相似三角形测高(课堂)
《用相似三角形测量高度》课件
底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。
12
BE
D
A 平面镜
P103
B
E
D
利用镜子的反射.
测量数据：身高AB、人与镜子间的距离BE、
旗杆与镜子间距离DE.
找相似：△ABE∽△CDE.
找比例： AB EF
C
CD BC
C
导学案57
A
A
BE
D
D
E
B
四、利用相似三角形测高的解题思路 1、找（构造）相似三角形： 2、写比例式：
5.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D， 此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度
AB.（精确到0.1米）
A
D
C
B
E
解：∵∠ADB=∠EDC
A
∠ABD=∠ECD=90゜
B
∴⊿ABD∽⊿ECD
（两角分别相等的两个三角形相似），
∴
AB EC
BD CD
,
解得 AB BD EC 11850 96.7(米)
CD
61
答：河的宽度AB约为96.7米.
DC E
6.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时， 因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分 影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
用相似三角形测量高度
台北101大楼
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
讲授新课
运用相似三角形解决高度(长度)测量问题
图形的相似利用相似三角形测高ppt
相似三角形的判定方法
如果一个三角形的三个角和三条边与另一个三角形的三个角和三条边分别相等，那么这两个三角形相似。
利用定义
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，那么这两个三角形相似。
利用三边对应成比例
如果两个三角形的两边对应成比例且这两条边的夹角相等，那么这两个三角形相似。
利用两边对应成比例且夹角相等
两个三角形的对应边成比例
相似三角形的定义
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等
即如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等。
相似三角形的对应边成比例
即如果两个三角形相似，那么它们的对应边成比例。
相似三角形的面积比等于对应边长比…
即如果两个三角形相似，那么它们的面积比等于对应边长比的平方。
01
02
03
利用相似三角形测高的优势与局限性
06
操作简便
相似三角形测高只需要知道底边长度和对应边的高，即可通过比例关系计算出目标高度，操作简单直观。
相似三角形测高的优势
适用范围广
相似三角形测高不受地形、天气等因素影响，适用于各种不同场合。
精度较高
由于相似三角形对应边成比例，所以测高的精度较高，相对误差不会随着测量高度的增加而增加。
测量步骤
适用范围
适用于大范围区域的测量，如地形地貌、城市规划等。
定义
遥感测高是指利用遥感影像和图形相似性，通过测量像元之间的距离和对应角度，计算出待测点的高程。
测量步骤
首先将遥感影像上待测点与已知点之间连成三角形，然后使用相似三角形的比例关系计算待测点的高程。
遥感测高法
高空测高
利用无人机或航空摄影技术获取待测点的高空影像，结合图形相似性和三角测量技术，计算出待测点的高程。
4.6 利用相似三角形测高 课件(共26张PPT)
自主解答：解：(1)由 CD∥AB，得△FDM∽△FBG，同理由 C1D1∥AB，得△F1D1N∽△F1BG；
(2)设 BG＝x，GM＝y，由△FDM∽△FBG 得MBGD＝MFGF，即 CDB－GCM＝MFC＋EGM，所以1x.5＝2＋2 y化简得 2x－1.5y＝3，同理 △F1D1N∽△F1BG，所以1x.5＝2＋6＋3 3＋y，化简，得 3x－1.5y＝ 16.5，解两个方程所组成的方程组，得 x＝13.5，y＝16，所以 AB ＝13.5＋1.5＝15.
Байду номын сангаас
解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP＝∠CDP＝90°. 由“入射角等于反射角”，得∠APB＝∠CPD， ∴△ABP∽△CDP. ∴CADB＝DBPP， ∴CD＝DBPP×AB＝132×2＝8(米)．
2．如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且 建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条 直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 54米 ．
解析：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴AB∥CD∥EF， ∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH， ∴CADB＝DGD＋GBD， EAFB＝FH＋FDHF＋BD， ∵CD＝DG＝EF＝2 米，DF＝52 米， FH＝4 米，
∴A2B＝2＋2BD， A2B＝4＋524＋BD， ∴2＋2BD＝4＋524＋BD， 解得：BD＝52(米)， ∴A2B＝2＋252， 解得 AB＝54(米)．
《利用相似三角形测高》教学课件
cF
1.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时附近
一个建筑物的影长24m，则该建筑物的高为多少米?
