基于遗传算法的物流配送路径优化问题研究

( 3) ( 4) ( 5)
0≤n k ≤L
∑n = L
k k= 1
R k = { rk i rk i ∈{1, 2, …, L }, i = 1, 2, …, n k } ( 6) R k 1 ∩R k 2 = 5 ( Π k 1 ≠k 2 )
( 7)
( 8) ( 其他) 上述模型中, 式 ( 1) 为目标函数; 式 ( 2) 保证每条 0
D h , 需要向 L 个需求点送货, 每个需求点的需求量
2 物流配送路径优化问题的遗传算法
211 遗传算法的基本要素
遗传算法是一种 “生成 + 检测” 的迭代搜索算 法。 该算法以群体中的所有个体为操作对象, 每个个 体对应研究问题的一个解。 选择、 交叉和变异是遗传 算法的三个主要操作算子。 该算法包括以下 6 个基 本要素: ( 1) 编码。 由于遗传算法不能直接处理解空间的 数据, 因此, 必须通过编码将它们表示成遗传空间的 基因型串结构数据。 ( 2) 初始群体生成。 由于遗传算法是一种群体型 搜索方法, 所以必须为遗传操作准备—个由若干个 体组成的初始群体, 每个个体都应通过随机方法产 生, 并分别对应研究问题的一个解。 ( 3) 适应度评估。 遗传算法在搜索过程中一般不 需要其他外部信息, 仅用适应度来评估个体的优劣, 并以其作为遗传操作的依据。 ( 4) 选择。 选择操作是为了从当前群体中选出优 良的个体, 使它们有机会作为父代为下一代繁殖子 孙, 个体的适应度越高, 其被选择的机会就越大。 ( 5) 交叉。 它是遗传算法中最主要的操作, 一般 分两步进行, 一是对群体中的个体进行随机配对; 二 是在配对个体中, 随机设定交叉处, 使配对个体彼此 交换部分信息。 ( 6) 变异。即按一定的概率改变个体基因链。变 异操作同样是随机进行的, 其目的是挖掘群体中个 体的多样性, 克服遗传操作可能限于局部解的弊端。 212 物流配送路径优化问题遗传算法的构造 针对物流配送路径优化问题的特点, 笔者构造 了求解该问题的遗传算法。 ( 1) 编码方法的确定。 根据物流配送路径优化问 题的特点, 笔者采用了简单直观的自然数编码方法, 用 0 表示配送中心, 用 1、 2、 …、 L 表示各需求点。由 于在配送中心有 K 辆汽车, 则最多存在 K 条配送
0 引 言
随着市场经济的发展和物流技术专业化水平的 提高, 物流配送业得到了迅猛发展。 物流配送是指按 用户的订货要求, 在配送中心进行分货、 配货, 并将 配好的货物及时送交收货人。 在物流配送业务中, 存 在许多优化决策问题, 笔者讨论其中的物流配送路 径优化问题, 即通过制定合理的配送路径, 快速而经 济地将货物送达用户手中。 配送路径的选择是否合 理, 对加快配送速度、 提高服务质量、 降低配送成本 及增加经济效益都有较大影响。 研究表明, 配送路径优化问题是一个 N P 难题, 只有在需求点和路段较少时, 才能求得精确解。 因 此, 用启发式算法求解该问题就成为人们研究的一 个 重 要 方 向, 并 出 现 了 多 种 启 发 式 算 法, 如 CLA R KE 和 W R IGH T 提出的节约法, G I LL ET T
1 物流配送路径优化问题的数学模型
物流配送路径优化问题可以描述为: 从配送中 心 ( 物流据点) 用多辆汽车向多个需求点 ( 顾客) 送 货, 每个需求点的位置和需求量一定, 每辆汽车的载 重量一定, 要求合理安排汽车路线, 使总运距最短, 并满足以下条件: ( 1 ) 每条配送路径上各需求点的需求量之和不 超过汽车载重量; ( 2 ) 每条配送路径的长度不超过汽车一次配送 的最大行Βιβλιοθήκη Baidu距离; ( 3) 每个需求点的需求必须满足, 且只能由一辆 汽车送货。 笔者借鉴文献 [ 3 ] 建立的车辆路径问题的数学 模型, 并通过考虑上述物流配送路径优化问题的约 束条件和优化目标, 建立了物流配送路径优化问题 的数学模型。 设配送中心有 K 辆汽车, 每辆汽车的载重量为 ( Q k k = 1, 2, …, K ) , 其一次配送的最大行驶距离为
郎茂祥
( 北方交通大学 交通运输学院, 北京 100044)
