2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试（数学）

一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分.） （ ）1.

函数()f x =的定义域为

A.（－∞，0）

B.[0，+∞）

C. [2，+∞）

D. （－∞，2）

（ ）2.下列数列中，构成等比数列的是

A.2, 3, 4, 5

B.1, －2, －4, 8

C.0, 1, 2, 4

D.16, －8, 4, －2

（ ）3.任给△ABC ，设角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，则下列等式成立的是

A.c 2=a 2+b 2+2ab cos C

B.c 2=a 2+b 2－2ab cos C

C.c 2=a 2+b 2+2ab sin C

D.c 2=a 2+b 2－2ab sin C

（ ）4.如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为

（ ）5.要得到余弦曲线y =cos x ，只需将正弦曲线y =sin x 向左平移

A. 2

π个单位 B.

3

π个单位 C.

4

π个单位 D.

6

π个单位 （ ）6.在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不．

经过

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

（ ）7.已知平面向量a =(1, x )，b =(y , 1).若a ∥b ，则实数x , y 一定满足

A.xy －1=0

B. xy +1=0

C.x －y =0

D.x +y =0

（ ）8.已知{a n }(n ∈N *)是以1为首项，2为公差的等差数列.设S n 是{a n }的前n 项和，且S n =25，

则n =

A.3

B.4

C.5

D.6

（ ）9.设抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F .若F 到直线y

x

，则p =

A.2

B.4

（ ）10.在空间直角坐标系Oxyz 中，若y 轴上点M 到两点P (1, 0, 2)，Q(1, －3, 1)的距离

相等，则点M 的坐标为

A.(0，1，0)

B. (0，－1，0)

C. (0，0，3)

D. (0，0，－3)

（ ）11.若实数x ，y

满足220,

20,(1)1,y x y x y -≥-≤⎨⎪-+≤⎩

则y 的最大值为

B.1

D.

45

A.

B.

C.

D.

（第18题图）

（ ）12.设a >0，且a ≠1，则“a >1”是“l og a

12

<1”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

（ ）13.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为棱D 1C 1的

中点.设AM 与平面BB 1D 1D 的交点为O ，则 A.三点D 1, O , B 共线，且OB =2OD 1 B.三点D 1, O , B 不共线，且OB =2OD 1 C.三点D 1, O , B 共线，且OB =OD 1

D.三点D 1, O , B 不共线，且OB =OD 1

（ ）14.设正实数a , b 满足a +λb =2（其中λ为正常数）.若ab 的最大值为3，则λ=

A.3

B.

32

C .

23

D.

13

（ ）15.在空间中，设l , m 为两条不同直线，α, β为两个不同的平面，则下列命题正确的是

A.若l ⊂α，m 不平行于l ，则m 不平行于α

B.若l ⊂α，m ⊂β，且α, β不平行，则l , m 不平行

C.若l ⊂α，m 不垂直于l ，则m 不垂直于α

D.若l ⊂α，m ⊂β，l 不垂直于m ，则α, β不垂直

（ ）16.设a , b , c ∈R ，下列命题正确的是

A.若|a |<|b |，则|a +c |<|b +c |

B.若|a |<|b |，则|a －c |<|b －c |

C.若|a |<|b －c |，则|a |<|b |－|c |

D.若|a |<|b －c |，则|a |－|c |<|b |

（ ）17.已知F 1, F 2分别是双曲线22

221(,0)y x a b a b

-=>的左、右焦点，l 1, l 2为双曲线的两条 渐近线.设过M (b , 0)且平行于l 1的直线交l 2于P .若PF 1⊥PF 2，则该双曲线的离心率为

D.

（ ）18.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =60°，线段AD ，BD 的中点分别为E , F .现将△ABD

沿对角线BD 翻折，则异面直线BE 与 CF 所成角的取值范围是 A.(,)63ππ B.(

,]

62ππ

C.(

,]32

ππ

D.2(,)33

ππ 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19.设a , b 为平面向量.若a =(1, 0)，b =(3, 4)，则|a |= ，a ·b = . 20.设全集U ={2, 3, 4}，集合A ={2, 3}，则A 的补集 U A = .

（第13题图）

（第17题图）