第九章 差错控制编码PPT课件
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信道编码差错控制编码课件
其中任一码组在传输中若发现错误，则 将变成另一码组，由于是其中的一个码组， 这时传输错误在接收端就无法发现。
若将上述8种码组选择其中的4种作为许 用码组，例如选择
000 = 晴 011 = 云 101 = 阴 110 = 雨 用来传输信息，令其余4种作为禁用码组，即 001，010，100，111。
组码的结构如图5-3所示。
图5-3 分组码的结构
（4）码组重量
分组码的一个码组中“1”的数目，称为 码组重量，简称码重。
（5）码距
两个码组对应位上数字不同的位数称码 组的距离，简称码距，又称为汉明（Hamming） 距离。
例如001，010，100，111这4个码组之间， 任意两个码组的距离均为2。
5.3.2 汉明码
汉明码是1950年由美国贝尔实验室汉明 （也译为海明）提出的，是第一个用于纠正 一位错码的效率较高的线性分组码。
目前，汉明码及其变型在数字通信系统、 数据存储系统中应用广泛。
本节以汉明码为例，介绍汉明码的构造 原理以及线性分组码的一般原理。
由于S取值有两种，因此只能代表有错和
行监督码元 ↓
0101101100
1
0101010010
0
0011000011
0
1100011100
1
0011111111
0
0001001111
1
1110110000
1
列监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0
5.2.3 群计数码
把信息码元中“1”的个数用二进制数字 表示，并作为监督码元放在信息码元的后面， 这样构成的码称为群计数码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道， 如卫星信道容易出现随机性错误；而后者则 用于对付以突发错误为主的信道，如短波信 道或存储系统。
若将上述8种码组选择其中的4种作为许 用码组，例如选择
000 = 晴 011 = 云 101 = 阴 110 = 雨 用来传输信息，令其余4种作为禁用码组，即 001，010，100，111。
组码的结构如图5-3所示。
图5-3 分组码的结构
（4）码组重量
分组码的一个码组中“1”的数目，称为 码组重量，简称码重。
（5）码距
两个码组对应位上数字不同的位数称码 组的距离，简称码距，又称为汉明（Hamming） 距离。
例如001，010，100，111这4个码组之间， 任意两个码组的距离均为2。
5.3.2 汉明码
汉明码是1950年由美国贝尔实验室汉明 （也译为海明）提出的，是第一个用于纠正 一位错码的效率较高的线性分组码。
目前，汉明码及其变型在数字通信系统、 数据存储系统中应用广泛。
本节以汉明码为例，介绍汉明码的构造 原理以及线性分组码的一般原理。
由于S取值有两种，因此只能代表有错和
行监督码元 ↓
0101101100
1
0101010010
0
0011000011
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0011111111
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1
1110110000
1
列监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0
5.2.3 群计数码
把信息码元中“1”的个数用二进制数字 表示，并作为监督码元放在信息码元的后面， 这样构成的码称为群计数码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道， 如卫星信道容易出现随机性错误；而后者则 用于对付以突发错误为主的信道，如短波信 道或存储系统。
通信原理差错控制编码课件
汉明码特点:
式
中的等号成立，即:
最小码距： 编码效率：
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时，码率 Rc 接近 1。
答：最小码距: d0 =3
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩
阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
表示成如下矩阵形式：
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组，即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式，故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知， xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组，故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
（n, k）线性分组码
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码：建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0，认为无错（偶监督时）；若 S=1，认为有错 。---检错
若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7，能纠3个 随机错码；其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2，对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1，且解码容易，实际应用较多。
第九章_差错控制编码要点
D d1 , d 2 ,, d k
2007年12月 17
通信原理简明教程（第2版）
c1 d1
2007年12月
n ：编码以后的位数 c2 d 2 k：编码以前的位数，即 信息码 ck d k m=n-k：监督位或校验位 ck 1 h11d1 h12 d 2 h1k d k ck 2 h21d1 h22 d 2 h2 k d k cn hm1d1 hm 2 d 2 hmk d k
