完全信息动态博弈_海盗分金博弈问题

s ( x , x , x , x , x , ) ( 98,0,1,0,1 ).
* 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1
海盗分金博弈问题
综合以上分析，可以看出： 海盗1提出的分配方案
s ( x , x , x , x , x , ) (98,0,1,0,1).
* 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1
s ( x , x , x , x , x ) (0,99,0,1,0)
* 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2
海盗分金博弈问题
最后，考察分赃之初海盗1是如何决定的。 当轮到海盗1提出分配方案的时候，所有的 海盗都在船上。他知道一旦他的方案被反 对，海盗2将提出方案 s* 2 , 那么海盗3和海 3 5 ( x 0 , x 盗5将什么也得不到 2 2 0 ), 于是只要他提出方案满足 x13 x23 , x15 x25 , 海盗3和海盗5就会赞成该方案，那么集体 投票的赞成票数就会超过半数，因此海盗1 就会选择分配方案
该方案即被多数人接受，博弈结束 。 在“海盗分金”中，任何“ 分配者”想让自己的方案获得通 过的关键是：事先考虑清楚“挑 战者”的分配方案是什么，并用 最小的代价获取最大的收益，拉 拢“挑战者”分配方案中最不得 意的人。
博弈树
s4
s3
s5
s (0,0,0,0,100)
* 5 * s4 (0,0,0,100,0)
海盗分金博弈问题
顺次向前推一步，如果轮到海盗3做决定，他 会提出怎样的分配方案？当轮到海盗3提出方 案时，前2个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了 ，这个时候只有海盗3、海盗4和海盗5留在船 上。海盗3知道如果他的方案被否决，海盗4 * 将会提出分配方案 s 4 ,那么海盗5将什么也得 5 0. 现在只要他给海盗5一个单位的 不到 x4 金币 x35 1 x45 0, 海盗5将赞成这个方案。这样 一来，集体投票的赞成票数将会就会大于半数 ，因此海盗3就会选择分配方案
s2
s1
* 1
* 2
* s3 (0,0,99,0,1)
s (0,99,0,1,0)
s (99,0,1,0,1)
海盗分金博弈问题
值得注意的是 , 本来海盗 1 看似最不容 易被丢进海里喂鱼，但是他牢牢把握住了 先发制人的优势，结果不但没有丢掉性命 ，还获得了最多的金币；而海盗5貌似最安 全，没有死亡威胁，甚至还能通过向海盗1 发出死亡威胁，坐收渔人之利，但却由于 其威胁“不可置信”（ not credible ）， 而不得不看人脸色行事。
j x 5 ). 下图是海盗分金问 显然， i 100( i 1,2 ,..., j 1 s
j
题的示意图。
海盗分金博弈问题
海盗分金博弈问题
根据逆向归纳法，首先考察到海盗5提出分配 方案时的情况。
轮到海盗5提出方案时，前4个海盗 肯定已经被丢到大海喂鱼了，这个时 候只有他自己留在船上，无论他提出 怎样的分配方案，最后都会被实施。 为了尽可能多获得金币，海盗5会选 择 * 1 2 3 4 5 s5 ( x5 , x5 , x5 , x5 , x5 ) ( 0,0,0,0,100).
海盗分金博弈问题
每个海盗都非常聪明并且知道其他人的凶 残。对于海盗而言，他们希望自己获得尽可能 多的金币，但是丢到海里就意味着喂鱼，因此 他们都不愿意丢掉性命。 意思是每一个海盗都想在保全自己生命安 全的前提下获取自己的最大利益，试问在这种 规则下最后的分配结果是什么？
ห้องสมุดไป่ตู้
海盗分金博弈问题
从视觉上看，最先提出分配方案的海盗所处的 位置最不利，因为其他的海盗可能通过将其扔进 海里减少分配金币的人数，从而使自己获得更多 的金币。但是，如果将“海盗分金”问题当成一 个完全信息动态博弈来分析，所得的结论将会与 我们的直觉完全不同。
0,3
2,2
、、、、、、
100,100
99,102
完全信息动态博弈——重复博弈
• 重复博弈是指同样结构的博弈重复许多次 ，其中的每次博弈称为“阶段博弈”。重 复博弈是动态博弈中的重要内容，它可以 是完全信息的重复博弈，也可以是不完全 信息的重复博弈。重复博弈是指同样结构 的博弈重复许多次。当博弈只进行一次时 ，每个参与人都只关心一次性的支付；如 果博弈是重复多次的，参与人可能会为了 长远利益而牺牲眼前的利益，从而选择不 同的均衡策略。
s ( x , x , x , x , x ) ( 0,0,99,0,1 ).