2.旗杆的影长6m,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的
距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m,那么小树
有多高？ 3.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内 的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m，某一时刻 BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m, 求窗户的长度。
S
h
A
O BC
A1 B2 C1
3、如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走
到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯
A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他
身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小
华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m。
(1)求两路灯之间的距离；
(2)当小华走到 C
（1）在横线上直接填写甲树的
高度为
米．
（2）画出测量乙树高度的示意
图，并求出乙树的高度．
（3）丙树的高度为_____
6、如图：小明想测量一颗大树AB的高度， 发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面 CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度 角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树 的高度是多少？
2
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
5.在“测量物体的高度”活动中，4名同学选择了测量 学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们 分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的 影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影 子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为 1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
相似三角形的应用—测高和测距公开课获奖课件省赛课一等奖课件
3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m旳标竿，当楼房 顶部、标竿顶端与他旳眼睛在一条直线 上时，其别人测 出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请 你帮他算出楼房旳高度。
F
E D
A
B
C
4.已知左、右两棵并排旳大树旳高分别是AB=8m 和 CD=12m,两树旳根部旳距离BD=5,一种身高1.6m旳人沿 着正对这两棵树旳一条水平直路从左向右迈进,当他与边较 低旳树旳距离不大于多少时,就不能看到右边较高旳树旳顶 端C?
A
D
C
B E
例2如图，为了估算河旳宽度，我们能够构造如图两个三角形。 假如测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河旳宽度PQ．
解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，
∴ △PQR∽△PST．
P
PQ QR PS ST 常见错误
PQ 60 PQ 45 90
PQ 60 45 90
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDA，又
∠AOB＝∠DAE＝90°
∴ △ABO∽△DEA．
B
BO OA EA AD
BO OA EA 201 2 134
O
AD
3
E
A
D
所以金字塔旳高为134m．
例2.小明测得旗杆旳影长为12米，同一时刻把 １米旳标秆竖立在地上，它旳影长为1.5米。 算出了旗杆旳高度。
AB BC
D
DE CE
AB 40 1.5 2
EC
B
AB 30
金字塔还能够怎么测量高度？
答:塔高30米.
例1如图：A、B两点位于一种池塘旳两端，现想用皮尺测 量A、B间旳距离，但不能直接测量
4.6用相似三角形测量高度(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形，它们的对应角相等，பைடு நூலகம்应边成比例。相似三角形在解决实际问题中具有重要应用，如测量物体的高度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用相似三角形测量物体的高度，以及它如何帮助我们解决问题。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者和协助者，鼓励学生们提出自己的观点，并帮助他们分析问题。我发现，通过这种方式，学生们能够更主动地参与到学习中，他们的思考能力和创新意识得到了提升。
最后，我意识到在总结回顾环节，需要更加注重对知识点的梳理和巩固。学生在这一环节提出了一些疑问，我尽量用简洁明了的语言解答，帮助他们理清思路。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的性质和测量高度的方法这两个重点。对于难点部分，如物体与观察者不在同一水平线上的情况，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与用相似三角形测量高度相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用相似三角形测量物体的高度。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，使其能够运用相似三角形的性质，观察和分析现实生活中的测量问题。
