中国石油大学工程力学课件tm406ma
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1工程力学绪论ppt课件
AC
此时整体受力图如图（f）所示
54
讨论：若左、右两拱都考虑自重， 如何画出各受力图？
如图 （g） （h） （i）
55
例1-5 不计自重的梯子放在光滑水平地面上， 画出梯子、梯子左右两部分与整个系统 受力图．图(a)
解： 绳子受力图如图（b）所示
56
梯子左边部分受力图如图（c） 所示
梯子右边部分受力图如图（d） 所示
69
A C B
T
A
C
B
mg
NB
A
A
RA
A
XA
YA
P
C
B
45
P
C
B
45 RB
P
C
B
45 RB
70
P
C
A
B
FCC
用线和方向。
❖
2.确定物体受力中哪些是已知力和未知力，并建立已知力与未知力之间的关
系，从而求出所需的未知力。
本教学单元先解决第一个问题，这是受力分析最基本也是最重要的方面。
46
画受力图的基本步骤： （1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象，将它从周围物体的约束中分离出来 ，单独画出研究对象的轮廓图形； （2）画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的构件都是不考虑重力 的； （3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。根据研究对象与周 围物体的联系，由约束性质分析约束力，并应用有关平衡条件（二力构件、三力平 衡汇交原理等）、作用与反作用定律分析隔离体上所受各力的位置、作用线及可能 方向；
42
约束有几种?每种对应的反力方向你都熟练掌握 了吗?
43
想想看,还有没有其它类型的约束?
此时整体受力图如图（f）所示
54
讨论：若左、右两拱都考虑自重， 如何画出各受力图？
如图 （g） （h） （i）
55
例1-5 不计自重的梯子放在光滑水平地面上， 画出梯子、梯子左右两部分与整个系统 受力图．图(a)
解： 绳子受力图如图（b）所示
56
梯子左边部分受力图如图（c） 所示
梯子右边部分受力图如图（d） 所示
69
A C B
T
A
C
B
mg
NB
A
A
RA
A
XA
YA
P
C
B
45
P
C
B
45 RB
P
C
B
45 RB
70
P
C
A
B
FCC
用线和方向。
❖
2.确定物体受力中哪些是已知力和未知力，并建立已知力与未知力之间的关
系，从而求出所需的未知力。
本教学单元先解决第一个问题，这是受力分析最基本也是最重要的方面。
46
画受力图的基本步骤： （1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象，将它从周围物体的约束中分离出来 ，单独画出研究对象的轮廓图形； （2）画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的构件都是不考虑重力 的； （3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。根据研究对象与周 围物体的联系，由约束性质分析约束力，并应用有关平衡条件（二力构件、三力平 衡汇交原理等）、作用与反作用定律分析隔离体上所受各力的位置、作用线及可能 方向；
42
约束有几种?每种对应的反力方向你都熟练掌握 了吗?
43
想想看,还有没有其它类型的约束?