* 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3
海盗分金博弈问题
继续向前递推，轮到海盗2做决定的时候， 海盗1已经被丢进大海，留在船上的还有海盗2、 海盗3、海盗4和海盗5。海盗2知道如果自己的方 * s 案被反对，海盗3会提出方案 3 , 这时海盗4什么 4 ( x 也得不到 3 0 ).于是只有他提出的方案满足 4 4 x x • 2 3 , 海盗4就赞成该方案，这样一来，集体 投票的赞成票数将会就会达到半数，因此海盗2 就会选择分配方案
海盗分金博弈问题
利用“海盗分金”的例子可以解释很多 社会现象。例如，为什么企业中的一把手 ，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人 物，而会计和出纳们打得火热？这正是因 为公司里的小人物好收买，而二号人物却 总是野心勃勃地想取而代之。
完全信息动态博弈——蜈蚣博弈
在一个T阶段博弈中，在每一个阶段参与人1先选 择是否终止博弈；如果参与人1选择博弈继续进行 ，则轮到参与人2选择是否终止博弈；如果参与人 2继续选择进行，则博弈进入下一阶段。
在任一阶段，参与人1认为自己终止博弈的结果优 于参与人2终止博弈的结果，但不如博弈进入下一 阶段；参与人2认为自己终止博弈的结果优于参与 人1在下一阶段终止博弈的结果，但不如自己在下 一阶段终止博弈，当给出T=100时，博弈的拓展式 描述为：
蜈蚣博弈
1 2 1 2 1 2
进入
101,101
终 止
1,1
完全信息动态博弈 -----海盗分金博弈问题
组员：
海盗分金博弈问题
引入问题：
有5个亡命之徒在海上抢到100枚金币,他们决定通 过一种民主的方式来分配这笔财富。投票规则如 下：5个海盗通过抽签决定每个人提出分配方案的 顺序，由排序最靠前的海盗提出一个分配方案， 如果有半数或半数以上的人赞成，那么就按照这 个海盗提出的分配方案分配金币，否则提出这个 分配方案的海盗就要被扔到海里；再由下一个海 盗提出分配方案，如果有半数或半数以上的人赞 成，那么就按照他提出的分配方案分配金币，否 则他也要被扔到海里；以此类推。
海盗分金博弈问题
向前递推一次，当轮到海盗4 提出方案时 ，前3个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了， 这个时候只有海盗4和海盗5留在船上。无 论海盗5赞成与否，集体投票赞成的票数都 会达到半数，海盗4提出的分配方案最终将 被实施，因此海盗4会提出分配方案
* 2 3 4 5 s4 ( x1 , x , x , x , x ,0). 4 4 4 4 4 ) (0,0,0,100
海盗分金博弈问题
显然，“海盗分金”问题可以看成有限的完全信息 动态博弈，所以可以采用逆向归纳法进行求解。不妨 将i(i=1,2,...,5)个提出分配方案的海盗成为海盗 i，
1 2 3 4 5 s (x 用 i i 提出的分配方案，其中 i ,xi ,xi ,xi ,x表示海盗 i )
xi （j=1,2,...,5表示海盗i愿意付给海盗j的金币数。
重复博弈
有限重复博弈 无限重复博弈 讨价还价博弈
• 参考文献
【1】肖条军.博弈论及其应用[M]上海：上海三联书店，2004.7 【2】罗云峰.博弈论教程【M】北京：清华大学出版社，北京交通大学出 版社，2007 【3】靖继朋，张向先，李北伟.信息经济学（第二版）【M】北京：科学 出版社