广东省广州七区2017-2018学年学年高一第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

广东省广州七区2017-2018学年学年高一第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

2017-2018学年第二学期期末教学质量监测

高一数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin330o

等于（ ）

A ．32

-

B ．12

-

C ．

1

2

D ．

32

2．已知角α的终边上有一点P 的坐标是(2-1，2，则αcos 的值为( )

A ．1-

B ．22

C ．1

3-

D ．

33

3．函数()2)

4

f x x π

=

+的一个单调递增区间可以是（ ）

A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

C ．3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

D ．[]0,π

4．如图，点O 是梯形ABCD 对角线的交点，AD ∥BC ，则OA +BC +AB ( )

A ．CD uuu r

B ．CO -uu u r

C ．DA uu u r

D ．CO uuu r

5．若πθ20<≤，且满足不等式2

2

cos

sin 0

2

2

θ

θ

-<，那么角θ的取值范围

是 ( )

A ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝

⎭

B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝

⎭

C ．3,22

ππ⎛⎫ ⎪⎝

⎭

D ．35,44ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭

6．设{}n

a 是公比为正数的等比数列，若1

1

a

=，5

16

a

=，则数列{}

n

a 前7项的和为（ ）

A ．63

B ．64

C ．127

A B O D C

D ．128

7．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象，只要把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）

A.向右平移3π个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

B.向右平移3π个单位长度后横坐标缩短为原来的1

2倍（纵坐标不变） C.向左平移3π个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

D. 向左平移3π个单位长度后横坐标缩短为原来的1

2倍（纵坐标不变）

8．在等差数列{}n

a 中，3

456745

a

a a a a ++++=，则9

S = （ ）

A. 18

B. 81

C. 63

D. 45

9. 函数x x y tan cos =)22(π

π<<-x 的大致图象是 ( )

10.已知长度均为1的平面向量−→

−OA 和−→

−OB ,它们的

夹角为120o

，点C 在以O 为圆心的圆弧

)

AB

上运

x y o

A

2

π-x y o B

2

π -x

y o D

2

π-x

y o C

2

π-1 - 1 --1 -1

B

C

A

动，如图所示，若

OC xOA yOB

=+u u u r u u r u u u r ，其中,x y R ∈,则x y +的最大值

是 （ ） A 2 B ．2 C ．4 D ．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

满分20分.

11．已知向量a 、b ,(4,2)=a ，(6,)m =b ，且//a b ，则=m . 12. 若0>x ，则函数x

x y 12+=

的最小值是____

_．

13. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在 同一水平面内的两个测点C 与D .测得0

153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并

在点C 测得塔顶A 的仰角为0

60,则塔高AB= 米. 14. 定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，

例如,可将1×2×3×…×n 记作∏=∈n

i N n i 1

*

)(，记

1

n

n i

i T a ==∏，其

中i

a 为数列

)

}({*N n a n ∈中的第i

项。若

2*2()

n T n n N =∈，则n

a ＝

__________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15.（本小题满分12分） 已知向量a 、b ,4=a ，3=b ()()24⋅-=a +b a b .

B

A

D

（1）求⋅a b ； （2）求+a b .

16.（本小题满分12分）已知函数)2sin()(ϕ+=x A x f （A ，ϕ是常数，

>A ，πϕ<<0，R x ∈）

在8π=x 时取得最大值3． ⑴求)(x f 的最小正周期； ⑵求)(x f 的解析式； ⑶若1)8

(-=+παf ，求αsin ．