2.提升学生的问题解决能力，使其能够将实际问题抽象为数学模型，运用数学知识解决测量高度的问题。
3.增强学生的数学应用意识，使其认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
-利用相似三角形的性质，通过测量物体在同一时刻在地面上的影子长度，计算物体的高度。
第1课时利用相似三角形测量高度
25．6第1课时利用相似三角形测高度知识点1利用阳光下的影子测高度1．某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影长是0.4 m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度是()A．1.25 m B.10 mC.20 mD.8 m2．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图25－6－1)，同时测得在A处竖立的一根高2米的标杆的影长AC为3米，则楼高为()图25－6－1A．10米B.12米C.15米D.22.5米知识点2利用标杆测高度3．如图25－6－2，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50 cm.当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为()图25－6－2A．25 cm B.50 cm C.75 cm D.100 cm4．如图25－6－3，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为()图25－6－3A．8.8 m B.10 m C.12 m D.14 m5．如图25－6－4，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆AB的高度．已知标杆的高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，此时，旗杆顶端A、标杆的顶端C、人眼E恰好在一条直线上．求旗杆AB的高度．图25－6－4知识点3利用镜子的反射测高度6．2019·兰州如图25－6－5，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处．测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为()图25－6－5A．8.5米B.9米C.9.5米D.10米7．教材“做一做”变式如图25－6－6，在小孔成像问题中，若点O到AB的距离是18 cm，点O到CD的距离是6 cm，若像CD的长是5 cm，则物体AB的长是()图25－6－6A．9 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm8．数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图25－6－7)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面上的影长为2.6 m，则树高为()图25－6－7A．3.25 m B.4.25 mC.4.45 mD.4.75 m9．如图25－6－8所示，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________m.图25－6－810．如图25－6－9，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上的点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面的高度EF＝1.5 m，量得CE＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m.(1)△FDM ∽△______，△F 1D 1N ∽△______；(2)求电线杆AB 的高度．图25－6－911．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D 的高度，如图25－6－10，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.25 m ．已知李明直立时的身高为1.75 m ，求路灯CD 的高．(结果精确到0.1 m)图25－6－1012．如图25－6－11所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中的数据计算两层楼之间的高度．图25－6－111．C [解析] 设该旗杆的高度为x m ，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长成正比，即有1.6∶0.4＝x ∶5，然后解方程即可．2．A [解析] ∵标杆的高标杆的影长＝楼高楼的影长，即23＝楼高15，∴楼高＝10米．故选A. 3．D4．C [解析] 因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆的高为x m ，则3.2x ＝88＋22，∴x ＝12. 5．解：过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，交CD 于点G .∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴CD ∥AB ，∴∠EGC ＝∠EHA ，∠ECG ＝∠EAH ，∴△CGE ∽△AHE ，∴CG AH ＝EG EH ，即CD －EF AH ＝FD FD ＋BD， ∴3－1.6AH ＝22＋15，∴AH ＝11.9.∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB的高度为13.5 m.6．A[解析] 由题意知∠AGC＝∠FGE.