三角函数中基本数学思想的体现

三角函数中基本数学思想的体现-中学数学论文

三角函数中基本数学思想的体现

内蒙古鄂尔多斯第一中学魏忠华

一、三角函数方程化思想

主要是指将所求解的函数之间的抽象关系转化成具体方程的方式进行解答的一种思想方法，体现在其证明、求值上面，如下面例题：

例一：在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中c=2，C＝π/3。若sinC+sin（B-A）＝2sin2A，求△ABC的面积。

解题思路及过程：由题意只知道c边与C角的值，因此需要根据给出的三角函数公式，进行公式的转换。由题意可得：sin（B+A）+sin（B-A）＝4sinAcosA，即得到sinBcosA＝2sinAcosA

则当cosA＝0时，A＝π/2，B＝π/6，a＝4/3，b＝2/3；当cosA≠0时，sinB ＝2sinA，则可知b＝2a，可得方程a2+b2-ab＝4以及b＝2a，可解得a＝2/3，b＝4/3，由此可得△ABC面积S＝（absinC）/2＝2/3.

二、三角函数图形化思想

参考文献：

[1]王全瑞.例说数学思想在三角函数中的应用[J].中学数学研究,2011,(01).

[2]林伟婕.三角函数中常用的数学思想方法[J].高中数学教与学,2012,(24). （栏目责任编辑：章若昆）