竖直面上圆周运动的分析
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vB =
2Hale Waihona Puke Baidu
Ugl
52
3
g l+
3 + 1U g l . 2 dm
vB
2
co s 15° 与竖直方向成 30 ° 角 , 绳子绷紧 , 产 生拉力, 速 度发生变化. 系统在 C 点机械能不守恒, 部分 转化为绳子内能, 但动量守恒. 之后在拉力、 重 力和电场力三力作用下沿 CB 弧做圆周运动 . 具体应分段处理 . 物体由 A 下落至 C , 重力和电场力做功, 由动能定理, 有
美国华人科学家研究揭示
过 B 点由牛顿定律, 得 T - m g = m , l 73 (1+ 3 )U q . T= mg+ 2 2d 总之, 要突破物体在竖直面上圆周运动类 问题的难点 , 关键在于夯实基础 , 全面理解和 掌 握基本物 理概念 和规律 , 认真仔 细分 析题 意 , 弄清物理过程, 挖掘隐含条件, 不受思维定 势影响 , 这样是完全可以化难为易的.
C. a 处为推力 , b 处为拉力 D. a 处为推力, b 处为推 力 析与解 本题属有支撑 问题 . 过 最低点 a 拉力 T 与 重力 G 的 合力 为向 心力, 因 此在 a 处杆 对球 只有 拉力 作 用 . 排除 C 、 D 选项. 在最高点 b , 速度可能大于临界速度, v b > <
图4
场中 O 点 , 当小 球处 于平 衡时 , 问在平衡位置 以多大的速度释放小球 , 则能使之在电场中做 竖直平面内的圆周运动? 析与解 设小球在 A 点平衡 , 所受重力方 向竖直向下 , 电场力 F 方向向右, 拉力 T 沿绳 指向圆心 , 如图 5 所示 . 该点为圆周运动的 “最 低点” , 过 A 点有最大动能 . 圆周运动的 “最高 点” 在与 A 同一直径上的 B 点 . 要使球刚能做 圆周运动 , 过 B 点应有最小速度 vB , 此时向心 力最小 , 拉力 T = 0, F B = 由 A 点为平衡位置可得 cos Η = m g�
mg= m x = vA 1
2 vA , R
① ②
t,
图2 动, 弹力 应向下. 当 v < Rg 物体有向心运动倾向, 物体受弹力向上 . 所以 对有约束的问题 , 临界速度的意义揭示了物体 所受弹力的方向 . 对于无约束的情景, 如车过 拱桥 , 当 v > R g 时 , 有 N = 0, 车将脱离轨道 . 此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆 周运动的最大速度 . 34
2 解得 vC = ( 1+
3 ) g l+ (
2 ( 3 + 1) g l+ ( 3 - 1) U g l. 2 dm 运动过程能量守恒, 取 B 处为零势能点, 有 1 1 2 2 ( ) 2 m vB = 2 m v C1 + m g l 1- co s 30 ° = + dm s in 30° , 解得
(m g ) 2 + (qE ) 2 = 0. 8,
sin Η = qE � (m g ) 2 + (qE ) 2 = 0. 6. 由牛顿第二定律有 F 合 = m a , m g �s in Η = m v 2 �r , 得临界速度 vB = lg �cos Η . 在整个过程中 , 只有重力和电场力 做功, 机械能和电场能守恒. 取 A 点为零势能点, 有 1 1 2 = 2m g l co s Η + 2qE l sin Η + m v2 B, 2 m vA 2 4g l cos Η + 4qE l s in Η �m + lg �co s Η , 代入数据得 vA = 5 m �s. ( 本题也可求等效重力加速度 g ′ = g �co sΗ = 12. 5 m �s2 , 在 B 点临 界速 度 v =