石大远程在线考试——《工程力学》覃波
中国石油大学（北京）远程教育学院期末考试《工程力学》学习中心：_重庆经贸学院学习中心_ 姓名：覃波—学号：943846关于课程考试违规作弊的说明1、提交文件中涉嫌抄袭内容（包括抄袭网上、书籍、报刊杂志及其他已有论文）：带有明显外校标记，不符合学院要求或学生本人情况，或存在查明出处的内容或其他可疑字样者，判为抄袭，成绩为“ 0”2、两人或两人以上答题内容或用语有50鸠上相同者判为雷同，成绩为“ 0”3、所提交试卷或材料没有对老师题目进行作答或提交内容与该课程要求完全不相干者，认定为“白卷”或“错卷”，成绩为“ 0”一、题型简答题，8题，每题5分，共40;计算题，4题，每题15分，共60分）二、题目学号尾数为奇数的同学做题目序号后有“ A”字样的题，学号尾数为偶数的同学做题目序号后有“ B'字样的题简答题：1A在铸铁压缩试验中，破坏后的铸铁试样断口平滑呈韧性，与轴线近似成45 °。
破坏前，该断口所在斜截面的应力有何特点1B在铸铁扭转试验中，铸铁断口的形态是什么样的答：试样拉伸达到强度极限之前，在标距范围内的变形是均匀的。
当应力增大至强度极限之后，试样出现局部显著收缩，这一现象称为颈缩。
颈缩出现后，使试件继续变形所需载荷减小，故应力应变曲线呈现下降趋势，直至最后在f点断裂。
试样的断裂位置处于颈缩处，断口形状呈杯状，这说明引起试样破坏的原因不仅有拉应力还有切应力。
2A根据铸铁试件扭转破坏断口可以推断，铸铁的扭转破坏和什么因素有很大的关系2B电阻应变片（简称电阻片或应变片）应用广泛，它是利用什么原理实现电测的答：会斯通电桥的原理3A冲击韧性的物理意义是什么3B矩形截面梁在截面 B处沿铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有F P，如图所示。
请问最大拉应力和最大压应力发生在危险截面 A的哪些点上答：max发生在d点，max发生在b点。
4A构件中危险点的应力状态如图所示。
构件为钢制：x=45MPay=135MPa z=0，xy=0,许用应力=160MPa请用第三强度理论校核该构件的强度。
工程力学ppt课件
工程力学在土木工程中的应用
要点一
结构设计
土木工程中的结构设计需要应用工程 力学原理和方法，对建筑结构进行受 力分析、变形计算和稳定性评估。这 有助于确保土木工程结构的安全性和 稳定性。
要点二
土力学与地基工程
工程力学中的土力学理论和方法为地 基工程提供了支持。通过应用土力学 原理，土木工程师可以更好地理解和 评估地基的承载能力和稳定性，从而 优化地基设计。
工程力学的应用领域
建筑工程
建筑工程中的结构分析、抗震设计和施工过 程中的力学问题等。
航空工程
航空器的空气动力学分析、结构分析和优化 设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定性分析，以及 机械系统的动力学问题等。
水利工程
水坝、水闸和船闸等水利设施的设计、施工 和运行中的力学问题等。
工程力学的研究对象和方法
工程力学ppt课件
目录
• 工程力学简介 • 静力学基础 • 材料力学 • 动力学基础 • 工程力学在工程实践中的应用 • 工程力学的未来发展趋势和挑战
01
工程力学简介
什么是工程力学
工程力学是研究工程中物质和运动规 律的一门科学，涉及到物体的受力、 变形和运动等方面的知识。
工程力学结合了物理学和数学等多个 学科的知识，为各种工程实践提供基 础理论和解决方法。
载荷分析与校核
载荷分析是机械设计中的重要环节，通过工程力学的方法，设计师可以精确地预测和评估 机器在各种工况下的载荷情况，从而进行零部件的强度校核和优化设计。
摩擦与磨损研究
工程力学也涉及到摩擦与磨损的研究。这为机械设计师提供了关于摩擦、磨损和润滑的机 理和方法，有助于减少机器的摩擦和磨损，提高机器的效率和寿命。
中国石油大学工程力学课件tm102sta
Kylinsoft
Statics-2-10
4.Rectangular components
Writing r and F in vector form: r=rxi+ryj+rzk F=Fxi+Fyj+Fzk
i jk MO r F rx ry rz
Fx Fy Fz
Expanding the determinant gives
MO i(ry Fz rz Fy ) j(rx Fz rz Fx ) k(rx Fy ry Fx )
2020/11/3
Kylinsoft
Statics-2-11
Sample Problem 2.2 Determine the moment of the force F in Fig. (a) about point A.
