人口发展趋势预测

人口发展趋势预测

浙江省人口进展趋势推测

杨丙良（通信工程）

高勇（数学与应用数学）

杨丽娜（运算机科学与技术）

2012/3/20

浙江省人口增长推测模型

简述：

本文对浙江省人口增长趋势进行了研究，建立人口增长模型。选用了马尔萨斯人口增长模型，阻滞增长模型，非线性插值，灰度模型。得到推测结果如下：

考虑到老龄化以及性别比例对人口增长的阻碍，通过灰色序列，得到了人口的出生率、死亡率的模型，推测以后长时刻内的人口增长情形，同时进一步通过图形说明，说明了人口增长的大致趋势。

然而由于浙江省统计年鉴中数据不全面，无法找到详尽的数据资料，造成了对年龄结构、性别比例、城乡差异等因素的无法考虑在内，鉴于此因素，本文对长期人口推测不做说明。

一问题重述

背景：

相伴着社会不断进展，浙江省新时期内的进展受到人口增长的极大阻碍，人口增长推测的研究是国家（地区）制定以后人口进展目标和生育政策等有关人口政策的基础，关于经济打算的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。人口增长对人民的经济生活，政治生活，文化生活，娱乐生活等方面都有极大的阻碍。

浙江省是人口大省、地域小省(资源小省)，尽管从“资源小省、经济小省(国家投入小省)、工业小省”迅速进展成为“经济大省”，但人口问题始终是制约浙江省进展的关键因素之一。因此对浙江省人口增长做出合理分析和推测显得十分的重要。近年来浙江省的人口进展显现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比连续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都阻碍着浙江省人口的增长。

问题：

收集浙江省人口统计资料，并依照数据资料内容，从浙江省的实际情形和人口增长的特点动身，建立浙江省人口增长的数学模型，并由此对浙江省人口增长做出推测。分别从不同的方面对人口增长做出短期，中期，长期的推测。以及分析老龄化特点等问题。

二问题假设

1、假设所研究问题处在封闭系统中，不考虑外来人口阻碍。

2、在所研究时段内，不发生大规模的人口外迁和移民问题。

3、社会稳固，没有战争及大规模疾病阻碍。

4、全省各民族生育政策相同。

5、短期内人民的生育观念不发生改变。

6、所研究的处于同一年龄段内的人，没有区别。

7、忽略经济、社会、资源、政策等因素对人民的阻碍。

三符号说明

f(

x)-----------第i x年人口总量

i

p(t) ------------t时刻的人口数量

x----------------第i年

i

r ------------人口增长固有增长率(人口总数专门小时)

x------------省内人口最大容量（资源、环境能容纳的最大数量）m

x --------------浙江省一年的的总人口

t ---------------时刻(年份)

s---------------假设参数（其中s>0)

x--------------微分方程的初始值（人口初始值）

b(x)-----------人口出生率

d(x)-----------人口死亡率

r(x)-----------人口增长率

四 问题分析

人口增长需要定量测算，准确推测出人口以后进展的趋势，同时还要能推测出以后人口老龄化问题，抚育这就需要多方面考虑，诸如人口基数，年龄结构，性别比例，出生率，死亡率，自然增长率。同时还受限于我国的人口政策，国际化外来移民，民族观念。本文不考率外来因素和宏观政治因素，认为研究的系统封闭，固可得，人口数量=人口基数+出生数目—死亡数目。

关于不同时期的推测，考虑因素也不尽相同。像中短期推测，能够近似认为年龄结构，性别比例，出生率，死亡率，自然增长率没有太大变化，稳固于某一固定数量周围。

然而，关于长期推测，由于一系列因素阻碍，这时，必须考虑年龄结构，性别比例，城镇男女生育观的差异等因素。现在，建立Leslie 人口模型，对长期人口数量进行推测。

五 模型建立与求解

I 插值模型

在不明确明白人口的增长率，只明白年份与人口数量关系的

条件下，估量人口的增涨趋势。

我们能够建立简单的模型来推测短期的人口增长趋势。第一

将年份与年份的人口看作二维平面的节点（()i i x f x ,）。用这些点集能够构造一个简单的多项式函数f （x ）。且f(x)过已知的点，由此能够推断出以后几年的进展情形。由于构造的多项式函数与节点的关系

为：n 个点确定一个最高次数不超过n-1次的多项式，关于次数越高的函数，关于x 的变化f （x ）变化越快，因此选取的节点数不能过多，另一方面节点太少问题的解答结果就不精确，因此此处选择6个节点。

假设浙江省人口变化规律满足多项式函数。

[]k x x x f ,,10为k 阶均差。

2.建立模型

由分析可知能够将时刻与人口数看成是平面上的点，对与取出的n 个点，依据牛顿插值公式得f （x ）的一样表达式为：

[][][])

())((,,))((,,)(,)()(11010102100100------+-+=n n x x x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x f x f x f 选取2005年到2010年的数据作为插值的节点

依照牛顿插值公式运算f （x ）表达式的系数，如下表table 01所示 table 01

由表格的数据能够确定f （x ）的表达式：

f(x)=4602.11+27.3200*(x-2005)+1.2950*(x-2005)*(x-2006)-0.6650*(x-2 005)*(x-2006)*(x-2007)+0.2172*(x-2005)*(x-2006)*(x-2007)*(x-2008)-0.0234*(x-2005)*(x-2006)*(x-2007)*(x-2008)*(x-2009)

依照f（x）的表达是画出图像

模型的推测值：由此图像能够推测出人口数量为：

年份2011 2020 2020 2020 2020 4786.4 4831.6 4877.4 4909.1 4900.1

人口（万

人）