第2章 被控过程特性及其数学模型

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进入水箱,使液位发生变化。
假设流经长度为l的管道所需时间为τ0,得出具有纯时延的
单容过程的微分方程和传递函数分别为
dh h R2 q0 (t - 0 ) dt K 0 0 s H (s) R2 0 s G( s) e e Q1 ( s) R2 As 1 T0 s 1 R2 A
实验辨识法
实验辨识法-------根据过程输入、输出的实验测试数据, 通过过程辨识和参数估计得出数学模型。 过程辨识-----根据测试数据确定模型结构(包括形式、方程 阶次及时滞等)。
参数估计-----在已定模型结构的基础上,再由测试数据确定 模型的参数。
混合法
(1)对被控过程中机理比较清楚的部分采用机理演绎
Q1 (s)
1 H1(s) 1 Q2 (s) c1s R2
Q3 (s)
1 c2 s
H2(s)
1 R3
阀3的静 压力关系
2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程
分析: 1)两个具有负实根的惯性环节串联, 即ξ=1过阻尼,响应不振荡。 2)双容过程在两个槽之间存在液体 流通阻力,延缓了h2的变化,导致响应 过程一开始较慢,较单容过程时延大。
2.1 被控过程的特性
(1)自衡的非振荡过程
过程的静态增益 (或放大系数)
具有纯滞后的一阶惯性环节 G ( s) K e s o 过程的时间常数
Ts 1
具有纯滞后的二阶非振荡环节 Go ( s)
K e -s (T1s 1)(T2 s 1)
具有纯滞后的高阶非振荡环节 G ( s ) o
拐 3)随着相连接容器的增加,过程时 点 间延迟越长。
4)模型简化:采用单容过程近似。
G( s) R3 H 2 (s) e 0 s Q1 ( s ) T0 s 1
2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程
推广1:考虑n个水槽(容器)依次分离式连接 类推出多容过程(n个)的传递函数
K0 G( s) (T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
单容过程-------只有一个贮蓄容量的过程。
自衡:被控过程在扰动作 用下,平衡状态被破坏后, 不需要操作人员或仪表的 干预,依靠自身能够恢复 平衡。 无自衡:平衡状态被 破坏后,被控量会不 断变化下去,不能再 平衡。
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
法推导其数学模型,对机理不清楚或不确定的部
分采用实验辨识法获得其数学模型。 (2)先通过机理分析确定模型的结构形式,再通过实 验数据来确定模型中各个参数的大小。
2.3 解析法建立过程数学模型—步骤
建模步骤 明确过程的输入变量、输出变量和中间变量
根据建模对象和建模使用目的作合理假设
根据过程的内在机理,建立静态和动态平衡 关系方程 消去中间变量,求取过程的数学模型 模型简化(模型降阶处理;线性化)
过程的放大系数 K=R3
获得双容液位过程的传递函数为
G( s) R3 Q2 ( s) H 2 ( s) 1 Q1 ( s) Q2 ( s) T1s 1 T2 s 1
双容自衡过程可以采用二阶环节加以描述。
2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程
双容过程数学模型的结构方框图
水槽1的输入量/ 输出量之间的动 态平衡关系 阀2的静压 力关系 水槽2的输入量/ 输出量之间的动 态平衡关系
2.2 被控过程的数学模型—类型
① 参量形式模型 微分方程形式:
an y ( n ) (t ) a1 y ' (t ) y (t ) bmu ( m ) (t ) b1u ' (t ) b0u (t )
Y ( s ) b0 b1s bm s m s e 传递函数形式: G0 ( s ) n U ( s ) 1 a1s an s
H ( s) R2 G ( s) Q1 ( s ) R2 As 1
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
令:过程的时间常数 T=R2A=R2C 过程的放大系数 K=R2
过程的容量系数 C=A
则:
容量:贮存能力大小, 即引起单位被控量变化 时,被控过程贮存量变 化程度。
H (s) R2 K G( s) Q1 ( s) R2 As 1 Ts 1
dt
整理后得到其增量化方程为:q1 A dh
dt 得到其传递函数为: ( s) H ( s) 1 G Q1 ( s) Ts
单容非自衡过程可以采用积分环节加以描述。
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
无时延非自衡
Q1
有纯时延非自衡
Q0
O t h
O
t
h
O
t
Oபைடு நூலகம்
0
t
意义:进水量增加,出水量不变,液位会升高,直到溢出。
②参量形式模型:曲线、表格等
2.2 被控过程的数学模型—方法
白箱方法-----解析法(机理演绎法)
黑箱方法-----实验辨识法(系统辨识与参数估计方法)
灰箱方法-----解析法与实验辨识相结合的混合方法
解析法
解析法-------根据被控过程的内在机理,运用已知的静态和动态 物料平衡、能量平衡等关系,用数学推理的方法求取被控过程 的数学模型。
2.1 被控过程的特性
(2)无自衡的非振荡过程
过程的纯滞后时间
具有纯滞后的一阶积分环节 G ( s) 1 e s o
Ts
具有纯滞后的二阶非振荡环节
1 Go ( s) e-s T1s(T2 s 1)
K 具有纯滞后的高阶非振荡环节 Go ( s ) e -s T1s (Ts 1) n 1
第二章 被控过程特性及其数学模型
主要内容
2.1 被控过程的特性 2.2被控过程的数学模型 2.3解析法建立过程的数学模型
2.4实验辨识法建立过程的数学模型
2.1 被控过程的特性
(1)自衡的非振荡过程
自衡:在原平衡状态出现干扰 时,无需外加任何控制作用,
被控过程能够自发地趋于新的 平衡状态。
自衡非振荡:阶跃输入信号作 用下,输出响应曲线能没有振 荡地从一个稳态趋向于另一个 稳态.