The magnitude of Mo is
where d is the perpendicular distance from O to the line of action of F, called the moment arm of F. Then:
Mo=Fd
2020/11/3
Kylinsoft
Kylinsoft
concurrent
parallel
general
concurrent
parallel
general
Statics-2-2
2.2 Reduction of Concurrent Force
Systems
1.Definition: 各力作用线汇交于一点的力系----concurrent force systems
5. Rectangular components
中国石油大学流体力学总复习剖析PPT课件
31
§4.8局部水头损失的计算
1.突扩管路的局部损失表达式 2.局部水头损失的计算通式
hj
v2 2g
包达公式
: 局部水头损失系数。
v : 指通过局部障碍之后的断面平均流速。
32
小结——§5.1 压力管路的基本概念
1. 有压管路与自流管路
2. 长管与短管
长管：
hw hf
Az
o
x
P Px2 Pz2
方向：
P
Ax
Px
垂直指向作用面
z
作用线
tg Px
Pz
一定通过水平分力与铅垂分力的交点。
Pz
D
16
§ 3.1 研究流体运动的两种方法
一、拉格朗日法（随体法）
思路 拉格朗日变数
二、欧拉法（当地法、空间法）
思路 欧拉变数 全加速度
表达式
相似准数
表达式
重力 粘性力 压力 弹性力
FG mg l3g
Fv l 2vl 1 vl FP (p)l 2 FE EA El 2
表面张力 FT l
惯性力 F ma v2l 2
Fr (Froude)：惯性力/重力
v2 Fr gl
Re (Reynolds)：惯性力/粘性力
等压面特征：
1. 等压面是一系列倾斜平面。 2. 等压面的斜率： 3. 自由液面是等压面，其方程：
za
o
a1 x g
13
§2.4小结（液体做匀角速旋转运动）
压力分布规律
等压面特征：
1. 等压面是一系列同轴旋转抛物面。
2. 等压面与质量力的关系：正交
§4.8局部水头损失的计算
1.突扩管路的局部损失表达式 2.局部水头损失的计算通式
hj
v2 2g
包达公式
: 局部水头损失系数。
v : 指通过局部障碍之后的断面平均流速。
32
小结——§5.1 压力管路的基本概念
1. 有压管路与自流管路
2. 长管与短管
长管：
hw hf
Az
o
x
P Px2 Pz2
方向：
P
Ax
Px
垂直指向作用面
z
作用线
tg Px
Pz
一定通过水平分力与铅垂分力的交点。
Pz
D
16
§ 3.1 研究流体运动的两种方法
一、拉格朗日法（随体法）
思路 拉格朗日变数
二、欧拉法（当地法、空间法）
思路 欧拉变数 全加速度
表达式
相似准数
表达式
重力 粘性力 压力 弹性力
FG mg l3g
Fv l 2vl 1 vl FP (p)l 2 FE EA El 2
表面张力 FT l
惯性力 F ma v2l 2
Fr (Froude)：惯性力/重力
v2 Fr gl
Re (Reynolds)：惯性力/粘性力
等压面特征：
1. 等压面是一系列倾斜平面。 2. 等压面的斜率： 3. 自由液面是等压面，其方程：
za
o
a1 x g
13
§2.4小结（液体做匀角速旋转运动）
压力分布规律
等压面特征：
1. 等压面是一系列同轴旋转抛物面。
2. 等压面与质量力的关系：正交
中国石油大学弹性力学ppt课件
20
于物体原来的尺寸，就是小变形假设。小变形假设，在建立 物体变形以后的平衡方程时，可以用变形以前的尺寸来代替 变形以后的尺寸，并且，在考察物体的形变及位移时，转角 和位移的二次幂或乘积都可以略去不计。这样可使弹性力学 中的代数方程和微分方程简化为线性方程。
完整版ppt课件
21
§1-1 工程力学问题的建模 一、工程力学问题的建模过程 工程力学问题建立力
[练习2]弹性力学中基本假设是什么？
答：为了简化计算，弹性力学中采用如下基本假设： （1）连续性假设，（2）完全弹性假设，（3）均匀性假设， （4）各向同性假设，（5）小变形假设。
[练习3]什么是小变形假设？小变形假设带来那些简化？
答：假定物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远远小
完整版ppt课件
完整版ppt课件
5
§1-2 弹性力学的基本假设
在弹性力学中，在满足实用所需精度的前提下做一些 必要的假设，使问题得以求解。 弹性力学的基本假设为：
1.连续性假设：这样物体内的一些物理量，例如应力应 变和位移等可用坐标的连续函数表示它们的变化规律。