•三种编码组合，其汉明距分别为1，2，3。
2007年12月
15
通信原理简明教程（第2版）
• 对于分组码，一般有如下结论：
(1) 在一个码组内检测e个误码，要求 d min e 1 ；
(2) 在一个码组内纠正t个误码，要求 d min 2t 1 ；
(3) 在一个码组内纠正t个误码，同时检测 e(e t ) 个误
• 发送能纠错的码，在译码时自动发现并纠正传输中的错误 • 只需正向信道，实时性好 • 编译码设备复杂，适合单向信道和一发多收系统
– 检错重发（ARQ:automatic repeat request）
• 发送端发出能够检错的码，接收端检验，接收端发出反馈应答信号， 发送端重新传输 直到正确接收为止 • 工作原理简单，正向信道+反向信道，传输效率低
通信原理简明教程（第2版）
第九章 差错控制编码
2007年12月
1
通信原理简明教程（第2版）
引
言
• 信源编码，目的是实现模拟信号数字化 • 信道编码，目的是提高数字通信的可靠性
– 差错率是信噪比的函数
• 信道编码，差错控制编码，抗干扰编码
2007年12月 17
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c1 d1
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n ：编码以后的位数 c2 d 2 k：编码以前的位数，即 信息码 ck d k m=n-k：监督位或校验位 ck 1 h11d1 h12 d 2 h1k d k ck 2 h21d1 h22 d 2 h2 k d k cn hm1d1 hm 2 d 2 hmk d k
•三种编码组合，其汉明距分别为1，2，3。
2007年12月
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• 对于分组码，一般有如下结论：
(1) 在一个码组内检测e个误码，要求 d min e 1 ；
(2) 在一个码组内纠正t个误码，要求 d min 2t 1 ；
(3) 在一个码组内纠正t个误码，同时检测 e(e t ) 个误
• 发送能纠错的码，在译码时自动发现并纠正传输中的错误 • 只需正向信道，实时性好 • 编译码设备复杂，适合单向信道和一发多收系统
– 检错重发（ARQ:automatic repeat request）
• 发送端发出能够检错的码，接收端检验，接收端发出反馈应答信号， 发送端重新传输 直到正确接收为止 • 工作原理简单，正向信道+反向信道，传输效率低
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第九章 差错控制编码
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1
通信原理简明教程（第2版）
引
言
• 信源编码，目的是实现模拟信号数字化 • 信道编码，目的是提高数字通信的可靠性
– 差错率是信噪比的函数
• 信道编码，差错控制编码，抗干扰编码
差错控制编码资料课件
交织码
总结词
通过交织技术提高抗突发错误的性能
详细描述
交织码是一种通过交织技术实现的差错控制方法。它将原始数据按照一定的规则打乱顺 序，然后再进行传输。由于突发错误的特性，数据在传输过程中可能会连续出现多个错 误，交织码通过打乱数据的顺序，使得连续的错误分散到不同的位置，从而提高数据的
抗突发错误性能。交织码在通信领域中广泛应用于对抗信道中的突发错误。
常见的编码方式有奇偶校验、循环冗余校验（ CRC）等。
在编码过程中，会根据特定的算法和规则对数 据进行处理，以增加冗余信息并保证数据的完 整性。
解码过程详解
解码过程是将接收到的编码数据转换成原始数据的逆 过程。
解码器会根据编码过程中使用的算法和规则，对接收 到的数据进行处理，以提取出原始数据并检测和纠正
能力，广泛应用于数据存储和通信领域。
海明 码
总结词
具有较强检错能力的线性分组码
详细描述
海明码是一种线性分组码，通过将数据分为多个分组，并在分组之间添加校验位，以实现数据的差错 控制。海明码具有较高的检错能力，并且可以通过增加校验位的数量来进一步提高检错能力。海明码 在数据存储和通信领域具有一定的应用价值。
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，由于各种原因（如噪声、干 扰、衰减等），数据可能会发生错误。
差错控制编码能够有效地检测和纠正这些错误， 提高数据传输的可靠性。
在许多应用中，如通信、存根据检测和纠正错误的能力，差错控制编码可以分为纠错码和
其中的错误。
解码过程通常包括对接收到的数据进行校验和处理， 以确保数据的完整性和准确性。
04
差控制用景
数据传输中的差错控制
数据传输过程中，由于信号衰减、干 扰和噪声等因素，数据可能会出现错 误。差错控制编码能够检测和纠正数 据传输中的错误，确保数据的完整性 和可靠性。
第9章 差错控制编码
2020/4/4
通信原理 7
第9章 差错控制编码
（5）按照纠正错误的类型不同，可以将 它分为纠正随机错误码和纠正突发错误码。
随着数字通信系统的发展，可以将信道 编码器和调制器统一起来综合设计，这就是 所谓的网格编码调制。
9.1.4 纠错编码的基本原理
1、分组码
表示为（n，k）, n表示码组的长度； k 信息的长度；r = n-k表示监督位长度。
1 0 1 1 0 0 1
0
上式可以记作：HAT=0T或AHT=0 ，其中
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通信原理 19
第9章 差错控制编码
0 0 0 0
A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
1 1 1 0 1 0 0
H 1 1 0 1 0 1 0 P Ir
1 0 1 1 0 0 1
也可以用矩阵形式来表示：
特点：循环码中任一许用码组经过循 环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。
描述：许用循环码A=(an-1 an-2 … a1 a0)， 可以将它的码多项式表示为：
2020/4/4
A x
a xn1 n 1
a xn2 n2
a1x a0
通信原理 23
第9章 差错控制编码
若一个整数m可以表示为:
m Q p p n Q是整数
2020/4/4
通信原理 10
第9章 差错控制编码
Ae
B
A t 1t B
At 1 e
B
d0
d0
d0
(a)
(b)
(c)
编码效率Rc可以用下式表示：
Rc k n n r n 1 r n
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通信原理 11
通信原理课件--通信原理9 差错控制编码
第九章差错控制编码主要内容：纠错编码的原理 线性分组码循环码重点：检错、纠错的概念 分组码的结构汉明码循环码引言9.2 纠错编码的原理9.3 常用的简单编码9.4 线性分组码9.5 循环码9.1 引言检错重发法9.1.2 差错控制的方法9.1.1 编码的目的：提高信号抗加性干扰的能力干扰种类：加性克服方法：差错控制编码加性干扰的特征：突发信道：出现错码成串集中。
混合信道：前两者中和。
乘性克服方法：均衡器随机信道：出现错码是随机的，相互间统计独立。
（白噪声）反馈校验法前向纠错方法定义误码率标准速率( b/s )线路类别误码率标准300电话交换线专用线≤10-4≤5 10-5600电话交换线专用线≤10-3≤5 10-51200电话交换线专用线≤10-5≤5 10-5≥2400专用线≤10-5 CCITT 建议的误码率标准检错重发法：在接收端检测出错码时，通知发端重发信号，直到接收正确为止。
此方法只能判断是否有错码，不能判断具体的错码位置。
所以，只能检错不能纠错，且需要双向通道。
前向纠错方法：在收端检测出错码时，可以确定错码的位置，并予纠正。
此方法只需要单向通道。
实时性好，但设备复杂。
反馈校验法：接收端将收到的信号原封不动的发回发端，由发端将其与原发信号相比较，如果有错则重发。
这种方法需双向通道，效率低，但设备简单。
9.1.3 差错控制编码的原理：在信息码序列中加监督码元（也称纠错码）由于信息码元是随机序列，收端无法预知信号状态，因而无法判别接收码是否有错。
增加了监督码元之后，监督码和信息码之间存在一种逻辑关系，因此，收端可以利用这种逻辑关系发现或纠正存在的错码。
不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力，监督码元越多，检、纠错能力越强。
自动请求重发系统（ARQ ）自动请求重发系统（ARQ ）工作过程：3）重发控制器收到重发命令时，控制输入缓冲储存器重发一次当前码组，否则发送后一码组。
2）收端解码器检测出错码时由指令发生器产生重发命令传给发端，同时发出删除命令，删除输出缓冲器内容。
《差错控制编码》课件
01
传感器网络
利用差错控制编码提高传感器网络的数据传输可靠性。
02
无线通信
在物联网的无线通信中应用差错控制编码，确保数据传输的准确性。
差错控制编码的实现
硬件架构
介绍差错控制编码硬件实现的架构，包括编码器和解码器等主要组件。
硬件优化
探讨如何优化硬件架构，提高差错控制编码的效率。
硬件实现难点
分析差错控制编码硬件实现过程中可能遇到的难点和挑战。
介绍差错控制编码的常用算法，如奇偶校验码、汉明码等。
软件算法
详细描述差错控制编码软件实现的流程，包括数据输入、编码处理和数据输出等步骤。
图像传输中的差错控制编码概述：在图像传输过程中，由于图像数据量大、传输带宽有限等因素，容易发生传输错误。差错控制编码在图像传输中用于提高图像的传输质量和完整性。
差错控制编码的未来发展
算法优化
研究更高效的算法，提高编码和解码速度，降低计算复杂度。
03
数据存储
在物联网的数据存储中应用差错控制编码，增强数据存储的可靠性。
纠错能力
纠错能力是指纠错码能够纠正的错误比特数的最大值。不同的纠错码具有不同的纠错能力。
编码效率
编码效率是指数据比特数与校验比特数之比。编码效率越高，表示在传输同样多的数据时需要的额外比特数越少。
复杂度
复杂度是指实现纠错编码和解码所需的计算量和存储量。对于大规模集成芯片和实时系统，复杂度是一个重要的考虑因素。
软件实现流程
探讨如何优化软件算法，提高差错控制编码的准确性和效率。
软件优化
Байду номын сангаас
动态调整
探讨如何根据实际情况动态调整差错控制编码的参数，以适应不同的通信环境和数据传输需求。
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数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都会产生 误码。为了提高系统的抗干扰性能，可以加大发射功率，降低 接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、解调方法等。此外， 还可以采用信道编码技术。
2005-2-15
通信工程教研室
2
9.1.2 差错控制方式
前向纠 错
发端
FEC
东北大学秦皇岛分校
纠错码
收端
检错重 发
2005-2-15
通信工程教研室
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东北大学秦皇岛分校
码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任 一(n,k)分组码，若要在码字内:
(1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e(>t)个随机错误，则要求码的最小 距离d0≥t+e+1。
东北大学秦皇岛分校
第九章 差错控制编码
9.1 概述 9.2 常用的几种简单分组码 9.3 线性分组码 9.4 循环码 9.5 卷积码 *9.6 网格编码调制
2005-2-15
1
第九章 差错控制编码
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9.1 概 述
9.1.1 信道编码
在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和 信道编码。信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使 模拟信号数字化而采取的编码。信道编码是为了降低误码率， 提高数字通信的可靠性而采取的编码。
2005-2-15
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2.