中学物理教学参考 第 30 卷 第 12 期 Vo l . 30 No. 12 P h ysics T each ing in M idd le S choo l 2001 年12月 D ec. 2001
●习题研究●
竖直面上圆周运动的分析
黄书鹏 ( 福建省漳州一中 363000) 物体在竖直面上的圆周运动 , 是高中物理 教学中的一个难点. 掌握这部分知识应重点弄 清三个问题 . 一、 临界速度问题 物体在竖直面上做圆周运动 , 过最高点的 速度 v = R g , 常称为临界速度, 其物理意义 在不同过程中是不同的. 做圆周运动的物体 , 按运 动轨道的类型 , 可分为无支撑 ( 如球与 绳连结 , 沿内 轨道的 ) 和有 支撑 ( 如球与 “过 山车” 杆连接 , 车过拱桥 ) 两种. 前者 因无支撑, 在最高点物体受到 图1 的重力和弹力的方向都向下 , 如图 1 所 示 . 当 弹力为 零时 , 物体的向心力最小, 仅由重力提供, 由牛顿定 律知 m g = m v , 得临界速度 v = R g . 当物体 R 运动速 度 v < R g , 将从轨道上掉下, 不能过 最高点 . 因此临界速度的意义表示了物体能否 在竖直面上做圆周运动的最小速度 . 后者因有支撑, 在最高点 速度可为零, 不 存在 “掉下” 的情况 . 物体除受 向下的重力外 , 还受相关弹力 作用, 如 图 2 所 示, 其 方向可 向下, 也 可向上. 当物 体实际 运动速度 v > R g 产 生离心 运动 , 要 维 持 物 体做 圆 周 运
F合 的合力方向做匀加速直线运动, 加速度 a = m g = , 运动到图中 C 点. 由几何关系知 , 绳
m g l ( s in 30° + co s 30° ) + U g l ( cos 30°
d
) = 1 m v C 2, - s in 30° 2
U ql 3 - 1) dm . 在 C 点 , 将 v C 分解为沿切向分速度 v C 1= 和沿半径方向分速度 v C2 = v C co s 45° . v C sin 45° 由于细绳拉力的冲量, 使 v C2 ′ = 0, 小球切向方 向动量守恒 , m v C1 = m v C1 ′ , 小球以 v C1 ′ = v C1 沿 圆周运动到最低点 B . v C 1′ = v C sin 45°
2R = 2 g t 2, ③ 滑块从 B 到 A 的过程中机械能守恒, 有 1 1 2 2 m vB = m vA + 2 m gR , ④ 2 2 CB 段的运动情况可由功能定理求得 1 2 F x = m vB , ⑤ 2 解①、 ②、 ③、 ④、 ⑤式得 x = 0. 8 m , F = 2. 5 N. 例 2 如图 4 所示 , 细杆的一端与一小球 相连 , 可绕过 O 点的水平轴自由转动, 现给小 球一初速度 , 使它做圆周 运动, 图中 a、 b 分别 表示轨道的最低点和最高点, 则杆对球的作用 力可能是 ( ) . A. a 处为拉力, b 处为拉力 B. a 处为拉力 , b 处为推力
2
例 1 如图 3 所示, 半圆轨道竖直放置, 半 径 R = 0. 4 m , 其底部 与 水平 轨 道相 接, 一 个质量为 m = 0. 2 kg 的滑块放在水平轨道 C 处 ( 轨 道 均 光 滑 ). 用一个水平的恒力 F 图3 作 用于 滑 块, 使 滑 块 向右运动, 当滑块到达半圆轨道的最低点 B 时 撤去 F , 滑块到达圆的最高点 A 沿水平方向飞 出 , 恰好落到滑块起始运动的位置 C 点, 则 B 与 C 至少应 相距多少? 所需 恒力 F 是多少 ? (g = 9. 8 m �s2 ) 析与解 要使滑块从最高点 A 做平抛运 动 , 且水平距离 B C 最小, 滑块过 A 点应有最 小速度, 此时对轨道压力为零 , 满足临界条件. 由牛顿定律及平抛运动规律可得
F 2+ G 2 = m g �co sΗ .