摘 要: 在建立物流配送路径优化问题数学模型的基础上, 构造了求解该问题的遗传算法, 并进行 了实验计算。 计算结果表明, 用遗传算法进行物流配送路径优化, 可以方便有效地求得问题的最优 解或近似最优解。 关键词: 物流配送; 遗传算法; 优化 中图分类号: U 492. 3 文献标识码: A
Abstract: O n the ba sis of estab lish ing the op t im izing m odel on p hysica l d ist ribu t ion rou t ing p rob 2 lem , th is p ap er p resen t s a genet ic a lgo rithm fo r so lving th is p rob lem , and m akes som e exp eri2 m en ta l ca lcu la t ion s. T he exp erim en ta l ca lcu la t ion s resu lt s dem on st ra te tha t the op t im a l o r nea rly op t im a l so lu t ion s to the p hysica l d ist ribu t ion rou t ing p rob lem can be ea sily ob ta ined by u sing ge2 net ic a lgo rithm. Key words: p hysica l d ist ribu t ion; genet ic a lgo rithm ; op t im izing
为 q i ( i= 1, 2, …, L ) , 需求点 i 到 j 的运距为 d ij , 配 送中心到各需求点的距离为 d 0 j ( i、 j = 1, 2, …, L ) 。 再设 n k 为第 k 辆汽车配送的需求点数 ( n k = 0 表示 未使用第 k 辆汽车) , 用集合 R k 表示第 k 条路径, 其 中的元素 rk i 表示需求点 rk i 在路径 k 中的顺序为 i ( 不包括配送中心) , 令 rk 0 = 0 表示配送中心, 则可建 立如下物流配送路径优化问题的数学模型
sign ( n k ) =
1
( n k ≥1)
路径上各需求点的需求量之和不超过汽车的载重
7 8 中 国 公 路 学 报 2002 年 路径, 每条配送路径都始于配送中心, 也终于配送中 心。 为了在编码中反映车辆配送的路径, 采用了增加 K - 1 个虚拟配送中心的方法, 分别用 L + 1、 L + 2、 …、 2、 …、 L + K - 1 表示。 这样, 1、 L + K - 1 这L + K - 1 个互不重复的自然数的随机排列就构成一个 个体, 并对应一种配送路径方案。 例如, 对于一个有 7 个需求点, 用 3 辆汽车完成配送任务的问题, 则可 用 1、 2、 …、 9 ( 8、 9 表示配送中心) 这 9 个自然数的随 机排列, 表示物流配送路径方案。如个体 129638547 表示的配送路径方案为: 路径 1: 0- 1- 2- 9 ( 0) , 路 径 2: 9 ( 0) - 6- 3- 8 ( 0 ) , 路径 3: 8 ( 0 ) - 5- 4- 70, 共有 3 条配送路径; 个体 573894216 表示的配送 路 径 方 案 为: 路 径 1: 0 - 5 - 7 - 3 - 8 ( 0 ) , 路 径 2: 9 ( 0) - 4- 2- 1- 6- 0, 共有 2 条配送路径。 ( 2) 初始群体的确定。 随机产生一种 1 ～L + K - 1 这 L + K - 1 个互不重复的自然数的排列, 即形 成一个个体。 设群体规模为 N , 则通过随机产生 N 个这样的个体, 即形成初始群体。 ( 3) 适应度评估。 对于某个个体所对应的配送路 径方案, 要判定其优劣, 一是要看其是否满足配送的 约束条件; 二是要计算其目标函数值 ( 即各条配送路 径的长度之和) 。 根据配送路径优化问题的特点所确 定的编码方法, 隐含能够满足每个需求点都得到配 送服务及每个需求点仅由一辆汽车配送的约束条 件, 但不能保证满足每条路径上各需求点需求量之 和不超过汽车载重量及每条配送路线的长度不超过 汽车一次配送的最大行驶距离的约束条件。 