，Z2，Z3，
因为|z＋i|＋|z－i|＝2， |Z1Z2|＝2，所以点 Z 的集合为线段 Z1Z2. 问题转化为：动点 Z 在线段 Z1Z2 上移动，求|ZZ3|的最小值，因 为|Z1Z3|＝1. 所以|z＋i＋1|min＝1. [答案] A
243－1.
所以|z－ 3|2＋|z－2i|2的最大值为27＋2 43，最小值为27－2 43.
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复数代数表示式的加、减法运算
[例1] (1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________. (2)已知zi＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i， x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________.
[解析] (1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i. (2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x －4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i ＝5－3i， 所以5－x－3x5＋y＝4y5＝，－3， 解得x＝1，y＝0， 所以z1＝3－2i，z2＝－2＋i，则z1＋z2＝1－i， 所以|z1＋z2|＝ 2. [答案] (1)－2－i (2) 2
1．－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝________. 解析：－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝－i＋1－5i－2 －3i－i＋1＝－10i. 答案：－10i
2．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数， 则实数a＝________. 解析：由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i， 又z1＋z2是纯虚数，所以aa22－－21≠a－0，3＝0， 解得a＝3.
复数代数形式的加、减运算及其几何意义 教学课件
RZ＝RS＋SZ＝PZ1＋QZ2＝b＋d. 于是，点 Z 的坐标是(a＋c，b＋d)， 这说明O→Z就是复数(a＋c)＋(b＋d)i 对应的向量．
2．复数加减法的几何意义 复数加法的几何意义：如果复数 z1，z2 分别对应复平面内的向 量O→P1，O→P2，那么以 OP1，OP2 为两边作平行四边形 OP1SP2， 对角线 OS 表示的向量O→S就是 z1＋z2 的和所对应的向量． 复数减法的几何意义：两个复数的差 z1－z2 与连接这两个向量 终点并指向被减向量的向量对应． 拓展：由复数加减法的几何意义可得如下结论： ||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
.
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
2．复数加减法的几何意义 如图：设复数 z1，z2 对应向量分别为O→Z1，O→Z2，四边形 OZ1ZZ2 为平行四边形，则与 z1＋z2 对应的向量是O→Z与 z1－z2 对应的向 量是Z→2Z1.
名师点睛 1．理解用向量法确定两个复数的和
题型三 复数加减法几何意义的综合应用 【例3】 已知|z＋1－i|＝1，求|z－3＋4i|的最大值和最小值．
利用复数加减法的几何意义，以及数形结合的思想解题． [规范解答] 法一 设w＝z－3＋4i，∴z＝w＋3－4i， ∴z＋1－i＝w＋4－5i. 又|z＋1－i|＝1， ∴|w＋4－5i|＝1.(6分)
解 (1)z1＋z2＝2＋3i＋(－1＋2i)＝1＋5i， z1－z2＝2＋3i－(－1＋2i)＝3＋i. (2)13＋12i＋(2－i)－43－32i＝13＋2－43＋12－1＋32i＝1＋i. (3)法一 (1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2 008 ＋2 009i)＋(2 009－2 010i) ＝[(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 007－2 008)＋2 009]＋ [(－2＋3)＋(－4＋5)＋…＋(－2 008＋2 009)－2 010]i ＝(－1 004＋2 009)＋(1 004－2 010)i＝1 005－1 006i.
( 人教A版)1-2：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 (共28张PPT)
1．已知复数 z 满足 z＋1＋2i＝10－3i，求 z. 解析：z＋1＋2i＝10－3i， ∴z＝(10－3i)－(2i＋1)＝9－5i.
