初中数学奥林匹克训练题(一)及答案
初中数学奥林匹克竞赛题包括答案.docx
初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题 1 分，共 10 分）1．如果 a，b 都代表有理数，并且a＋b=0 ，那么 ( ) A．a，b 都是 0B．a，b 之一是 0C．a，b 互为相反数D． a，b 互为倒数答案： C解析：令 a=2 ， b= － 2，满足 2+( － 2)=0 ，由此 a、b 互为相反数。
2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案： D3都是单项式．两个单项式33A。
两个单项式解析： x2， x x ， x2之和为 x +x 2是多项式，排除x2， 2x2之和为3x2是单项式，排除 B。
两个多项式x3+x2 与 x3－x2之和为2x3 是个单项式，排除 C，因此选 D。
3．下面说法中不正确的是( )A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数Word资料C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案： C解析：最大的负整数是-1 ，故 C 错误。
4．如果 a，b 代表有理数，并且a＋b 的值大于 a－ b 的值，那么( ) A．a，b 同号B．a，b 异号C．a＞0D． b＞ 0答案： D5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．无数个答案： C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0 在）的整数只有－3，－ 2，－1 ，0 共 4 个．选 C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
Word资料这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0 个B．1 个C．2 个D． 3 个答案： B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故 C 错误。
7．a 代表有理数，那么， a 和－ a 的大小关系是( )A．a 大于－ aB．a 小于－ aC．a 大于－ a 或 a 小于－ aD． a 不一定大于－ a答案： D解析：令 a=0 ，马上可以排除A、 B、 C，应选 D。
初中数学奥林匹克竞赛题及问题详解
初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)
初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)全国初中数学奥林匹克竞赛试卷（八年级）一、选择题1、已知三点A（2,3),B(5，4)，C（-4，1）依次连接这三点，则三点在同一直线上。
解析：AB的解析式为y= 3x+3，当x= -4时，y=1，即点C在直线AB上，∴选D。
2、边长为整数，周长为20的三角形个数是8个。
解析：设三角形的三边为a、b、c且a≥b≥c，a+b+c=20，a≥7，又b+c＞a，2a＜20a＜10，又7≤a≤9，可列出（a、b、c）有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八组，选C。
3、N=++，则N的个位数字是9.解析：的个位数字为3，的个位数字为9，的个位数字为7，∴N的各位数字为9，选C。
4、P为正方形ABCD内一点，若解析：过P作BP’⊥BP，且使BP’=BP，连P’A。
易得△P’AB≌△PBC，则P’A=PC，设PA=k，则PB=2k，PC=P’A=3k，连PP’，则Rt△PBP’中，∠P’PB=45°且PP’=22k，在△P’AP中有：P’A2=P’P2+PA2，∴∠P’PA=90°，∴∠APB=135°选B。
5、在函数y= -x（a为常数）的图象上有三点：（-1，y1）（-4，y2）（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.解析：-（a2+1）＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，因此y1＜y2.又∵（-1，y1）在第二象限，而（2，y3）在第四象限，∴y3＜y1，选C。
6、已知a+b+c≠0，且c=a=b。
解析：由c=a=b，可得a=b=c，代入a+b+c≠0中，得3a≠0，∴a≠0，选D。
七年级数学奥林匹克竞赛题(一)解析
初中一年级奥赛训练题(一)及解析一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( C)A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是( D)A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是( C)A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( D) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有( B)A．2个B．3个C．4个D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是( B)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( D)A．a大于－a B．a小于－aC．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( D)A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。