∵∠ACG＝∠FEG＝90°，∴△ACG∽△FEG，∴ACEF＝CGEG，即AC1.6＝153，∴AC＝8，∴AB＝AC＋BC＝8＋0.5＝8.5(米)．故选A.7．D[解析] 作OE⊥AB于点E，EO的延长线交CD于点F. ∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△COD，∴CDAB＝OFOE＝618＝13，∴AB＝3CD＝15 cm.故选D.8．C[解析] 如图，设BD是BC在地面上的影子，树高为x m．根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得CBBD＝10.8，而CB＝1.2 m，∴BD＝0.96 m，∴树落在地面上的实际影长是0.96＋2.6＝3.56(m)，再由竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得x3.56＝10.8，∴x＝4.45，∴树高是4.45 m.9．5.5[解析] ∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，∴BCEF＝CDDE.∵DE＝40 cm＝0.4 m，EF＝20 cm＝0.2 m，CD＝8 m，∴BC0.2＝80.4，∴BC＝4，∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5(m)．10．解：(1)FBG F1BG(2)∵C1D1∥AB，∴△F1D1N∽△F1BG，∴D1NBG＝F1NF1G.∵CD∥AB，∴△FDM∽△FBG，∴DM BG ＝FM FG. 又∵D 1N ＝DM ，∴F 1N F 1G ＝FM FG， 即3GM ＋11＝2GM ＋2，解得GM ＝16 m. ∵D 1N BG ＝F 1N F 1G ，∴1.5BG ＝327， 解得BG ＝13.5 m.∴AB ＝BG ＋GA ＝15 m.答：电线杆AB 的高度为15 m.11． 解：∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，∴MA ∥CD ，BN ∥CD ， ∴△EAM ∽△ECD ，△ABN ∽△ACD .由△EAM ∽△ECD ，得EA EC ＝AM CD. ∵EA ＝AM ，∴EC ＝CD .设CD ＝x m ，由△ABN ∽△ACD ，得BN CD ＝AB AC ，即1.75x ＝ 1.25x －1.75， 解得x ＝6.125≈6.1.∴路灯CD 的高约为6.1 m.12．解：如图，作DE ∥BC 交FC 于点E ，∴△ABC ∽△CED ，∴AB EC ＝BC DE. 设AB ＝x m ．由题意，得DE ＝10－4＝6(m)，EC ＝(x －2.2)m ， ∴x x －2.2＝106，解得x＝5.5，即两层楼之间的高约为5.5 m.。
图形的相似利用相似三角形测高ppt
在地理测量中利用相似三角形测高的应用场景
在桥梁建设中，可以利用相似三角形测高法来测量桥墩的高度，以确保桥梁的垂直度和稳定性。
桥梁建设
在工程测量中利用相似三角形测高的应用场景
在水利工程中，可以利用相似三角形测高法来测量水坝的高度，以确保水坝的合适高度和蓄水量。
水利工程
在航空航天领域，可以利用相似三角形测高法来测量飞机或者火箭的高度，以确保其能够安全地起飞和着陆。
精度较高
利用相似三角形测高只需要在地面或较低处设置测量仪器，操作相对简便。
操作简便
利用相似三角形测高的优点
受地形限制
如果目标物体位于山谷、高层建筑或其他复杂地形中，从地面或较低处测量可能无法直接观测到目标物体，受地形限制较大。
误差积累
在处理较长的距离时，由于仪器和人为误差，可能会导致误差的积累，影响测量精度。
xx年xx月xx日
图形的相似利用相似三角形测高
目录
contents
图形相似的基本概念利用相似三角形测高的原理利用相似三角形测高的实践方法利用相似三角形测高的优缺点利用相似三角形测高的应用场景
图形相似的基本概念
01
图形相似是指两个或多个图形在形状和大小上存在一种对应关系。
在这种关系下，每个图形的角都与另一个图形中的对应角相等，同时每条边的长度都与另一个图形中的对应边成相同的比例。
图形相似的应用
光学仪器调整
在制作和使用光学仪器时，如望远镜和显微镜等，需要调整物体的位置以获得清晰的图像，这可以通过相似三角形的方法来实现。
建筑设计
建筑师可以利用相似三角形的方法来确定建筑物的比例和尺寸，以确保建筑物的外观和结构符合要求。
利用相似三角形测高的原理
利用相似三角形测高 课件（21张PPT）
的顶部E；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子
中看到楼的顶部 E （ O，A，B，C，D 在同一条直线上），测得
AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG 为1.6m，
试确定楼的高度OE．
解：令OE=a，AO=b，CB=x，
测量同一时刻旗杆的影长．根据测量数据，你能求出旗杆的高度
吗？说明你的理由．
新知讲解
若学生身高AB 是1.6m,其影长BE 是1m,旗杆影长BD 是5m,
求旗杆CD 高度.
（1）先证明相似△AEB ∽△DBC
（2）再利用对应边成比例计算旗杆高度
人高 人影
即：
＝
物高 物影
新知讲解
方法2：利用标杆
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地
学生距旗杆是6m,求旗杆高度.
（1）先证明四边形ABDH,ABFG是矩形
（2）再证明△AEG ∽△ACH
（3）最后利用对应边成比例计算,即可
新知讲解
方法3: 利用镜子的反射
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间
的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着
镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子
需要太阳光线.
方法2：优点表现在随时、随地可以进行；只是单凭人的眼睛的视
线很难准确把握，另外，测量的数据较多，这种方法误差较大.
方法3：优点表现在不受外界环境影响，随时随地可以进行，而且
测量的数据较少，只是人的眼睛找点难免存在误差.