K e -s (Ts 1) n
过程的纯滞后时间
2.1 被控过程的特性
(2)无自衡的非振荡过程
无自衡:在原平衡状态出现干
扰时,当没有外加任何控制作 用时,被控过程不能重新到达 新的平衡状态
无自衡非振荡:阶跃输入信号 作用下,输出响应曲线会没有 振荡地从一个稳态一直上升或 下降,不能达到新的稳态
h q2 R2
阀门阻力,即流量增加 1m2/s时的液位升高量
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
综合上述两类关系:
dh q1 q2 A dt h q2 R2 dh h R2 q1 dt
经整理得到单容液位过程的微分方程增量表示
R2 A
拉氏变换,得到传递函数形式
水箱内液体 容量变化率
表示为增量形式有:
dh q1 q2 A dt
q1 , q2 , h —偏离某平衡状态 q10 , q20 , h0 的增量
静态时: q1 q2
dh 0 dt
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
根据压力关系:
假定q2与h 近似成线性正比关系,与阀门2处的液阻R2 成反比 关系,则
单容自衡过程可以采用一阶惯性环节加以描述。
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
单容过程传递函数的结构方框图
水箱的输入量/输出量之 间的动态平衡关系 Q1 (s)
1 cs
Q2 (s)
H(s)
1 R2
阀2的静压力关系
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
推广1:考虑输入液体体积流量为Q0 当进水阀1的开度产生变化后,需流经长度为l 的管道才能
2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程
解 根据动态平衡关系,有
dh1 dt dh2 水槽2 q2 q3 C2 dt
水槽1 q1 q2 C1 阀2
h1 q2 R2
h2 阀3 q3 R3
2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程
令: 水槽1的过程时间常数 T1=R2A1=R2C1 水槽2的过程时间常数 T2=R3A2=R3C2
T0=R2A K0=R2
C=A
τ0与l有关
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
无时延自衡
Q1
有纯时延自衡
Q0
O
O
t
h
t
h
O
O t
0
t
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
推广2:考虑输出液体体积流量为Q2通过泵来调节
液位高度变化时,出口处静压力不会对泵产生影响,Q2不变。
解 根据动态物料平衡关系: q1 q2 A dh 定量泵导致: q2 0
差分方程形式: a n y(k n) a1 y(k 1) y(k ) bm u(k m d ) b1u(k 1 d ) e( K )
b0 b1 z 1 bm z m d 脉冲传递函数: y (k ) z u (k ) 1 n 1 a1 z a n z
过程的总 放大系数 各单容过程的 时间常数
若各个容器的容量系数相同,各阀门的液阻也相同,则
K0 G(s) (T0 s 1) n
T1 T2 Tn T0
注:多容过程模型简化过程与双容过程简化为单容过程方法类似。
2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程
推广2:考虑两水槽之间的管道长度 当阀2的开度变化后,需流经长度为l 的管道才能进入贮 罐2,使液位h2发生变化。 假设流经管道所需时间为τ1,则具有纯时延多容过程传 递函数为
例2-1 某水箱系统如图所示。
输入液体体积流量Q1通过阀门1的开度来改变。 输入液体体积流量Q2通过阀门2的开度来改变。 液位高度h为被控量。 要求:试列写h与Q1之间的数学表达式。
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
解 根据动态物料平衡关系:
dh q1 q2 A dt
单位时间内水箱内液体流入 量与流出量之差 水箱截 面积
G( s) R3 e l s (T1s 1)(T2 s 1)
h2
h2(∞)
R3 e ( 0 l ) s (T0 s 1)
O
τ0 + τ1
T0
t
2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程
推广3:考虑输出液体体积流量为Q3通过泵来调节 ------水槽1的液位高度变化,会对Q2产生影响。
冷水量对水位的直接影响 正向积分特性
反向特性 冷水量影响水中气泡量,使 水位发生变化 反向惯性特性
2.2 被控过程的数学模型—概念
被控过程的数学模型
----过程的输入变量与输出变量之间的定量关系。
作用于过程的控制 作用和干扰作用
过程的被控变量
控制通道:控制作用到输出变量的信号联系。 干扰通道:干扰作用到输出变量的信号联系。
2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程
多容过程------由多个贮蓄容量组成的被控过程。
2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程
例2-3 图所示为一分离式双容液位槽。
过程输入量为Q1
过程输出量第二个液位槽的液位h2 假设:不计第一个与第二个液位槽之间液体输送管道所造成的时间
延迟,试求h2与Q1之间的数学关系。
过程的时间常数
2.1 被控过程的特性
(3)自衡的振荡过程 自衡振荡:阶跃输入信号作用下, 输出响应曲线呈现衰减振荡特性, 最终被控过程趋于新的稳态值。
K Go ( s ) 2 2 e -s , (0 1) T s 2Ts 1
2.1 被控过程的特性
(4)具有反向特性的过程 阶跃输入信号作用下,被控过程的输出先降后升或先升后降,即过 程响应曲线在开始的一段时间内变化方向与以后的变化方向相反,
单位时间内进入被控过程的物料或能量,减去单位时 间内从被控过程流出的物料或能量,等于被控过程内 物料或能量的变化率。 单位时间内进入被控过程的物料或能量,等于单位时间内, 从被控过程流出的物料或能量 不足:需要有足够和可靠的验前知识,否则,推导的结果就可能出现失真。 优点:在过程控制系统没有建立之前就先推导出数学模型,对于系统事先设 计和方案论证十分有利。
----水槽2的液位高度变化,不会对Q3产生影响。
解 根据多容过程类推关系: G1 (s)
Q2 ( s) 1 1 Q1 ( s) T1s 1 R2C1s 1 H 2 (s) 1 1 Q2 ( s ) T2 s c2 s
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