同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，D所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为(1－10%)a=0.9a；第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
数学奥林匹克初中训练题1及答案
数学奥林匹克初中训练题1第一试一、选择题(每小题7分，共42分)1.设z y x ++=+++6323，且x 、y 、z 为有理数.则xyz=( ).(A)3／4 (B)5／6 (C)7／12 (D)13／182若x 、y 、z 均为实数,且满足1))(())(())((=++++++++z y y x zx y x x z yz x z z y xy , 则x 、y 、z 的取值情况是( ).(A)全为正数 (B)全为非负数 (C)全为负数 (D)有且仅有一个为零3.方程|xy|+|x+y|=1的整数解的组数为( ).(A)2 (B)4 (C)6 (D)84.a 、b 是方程x 2+(m-5)x+7=0的两个根.则(a 2+ma+7)(b 2+mb+7)=( ).(A)365 (B)245 (C)210 (D)1755.设a 、b 为正整数,且a+b 、a+5、b-2是某个直角三角形的三边长.则正整数对(a,b)的个数是( )个.(A)0 (B)1 (C)2 (D)36.从1，2，…，13中取出k 个不同的数，使这k 个数中任两个数之差既不等于5，也不等于8.则k 的最大值为( ).(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题(每小题7分，共28分)1.若整系数一元二次方程x 2+(a+3)x+2a+3=0有一正根x 1和一负根x 2，且|x 1|<|x 2|，则a= .2.当x=2329-时，代数式x 4+5x 3-3x 2-8x+9的值是 . 3.给定两组数，A 组为:1，2，…，100;B 组为:12，22，…，1002.对于A 组中的数x ，若有B组中的数y ，使x+y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”.那么，A 组中这样的关联数有 个.4.已知△ABC 的三边长分别为 AB=2576a 2+，BC=62514a a 2++，AC=62514a -a 2+，其中a>7.则△ABC 的面积为 .第二试一、(20分)解方程:(12x+5)2(6x-1)(x+1)=255.二．(20分)已知m 、n 均为正整数,且m>n,2006m 2+m=2 007n 2+n.问m-n 是否为完全平方数?并证明你的结论.三、(25分)已知k 为常数，关于x 的一元二次方程(k 2-2k)x 2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k 的值.数学奥林匹克初中训练题1参考答案第一试1.A.两边平方得3+2 +3+6=x+y+z+2xy +2yz +2xz . 根据有理数x 、y 、z 的对称性,可考虑方程组 x+y+z=3,2xy = 2,2yz =3,2xz = 6.解得x=1,y=1／2,z=3／2.此时,xyz=3/4.2.B.注意到f(1)=2a+1,f(3)=12a+1,f(f(1))=a(2a+1)2+a(2a+1)+1.由f(f(1))=f(3),得(2a+1)2+(2a+1)=12.所以,2a+1=3或-4.因a<0,故2a=-5.3.C.因x 、y 为整数,则|xy|、|x+y|为非负整数.于是,|xy|、|x+y|中一个为0,一个为1.分情形考虑得6组解.4.D.由ab=7,a 2+ma+7=5a,b 2+mb+7=5b,所以,(a 2+ma+7)(b 2+mb+7)=25ab=175.5.C.记两圆公共部分的面积为S.如图,易知S=S 扇形EAD +S 扇形FAD -S 四边形AEDF =5π／6-3 .6.B.将这13个数按照相邻两数的差为5或8排列于一个圆周上(如图5).若取出的数多于6个,则必有2个数在圆周上相邻.另一方面,可以取出适合条件的6个数(任取圆周上不相邻的6个数即可),因此,k 的最大值为6.二、1.-2.因方程的两根不等,故Δ>0,即(a+3)2>4(2a+3).解得a>3或a<-1.又由题设条件知,方程的两根和与积皆负,即-(a+3)<0,2a+3<0.从而,a>-3,a<-3/2,即-3<a<-3/2.而a 为整数,则a=-2. 2. 32297-. x=2329-是方程x 2+3x-5=0的根, 3.73.记x+y=a 2,y=b 2,则1≤b<a≤100.。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：互为相反数。
b，由此a、－2，满足2+(－2)=0令a=2，b=2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D33222解析：3是多项式，排除A+x之和为xx，x。
两个单项都是单项式．两个单项式x，x22223之和为2x3x是个单－之和为3xx是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2式x2x，与。
，因此选D项式，排除C3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：错误。
C最大的负整数是-1，故4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，13/ 1初中数学奥林匹克竞赛题及答案。
个．选C0共4－1，6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：。