课堂练习
1. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度
用相似三角形测量高度
环境误差
由于环境因素（如风、温 度等）导致的误差。
误差的传播与控制
误差传播
在测量过程中，误差会随着测量量的增加而累积，导致最终 测量结果偏离真实值。
误差控制
通过采取有效措施，如使用高精度仪器、培训测量人员、多 次测量取平均值等，来减小误差。
实例二：用相似三角形测量山的高度
选择一个已知高度的物体作为参照， 如树木或建筑物。
在山脚下，用卷尺或激光测距仪测量 参照物和山顶之间的水平距离。
确定两个物体在同一垂直线上的两点 ，可以借助望远镜或瞄准器。
利用相似三角形的性质，计算山的高 度。
实例三：用相似三角形测量电线杆的高度
选择一个已知高度的物体作为参照，如电线杆或树木。
提高测量精度的措施
01
02
03
04
使用高精度仪器
选择精度较高的测量仪器，如 高精度的测距仪、望远镜等。
多次测量取平均值
对同一目标进行多次测量，并 取平均值作为最终结果，可以 有效减小随机误差的影响。
消除环境因素
在测量过程中尽量消除环境因 素的影响，如选择无风、温度 稳定的时间和地点进行测量。
培训测量人员
精细化：对于一些需要高精度测量的应用场景，可以研究更加精细的测量方法和技巧，以提 高测量精度。
未来发展方向与挑战
• 多维化：可以尝试将相似三角形测量方法扩展到多维空间 ，如同时测量高度和距离等参数。
未来发展方向与挑战
挑战
技术更新：随着科技的发展，需要不断更新和完善相似三角形测量方法 的理论和技术，以适应新的应用需求。
对测量人员进行专业培训，提 高他们的操作技能和读数准确
利用相似三角形测高ppt
灵活性
相似三角形测高方法适用于多种场景，如建筑物的高度、山的高度、电线杆的高度等，只需根据实际情况调整测量点和参照物即可。
准确性
利用相似三角形测高的方法通常具有较高的准确性，因为相似三角形的性质可以提供准确的测量关系。
经济性
该方法通常不需要昂贵的测量设备，因此具有成本效益。
优势
天气条件可能会影响测量精度。例如，在大风或下雨的情况下，可能会难以确定准确的垂直高度。
如果两个三角形的三边对应成比例，则它们是相似的三角形。
01
02
03
03
利用相似三角形测量高度的方法
对于两个相似三角形，找到并测量它们的对应角的角度。使用测角仪可以精确地测量角度，从而确定相似三角形的相似比。
使用测角仪
通过证明两个三角形全等，可以找到对应边的长度比，从而得到相似比。全等三角形的证明需要满足一定的条件，如边角边、边边边等。
本文章将介绍利用相似三角形测高的基本原理和方法。
通过实例和计算过程，阐述如何应用相似三角形测高解决实际问题。
最后，总结利用相似三角形测高的优势和局限性，并探讨未来的发展方向和应用前景。
内容概述
02
相似三角形基本概念
如果两个三角形有相同的角，则它们是相似的三角形。
相似三角形的定义
相似三角形
在两个相似三角形中，对应的边长相等。
4. 根据相似三角形的性质，利用已知高度物体的高度和测量得到的边长，计算出旗杆的高度。
测量旗杆高度
Hale Waihona Puke 测量山高总结词：利用相似三角形测量其他物体高度的方法与上述方法类似，关键是要找到一个合适的参照物和观察点，以形成相似三角形关系。
详细描述
1. 选择一个合适的参照物，如建筑物、桥梁、塔等已知高度的物体。
利用相似三角形测高(课件)九年级数学上册(北师大版)
代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．
探究新知
归纳总结 利用阳光下的影子测量高度
类型
原理
利用阳光下的 同一时刻物高 影子测高(如测 与影长成比例 量旗杆的高度)
操作图
操作说明
相关算式
(1)需测参照物(
AB DF
=
BC EF
,
人)的高度及参 则AB= DF BC
随堂练习
1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15 米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC 为3米,则楼高为( A ) A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
随堂练习
2.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度， 当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影 子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高 度是( C ) A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米
解析：画出示意图如图,
由题意得 AB = BC ,则B’C’=
A'B' B'C '
A' B ' BC AB
12 2
=3
=8(m).