2.完全弹性假设：假定物体为完全弹性体，则服从虎克 定律---应力和相应的形变成正比，弹性常数不随应力 或形变的大小而变化。
Elasticity
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1
完整版ppt课件
2
第一章 绪 论
§1-1 弹性力学的基本内容 §1-2 弹性力学问题的基本假设 §1-3 弹性力学中的几个基本概念 §1-4 弹性力学的学习方法 习题课
完整版ppt课件
3
§1-1 弹性力学的基本内容
一、研究任务
弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受 外力作用或由于温度改变等原因而发生的应力、形变和位 移。校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻 求或改进它们的计算方法。
名师讲义【中国石油大学】工程流体力学第一章流体及主要的物理性质
甲 巡 洋 舰
克
豪
”
克
""
号
绪论
ms思考：游泳阻力的组成？如何提高游泳成绩？
游泳阻力包括： 1. 压差阻力——人体迎流、背流面的高、低压压差形成 2. 摩擦阻力——水流与人体摩擦形成 3. 波浪阻力——游泳运动中产生的波浪形成 背流面-低压区
迎流面-高压区
绪论
ms思考：游泳阻力的组成？如何提高游泳成绩？
绪论
储运工程：管道及泵功率的设计、船舶运输等 绪论
炼油工程：设备流程设计、设备清洗 绪论
流体力学在其他领域中的应用
医疗（高压水射流手术刀、人工心脏）、食品加工、飞机制造、 跑道清洗、除尘、水利工程等
绪论
ms思考：高尔夫球表面光滑还是粗糙？
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小。后来发现表面有很多 划痕的旧球反而飞得更远。这个谜直到20世纪建立流体力学边界 层理论后才解开。
1868年~1945年：兰彻斯特（Lanchester）研究了升力原因的 环量概念。
绪论
1875年~1953年：普朗特（Prandtl）在1904年提出 边界层理论，从而使粘性流体和无粘性流体的概念 协调起来。
1881年~1963年：冯·卡门（Von Karman），超声
速时代之父，师从普朗特教授。提出卡门涡街理
程
专
业
第六章 一元不稳定流
为
例
）
第七章 非牛顿流体的流动
流体平衡和运动的内因 流体平衡规律 流体运动规律及流固作用
工程应用-压力管路水力计算 工程应用-水击与水击压力计算
绪论
流体的基本分类： 按流体的压缩性可分为：可压缩流体和不可压缩流体 按流体的变形特点可分为：牛顿流体和非牛顿流体
工学中国石油大学工程力学
Engineering mechanics is the branch of physics that considers the action of forces on bodies or fluids that are both at rest and in motion;
Engineering mechanics is the branch of engineering that applies the principles of mechanics to mechanical design.
2020/1/16
Kylinsoft
Statics-1-6
4 System of units
SI Units
2020/1/16
Kylinsoft
Statics-1-7
Chapter 1 Principles of Statics
2020/1/16
Kylinsoft
Statics-1-8
1.1 Introduction to Statics
(1).静力学 Statics (2).运动学 Kinematics (3).动力学 Dynamics
(二). 材料力学 Mechanics of Materials
研究对象：可变形固体 Deformable Body
2020/1/16
Kylinsoft
Statics-1-5
3 Inertial reference frames
An inertial reference frame is defined to be any rigid coordinate system in which Newton’s laws of particle motion relative to that frame are valid with an acceptable degree of accuracy.
Engineering mechanics is the branch of engineering that applies the principles of mechanics to mechanical design.