，应选D、B、C，马上可以排除令a=0A8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
初中数学奥林匹克模拟试卷1-10套
数学奥林匹克模拟试卷（一）一、选择题：1、已知311=-=-b b a a ，且3>+b a ，则33ab b a -的值是（ ）。
（A ）521（B ）1321（C ）533（D ）13332、如果二次函数()522++++=k x k x y 的图象与x 轴的两个不同交点的横坐标是正的，那么k 值应为（ ）（A ）4>k 或5.-<k （B ）45-<<-k （C ）4.-≥k 或5-≤k （D ）45-≤≤-k3、如图，∆ABC 为锐角三角形，BE ⊥AC 于F ，则ABCAEF S S ∆∆:的值为（ ）（A ）A sin （B ）A cos （C ）A 2sin （D ）A 2cos4、方程1997111=+y x 的正整数解的组数为（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）大于等于45、P 为∆ABC 内一点，PA 、PB 、PC 把∆ABC 的面积分成三等分，则P 点是∆ABC 的（ ）（A ）内心（B ）外心（C ）垂心（D ）重心6、抛物线122++=bx x y 与直线ab ax y 22+=的图象至多有一个交点，则的最大值是（ ）（A ）1（B ）23（C ）22（D ）0 二、填空题：1、已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000，则此四数的和是_________。
2、如果c yz b xz a xy ===,,，而且它们都不等于0，则222z y x ++=_________。
AB CE F A B CED G3、若抛物线()242+++=a x ax y 全在x 轴的上方，a 的范围是_________。
4、如图，在图形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，E 为BC 重点，GE ⊥BC 于，交DA 延长线于G ，DC=17cm ，AB=25cm ，BC=10cm ，则CE=_________。
初一数学奥林匹克竞赛题(含答案)
4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为
求a2＋b2＋c2的值．
5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)
所以AD∥BC．①又因为AB⊥BC，②
由①，②AB⊥AD．
4．依题意有
所以a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以
所以有
6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则
8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？
9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？
解答：
1．由对称性，不妨设b≤a，则ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，
8．百位上数字只是1的数有100，101，…，199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有2×3×10=60(个)．个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(个)．再加上500这个数，所以，满足题意的数共有
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么()A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是()A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。
两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么()A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有()A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是()A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解.pptx
于点.F.又知BC=5.
/A
(1) 设△ABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为-£ .求
2
5 ED长.
⑵ 若AC = -J2AP,且DF经过△ ABC的重心G,求E, F两
点的距离，
=. （25分）已知定理："若三个大于3的庙教貞，成二满足关系式2a-\-5b = c ,贝LI a +占+二
是整数点的倍数试问：上述定理中整数推的最大可能值是峯少T并证明你的结论.
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s o.Mifti. n + t+ r=o. 二.如图7. W •:健:浦.网抓
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值与最小值. 二. （共狷分）如图5,在厶ABC中，ZA=60：J 0,
LH分别是它的外心，内心，垂心.试比较厶 ABC 的外接圆与厶IOH的外接圆的大小，证明 你的论 断.
x+y+z = 3 三. （共25分■）求方程组f 5 % 的所有
X3+/+Z3 = 3 整数解.