即该建筑物的高度为8 m.
探究新知
例2:如图,直立在点B处的标杆AB高2.5 m,站立在点F处的 观察者从点E处看到标杆顶端A、旗杆顶端C在一条直线 上.已知BD=18 m,FB=3 m,EF=1.6 m,求旗杆的高CD.
EF
照物(人)的影长
;(2)测量被测物
体(旗杆)的影长
探究新知
方法二：利用标杆测量旗杆高度
如图4-27，每个小组选一名同学作 为观测者，在观测者与旗杆之间的地面 上直立一根高度适当的标杆。观测者适 当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、 标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直 线上，这时其他同学立即测出观测者的 脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚 到标杆底端的距离，然后测出标杆的高。
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小结:
1、 实际问题
数学问题
检验
数学问题的解
2、 数学思想方法: 化归思想
小结
测高的方法 测量不能到达顶部的物体的 高度,通常用“在同一时刻物 高与影长成正比例”的原理 解决 ：
物高 ：物高 = 影长 ：影长
利用标杆
B E
A F
C
∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ ∴ ＡＦ ＝ＥＦ ＡＣ ＢＣ
利用镜子
B D
∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
A C
E
ＤＥ ∴ ＡＥ ＝ ＡＣ ＢＣ
利用尺子
B D G E F A C
∵△ADF∽△CDB GA⊥AF, EC⊥BC ∴ AF ＝GA BC EC
1. 在实际生活中, 我们面对不易直接测量 的物体的时， 可以把它们转化为数学问题, 建立相似三角形模型,再利用相似三角形的 性质来达到求解的目的。 2. 我们应该掌握并应用一些简单的相似三 角形模型。 3.测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用 “在同一时刻物高与影长的比例”的原理 解决
试一试
你还有什么方法吗？
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒 O’B’，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即 可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’＝1,
A’B’＝2,
AB＝274,求金字塔的高度OB
O
O’ A A’ B’ C B
利用相似三角形测高
小明想测量校园内旗杆的高度，由于无 法直接测量，请你帮他设计一个可行的 测量方案. 要求： (1)画出测量示意图。 (2)说明测量方法的数学原理。 (3)试着用尽可能多的方法解决。
利用阳光下的影子
D ∵△ABC∽△DEF A ∴ B C E F 即
AC＝ BC DF EF
人高＝人影 物高 物影
A P Q B
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方 形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点 分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。
N M
D
C
BБайду номын сангаас
E
如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现 树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上， 测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测 得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多 少？
A
B
10
D
C
4 30°
E
例2.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测 得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向 远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖 立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8 米,求路灯离地面的高度.
S h O A B C
A' B' C'
1、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到 达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影 长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自 己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m， 求路灯杆AB的高度。
A
C B E G
D
F
2、如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他 走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到 路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时， 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部， 已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是 9.6m，设AP =x(m)。 D C (1)求两路灯之间的距离； (2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多 少？
例1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测 得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教 学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有 一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米， 墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
A
解：作DE⊥AB于E
得
？
D E B 1.4 c 1.5 1.2
1.5 x 1.2 6.4
∴AE=8 ∴AB=8+1.4=9.4米
6.4
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
学以致用
某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他 们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子 长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影 子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。 A
A
P E N C
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 AE = PN B AD BC Q D M 80–x x = 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。 80 120
思考题：镜子问题
(1)一面镜子垂直地面放置于墙壁上，平常的镜子较大 能看到自己的全身像，现在想把镜子高度缩小，但要求能 看到全身像，问能否求出镜子上下边之间的最小高度？ (2)当镜子的高度取到最小值时，镜子下边挂在离地面多 高的位置时，恰好能看到自己的全身像？ M (1)镜面的最小高度是 1 A D P C C` PQ= AB F 2 Q (2)镜面的下边离地 面的距离是: E B N 1 像 QN= CB 人 镜 2 面