2020/1/16
Kylinsoft
Statics-1-6
4 System of units
SI Units
2020/1/16
Kylinsoft
Statics-1-7
Chapter 1 Principles of Statics
2020/1/16
Kylinsoft
Statics-1-8
1.1 Introduction to Statics
(1).静力学 Statics (2).运动学 Kinematics (3).动力学 Dynamics
(二). 材料力学 Mechanics of Materials
研究对象：可变形固体 Deformable Body
2020/1/16
Kylinsoft
Statics-1-5
3 Inertial reference frames
An inertial reference frame is defined to be any rigid coordinate system in which Newton’s laws of particle motion relative to that frame are valid with an acceptable degree of accuracy.
中国石油大学(华东)理论力学例题课件
y 3-4-3 求：图形的重心（单位：mm） 解： 由对称性知 yC=0 图形分割为2部分 1
40
A1 560 500 280000 mm 2
x1 280 mm
1
2
420 40
x
2
A2 400 420 168000mm
x2 320 mm
2
120
400 40
yC
T1
D
T2
60 ° F
Q
T3
45 °
F′
Q (2 1) 4.2 3 T1 1.8kN 4 2 1 7 X 0 T2 cos 60 0 T3 cos 45 0 0
Y 0
T1 T2 sin 60 0 T3 sin 45 Q 0
[例３-２] 图示力系作用于边长为a（单位：m）的正方形的D、C、 B点，已知： F1=4kN, F2=2kN, F3=10N, 。 求：力系简化的结果。
4
F3
3
B
C
解：
F ２
A
D F １
一、力系向B点简化 1、简化中心： B点， 建立坐标系 2、主矢： 3 3 Rx X F2 F3 2 10 4 (kN ) 5 5
NC
m
通过分离体的平衡求反力的大小。
所以
B
NA A
NB
NA NB
m NC 2a
一般力系应用
§4-５
校核 一般力系的平衡方程应用
空间一般力系的平衡方程： X 0, m x ( F ) 0 Y 0, m y ( F ) 0 Z 0, m z ( F ) 0
[工学]中国石油大学工程力学课件tm101sta
![[工学]中国石油大学工程力学课件tm101sta](https://img.taocdn.com/s3/m/c7cc893279563c1ec5da71aa.png)
研究物体在平衡状态下的科学。即研究物体 在力的作用下处于平衡状态的规律及其应用。
对象： Particle、System of Particles、Rigid Body
任务:
(1) FBD(The Free-body Diagram) 物体的受力分析。
(2) Reducing(Resultants) of Force systems 力系的简化(即用一简单力系代替原有力系 而不改变其对物体的作用效果)。
2019/5/12
Kylinsoft
Statics-1-13
理论力学中, 力是Sliding Vector
材料力学中, 力是Fixed Vector
2019/5/12
Kylinsoft
Statics-1-14
1.4 Principles(Axioms) of Statics
(1) Newton’s Third Law: The forces of action and reaction between bodies in contact have the same magnitude, same line of action, and opposite sense.
Statics-1-19
(6) The Parallelogram Law for the Addition of
Forces :
Two forces acting on a particle may be replaced by
a single force, called their resultant, obtained by
ENGINEERING MECHANICS (Ⅰ)
STATICS &
MECHANICS OF MATERIALS
对象： Particle、System of Particles、Rigid Body
任务:
(1) FBD(The Free-body Diagram) 物体的受力分析。
(2) Reducing(Resultants) of Force systems 力系的简化(即用一简单力系代替原有力系 而不改变其对物体的作用效果)。
2019/5/12
Kylinsoft
Statics-1-13
理论力学中, 力是Sliding Vector
材料力学中, 力是Fixed Vector
2019/5/12
Kylinsoft
Statics-1-14
1.4 Principles(Axioms) of Statics
(1) Newton’s Third Law: The forces of action and reaction between bodies in contact have the same magnitude, same line of action, and opposite sense.