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学海无涯
参考答案：2 没购铅宅、炼习本個球笔各I件分别元寸
4.已知二汶函数y=aX2（a>V）的圏象上两点A, B的橫坐标分别为-1,丄。是坐标原点,
如SAA0B是直角三角形，则AAOB的周长为____. 第二试
—.（20分）已知实数淳&二满足不等式园乏杓+二，冋乏Z+刘|, m |a+占|,求a+占+二
数学奥林匹克初中训练题1及答案
数学奥林匹克初中训练题(1)第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.已知33333a b c abc a b c++-=++,则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如果对任意实数,a b 都有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为:(A)(0,1) (B)(1,0) (C)(1,0)- (D)(0,1)-( )3.在ΔABC 中,211a b c=+,则∠A: (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案( )4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②2;a =③若点(,)P a b 在第三象限,则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个( )5.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么:(A)22S CP (B)22S CP = (C)22S CP (D)不确定 ( )6.满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有:(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过分钟,货车追上了客车.2.若多项式2228171642070P a ab b a b =-+--+,那么P 的最小值是 .3.如图1, ∠AOB=30O , ∠AOB 内有一定点P,且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 .4.已知二次函数2(1)y ax a =≥的图象上两点A,B 的横坐标分别为1,2-,O 是坐标原点,如果ΔAOB 是直角三角形,则ΔAOB 的周长为 .第 二 试一.(20分)已知实数,,a b c 满足不等式,a b c b c a ≥+≥+,c a b ≥+,求a b c ++的值.二.(25分)如图2,点D 在ΔABC 的边BC 上,且与B,C 不重合,过点D 作AC 的平行线DE 交AB 于E,作AB 的平行线DF 交AC 于点F.又知BC=5.(1) 设ΔABC 的面积为S.若四边形AEFD 的面积为25S .求BD 长.(2) 若,AC =且DF 经过ΔABC 的重心G,求E,F 两点的距离.三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数,,a b c 满足关系式25a b c +=,则a b c ++是整数n 的倍数.”试问:上述定理中整数n 的最大可能值是多少?并证明你的结论.。
数学奥林匹克竞赛试卷初中
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 2B. 7C. 12D. 252. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm3. 已知函数y=2x+1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 在下列各组数中，有最大公约数4的是（）A. 16，24B. 12，18C. 20，28D. 15，215. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，那么它的体积是（）A. 60cm³B. 72cm³C. 80cm³D. 90cm³6. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）8. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.9. 下列各数中，有最小公倍数120的是（）A. 24，40B. 30，48C. 36，50D. 42，6010. 已知a²+b²=c²，则下列结论正确的是（）A. a、b、c都是正数B. a、b、c都是负数C. a、b、c都是整数D. a、b、c都是正整数二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为______。
12. 0.5+0.2+0.1+…+0.05+0.01+0.005+…+0.0005+0.0001的和为______。
13. 一个数的平方根是±2，那么这个数是______。
14. 下列各数中，是质数的是______。
15. 一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了______。
16. 若一个等边三角形的边长为a，那么它的周长是______。
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数学奥林匹克初中训练题(1) 第 一 试
一. 选择题.(每小题7分,共42分)
( )1.已知33333a b c abc a b c
++-=++,则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
( )2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如
果对任意实数,a b 都有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为:
(A)(0,1) (B)(1,0) (C)(1,0)- (D)(0,1)-
( )3.在ΔABC 中,211a b c
=+,则∠A: (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案
( )4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②
2();a a =③若点(,)P a b 在第三象限,则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
( )5.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么:
(A)22S CP (B)22S CP = (C)22S
CP (D)不确定 ( )6.满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有:
(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组
二. 填空题.(每小题7分,共28分)
1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过
分钟,货车追上了客车.
2.若多项式22
28171642070P a ab b a b =-+--+,
那么P 的最小值是 .
3.如图1, ∠AOB=30O , ∠AOB 内有一定点P,且OP=10.
在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 .
4.已知二次函数2(1)y ax a =≥的图象上两点A,B 的横坐标分别为1,2-,O 是坐标原点,如果ΔAOB 是直角三角形,则ΔAOB 的周长为 .
第 二 试
一.(20分)已知实数,,a b c 满足不等式,a b c b c a ≥+≥+,c a b ≥+,求a b c ++的值.
二.(25分)如图2,点D 在ΔABC 的边BC 上,且与B,C 不重合,过点D 作AC 的平行线DE 交AB 于E,作AB 的平行线DF 交AC 于点F.又知BC=5.
(1) 设ΔABC 的面积为S.若四边形AEFD 的面积为
25S .求BD 长.
(2) 若2,AC AB =且DF 经过ΔABC 的重心G,求E,F 两
点的距离.
三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数,,a b c 满足关系式25a b c +=,则a b c ++是整数n 的倍数.”试问:上述定理中整数n 的最大可能值是多少?并证明你的结论.。