为此, 对 每个个体所对应的配送路径方案, 要对各条路径逐 一进行判断, 看其是否满足上述两个约束条件, 若不 满足, 则将该条路径定为不可行路径, 最后计算其目 标函数值。对于某个个体 j , 设其对应的配送路径方 案的不可行路径数为M j (M j = 0 表示该个体对应一 个可行解) , 其目标函数值为 Z j , 则该个体的适应度 F j 可用下式表示 ( 9) F j = 1 (Z j + M jG ) 式中: G 为对每条不可行路径的惩罚权重, 可根据目 标函数的取值范围取一个相对较大的正数。 ( 4) 选择操作。 将每代群体中的 N 个个体按适 应度由大到小排列, 排在第一位的个体性能最优, 将 它复制一个直接进入下一代, 并排在第一位。 下一代 群体的另 N - 1 个个体需要根据前代群体的 N 个 个体的适应度, 采用赌轮选择法[ 4 ] 产生。 具体地说, 就是首先计算上代群体中所有个体适应度的总和
收稿日期: 2001208223
作者简介: 郎茂祥 (19692) , 男, 山东高唐人, 北方交通大学副教授, 工学博士研究生.
第 3 期 郎茂祥: 基于遗传算法的物流配送路径优化问题研究 77 点, 构造了求解该问题的遗传算法, 通过实验计算, 得到了较好的结果。 量; 式 ( 3) 保证每条配送路径的长度不超过汽车一次 配送的最大行驶距离; 式 ( 4) 表明每条路径上的需求 点数不超过总需求点数; 式 ( 5) 表明每个需求点都得 到配送服务; 式 ( 6) 为每条路径的需求点的组成; 式 ( 7 ) 限制每个需求点仅能由一辆汽车送货; 式 ( 8 ) 为 当第 k 辆汽车服务的客户数≥ 1 时, 说明该辆汽车 参加了配送, 则取 sign ( n k ) = 1, 当第 k 辆汽车服务 的 客 户 数 < 1 时, 表 示 未 使 用 该 辆 汽 车, 因 此 取 sign ( n k ) = 0。
K nk rk ( i- 1) rk i
m in Z = s. t.
∑[ ∑d
k= 1 i= 1 nk i= 1 nk rk i
+ d rknk rk 0 sign (n k ) ]
( 1) ( 2)
∑q ∑d
i= 1 K
≤Q k
+ d rknk rk 0 sign ( n k ) ≤D k
rk ( i- 1) rk i
Study of the opti m iz ing of phys ica l d istr ibution routing problem ba sed on genetic a lgor ithm
LAN G M ao 2x iang
( Schoo l of T raffic and T ran spo rta tion, N o rthern J iao tong U n iversity, B eijing 100044, Ch ina )
[1 ] 和M I LL ER 提出的扫描法 等, 虽然这些算法为求 解配送路径优化问题提供了有效的方法, 但也存在 一定的问题, 如节约法虽然具有运算速度快的优点, 但也有组合点零乱、 边缘点难以组合的问题, 扫描法 为非渐进优化等。 如何针对物流配送路径优化问题 的特点, 构造运算简单、 寻优性能优良的启发式算 法, 是一个值得深入研究的课题。 遗传算法的出现为求解物流配送路径优化问题 提供了新的工具, 该算法是由美国的 HOLLAND J 教授于 1975 年提出的[ 2 ] , 它是一种借鉴生物界自然 选择和自然遗传机制的随机化搜索方法。 由于遗传 算法采用随机选择, 对搜索空间无特殊要求, 无需求 导, 具有运算简单、 收敛速度快等优点, 尤其适用于 处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性的问 题, 目前已广泛应用于组合优化、 机器学习、 自适应 控制等领域。 笔者针对物流配送路径优化问题的特
第 15 卷 第 3 期 2002 年 7 月
文章编号: 100127372 (2002) 0320076204
中 国 公 路 学 报 Ch ina Jou rnal of H ighw ay and T ran spo rt
V o l115 N o 13 J u ly 2002
基于遗传算法的物流配送路径优化问题研究