Statics-1-19
(6) The Parallelogram Law for the Addition of
Forces :
Two forces acting on a particle may be replaced by
a single force, called their resultant, obtained by
ENGINEERING MECHANICS (Ⅰ)
STATICS &
MECHANICS OF MATERIALS
中国石油工程力学课件tm402mat
2018/10/22 Kylinsoft
mC
TIII
mD
MOM-2-6
T1= - 351 N· m
TII= - 702 N· m TIII = 468 N· m
(3) Draw torque diagram T
B
C
mA
A
D
mB
mC
mD
468
x
351 702
T
x
351
如果主动轮A安 在D处，如何？
2018/10/22 Kylinsoft
2n N 1000 T 60 N T 9549 ( N m) n
Motor
Shaft
T
A
T
If power is expressed in horsepower (hp), the torque will be N T 7024 ( N m) n
2018/10/22 Kylinsoft MOM-2-3
What will happen if we increase α?
Wrinkling or Buckling of the wall
2018/10/22
Kylinsoft
MOM-2-14
2 变形几何关系(Geometry of Deformation)
p q 圆截面边缘上a 点的剪应变 T
g
T
aa df g R dx ad
距圆心 r处的剪应变
dx R g d c a r a' df b b' gr
f
df gr r dx
2018/10/22 Kylinsoft MOM-2-8
讨论题：
结构内某一点的变形如图所示，微元原始尺寸为s×s ，其线应变和 剪应变分别为：
mC
TIII
mD
MOM-2-6
T1= - 351 N· m
TII= - 702 N· m TIII = 468 N· m
(3) Draw torque diagram T
B
C
mA
A
D
mB
mC
mD
468
x
351 702
T
x
351
如果主动轮A安 在D处，如何？
2018/10/22 Kylinsoft
2n N 1000 T 60 N T 9549 ( N m) n
Motor
Shaft
T
A
T
If power is expressed in horsepower (hp), the torque will be N T 7024 ( N m) n
2018/10/22 Kylinsoft MOM-2-3
What will happen if we increase α?
Wrinkling or Buckling of the wall
2018/10/22
Kylinsoft
MOM-2-14
2 变形几何关系(Geometry of Deformation)
p q 圆截面边缘上a 点的剪应变 T
g
T
aa df g R dx ad
距圆心 r处的剪应变
dx R g d c a r a' df b b' gr
f
df gr r dx
2018/10/22 Kylinsoft MOM-2-8
讨论题：
结构内某一点的变形如图所示，微元原始尺寸为s×s ，其线应变和 剪应变分别为：
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method 6.3 Analysis of plane stress state - graphical
method 6.4 Triaxial stress 6.5 Theory of strength
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-2
C
6.1 Stress state at a point
s1
P Lt
pri L Lt
pri t
2P pr
t
2
2
0
pLri
cosd
2 pri L
Hoop stress. Where: t – thickness of the vessel
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-24
From figure f ,
s2
p(ri2 ) (ro2 ri2 )
(ro
pri2 ri )(r0 ri )
pri2 2ri t
pri 2t
pr 2t
Longitudinal stress. here, for thin-walled vessels, rorir
s3 0
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-25
Sample 6.3(a): 圆球形容器(Spherical pressure vessels)的应力状态
Kylinsoft
MOM-6-27
6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
❖问题的提法
已知sx、sy和xy,求给定斜面 （用来表示）上的应力s和
由x正向逆时针转到n正向为 正；反之为负。
y
s y
s
yx
n
xy
s
x
x
2020/11/3
Kylinsoft
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-7
C
6.1 Stress state at a point
❖不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；应力和斜截面 的方向有关
如轴向拉伸：
面积为A
k
P
p
P
k
横截面上的正应力
sP
A
斜截面k-k的面积
A
A
cos
斜截面k-k上的分布应力
p
P A
P cos
A
第六章 应力状态分析 Chapter 6 Analysis of Stress State
海盗船长
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-1
Contents
6.1 Stress state at a point 6.2 Analysis of plane stress state - analytic
❖过一点不同方向面上的应力一般是不同的；过一点不同方向面 上应力的集合，称之为这一点的应力状态(Stress state)；应 力状态分析就是要搞清楚过一点各个方向面上的应力
应力
指明
哪一个方向面上？
哪一点？
哪一点？
哪一个方向面上？
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-14
C
6.1 Stress state at a point
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-4
C