R g , 球受拉力 , 也可 能小于临界速 度, v b ′ R g , 杆产生推力 . 故选项 A 、 . B 都正确
二、 最高点及最大速度问题 思维定势是创新思维的最大阻碍, 它束缚 了学生的思路, 影响对新知识的认识, 这在圆 周运动问题中颇为常见 . 如受物体只有重力作 用的思维定势, 一般学生总认为 , 在竖直面上, 做圆周运动的物体在经过圆周顶点或称为最 高点速度最小, 过圆周最低点时 , 速度最大 . 以 至在复合场中, 一牵涉到最小速度或最大动能 就出错 . 从运动学角度讲, 物体在竖直面上做圆周 运动属变加速运动. 除向心加速度改变运动方 向外 , 沿圆周轨道的切线方向也有加速度 a 切 , 其作用是改变速度的大 小 . 当 a 切 > 0, 表明物 体在加速; a 切 < 0, 物体在减速; 当 a 切= 0 时, 速 度取最大值 . 由牛顿定律知, 当切线方向上的 合力为零时 F 切= m a 切 = 0, 加速度 a 切= 0. 表明 在合外力的切向分量为零处速度最大, 动能最 大 . 物体最终要静止在该点, 通常也称平衡位 置, 但它不一定在最低点. 从功能关系讲 , 当合外力切向分量不为零 时, 物体 向平 衡位置 运动 , 合力 做功, 动能增 大; 过了平衡位置, 合力做负功 , 动能减小; 在 平衡位置处, 物体动能最大, 因此速度有最大 值 . 而与平衡位置在同一直径上的圆周另一点 速度最小 , 相当于圆周运动的 “最高点” . 例 3 如图 5 所示 , 在竖直平面 内有一场 强 为 E = 10 4 N �C 的水平匀 强电场, 一质量 m = 0. 04 kg、带 电 量 为 q = 3 × 10- 5 C 的小球, 用 长 l = 图5 0 . 4 m 细 绳拴 住悬于 电
错误有三个: ( 1) 没有 注意 电场的存在 , 认为小球先在 重力作用下 做自由落 体运 动, 而后在拉力和重力共同 作用下做圆 周运动; ( 2 ) 认 为小球受 重力、 电场力、 拉 力作用 , 拉力不 做功 , 从 A 图6 到 B 的全程中机械能与电 势能守恒; (3) 没有与例 3 中的电场方向比较, 想当然地认 为平衡位置 在 B 点右侧 , 小 球沿 . 对本题的正确分析如图 A B 圆弧做圆周运动 7 所示, 小球在电场中受竖 直向下的重力 , 水平向左的 电场力和绳子拉力的作用 . 其平衡位置在 B 点左侧的 D 点 , 由平衡条件可得重力 G 与电场力 F 的合力 与竖 图7 直方向成 15° 角. 小球 在 A 点释放后, 细绳拉力为零, 球沿重力和电场力
但 是 CO P I 是如何 判断光线的存在与否呢? 邓兴 旺 和他的 同事 们认 为, 在一 种阿 布属 的植 物 thaliana 中, 当隐 生有色物 同 CO P I 接触 时即可 使蓝光 的光 感 受器蛋白质产生反应. 一系列的实验表明, 两种蛋白质 之间能够彼此直接产生影响 . 例如, 植物的抗体在抵抗 COP I 的同时也在 从阿布属植 物的身上寻 找一种相同 种类 的隐生有色 物 . 由 于不同的光 感受器蛋 白质以及 COP I 的缺乏导致 的植物遗传 表达轮廓之 间的相似性 支持了这一直接交互作用的发生 . 该研究小组指出, 蓝光改变了隐生有色物, 并使其 能 够与 CO P I 发生 反应 . 这样阻 止了蛋 白质的 常规 功 能, 即标记转录遗传因子的退化 . 这样做的后果就是使 在细 胞核中已经 准备完毕、 整装待 发的基因 转录机制 能够对光信号的变化立即做出回应. (本刊资料室供稿)
R g′ = vA =
5 m �s, 再由动能定理求得 vA = 5 m �s). 三、 学科综合问题 竖直面上圆周运动可综合物 理学科许多 知识 , 如前述例 1、 例 3, 它牵涉到的知识有力 学中的运动学、 牛顿定律、 动能、 机械能 , 电学 中的电场力、 电势能等 , 还可以与磁场知识综 合 ( 如外 力由磁场力提供 ). 解这类问题 , 关键 是弄清事件发生的物理过程, 然后分段运用相 关知识处理 , 而这一点也恰是学生的难 点 . 学 生往往受思维定势影响 , 缺乏全面分析 , 凭经 验或直觉处理而出错. 例 4 质量为 m 、 带电量为 q 的小球用长 为 l 的细绳悬在电压为 U 、 相距为 d ( d > l ) 的 无限大两金属板中的 O 点. 静止时绳与竖直方 向夹角为 15 ° , 现将小球拉至与水平方向成 30 ° 角的 A 点 , 使绳绷紧 , 由静止释放 , 如图 6 所 示. 求小球过最低点 B 时绳对球的拉力 . 析与解 学生在分析本题的容易 出现的 35
2Hale Waihona Puke Baidu
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co s 15° 与竖直方向成 30 ° 角 , 绳子绷紧 , 产 生拉力, 速 度发生变化. 系统在 C 点机械能不守恒, 部分 转化为绳子内能, 但动量守恒. 之后在拉力、 重 力和电场力三力作用下沿 CB 弧做圆周运动 . 具体应分段处理 . 物体由 A 下落至 C , 重力和电场力做功, 由动能定理, 有
美国华人科学家研究揭示
过 B 点由牛顿定律, 得 T - m g = m , l 73 (1+ 3 )U q . T= mg+ 2 2d 总之, 要突破物体在竖直面上圆周运动类 问题的难点 , 关键在于夯实基础 , 全面理解和 掌 握基本物 理概念 和规律 , 认真仔 细分 析题 意 , 弄清物理过程, 挖掘隐含条件, 不受思维定 势影响 , 这样是完全可以化难为易的.