探究二 复数加法、减法的几何意义 [例 2] 复数 z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个 正方形的三个顶点(如图所示)，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
复数加减法几何意义、复数模运算中的技巧 (1)解决复数问题时，设出复数的代数形式 z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的 概念，列出方程，复数问题实数化． (2)利用复数加减运算及模的几何意义，应用数形结合的思想，可以直观简捷地解决 复数问题． (3)掌握以下常用结论． 在复平面内，z1，z2 对应的点分别为 A，B，z1＋z2 对应的点为 C，O 为坐标原点， ①四边形 OACB 为平行四边形； ②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形 OACB 为矩形； ③若|z1|＝|z2|，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形 OACB 为正方形．
[双基自测]
1．已知复数 z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则 z1＋z2 等于( )
A．8i
B．6
C．6＋8i
D．6－8i
解析：z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝6.
答案：B
2．若复数 z 满足 z＋i－3＝3－i，则 z 等于( )
A．0
B．2i
C．6
D．6－2i
解析：由 z＋i－3＝3－i，
3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
考纲定位
重难突破
1.知道复数代数形式的加、减法运算法则．重点：复数代数形式的加减法运算及
2.理解复数代数形式的加、减法运算的几 其几何意义．
复数代数形式的加、减运算及其几何意义 课件
复数代数形式的加、减运算及其几何意义
1.如何理解复数代数形式的加、减运算法则的合理性?
剖析:复数的代数形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆
运算,其合理性可以从以下几点理解:
(1)当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致.
(2)实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.
(3)两个复数的和(差)是唯一确定的复数.
(4)可以推广到多个复数进行加、减运算.
2.进一步理解复数减法运算的几何意义.
剖析:复数的减法用向量来进行运算时也可实施平行四边形法
则.
设与复数a+bi 对应, 1 与复数c+di 对应, 如图所示,以
为一条对角线, 1 为一边作平行四边形,那么这个平行四边形的另
一边2 所表示的向量就与复数(a-c)+(b-d)i 对应.
解:如图,
对应复数z3-z1, 对应复数z2-z1, 对应复数z4-z1.
由复数加、减运算的几何意义,得 = + ,
∴z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1).
∴z4=z2+z3-z1
=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i.
故 AD 的长为| | = |4 − 1|
∴平行四边形 OZ1ZZ2 为正方形.
∴|z1-z2|=|2 1 | = || = 2.
由题意知a2+b2=1,c2+d2=1,
(a+c)2+(b+d)2=2,∴2ac+2bd=0.
∴|z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2
=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=2,
1.如何理解复数代数形式的加、减运算法则的合理性?
剖析:复数的代数形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆
运算,其合理性可以从以下几点理解:
(1)当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致.
(2)实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.
(3)两个复数的和(差)是唯一确定的复数.
(4)可以推广到多个复数进行加、减运算.
2.进一步理解复数减法运算的几何意义.
剖析:复数的减法用向量来进行运算时也可实施平行四边形法
则.
设与复数a+bi 对应, 1 与复数c+di 对应, 如图所示,以
为一条对角线, 1 为一边作平行四边形,那么这个平行四边形的另
一边2 所表示的向量就与复数(a-c)+(b-d)i 对应.
解:如图,
对应复数z3-z1, 对应复数z2-z1, 对应复数z4-z1.
由复数加、减运算的几何意义,得 = + ,
∴z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1).
∴z4=z2+z3-z1
=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i.
故 AD 的长为| | = |4 − 1|
∴平行四边形 OZ1ZZ2 为正方形.
∴|z1-z2|=|2 1 | = || = 2.
由题意知a2+b2=1,c2+d2=1,
(a+c)2+(b+d)2=2,∴2ac+2bd=0.
∴|z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2
=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=2,
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2、复数的减法
（1）规定：复数减法是加法逆运算； （2）法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
（a，b，c，d∈R ）
新课讲授
3、复数相等定义： a+bi=c+di 得 a=c，b=d.
复数的加（减）法与多项式加（减）法 是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部 与虚部分别相加（减），即
两个复数 Z1，Z2 在复平面上对应的向 量分别为 OZ1，OZ2，那么这两个复数的差 Z1-Z2= Z 所对应的向量就是连结 Z1、 Z2， 并且方向指向被减向量的向量 Z2Z1，也可将 其平移，使起点与原点重合时的位置 OZ.
y
Z
Z1
Z2
O
x
例题讲解
例 1．计算(5 6i) (2 i) (3 4i)
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+ (b±d)i.