6.1 Stress state at a point
❖弯曲
s A ss A s
A z s My
B C D E y
Iz
VSz*
Izb
s E ss E s
2020/11/3
Kylinsoft
s B s s B s
C C
s D s s
D s
和 0
0
2
为0
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-31
6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
由
tan 20
2 xy sx s
y
s
sx
s y
2
sx
s y
2
cos2
xy sin 2
R
s
x
s
2
y
2
2 xy
xy
20
z
sz
zx zy
xz yz
sx
sx
x
xy
yx
sy y
y
yx xy
x
sy
三向应力状态
2020/11/3
Kylinsoft
平面应力状态
MOM-6-18
C
6.1 Stress state at a point
y
sx x
y
yx xy
x
单向应力状态 纯剪应力状态
( One dimensional state of stress)
x'y'
2020/11/3
xy
yx
Kylinsoft
MOM-6-17
C
6.1 Stress state at a point
❖三向应力状态(Three dimensional state of stress)和平面应力状态 (Two dimensional state of stress/Plane stress state)等
C
analytic method
平面应力变换公式(Transformation Equations for Plane Stress):
s
sx
s y
2
sx
s y
2
cos 2
xy sin 2
sx
s
2
y
sin
2
xy
cos 2
y
s y
s
yx
n
xy
s
x
x
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-30
1. 各种变形下的应力
应力应该是某点某方向的应力！！！ 围绕杆内某点取出无限小的六面体，分析其六个面的应力情况：
❖拉压
P
P
P
s sP
s A ss A s
A
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-3
C
6.1 Stress state at a point
❖扭转
T T
T
T
A A
IP
s1
s2
pr 2t
s3 0
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-26
6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
1. 问题的提法
❖一点处某方向面上的应力可从该点处单元体的分析得出
s
s
s
s
s
2
s
s
s
2
s
s
n
s
t
2020/11/3
❖为了分析构件内任一点的应力状态，围绕该点用3组相互垂直 的无限接近平行平面截取构件所得到的小立方体(dx×dy×dz)
xsx
z
sz
zx zy
xz yz
xy
yx
sy y
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-15
C
6.1 Stress state at a point
❖应力分量表示方法和符号规定 1) 正应力：
s
2
sin 2
杆内最大正应力
P
0时, s max s
杆内最大剪应力
时,
4
max
s
2
s
2
s
k s
k
p
s
s
2
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-9
C
6.1 Stress state at a point
2. Stress state at a point (一点处的应力状态)
s
2
x
s y
s2 s3 s1 A s1
s3 s2
规定： s1 s2 s3
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-21
C
6.1 Stress state at a point
3. Samples (例子)
Sample 6.1: 确定危险点的位置(Determine the places of the critical points)并用单元体表示危险点的应力状态(Draw stress elements to show the stress state of the critical points)
( Pure Shear state of stress)
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-19
C
6.1 Stress state at a point
三
平
向
面
应
应
力
力
状 特例 状 特例
态
态
单向应力状态 纯剪应力状态
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-20
C
6.1 Stress state at a point
6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
3. Principal Stresses (主应力)
method 6.4 Triaxial stress 6.5 Theory of strength
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-2
C
6.1 Stress state at a point
s1
P Lt
pri L Lt
pri t
2P pr
t
2
2
0
pLri
cosd
2 pri L
Hoop stress. Where: t – thickness of the vessel
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-24
From figure f ,
s2
p(ri2 ) (ro2 ri2 )
(ro
pri2 ri )(r0 ri )
pri2 2ri t
pri 2t
pr 2t
Longitudinal stress. here, for thin-walled vessels, rorir
s3 0
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-25
Sample 6.3(a): 圆球形容器(Spherical pressure vessels)的应力状态
Kylinsoft
MOM-6-27
6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
❖问题的提法
已知sx、sy和xy,求给定斜面 （用来表示）上的应力s和
由x正向逆时针转到n正向为 正；反之为负。
y
s y
s
yx
n
xy
s
x
x
2020/11/3
Kylinsoft