若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的 简单重复， 则称该分组码为重复码。它是一种简单实用的检错 码， 并有一定的纠错能力。例如(2,1)重复码，两个许用码组是 00 与 11，d0=2，收端译码，出现 01、10 禁用码组时，可以发 现传输中的一位错误。如果是(3,1)重复码，两个许用码组是 000 与111, d0=3; 当收端出现两个或三个 1 时，判为 1，否则判 为 0。此时，可以纠正单个错误，或者该码可以检出两个错误。
(3) 根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检 错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能 检错。
2005-2-15
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8
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9.1.4 纠错编码的基本原理
1. 分组码
分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制信息码 元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度， 简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简单地说， 分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督元， 组成长为n的码字。在二进制情况下，共有2k个不同的信息组， 相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余 2n-2k个 码字未被选用，称为禁用码组。
发端
ARQ
检错码 判决信 号
收端
混合纠 错
发端
HEC
检错和 纠错码 判决信 号
收端
图 9-1 差错控制方式
2005-2-15
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1. 检错重发方式 检错重发又称自动请求重传方式，记作ARQ(Automatic Repeat Request)。 由发端送出能够发现错误的码，由收端判 决传输中无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这 一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息 再次重发，从而达到正确传输的目的。其特点是需要反馈信 道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有效， 但实时性差，主要在计算机数据通信中得到应用。
2005-2-15
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3. 用差错控制编码提高通信系统的可靠性， 是以降低有效 性为代价换来的。我们定义编码效率R来衡量有效性:
R=k/n
其中, k是信息元的个数，n为码长。 对纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强； 编码
效率尽量高；编码规律尽量简单。 实际中要根据具体指标要 求，保证有一定纠、 检错能力和编码效率，并且易于实现。
2005-2-15
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在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明重量， 简 称码重。例如，码字 10110，码重w=3。
两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码 组的汉明( Hamming )距离， 简称码距。例如 11000 与 10011之间的距离d=3。码组集中任意两个码字之间距离的最 小值称为码的最小距离，用d0表示。最小码距是码的一个重 要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据。
2005-2-15
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4
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2. 前向纠错方式记作FEC(Forword Error Correction)。发 端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传 输中的错误。其特点是单向传输，实时性好，但译码设备 较复杂。
2005-2-15
通信工程教研室
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3. 混合纠错方式记作HEC(Hybrid Error Correction)是FEC 和ARQ方式的结合。发端发送具有自动纠错同时又具有检错 能力的码。收端收到码后，检查差错情况，如果错误在码的 纠错能力范围以内，则自动纠错，如果超过了码的纠错能力， 但能检测出来，则经过反馈信道请求发端重发。这种方式具 有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此， 近年来得到广泛应用。
2005-2-15
通信工程教研室
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东北大学秦皇岛分校
9.1.3
(1) 根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分 为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组 线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。
(2) 根据上述关系涉及的范围，可分为分组码和卷积码。 分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的码元不 仅与本组的信息元有关， 而且还与前面若干组的信息元有关。
2005-2-15
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6
东北大学秦皇岛分校
另外，按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分为三 类：随机信道、突发信道和混合信道。恒参高斯白噪声信 道是典型的随机信道，其中差错的出现是随机的，而且错 误之间是统计独立的。具有脉冲干扰的信道是典型的突发 信道， 错误是成串成群出现的，即在短时间内出现大量错 误。短波信道和对流层散射信道是混合信道的典型例子， 随机错误和成串错误都占有相当比例。对于不同类型的信 道，应采用不同的差错控制方式。