高等数学导数的概念教案

切线方程 y – 1 = 2(x - 1)、,即 y = 2 x - 1、法线方程
y 1 1 (x 1).,即 y 1 x 3
2
22
四、导数的物理意义
会求曲线的切 线
讲练结合
对于不同的物理量有着不同的物理意义、 例如变速直
线运动路程 s = s(t) 的导数,就就是速度,即 s'(t0 ) v(t0 ) 、
教学
教材、例子(幻灯片)、课件。
资源
教学后记
对培养方案、大纲修改意见 对授课计划修改意见 对本教案修改意见 需增加资源 其她
教研室主任:
系主任:
教务处:
高等数学导数的概念教案
教学活动流程 教学步骤与内容
教学目标
教学方法
A、复习内容
1.极限的定义 2、极限的计算方法
对前面的知 识进行复习 与 巩 固 , 并 简述 为新知识与 新技能的学 习奠定必要 的基础。
具体目标如下:
知识目标:
1. 理解导数的概念; 2. 理解导数的几何意义; 3. 把握可导与连续的关系。
技能目标:
素养目标:
1． 会用定义求函数在一点处 1.培养学生的数学思维
的导数;
能力与解决问题的能
2． 会求曲线的切线。
力;
2.培养学生严谨、求实
的作风。
教学 重点 难点
重点:导数的定义。 难点:理解导数的几何意义。
x x0
dx xx0
总 结 概 括 导 数 讲解 定义
f '(x) lim f (x0 x) f (x0 )
x0
x
此时也称函数 f (x) 在点 x0 处可导、 如果上述极
限不存在,则称 f (x) 在 x0 处不可导、
例 1、求函数 f (x) = x2 在 x0 = 1 处的导数,即 f / (1)、 解:第一步求
讲解
20mins
辅以 PPT 展示
质点在时刻 t0 的瞬时速度为 v0
v
s(t0 t) s(t0 ) t
在匀速直线运动中,这个比值就是常数,但就是如果质点 作变速直线运动,它的运行速度时刻都在发生变化,为了计算
瞬时速度,首先在时刻 t0 任给时间一个增量 t ,考虑质点由 t0
到 t0
t 这段时间的平均速度: v s(t0 t) s(t0 ) t
理 解 导Biblioteka Baidu数 的 几 讲解 何意义
法线方程为: y y0
f
1 ( x0
)
(
x
x0
)
其中 y0 = f ( x0)、
( f (x0 ) 0) ,
例 2 求曲线 y = x2 在点 (1, 1) 处的切线与法线方程、
解:从例 1 知 (x2 )' 2 即点 (1, 1) 处的切线斜率 x1
为 2 ,所以,
x0
x
二、导数的定义
定义: 设函数 y f (x) 在点 x0 的一个邻域内有定
义。在 x0 处给 x 以增量 x ( x 仍在上述邻域内),函数 y
相应地有增量 y
f (x0
x)
f
(
x0
)
,如果
lim
x0
y x
存
在,则称此极限值为函数 y f (x) 在点 x0 处的导数、记
作: f '(x) 或 y' 或 dy ,即
高等数学导数的概念教案
当时间间隔 t 很小时,其平均速度就可以近似地瞧作时
刻 t0 的瞬时速度.且 t 越小,接近的程度就越好.因此,当
t 0 时,如果平均速度 s 的极限存在,那么,就把这个极 t
限 称 为 物 体 在 t0 时 刻 的 瞬 时 速 度 ,
即:
v0
lim v
t 0
lim
t 0
s(t0
我们也常说路程函数 s(t) 对时间的导数就就是速度、
以, f '(1) 2
三、导数的几何意义
函数 y = f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义就就是 曲线 y = f (x) 在点 (x0 ,f (x0))处的切线的斜率,
即: tan f '(x0 ) ,图 P46
由此可知曲线 y = f (x)上点 P0 处的切线方程
为: y y0 f '(x0 )( x x0 )
5mins
高等数学导数的概念教案
y : y f (1 x) f (1) (1 x)2 12 2x (x)2
第二步求
会 用 定 义 求 函 讲解
y
y
:
2x (x)2
2 x
(x 0).
x x
x
数在一点处的 导数
第三步求极限: lim y lim (2 x) 2 所 x0 x x0
B、板书课题,明确学习目标及主要学习内容 (略。详见教案首页)
板书(或 PPT 展 示)课题 明确本次课的 内容重点及目 标
简介 辅以 PPT 展示
时间
6mins 2mins
C、讲授新知
导数与微分就是微积分的基本概念,要更好地理解导 数的概念,应从解决实际问题的背景出发,在解决问题的过 程中自然抽象出导数的概念。导数与微分在理论上与实践 中都有非常广泛的应用。
一、瞬时速度、曲线的切线斜率
1. 变速直线运动的瞬时速度 设一质点作变速直线运动,质点的运行路程 s 与时间 t 的
关系为 s s(t) ,求质点在 t0 时刻的瞬时速度. 分析:如果质点做匀速直线运动,给时间一个增量 t ,那
么质点在时刻 t0 与时刻 t0 t 间隔内的平均速度也就就是 引入导数概念
高等数学导数的概念教案
教学 对象
合班 1: 合班 2: 合班 3:
专业 专业 专业
班 合计 人 班 合计 人 班 合计 人
授课 日期 地点
教学 内容
(课题)
第二章 导数与微分 第一节 导数的概念
计划
2
学时
教学 目的
通过学习,学生能够:
1. 理解导数概念,会用定义求函数在一点处的导数; 2. 理解导数的几何意义,会求曲线的切线; 3. 理解可导与连续的关系。
t) t
s(t0 )
.
2、曲线切线的斜率
定义 设点 P0 就是曲线 L 上的一个定点,点 P 就是曲 线 L 上的动点,当点 P 沿曲线 L 趋向于点 P0 时,如果割线 PP0 的极限位置 P0T 存在,则称直线 P0T 为曲线 L 在点 P0 处的切
线
设曲线方程为 y =f(x)在点 P0(x0,y0)处的附近取一点
P(x0 x, y0 y)
那么割线 P0 P 的斜率为
tan y f (x0 x) f (x0 ) 如果当点 P 沿曲线趋
x
x
向于点 P0 时,割线 P0P 的极限位置存在,即点 P0 处的切线
存在,此刻 x 0, ,割线斜率 tan 趋向切线 P0 T
的斜率 tan a,即, tan lim f (x0 x) f (x0 ) .