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-7
C
6.1 Stress state at a point
❖不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；应力和斜截面 的方向有关
如轴向拉伸：
面积为A
k
P
p
P
k
横截面上的正应力
sP
A
斜截面k-k的面积
A
A
cos
斜截面k-k上的分布应力
p
P A
P cos
A
第六章 应力状态分析 Chapter 6 Analysis of Stress State
海盗船长
2020/11/3
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MOM-6-1
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6.1 Stress state at a point 6.2 Analysis of plane stress state - analytic
❖过一点不同方向面上的应力一般是不同的；过一点不同方向面 上应力的集合，称之为这一点的应力状态(Stress state)；应 力状态分析就是要搞清楚过一点各个方向面上的应力
应力
指明
哪一个方向面上？
哪一点？
哪一点？
哪一个方向面上？
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C
6.1 Stress state at a point
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C
6.1 Stress state at a point
❖弯曲
s A ss A s
A z s My
B C D E y
Iz
VSz*
Izb
s E ss E s
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s B s s B s
C C
s D s s
D s
和 0
0
2
为0
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6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
由
tan 20
2 xy sx s
y
s
sx
s y
2
sx
s y
2
cos2
xy sin 2
R
s
x
s
2
y
2
2 xy
xy
20
z
sz
zx zy
xz yz
sx
sx
x
xy
yx
sy y
y
yx xy
x
sy
三向应力状态
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6.1 Stress state at a point
y
sx x
y
yx xy
x
单向应力状态 纯剪应力状态
( One dimensional state of stress)
x'y'
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xy
yx
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C
6.1 Stress state at a point
❖三向应力状态(Three dimensional state of stress)和平面应力状态 (Two dimensional state of stress/Plane stress state)等
C
analytic method
平面应力变换公式(Transformation Equations for Plane Stress):
s
sx
s y
2
sx
s y
2
cos 2
xy sin 2
sx
s
2
y
sin
2
xy
cos 2
y
s y
s
yx
n
xy
s
x
x
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1. 各种变形下的应力
应力应该是某点某方向的应力！！！ 围绕杆内某点取出无限小的六面体，分析其六个面的应力情况：
❖拉压
P
P
P
s sP
s A ss A s
A
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6.1 Stress state at a point
❖扭转
T T
T
T
A A
IP
s1
s2
pr 2t
s3 0
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6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
1. 问题的提法
❖一点处某方向面上的应力可从该点处单元体的分析得出
s
s
s
s
s
2
s
s
s
2
s
s
n
s
t
2020/11/3
❖为了分析构件内任一点的应力状态，围绕该点用3组相互垂直 的无限接近平行平面截取构件所得到的小立方体(dx×dy×dz)
xsx
z
sz
zx zy
xz yz
xy
yx
sy y
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6.1 Stress state at a point
❖应力分量表示方法和符号规定 1) 正应力：
s
2
sin 2
杆内最大正应力
P
0时, s max s
杆内最大剪应力
时,
4
max
s
2
s
2
s
k s
k
p
s
s
2
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6.1 Stress state at a point
2. Stress state at a point (一点处的应力状态)
s
2
x
s y
s2 s3 s1 A s1
s3 s2
规定： s1 s2 s3
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6.1 Stress state at a point
3. Samples (例子)
Sample 6.1: 确定危险点的位置(Determine the places of the critical points)并用单元体表示危险点的应力状态(Draw stress elements to show the stress state of the critical points)
( Pure Shear state of stress)
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三
平
向
面
应
应
力
力
状 特例 状 特例
态
态
单向应力状态 纯剪应力状态
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6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
3. Principal Stresses (主应力)