新课讲授
4、复数加减法的几何意义
两个复数 Z1，Z2 在复平面上对应的向
量分别为 OZ1，OZ2，那么这两个复数的和
Z1+Z2= Z 所对应的向量就是以 OZ1 和 OZ2，
为邻边的平行四边形的对角线向量 OZ.
y
Z1
Z
Z2 x O
新课讲授
新课讲授
研读教材 P107 ~ P108 1.复数的加、减法法则是如何规定的? 2.复数的加、减法运算律有哪些? 3.复数的加、减法的几何意义有什么?
新课讲授
1、复数的加法
我们规定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
探究： 复数的几何意义；复数的加法的交换
律、结合律.
新课讲授
课堂练习
1．计算 (1)(2 4i) (3 - 4i); ( 2)5 - (3 2i); (3)(-3 - 4i) (2 i) - (1 - 5i); (4)(2 - i) - (2 3i) 4i;
课堂练习
2．ABCD 是复平面 内的平行四边形, A、 B、C 三点对应的复数分别是 1+3i, −i, 2+i, 求点 D 对应的复数.
例题讲解
例 2．如图的向量OZ对应的复数是Z ,试
作出下列运算的结果, 对应的向量：
Z
y
(1)Z 1 (2)Z 2 i
1O1 xFra bibliotek例题讲解
例 3．在复平面内,复数6 5i,3 4i对应的 向 量 分 别 是OA, OB, 其 中O是 原 点, 求 向 量 AB, BA对应的复数.
（1）规定：复数减法是加法逆运算； （2）法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
（a，b，c，d∈R ）
新课讲授
3、复数相等定义： a+bi=c+di 得 a=c，b=d.
复数的加（减）法与多项式加（减）法 是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部 与虚部分别相加（减），即
两个复数 Z1，Z2 在复平面上对应的向 量分别为 OZ1，OZ2，那么这两个复数的差 Z1-Z2= Z 所对应的向量就是连结 Z1、 Z2， 并且方向指向被减向量的向量 Z2Z1，也可将 其平移，使起点与原点重合时的位置 OZ.
y
Z
Z1
Z2
O
x
例题讲解
例 1．计算(5 6i) (2 i) (3 4i)
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+ (b±d)i.
新课讲授
4、复数加减法的几何意义
两个复数 Z1，Z2 在复平面上对应的向
量分别为 OZ1，OZ2，那么这两个复数的和
Z1+Z2= Z 所对应的向量就是以 OZ1 和 OZ2，
为邻边的平行四边形的对角线向量 OZ.
y
Z1
Z
Z2 x O
新课讲授
新课讲授
研读教材 P107 ~ P108 1.复数的加、减法法则是如何规定的? 2.复数的加、减法运算律有哪些? 3.复数的加、减法的几何意义有什么?
新课讲授
1、复数的加法
我们规定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
探究： 复数的几何意义；复数的加法的交换
律、结合律.
新课讲授
课堂练习
1．计算 (1)(2 4i) (3 - 4i); ( 2)5 - (3 2i); (3)(-3 - 4i) (2 i) - (1 - 5i); (4)(2 - i) - (2 3i) 4i;
课堂练习
2．ABCD 是复平面 内的平行四边形, A、 B、C 三点对应的复数分别是 1+3i, −i, 2+i, 求点 D 对应的复数.
例题讲解
例 2．如图的向量OZ对应的复数是Z ,试
作出下列运算的结果, 对应的向量：
Z
y
(1)Z 1 (2)Z 2 i
1O1 xFra bibliotek例题讲解
例 3．在复平面内,复数6 5i,3 4i对应的 向 量 分 别 是OA, OB, 其 中O是 原 点, 求 向 量 AB, BA对应的复数.