C. a 处为推力 , b 处为拉力 D. a 处为推力, b 处为推 力 析与解 本题属有支撑 问题 . 过 最低点 a 拉力 T 与 重力 G 的 合力 为向 心力, 因 此在 a 处杆 对球 只有 拉力 作 用 . 排除 C 、 D 选项. 在最高点 b , 速度可能大于临界速度, v b > <
图4
场中 O 点 , 当小 球处 于平 衡时 , 问在平衡位置 以多大的速度释放小球 , 则能使之在电场中做 竖直平面内的圆周运动? 析与解 设小球在 A 点平衡 , 所受重力方 向竖直向下 , 电场力 F 方向向右, 拉力 T 沿绳 指向圆心 , 如图 5 所示 . 该点为圆周运动的 “最 低点” , 过 A 点有最大动能 . 圆周运动的 “最高 点” 在与 A 同一直径上的 B 点 . 要使球刚能做 圆周运动 , 过 B 点应有最小速度 vB , 此时向心 力最小 , 拉力 T = 0, F B = 由 A 点为平衡位置可得 cos Η = m g�
mg= m x = vA 1
2 vA , R
① ②
t,
图2 动, 弹力 应向下. 当 v < Rg 物体有向心运动倾向, 物体受弹力向上 . 所以 对有约束的问题 , 临界速度的意义揭示了物体 所受弹力的方向 . 对于无约束的情景, 如车过 拱桥 , 当 v > R g 时 , 有 N = 0, 车将脱离轨道 . 此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆 周运动的最大速度 . 34
2 解得 vC = ( 1+
3 ) g l+ (
2 ( 3 + 1) g l+ ( 3 - 1) U g l. 2 dm 运动过程能量守恒, 取 B 处为零势能点, 有 1 1 2 2 ( ) 2 m vB = 2 m v C1 + m g l 1- co s 30 ° = + dm s in 30° , 解得
(m g ) 2 + (qE ) 2 = 0. 8,
sin Η = qE � (m g ) 2 + (qE ) 2 = 0. 6. 由牛顿第二定律有 F 合 = m a , m g �s in Η = m v 2 �r , 得临界速度 vB = lg �cos Η . 在整个过程中 , 只有重力和电场力 做功, 机械能和电场能守恒. 取 A 点为零势能点, 有 1 1 2 = 2m g l co s Η + 2qE l sin Η + m v2 B, 2 m vA 2 4g l cos Η + 4qE l s in Η �m + lg �co s Η , 代入数据得 vA = 5 m �s. ( 本题也可求等效重力加速度 g ′ = g �co sΗ = 12. 5 m �s2 , 在 B 点临 界速 度 v =
中学物理教学参考 第 30 卷 第 12 期 Vo l . 30 No. 12 P h ysics T each ing in M idd le S choo l 2001 年12月 D ec. 2001
●习题研究●
竖直面上圆周运动的分析
黄书鹏 ( 福建省漳州一中 363000) 物体在竖直面上的圆周运动 , 是高中物理 教学中的一个难点. 掌握这部分知识应重点弄 清三个问题 . 一、 临界速度问题 物体在竖直面上做圆周运动 , 过最高点的 速度 v = R g , 常称为临界速度, 其物理意义 在不同过程中是不同的. 做圆周运动的物体 , 按运 动轨道的类型 , 可分为无支撑 ( 如球与 绳连结 , 沿内 轨道的 ) 和有 支撑 ( 如球与 “过 山车” 杆连接 , 车过拱桥 ) 两种. 前者 因无支撑, 在最高点物体受到 图1 的重力和弹力的方向都向下 , 如图 1 所 示 . 当 弹力为 零时 , 物体的向心力最小, 仅由重力提供, 由牛顿定 律知 m g = m v , 得临界速度 v = R g . 当物体 R 运动速 度 v < R g , 将从轨道上掉下, 不能过 最高点 . 因此临界速度的意义表示了物体能否 在竖直面上做圆周运动的最小速度 . 后者因有支撑, 在最高点 速度可为零, 不 存在 “掉下” 的情况 . 物体除受 向下的重力外 , 还受相关弹力 作用, 如 图 2 所 示, 其 方向可 向下, 也 可向上. 当物 体实际 运动速度 v > R g 产 生离心 运动 , 要 维 持 物 体做 圆 周 运
F合 的合力方向做匀加速直线运动, 加速度 a = m g = , 运动到图中 C 点. 由几何关系知 , 绳
m g l ( s in 30° + co s 30° ) + U g l ( cos 30°
d
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U ql 3 - 1) dm . 在 C 点 , 将 v C 分解为沿切向分速度 v C 1= 和沿半径方向分速度 v C2 = v C co s 45° . v C sin 45° 由于细绳拉力的冲量, 使 v C2 ′ = 0, 小球切向方 向动量守恒 , m v C1 = m v C1 ′ , 小球以 v C1 ′ = v C1 沿 圆周运动到最低点 B . v C 1′ = v C sin 45°
2R = 2 g t 2, ③ 滑块从 B 到 A 的过程中机械能守恒, 有 1 1 2 2 m vB = m vA + 2 m gR , ④ 2 2 CB 段的运动情况可由功能定理求得 1 2 F x = m vB , ⑤ 2 解①、 ②、 ③、 ④、 ⑤式得 x = 0. 8 m , F = 2. 5 N. 例 2 如图 4 所示 , 细杆的一端与一小球 相连 , 可绕过 O 点的水平轴自由转动, 现给小 球一初速度 , 使它做圆周 运动, 图中 a、 b 分别 表示轨道的最低点和最高点, 则杆对球的作用 力可能是 ( ) . A. a 处为拉力, b 处为拉力 B. a 处为拉力 , b 处为推力
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例 1 如图 3 所示, 半圆轨道竖直放置, 半 径 R = 0. 4 m , 其底部 与 水平 轨 道相 接, 一 个质量为 m = 0. 2 kg 的滑块放在水平轨道 C 处 ( 轨 道 均 光 滑 ). 用一个水平的恒力 F 图3 作 用于 滑 块, 使 滑 块 向右运动, 当滑块到达半圆轨道的最低点 B 时 撤去 F , 滑块到达圆的最高点 A 沿水平方向飞 出 , 恰好落到滑块起始运动的位置 C 点, 则 B 与 C 至少应 相距多少? 所需 恒力 F 是多少 ? (g = 9. 8 m �s2 ) 析与解 要使滑块从最高点 A 做平抛运 动 , 且水平距离 B C 最小, 滑块过 A 点应有最 小速度, 此时对轨道压力为零 , 满足临界条件. 由牛顿定律及平抛运动规律可得
F 2+ G 2 = m g �co sΗ .
R g , 球受拉力 , 也可 能小于临界速 度, v b ′ R g , 杆产生推力 . 故选项 A 、 . B 都正确
二、 最高点及最大速度问题 思维定势是创新思维的最大阻碍, 它束缚 了学生的思路, 影响对新知识的认识, 这在圆 周运动问题中颇为常见 . 如受物体只有重力作 用的思维定势, 一般学生总认为 , 在竖直面上, 做圆周运动的物体在经过圆周顶点或称为最 高点速度最小, 过圆周最低点时 , 速度最大 . 以 至在复合场中, 一牵涉到最小速度或最大动能 就出错 . 从运动学角度讲, 物体在竖直面上做圆周 运动属变加速运动. 除向心加速度改变运动方 向外 , 沿圆周轨道的切线方向也有加速度 a 切 , 其作用是改变速度的大 小 . 当 a 切 > 0, 表明物 体在加速; a 切 < 0, 物体在减速; 当 a 切= 0 时, 速 度取最大值 . 由牛顿定律知, 当切线方向上的 合力为零时 F 切= m a 切 = 0, 加速度 a 切= 0. 表明 在合外力的切向分量为零处速度最大, 动能最 大 . 物体最终要静止在该点, 通常也称平衡位 置, 但它不一定在最低点. 从功能关系讲 , 当合外力切向分量不为零 时, 物体 向平 衡位置 运动 , 合力 做功, 动能增 大; 过了平衡位置, 合力做负功 , 动能减小; 在 平衡位置处, 物体动能最大, 因此速度有最大 值 . 而与平衡位置在同一直径上的圆周另一点 速度最小 , 相当于圆周运动的 “最高点” . 例 3 如图 5 所示 , 在竖直平面 内有一场 强 为 E = 10 4 N �C 的水平匀 强电场, 一质量 m = 0. 04 kg、带 电 量 为 q = 3 × 10- 5 C 的小球, 用 长 l = 图5 0 . 4 m 细 绳拴 住悬于 电
错误有三个: ( 1) 没有 注意 电场的存在 , 认为小球先在 重力作用下 做自由落 体运 动, 而后在拉力和重力共同 作用下做圆 周运动; ( 2 ) 认 为小球受 重力、 电场力、 拉 力作用 , 拉力不 做功 , 从 A 图6 到 B 的全程中机械能与电 势能守恒; (3) 没有与例 3 中的电场方向比较, 想当然地认 为平衡位置 在 B 点右侧 , 小 球沿 . 对本题的正确分析如图 A B 圆弧做圆周运动 7 所示, 小球在电场中受竖 直向下的重力 , 水平向左的 电场力和绳子拉力的作用 . 其平衡位置在 B 点左侧的 D 点 , 由平衡条件可得重力 G 与电场力 F 的合力 与竖 图7 直方向成 15° 角. 小球 在 A 点释放后, 细绳拉力为零, 球沿重力和电场力
但 是 CO P I 是如何 判断光线的存在与否呢? 邓兴 旺 和他的 同事 们认 为, 在一 种阿 布属 的植 物 thaliana 中, 当隐 生有色物 同 CO P I 接触 时即可 使蓝光 的光 感 受器蛋白质产生反应. 一系列的实验表明, 两种蛋白质 之间能够彼此直接产生影响 . 例如, 植物的抗体在抵抗 COP I 的同时也在 从阿布属植 物的身上寻 找一种相同 种类 的隐生有色 物 . 由 于不同的光 感受器蛋 白质以及 COP I 的缺乏导致 的植物遗传 表达轮廓之 间的相似性 支持了这一直接交互作用的发生 . 该研究小组指出, 蓝光改变了隐生有色物, 并使其 能 够与 CO P I 发生 反应 . 这样阻 止了蛋 白质的 常规 功 能, 即标记转录遗传因子的退化 . 这样做的后果就是使 在细 胞核中已经 准备完毕、 整装待 发的基因 转录机制 能够对光信号的变化立即做出回应. (本刊资料室供稿)
R g′ = vA =
5 m �s, 再由动能定理求得 vA = 5 m �s). 三、 学科综合问题 竖直面上圆周运动可综合物 理学科许多 知识 , 如前述例 1、 例 3, 它牵涉到的知识有力 学中的运动学、 牛顿定律、 动能、 机械能 , 电学 中的电场力、 电势能等 , 还可以与磁场知识综 合 ( 如外 力由磁场力提供 ). 解这类问题 , 关键 是弄清事件发生的物理过程, 然后分段运用相 关知识处理 , 而这一点也恰是学生的难 点 . 学 生往往受思维定势影响 , 缺乏全面分析 , 凭经 验或直觉处理而出错. 例 4 质量为 m 、 带电量为 q 的小球用长 为 l 的细绳悬在电压为 U 、 相距为 d ( d > l ) 的 无限大两金属板中的 O 点. 静止时绳与竖直方 向夹角为 15 ° , 现将小球拉至与水平方向成 30 ° 角的 A 点 , 使绳绷紧 , 由静止释放 , 如图 6 所 示. 求小球过最低点 B 时绳对球的拉力 . 析与解 学生在分析本题的容易 出现的 35